ΣΚHΣΙΣ ΠΝΛΗΨΗΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΦΥΛΧΤΟΣ Π. ΣΜΪΛΗ. ΜYΡΙΙΝΝΗΣ.
1. Να λύσετε τις εξισώσεις : α) χ (χ 1) 3 = (1+5χ) β) x (3 3 x) 1 3(1 x) γ ) χ 3(χ ) +7 =( 3)( 5) 3χ δ) 5χ 19 3-(4χ-5) =χ (6χ 5) ε) 4 x 5 x 3 x 1 στ) 3( x 1) 1 5 x x 3 1. 6 3 4. ν χ είναι η λύση της εξίσωσης 3(1 χ) +χ = 6(1 χ) +5, να βρεθεί η τιμή της παράστασης : = (χ+5). x (χ 7). 3 x +(χ 4). 4 x. 3. ν =1 5(χ 3) +3χ και =3χ (5 χ) 1 να λύσετε την εξίσωση. 3 = A 5... 4. Να λύσετε τις ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις σε άξονα: α) χ 5(χ+3)<3( χ) 10 β) χ (χ+3)5<3( 6 χ) 8 γ) (x 3) 1 3(x 1) 5(x 3) x x 3 x 3 5x 4 4x 3 x 1 δ) ε) 8 3 6 3 3 6 5. Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων και να τις παραστήσετε σε άξονα: 1 1 1 3( 1) α) και 3 4 3 4 β) 4(x 5) 5 (x 3) 1 και 5x 4 4(x 1) γ) 10 (x ) (3 x) και x 1 3x 11 6. Να βρείτε τον μικρότερο ακέραιο που είναι κοινή λύση των δύο ανισώσεων : α) (χ 3) 4χ> 8 και β) x x 3 5. 3 4 1.. 7. Να βρείτε τις γωνίες του διπλανού τριγώνου. A x+5 B x+5 110-x 8. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του διπλανού ορθογωνίου. 3x-10 y-6 y-3x x-5 1
9. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του διπλανού ισοσκελούς τριγώνου. x +3 x-1 3 +4 4 10. Να βρείτε το εμβαδόν του διπλανού τραπεζίου αν η περίμετρος του είναι 33cm. x +3 5 3 7 11. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του διπλανού τραπεζίου. E 40 x-1 +10 5 88 1. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου στο διπλανό σχήμα, αν η και A=. 6cm 10cm
13. Να βρείτε την περίμετρο του διπλανού ορθογωνίου τριγώνου ( ˆ =90 Ο ) αν το εμβαδόν του είναι 6 cm. x+1 4cm 14. Να υπολογίσετε το ύψος και το εμβαδόν του διπλανού τριγώνου. 5cm 15. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του διπλανού 4cm 14cm 8cm τραπεζιου. ( ) 1cm 15cm 16. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με =.Να υπολογίσετε : α) Τη βάση β) Το εμβαδόν του. x+1 x+3 4x- 17. Στο διπλανό σχήμα να βρεθεί : α) Το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ( ˆ =90 Ο ) και β) Το ύψος του. (= 16 cm, =0 cm ) 0cm 16cm 3
.. 18. νας πατέρας με το γιο του έχουν σήμερα διφορά ηλικίας 7 χρόνια. Σε 9 χρόνια ο πατέρας θα έχει διπλάσια ηλικία από αυτή του γιου του. Πόσο χρονών είναι σήμερα ο πατέρας και πόσο ο γιός του. 19. Σε ένα τρίγωνο η γωνία ˆ είναι τριπλάσια της και η είναι το μισό της. Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. 0. Σε έναν αγώνα μπάσκετ ένας παιχτης είχε 14 εύστοχες βολές και πέτυχε 5 πόντους. Τους 6 από τους πόντους αυτούς τους πέτυχε με βολές του ενός πόντου.να βρείτε πόσα δίποντα και πόσα τρίποντα πέτυχε ο παίχτης... 1. ν τα σημεία (0,) και (3,8) βρίσκονται στη γραφική παράσταση της συνάρτησης ψ = αχ+β: α) Να βρείτε τα α και β. β) Να κάνετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης.. Να βρείτε τις τιμές των κ και λ ώστε η ευθεία ψ = (κ 1)χ + λ να έχει κλίση τον αριθμό 3 και να περνάει από το σημείο (,3).Να βρείτε στη συνέχεια τα σημεία στα οποία η προηγούμενη ευθεία τέμνει τους άξονες. 3. ίνεται η ευθεία ψ = ( 3κ+1).χ+κ η οποία είναι παράλληλη στην ευθεία ψ = χ. α) Να βρείτε το κ. β) Όταν το κ = 1, να βρείτε την ευθεία ψ = ( 3κ+1).χ+κ και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι διέρχεται από το σημείο (, 3). 4. ίνονται οι ευθείες : ψ =3χ και ψ = ( κ+1)χ +5. α) Να βρεθεί το κ ώστε να είναι παράλληλες. β) Στη συνέχεια να κάνετε τη γραφική τους παράσταση στο ίδιο σύστημα αξόνων. 5. ίνεται η ευθεία ψ = αχ 5 και ο παρακάτω πίνακας τιμών της. α) Να βρείτε την κλίση της X 4 λ β) Να βρείτε τα κ,λ του πίνακα γ) Να γίνει η γραφική της παράσταση. y κ 1 0 0 0 3 30 45. 45 6. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : = 009 0 4 3 60 7. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης : ημ60 ο συν30 0 + ημ 45 0 5ημ 30.εφ 181 45 0 4
60 8. Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου αν τα τρίγωνα και είναι ορθογώνια, η πλευρά =10cm και η πλευρά=6 cm. 10cm 6cm 30 9. Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς, αν το μήκος του ημικυκλίου =5,1 cm και η γωνία =30 Ο. Κ 30. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ και ψ του διπλανού σχήματος. 80 ίνονται: τόξο = 80 0, γωνία =96 0. 96 y x Κ 31. Σ ένα κύκλο με ακτίνα =10cm εγγράφουμε ένα τετράγωνο. Να βρεθεί η πλευρά και το εμβαδόν του τετραγώνου. 3. α) Να γράψετε τους τύπους του μήκους και του εμβαδού ενός κύκλου ακτίνας ρ. 5
β) ύο κύκλοι είναι ομόκεντροι και η ακτίνα του εξωτερικού κύκλου είναι 5 cm. Πόσο μήκος πρέπει να έχει η ακτίνα του εσωτερικού κύκλου, ώστε ο κυκλικός δακτύλιος να έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του εσωτερικού κύκλου; 33. Στο διπλανό σχήμα να υπολογιστούν οι γωνίες φ και θ. θ 140 34. i)πόσων μοιρών είναι οι γωνίες θ και ω του διπλανού σχήματος όταν //; φ θ ii)τι συμπεραίνετε για τα τόξα και που βρίσκονται μεταξύ των παράλληλων χορδών και ; ω 30 35. Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 80 km/h.ν οι τροχοί έχουν διάμετρο 80 cm να βρείτε πόσες στροφές κάνουν σε ώρες. 36. Ένα σύρμα έχει μήκος 1,56 m και το λυγίζουμε ώστε να σχηματιστεί κύκλος.να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου που αντιστοιχεί στον συρμάτινο κύκλο... 37. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 64 49 36 5 81 3 100 16 49 5 9 1 36 81 6 5 8 4 5 16 45 1 5 11 6 11 6 ΦΥΛΧΤΟΣ Π. ΣΜΪΛΗ. ΜYΡΙΙΝΝΗΣ. 6