ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Σχετικά έγγραφα
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΕΡΕΩΝ

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

(Mechanical Properties)

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Γπαμμικά ζθάλμαηα γπαμμοαηαξίερ / εξαπμόζειρ / διαηαπασέρ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

Τηλζφωνο: Ε-mail: Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Αζκήζεις. Υιηθά Ι Ελόηεηα 6: Μεραληθέο Ιδηόηεηεο. Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 Γηαηαξαρέο & Μεραληζκνί Ιζρπξνπνίεζεο

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Εργαστήριο Υλικών V : Πολυμερή

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Ανάκλαση του υωτός

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript:

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Άδειεσ Χρήςησ -Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική Χρήςη - Όχι Παράγωγο Έργο v. 3.0 (Attribution Non Commercial Non-derivatives) - Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χρήςησ, η άδεια χρήςησ αναφζρεται ρητώσ.

6 Μεραληθέο ηδηόηεηεο

Τάζε-παξακόξθσζε Ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Αληνρή θαη νιθηκόηεηα Σθιεξόηεηα

Μεραληθή αληνρή Αληνρή ζε θάκςε Αληνρή ζε εθειθπζκό F F Αληνρή ζε ζπκπίεζε F F Αληνρή ζε δηάηκεζε F F Αληνρή ζε ζξαύζε

Παξακόξθωζε Ωο παξακόξθωζε (deformation) νλνκάδνπκε ηελ επηκήθπλζε αλά κνλάδα κήθνπο lo l l = o l o l Η παξακόξθσζε ε είλαη αδηάζηαην κέγεζνο

- Παξακόξθωζε l 0 l o l 0

Σάζε Ωο ηάζε (stress) νλνκάδνπκε ηελ δύλακε αλά κνλάδα επηθάλεηαο S επιθάνεια F δύναμη = F S F Η ηάζε ζ κεηξηέηαη ζε Newton/m 2 ( = 1 Pa)

Σάζε Εθειθπζκόο F δύναμη Θιίςε F δύναμη 0 F F 0 Η ηάζε ζ κεηξηέηαη ζπλήζσο ζε ΜPa 1 ΜPa = 10 6 N/m 2 145 psi = 1 ΜPa

Πωο παξακνξθώλεηαη έλα πιηθό ππό ζπλερώο απμαλόκελε εθειθπζηηθή ηάζε; Ελαζηική ζςμπεπιθοπά Πλαζηική ζςμπεπιθοπά Θπαύζη παποδική, ανηιζηπέτιμη μόνιμη, μη-ανηιζηπέτιμη καηαζηποθική

Πωο ζπλδένληαη ε ηάζε κε ηελ παξακόξθωζε ; Ελαζηική ζςμπεπιθοπά Πλαζηική ζςμπεπιθοπά ( )? Θπαύζη ζ (ηάζη) ε (παπαμόπθυζη)

Ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά Η ειαζηηθή παξακόξθσζε είλαη παξνδηθή θαη αληηζηξέςηκε! (οθείλεηαι ζε «ηένηυμα» δεζμών) ζ (ηάζη) μη-γπαμμική ελαζηική ζςμπεπιθοπά γπαμμική ελαζηική ζςμπεπιθοπά ε (παπαμόπθυζη) ηελ γξακκηθή ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά ε ηάζε είλαη αλάινγε ηεο παξακόξθωζεο

Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Σν κέηξν ειαζηηθόηεηαο Ε νξίδεηαη από ηελ θιίζε ηεο θακπύιεο ζ(ε) εθαπηόμενο μέηπο ηεμνόμενο μέηπο ζ (ηάζη) = E θ ε (παπαμόπθυζη) μέηπο ελαζηικόηηηαρ E tan κλίζη

Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Τν κέηξν ειαζηηθόηεηαο Ε κεηξηέηαη ζπλήζσο ζε GPa * Τππηθέο ηηκέο Πνιπκεξή Μέηαιια Κεξακηθά ~10-3 έσο ~4 ~45 έσο ~400 ~70 έσο ~1200 E ( GPa) Τν κέηξν ειαζηηθόηεηαο Ε κεηώλεηαη θαζώο απμάλεηαη ε ζεξκνθξαζία (απμάλεηαη ζηα πνιπκεξή) * 1 GPa = 10 9 Pa

Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά αηνκηθή θιίκαθα Μνληέιν ειαηεξίσλ Μαθξνζθνπηθή ειαζηηθή παξακόξθσζε Αιιαγή ζηηο δηαηνκηθέο απνζηάζεηο

Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Δύναμη F df dr r o Κακπύιε δπλακηθήο ελέξγεηαο 0 Απόζηαζε r Ιζσςπόρ δεζμόρ Αζθενήρ δεζμόρ E df dr r o

Αλειαζηηθόηεηα Η αλειαζηηθόηεηα αθνξά ηελ ρξνληθή εμάξηεζε ηεο παξακόξθσζεο. (Καθςζηέπηζη ηηρ επαναθοπάρ μεηά ηην απομάκπςνζη ηηρ ηάζηρ) ειαζηηθή Κεξακηθά Μέηαιια Πολύ μικπή ημώδεο Πνιπκεξή ημσδνειαζηηθή Σημανηική (ιξυδοελαζηικόηηηα)

Λόγνο Poisson (λ) 1 2 lz 1 2 ly v x z y z Μέγηζηε ηηκή ν = 0.5 (για αμεηάβληηο όγκο) 1 2 lx ν ~ 0.25 0.35 (Μέηαλλα) Μέηπο ελαζηικόηηηαρ E2 G(1 ) Μέηπο διάημηζηρ Λόγορ Poisson

Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Η πιαζηηθή παξακόξθσζε είλαη κόληκε θαη κε-αληηζηξέςηκε! (οθείλεηαι ζε «ζπάζιμο» και αναδιοπγάνυζη ηυν δεζμών) Πλαζηική ζςμπεπιθοπά (ηάζη) Σημείο διαπποήρ ζ y ε y (παπαμόπθυζη)

Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Μέηαιια y 0.005 Σπάζηκν δεζκώλ θαη δεκηνπξγία λέσλ (νθείιεηαη ζε νιίζζεζε) Οιίζζεζε: θίλεζε δηαηαξαρώλ ρεκαηηθή απεηθόληζε θίλεζεο κηαο δηαηαξαρήο ζε θξπζηαιιηθό πιέγκα, πνπ νδεγεί ηειηθά ζε πιαζηηθή παξακόξθωζε User:Cdang / Wikimedia Commons / Public Domain

Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Κεξακηθά Έρνπκε ζπρλά ζξαύζε πξηλ ηελ πιαζηηθή παξακόξθσζε Κξπζηαιιηθά Μησανιζμόρ: ολίζθηζη Δπζθνιία ζηελ νιίζζεζε δηόηη ππάξρνπλ πνιύ ιίγα ζπζηήκαηα νιίζζεζεο Με-Κξπζηαιιηθά Μησανιζμόρ: ιξώδηρ ποή Ο ξπζκόο παξακόξθσζεο είλαη αλάινγνο ηεο ηάζεο F/ A ( d/ dy) ( d/ dy) SI: Pa s = N s/m 2 CGS: (poise) P=0.1 Pa s (νεπό 1 cp = 1 mpa s)

Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Ιμώδεο Ρνή Shear Thickening Αύμεζε ηνπ ημώδνπο θαζώο απμάλεηαη ν ξπζκόο παξακόξθσζεο Shear Thinning Μείωζε ηνπ ημώδνπο θαζώο απμάλεηαη ν ξπζκόο παξακόξθσζεο

Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Πνιπκεξή Αιιειεπίδξαζε κεηαμύ θπιισδώλ δνκώλ θαη παξεκβαιινκέλσλ άκνξθσλ πεξηνρώλ ζ Ψαθςπό A B C Πλαζηικό ελαζηομεπέρ A B C 1 2 3 4 5 6 ε Ανηίθεηα από ηα μέηαλλα έσοςμε διάδοζη ηος λαιμού

Αληνρή ζε εθειθπζκό ζ Εθελκςζηική ανηοσή TS εμθάνιζη λαιμού ε

Αληνρή ζε εθειθπζκό - Παξαδείγκαηα Σππηθέο θακπύιεο παξακόξθωζεο ηάζεο γηα κέηαιια θαη πνιπκεξή

ζ Πξαγκαηηθή ηάζε θαη παξακόξθωζε Μ Μ ππαγμαηική διοπθυμένη μησανική l o Ao l i Ai Μησανικά l i F A o l l o o Ππαγμαηικά T T F A i l ln i l o ε Μέσπι ηην έναπξη δημιοςπγίαρ λαιμού Σςνηελεζηήρ ενδοηπάσςνζηρ T (1 ) ln(1 ) T T K n T

Τπνινγηζκόο πξαγκαηηθήο ηάζεο T F A i Αλ δελ έρνπκε κεηαβνιή ηνπ όγθνπ: li Ao Ai li Ao lo lo A i 1 1 (1 ) li lo li Ai Ao 1 lo lo T F A i F (1 ) T (1 ) A o

Τπνινγηζκόο πξαγκαηηθήο παξακόξθωζεο Η δηαδηθαζία εθειθπζκνύ κπνξεί λα ζεωξεζεί ωο κηα ζεηξά από δηαδνρηθέο παξακνξθώζεηο: d dl l νπόηε ε ζπλνιηθή πξαγκαηηθή παξακόξθωζε ζα είλαη: li dl li T ln( ) lo l l o T ln(1 ) li lo li 1 l l o o

Μεηξώληαο ηελ Μεραληθή αληνρή ρεκαηηθή απεηθόληζε κηαο ηππηθήο κεραλήο κέηξεζεο κεραληθήο αληνρήο (βαξέωο ηύπνπ) Καηαζηξνθηθή κέζνδνο Μεηαιιηθό δνθίκην κεηά ην ηεζη κεραληθήο αληνρήο User:Sigmund / Wikimedia Commons / CC-BY-SA-3.0

Παξάγνληαο αζθαιείαο Σε καταςκευθ τα υλικά πρέπει να καταπονοφνται ςε τέτοιο βαιμό που να λειτουργοφν πάντα ςτην ελαςτική περιοχή ηάζη επγαζίαρ w F S y ηάζη διαπποήρ Ωσ παράγοντα αςφαλείασ Ν ορίζουμε τον λόγο: (ηάζη) ζ y αζθαλής περιοτή λειηοσργίας ζημείο διαπποήρ y N w 1 ζ w ηο σλικό ζτεδιάζεηαι να λειηοσργεί εδώ (παπαμόπθυζη)

Οιθηκόηεηα (Ductility) Μέηξν ηνπ βαζκνύ πιαζηηθήο παξακόξθωζεο έωο ηελ ζξαύζε ζ Ψαθςπό όλκιμο EL l f l l o o εξαπηάηαι από ηο μήκορ ε RA A o A o A δεν εξαπηάηαι από ηο μήκορ f Ψαθςπά όζα έσοςν παπαμόπθυζη θπαύζηρ ε < 5%

Επαλάηαμε (Resilience) Η ηθαλόηεηα ελόο πιηθνύ λα απνξξνθά ελέξγεηα όηαλ παξακνξθώλεηαη ζ y U r y d o (ηάζη) (παπαμόπθυζη) ε y Γπαμμική ελαζηικόηηηα 2 1 y 2 2E U r y y Μονάδερ πςκνόηηηαρ ενέπγειαρ: N N m J m m m 2 3 3

Δπζζξαπζηόηεηα (Toughness) Μέηξν ηεο ηθαλόηεηαο ελόο πιηθνύ λα απνξξνθά ελέξγεηα έωο ηελ ζξαύζε ζ Ψαθςπό όλκιμο U T f d o ε f Μονάδερ πςκνόηηηαρ ενέπγειαρ: ε N N m J m m m 2 3 3

Micro-hardness Μεραληθέο Ιδηόηεηεο θιεξόηεηα (hardness) Μέηξν ηεο αληίζηαζεο ζε ηνπηθή παξακόξθωζε Rockwell and Superficial Rockwell θιεξόκεηξν Rockwell User:MetrolIberica/ Wikimedia Commons / CC-BY-SA-3.0 Brinell Vickers Knoop

Rockwell & Superficial Rockwell Δηαθνξά βάζνπο δηείζδπζεο κηθξνύ θαη κεγάινπ θνξηίνπ 60 kg Rockwell 100 kg 150 kg 15kg Superficial 30 kg Rockwell 45kg Τν θύξην πιενλέθηεκα ηεο κεζόδνπ είλαη ε δπλαηόηεηα ηεο άκεζεο εθηίκεζεο ηεο ζθιεξόηεηαο ρσξίο ρξήζε ππνινγηζκώλ. Σπλήζσο ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ κεραληθή θαη ηελ κεηαιινπξγία.

Brinell Μέηξεζε απνηππώκαηνο ζθαηξηθήο αθίδαο θαη ππνινγηζκόο κέζσ ζρέζεο Απνηύπωκα κέηξεζεο Brinell User:IGW/ Wikimedia Commons / CC-BY-SA-3.0 Μεζνδνινγία: Η ζθαηξηθή αθίδα πηέδεηαη πάλσ ζην δείγκα κε ειεγρόκελε δύλακε. Τν θνξηίν παξακέλεη γηα πεξίπνπ 10-15 sec. HB 2P D D D d 2 2 ( ) Μεηά από απηό ηνλ ρξόλν ε αθίδα απνκαθξύλεηαη αθήλνληαο έλα θπθιηθό απνηύπσκα ζην δείγκα. Η δηάκεηξνο d ηνπ απνηππώκαηνο κεηξηέηαη νπηηθά (κε κηθξνζθόπην). Πιενλεθηήκαηα: Καιύπηεη όιε ηελ πεξηνρή ζθιεξνηήησλ Μεηνλεθηήκαηα: είλαη αξγή, ρξεηάδεηαη κηθξνζθόπην

Vickers microhardness Μέηξεζε απνηππώκαηνο δηακαληέληαο ππξακίδαο θαη ππνινγηζκόο κέζσ ζρέζεο HV 1.854 P 2 d Μεζνδνινγία: Η αθίδα πηέδεηαη πάλσ ζην δείγκα κε ειεγρόκελε δύλακε (<20 N). Τν θνξηίν παξακέλεη γηα πεξίπνπ 10-15 sec. Μεηά από απηό ηνλ ρξόλν ε αθίδα απνκαθξύλεηαη αθήλνληαο έλα ξνκβνεηδέο απνηύπσκα ζην δείγκα. Δηακαληέληα ππξακίδα R. Tanaka/ Wikimedia Commons / CC-BY-3.0 Απνηύπωκα κέηξεζεο Vickers Dennis M. Clarke/ Wikimedia Commons / CC-BY-SA-3.0 Η δηάκεηξνο l ηνπ απνηππώκαηνο κεηξηέηαη νπηηθά (κε κηθξνζθόπην). Πιενλεθηήκαηα: Ιδαληθή γηα κηθξά ή ιεπηά δείγκαηα. Μεηνλεθηήκαηα: είλαη αξγή, ρξεηάδεηαη κηθξνζθόπην

Knoop microhardness Μέηξεζε απνηππώκαηνο δηακαληέληαο ππξακίδαο θαη ππνινγηζκόο κέζσ ζρέζεο Μεζνδνινγία: Η αθίδα πηέδεηαη πάλσ ζην δείγκα κε ειεγρόκελε δύλακε (<10 N). Τν θνξηίν παξακέλεη γηα πεξίπνπ 10-15 sec. HK Απνηύπωκα κέηξεζεο Κnoop (Al 2 O 3 ) User: His Manliness / Wikimedia Commons / CC-BY-3.0 14.2P 2 l Μεηά από απηό ηνλ ρξόλν ε αθίδα απνκαθξύλεηαη αθήλνληαο έλα ξνκβνεηδέο απνηύπσκα ζην δείγκα. Η δηάκεηξνο l ηνπ απνηππώκαηνο κεηξηέηαη νπηηθά (κε κηθξνζθόπην). Πιενλεθηήκαηα: Ιδαληθή γηα ςαζπξά πιηθά (~ κηζή δηείζδπζε από ηελ Vickers) Μεηνλεθηήκαηα: είλαη αξγή, ρξεηάδεηαη κηθξνζθόπην

- θιεξόηεηα Σππηθέο πεξηνρέο ηηκώλ ζθιεξόηεηαο γηα δηάθνξεο θαηεγνξίεο πιηθώλ

- θιεξόηεηα ύγθξηζε ηηκώλ ζθιεξόηεηαο από δηάθνξεο κεζόδνπο User: Materialscientist/Wikipedia/ CC-BY-SA_3.0

- θιεξόηεηα Στθν περίπτωςθ των μετάλλων θ τιμι τθσ ςκλθρότθτασ ςχετίηεται γραμμικά με τθν αντοχι ςτον εφελκυςμό! Μετρώντασ ςκληρότητα (εφκολθ, «μθ-καταςτροφικι» μζτρθςθ) μποροφμε να εκτιμιςουμε τθν τιμι τθσ αντοχήσ ςτον εφελκυςμό (TS) (δφςκολθ, καταςτροφικι μζτρθςθ) ( TS) 3.45 ( HB) πζρέηηζε κεηαμύ ζθιεξόηεηαο (HB) θαη αληνρήο ζηνλ εθειθπζκό (TS) γηα ράιπβεο