Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Κεφάλαιο 3 Αναπτυσσόμενες τάσεις στο έδαφος Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.1 ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΡΟΥΝ ΣΤΟ Ε ΑΦΟΣ α) Τάσεις λόγω ιδίου βάρους του εδάφους β) Τάσεις λόγω εξωτερικών φορτίων Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.2
α) Τάσεις λόγω ιδίου βάρους του εδάφους Οι τάσεις οι οποίες ενεργούν σε μια κορεσμένη εδαφική μάζα χωρίζονται: α) Στις ενεργές τάσεις σ : : Είναι οι τάσεις που μεταδίδονται από κόκκο σε κόκκο. β) Στις πιέσεις των πόρων u: Είναι οι τάσεις που αναπτύσσονται στο νερό που υπάρχει στους πόρους. Η ολική τάση σ είναι το άθροισμα τους σ = σ + u Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.3 Κατανομή των τάσεων με το βάθος σ u σ σ = γ u= γ w σ = γ ολική τάση πίεση του νερού ενεργός ερ τάση των πόρων Το ειδικό βάρος του κορεσμένου εδάφους συμβολίζεται γ κορ > γ. Άρα κανονικά γ = γ κορ γ w Συχνά όμως λαμβάνεται γ κορ γ οπότε γ = γ γ w Το ειδικό βάρος του νερού είναι γ w 10.0 kpa Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.4
Υπολογισμός τάσεων στο έδαφος (λόγω Ι.Β.) Να υπολογιστούν οι ενεργές 1 ος τρόπος υπολογισμού: τάσεις στο σημείο Σ (θεωρείται γ κορ =γ) Ολικές τάσεις στο Σ: σ γ h γ h γ h vo,σ 1 1 2 2 3 3 Έδαφος 1: γ 1 h 1 Έδαφος 2: γ 2 h w Πίεση νερού πόρων στο Σ: uσ γw w (υπολογίζεται λ από εκεί που ξεκινά ο υδροφόρος ορίζοντας) Ενεργές τάσεις στο Σ: σvo,σ Σ σvo,σ Σ uσ Έδαφος 3: γ 3 h 2 w h3 γ 1 Σ γ1 γw 2 ος τρόπος υπολογισμού: Ενεργές τάσεις στο Σ: σ γ h γ h h γ h γ h vo,σ 1 w 1 1 w 2 2 3 3 ηλαδή στα κορεσμένα εδάφη λαμβάνεται: γ2 γ2 γw γ3 γ3 γw Όλες οι τάσεις προκύπτουν σε kn 2 kpa m Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.5-0.0m -0.6m Εφαρμογή : Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν οι κατανομές με το βάθος των ολικών, των ενεργών τάσεων καθώς και των πιέσεων του νερού των πόρων (να θεωρηθεί για τα εδάφη γ κορ =γκαιγιατονερόγ w =10kPa) 0.6m Ο υπολογισμός των τάσεων θα πρέπει να γίνει σε κάθε σημείο που αλλάζει το έδαφος αμμοχάλικο 2.4m γ 1 =18 kn/m -3.0m 3 όπως και στη στάθμη που ξεκινά ο υδροφόρος ορίζοντας. άργιλος γ 2 =21 kn/m 3 γ 2 12 m Στάθμη 0.0m: σvo,0m γ1 0 0 kpa u 0m 0 kpa σvo,0m σvo,0m u0m 0 kpa -15.0m ρηγματωμένος ψαμμίτης διαπερατός Σάθ Στάθμη -0.6m: 06m σvo,0.6m γ1 0.6 18 0.6 10.8 kpa u 0.6m 0 kpa σvo,0.6m σvo,0.6m u0.6m 10.8 kpa Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.6
-0.0m -0.6m -3.0m Συνέχεια εφαρμογής : Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν οι κατανομές με το βάθος των ολικών, των ενεργών τάσεων καθώς και των πιέσεων του νερού των πόρων (να θεωρηθεί για τα εδάφη γ κορ =γκαιγιατονερόγ w =10kPa) αμμοχάλικο γ 1 =18 kn/m 3 0.6m 2.4m Στάθμη -3.0m: σ γ 3.0 18 3.0 54.0 kpa vo,3m 1 u3m γw hw 102.4 24.0 kpa σvo,3m σvo,3m u3m 54.0 24.0 30.0 kpa άργιλος γ 2 =21 kn/m 3 γ 2 12 m Στάθμη -15.0m: σvo,15m γ1 3.0 γ2 12.0 18 3.0 21 12.0 306.0 kpa -15.0m ρηγματωμένος ψαμμίτης διαπερατός u15m γw hw 10 14.4 144.0 kpa σvo,15m σvo,15m u15m 306.0 144.0 162.0 kpa Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.7 Συνέχεια εφαρμογής : σ u σ 10,8 10,8 54 24 30 306 144 162 ολική τάση (kpa) πίεση του νερού των πόρων (kpa) ενεργός τάση (kpa) Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.8
Οριζόντιες γεωστατικές τάσεις σ h = σ v k o k o είναι ο συντελεστής ωθήσεων σε ηρεμία. Για την προσέγγιση της τιμής του k o μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μία από τις παρακάτω σχέσεις: k o = 1 sinφ φ (Jaky, 1944) k o = ν/(1-ν) (Teraghi, 1943) k o = 0.19 + 0.233 log IP (Kenney, 1959) Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.9 β) Κατακόρυφες τάσεις λόγω εξωτερικών β) Τάσεις φορτίων λόγω (πρόσθετες εξωτερικών τάσεις) φορτίων Προσδιορίζονται με τη θεωρία του oussinesq Παραδοχές της θεωρίας του oussinesq Το έδαφος είναι ισότροπο και ομοιογενές Το έδαφος είναι γραμμικά ελαστικό Ο ημίχωρος είναι αβαρής Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.10
Κατανομή των τάσεων κάτω από μοναχικό φορτίο Η μείωση των τάσεων σ με το βάθος και την οριζόντια απόσταση από το σημείο εφαρμογής της δύναμης ακολουθεί τη σχέση του oussinesq: P 2 3P 1 σ 2 2 2π 1 r όπου: r=οριζόντια απόσταση από το φορτίο Ρ =βάθος σ 5 P σ Κατά την κατακόρυφη διεύθυνση r=0 =σταθ. Κατά την οριζόντια διεύθυνση Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.11 r Χονδρική προσέγγιση της κατανομής των τάσεων με το βάθος κάτω από θεμέλια Μία πρώτη, πρακτική προσέγγιση της κατανομής είναι η εξής: Γίνεται η θεώρηση ότι οι τάσεις περιορίζονται στην περιοχή που ορίζουν οι ευθείες με κλίση 45 ο (πράσινη περιοχή). p 1 Ρ 1 p1 = Ρ 1 1 p 1 Β Ισχύει το θεώρημα της ισορροπίας των δυνάμεων: 45 ο 45 ο Ρ 2 p 2 p 2 = Ρ 1 = Ρ 2 1 2 p 1 Β = p 2 (Β+2) p 2 = p 1 Β (Β + 2) Ρ 2 Β+2 μείωση της τάσης με το βάθος Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.12
Θεωρητική προσέγγιση της κατανομής των τάσεων με το βάθος κάτω από θεμέλια Θεωρητικά το πρόβλημα προσεγγίζεται γγζ με τη λύση του Schleicher (1926) η οποία στηρίζεται στη θεωρία του oussinesq (1885). Για τον προσδιορισμό των κατακόρυφων τάσεων χρησιμοποιούνται έτοιμα Νομογραφήματα για διάφορα είδη φορτίσεων (ομοιόμορφη, τριγωνική, κ.λπ). Γενικώς τα γραφήματα αναφέρονται στο άκρο του θεμελίου. Για το κέντρο του θεμελίου εφαρμόζεται η μέθοδος της επαλληλίας λί (βλ. παράδειγμα). Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.13 Βάθος ανάπτυξης τάσεων επιφόρτισης - Οι αναπτυσσόμενες τάσεις με το βάθος φαίνονται στο διπλανό σχήμα - Το βάθος επιρροής σε θεμελιολωρίδα (L>>) είναι μεγαλύτερο από ότι σε τετραγωνικό πέδιλο - Εκτιμάται βάθος επιρροής φόρτισης: Θεμελιολωρίδα max 5~6 Τετραγωνικό max 2 (Σχήμα: Καββαδάς, 2005) Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.14
Τάσεις επιφόρτισης στη γωνία εύκαμπτου θεμελίου Τάσεις για ομοιόμορφη επιφόρτιση: - Οι πρόσθετες τάσεις ( σ) στο έδαφος (σε εύκαμπτο πέδιλο) λόγω της επιφόρτισης μπορούν να υπολογιστούν με το βάθος με τη σχέση: όπου: σ J q s J τασικός συντελεστής στη γωνία του s θεμελίου (σχήμα) συνάρτηση των λόγων / και a/ (ή L/) το απότηστάθμη θεμελίωσης και προς τα κάτω q q σ η τιμή της πρόσθετης τάσης o θ v,df (με επίχωση q ο =q θ ) o στη στάθμη θεμελίωσης Για την εύρεση της σ στο κέντρο του θεμελίου, αυτό χωρίζεται νοητά σε 4 ίσα ορθογώνια και προστίθενται οι επιμέρους σ 00 0.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 30.0 32.0 34.0 J s 005 0.05 010 0.10 015 0.15 020 0.20 025 0.25 a/=1 5 1.5 2 3 36.0 a 10 Γωνία θεμελίου Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.15 38.0 40.0 (Σχήμα: Γραμματικόπουλος κ.α., 1994) 0.5 1.0 1.5 2.0 25 2.5 3.0 3.5 4.0 Τάσεις επιφόρτισης στο χαρακτ. σημείο εύκαμπτου θεμελίου Τάσεις για ομοιόμορφη επιφόρτιση: - Οι πρόσθετες τάσεις ( σ) στο έδαφος (σε δύσκαμπτο πέδιλο) ) λόγω της επιφόρτισης ισούνται με αυτές στο χαρακτηριστικό σημείο C εύκαμπτου πεδίλου : όπου: Js,C σ J q s,c o τασικός συντελεστής στο χαρακτηριστικό σημείο C θεμελίου (σχήμα) συνάρτηση των λόγων / και a/ (ή L/) το από τη στάθμη θεμελίωσης και προς τα κάτω q q σ η τιμή της πρόσθετης τάσης o θ v,df (με επίχωση q ο =q θ ) στη στάθμη θεμελίωσης Η τιμή αυτή της σ στο χαρακτηριστικό σημείο C χρησιμοποιείται συχνά για τον υπολογισμό της καθίζησης δύσκαμπτου πεδίλου (Τσότσος 1991) 0.0 1.0 0.0 J sc s,c 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 2.0 0.2 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 1.5 2 3 90 a/=1 5 10 9.0 09 0.9 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 Χαρακτηριστικό σημείο θεμελίου 19.0 19 1.9 20.0 (Σχήμα: Γραμματικόπουλος κ.α., 1994) Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.16 a 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0
Εφαρμογή : Τάσεις επιφόρτισης εύκαμπτου θεμελίου Πέδιλο διαστάσεων 2.0x2.4m με κατακόρυφο φορτίο 500kN θα θεμελιωθεί σε βάθος 1.0m (δίχως επίχωση) σε αμμώδες έδαφος με c=0 kn/m², φ=30,, γ=18 kn/m³. Να βρεθεί η πρόσθετη ενεργός κατακόρυφη τάση σε βάθος 3.0m από την επιφάνεια: (α) κάτω από το κέντρο του θεμελίου (β) κάτω από το χαρακτηριστικό σημείο του θεμελίου Επίλυση : 500 kn Ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο στη βάση του πεδίλου: q 104.17 θ 2.0 2.4 m 2 (α) για το κέντρο του θεμελίου θα πρέπει το πέδιλο να χωριστεί νοητά σε 4 όμοια ορθογώνια όπως φαίνεται στο σχήμα. 2.0m 2.0m 2 2 1 J 0.09 S α 12 1.2 1.2 2.4m 1 α 1.2m q q σ 104.17 18 kn 1.0 86.17 o θ v,df 2 m 1.0m σ 4 J q 4 0.09 86.17 31.02 kpa s o Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.17 1.0m 3.0m Τάσεις επιφόρτισης εύκαμπτου θεμελίου Συνέχεια εφαρμογής : (β) για το χαρακτηριστικό σημείο του θεμελίου λαμβάνεται το σχήμα του πεδίλου ως έχει. 2.0m α 2.4m 2.0m 2 1 2 J 0.24 S α 2.4 1.2 2 kn q q σ 104.1717 18 1.0 86.17 o θ v,df m 2 σ J q 0.24 86.17 20.68 kpa s,c o 10m 1.0m 3.0m Τι θα άλλαζε στην επίλυση αν είχε γίνει επίχωση πάνω από το πέδιλο? Στην περίπτωση αυτή η πρόσθετη τάση (το επιπλέον φορτίο) στη στάθμη θεμελίωσης θαήτανίσημετοσύνολοτουφορτίουτουπεδίλουq ο =q θ = 104.17 kpa, καθώς το βάρος του εδάφους που αφαιρέθηκε για την κατασκευή της θεμελίωσης ξαναπροστέθηκε στη συνέχεια εφόσον έγινε επίχωση. Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.18
Τάσεις επιφόρτισης εύκαμπτου θεμελίου Συνέχεια εφαρμογής : 0.09 J s 0.24 J s,c 2.0 1.0 Χαρακτηριστικό σημείο θεμελίου Γωνία θεμελίου Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.19 Παράδειγμα: Να υπολογιστούν με τα διαγράμματα oussinesq οι πρόσθετες (εισαγόμενες λόγω των φορτίων της οικοδομής) κατακόρυφες τάσεις α) κάτω από το άκρο του θεμελίου, β) κάτω από το κέντρο του και γ) κάτω από το χαρακτηριστικό σημείο στα βάθη των 4 και 10 m. ίνονται =5m, L=10m. q ο =100 kpa h 4 άργιλος γ=20 kn/m 3 Βάθος h=4m α) Κάτω από το άκρο α/=l/=10/5=2 Για =0, /=0 J s =0,25 σ = J s q ο = 0,25 100= 25 kpa β) Κάτω από το κέντρο α/=(l/2)/(/2)=5/2,5=2 Για =0, /=0 J s =0,25 σ =4 J s q ο =4 0,25 100=100 kpa α/=l/=10/5=2 Για =0, /=0 J s =1 σ = J s q ο = 1 100= 100 kpa α=l L γ) Κάτω από το χαρα- κτηριστικό σημείο α=l/2 L Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.20 L α=l = =/2 =
q ο =100 kpa h 4 άργιλος γ=20 kn/m 3 Βάθος h=10m α) Κάτω από το άκρο α/=l/=10/5=2 Για =6, /=1,2 J s =0,18 σ = J s q ο = 0,18 100= 18 kpa β) Κάτω από το κέντρο α/=(l/2)/(/2)=5/2,5=2 Για =6, /=2,4 J s =0,09 σ = = 4 J s q ο =4 0,09 100=36kPa 09 100=36kPa γ) Κάτω από το χαρακτηριστικό σημείο α/=l/=10/5=2 Για =6, /=1,2 J s =0,25 σ = J s q ο = 0,25 100= 25 kpa = α=l L =/2 α=l/2 L = α=l Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.21 L Εφαρμογή σε πρόβλημα άνωσης: Υπολογίστε το απαιτούμενο κατακόρυφο φορτίο που πρέπει να εφαρμοστεί στην πλάκα θεμελίωσης του Σχήματος ώστε η πλάκα να μην υποστεί ανύψωση (αστοχία) όταν λόγω παύσης των αντλήσεων, το υπόγειο νερό ανέλθει στην αρχική του στάθμη (=1,5 m). Ο απαιτούμενος συντελεστής ασφαλείας να ληφθεί ίσος με 1.5 4,5 3 m άμμος πλάκα 12 17 m? = 12 m περιμετρική αντιστήριξη με πασσαλοσανίδες Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.22
Όταν διακοπούν οι αντλήσεις, στην πλάκα θα ενεργεί από κάτω η πίεση: u=hw γw=3.0 10=30 kpa Η ανωτική δύναμη στην περίπτωση αυτή θα είναι: U = u L=30 12 17=6120 kn η οποία σε περίπτωση που είναι μεγαλύτερη από το ίδιο βάρος της πλάκας θα προκαλέσει την ανύψωση της και την καταστροφή της θεμελίωσης. Η άντληση του νερού θα πρέπει συνεπώς να συνεχίζεται μέχρις ότου το άθροισμα των φορτίων του ιδίου βάρους της πλάκας και των φορτίων που θα ασκούνται πρόσθετα πάνω της (με τη σταδιακή αύξηση των ορόφων) γίνει ίσο με 6120 kn. Εισάγοντας και ένα συντελεστή ασφάλειας ίσο με F.S.=1,5, προκύπτει ως απαιτούμενοσυνολικόφορτίοτοφορτίοτων: 6120 1,5= 9180 kn. Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009). Προσθήκες Κίρτας Ε. (2010) σελ. 3.23