Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Α. Διάφοροι ορισμοί απόδοσης ή επιτοκίων

Spot rate Spot rate: ορίζεται ως η απόδοση του ομολόγου του ομολόγου χωρίς τοκομερίδιο. Αποτελεί συγχρόνως και την απόδοση στη λήξη. Τα spot rates έχουν ειδική σημασία στην αποτίμηση των ομολόγων.

Το βραχυπρόθεσμο μελλοντικό (future short rates) Το βραχυπρόθεσμο μελλοντικό (future short rates) επιτόκιο της περιόδου n είναι το επιτόκιο μιας περιόδου το οποίο θα ισχύει την περίοδο n.

Προθεσμιακό (forward) επιτόκιο: είναι το επιτόκιο το οποίο συμφωνείται σήμερα για ένα ποσό το οποίο θα δανειστεί ή θα επενδυθεί αργότερα. Σήμερα δηλαδή συμφωνούμε για το επιτόκιο το οποίο θα πληρώσουμε μετά από έξι μήνες που θα πάρουμε το δάνειο. Υπάρχει ειδική σχέση μεταξύ προθεσμιακού και spot rate.

Απόδοση τη λήξη (yield to maturity, y) Το επιτόκιο «απόδοση στη λήξη» επιτρέπει την σύγκριση χρηματοοικονομικών προϊόντων που έχουν διαφορετική χρονική διάρκεια (maturity). Η απόδοση στη λήξη είναι χρήσιμη για την σύγκριση διαφόρων ομολόγων, αλλά γενικά δεν περιγράφει πλήρως τα χαρακτηριστικά της απόδοσης ενός ομολόγου. Είναιτοεπιτόκιοεκείνοτοοποίοκάνειτηνπαρούσααξία όλων των μελλοντικών πληρωμών να είναι ίση με τη τρέχουσα αξία του ομολόγου.

Τρέχουσα απόδοση Η τρέχουσα απόδοση βρίσκεται διαιρώντας το ποσό του τοκομεριδίου με την τρέχουσα τιμή του ομολόγου. Η τρέχουσα απόδοση είναι ίση με το ονομαστικό επιτόκιο όταν ο επενδυτής αγοράζει το ομόλογο στην ονομαστική του τιμή. Εάν όμως η τιμή αγοράς του ομολόγου είναι διαφορετική από την ονομαστική αξία, τότε και η τρέχουσα απόδοση θα είναι διαφορετική από το ονομαστικό επιτόκιο. Εάν για παράδειγμα η τιμή αγοράς είναι 900 και το επιτόκιο είναι 4%, η τρέχουσα απόδοση είναι 4,44% (40/900). Γενικά, εάν η τιμή αγοράς είναι μικρότερη (μεγαλύτερη) από την ονομαστική αξία του ομολόγου, τότε η τρέχουσα απόδοση είναι μεγαλύτερη (μικρότερη) απότοονομαστικόεπιτόκιο.

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Ονομαστική Αξία (F) Ονομαστικό Επιτόκιο ή Επιτόκιο Τοκομεριδίου (i) Tοκομερίδιο (Τ) Απόδοση στη Λήξη (y) Απόδοση πριν από τη Λήξη Τιμή έκδοσης Τιμή στο άρτιο (face value, or par value) Τιμήκάτωαπότοάρτιο(at a discount) Τιμή πάνω από το άρτιο (at a premium) Τιμή Αγοράς (P) Ημερομηνία λήξης (n)

Βασική εξίσωση αποτίμησης ομολόγων Η βασική εξίσωση η οποία μας επιτρέπει να βρούμε την αξία (Ρ) μιας ομολογίας είναι: n Τ F P = + t t= 1 ( 1+ y) ( 1+ y) n (1) όπου: Ρ : είναι η παρούσα αξία του ομολόγου, δηλαδή η αξία του T : είναι το ποσό του τόκου που λαμβάνει ο επενδυτής στο τέλος κάθε έτους. F : η ονομαστική αξία του ομολόγου n : ο αριθμός ετών από σήμερα μέχρι την ημερομηνία εξόφλησης του y : η απόδοση στη λήξη, δηλαδή, το επιτόκιο που θα κερδίσει ο επενδυτής εάν κρατήσει το ομόλογο μέχρι την ημερομηνία που λήγει.

Η τιμή μπορεί να είναι ίση, μεγαλύτερη ή μικρότερη από την ονομαστική αξία. α. Όταν η απόδοση στη λήξη είναι ίση με το ονομαστικό επιτόκιο, τότε η ονομαστική αξία είναι ίση με την τιμή του ομολόγου. β. Όταν η απόδοση στη λήξη είναι μεγαλύτερη από το ονομαστικό επιτόκιο, τότεηονομαστικήαξία είναι μεγαλύτερη από την τιμή του ομολόγου. γ. Όταν η απόδοση στη λήξη είναι μικρότερη από το ονομαστικό επιτόκιο, τότεηονομαστικήαξία είναι μικρότερη τις τιμής του ομολόγου.

Παράδειγμα Έστω μια επιχείρηση εκδίδει ένα ομόλογο με ονομαστική αξία 1.000.000, ονομαστικό επιτόκιο 10% και χρονική διάρκεια τρία έτη. Σε ποια τιμή θα πρέπει να πωληθεί η ομόλογο εάν α) το απαιτούμενο επιτόκιο (απόδοση στη λήξη) είναι 10%, β) το απαιτούμενο επιτόκιο (απόδοση στη λήξη) είναι 12% και γ) το απαιτούμενο επιτόκιο (απόδοση στη λήξη) είναι 8%.

α)περίπτωση 1:i=y (i = 10%, y = 10%) Εφαρμόζοντας τη σχέση (1), έχουμε: Ρ=100.000/(1+0,10)+100.000/(1+0,10) 2 + 100.000/(1+0,10) 3 + 1.000.000 /(1+0,10) 3 Ρ = 90.900 + 82.645 + 75.132 + 751.315 Ρ = 1.000.000

β) Περίπτωση 2: y>i (i = 10%, y = 12%) Ρ=100.000/1.12+1.000.000/1,12 2 +100.000/1, 12 3 + 1.000.000/1,12 3 Ρ = 89.285,7 + 79.719,4 + 71.178 + 711.780,2 Ρ = 951.963,3

γ) Περίπτωση 3: y<i (i = 10%, y = 8%) Ρ=100.000/1,08+100.000/1,08 2 + 100.000/1,08 3 + 1.000.000/1,08 3 Ρ = 92.529,6+85.733,9+79.383+793.832,24 Ρ = 1.051.479

Υπάρχουν δύο προβλήματα με αυτόν τον τρόπο αποτίμησης Το πρώτο πρόβλημα είναι ότι η υπόθεση ότι όλες οι χρηματορροές (τα τοκομερίδια) τουομολόγουθαεπανεπενδυθούνμετοίδιοεπιτόκιο, και ότι το ομόλογο θα κρατηθεί μέχρι τη λήξη του. Το δεύτερο πρόβλημα είναι ότι για μια συγκεκριμένη χρονική διάρκεια δεν θα υπάρχει και μια μοναδική απόδοση στη λήξη. Γενικά, ομόλογα που έχουν την ίδια λήξη αλλά διαφορετικό επιτόκιο τοκομεριδίου (ονομαστικό επιτόκιο) θα έχουν και διαφορετική απόδοση στη λήξη. Υπό αυτή την έννοια η χρονική διάρθρωση των επιτοκίων όταν παρουσιάζεται με την απόδοση στη λήξη είναι προβληματική. Ηαπόδοσηστηλήξηείναιχρήσιμηγιατηνσύγκρισηδιαφόρων ομολόγων, αλλά γενικά δεν περιγράφει πλήρως τα χαρακτηριστικά της απόδοσης ενός ομολόγου.

Αποτίμηση μέσω των spot rates (forward rates) Ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της τιμής των ομολόγων όταν γνωρίζουμε τα spot rates για διάφορες περιόδους είναι: Ρ = n Ct + t t = 1( + rt ) ( 1+ F 1 r ) n n όπου r είναι το spot rate. Όπως γίνεται κατανοητό το spot rate είναι διαφορετικό για κάθε περίοδο.

Υπολογισμός της τιμής μέσω των προθεσμιακών επιτοκίων (forwards rates) Η τιμή δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: P = (1 + f 1 )(1 + f2)...(1 + f 1 n ) όπου: fj είναιτοεπιτόκιοπουθαισχύειτοχρόνοj (j=1, 2,...,n)