ΘΕΜΑ 2

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΜΑ 2"

Διονυσόδωρος Διδασκάλου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΘΕΜΑ 2 (Α) H διάρκεια ενός ομολόγου δείχνει σε πόσα χρόνια θα ανακτηθεί το αρχικό κεφάλαιο σε όρους παρούσας αξίας. Θα υπολογιστεί από τον παρακάτω πίνακα. (Τόμος Δ σελ. 80). Η διάρκεια του ομολόγου υπολογίζεται από τον πίνακα στη σελίδα 80 τόμος Δ. Η διάρκεια του ομολόγου Α είναι Έτη (1) Ταμειακές Εισροές (2) Συντελεστής Προεξόφλησης 1 n (1) i (3) Παρούσα Αξία (2)*(3) % Παρούσας Αξίας ΣΥΝΟΛΟ ΠΑ (5) Διάρκεια (1)*(5) (6) , ,76 0,07 0, , ,74 0,06 0, , ,94 0,06 0, , ,33 0,06 0, , ,92 0,05 0, , ,83 0,70 4,17 ΣΥΝΟΛΑ 1.119,51 1,00 5,05 Δηλαδή ο επενδυτής σε 5,05 έτη θα ανακτήσει το αρχικό του κεφάλαιο (δηλαδή τα 1.119,51 ) σε όρους παρούσας αξίας. Στο υπόλοιπο διάστημα (0,95 έτη), μέχρι να συμπληρωθούν τα 6 έτη μέχρι τη λήξη του ομολόγου θα εισπράττει τόκους.

2 Η διάρκεια του ομολόγου Δ είναι Έτη (1) Ταμειακές Εισροές (2) Συντελεστής Προεξόφλησης 1 n (1) i (3) Παρούσα Αξία (2)*(3) % Παρούσας Αξίας ΣΥΝΟΛΟ ΠΑ (5) Διάρκεια (1)*(5) (6) 1 0,00 0,9470 0,00 0,00 0,00 2 0,00 0,8968 0,00 0,00 0,00 3 0,00 0,8492 0,00 0,00 0,00 4 0,00 0,8042 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,7615 0,00 0,00 0, , ,13 1,00 6,00 ΣΥΝΟΛΑ 721,13 1,00 6,00 Δηλαδή ο επενδυτής σε 6 έτη θα ανακτήσει το αρχικό του κεφάλαιο (δηλαδή τα 721,13 ) σε όρους παρούσας αξίας. Από τη στιγμή που το ομόλογο δεν δίνει ενδιάμεσες πληρωμές ( zer cupn) η σταθμισμένη διάρκεια κατά Macaulay (duratin) ταυτίζεται με τη φυσική διάρκεια. (Β) Για την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής των δύο ομολόγων θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο που υπολογίζει την ποσοστιαία μεταβολή με τη χρήση της duratin διάρκεια κατά Macalay ήτοι: 2

3 Επομένως για το ομόλογο Α με: Διάρκεια (D) = 5,05, k 0 = το αρχικό επιτόκιο = 5,6% ή 0,056 m= 1 πληρωμή ανά έτος και Δk = 5,5% - 5,6% = -0,1% ή -0,001 έχουμε: P D 5,05 k 100( 0, 001) 100( 4, 7822)( 0,1) 0, 4782% P k0 0, m 1 Επομένως η τιμή του ομολόγου Α αναμένεται να αυξηθεί κατά 0,4782% συνέπεια της μείωσης του επιτοκίου κατά 10 μονάδες βάσης από το 5,6% στο 5,5% Ενώ για το ομόλογο Δ με: Διάρκεια (D) = 6, και τα υπόλοιπα όμοια με τα στοιχεία του ομολόγου Α δηλαδή k 0 = το αρχικό επιτόκιο = 5,6% ή 0,056 m= 1 πληρωμή ανά έτος και Δk = 5,5% - 5,6% = -0,1% ή -0,001 έχουμε: P D 6 k 100( 0, 001) 100( 5, 6818)( 0,1) 0, 5682% P k0 0, m 1 Επομένως η τιμή του ομολόγου Δ αναμένεται να αυξηθεί κατά 0,5682% συνέπεια της μείωσης του επιτοκίου κατά 10 μονάδες βάσης από το 5,6% στο 5,5%. Παρατηρούμε ότι μετά τη μείωση του επιτοκίου κατά 0,1% υπάρχει αύξηση της τιμής κάθε ομολόγου. Η μαθηματική εξήγηση που δίνεται είναι ότι εφόσον ο παρονομαστής του κλάσματος μειώνεται ολόκληρο το κλάσμα θα αυξηθεί. Η χρηματοοικονομική όμως εξήγηση είναι αρκετά διαφορετική. Λέγοντας προεξοφλητικό επιτόκιο, ή απόδοση στη λήξη, εννοούμε το επιτόκιο το οποίο διαμορφώνεται στην αγορά από τις δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης. Επομένως οι επενδυτές έχουν την επιλογή να τοποθετήσουν είτε στα εν λόγω ομόλογα, των οποίων οι αποδόσεις είναι δεδομένες και αμετάκλητες, είτε σε κάποιο άλλο επενδυτικό προϊόν του οποίου η απόδοση υπολείπεται κατά 0,1% της απόδοσης των ομολόγων. Συνεπώς τα ομόλογα Α και Δ θα έχουν αυξημένη ζήτηση και ως εκ τούτου η τιμή τους στην αγορά θα είναι υψηλότερη. Παρατηρούμε επιπλέον ωστόσο ότι οι μεταβολές της τιμής των δύο ομολόγων δεν είναι ίσες μεταξύ τους. Μεγαλύτερη μεταβολή υπέστη το ομόλογο Δ που είχε μεγαλύτερη διάρκεια, γεγονός που εξηγείται από το ότι η μεταβολή των επιτοκίων δημιουργεί μεγαλύτερη επίδραση στο ομόλογο που αποδίδει αργότερα τα χρήματά στον κάτοχό του στην περίπτωσή μας το Δ σε σχέση με το ομόλογο που τα αποδίδει νωρίτερα. 3

4 Τα χαρακτηριστικά των ομολόγων Α, Β, Γ, Δ και Ε παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα Ομόλογο Ονομαστική αξία Τοκομερίδιο Χρόνος λήξης Απόδοση στη λήξη Α FV = C = * 8% = 80 6 έτη k = 5,6% Β FV = C = * 5% =50 6 έτη k = 5,6% Γ FV = C = * 8% = 80 4 έτη k = 5,6% Δ FV = C = * 0% = 00 6 έτη k = 5,6% Ε FV = C = * 8% = 80 4 έτη k = 10% Η σταθμισμένη διάρκεια των zer cupn ομολόγων, όπως το Δ, ταυτίζεται με το χρόνο λήξης. Συνεπώς το ομόλογο Δ έχει τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια από όλα, αφού εφόσον τα υπόλοιπα ομόλογα δύο ομόλογα με εξαετή χρόνο ως τη λήξη το Α και το Β δηλαδή δίνουν τοκομερίδια η σταθμισμένη τους διάρκεια είναι μικρότερη από τη φυσική τους λήξη. Όσο μεγαλύτερο είναι το τοκομερίδιο τόσο μικρότερη είναι η σταθμισμένη διάρκεια του ομολόγου αφού προεξοφλούνται μεγαλύτερα ποσά στα έτη μέχρι το χρόνο λήξης δηλαδή εν προκειμένω στα έτη 1-5 το ομόλογο Α προεξοφλεί ετήσιο τοκομερίδιο 80 ενώ το ομόλογο Β μόλις 50 άρα ο κάτοχος του ομολόγου Α ανακτά το ποσό της επένδυσης γρηγορότερα. Συνεπώς το ομόλογο Β έχει μεγαλύτερη διάρκεια από το ομόλογο Α. ΟΜΟΛΟΓΟ Α Έτος Χρηματοροή \ ΟΜΟΛΟΓΟ Β Έτος Χρηματοροή \ 4

Μεταξύ των ομολόγων Γ και Ε που έχουν 4 έτη χρόνο λήξης παρατηρούμε ότι έχουν ίδιο επιτόκιο τοκομεριδίου αλλά το ομόλογο Γ έχει απόδοση στη λήξη 5,6% ενώ το Ε 10%.

5 Μεταξύ των ομολόγων Γ και Ε που έχουν 4 έτη χρόνο λήξης παρατηρούμε ότι έχουν ίδιο επιτόκιο τοκομεριδίου αλλά το ομόλογο Γ έχει απόδοση στη λήξη 5,6% ενώ το Ε 10%. Αν αυξηθεί το προεξοφλητικό επιτόκιο, μειώνεται η διάρκεια του ομολόγου αφού η προεξόφληση των τοκομεριδίων γίνεται σε μεγαλύτερο βαθμό επομένως αυξάνεται η στάθμιση των πρώτων ετών διάρκειας εις βάρος των υπολοίπων. Συνεπώς το ομόλογο Ε έχει διάρκεια μικρότερη από αυτή του ομολόγου Γ. Κατάταξη ομολόγων κατά φθίνουσα σειρά βάσει της σταθμισμένης διάρκειας Ομόλογο Δ Β Α Γ Ε inf@nlineclassrm.gr 5

Σχετικά έγγραφα

PV = 508,35

PV = 508,35 ΘΕΜΑ 1 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία μηδενικού κουπονιού (zero coupo) ονομαστικής αξίας 1. με ετήσια απόδοση στη λήξη 7%. Η ομολογία θα λήξει σε 1 χρόνια από σήμερα. Α. Υπολογίστε την τιμή στην