Φυσική κατεύθυνσης Γ λυκείου Αντικείμενο : μηχανικές ταλαντώσεις Όνομα : Θέμα 1 Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται δίνεται από τη σχέση υυ 0 = ωω ΑΑ ηηηηηηtt. Η απομάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση : α. xx = AA ηηηηηηtt β. xx = AA σσσσσσσσtt γ. xx = AA ηηηη(ωωtt + ππ) δ. xx = AA ηηηη(ωωtt + 3ππ ) ) Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης έχει τη μορφή FF αααααα = bb υυ. Αρχικά η σταθερά της απόσβεσης έχει τιμή b1. Στη συνέχεια η τιμή της γίνεται b με b > b1. Τότε: α. το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδος της παρουσιάζει μικρή μείωση. β. το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. γ. το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή αύξηση. δ. το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πιο γρήγορα με το χρόνο και η περίοδός της παρουσιάζει μικρή μείωση. 3) ένα ταλαντούμενο σύστημα ελατηρίου-μάζας έχει ιδιοσυχνότητα f 0 και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα f μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα (f < f0). Αν η μάζα του συστήματος μειωθεί, χωρίς να αλλάξει η συχνότητα του διεγέρτη, θα έχουμε : α) ελάττωση του πλάτους ταλάντωσης 1
β) αύξηση του πλάτους ταλάντωσης γ) αύξηση της σταθεράς απόσβεσης του συστήματος δ) μείωση της σταθεράς απόσβεσης του συστήματος 4)σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο. Οι συχνότητες f 1 και f των δυο ταλαντώσεων διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, με f1>f, οπότε παρουσιάζεται διακρότημα. Αν η συχνότητα f προσεγγίσει τη συχνότητα f1, χωρίς να την ξεπεράσει, ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους θα : α) αυξηθεί β) μειωθεί γ) παραμείνει ο ίδιος δ) αυξηθεί ή θα μειωθεί ανάλογα με την τιμή της f. 5)να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή και Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. στην απλή αρμονική ταλάντωση, η απομάκρυνση και η επιτάχυνση έχουν την ίδια φάση. β. στο σύστημα ανάρτησης (αμορτισέρ) του αυτοκινήτου όταν παλιώνει και φθείρεται, η τιμή της σταθεράς απόσβεσης b ελαττώνεται. γ. σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, κατά το συντονισμό το πλάτος ταλάντωσης εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. δ. το αποτέλεσμα της σύνθεσης δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο είναι απλή αρμονική ταλάντωση. ε. η συχνότητα του διακροτήματος είναι μεγαλύτερη από τις συχνότητες των επιμέρους ταλαντώσεων που το δημιουργούν.
Θέμα 1)ένα σώμα ταλαντώνεται δεμένο στην άκρη ελατηρίου σταθεράς k με πλάτος Α. όταν βρίσκεται σε απομάκρυνση Α/ έχει ταχύτητα μέτρου υ. με ένα στιγμιαίο χτύπημα, στη θέση αυτή, του διπλασιάζουμε το μέτρο της ταχύτητας και συνεχίζει να ταλαντώνεται. το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώματος, σε σχέση με το αρχικό είναι: α. ΑΑ β. ΑΑ 7 γ. ΑΑ 13 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. Μονάδες +6 )ταλαντωτής που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση έχει τη χρονική στιγμή t=0 ενέργεια Ε ο και πλάτος Αο. Τη χρονική στιγμή t1 το πλάτος έχει μειωθεί κατά 5%. Το έργο της δύναμης που αντιστέκεται στην κίνηση του ταλαντωτή μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 είναι : α. 7 β. 9 γ. 1 Μονάδες +6 3) ένας ταλαντωτής εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση που προκύπτει από την σύνθεση δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται στην ίδια ευθεία με ίδια θέση ισορροπίας. Οι ταλαντώσεις έχουν εξισώσεις xx 1 = AA ηηηη(ωωtt ππ ) και xx 6 = ΑΑ ηηηη(ωωtt + ππ ). Αν εκτελούσε μόνο την 6 πρώτη από τις δύο παραπάνω ταλαντώσεις θα είχε ενέργεια ταλάντωσης Ε 1 = Ε. τώρα που εκτελεί τη σύνθετη ταλάντωση έχει ενέργεια : α. 1,5 Ε β. 1,5 Ε γ. 1,75 Ε μονάδες +7 3
θέμα 3 Στο σχήμα φαίνεται σώμα μάζας m=4kg που είναι ακίνητο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σύστημα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο με γωνία κλίσης θ=30 0. τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα με ταχύτητα μέτρου υ= m/s παράλληλα προς το κεκλιμένο επίπεδο με φορά προς τα πάνω οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. το σώμα σε χρόνο t = 8π sec έχοντας ολοκληρώσει ακέραιο αριθμό πλήρων ταλαντώσεων, παρατηρούμε πως η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται συνολικά 40 φορές. α. να αποδείξετε πως η σταθερά του ελατηρίου έχει την τιμή k= 100 N/m. β. να βρείτε το διάστημα που διανύει μέχρι η κινητική ενέργεια να μηδενιστεί για Τρίτη φορά. γ. θεωρώντας σα θετική φορά τη φορά προς την οποία εκτοξεύεται το σώμα, τότε όταν αυτό περνά με απομάκρυνση x = -0,m από τη θέση ισορροπίας, να βρείτε το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου. δ. όταν το σώμα βρίσκεται κάποια στιγμή σε μια ακραία θέση, δέχεται μια δύναμη αντίστασης της μορφής F = - b υ, οπότε η ταλάντωση γίνεται φθίνουσα. μόλις ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωση από τότε, το πλάτος έχει γίνει Α = 0,m.να υπολογίσετε το έργο της δύναμης απόσβεσης κατά την διάρκεια της δεύτερης περιόδου. Θεωρήστε πως η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με την περίοδο της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Δίνονται : g = 10m/s, ημ30 0 = 1/, συν30 0 = 3/. Μονάδες 7 4
Θέμα 4 Σώμα μάζας m1 = 1kg ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k= 100 N/m, το πάνω άκρο είναι δεμένο σε σταθερό σημείο. Δύναμη σταθερού μέτρου F = 0N με κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα κάτω ασκείται στο σώμα και μόλις αυτό μετακινηθεί κατά 0,1m προς τα κάτω η δύναμη καταργείται. α. η κίνηση του σώματος στη συνέχεια είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Να αποδείξετε πως το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α= 0,m. β. να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας και να τη σχεδιάσετε για χρονικό διάστημα μιας περιόδου ταλάντωσης. Θεωρήστε ως t= 0 τη χρονική στιγμή που καταργείται η δύναμη F και θετική φορά τη φορά προς τα κάτω. γ. να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, τις χρονικές στιγμές που ισχύει Κ=15U, όπου Κ και U η κινητική και η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης αντίστοιχα. δ. όταν το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας κινούμενο προς τα κάτω συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας m = 3kg κινούμενο κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου υ. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται εκταλεί α.α.τ. Να υπολογίσετε το μέτρο υ της ταχύτητας του σώματος μάζας m, αν είναι γνωστό πως το συσσωμάτωμα μετά την κρούση ακινητοποιείται για πρώτη φορά στη θέση φυσικού μήκους του ελλατηρίου. Δίνονται : g = 10m/s, 7 =,5 Μονάδες 7 Βαρελάς Δημήτρης Βγενόπουλος Αντώνης Βώσσος Κώστας Παρασκευόπουλος Χρυσοβαλάντης 5