ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση στις περιπτώσεις όπου είναι επιθυμητή :. Η μείωση των διαφορικών καθιζήσεων μεταξύ γειτονικών πεδίλων, είτε λόγω πολύ διαφορετικών φορτίων είτε λόγω διαφορετικών (ή αβέβαιων) εδαφικών συνθηκών. Ημείωσητηςακραίαςπίεσηςέδρασηςτωνπεδίλωνστοέδαφος(π.χ. σε περιπτώσεις φορτίων μεγάλης εκκεντρότητας ή μεγάλων ροπών, όπως στην περίπτωση μεγάλων σεισμικών φορτίων). Η μείωση της οριζόντιας δύναμης που κάποιο πέδιλο μεταφέρει στο έδαφος (π.χ. για την αποτροπή ολισθήσεως του πεδίλου). Γενικότερα, όπου είναι επιθυμητή η βελτίωση της συνεργασίας μεταξύ των πεδίλων ήόταν: το ποσοστό κάλυψης των πεδίλων είναι σημαντικό ποσοστό της επιφάνειας βάσης της κατασκευής (π.χ. > 5%), η αναμενόμενη συνολική καθίζηση των πεδίλων είναι αρκετά μεγάλη (οπότε και η διαφορική καθίζηση μπορεί να είναι υψηλή) η κατασκευή είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη σε διαφορικές καθιζήσεις ή μεταφέρει σημαντικές ροπές στη θεμελίωση Βεβαίως, η βαθιά θεμελίωση με πασσάλους αποτελεί μια άλλη εναλλακτική λύση

Πεδιλοδοκοί Σημαντικά μειωμένες τάσεις έδρασης και σημαντικά μειωμένες διαφορικές καθιζήσεις μεταξύ των στύλων σε σύγκριση με τα μεμονωμένα πέδιλα Κοιτοστρώσεις Σημαντικά μειωμένες τάσεις έδρασης και σημαντικά μειωμένες διαφορικές καθιζήσεις μεταξύ των στύλων, σε σύγκριση με τα μεμονωμένα πέδιλα και τις πεδιλοδοκούς

. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς Σχηματικό διάγραμμα τεμνουσώνδυνάμεωνκαι καμπτικών ροπών κατά μήκος της πεδιλοδοκού Παραδοχές για την κατανομή της εδαφικής πίεσης (q) κατά το μήκος της πεδιλοδοκού : Άκαμπτες πεδιλοδοκοί : Γραμμική κατανομή Σχετικώς εύκαμπτες : Κατανομή που ακολουθεί τη μορφή της παραμόρφωσης της πεδιλοδοκού Τέμνουσες δυνάμεις Καμπτικές ροπές. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση Ισχύει σε άκαμπτες πεδιλοδοκούς Συνιστάμενη κατακόρυφη δύναμη : V V. Ισορροπία κατακόρυφων δυνάμεων και ροπών : q( x)dx Συνιστάμενη ροπή ως προς την αρχή (x) : V x ( σ σ ) V ( x) x dx σ q ( σ σ ) σ σ Πλάτος βάσης Β V V

. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Με παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση Πλάτος βάσης Β σ V σ V. Υπολογισμός διαγράμματος καμπτικών ροπών κατά μήκος της δοκού Μπορεί να γίνει με επίλυση της δοκού υπό τα (γνωστά) επιβεβλημένα φορτία και τις ανωτέρω εδαφικές αντιδράσεις (σ, σ ) Παρατήρηση : Η παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων αντιστοιχεί στην παραδοχή τελείως άκαμπτης πεδιλοδοκού. Συνεπώς, η ακρίβεια της παραδοχής αυξάνει για πλέον άκαμπτες πεδιλοδοκούς. Ακαμψία πεδιλοδοκού : Μεγάλη ροπή αδρανείας (Ι), μικρό μήκος (), μαλακό έδαφος Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή γραμμικής κατονομής των τάσεων στο έδαφος Πεδιλοδοκός : πλάτος : Β. μήκος : Εδαφος : δενενδιαφέρειστηνεπίλυσηαυτή Φορτία : V V N, V 6 N Γραμμική κατονομή των τάσεων στο έδαφος

Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή γραμμικής κατονομής των τάσεων στο έδαφος Συνιστάμενη κατακόρυφη δύναμη : Συνιστάμενη ροπή ως προς x : V V V x N 96 N σ ax V N/ x σ n V 67 N/ Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή γραμμικής κατονομής των τάσεων στο έδαφος Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων Διάγραμμα καμπτικών ροπών - N N 6 N -5 - N N 6 N shear frce (N). - - - 6 8 length () bendng ent (N). -5 5 5 6 8 length () 5 5

. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Wnler Σε σχετικώς εύκαμπτες πεδιλοδοκούς, η παραδοχή γραμμικής κατανομής των τάσεων στηβάσητηςδοκούδενείναιεπαρκώς ακριβής. Στις περιπτώσεις αυτές μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατανομή τάσεων συμβατή με το μοντέλο Wnler Μοντέλο Wnler : p y p εδαφική αντίδραση (Pa) y βύθιση της δοκού () σταθερά ελατηρίου Wnler (N/ ) ήδείκτηςεδάφους Διάγραμμα βυθίσεων (y) και εδαφικών πιέσεων (p) κάτω από την πεδιλοδοκό Το διάγραμμα των εδαφικών αντιδράσεων (p) είναι ανάλογο των βυθίσεων (y), επειδή : p y. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Wnler Μοντέλο Wnler : p y ΠΡΟΣΟΧΗ : Ο δείκτης εδάφους ΔΕΝ είναι ιδιότητα του εδάφους. Εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του εδάφους (μέτρο ελαστικότητας Ε, λόγος Pssn ν) και της πεδιλοδοκού (μήκος και δυσκαμψία) ή του πεδίλου (πλάτος και μήκος) Διάγραμμα βυθίσεων (y) και εδαφικών πιέσεων (p) κάτω από την πεδιλοδοκό

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους ή s (δείκτης Wnler) p P s δ Aδ. Μέτρηση του ( s ) από δοκιμή φόρτισης πλάκας : s δείκτης εδάφους για τη συγκεκριμένη πλάκα της δοκιμής Καμπύλη δοκιμής Δι-γραμμικό μοντέλο s p δ Εκτίμηση του δείκτη εδάφους (δείκτης Wnler). Εκτίμηση του μέσω εμπειρικών σχέσεων :. Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη : Προτεινόμενες τιμές του δείκτη εδάφους (σε ΜΝ/ ) κατά Terzagh (για τετραγωνική ή κυκλική πλάκα εύρους Β ο.5) : Σχετική πυκνότητα άμμου : Τιμές της σχετικής πυκνότητας (D r ) Χαλαρή < 5 % Εύρος τιμών (N/ ) ξηρήςήυγρήςάμμου 6. 9. 9. - 96 96 - Προτεινόμενες τιμές ξηρής ή υγρής άμμου N/ N/ 6 N/ Προτεινόμενες τιμές άμμου κάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα 8 N/ Μέσης πυκνότητας 5-75% 6 N/ Πυκνή > 75% 96 N/

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους ή s (δείκτης Wnler). Συνεκτικά εδάφη (άργιλοι) : Αξιοποίηση των σχέσεων «ελαστικής μορφής» για άκαμπτα πέδιλα στην επιφάνεια του εδάφους (D Ι D ) Οπότε : ν ρ q E q s ρ ν I S E ( ) I S Σχέσεις Stenbrenner : Για κυκλικό πέδιλο : Ι s.79 Για τετραγωνικό πέδιλο : Ι s Για λωρίδα (/ ) : Ι s Οι ελαστικές σχέσεις έχουν καλύτερη εφαρμογή στις περιπτώσεις αστράγγιστης φόρτισης συνεκτικών (αργιλικών) εδαφών (ν.5, Ε Ε u ), οπότε για κυκλική πλάκα διαμέτρου Β ο.5 ( πόδι), ο δείκτης εδάφους s είναι : Είδος Αργίλου Πολύ μαλακή Μαλακή Συνεκτική Στιφρή Πολύ στιφρή c u (Pa) <.5.5 5 5 5 5 - E u / c u 5 s δείκτης εδάφους για το συγκεκριμένο πέδιλο εύρους (Β) E u (Pa) < 5 5 7.5 7.5 s (N/ ) < 5 5 5 5-65 65 Σκληρή > 5 > 5 > Εκτίμηση του δείκτη εδάφους ή s (δείκτης Wnler). Εκτίμηση του για πέδιλα διαφόρων διαστάσεων, με βάση τη μετρηθείσα τιμή ο :. Συνεκτικά (αργιλικά) εδάφη : Από τις σχέσεις «ελαστικής μορφής» προκύπτει ότι εάν στη δοκιμή φόρτισης πλάκας (με πλάκα διαστάσεως ) μετρηθεί δείκτης εδάφους s q / ρ ο ( όπου q πίεση πλάκας, ρ ο καθίζηση πλάκας) τότε, ο δείκτης εδάφους για τετραγωνικό πέδιλο εύρους «Β» είναι : Παρατήρηση : Ο δείκτης εδάφους δεν είναι σταθερή παράμετρος του εδάφους αλλά εξαρτάται από τις διαστάσεις του πεδίλου (με την παραδοχή γραμμικής ελαστικότητας). Συγκεκριμένα, ο δείκτης μειώνεται σημαντικά με την αύξηση του Β. Για ορθογωνικά πέδιλα (μήκος > Β): /.8.6.. ελαστική λύση δείκτης εδάφους για πλάκα εύρους Β ο.5 5 6 7 8 9 πλάτος Β () Για λωρίδα ( ) : Τετραγωνικά πέδιλα

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους (δείκτης Wnler) Με αξιοποίηση των σχέσεων υπολογισμού της καθίζησης άκαμπτων πεδίλων : q.9.5.5 α ρ.5. N q ρ. Μέθοδος υπολογισμού της καθίζησης πεδίλου εύρους Β κατά Alpan : Δείκτης εδάφους : s q / ρ. Μέθοδος υπολογισμού της καθίζησης τετραγωνικού πεδίλου εύρους Β κατά Terzagh & Pec : οπότε : ( ).9.5 9.8 α.5. N οπότε :. Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη : Εκτίμηση του δείκτη εδάφους (δείκτης Wnler).5.5.5 όπου : Β, Β ο σε μέτρα Εάν κατά την δοκιμή φόρτισης πλάκας (διαστάσεως.5) μετρηθεί δείκτης εδάφους q / ρ ο (q πίεση πλάκας, ρ ο καθίζηση πλάκας) τότε, ο δείκτης εδάφους για τετραγωνικό πέδιλο εύρους Β > είναι : Εκτίμηση του για τετραγωνικά πέδιλα εύρους Β : Εκτίμηση του για ορθογωνικά πέδιλα εύρους Β και μήκους > :.5.5.5 Εκτίμηση του για πεδιλοδοκούς εύρους Β ( ):.5 6.5.5 Αναγωγή σε πέδιλα διαφόρων διαστάσεων :. Μή-συνεκτικά (αμμώδη) εδάφη (συνέχεια) :

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους (δείκτης Wnler) Σύγκριση των μεθόδων υπολογισμού του δείκτη εδάφους () για τετραγωνικά πέδιλα :.8 Τετραγωνικά πέδιλα ελαστική λύση Terzagh /.6. δείκτης εδάφους για πλάκα εύρους Β ο.5 Για αμμώδη εδάφη. Για αργιλικά εδάφη 5 6 7 8 9 Αμμώδη εδάφη : πλάτος Β ().5.5 Αργιλικά εδάφη : Εκτίμηση του δείκτη εδάφους (δείκτης Wnler). Με συνεκτίμηση της σχετικής δυσκαμψίας πεδιλοδοκού - εδάφους : Μέθοδος Vesc για θεμελιολωρίδες :.65 ν Es Eb I E s, ν μέτρο ελαστικότητας και λόγος Pssn του εδάφους Ε b, Β, I μέτρο ελαστικότητας, πλάτος και ροπή αδρανείας της πεδιλοδοκού Es Παράδειγμα εφαρμογής : Πεδιλοδοκός : Β., H.6, E b 5 GPa Εδαφος : Συνεκτική άργιλος με Ε u 5 Pa (ν u.5) Ι ΒΗ /.6.65 5. 5 N / 8.5 N/.5 5.6 Παρατήρηση : Από τις σχέσεις ελαστικής μορφής για λωρίδα (/ I s ) προκύπτει : q ρ ν E. 5. ( ) I (.5 ) S 8. N/

Εκτίμηση του δείκτη εδάφους (δείκτης Wnler) Προτεινόμενες τιμές του δείκτη εδάφους () για «συνήθεις» πεδιλοδοκούς σε διάφορους τύπους εδαφών (κατά wles) : Είδος εδάφους Αμμοι : Χαλαρές (D r < 5%) Μέσης πυκνότητας (D r 5-75%) Πυκνές (D r > 75%) Αργιλώδεις άμμοι μέσης πυκνότητας Ιλυώδεις άμμοι μέσης πυκνότητας Αργιλοι : Μαλακές (q u 5-5 Pa) Συνεκτικές (q u 5- Pa) Στιφρές (q u - Pa) Πολύ στιφρές (q u - Pa) Πολύ σκληρές (q u > 8 Pa) ΠΡΟΣΟΧΗ : Ο δείκτης εδάφους() εξαρτάται και από τα χαρακτηριστικά της πεδιλοδοκού (,, I, Ε b ). Συνεπώς, οι ανωτέρω τιμές είναι ενδεικτικές. (N/ ).8 6 9.6 8 6 8 8 8 5 8 8 8 > 8 Σημείωση : N/ g/c. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Wnler Μοντέλο Wnler : p y p εδαφική αντίδραση (Pa) y βύθιση της δοκού () σταθερά ελατηρίου Wnler (N/ ) Διαφορική εξίσωση της δοκού : d y E b I q p dx d y E b I y dx q κατανεμημένη φόρτιση επί της δοκού (N/) Β πλάτος της δοκού () Ε b, Ι μέτρο ελαστικότητας (N/ ) και ροπή αδρανείας ( ) της δοκού Η επίλυση της ανωτέρω διαφορικής εξίσωσης για τυχόντα επιβεβλημένα φορτία (V,, q), χαρακτηριστικά της δοκού (Ε b,ι,β,) και χαρακτηριστικά του εδάφους (δείκτης ) μπορεί να γίνει με αναλυτικές ή αριθμητικές μεθόδους (π.χ. με πεπερασμένα στοιχεία) q

. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Wnler Διαφορική εξίσωση της δοκού : d y E b I y dx E b μέτρο ελαστικότητας της πεδιλοδοκού Ι ροπή αδρανείας της διατομής της πεδιλοδοκού. Για ορθογωνική διατομή πλάτους Β και ύψους Η : y βύθιση της δοκού () σταθερά ελατηρίου Wnler για την δοκό (N/ ) Β πλάτος της δοκού () q κατανεμημένη φόρτιση επί της δοκού (N/) p πίεση εδαφικής αντίδρασης (Pa) : p y Κατά την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης (σε απλές περιπτώσεις φόρτισης) προκύπτει η αδιάστατη παράμετρος : q H I λ Eb I Για απλές φορτίσεις, η δοκός μπορεί να θεωρηθεί (Heteny, 96) : Πολύ άκαμπτη : λ < (π/) μπορεί να εφαρμοσθεί «γραμμική κατανομή τάσεων» Ενδιάμεσης ακαμψίας : (π/) < λ < π ανάλυση με «μοντέλο Wnler» Πολύ εύκαμπτη : λ > π μπορεί να θεωρηθεί και ως «απείρου μήκους». Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Wnler Εναλλακτικά, η σχετική ακαμψία της πεδιλοδοκού ως προς το έδαφος μπορεί να εκτιμηθεί κατά eyerhf μέσω της αδιάστατης παραμέτρου : ξ Eb I E s E b μέτρο ελαστικότητας της πεδιλοδοκού Ι ροπή αδρανείας της διατομής της πεδιλοδοκού Ε s μέτρο ελαστικότητας του εδάφους Β πλάτος της πεδιλοδοκού () μήκος της μήκος δοκού () Η πεδιλοδοκός μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη εάν : ξ >.5 Στην περίπτωση αυτή (ξ >.5), μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παραδοχή γραμμικής κατανομής των τάσεων στη βάση της πεδιλοδοκού. Εάν ξ <.5, απαιτείται ανάλυση με μοντέλο Wnler

Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπου Wnler - αριθμητική επίλυση (πεπερασμένα στοιχεία) Πεδιλοδοκός : Β., H.6, Σκυρόδεμα : E b 5 GPa Αρα : Ι ΒΗ /.6 Εδαφος : Συνεκτική άργιλος, Ε u 5 Pa (ν u.5) Φορτία : V V N, V 6 N Εδαφικές πιέσεις μέσω ελατηρίων τύπου Wnler Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπου Wnler (αριθμητική επίλυση) Δείκτης εδάφους κατά Vesc :.65 5. 5 N / 8.5 N/.5 5.6.65 ν. E Eb I E Αδιάστατη παράμετρος σχετικής δυσκαμψίας δοκού εδάφους : Eb I λ.6 π Αρα η δοκός είναι σχετικώς «εύκαμπτη» Διάγραμμα βυθίσεων (y) της πεδιλοδοκού Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης της πεδιλοδοκού που φορτίζεται με τα (γνωστά) επιβεβλημένα φορτία και εδράζεται σε συνεχώς κατανεμημένα ελατήρια Wnler έγινε με αριθμητική μέθοδο (πεπερασμένα στοιχεία)

Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπου Wnler - αριθμητική επίλυση (πεπερασμένα στοιχεία) Σύγκριση με τα αποτελέσματα της επίλυσης με θεώρηση γραμμικής κατανομής των εδαφικών αντιδράσεων δείχνει πολύ μικρές διαφορές (αν και η πεδιλοδοκός είναι σχετικά εύκαμπτη) Διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων Διάγραμμα καμπτικών ροπών - N N 6 N -5 N N 6 N - - shear frce (N). - - 6 8 length () bendng ent (N). -5 5 5 6 8 length () 5 5 Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών πιέσεων μέσω ελατηρίων τύπου Wnler - αριθμητική επίλυση (πεπερασμένα στοιχεία) Σύγκριση με τα αποτελέσματα της επίλυσης με θεώρηση γραμμικής κατανομής των εδαφικών αντιδράσεων δείχνει πολύ μικρές διαφορές (αν και η πεδιλοδοκός είναι σχετικά εύκαμπτη) Διάγραμμα εδαφικών βυθίσεων length () 6 8 Διάγραμμα εδαφικών αντιδράσεων length () 6 8. N N 6 N vertcal settleent (..6.8.. reactn sl pressure (Pa) 6 8 N N 6 N 67 Pa..6 Pa

Παράδειγμα εφαρμογής : Επίλυση της πεδιλοδοκού με παραδοχή εδαφικών αντιδράσεων μέσω ελατηρίων Wnler Πολύ εύκαμπτη πεδιλοδοκός Πεδιλοδοκός ύψους Η.5 (αντί Η.6) (λοιπές παράμετροι ως άνω) Διάγραμμα εδαφικών βυθίσεων λ Eb I 6.66 π (πολύ εύκαμπτη) Διάγραμμα καμπτικών ροπών length () 6 8-5 - N N 6 N vertcal settleent ()....6.8....6.8 N N 6 N bendng ent (N). -5 5 5 5 6 8 length () Συμπέρασμα : Πολύ μικρή αλλαγή στις καμπτικές ροπές. Ανάλυση θεμελιώσεων με πεδιλοδοκούς. Με παραδοχή ανάπτυξης εδαφικών πιέσεων κατά το μοντέλο Wnler Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις : ) Αδιάστατη παράμετρος σχετικής δυσκαμψίας δοκού εδάφους : λ > π Eb I. Φόρτιση με συγκεντρωμένο φορτίο Ρ στο σημείο x : (Heteny, 96) Βύθιση : y λ P ζ Καμπτική ροπή : P ζ λ Τέμνουσα δύναμη : Q P ζ ζ, ζ, ζ συντελεστές επιρροής (βλέπε επόμενη σελίδα)

Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις). Φόρτιση με συγκεντρωμένη ροπή Μ ο στο σημείο x : Βύθιση : y ( λ / ) ζ Καμπτική ροπή : Τέμνουσα δύναμη : ζ Q ( λ / ) ζ / λ Eb I ζ, ζ, ζ συντελεστές επιρροής (βλέπε επόμενη σελίδα). Φόρτιση με φορτία και συγκεντρωμένες ροπές σε διάφορες θέσεις : Μπορεί να εφαρμοσθεί η αρχή της επαλληλίας, θέτοντας ως x το μέσον της πεδιλοδοκού Αναλυτικές σχέσεις για πολύ εύκαμπτες πεδιλοδοκούς (απειρομήκεις) Τιμές των συντελεστών επιρροής : ζ, ζ, ζ, ζ σε διάφορες θέσεις x της δοκού : x λ Eb I x

. Κριτήρια ακαμψίας πεδιλοδοκών : Σύνοψη μεθόδων ανάλυσης πεδιλοδοκών Κριτήριο Τύπος Εύρος τιμών Είδος πεδιλοδοκού / Μέθοδος ανάλυσης Heteny λ Eb I λ < (π/) (π/) < λ < π λ > π Άκαμπτη (γραμμική κατανομή) Εύκαμπτη (Wnler) Πολύ εύκαμπτη (Wnler ή ) eyerhf ξ Eb I E s ξ >.5 ξ <.5 Άκαμπτη (γραμμική κατανομή) Εύκαμπτη (Wnler). Εκτίμηση του δείκτη εδάφους () σε εύκαμπτες πεδιλοδοκούς : Με απευθείας μέτρηση (δοκιμή φόρτισης πλάκας) ή εκτίμηση(από πίνακες) του και στη συνέχεια εκτίμηση του () με αναγωγή στις διαστάσεις της πεδιλοδοκού ή με χρήση της μεθόδου Vesc. Μέθοδος ανάλυσης : Ακαμπτες : με παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση Εύκαμπτες : με χρήση μοντέλου Wnler Πολύ εύκαμπτες : ως απειρομήκεις Εφαρμογή του δείκτη εδάφους () σε άκαμπτα πέδιλα Υπολογισμός της στροφής (θ) πεδίλου ( x ) με αξονική δύναμη (V) και ροπή (Μ) : εύρος πεδίλου κατά την διεύθυνση της εκκεντρότητας Μικρή εκκεντρότητα e< /6 e V. Μικρή εκκεντρότητα : e /6 Εκκεντρότητα : Μέση τάση : σ V e e σ ax σ 6 σ n σ 6 Wnler : y ax σ ax /, y n σ n / Αρα : θ tanθ ( yax yn ) θ Δυσκαμψία του «στροφικού ελατηρίου» στηβάσητουπεδίλου: K θ θ (N / rad) Δυσκαμψία του «αξονικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου : V V K V K V (N / ) y σ

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους () σε άκαμπτα πέδιλα Υπολογισμός της στροφής (θ) πεδίλου ( x ) με αξονική δύναμη (V) και ροπή (Μ) : εύρος πεδίλου κατά την διεύθυνση της εκκεντρότητας Μεγάλη εκκεντρότητα e> Β/6 Εκκεντρότητα : e Μέση τάση : σ V. Μεγάλη εκκεντρότητα : Β / 6 e / Wnler : y ax σ ax / Αρα : σ ax σ θ tanθ y ax V Δυσκαμψία του «στροφικού ελατηρίου» στηβάσητουπεδίλου: K θ θ ( ) e e θ V ( ) (N / rad) Δυσκαμψία του «αξονικού ελατηρίου» στη βάση του πεδίλου : V V K V K V y σ (N / ) Εφαρμογή του δείκτη εδάφους () σε άκαμπτα πέδιλα Μείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου Στύλος μεσοτοιχίας (μέτρο ελαστικότητας Ε b, ροπή αδρανείας Ι) με κεντρική φόρτιση V εδράζεται στο έδαφος με πέδιλο. Η κεφαλήτου στύλου θεωρείται αρθρωτή (ελεύθερα στρεπτή). Στύλος : E b I Εάν το έδαφος είναι απαραμόρφωτο ( ), δηλαδή το πέδιλο είναι απολύτως άστρεπτο, η αξονική δύναμη (V) του στύλου θα μεταφερθεί στοέδαφοςωςομοιόμορφηπίεσημε συνισταμένη V κατά τον άξονα του πεδίλου (e). Τούτο έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη ζεύγους δυνάμεων S για την ανάληψη της ροπής V e, οπότε : S V e / H Στην συνήθη περίπτωση που το πέδιλο μπορεί να στραφεί (όσο του επιτρέπει ο δείκτης εδάφους ), η αντίδραση του εδάφους έχει συνισταμένη V με εκκεντρότητα e ( < e < e ). Στην περίπτωση αυτή, το ζεύγος δυνάμεων S για την ανάληψη της απομένουσας ροπής V (e e) είναι : S V(e -e) / H

Εφαρμογή του δείκτη εδάφους () σε άκαμπτα πέδιλα Μείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου Στύλος : E b I Υπολογισμός της εκκεντρότητας (e) : Στροφή του πεδίλου (θ) λόγω δείκτη εδάφους () κατά την επιβολή της ροπής Μ V e : Στροφή της βάσης του στύλου (πέδιλο) λόγω εφαρμογής της ροπής Μ V (e e) στον στύλο ύψους Η, ροπής αδρανείας Ι με άρθρωση στην κεφαλή : θ H E I V b ( e e) E b I H Εξίσωση των ανωτέρω σχέσεων (ως προς θ) και επίλυση ως προς e δίνει: e θ K θ e 6 Eb I H Για άστρεπτο πέδιλο : V e e e Μείωση της εκκεντρότητας πεδίλου μεσοτοιχίας λόγω δυσκαμψίας του στύλου Εφαρμογή : Πέδιλο : Αξονικό φορτίο : V N Έδαφος : N/ E b 5 GPa (σκυρόδεμα) Διαστάσεις στύλου : b. d.6 Ύψος στύλου : Η.5 Ι b d /. x.6 /.7 Στύλος : E b I e / d/..7 e e 6 Eb I H e. < /6 θ K θ S V(e -e) / H 5. N Μέγιστηροπήστύλου: Μ S H N Στροφή πεδίλου (και της βάσης του στύλου) : Ve.975 rad.56

. Ανάλυση θεμελιώσεων με κοιτοστρώσεις Μια πλάκα κοιτόστρωσης μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη εάν οι διαστάσεις της δεν υπερβαίνουν την χαρακτηριστική διάσταση (Β c ) (Westergaard, 99) : c E t.5 b ( ν ) b / Σημείωση : Το c αντιστοιχεί σε λ π/ κατά Heteny (96) E b, ν b μέτρο ελαστικότητας και λόγος Pssn του σκυροδέματος t πάχος πλάκας κοιτόστρωσης δείκτης εδάφους που αντιστοιχεί σε τετραγωνικό πέδιλο εύρους c. Ο δείκτης εδάφους υπολογίζεται με τις μεθόδους που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Εάν η πλάκα κοιτόστρωσης μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη, τότε μπορεί να γίνει η παραδοχή γραμμικής κατανομής των εδαφικών πιέσεων στη βάση της. Ο προσδιορισμός των εδαφικών πιέσεων μπορεί να γίνει με τις εξισώσεις ισορροπίας (όπως στις πεδιλοδοκούς). Στη συνέχεια η ανάλυση της πλάκας κοιτόστρωσης γίνεται με τα γνωστά φορτία και εδαφικές αντιδράσεις. Εάν η πλάκα κοιτόστρωσης δεν μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη, η ανάλυση μπορεί να γίνει με τη μέθοδο των ελατηρίων Wnler. Ο δείκτης εδάφους () υπολογίζεται για τετραγωνικό πέδιλο εύρους c.. Ανάλυση θεμελιώσεων με κοιτοστρώσεις Παράδειγμα εφαρμογής : Πλάκα κοιτόστρωσης από σκυρόδεμα (E b 5 GPa, ν b.) πάχους t.8 επί αργιλικού εδάφους με δείκτη 75 N/ (για πλάκα εύρους Β ο.5) E b t c.5 ( ν b ) Για αργιλικό έδαφος : Συνδυασμός με την : / δίνει : c. E b t ( ν b ) / 5 (.8). 75.5 (. ) / Συνεπώς, εάν η πλάκα έχει διαστάσεις έως θεωρείται ως άκαμπτη. Διαφορετικά θεωρείται ως εύκαμπτη με δείκτη εδάφους :.5 75. N/. g/c

. Ανάλυση θεμελιώσεων με κοιτοστρώσεις Παράδειγμα εφαρμογής : Πλάκα κοιτόστρωσης από σκυρόδεμα (E b 5 GPa, ν b.) πάχους t.8 επί αμμώδους εδάφους με δείκτη 5 N/ (για πλάκα εύρους Β ο.5) Για αμμώδες έδαφος : Συνδυασμός με την : / Eb t.5 ( ) ν b δίνει : Eb t ( ) 6.5 ( ν ) b Β (ΒΒ ο ) 6.5 7.6 7.6 Συνεπώς, εάν η πλάκα έχει διαστάσεις έως 7.6 θεωρείται ως άκαμπτη. Διαφορετικά θεωρείται ως εύκαμπτη με δείκτη εδάφους : 5.5 7.6.5 N /.5 g/c