Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 10 Μουσικές Νότες και Κλίμακες Κλίμακες και Ηχοχρώματα (συγκερασμός) Η Πυθαγόρεια Κλίμακα Ισο συγκερασμένη Κλίμακα Ανορθόδοξες Κλίμακες
Επανάληψη της Διάλεξης 9 Στην τελευταία διάλεξη καλύψαμε: Την αντίληψη συνδυασμένων τόνων (διαφορά τόνων) Διαφορετικές μορφές ακοής (αναλυτική/συνθετική, αρμονική/αναρμονική) Τη φυσική βάση της παραφωνίας Θεωρίες αντίληψης ύψους τόνου (τη σχετική σημασία των στοιχείων μήκους κύματος και συχνότητας) 2
Γιατί ένα πιάνο έχει 7 άσπρες νότες και 5 μαύρες νότες ανά οκτάβα; 3
Μουσικές Κλίμακες Οι πιθανές συχνότητες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη μουσική καλύπτουν ένα άπειρο συνεχές. Αλλά, στην πράξη, οι περισσότερες μουσικές χρησιμοποιούν μόνο ένα μικρό (πεπερασμένο) αριθμό συγκεκριμένων συχνοτήτων. Καλούμε κάθε μια από αυτές τις ειδικές συχνότητες μουσική νότα και μια σειρά από νότες την καλούμε μουσική κλίμακα. Διαφορετικοί πολιτισμοί έχουν υιοθετήσει διαφορετικές κλίμακες. Η επιλογή της κλίμακας είναι πρωταρχικά αισθητική, αλλά μερικές αισθητικές κρίσεις επηρεάζονται ισχυρά από φυσικές εκτιμήσεις (π.χ., παραφωνία). Τι μπορεί να μας πει η φυσική για τις μουσικές κλίμακες; 4
Αρμονικά Ηχοχρώματα Οι περισσότεροι μουσικοί ήχοι έχουν ανώτερες που είναι κατά προσέγγιση αρμονικές (δηλ., ισοκατανέμονται σε ένα γραμμικό άξονα συχνοτήτων). Αυτό είναι πιο πιθανό λόγω του συνδυασμού δύο μεταξύ τους σχετιζόμενων παραγόντων: Οι συχνότητες συντονισμού πολλών φυσικών συστημάτων συντονισμού είναι προσεγγιστικά αρμονικές. Ο εγκέφαλός μας είναι βελτιστοποιημένος για να ακούει ηχοχρώματα που είναι προσεγγιστικά αρμονικά. Ας σημειωθεί ότι υπάρχουν παραδείγματα φυσικών μη αρμονικών ήχων (π.χ., το χειροκρότημα) αλλά δε τους θεωρούμε ότι είναι και μουσικοί. 5
Κανόνας των Οκτάβων Δύο νότες που παίζονται μαζί σε όργανα με αρμονικά τέμπο ακούγονται με περισσότερη συνήχηση (λιγότερο παράφωνες) όταν οι θεμελιώδεις συχνότητές τους διαφέρουν κατά ακριβή αριθμό οκτάβων: συχνότητα Υπό αυτή την έννοια, μια οκτάβα είναι ένα ιδιαίτερο διάστημα, το οποίο μπορούμε να περιμένουμε ότι θα παίξει ειδικό ρόλο σε κάθε «φυσική» κλίμακα (αν και είναι βεβαίως δυνατό να επινοηθούν μη-φυσικές κλίμακες). 6
Υποδιαιρώντας την Οκτάβα Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι αν μια συγκεκριμένη συχνότητα περιλαμβάνεται σε μια κλίμακα, τότε όλες οι άλλες συχνότητες που είναι πάνω ή κάτω από αυτή κατά ένα ακριβή αριθμό οκτάβων επίσης περιλαμβάνονται. Επομένως, η επιλογή της σειράς των νοτών που θα χρησιμοποιηθούν σε μια κλίμακα συμπυκνώνεται στο πρόβλημα του πώς θα υποδιαιρεθεί μια οκτάβα. Είναι η επιλογή του πώς θα υποδιαιρεθεί μια οκτάβα καθαρά αισθητική, ή υπάρχουν φυσικές εκτιμήσεις που προτιμούν ορισμένα μουσικά διαστήματα; 7
Κλίμακες και Ηχοχρώματα Η επιλογή μιας κλίμακας (υποδιαιρέσεις μιας οκτάβας) σχετίζεται στενά με το ηχόχρωμα του οργάνου που πρόκειται να παίξει την κλίμακα. Η κλίμακα και το ηχόχρωμα σχετίζονται με την παραφωνία: οι νότες μιας κλίμακας δεν πρέπει να ακούγονται δυσάρεστα όταν παίζονται μαζί. Για παράδειγμα, οι περισσότεροι άνθρωποι που ακούνε ένα «όργανο» χωρίς ανώτερες (δηλ.,ένα καθαρό ΑΑΚ ημιτονοειδές κύμα) δε θα έχουν καμιά προτίμηση για το πώς θα υποδιαιρέσουν μια οκτάβα (και η οκτάβα δεν είναι πια ένα ιδιαίτερο διάστημα). 8
Εν τούτοις, οι περισσότεροι άνθρωποι που ακροάζονται ένα μουσικό όργανο με αρμονικό ηχόχρωμα (δηλ., τα περισσότερα «μουσικά» όργανα) θα δείχνουν σαφή προτίμηση σε ορισμένα διαστήματα όπου οι ανώτερες συμπίπτουν. Διαφορετικά όργανα με αρμονικά ηχοχρώματα εμφανίζουν διαφορετική ένταση στις διάφορες αρμονικές. Αυτές οι διαφορές επηρεάζουν το ποσοστό συνήχησης των διαστημάτων αλλά δεν μεταβάλλουν τις συχνότητές τους. Επομένως, υπάρχει μια παγκόσμια σειρά προτεινόμενων υποδιαιρέσεων της οκτάβας για όργανα με αρμονικά ηχοχρώματα (βασισμένη σε φυσικό μοντέλο παραφωνίας). 9
Πόσο πολύ μπορεί να διαιρεθεί η Οκτάβα; Ελαχιστοποιώντας την παραφωνία νοτών που παίζονται μαζί από όργανα με αρμονικά ηχοχρώματα, μας δίνεται ένας οδηγός για το πώς να δημιουργήσουμε μια κλίμακα με δεδομένο αριθμό νοτών, αλλά όχι ως προς το πόσες νότες θα χρησιμοποιήσουμε.. Μερικές από τις συμβατικές επιλογές είναι: Πεντατονική: η οκτάβα διαιρείται σε 5 νότες (π.χ., Αρχαία Ελληνική, Κινεζική, Κέλτικη, Ιθαγενής Αμερικάνικη μουσική) Διατονική, Τροπική: η οκτάβα διαιρείται σε 7 νότες (π.χ., Ινδική, παραδοσιακή Δυτική μουσική) Χρωματική: η οκτάβα διαιρείται σε 12 notes (σύγχρονη Δυτική μουσική) 10
Αλφαβητάρι Μουσικής Σημειογραφίας Οι λευκές νότες στο πιάνο ονομάζονται A,B,C,D,E,F,G. Μετά την G, ξεκινάμε πάλι με A. Αυτό αντανακλά στον ειδικό ρόλο της οκτάβας: δίνουμε σε δύο συχνότητες με απόσταση μιας οκτάβας μεταξύ τους το ίδιο όνομα νότας. C D E F G A B C D E F G A B C 11
Ανεβαίνοντας σε συχνότητα (προς τα δεξιά του πληκτρολογίου) από μια λευκή νότα στη γειτονική της μαύρη νότα έχουμε μια δίεση: η C γίνεται C #, η D γίνεται D #, κλπ. Παρόμοια, κατεβαίνοντας σε συχνότητα έχουμε ύφεση: η D γίνεται D b, η E γίνεται E b, κλπ. D b E b G b A b B b D b E b G b A b B b C # D # F # G # A # C # D # F # G # A # C D E F G A B C D E F G A B C Η C # και η D b είναι κατ ανάγκη η ίδια νότα στο πιάνο, αλλά αυτό δεν ισχύει γενικά για όλες τις κλίμακες! 12
Πεντατονικές Κλίμακες Η συνήθης επιλογή 5 νοτών σε μια πεντατονική κλίμακα αντιστοιχεί στις μαύρες νότες του πιάνου: Αυτή η κλίμακα περιλαμβάνει το παράφωνο διάστημα πλήρους τόνου (9:8), αλλά δεν περιλαμβάνει τα λιγότερο παράφωνα διαστήματα μεγάλης (5:4) και μικρής (6:5) τρίτης. Γιατί; Πιθανώς διότι μουσική περιορισμένη σε μόνο 5 νότες θα ήταν βαρετή χωρίς λίγη παραφωνία να προκαλεί ένταση! 13
Άλλες επιλογές 5 νοτών είναι επίσης πιθανές. Παραδείγματα: Ινδική μουσική Κινεζική μουσική Κέλτικη μουσική: Auld Lange Syne, My Bonnie Lies Over the Ocean 14
Διατονικές Κλίμακες Οι μείζονες και οι ελάσσονες κλίμακες της Δυτικής μουσικής είναι διατονικές, στις οποίες η οκτάβα διαιρείται σε 7 βήματα. Οι νότες της μείζονος κλίμακας αντιστοιχούν λευκές νότες του πιάνου, αρχίζοντας από τη C. Η (φυσική) ελάσσων κλίμακα αντιστοιχεί στις λευκές νότες αρχίζοντας από τη A. Οι διατονικές κλίμακες μπορούν επίσης να ξεκινούν από οποιαδήποτε άλλη λευκή νότα του πιάνου. Τα αποτελέσματα είναι οι τρόποι με ονόματα όπως Δωρικός, Φρύγιος, Λύδιος, A C 15
Το μεγαλύτερο μέρος της Δυτικής μουσικής από το 17 ο αι. βασίζεται στις μείζονες και τις ελάσσονες κλίμακες. Η προηγούμενη μουσική ήταν πρωταρχικά τροπική. Παράδειγμα: το Γρηγοριανό μέλος 16
Χρωματικές Κλίμακες Αν και το μεγαλύτερο μέρος της Δυτικής μουσικής βασίζεται στις διατονικές κλίμακες, συχνά χρησιμοποιεί κλίμακες που αρχίζουν από διάφορες νότες στο ίδιο κομμάτι μουσικής (ως μηχανισμό πρόσθεσης ενδιαφέροντος και συνολικού σχήματος). Μια μείζων κλίμακα που ξεκινά από τη C χρησιμοποιεί μόνο λευκές νότες στο πιάνο, αλλά μια μείζων κλίμακα που ξεκινά από τη B χρησιμοποιεί και τις 5 μαύρες νότες. 17
Ο κύριος λόγος υιοθέτησης μιας χρωματικής κλίμακας είναι να μπορούμε να παίζουμε κομμάτια βασισμένα σε διαφορετικές κλίμακες με το ίδιο όργανο. Μια οκτάβα διαιρεμένη σε δώδεκα νότες περιλαμβάνει όλες τις πιθανές διατονικές κλίμακες με τις επτά νότες. Αυτή τη στρατηγική δεν την υιοθετούν όλα τα όργανα. Για παράδειγμα, οι φυσαρμόνικες είναι κάθε μια τους κουρδισμένη σε συγκεκριμένη διατονική κλίμακα. Για να παίξεις σε διαφορετικό κλειδί, χρειάζεσαι διαφορετικό όργανο (ή αλλιώς να κατέχεις τεχνικές «κάμψης»). Ποιές ακριβώς θα πρέπει να είναι οι συχνότητες των 12 νοτών που σχηματίζουν μια χρωματική κλίμακα; 18
Υπάρχει προφανής τρόπος υποδιαίρεσης της οκτάβας σε δώδεκα νότες; Ναι: οι νότες πρέπει να ισαπέχουν και να περιλαμβάνει όλους τους ειδικούς συνηχούντες λόγους (3:2, 4:3, ). Σε ποιά έκταση είναι αυτό δυνατό; Μετά την οκτάβα, η πέμπτη (3:2) είναι το πλέον συνηχόν διάστημα για αρμονικά τέμπο. Η τετάρτη (4:3) είναι απλά ένας συνδυασμός οκτάβας και πέμπτης: 4/3 = (3/2) x (1/2) 19
Ο Κύκλος με τις Πέμπτες Μπορούμε να αγγίξουμε και τις 12 νότες της χρωματικής κλίμακας ανεβαίνοντας ή κατεβαίνοντας το πιάνο με βήματα μιας πέμπτης (3:2): Ανεβαίνοντας, φθάνουμε όλες τις λευκές νότες του πιάνου εκτός από την F και κατόπιν πάμε μέσω των διέσεων. Κατεβαίνοντας, συναντάμε πρώτη τη F και κατόπιν συνεχίζουμε διά των υφέσεων. Και με τους δύο τρόπους, ξεκινώντας από τη C, τελικά καταλήγουμε στη C (7 οκτάβες μακριά). 20
Χρησιμοποιώντας τον κύκλο των πεμπτών, μπορούμε να υπολογίζουμε τη συχνότητα οποιασδήποτε νότας παίζουμε καθώς ανεβαίνουμε, ως εξής: f = f 0 x (3/2) x (3/2) x x (3/2) / 2 / 2 / / 2 νότα εκκίνησης Βήματα προς τα άνω σε πέμπτες Βήματα προς τα κάτω σε οκτάβες 21
Παρόμοια μέθοδος λειτουργεί για κάθε κατιόν βήμα κατά πέμπτη: f = f 0 / (3/2) / (3/2) / / (3/2) x 2 x 2 x x 2 Κατιόντα βήματα σε πέμπτες Ανιόντα βήματα σε οκτάβες Τί συμβαίνει όταν καταλήγουμε στην αρχική νότα; Για παράδειγμα, αφού ανέβουμε 12 πέμπτες πάνω, καταλήγουμε στη C η οποία είναι 7 οκτάβες πάνω και αντιστοιχεί σε νότα: f = f 0 x (3/2) 12 / (2) 7 = f 0 (531441/524288) = 1.014 f 0 Καταλήγουμε κοντά αλλά όχι ακριβώς εκεί από όπου ξεκινήσαμε! 22
Η Πυθαγόρειος Κλίμακα Αγνοώντας το προηγούμενο πρόβλημα του ότι δε φθάνουμε ακριβώς εκεί από όπου ξεκινήσαμε, καταλήγουμε στην ομάδα από νότες που αντιστοιχούν στην Πυθαγόρειο κλίμακα. Η Πυθαγόρειος κλίμακα παρουσιάζει το χαρακτηριστικό ότι όλα τα διαστήματα οκτάβας και πέμπτης είναι ακριβώς (και επομένως το ίδιο ισχύει και για τα τετάρτης). 23
Αλλά η Πυθαγόρεια κλίμακα έχει και ορισμένες αδυναμίες: Οι συχνότητες που υπολογίζονται από τις μαύρες νότες εξαρτώνται από το αν ανεβαίνουμε ή κατεβαίνουμε, έτσι η C # και η D b είναι διαφορετικές νότες! Τα ημιτόνια από την E στη F και από τη B στη C είναι μεγαλύτερα απ ότι τα ημιτόνια από τη C στη C # και από τη D b στη D. Οι συχνοτικοί λόγοι για διαστήματα άλλα από οκτάβας, 4ης και 5ης εξαρτώνται από τη νότα από την οποία ξεκινάμε και μπορεί να απέχουν αρκετά από τους ιδεατούς λόγους. 24
Ισοσυγκερασμένη Κλίμακα Η κλίμακα που χρησιμοποιείται ευρύτατα σήμερα είναι η ισοσυγκερασμένη κλίμακα. Μαθηματικά, κάθε ημιτόνιο αντιστοιχεί σε συχνοτικό λόγο 2 1/12 = 1.059, έτσι ώστε 12 ημιτόνια ισούνται ακριβώς με μια οκτάβα. Η ισοσυγκερασμένη κλίμακα έχει ως κύριο πλεονέκτημα το ότι όλα τα διαστήματα ακούγονται το ίδιο ανεξάρτητα από τη νότα εκκίνησης. 25
Ανορθόδοξες Κλίμακες Αντί να διαιρέσουμε την οκτάβα σε 12 ισαπέχουσες νότες, μπορούμε να τη διαιρέσουμε σε οποιοδήποτε αριθμό ισαπεχουσών νοτών. Π.χ.: 12 νότες 13 νότες 8 νότες Αλλά γιατί οι κλίμακες με 13 ή 8 νότες δεν είναι δημοφιλείς; Διότι είναι περισσότερο παράφωνες από τη 12νοτη κλίμακα όταν δύο ή περισσότερες νότες παίζονται μαζί με αρμονικά ηχοχρώματα. 26
Τυποποίηση Συχνότητας Οι περισσότεροι άνθρωποι δεν έχουν αντίληψη του απόλυτου ύψους τόνου κι έτσι δεν προκαλεί έκπληξη ότι για μεγάλο χρονικό διάστημα δε χρειάστηκε ο πρότυπος ορισμός της συχνότητας του μέσου C. Το 1877, οι αυλοί A 4 των εκκλησιαστικών οργάνων αναφέρεται ότι κυμαίνονταν από 374 έως 567 Hz (αντίστοιχα με τα σύγχρονα εύρη από F έως C # ). Το σύγχρονο συχνοτικό πρότυπο για τη νότα A 4 είναι 440 Hz και υιοθετήθηκε το 1939. 27
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα του ΤΕΙ Ιονίων Νήσων" έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.