ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΟΙ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ OΧΗΜΑΤΑ ΑΝΩΜΑΛΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Ασκήσεις Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 212
ΑΣΚΗΣΗ 1 η Τα τεχνικά στοιχεία του οχήματος ανωμάλου εδάφους (τζιπ) B 29 GD φαίνονται στα ακόλουθα σχήματα. 1
2
3
Σε κατάσταση πλήρους φόρτισης το συνολικό βάρος G = 26. Ν του οχήματος κατανέμεται σε G F = 11. N στον εμπρόσθιο άξονα και G R = 15. Ν στον οπίσθιο άξονα. Στην κατάσταση αυτή το κέντρο βάρους του οχήματος βρίσκεται σε ύψος h = 82 mm υπεράνω του εδάφους. Να υπολογισθούν: 4
1. Η μέγιστη ταχύτητα σε οριζόντιο ασφαλτωμένο δρόμο. Δίνονται οι καμπύλες των συντελεστών πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης μ κ και μ r συναρτήσει της ολίσθησης s. 1.9.8 μ κ.7.6.5.4.3.2.1.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Ολίσθηση s μ r Η διάμετρος D των ελαστικών (25 R 16) υπολογίζεται: D = 16 + 2 25,82 = 16 25.4 + 336.2 = 742.6 mm Η στατική ακτίνα r : r = D/2 3 mm = 341,3 m Η δυναμική ακτίνα r d (για κατ εκτίμηση ταχύτητα 13 km/h): r d = r (1 +,1 ΔV) = 341,3 (1 +,1 (13 6)) = 341,3 1,7 = 365,2 mm Από το διάγραμμα ροπής, ισχύος στροφών του κινητήρα φαίνεται ότι οι υψηλότερες στροφές λειτουργίας του είναι n max = 4.1 rpm. Η συνολική σχέση μετάδοσης i 5T μεταξύ κινητήρα και τροχών για την 5 η ταχύτητα προκύπτει: i 5T = i 5 i I i D =,799 1, 4,857 = 3,881 όπου: 5
i 5 : η σχέση μετάδοσης του κιβωτίου ταχυτήτων για την 5 η ταχύτητα, i I : η σχέση μετάδοσης του κιβωτίου διανομής χωρίς υποβιβασμό στροφών (μακριές σχέσεις), i D : η σχέση μετάδοσης του διαφορικού. Συνεπώς η υψηλότερη δυνατή ταχύτητα των κινητήριων (οπίσθιων) τροχών υπολογίζεται: n WRmax = n max /i 5T = 4.1/3,881 = 1.56,4 rpm Η ταχύτητα του οχήματος, δηλ. η μεταφορική ταχύτητα των κινητήριων τροχών, υπολογίζεται από τη σχέση: V = ω WR r d (1-s) = 2 π n WR r d (1-s) όπου: ω WR, n WR : η γωνιακή ταχύτητα και οι στροφές των κινητήριων (οπίσθιων) τροχών αντίστοιχα, s R : η ολίσθηση των κινητήριων τροχών. Για τον υπολογισμό της ταχύτητας πρέπει να είναι γνωστή η ολίσθηση των τροχών! Ενδεικτικά για την περίπτωση που ο κινητήρας αναπτύσσει τη μέγιστη δυνατή ροπή για τις υψηλότερες στροφές λειτουργίας του, Μ nmax = 159 Nm, η ροπή στους κινητήριους τροχούς είναι: Μ WR = Μ nmax i 5T η 5Τ = 159 3,881,875 = 54, Nm όπου: η 5Τ : ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης, που εκτιμάται:,98 (κιβώτιο ταχυτήτων, 5 η ταχύτητα, 4.1 rpm) x,99 (κιβώτιο διανομής, χωρίς υποβιβασμό στροφών) x,97 (κεντρικοί άξονες) x,93 (διαφορικό) =,875 H δύναμη πρόωσης του οχήματος υπολογίζεται: T = Μ WR /r d = 54.Nm/.365m = 1.479 N και ο συντελεστής πρόσφυσης: μ κ = T/G R = 1.479/15.N =.1 6
Από την καμπύλη μ κ s προκύπτει ότι για να αναπτύσσουν συντελεστή πρόωσης μ κ =,1, οι κινητήριοι τροχοί πρέπει να παρουσιάζουν ολίσθηση s =,8 (,8%). Συνεπώς η μέγιστη ταχύτητα του οχήματος υπολογίζεται: V = 2 π n W r d (1-s) = 2 π 1.56,4,365 (1,8) = 2.43,3 m/min = 144 km/h Από το διάγραμμα μ κ, μ r s προκύπτει ότι για ολίσθηση s =,8 οι πίσω (κινητήριοι) τροχοί παρουσιάζουν συντελεστή αντίστασης κύλισης μ rr =,14. Οι εμπρόσθιοι τροχοί, ως ελκόμενοι (μη κινητήριοι) παρουσιάζουν μηδαμινή ολίσθηση, δηλ. πρακτικά s =. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι ο συντελεστής αντίστασης κύλισής τους είναι επίσης μ rf =,14. Συνεπώς η αντίσταση κύλισης του οχήματος R r υπολογίζεται : Rr = μ rf G F + μ rr G R = μ r G =.14 26. Ν = 364 Ν Δηλαδή από τη δύναμη πρόωσης Τ = 1.479 Ν μόνον τα 364 Ν δαπανώνται για την υπερνίκηση της αντίστασης κύλισης των τροχών, ενώ τα υπόλοιπα 1.115 Ν χρησιμοποιούνται για την υπερνίκηση των λοιπών αντιστάσεων. 2. Η ολίσθηση και η ταχύτητα περιστροφής των τροχών, η (ωφέλιμη) ισχύς πρόωσης, η ροπή και η ισχύς στους τροχούς, και οι στροφές λειτουργίας, η ροπή και η ισχύς του κινητήρα, όταν το όχημα κινείται με ταχύτητα 2 km/h με τη 2 η ταχύτητα, σε λασπώδες, αργιλώδες, οριζόντιο έδαφος: α) με κίνηση στους δύο τροχούς (4Χ2), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής, β) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής, γ) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), με υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής. Δίνονται οι καμπύλες των συντελεστών πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης μ κ και μ r συναρτήσει της ολίσθησης s. 7
.5 μ κ.4.3.2 μ r.1.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s α) Κίνηση στους δύο τροχούς (4Χ2), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Υπολογισμός της ολίσθησης Λόγω της χαμηλής ταχύτητας του οχήματος, πρακτικά η μόνη αντίσταση στην κίνησή του είναι η αντίσταση κύλισης. Συνεπώς η εξίσωση κίνησης του οχήματος είναι: Τ = R F + R R, όπου: Τ : η δύναμη πρόωσης (που αναπτύσσουν οι δύο οπίσθιοι κινητήριοι τροχοί), R F : η αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, R R : η αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών. Η εξίσωση γράφεται: μ κr G R = μ rf G F + μ rr G R, όπου: μ κr : ο συντελεστής πρόωσης των οπίσθιων τροχών, μ rf : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, μ rr : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των οπίσθιων τροχών. Προκύπτει: 8
G F µ κ R = µ rf + GR µ rr Οι εμπρόσθιοι τροχοί, ως μη κινητήριοι, παρουσιάζουν πρακτικά μηδενική ολίσθηση και ο συντελεστής τους αντίστασης κύλισης είναι (για s F = ) μ rf =,125. Συνεπώς: 11. µ κ R =,125 + µ rr, ή 15. μ κr =,92 + μ rr. Η τιμή της ολίσθησης των οπίσθιων τροχών s R, για την οποία οι συντελεστές μ κr και μ rr πληρούν την παραπάνω εξίσωση, προσδιορίζεται εύκολα γραφικά, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα..5 μκ.4.3 μ r+,92 μ κr.2,92 μ rr μr.1 s R.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Προκύπτει s R =,165, μ κr =,237, μ rr =,145. Υπολογισμός της ταχύτητας περιστροφής των τροχών Λόγω της μικρής ταχύτητας του οχήματος η δυναμική ακτίνα των τροχών λαμβάνεται ίση προς τη στατική, r d = r =,341 m. Όπως αναφέρθηκε, η μεταφορική ταχύτητα ενός τροχού υπολογίζεται από τον τύπο: V = ω W r d (1-s) = 2 π n W r d (1-s). 9
Για τους εμπρόσθιους (ελκόμενους) τροχούς η ολίσθηση s F είναι μηδέν, άρα V = 2 π n WF r d, ή 2 km/h = 2 π n WF,341m n WF = 155,6 rpm Για τους οπίσθιους (κινητήριους) τροχούς s R =,165, άρα V = 2 π n WR r d (1-s R ), ή 2 km/h = 2 π n WR,341m (1-,165) n WR = 186,3 rpm Υπολογισμός της ροπής και της ισχύος στους τροχούς Η δύναμη πρόωσης των (οπίσθιων) κινητήριων τροχών υπολογίζεται: Τ = μ κr G R =,237 15.Ν = 3.555 Ν Η κινητήρια ροπή: Μ W = Τ r d = 3.555N,341m = 1.212 Nm και η ισχύς στους τροχούς: Ν W = Μ W ω = 1.212Nm 2 π 186,3rpm/6 = 23.645 W = 23,645 kw. H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = T ω WR r d (1-s R ) = W ω WR (1-s R ) = N W (1-s R ) = 29,56 (1-,165) = 19,744 kw Δηλαδή ποσοστό της ισχύος των τροχών ίσο προς την ολίσθηση χάνεται με τη μορφή απωλειών τριβής μεταξύ (κινητήριων) τροχών και εδάφους. Υπολογισμός των στροφών λειτουργίας, της ροπής και της ισχύος του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 2T μεταξύ κινητήρα και τροχών για τη 2 η ταχύτητα είναι: i 2T = i 2 i I i D = 2,183 1, 4,857 = 1,63 και οι στροφές του κινητήρα: n = i 2T n W = 1,63 186,3rpm = 1.975 rpm Ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 2Τ εκτιμάται:,97 (κιβώτιο ταχυτήτων, 2 η ταχύτητα, 1.975 rpm) x,99 (κιβώτιο διανομής, χωρίς υποβιβασμό στροφών) x 1
,97 (κεντρικοί άξονες) x,93 (διαφορικό) =,866 Η ροπή του κινητήρα: W = η i 1.212Nm = = 132,,866 1,63 2T 2T Nm μικρότερη από τη μέγιστη ροπή του κινητήρα για λειτουργία στις 1.975 rpm, που όπως φαίνεται από το διάγραμμα του κινητήρα είναι 191 Nm. Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 132 2 π 1.975/6 = 27,3 kw β) Κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Υπολογισμός της ολίσθησης Κατά την κίνηση στους τέσσερις τροχούς αναπτύσσεται δύναμη πρόωσης από τους εμπρόσθιους και από τους οπίσθιους τροχούς. Συνεπώς η εξίσωση κίνησης του οχήματος είναι: Τ F + T R = R F + R R, όπου: Τ F : η δύναμη πρόωσης που αναπτύσσουν οι δύο εμπρόσθιοι (κινητήριοι) τροχοί, Τ R : η δύναμη πρόωσης που αναπτύσσουν οι δύο οπίσθιοι (κινητήριοι) τροχοί, R F : η αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, R R : η αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών. Να σημειωθεί ότι σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση απαιτείται μόνον το άθροισμα των δυνάμεων πρόωσης των εμπρόσθιων τροχών και των οπίσθιων τροχών να είναι ίσο προς το άθροισμα των αντιστάσεών τους, και όχι η δύναμη πρόωσης των εμπρόσθιων τροχών να εξισορροπεί την αντίστασή τους, και αυτή των οπίσθιων τη δική τους αντίσταση. Όπως πχ. και κατά την κίνηση 4Χ2, είναι δυνατόν οι οπίσθιοι τροχοί να παράγουν πρόωση μεγαλύτερη από την αντίστασή τους και να μεταβιβάζουν το περίσσευμα μέσω του αμαξώματος στους εμπρόσθιους τροχούς. Η εξίσωση κίνησης γράφεται: 11
μ κf G F + μ κr G R = μ rf G F + μ rr G R, όπου: μ κf : ο συντελεστής πρόωσης των εμπρόσθιων τροχών, μ κr : ο συντελεστής πρόωσης των οπίσθιων τροχών, μ rf : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των εμπρόσθιων τροχών, μ rr : ο συντελεστής αντίστασης κύλισης των οπίσθιων τροχών. Επειδή το όχημα δεν διαθέτει ενδιάμεσο διαφορικό, κατά την κίνηση 4Χ4 εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα ω = ω F = ω R. Επειδή επί πλέον εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί κινούνται κατά την ίδια διεύθυνση (της ευθείας πορείας του οχήματος) και η απόσταση μεταξύ τους παραμένει σταθερή (ίση προς το μεταξόνιο του οχήματος), έχουν και την ίδια μεταφορική ταχύτητα: V F = V R, ή ω F r d (1-s F ) = ω R r d (1-s R ), όπου: V F, ω F, s F : η μεταφορική ταχύτητα, η γωνιακή ταχύτητα και η ολίσθηση αντίστοιχα των εμπρόσθιων τροχών, V R, ω R, s R : η μεταφορική ταχύτητα, η γωνιακή ταχύτητα και η ολίσθηση αντίστοιχα των οπίσθιων τροχών. Προκύπτει s F = s R, ότι δηλ. εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί παρουσιάζουν την ίδια ολίσθηση. Συνεπώς εμφανίζουν και κοινούς συντελεστές πρόωσης μ κ = μ κf = μ κr και αντίστασης κύλισης μ r = μ rf = μ rr, και η εξίσωση κίνησης του οχήματος γίνεται: μ κ G F + μ κ G R = μ r G F + μ r G R, ή μ κ G = μ r G, άρα μ κ = μ r. Το κοινό σημείο λειτουργίας εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών στο διάγραμμα μ κ, μ r s προσδιορίζεται ως η τομή των δύο καμπύλων για μ κ και μ r, όπως φαίνεται στο σχήμα: 12
.5 μ κ.4.3.2 μ κ =μ r.1 μ r s =s F R.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Η ολίσθηση των τροχών προκύπτει s =,93 (9,3%) και οι συντελεστές πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης μ κ = μ r =,14. Με κίνηση 4Χ4 η ολίσθηση των κινητήριων τροχών μειώνεται από 16,5% σε 9,3%! Ταχύτητα περιστροφής των τροχών V = 2 π n W r d (1-s), ή 2 km/h = 2 π n W,341m (1-,93) => n W = 171,5 rpm Ροπή και ισχύς στους τροχούς Η δύναμη πρόωσης των (4) κινητήριων τροχών υπολογίζεται: Τ = μ κ G =,14 26.Ν = 3.64 Ν (ελαφρώς αυξημένη έναντι της κίνησης 4Χ2, επειδή ενώ μειώνεται η αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών λόγω μείωσης της ολίσθησής τους από 16,5% σε 9,3%, αυξάνεται λίγο περισσότερο η αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών λόγω αύξησης της ολίσθησής τους από % σε 9,3%). Η κινητήρια ροπή: Μ W = Τ r d = 3.64N,341m = 1.241 Nm 13
και η ισχύς στους τροχούς: Ν W = Μ W ω = 1.241Nm 2 π 171,5rpm/6 = 22,288 kw (μικρότερη από ότι με 4Χ2, παρά την ελαφρώς μεγαλύτερη κινητήρια ροπή, λόγω σημαντικής μείωσης της ολίσθησης). H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = 3.64Ν 2km/h = 3.64 2./3.6 = 2,222 kw (λίγο μεγαλύτερη από ότι με 4Χ2, λόγω της αυξημένης αντίστασης κύλισης). Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 2T παραμένει η ίδια: i 2T = i 2 i I i D = 2,183 1, 4,857 = 1,63 Οι στροφές του κινητήρα: n = i 2T n W = 1,63 171,5rpm = 1.818 rpm Με κίνηση 4Χ4 η κατανομή της ισχύος στον εμπρόσθιο και τον οπίσθιο άξονα έχει σαν αποτέλεσμα να διέρχεται περίπου η μισή ισχύς από τα αντίστοιχα ζεύγη οδοντωτών τροχών του κιβωτίου διανομής, κεντρικούς άξονες και διαφορικά, με συνέπεια τη μείωση του βαθμού απόδοσής τους κατ εκτίμηση κατά περίπου,5%. Έτσι ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 2Τ εκτιμάται:,97 (κιβώτιο ταχυτήτων, 2 η ταχύτητα, 2.273 rpm) x,985 (κιβώτιο διανομής, χωρίς υποβιβασμό στροφών) x,965 (κεντρικοί άξονες) x,925 (διαφορικό) =,853 Η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 1.241Nm = = = 137, Nm, η i,853 1,63 2 2T 2T μικρότερη από τη μέγιστη ροπή του κινητήρα για λειτουργία στις 2.273 rpm, που όπως φαίνεται από το διάγραμμα του κινητήρα είναι 192 Nm. Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 137,2 2 π 1.818/6 = 26,12 kw 14
Η οδήγηση σε λασπώδες έδαφος με 4Χ4 είναι οικονομικότερη λόγω μικρότερων απωλειών ολίσθησης των τροχών. γ) Κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), με υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Ολίσθηση, ταχύτητα περιστροφής των τροχών, ροπή και ισχύς στους τροχούς Ισχύουν τα ίδια αποτελέσματα όπως και κατά την κίνηση χωρίς υποβιβασμό στροφών, αφού η ολίσθηση των τροχών εξαρτάται μόνον από τη ροπή που μεταβιβάζουν στο έδαφος, που με τη σειρά της εξαρτάται μόνον από το διάγραμμα μ κ, μ r s και το βάρος επί των τροχών. Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 2DT με υποβιβασμό στροφών υπολογίζεται: i 2CT = i 2 i II i D = 2,183 2,14 4,857 = 22,69 Οι στροφές του κινητήρα: n = i 2CT n W = 22,69 171,5rpm = 3.891 rpm O συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 2CΤ δεν μεταβάλλεται ουσιαστικά και η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 1.241Nm = = = 64, 12Nm η i,853 22,69 C 2T 2CT Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 64,12 2 π 3.891/6 = 26,127 kw παραμένει πρακτικά αμετάβλητη. Ο υποβιβασμός στροφών έχει σαν συνέπεια την αύξηση των στροφών λειτουργίας και την αντίστοιχη μείωση της ροπής του κινητήρα κατά το λόγο υποβιβασμού, ώστε η ισχύς να παραμένει ή ίδια, δηλ. την αλλαγή του σημείου λειτουργίας του κινητήρα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχει αρνητικές συνέπειες, αφού η λειτουργία του κινητήρα μετατίθεται σε σημείο με χειρότερη ειδική κατανάλωση καυσίμου. 15
3. Η ολίσθηση και η ταχύτητα περιστροφής των τροχών, η (ωφέλιμη) ισχύς πρόωσης, η ροπή και η ισχύς στους τροχούς, και οι στροφές λειτουργίας, η ροπή και η ισχύς του κινητήρα, όταν το όχημα κινείται με ταχύτητα 5 km/h με τη 1 η ταχύτητα, στο ίδιο έδαφος όπως στην προηγούμενη περίπτωση, αλλά με κλίση 25%: α) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής, β) με κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), με υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής. γ) Ποια θα ήταν η επίδραση ενός ενδιάμεσου ελεύθερου διαφορικού; α) Κίνηση στους τέσσερις τροχούς (4Χ4), χωρίς υποβιβασμό στροφών στο κιβώτιο διανομής Κλίση 25% σημαίνει γωνία ανάβασης φ = arctan,25 = 14. Σε οριζόντια θέση η κατά μήκος θέση του κέντρου βάρους του οχήματος προσδιορίζεται σύμφωνα με το σχήμα: Κ.Β. G FO G h = 82 G RO a L b GRO 15. G a = G RO L => a = L = 2.4 = 1.385mm G 26. b= L - a = 24 1385 = 1.15mm Όταν το όχημα κινείται σε έδαφος με κλίση 14 ο (25%), η κατανομή του βάρους μεταξύ εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών υπολογίζεται σύμφωνα με το σχήμα που ακολουθεί. 16
G F K.B. a h φ Γ Δ G b φ G R a b Lcosφ a = a cosφ + ΓΔ = a cosφ + h sinφ b = b cosφ ΓΔ = b cosφ h sinφ G F L cosφ = G b => G F b b cosϕ h sinϕ b h = G = G = ( tanϕ) G L cosϕ L cosϕ L L G R = G G F = b h a h G ( tanϕ ) G = ( + tanϕ) G L L L L Συνεπώς: 1.15 82 G F = ( tan14 ) 26. = 8. 871N 2.4 2.4 G R = G G F = 26. 8.871 = 17.129Ν Όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα, η αντίσταση πρόωσης κάθε τροχού συντίθεται από τη συνιστώσα του βάρους επί του τροχού κατά τη διεύθυνση της κίνησης του (G SF, G SR ) και από την αντίσταση κύλισής του (R F, R R ). Οι δυνάμεις αυτές υπολογίζονται: 17
R F GsF G F G F φ G R R GsR G R G Ŕ G F = G F cosφ = 8.871 cos14 = 8.67 N G SF = G F sinφ = 8.871 sin14 = 2.146 N R F = μ rf G F = μ rf 8.67 N G R = G R cosφ = 17.129 cos14 = 16.62 N G SR = G R sinφ = 17.129 sin14 = 4.144 N R R = μ rr G R = μ rr 16.62 N Όπως εξηγήθηκε στην περίπτωση 2β, επειδή το όχημα δεν διαθέτει ενδιάμεσο διαφορικό, κατά την κίνηση επί ευθείας με 4Χ4 η ταχύτητα περιστροφής και η ολίσθηση εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών είναι πάντα η ίδια, δηλ. n WF = n WR και s F = s R Άρα και οι συντελεστές πρόσφυσης μ κ και αντίστασης κύλισης μ r είναι κοινοί για εμπρόσθιους και οπίσθιους τροχούς, μ κ = μ κf = μ κr και μ r = μ rf = μ rr. Σαν συνέπεια η εξίσωση κίνησης του οχήματος γράφεται: Τ F + T R = R F + G SF + R R + G SR => μ κ G F + μ κ G R = μ r G F + G SF + μ r G R + G SR => μ κ G = μ r G + G SF + G SR => 18
GSF + GSR 2.146 + 4.144 µ κ = µ r + = µ r +, ή G 26. μ κ = μ r +,242 Η εξίσωση επιλύεται γραφικά με τον ίδιο τρόπο όπως και στην περίπτωση 1α..5 μ κ.4 μ κ.3,242.2 μ r μr.1 s.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Προκύπτει ολίσθηση των (4) τροχών s =,425 (42,5%), συντελεστής πρόσφυσης μ κ =,41 και συντελεστής αντίστασης κύλισης μ r =,165. Παρατήρηση: Με κίνηση 4Χ2 η εξίσωση κίνησης του οχήματος θα ήταν: T R = R F + G SF + R R + G SR => μ κ G R = μ rf G F + G SF + μ rr G R + G SR => µ G + G + G rf F SF SR µ κ R = µ rr +, ή GR,125 8.67 + 2.146 + 4.144 µ κ R = µ rr +, ή 16.62 μ κr = μ rr +,443 Όπως φαίνεται στο διάγραμμα μ κ, μ r s, η κίνηση του οχήματος δεν θα ήταν δυνατή. 19
Ταχύτητα περιστροφής των τροχών V = 2 π n W r d (1-s), ή 5 km/h = 2 π n W,341m (1-,425) n W = 67,6 rpm Ροπή και ισχύς στους τροχούς Η δύναμη πρόωσης των (4) κινητήριων τροχών υπολογίζεται: Τ = μ κ G =,41 26.Ν = 1.66 Ν Η κινητήρια ροπή: Μ W = Τ r d = 1.66N,341m = 3.635 Nm και η ισχύς στους τροχούς: Ν W = Μ W ω = 3.635Nm 2 π 67,6rpm/6 = 25,732 kw H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = 1.66Ν 5km/h = 1.66 5./3.6 = 14,85 kw Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 1T μεταξύ κινητήρα και τροχών για τη 1 η ταχύτητα προκύπτει: i 1T = i 1 i I i D = 3,856 1, 4,857 = 18,729 και οι στροφές του κινητήρα: n = i 1T n W = 18,729 67,6rpm = 1.266 rpm Ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης η 1Τ εκτιμάται κατά,5% υψηλότερος από ότι στην περίπτωση 2β, λόγω περίπου διπλάσιας διερχόμενης ισχύος, η 1Τ =,86. Η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W = η i 3.635Nm = = 231,,86 18,279 2 1T 1T Nm Όπως φαίνεται από το διάγραμμα του κινητήρα, η μέγιστη ροπή του για λειτουργία στις 1.266 rpm είναι 163 Nm, δηλ. δεν επαρκεί για την κίνηση του οχήματος! 2
β) Ολίσθηση, ταχύτητα περιστροφής των τροχών, ροπή και ισχύς στους τροχούς Όπως εξηγήθηκε στην περίπτωση 2γ, οι συνθήκες λειτουργίας των τροχών δεν μεταβάλλονται με την εμπλοκή του υποβιβασμού στροφών, δηλ. η ολίσθηση, η ταχύτητα περιστροφής, η ροπή και η ισχύς στους τροχούς παραμένουν ίδια. Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Η συνολική σχέση μετάδοσης i 1CT με υποβιβασμό στροφών (κοντές σχέσεις) υπολογίζεται: i 1CT = i 1 i II i D = 3,856 2,14 4,857 = 4,79 Οι στροφές του κινητήρα: n = i 1CT n W = 4,79 67,6rpm = 2.79 rpm Η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 3.635Nm = = = 15, 46Nm, η i,86 4,79 1CT 1CT μικρότερη από τη μέγιστη ροπή του κινητήρα στις 2.79 rpm, που είναι 188 Νm. Η εμπλοκή του υποβιβασμού στροφών στο κιβώτιο διανομής καθιστά δυνατή την ανάβαση της κλίσης, επειδή μειώνει την απαιτούμενη ροπή από τον κινητήρα κατά το λόγο υποβιβασμού (2,14)! Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 15,46 2 π 2.79/6 = 29,918 kw γ) Υπολογισμός της ολίσθησης Εάν το κιβώτιο διανομής διέθετε ενδιάμεσο ελεύθερο διαφορικό, οι εμπρόσθιοι και οπίσθιοι τροχοί θα παρουσίαζαν διαφορετική ολίσθηση (s F και s R αντίστοιχα), ώστε να παραλαμβάνουν την ίδια ροπή, δηλ. WF = WR => T F r d = T R r d => T F = T R => μ κf G F = μ κr G R Η εξίσωση κίνησης του οχήματος είναι: μ κf G F + μ κr G R = μ rf G F + G SF + μ rr G R + G SR 21
Για τη γραφική επίλυση του συστήματος των δύο αυτών εξισώσεων χαράσσονται σε ένα διάγραμμα μ G s οι καμπύλες μ κ G F, μ κ G R, μ r G F, μ r G R, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. 8, μ G κ R 7, 6, μ G = μ 5, G κf F κr R R F μ κ G F 4, 3, μ G rr 2, μ G rf R F A B μ r GR μ r GF 1, GΓ Δ s s R F.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Αν τα σημεία λειτουργίας των εμπρόσθιων και των οπίσθιων τροχών είναι τα F και R αντίστοιχα, τα μήκη RΓ = FΔ αντιπροσωπεύουν τις ίσες δυνάμεις πρόσφυσης των εμπρόσθιων και των οπίσθιων τροχών μ κf G F = μ κr G R, ενώ το μήκος ΒΔ την αντίσταση κύλισης των εμπρόσθιων τροχών μ rf G F και το μήκος ΑΓ την αντίσταση κύλισης των οπίσθιων τροχών μ rr G R. Συνεπώς, σύμφωνα με την εξίσωση κίνησης, το άθροισμα των υπολοίπων μηκών RΑ + FB αντιπροσωπεύει την αντίσταση λόγω της συνιστώσας του βάρους του οχήματος στην διεύθυνση κίνησής του GSF + GSR. Με τη βοήθεια δοκιμών προσδιορίζεται η κατάλληλη συντεταγμένη Υ στον άξονα μ G για την οποία πληρούται η συνθήκη RA + FB = G SF + G SR και έτσι προσδιορίζονται οι τιμές της ολίσθησης και των συντελεστών πρόσφυσης και αντίστασης κύλισης εμπρόσθιων και οπίσθιων τροχών: s F =,54 μ κf G F = 5.3 => μ κf = 5.35/11. =,46 μ rf G F =1.95 => μ rf = 1.95/11. =,18 22
s R =,26 μ κr G R = 5.35 => μ κr = 535/15. =,36 μ rr G R =2.36 => μ rr = 2.36/15. =,16 Όπως φαίνεται, ο εμπρόσθιος τροχός, που δέχεται μικρότερο μέρος του βάρους του οχήματος, αναγκάζεται να ολισθαίνει περισσότερο, προκειμένου να αναπτύξει την ίδια δύναμη πρόωσης με τον οπίσθιο τροχό. Ταχύτητα περιστροφής των τροχών V = 2 π n WF r d (1-s F ), ή 5 km/h = 2 π n WF,341m (1-,54) n WF = 84,6 rpm V = 2 π n WR r d (1-s R ), ή 5 km/h = 2 π n WR,341m (1-,35) n WF = 59,8 rpm Ροπή και ισχύς στους τροχούς Οι δυνάμεις πρόωσης των εμπρόσθιων και των οπίσθιων τροχών υπολογίζονται: Τ F = μ κf G F =T R = μ κr G R = 5.35 Ν (προκύπτουν αμέσως από το διάγραμμα μ G s) Και η συνολική δύναμη πρόωσης: Τ = T F + T R = 1.7 N Οι αντίστοιχες ροπές: WF = μ κf G F r d = WR = μ κr G R r d = 5.35N,341m = 1.824 Nm και το άθροισμα των ροπών στους τροχούς: Μ W = WF + WR = 3.648 Nm Η ισχύς στους εμπρόσθιους τροχούς: Ν WF = Μ WF ω F = 1.824 2 π 84,6/6 = 16,159 kw, και η ισχύς στους οπίσθιους τροχούς: Ν WR = Μ WR ω R = 1.824 2 π 59,8/6 = 11,422 kw H συνολική ισχύς στους τροχούς: N W = Ν WF + Ν WR = 16,159 + 11,422 = 27.581 kw 23
H ισχύς πρόωσης (ωφέλιμη ισχύς) είναι: Ν = T V = 1.7Ν 5km/h = 1.7 5./3.6 = 14,861 kw Ενώ η συνολική δύναμη (και ροπή) πρόσφυσης μεταβάλλονται ελάχιστα σε σχέση με την κίνηση χωρίς ενδιάμεσο διαφορικό, η ισχύς που απορροφάται από τους τροχούς αυξάνεται αρκετά (27,581 kw έναντι 25,732 kw, περίπου 7%) λόγω της πολύ αυξημένης ολίσθησης του εμπρόσθιου τροχού. (Η ολίσθηση του εμπρόσθιου τροχού αυξάνεται από 42,5% σε 54%, ενώ του οπίσθιου μειώνεται μόνον από 42,5% σε 36%). Όπως δηλ. και μεταξύ αριστερού και δεξιού τροχού ενός άξονα, σε συνθήκες διαφορετικού δυναμικού πρόωσης των δύο αξόνων (είτε λόγω διαφοράς βάρους επί των αξόνων, είτε λόγω διαφοράς συντελεστή πρόσφυσης), η τοποθέτηση (ελεύθερου) διαφορικού μεταξύ εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα δυσχεραίνει την πρόωση λόγω της απαίτησης από τον άξονα με το μικρότερο δυναμικό πρόωσης να αναπτύξει την ίδια πρόωση με αυτόν με το μεγαλύτερο δυναμικό. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, εάν η κλίση του εδάφους ήταν ελάχιστα μεγαλύτερη, ο εμπρόσθιος άξονας, λόγω ακόμη μικρότερου δυναμικού πρόωσης, δεν θα μπορούσε να αναπτύξει την αναγκαία δύναμη πρόωσης και η πρόωση του οχήματος θα ήταν αδύνατη. Στροφές λειτουργίας, ροπή και ισχύς του κινητήρα Οι στροφές του κελύφους (της κορώνας) του ενδιάμεσου διαφορικού υπολογίζονται: n n = + n 84,6 + 59,8 2 WF WR D = = 72, 2 2 rpm και στροφές του κινητήρα: n = i 1CT n W = 4,79 72,2rpm = 2.894 rpm Ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος μετάδοσης κίνησης δεν μεταβάλλεται και η ροπή του κινητήρα υπολογίζεται: W 3.648Nm = = = 15, 84Nm η i,86 4,79 1CT 1CT Η ισχύς του κινητήρα: Ν Μ = Μ Μ ω Μ = 15,84 2 π 2.894/6 = 32,76 kw 24
ΑΣΚΗΣΗ 2 η Δύο ερπυστριοφόρα οχήματα Τ1 και Τ2 έχουν το ίδιο βάρος W = 135 kn (13.5 tn) και τo ίδιο εμβαδόν επιφάνειας επαφής με το έδαφος Α = 7,2 m 2, αλλά διαφορετικές διαστάσεις ίχνους επαφής ερπυστριών x b, το όχημα Τ1 3,6 m x 1, m και το όχημα Τ2 4,5 m x,8 m. Τα οχήματα κινούνται πάνω σε αμμώδες έδαφος με συνεκτικότητα c = 1, kpa, γωνία εσωτερικής τριβής ρ = 19,7 και μέτρο διατμητικής παραμόρφωσης Κ =,5 m. 1. Για ολίσθηση s =,5 να υπολογισθούν και να παρασταθούν γραφικά οι κατανομές της διατμητικής παραμόρφωσης του εδάφους j και της διατμητικής τάσης τ κατά μήκος των ερπυστριών του οχήματος Τ2. 2. Να υπολογισθούν οι καμπύλες δύναμης πρόωσης ολίσθησης (F s) των δύο οχημάτων και να συγκριθούν μεταξύ τους. 1. Η διατμητική παραμόρφωση του εδάφους κατά μήκος της επιφάνειας επαφής με την ερπύστρια υπολογίζεται: j = s x =,5 x όπου x η απόσταση από την αρχή του ίχνους της ερπύστριας. Για αμμώδη και χαλαρά αργιλώδη εδάφη η σχέση διατμητικής παραμόρφωσης j διατμητικής τάσης τ δίνεται από τον τύπο: τ = τ max (1 e j K ) όπου j : η διατμητική παραμόρφωση του εδάφους και Κ : το μέτρο διατμητικής παραμόρφωσης του υλικού του εδάφους τ max : η μέγιστη διατμητική τάση που μπορεί να παραλάβει το έδαφος, τ = c + p tan ρ max όπου p : η επιφανειακή πίεση επί του εδάφους, c : η συνεκτικότητα του υλικού του εδάφους και ρ : η γωνία εσωτερικής τριβής του υλικού του εδάφους. 25
Από τη διατμητική παραμόρφωση j υπολογίζεται η διατμητική τάση τ: τ = τ max (1 e j K ) = ( c + 2 W b tan ρ)(1 e 135. = (1. + tan19,7 ) (1 e 2,8 4,5 j,5 j K ) = ) = 7.713 (1 e Η μεταβολή της διατμητικής παραμόρφωσης του εδάφους j και της διατμητικής τάσης τ κατά j,5 μήκος της ερπύστριας παριστάνονται γραφικά στο ακόλουθο σχήμα. ) 9 Διατμητική παραμόρφωση j (m x 1) Διατμητική τάση τ (kpa) 8 7 6 5 4 3 2 1 τ j.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Απόσταση κατά μήκος της ερπύστριας x (m) Από την ολοκλήρωση της διατμητικής τάσης τ στην επιφάνεια των δύο ερπυστριών υπολογίζεται η δύναμη πρόωσης F του οχήματος: F W = 2 b τ dx = 2 b ( c + tan ρ ) (1 e 2 b s x K ) dx όπου b : το πλάτος της κάθε ερπύστριας και : το μήκος της κάθε ερπύστριας. Προκύπτει: K F = A c + W tan ρ ) 1 (1 e s s K ( ) 26
Για το όχημα Τ1: s 3,6m 2 2,5m,5m F 1 = (7,2m 1.N / m + 135.N tan19,7 ) 1 (1 e ) = s 3,6m,139 = 55.537 1 (1 e s και για το όχημα Τ2: 72 s) ) s 4,5m 2 2,5m,5m F 1 = (7,2m 1.N / m + 135.N tan19,7 ) 1 (1 e ) = s 4,5m,111 = 55.537 1 (1 e s 9 s) ) Για διαφορετικές τιμές της ολίσθησης s προκύπτουν ο πίνακας και η γραφική παράσταση που ακολουθούν. Ολίσθηση s,5,1,2,4,6,8 Δύναμη πρόωσης F Όχημα Α 4,54 47,82 51,68 53,62 54,25 54,57 Όχημα Β 43,32 49,37 52,46 54, 54,51 54,7 6. Δύναμη πρόωσης F (N) 5. 4. 3. 2. T2 T1 1...1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Λόγω του μεγαλύτερου μήκους των ερπυστριών του, για την ίδια ολίσθηση το όχημα Τ2 αναπτύσσει μεγαλύτερη δύναμη πρόωσης από το όχημα Τ1 (ή αναπτύσσει την ίδια δύναμη πρόωσης με μικρότερη ολίσθηση από το Τ1). 27
ΑΣΚΗΣΗ 3 η Όχημα βάρους 2. Ν που κατανέμεται εξ ίσου στους τέσσερις τροχούς, ακτίνας r = 4 mm, και με κίνηση στους εμπρόσθιους τροχούς (4Χ2), κινείται σε ευθεία πορεία σε έδαφος με διαφορετικούς συντελεστές πρόσφυσης για τους δύο κινητήριους τροχούς (μ spit). Δίνονται οι καμπύλες μεταβολής των συντελεστών πρόσφυσης μ κ, μ κr συναρτήσει της ολίσθησης s για τον αριστερό και το δεξιό τροχό αντίστοιχα. Να υπολογισθούν α) η ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού (γρήγορου, με μικρότερη πρόσφυση) τροχού και β) όταν η ταχύτητα του οχήματος είναι V = 25 km/h και η ολίσθηση του αριστερού τροχού s 1 =,15 (15%), η ολίσθηση, η ταχύτητα περιστροφής, η ροπή πρόωσης του δεξιού τροχού και η ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα για τις εξής τέσσερις περιπτώσεις: 1. Σε κατάσταση αναστολής διαφορισμού. 2. Με ελεύθερο διαφορικό. 3. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Torsen (ευαίσθητο σε διαφορά ροπών), για το οποίο η μεταβιβαζόμενη από τον αργό στο γρήγορο τροχό ροπή δίνεται από τον τύπο: Μ Β = S D =,2 Μ, όπου Μ η συνολική ροπή δια του διαφορικού. 4. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Borg Warner (ευαίσθητο σε διαφορά ροπών), για το οποίο η μεταβιβαζόμενη από τον αργό στο γρήγορο τροχό ροπή δίνεται από τον τύπο: Μ Β = S D + Μ F =,2 Μ + 1 Nm. 28
.6 Συντελεστής πρόσφυσης.5.4.3.2.1 μ μ κ κr.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Οι μεταφορικές ταχύτητες αριστερού και δεξιού τροχού V και V r αντίστοιχα είναι: V = 2 π n r (1 s ) V r = 2 π n r r (1 s r ) Επειδή το όχημα κινείται σε ευθεία πορεία με ταχύτητα V, αριστερός και δεξιός τροχός έχουν πάντα την ίδια μεταφορική ταχύτητα V = V r = V. Συνεπώς ισχύει πάντα: V = 2 π n r (1 s ) = 2 π n r r (1 s r ) => (1) n (1 s ) = n r (1 s r ) (2) Για ταχύτητα του οχήματος V = 25 km/h η ταχύτητα περιστροφής του αριστερού τροχού, όταν αυτός ολισθαίνει με s 1 =,15, υπολογίζεται από την εξίσωση (1): V 25. n1 = nr1 = = = 195, rpm 2 π r (1 s 1) 6 2 π,4 (1,15) Το βάρος σε κάθε τροχό είναι G = 2./4 = 5. N. Η ροπή που μεταβιβάζεται στο έδαφος από κάθε τροχό σαν συνάρτηση της ολίσθησης του τροχού είναι: Μ = μ κ G r = μ κ 5.Ν,4m = μ κ 2. Nm για τον αριστερό τροχό, Μ r = μ κr G r = μ κr 5.Ν,4m = μ κr 2. Nm για το δεξιό τροχό. 29
Με τις παραπάνω εξισώσεις, από τις καμπύλες συντελεστή πρόσφυσης ολίσθησης μ κ s των δύο τροχών υπολογίζονται οι αντίστοιχες καμπύλες ροπής πρόωσης ολίσθησης Μ s: 12 Ροπές πρόωσης (Ν) 1 8 6 4 1 2 Μ Μ r s 1.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Η ροπή πρόωσης του αριστερού τροχού Μ 1 προσδιορίζεται για s 1 =,15 όπως φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα: Μ 1 = 34 Nm 1. Σε κατάσταση αναστολής διαφορισμού. α) Σε κατάσταση αναστολής διαφορισμού αριστερός και δεξιός τροχός περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα n = n r. Από την εξίσωση (2) προκύπτει ότι θα παρουσιάζουν και την ίδια ολίσθηση s = s = s r. Συνεπώς για κάθε τιμή ολίσθησης s του αριστερού τροχού ο δεξιός τροχός θα παρουσιάζει και αυτός την ίδια ολίσθηση, και η συνολική ροπή πρόωσης θα είναι το άθροισμα των ροπών πρόωσης αριστερού και δεξιού τροχού: Μ(s ) = Μ (s ) + r (s ) Η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα στις συγκεκριμένες συνθήκες (όπως περιγράφονται από τις καμπύλες μ κ s, μ κr s) σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού τροχού φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. 3
14 12 = + r Ροπές πρόωσης (Ν) 1 8 6 4 Μ Μ r 2.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s β) Τα σημεία λειτουργίας των δύο τροχών φαίνονται στο ακόλουθο σχήμα. 14 = + 12 1 1 r1 = + r Ροπές πρόωσης (Ν) 1 r1 8 6 4 2 1 L R Μ Μ r s 1=sr1.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Η ολίσθηση και η ταχύτητα περιστροφής του δεξιού τροχού είναι ίδιες με αυτές του αριστερού: s r1 = s 1 =,15 n r1 = n 1 =,15 = 195 rpm 31
Η ροπή πρόωσης Μ r1 του δεξιού τροχού προσδιορίζεται από το διάγραμμα: Μ r1 = 972 Nm Και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 1 + r1 = 34 + 972 = 1.276 Νm 2. Με ελεύθερο διαφορικό α) Με ελεύθερο διαφορικό οι ροπές των δύο τροχών είναι πάντοτε ίσες: = r Συνεπώς για κάθε τιμή ολίσθησης s του αριστερού τροχού ο δεξιός τροχός θα αναπτύσσει την ίδια ροπή πρόωσης με τον αριστερό, και η συνολική ροπή πρόωσης του οχήματος θα είναι: (s ) = 2 (s ) Η συνολική ροπή πρόωσης Μ που αναπτύσσει το όχημα σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού τροχού παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα. 12 1 Ροπές πρόωσης (Ν) 8 6 4 = 2 r 2.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s β) Ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας του δεξιού τροχού φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. 32
12 1 Ροπές πρόωσης (Ν) 8 = + 1 1 r1 6 4 = 1 r1 R L = 2 r 2 s r1 s 1.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Η ολίσθηση του δεξιού τροχού προκύπτει από το διάγραμμα: s r1 =,35 H ταχύτητα περιστροφής του υπολογίζεται από την εξίσωση (2): 1 s1 1,15 nr1 = n1 = 195 = 171, 7rpm 1 s 1,35 r1 Η ροπή πρόωσης Μ r1 του δεξιού τροχού: Μ r1 = Μ 1 = 34 Nm και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 2 1 = 2 34 = 68 Νm 3. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Torsen α) Σε αντίθεση με ένα ελεύθερο (κοινό) διαφορικό, ένα διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού παρουσιάζει αντίσταση στο διαφορισμό. Για να μπορέσουν δηλ. οι δύο τροχοί να περιστραφούν με διαφορετικές στροφές πρέπει να υπερνικήσουν τη ροπή αντίστασης που προβάλλει το διαφορικό. Έτσι αν το αριστερό πχ. ημιαξόνιο συναντά μικρότερη αντίσταση, τείνει να περιστραφεί γρηγορότερα και μέσω στοιχείων τριβής ασκεί μία ροπή στο δεξιό, τείνοντας να το παρασύρει κατά τη διεύθυνση περιστροφής. Με τον τρόπο αυτό ένα μέρος της ροπής που παραλαμβάνει το αριστερό ημιαξόνιο μεταβιβάζεται στο δεξιό. Όσο η 33
μεταβιβαζόμενη με αυτόν τον τρόπο ροπή είναι μικρότερη της ροπής που απαιτείται για να υπερνικηθεί η τριβή (όσο δηλ. η διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων είναι μικρότερη από τη ροπή αντίστασης του διαφορικού), τα δύο ημιαξόνια δεν μπορούν να κινηθούν το ένα ως προς τα άλλο και περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα. Μόλις η μεταβιβαζόμενη ροπή γίνει ίση προς τη ροπή αντίστασης του διαφορικού, αρχίζει ο διαφορισμός. Συνεπώς στα διαφορικά περιορισμένου διαφορισμού διαφορισμός είναι δυνατός μόνον όταν υπάρχει διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων. Σε ένα διαφορικό υγρής τριβής το ρόλο των στοιχείων τριβής παίζει ένα υγρό μεγάλου ιξώδους που εξαναγκάζεται σε ροή από τη σχετική κίνηση μεταξύ των δύο ημιαξονίων. Επειδή στα υγρά τριβή αναπτύσσεται μόνον κατά τη ροή τους (δηλ. ο «στατικός συντελεστής τριβής» τους είναι μηδέν) η αντίσταση στο διαφορισμό εμφανίζεται με την έναρξη του διαφορισμού (διαφορικά ευαίσθητα σε διαφορά στροφών). Αντίθετα σε ένα διαφορικό με στερεά στοιχεία τριβής (διαφορικό ευαίσθητο σε διαφορά ροπής), για να αρχίσει ο διαφορισμός, πρέπει η διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων να υπερνικήσει τη στατική τριβή των στοιχείων τριβής. Αυτό σημαίνει ότι σε αντίθεση με τα ευαίσθητα σε διαφορά στροφών, στα ευαίσθητα σε διαφορά ροπής διαφορικά είναι δυνατές συνθήκες υπό τις οποίες διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων δεν προξενεί διαφορά στροφών (όταν δηλ. η διαφορά ροπής μεταξύ των δύο ημιαξονίων είναι μικρότερη από τη στατική τριβή των στοιχείων τριβής). Στο διαφορικό Torsen η ροπή αντίστασης είναι ανάλογη της συνολικής ροπής που διέρχεται από το διαφορικό: Μ Β = S D =,2 Μ Για να υπάρχει διαφορισμός, πρέπει η διαφορά ροπών μεταξύ των δύο τροχών (ημιαξονίων) να είναι ίση προς τη ροπή αντίστασης του διαφορικού: r = B => r = + B = + S D = + S D ( + r ) => 1+ S 1+,2 D r = = = 1, 5 1 S D 1,2 Αυτό σημαίνει ότι για να υπερνικηθεί η ροπή αντίστασης του συγκεκριμένου διαφορικού Torsen (που χαρακτηρίζεται από το λόγο εμπλοκής S D =,2) πρέπει η ροπή πρόωσης στο δεξιό τροχό r να γίνει 1,5 φορές τη ροπή στον αριστερό. Στο προκείμενο παράδειγμα φαίνεται από τις καμπύλες r s και s ότι για οποιαδήποτε τιμή της ολίσθησης s η ροπή r είναι μεγαλύτερη από 1,5 φορές τη ροπή και επομένως η συνθήκη για το διαφορισμό 34
r = 1,5 μπορεί να ικανοποιείται για οποιαδήποτε τιμή της ολίσθησης. Συνεπώς στις συνθήκες του παραδείγματος έχουμε πάντα διαφορισμό. Αν όμως η διαφορά μεταξύ των συντελεστών μ κ και μ κr ήταν αρκετά μικρή, ώστε για περιοχές τιμών της ολίσθησης s η ροπή r να ήταν μικρότερη από 1,5, στις περιοχές αυτές δεν θα ήταν δυνατός ο διαφορισμός και οι δύο τροχοί θα περιστρέφονταν με την ίδια ταχύτητα (σαν με αναστολή διαφορισμού). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, όπου η συνθήκη για το διαφορισμό r = 1,5 είναι πάντα δυνατή, η συνολική ροπή Μ προκύπτει σαν συνάρτηση της ροπής Μ : 2 2 = = + r = 2, 5 1 S D 1,2 δηλ. (s ) = 2,5 (s ) και παριστάνεται στο επόμενο σχήμα. =, 12 Ροπές πρόωσης (Ν) 1 8 6 4 Μ r Μ Μ= 2,5Μ 2.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s β) Για 1 = 34 Nm η ροπή πρόωσης του δεξιού τροχού υπολογίζεται: r1 = 1,5 1 = 1,5 34 = 456 Nm και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 1 + r1 = 34 + 456 = 76 Nm Ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας του δεξιού τροχού φαίνεται στο σχήμα: 35
12 Ροπές πρόωσης (Ν) 1 Μr 8 1= 1 + r1 6 r1 4 1 2 Μ Μ= 2,5Μ s r1 s 1.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Η ολίσθηση του δεξιού τροχού προκύπτει από το διάγραμμα: s r1 =,51 H ταχύτητα περιστροφής του υπολογίζεται από την εξίσωση (2): 1 s1 1,15 nr1 = n1 = 195 = 174, 7rpm 1 s 1,51 r1 4. Με διαφορικό περιορισμένου διαφορισμού Borg Warner α) Στο διαφορικό Borg Warner η ροπή αντίστασης συντίθεται από μία σταθερή συνιστώσα και μία συνιστώσα ανάλογη της συνολικής ροπής που διέρχεται από το διαφορικό: Μ Β = S D + Μ F =,2 Μ + 1 Nm Για να υπάρχει διαφορισμός, πρέπει η διαφορά ροπών μεταξύ των δύο τροχών (ημιαξονίων) να είναι ίση προς τη ροπή αντίστασης του διαφορικού: r = B => r = + B = + S D + Μ F = + S D ( + r ) + Μ F => ( 1+ S ) + (1 +,2) + 1 = = 1,5 1,2 D F r = 1 S D + 125 Nm 36
Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, για να υπερνικηθεί η ροπή αντίστασης του συγκεκριμένου διαφορικού Borg Warner (που χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή S D =,2 και τον σταθερό όρο F = 1 Nm), πρέπει η ροπή πρόωσης στο δεξιό τροχό r να πάρει την τιμή r = 1,5 + 1 Nm. Με την υπόθεση αυτή η συνολική ροπή Μ σαν συνάρτηση της ροπής Μ προκύπτει: 2 + F 2 + 1 = + r = = = 2,5 + 125Nm, 1 S 1,2 δηλ. (s ) = 2,5 (s ) +125 Nm και παριστάνεται στο ακόλουθο σχήμα. D Ροπές πρόωσης (Ν) 14 12 1 8 6 4 2 C =2,5 +125 + r r Μ s C.1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Όπως φαίνεται στο σχήμα, η συνθήκη (s ) = 2,5 (s ) +125 Nm είναι δυνατόν να ικανοποιείται μόνον μετά το σημείο τομής C της καμπύλης 2,5 +125 Nm με την καμπύλη + r. Για τιμές της ολίσθησης s μικρότερες της s C =,23, που αντιστοιχεί στο σημείο C, η διαφορά μεταξύ των ροπών r και είναι μικρότερη της ροπής αντίστασης B ( r < B = S D ( + r ) + Μ F ), με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατός ο διαφορισμός και οι δύο τροχοί να περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα (σαν με αναστολή διαφορισμού). Συνεπώς για την συνολική ροπή πρόωσης Μ σαν συνάρτηση της ολίσθησης του αριστερού τροχού s ισχύει: 37
s,23 : (s ) = (s ) + r (s ) s,23 : (s ) = 2,5 (s ) + 125 Nm β) Για 1 = 34 Nm η ροπή πρόωσης του δεξιού τροχού υπολογίζεται: r1 = 1,5 1 + 125 = 1.5 34 + 125 = 581 Nm και η συνολική ροπή πρόωσης που αναπτύσσει το όχημα: Μ 1 = 1 + r1 = 34 + 581 = 885 Nm Ο προσδιορισμός του σημείου λειτουργίας του δεξιού τροχού φαίνεται παρακάτω. 14 Ροπές πρόωσης (Ν) 12 1 1= 1+r1 8 6 r1 4 =2,5 +125 + r r Μ 1 2 C s C s r1 s.1 1.2.3.4.5.6.7.8 Ολίσθηση s Η ολίσθηση του δεξιού τροχού προκύπτει από το διάγραμμα: s r1 =,65 H ταχύτητα περιστροφής του υπολογίζεται από την εξίσωση (2): 1 s1 1,15 nr1 = n1 = 195 = 177, 3rpm 1 s 1,65 r1 38