ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19
Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων, εξυπακούεται ότι ένας ρευµατοφόρος αγωγός παράγει µαγνητικό πεδίο και δέχεται δυνάµεις όταν βρεθεί εντός ενός µαγνητικού πεδίου. Τα υλικά που ανταποκρίνονται σε ένα υφιστάµενο µαγνητικό πεδίο ονοµάζονται µαγνητικά υλικά. Ιδιαίτερη κατηγορία αποτελούν τα σιδηροµαγνητικά υλικά για τα οποία θα µιλήσουµε αργότερα. Η ένταση του µαγνητικού πεδίου Η είναι το διανυσµατικό µέγεθος που εκφράζει το πόσο ισχυρό είναι ένα πεδίο σε κάθε σηµείο του χώρου. Η µονάδα της έντασης είναι A/m. Η µαγνητική επαγωγή Β εκφράζει την ένταση του µαγνητικού πεδίου µέσα σε κάποιο υλικό. Η µονάδα της µαγνητικής επαγωγής είναι το Tesa. Για κενό ή αέρα, τα δύο µεγέθη σχετίζονται µε την απλή σχέση Β =µ ο Η όπου η σταθερά µ ο ονοµάζεται µαγνητική διαπερατότητα του κενού και έχει την τιµή 4π x 10-7 H/m. Σε ένα άλλο υλικό η µαγνητική διαπερατότητα θα έχει διαφορετική τιµή. Στα σιδηροµαγνητικά υλικά η σχέση µεταξύ Β και Η δεν είναι γραµµική και περιγράφεται από την καµπύλη µαγνήτισης. Β Η Παρατηρούµε ότι µε την αύξηση της έντασης Η µαγνητική επαγωγή Β αυξάνεται αρχικά γραµµικά. Στη συνέχεια η αύξηση της έντασης δεν οδηγεί σε περαιτέρω αύξηση του Β (κορεσµός). Σε όλες τις 20
υπόλοιπες εναλλαγές της έντασης του πεδίου διαγράφεται µια κλειστή καµπύλη γνωστή ως καµπύλη υστέρησης ή βρόχος υστέρησης. Το εµβαδόν που περικλείεται από την καµπύλη είναι ανάλογο της αποθηκευµένης από το µαγνητικό πεδίο ενέργειας. ύναµη Lorentz Η δύναµη F που ασκείται σε ένα φορτίο q που κινείται µε ταχύτητα v µέσα σε µαγνητικό πεδίο µαγνητικής Β περιγράφεται από τη σχέση F= qvxb Το σύµβολο x εκφράζει το εξωτερικό γινόµενο διανυσµάτων που είναι ένα διάνυσµα κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν η ταχύτητα v και η µαγνητική επαγωγή Β. F B q v Η φορά της δύναµης προσδιορίζεται µε τον κανόνα των τριών δακτύλων. Το µέτρο της δύναµης είναι F = qvbsinφ όπου φ η γωνία που σχηµατίζουν τα διανύσµατα v και Β. Η δύναµη εποµένως είναι µέγιστη όταν η ταχύτητα είναι κάθετη στις γραµµές του πεδίου. ύναµη Lapace Σε ρευµατοφόρο αγωγού µε ρεύµα Ι και συνολικό µήκος που βρίσκεται σε µαγνητικό πεδίο µαγνητικής επαγωγής Β ασκείται δύναµη ίση µε 21
F = I uxb F B u,i Το µοναδιαίο διάνυσµα u έχει τη φορά του ρεύµατος. Η δύναµη έχει µέτρο F = BΙsinφ, όπου φ η γωνία που σχηµατίζουν τα διανύσµατα u και Β. Η δύναµη είναι µέγιστη όταν ο αγωγός έχει διεύθυνση κάθετη στις γραµµές του πεδίου. Στους ηλεκτροκινητήρες φροντίζουµε ώστε η παραπάνω συνθήκη να ικανοποιείται, έτσι ώστε να έχουµε τη µέγιστη δυνατή απόδοση. Νόµος του διαρρεύµατος (Ampere) Ο νόµος του διαρρεύµατος ορίζει ότι η µαγνητική πτώση τάσης κατά µήκος µιας κλειστής διαδροµής ισούται µε το συνολικό διάρρευµα. Η µαγνητική πτώση τάσης είναι το γινόµενο της έντασης H επί το συνολικό µήκος της διαδροµής. Ι 1 Ι 2 Ι ν 22
Το διάρρευµα Θ ορίζεται ως το αλγεβρικό άθροισµα των ρευµάτων που περικλείονται από την κλειστή διαδροµή. Για την εφαρµογή του σηµαντικού αυτού νόµου ορίζω µια φορά διαγραφής της καµπύλης είτε δεξιόστροφη είτε αριστερόστροφη. Μαγνητική ροή Η = Θ = I 1 ± I 2 ± I v Το µέγεθος της µαγνητικής ροής Φ εκφράζει την πυκνότητα των µαγνητικών γραµµών ανά µονάδα επιφάνειας και ως έχει µονάδα µέτρησης το Weber. Η θεµελιώδης σχέση ορισµού της µαγνητικής ροής είναι όπου S η θεωρούµενη επιφάνεια. Μαγνητική αντίσταση Φ = Β S Το µέγεθος της µαγνητικής αντίστασης R m εκφράζει την ευκολία µε την οποία «ρέει» η µαγνητική ροή µέσα από ένα υλικό. Η αντίσταση αυξάνει µε το µήκος της διαδροµής και µειώνεται µε τη διατοµή S και τη µαγνητική διαπερατότητα µ. R m = µ S A Wb Φ S ΝΙ 23
Μπορούµε να σηµειώσουµε τις εξής αντιστοιχίες µε τα ηλεκτρικά κυκλώµατα. - Το διάρρευµα ΝΙ αντιστοιχίζεται στην τάση V (αιτία). - Η ροή Φ αντιστοιχίζεται στο ρεύµα Ι (αποτέλεσµα). - Η µαγνητική αντίσταση R m αντιστοιχίζεται στην ωµική αντίσταση R (ιδιότητες υλικών). Σύµφωνα µε τα παραπάνω ο νόµος του Ohm για τα µαγνητικά κυκλώµατα γράφεται Φ = NI R m Ηλεκτροµαγνητική επαγωγή Σε αγωγό που κινείται µε ταχύτητα v εντός µαγνητικού πεδίου αναπτύσσεται µια τάση εξ επαγωγής. Η εξήγηση του φαινόµενου είναι απλή. Στα φορτία του αγωγού ασκείται δύναµη F, µε αποτέλεσµα τη συγκέντρωση των θετικών φορτίων στη µια πλευρά του αγωγού και των αρνητικών την άλλη. v F Β Ο Faraday πρώτος παρατήρησε ότι σε ένα πλαίσιο εντός του οποίου υπάρχει χρονικά µεταβαλλόµενη ροή επάγεται τάση ίση µε Φ E = t Αν η ροή είναι σταθερή, δηλαδή δε µεταβάλλεται µε το χρόνο, στο πλαίσιο δεν επάγεται καµία τάση. Το αρνητικό πρόσηµο σηµαίνει ότι το ρεύµα που θα διαρρέει τελικά το πλαίσιο εξ αιτίας της επαγόµενης τάσης θα δηµιουργήσει ένα µαγνητικό πεδίο µε φορά αντίθετη προς το 24
µαγνητικό πεδίο που το προκάλεσε. Αυτό είναι γνωστό ως κανόνας του Lenz. Ο νόµος της επαγωγής είναι ο κύριος νόµος στην κατασκευή µιας γεννήτριας, όπως η δύναµη Lapace είναι η βασική σχέση για την κατασκευή ενός ηλεκτρικού κινητήρα. Αυτεπαγωγή Φ I R V Αν στο παραπάνω κύκλωµα µεταβάλω το ρεύµα, υπάρχει χρονική µεταβολή στη ροή µέσω του πλαισίου (ή πηνίου µε Ν σπείρες) και άρα επαγωγή τάσης Ε, η οποία οφείλει να έχει αντίθετο πρόσηµο µε αυτό της πηγής τάσης V. Το φαινόµενο ονοµάζεται αυτεπαγωγή και χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή αυτεπαγωγής L που είναι ο λόγος της συνολικής ροής προς το ρεύµα Ι. Η µονάδα αυτεπαγωγής είναι το Henry. NΦ L = I d E = dt ( NΦ) d( LI) = dt = L Η τελευταία σχέση µας λέει ότι η τάση σε ένα πηνίο είναι ανάλογη της χρονικής µεταβολής του ρεύµατος µέσω του πηνίου. di dt 25