ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΣΩΤΗΡΗ Π. ΕΥΓΕΝΙ Η ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ ΣΕ ΡΟΗ ΥΓΡΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΣΩΤΗΡΗ Π. ΕΥΓΕΝΙ Η ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2010

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΩΤΗΡΗ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΕΥΓΕΝΙ Η ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΥ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ ΣΕ ΡΟΗ ΥΓΡΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ που εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Γενικής και Ανόργανης Χηµικής Τεχνολογίας, του Τοµέα Χηµικής Τεχνολογίας και Βιοµηχανικής Χηµείας του Τµήµατος Χηµείας, του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης Ηµεροµηνία προφορικής εξέτασης: 31/08/2010 ΕΠΤΑΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αναπλ. Καθηγητής Θεόδωρος Καραπάντσιος (Επιβλέπων) Καθηγητής Βασίλης Μποντόζογλου (Μέλος τριµελούς συµβουλευτικής επιτροπής) Αναπλ. Καθηγητής Λυσίµαχος Παπάζογλου (Μέλος τριµελούς συµβουλευτικής επιτροπής) Αναπλ. Καθηγητής Ελευθέριος Καστρινάκης Αναπλ. Καθηγητής Νίκος Ανδρίτσος Αναπλ. Καθηγητής Νίκος Λαζαρίδης Επίκουρος Καθηγητής Μαργαρίτης Κώστογλου

Σωτήρης Π. Ευγενίδης Α.Π.Θ. Ανάπτυξη ηλεκτρικής τεχνικής για την ανίχνευση και χαρακτηρισµό φυσαλίδων σε ροή υγρών ISBN «Η έγκριση της παρούσης ιδακτορικής ιατριβής από το Τµήµα Χηµείας του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµών του συγγραφέως» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2)

Στους γονείς µου και στη σύντροφο µου «Μόνον η θέληση & η προσπάθεια είναι δικά µας. Η δύναµη & το αποτέλεσµα είναι του Θεού.» Γ. Παΐσιος

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Με την ολοκλήρωση της ιδακτορικής ιατριβής, θέλω να ευχαριστήσω από καρδιάς τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Θεόδωρο. Καραπάντσιο για την εµπιστοσύνη που µου έδειξε κατά την ανάθεση του θέµατος και τη διαρκή του επιστηµονική καθοδήγηση. Τον ευχαριστώ επίσης για την υποµονή του, το ενδιαφέρον του και την ηθική συµπαράσταση που µου πρόσφερε σε ορισµένες δύσκολες στιγµές που αναπόφευκτα παρουσιάζονται στο µακρύ ταξίδι ενός διδακτορικού. Θα ήθελα επιπλέον να εκφράσω τις ευχαριστίες µου στους συναδέλφους και φίλους µου ρ. Κώστα Ζαχαρία και ρ. Νίκο Καζάκη για την πολύτιµη επιστηµονική τους βοήθεια. Ένα µεγάλο ευχαριστώ οφείλω στην ρ. Εύη Βάρκα και τον ρ. Κώστα Σαµαρά για τη συµπαράστασή τους και τις αξέχαστες στιγµές που περάσαµε µαζί τα τελευταία χρόνια. Ευχαριστώ επίσης για τη βοήθειά τους στο εργαστήριο τους µεταπτυχιακούς φοιτητές Χρήστο Αµπατζίδη, Άρια Χατζηδάφνη και Πέτρο Γκότση. Θα ήταν παράλειψη µου να µην ευχαριστήσω θερµά το Χριστόδουλο Αλτηπαρµάκη για τη βοήθειά του στην κατασκευή της πειραµατικής διάταξης, αλλά και για τις υπέροχες φιλικές κουβέντες µας. Ευχαριστώ επίσης για την τεχνική βοήθεια τους το µηχανουργό κ. Τριαντάφυλλο Τσιληπήρα και τον ηλεκτρονικό κ. Πασχάλη Ζάρµπο. Οφείλω επίσης να ευχαριστήσω όλα τα µέλη του Εργαστηρίου Γενικής και Ανόργανης Χηµικής Τεχνολογίας για το ευχάριστο εργασιακό περιβάλλον που µου παρείχαν τα τελευταία χρόνια. Επιπροσθέτως ευχαριστώ τη Γ.Γ.Ε.Τ. για την οικονοµική υποστήριξη της στην εκπόνηση της ιατριβής στα πλαίσια του Προγράµµατος Π.ΕΝ.Ε.. Τέλος, αισθάνοµαι την ανάγκη να εκφράσω την απέραντη ευγνωµοσύνη µου στους γονείς µου Παναγιώτη και Σταυρούλα, τη σύντροφο της ζωής µου Βιβή και τον αδερφό µου Γιώργο για την ηθική παρότρυνσή τους στις δύσκολες στιγµές της πορείας του διδακτορικού, καθώς και για την κατανόηση και υποµονή που επέδειξαν τα προηγούµενα χρόνια.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η διατριβή έχει ως στόχο την ανάπτυξη µιας πρωτότυπης αγωγιµοµετρικής τεχνικής για την ανίχνευση και χαρακτηρισµό φυσαλίδων σε διφασική ροή εντός αγωγού και σε ροή αίµατος σε φλέβες πειραµατόζωων (χοίρων). Η διφασική ροή υγρού-αερίου βρίσκει πλήθος εφαρµογών στη βιοµηχανία, αλλά εµφανίζεται επίσης στην κυκλοφορία του αίµατος του ανθρώπινου οργανισµού ως σύµπτωµα της νόσου αποσυµπίεσης. Για τη βαθµονόµηση της αγωγιµοµετρικής τεχνικής στα in vitro πειράµατα (µετρήσεις αναφοράς), αλλά και για τη µελέτη της κατακόρυφης ανοδικής οµορροής µε φυσαλίδες, χρησιµοποιήθηκαν: τεχνική διαφορικής πίεσης και τοµογραφίας ηλεκτρικής αντίστασης για τον προσδιορισµό του κλάσµατος κενού (αερίου), απευθείας οπτική καταγραφή για την εκτίµηση της κατανοµής µεγέθους φυσαλίδων και τεχνική ακουστικής φασµατοσκοπίας για την εύρεση τόσο του κλάσµατος κενού, όσο και του µεγέθους φυσαλίδων. Τα in vitro πειράµατα έγιναν εντός κατακόρυφου αγωγού εσωτερικής διαµέτρου 21mm (ίση µε τη διάµετρο της ανθρώπινης κάτω κοίλης φλέβας) σε ειδικά διαµορφωµένη διάταξη που επέτρεπε τη δηµιουργία διφασικής ροής υγρού µε φυσαλίδες µε ταυτόχρονη ρύθµιση και καταγραφή πολλών παραµέτρων της ροής. Για τις αγωγιµοµετρικές µετρήσεις χρησιµοποιήθηκαν εντοιχισµένα δακτυλιοειδή µη-παρεµβατικά ηλεκτρόδια. Στα πλαίσια της προετοιµασίας των in vivo πειραµάτων, έγιναν µετρήσεις in vitro µε παλµική ροή υγρού καθώς και µετρήσεις εντός υποκατάστατου ιστού. Στο υποκατάστατο ιστού καθώς και στα in vivo πειράµατα οι µετρήσεις έγιναν µε εξωτερικά εφαπτόµενα ηλεκτρόδια τετραγωνικής διατοµής. Οι παροχές υγρού που µελετήθηκαν στα in vitro πειράµατα αντιστοιχούν στις συνήθεις ταχύτητες του ανθρώπινου κυκλοφορικού συστήµατος αίµατος, ενώ οι τιµές κλάσµατος κενού και µεγέθους φυσαλίδων αντιστοιχούν σε συνθήκες κατά την σοβαρή εκδήλωση της νόσου αποσυµπίεσης. Μελετήθηκαν κυρίως δύο υγρά: ένα αραιό υδατικό διάλυµα NaCl (W/NaCl) και ένα µίγµα νερού, γλυκερίνης και NaCl (G/W/NaCl) που προσοµοιάζει τις βασικές ιδιότητες του ανθρώπινου αίµατος. Το αέριο που χρησιµοποιήθηκε ήταν ήλιο, ενώ για τη δηµιουργία µικρών φυσαλίδων διαφορετικού µεγέθους χρησιµοποιήθηκε επιφανειοδραστική ουσία SDS σε δύο συγκεντρώσεις. Τα πειράµατα έγιναν σε θερµοκρασία 37 o C. Οι in vitro µετρήσεις έδειξαν πως η αγωγιµοµετρική τεχνική ανιχνεύει επιτυχώς την παρουσία φυσαλίδων τόσο για σταθερή όσο και για παλµική ροή υγρού σε όλο το εύρος από 30 µέχρι 1000 µm, µε ιδιαίτερα υψηλή διακριτική ικανότητα αφού ανιχνεύονται µεταβολές του κλάσµατος κενού της τάξης του 0.00001. Παρατηρήθηκε ότι οι διακυµάνσεις του µεγέθους των φυσαλίδων γύρω από τη µέση διάµετρο τους καθορίζουν τις διακυµάνσεις του κλάσµατος κενού γύρω από τη µέση τιµή του καθώς και τις συχνότητες που ανιχνεύονται στη i

φασµατική ανάλυση FFT. Για το υγρό W/NaCl κατέστη δυνατό να συσχετισθεί η µέση διάµετρος φυσαλίδων µε τη κλίση του φάσµατος FFT, µέσα από µια σχέση µε αδιάστατους λόγους σηµαντικών παραµέτρων της διφασικής ροής. Επιπλέον, τα in vivo πειράµατα έδειξαν πως η αγωγιµοµετρική τεχνική έχει την απαιτούµενη ευαισθησία για να ανιχνεύσει φυσαλίδες µεγέθους 30±10 µm τόσο σε υποκατάστατο ιστού όσο και σε φλέβα χοίρου. Από τις οπτικές µετρήσεις προέκυψε πως υπάρχει ακτινική οµοιοµορφία εντός του αγωγού της κατανοµής µεγέθους φυσαλίδων εκτός από την περίπτωση των µεγάλων φυσαλίδων στο υγρό W/NaCl όπου παρατηρείται µικρή ανοµοιοµορφία προς µεγαλύτερα µεγέθη στο κέντρο του αγωγού. Τα µεγέθη φυσαλίδων ελαττώνονται µε την αύξηση της συγκέντρωσης επιφανειοδραστικής ουσίας και ηλεκτρολύτη, καθώς και της παροχής υγρού. Αντίθετα, η αύξηση της παροχής αερίου µεγαλώνει τις φυσαλίδες, ενώ το ιξώδες δε φαίνεται να επηρεάζει τις κατανοµές µεγέθους φυσαλίδων. Οι µετρήσεις έδειξαν πως δεν υπάρχει αξιοσηµείωτη µεταβολή του κλάσµατος κενού καθ ύψος εντός του αγωγού. Το κλάσµα κενού αυξάνεται µε την αύξηση της συγκέντρωσης επιφανειοδραστικής ουσίας και της παροχής αερίου, ενώ ελαττώνεται µε την αύξηση της παροχής υγρού. Για τις µικρές φυσαλίδες στο υγρό W/NaCl προέκυψε πως το µοντέλο οµογενούς ροής προβλέπει ικανοποιητικά τις πειραµατικές τιµές του κλάσµατος κενού. Στην περίπτωση των µεγάλων φυσαλίδων, το µοντέλο drift-flux µε πρόβλεψη των C 0 (παράµετρος κατανοµής) και V d (ταχύτητα ολίσθησης) από την εργασία των Hibiki & Ishii (2002a) δίνει τιµές κλάσµατος κενού που συµφωνούν µε τις πειραµατικές τιµές για τις δύο µεγαλύτερες παροχές υγρού, οι οποίες πλησιάζουν το κατώτερο όριο εφαρµογής του µοντέλου. Εξάλλου, όταν στο µοντέλο drift-flux εισάγουµε τιµές V d που έχουν υπολογισθεί από την εφαρµογή της συνάρτησης ετερο-συσχέτισης στις αγωγιµοµετρικές µετρήσεις και τιµή C 0 1±0.1, προκύπτει ικανοποιητική συµφωνία των θεωρητικών και των πειραµατικών τιµών. Η ίδια καλή συµφωνία επιτυγχάνεται αν χρησιµοποιηθούν τιµές V d υπολογισµένες από τη σχέση του King (2001) για κλάσµατα κενού ε > ~0.03 ή από τη σχέση του Rodrigue (2001) για ε< ~0.02. Αντίθετα, στην περίπτωση του υγρού G/W/NaCl η µοναδική περίπτωση που βρέθηκε ικανοποιητική συµφωνία µε τα πειραµατικά δεδοµένα ήταν για τις µικρές φυσαλίδες και µόνο για τις µεγαλύτερες παροχές υγρού. Οι µετρήσεις ακουστικής φασµατοσκοπίας δεν έδωσαν ρεαλιστικά αποτελέσµατα στον κατακόρυφο αγωγό πιθανόν λόγω των ηχητικών ανακλάσεων και του αλγορίθµου ο οποίος εφαρµόζει σχέσεις που ισχύουν για πολύ χαµηλές τιµές κλάσµατος κενού (<0.001). ii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ i vii ix xix 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 3 2.1 ΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ 3 2.1.1 Κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου 4 2.2 ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΟΗΣ 4 2.2.1 Χάρτες περιοχών ροής 5 2.3 ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ 6 2.3.1 Πρόβλεψη κλάσµατος κενού σε διφασική ροή 8 2.3.1.1 Περιγραφή µοντέλου drift-flux 8 2.3.1.2 Μοντέλα πρόβλεψης C 0 και V d 12 2.4 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΦΥΣΑΛΙ ΕΣ 19 2.4.1 Επίδραση φαινοµενικών ταχυτήτων υγρής και άεριας φάσης 19 2.4.2 Επίδραση ιξώδους υγρής φάσης 19 2.4.3 Επίδραση επιφανειακής τάσης και πρόσθετων ουσιών 21 2.5 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ, ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ ΣΕ ΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ 24 2.5.1 Τεχνικές µέτρησης κλάσµατος κενού 24 2.5.1.1 Τεχνικές µέτρησης µέσου κλάσµατος κενού 24 2.5.1.2 Τεχνικές µέτρησης τοπικού κλάσµατος κενού 26 2.5.2 Τεχνικές µέτρησης µεγέθους και ταχύτητας φυσαλίδων 31 iii

2.6 ΤΕΧΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ ΣΕ ΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 36 2.6.1 ιαφορετικοί τύποι ηλεκτροδίων 36 2.6.2 Εντοιχισµένα ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου 37 2.6.3 Θεωρητικό υπόβαθρο 38 2.7 ΤΕΧΝΙΚΗ ΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ ΣΕ ΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 43 2.8 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ ΣΕ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ 50 2.9 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΑΠΟΣΥΜΠΙΕΣΗΣ 53 2.9.1 Η νόσος αποσυµπίεσης 53 2.9.2 Αιτιολογία, µηχανισµοί και συµπτώµατα 53 2.9.3 Παράγοντες που επηρεάζουν τη νόσο αποσυµπίεσης 56 2.9.4 Ο ρόλος των χαρακτηριστικών της ροής του αίµατος 57 2.9.5 Μέθοδοι ανίχνευσης φυσαλίδων σε in vivo εφαρµογές 58 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 60 3.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ IN VITRO ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 60 3.1.1 Πειραµατικός βρόχος ροής 62 3.1.1.1 Βρόχος σταθερής και παλµικής διφασικής ροής 62 3.1.2 Τεχνικές µετρήσεων χαρακτηριστικών διφασικής ροής 69 3.1.2.1 Πρωτότυπη αγωγιµοµετρική τεχνική 69 3.1.2.2 Τεχνική διαφορικής πίεσης 73 3.1.2.3 Οπτική τεχνική 74 3.1.2.4 Τεχνική τοµογραφίας ηλεκτρικής αντίστασης (Electrical Resistance Tomography, ERT) 76 3.1.2.5 Ακουστική τεχνική (Acoustic Bubble Spectrometer, ABS) 78 3.1.3 Υγρά δοκιµών στις in vitro µετρήσεις 85 3.1.4 Αέριο δοκιµών στις in vitro µετρήσεις 89 iv

3.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ IN VITRO ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 89 3.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ IN VIVO ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 91 3.3.1 Ανάπτυξη τεχνικής δηµιουργίας και έγχυσης φυσαλίδων σε χοίρους 92 3.3.2 Μετρήσεις φυσαλίδων σε υποκατάστατο ιστού 95 3.3.3 In vivo µετρήσεις σε µικρούς χοίρους 97 4. ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 105 4.1 ΑΓΩΓΙΜΟΜΕΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ 105 4.2 ΤΕΧΝΙΚΗ ΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ 108 4.3 ΟΠΤΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ 109 4.4 ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (ELECTRICAL RESISTANCE TOMOGRAPHY, ERT) 110 4.5 ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ (ACOUSTIC BUBBLE SPECTROMETER, ABS) 110 5. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ 111 5.1 ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΑ IN VITRO ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ 111 5.2 ΚΥΡΙΑ IN VITRO ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ 117 6. ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ 127 6.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ 127 6.2 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΟ ΟΛΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ 132 6.3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ 136 7. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΧΘΕΙΣΑ ΑΓΩΓΙΜΟΜΕΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ 151 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 151 7.2 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ 154 v

7.3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΓΩΓΙΜΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 158 7.4 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΓΩΓΙΜΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 164 8. ΠΑΛΜΙΚΗ ΡΟΗ 171 9. ΑΚΟΥΣΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 179 10. IN VIVO ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 188 11. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ 195 12. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 201 13. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΩΝ 216 ABSTRACT 220 vi

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Λατινικά Σύµβολα C 0 D D aver D b D Sm k K m Q Q G Q L R Τ U U u G u L U SG U SL U T V V d V i V ο Z m Z t παράµετρος κατανοµής διάµετρος αγωγού µέση διάµετρος φυσαλίδων διάµετρος φυσαλίδας µέση διάµετρος Sauter φυσαλίδων λόγων τάσεων κανονικοποιηµένη αγωγιµότητα ογκοµετρική παροχή διφασικής ροής ογκοµετρική παροχή αέριας φάσης ογκοµετρική παροχή υγρής φάσης ακτίνα αγωγού χρόνος υστέρησης φαινοµενική ταχύτητα διφασικής ροής λόγος ταχύτητας ήχου στο υγρό προς την ταχύτητα φάσης του διφασικού µίγµατος πραγµατική ταχύτητα αέριας φάσης πραγµατική ταχύτητα υγρής φάσης φαινοµενική ταχύτητα αέριας φάσης φαινοµενική ταχύτητα υγρής φάσης τελική ταχύτητα φυσαλίδας εξασθένηση πλάτους ηχητικού κύµατος ταχύτητα ολίσθησης τάση εισόδου τάση εξόδου αντίσταση διφασικού µίγµατος αντίσταση τερµατισµού vii

Ελληνικά Σύµβολα p διαφορική πίεση ε κλάσµα κενου ε aver µέση τιµή κλάσµατος κενού µ g ιξώδες αερίου µ l ιξώδες υγρού ξ δαιδαλώδες ρ g ρ l σ τ w πυκνότητα αερίου πυκνότητα υγρού επιφανειακή τάση υγρού διατµητική τάση στο τοίχωµα αγωγού viii

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 2-1. Περιοχές ροής σε κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου (Thome, 2009). 5 Σχήµα 2-2. Χάρτης περιοχών ροής για κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου (Taitel et al., 1980). 6 Σχήµα 2-3. Τυπική διάταξη µεθόδου ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων (Snoek, 1990). 27 Σχήµα 2-4. Σύγκριση τοµογραφικών τεχνικών (Reinecke et al., 1998). 29 Σχήµα 2-5. Αρχή µέτρησης τεχνικής υπερήχων Doppler (Chaouki et al., 1997). 33 Σχήµα 2-6. Aισθητήρας ισοκινητικής δειγµατοληψίας (Chaouki et al., 1997). 34 Σχήµα 2-7. Τυπικό προφίλ διαγράµµατος από µέτρηση µε την τεχνική δυναµικής αποσύνδεσης αερίου για δύο υπερισχύοντα µεγέθη φυσαλίδων (Chaouki et al., 1997). 35 Σχήµα 2-8. Σχηµατική απεικόνιση: (α) Μοντέλο Maxwell, (β) Μοντέλο Bruggeman (Banisi et al, 1993). 40 Σχήµα 2-9. Σύγκριση µοντέλων ηλεκτρικής αγωγιµότητας. K m : κανονικοποιηµένη αγωγιµότητα, f: κλάσµα µη-αγώγιµης διεσπαρµένης φάσης (Banisi et al., 1993). 43 Σχήµα 2-10. Εφαρµογή µετασχηµατισµού Hough για την ανίχνευση περιγραµµάτων µε βάση την αντίθεση της έντασης φωτεινότητας. 51 Σχήµα 2-11. Περιοχές εµφάνισης φυσαλίδων λόγω αποσυµπίεσης σύµφωνα µε την ανίχνευση Doppler (Spencer, 1976). Συνηθέστερες περιοχές εµφάνισης (µπλε υπογράµµιση), περιοχές εµφάνισης µετά από διαδοχικές εκθέσεις σε συνθήκες αποσυµπίεσης (κόκκινη υπογράµµιση), περιοχές συγκέντρωσης όλων των φυσαλίδων (κίτρινη) υπογράµµιση. 55 Σχήµα 3-1. Πειραµατική διάταξη in vitro µετρήσεων. 60 Σχήµα 3-2. Σκαρίφηµα πειραµατικής διάταξης in vitro µετρήσεων. 61 Σχήµα 3-3. Ο πειραµατικός βρόχος ροής για τις in vitro µετρήσεις. 63 ix

Σχήµα 3-4. (α) Γυάλινο πορώδες φίλτρο (Microfilter candle, Robu), (β) Παραγωγή φυσαλίδων µε το πορώδες φίλτρο εντός του βρόχου ροής. 66 Σχήµα 3-5. Το ηλεκτρικό ισοδύναµο της µέτρησης µε την αγωγιµοµετρική τεχνική. 70 Σχήµα 3-6. (α) Οι διαστάσεις και οι αποστάσεις των ηλεκτροδίων, (β) Τα ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου για τις αγωγιµοµετρικές µετρήσεις (Α1-Α2: ηλεκτρόδια που χρησιµοποιήθηκαν κυρίως στις µετρήσεις). 72 Σχήµα 3-7. (α) Τµήµα του βρόχου ροής µε ειδικά στόµια για σύνδεση µε αισθητήρα µέτρησης διαφορικής πίεσης, (β) Πιεζο-ηλεκτρικός υπέρ-ευαίσθητος αισθητήρας διαφορικής πίεσης (DP 15, Validyne Engineering). 74 Σχήµα 3-8. (α) Ψηφιακή φωτογραφική µηχανή (CANON EOS 350D, 8MP) εξοπλισµένη µε φακό macro (CANON EF100mm, f/2.8 Macro USM) και τρεις δακτυλίους προέκτασης (CANON, 13-21-31 mm), τοποθετηµένη σε ειδική βάση µε δυνατότητα Χ- Υ-Ζ µικροµετακίνησης (Edmund Industrie Optik), (β) Σύστηµα φωτισµού του τµήµατος του βρόχου όπου λαµβάνονται οι φωτογραφίες, (γ) Λογισµικό επεξεργασίας εικόνων (BubblesEdit, Zabulis et al., 2007). 76 Σχήµα 3-9. Αισθητήρας τοµογραφίας ηλεκτρικής αντίστασης αποτελούµενος από 16 εντοιχισµένα ηλεκτρόδια µεγέθους 2mm x 2mm. 78 Σχήµα 3-10. Αρχή λειτουργίας ακουστικής τεχνικής για τον προσδιορισµό της κατανοµής µεγέθους φυσαλίδων και του κλάσµατος κενού. 79 Σχήµα 3-11. Κελί ακουστικών µετρήσεων µε δύο εντοιχισµένα υδρόφονα (Bruel and Kjaer, 250 KHz). 80 Σχήµα 3-12. Κελί ακουστικών µετρήσεων µε το µεταλλάκτη πίεσης (Panametrics 100 KHz/1.5 in) και το υδρόφονο (Bruel and Kjaer 8103, 180 KHz) τοποθετηµένα εκατέρωθεν του κατακόρυφου σωλήνα και βυθισµένα σε νερό. 82 x

Σχήµα 3-13. Κυβοειδές κελί ακουστικών µετρήσεων µε το µεταλλάκτη πίεσης (Panametrics 100 KHz/1.5 in) και το υδρόφονο (Bruel and Kjaer 8103, 180 KHz) τοποθετηµένα σε απόσταση 8 cm. 83 Σχήµα 3-14. (α) Βύθιση µεταλλάκτη πίεσης (Panametrics 100 KHz/1.5 in) και υδροφόνου (Bruel and Kjaer 8103, 180 KHz) σε δεξαµενή µε νερό βρύσης και τοποθέτηση σε συγκεκριµένη απόσταση µεταξύ τους, (β) έγχυση φυσαλίδων µεταξύ του µεταλλάκτη πίεσης και του υδροφόνου. 84 Σχήµα 3-15. Έγχυση φυσαλίδων στο εσωτερικό σωλήνα Plexiglas διαµέτρου 21 mm, ο οποίος βρίσκεται βυθισµένος στη δεξαµενή µε το νερό βρύσης µεταξύ του µεταλλάκτη πίεσης (Panametrics 100 KHz/1.5 in) και του υδροφόνου (Bruel and Kjaer 8103, 180 KHz). Απόσταση ανάµεσα στο µεταλλάκτη πίεσης και το υδρόφονο: 3.5 cm. 85 Σχήµα 3-16. Πειραµατική διάταξη δηµιουργίας και έγχυσης φυσαλίδων για τις in vivo µετρήσεις: α) Ψηφιακή φωτογραφική µηχανή, β) Αντλία υγρού, γ) Κελί ηλεκτρικών µετρήσεων, δ) οχείο ανακυκλοφορίας υγρού, ε) ιάταξη δύο συριγγών για την παραγωγή µικροφυσαλίδων. 93 Σχήµα 3-17. ιάταξη δύο συριγγών και τρίοδης βάνας για την παραγωγή µικροφυσαλίδων. 94 Σχήµα 3-18. Κελί ηλεκτρικών µετρήσεων µε εσωτερική διάµετρο 6 mm. 95 Σχήµα 3-19. Υποκατάστατο ιστού µε κυλινδρική διαµπερή οπή διαµέτρου 21 mm στο κέντρο του προσοµοιάζοντας την κοίλη φλέβα. 96 Σχήµα 3-20. Τετράγωνο ηλεκτρόδιο πλευράς 1 cm. 97 Σχήµα 3-21. Ενδοτραχειακή διασωλήνωση µε τη βοήθεια λαρυγγοσκοπίου. 100 Σχήµα 3-22. Πειραµατόζωο σε γενική αναισθησία επάνω στο χειρουργικό τραπέζι έτοιµο για την επέµβαση. 101 Σχήµα 3-23. Τοµή του δέρµατος στην αυχενική χώρα για την προσπέλαση της σφαγίτιδας. 101 Σχήµα 3-24. Προσπέλαση της σφαγίτιδας. 102 Σχήµα 3-25. Η σφαγίτιδα φλέβα. 102 Σχήµα 3-26. Προσπέλαση της πρόσθιας κοίλης φλέβας. 103 xi

Σχήµα 3-27. Σχήµα 5-1. Σχήµα 5-2. Σχήµα 5-3. Σχήµα 5-4. Σχήµα 5-5. Σχήµα 5-6. Σχήµα 5-7. Σχήµα 5-8. Σχήµα 5-9. Εκτέλεση πειράµατος - εφαρµογή ηλεκτροδίων στη φλέβα σφαγίτιδα. 104 Κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό NaCl σε τρεις διαφορετικές ακτινικές θέσεις του σωλήνα (Q L =600 ml/min, Q G =64.5 ml/min, συγκέντρωση SDS: 50 ppm). 112 Επίδραση της συγκέντρωσης της επιφανειοδραστικής ουσίας στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό (α) NaCl (Q L =600 ml/min, Q G =11.3 ml/min) και (β) PBS (Q L =6200 ml/min, Q G =240.0 ml/min). 113 Επίδραση της παρουσίας αλάτων στο υγρό, στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων (Q L =600 ml/min, Q G =11.3 ml/min, συγκέντρωση SDS: 50ppm). 114 Επίδραση της παροχής αερίου στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό (α) PBS (Q L =6200 ml/min, συγκέντρωση SDS: 25ppm) και (β) Glycerol (Q L =2100 ml/min, συγκέντρωση SDS: 50ppm). 116 Επίδραση του ιξώδους της υγρής φάσης στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων (Q L =600 ml/min, Q G =51.2 ml/min, συγκέντρωση SDS: 50ppm). 117 Κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό W/NaCl µε την προσθήκη 5 ppm SDS σε τρεις διαφορετικές ακτινικές θέσεις 119 του σωλήνα και παροχές (α) Q L =4800 ml/min, Q G =134.6 ml/min και (β) Q L =2000 ml/min, Q G =134.6 ml/min. Επίδραση της συγκέντρωσης της επιφανειοδραστικής ουσίας στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό (α) W/NaCl (Q L =6200 ml/min, Q G =80.0 ml/min) και (β) G/W/NaCl (Q L =6200 ml/min, Q G =80.0 ml/min). 120 Επίδραση της παροχής αερίου στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό W/NaCl και (α) 500 ppm SDS (Q L =3400 ml/min), (β) 5 ppm SDS (Q L =3400 ml/min). 122 Επίδραση της παροχής υγρού στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό (α) W/NaCl (Q G =45.0 ml/min, 500 ppm SDS), (β) G/W/NaCl (Q L =80.0 ml/min, χωρίς SDS). 123 xii

Σχήµα 5-10. Σχήµα 5-11. Σχήµα 6-1. Σχήµα 6-2. Σχήµα 6-3. Σχήµα 6-4. Σχήµα 6-5. Σχήµα 6-6. Επίδραση της παροχής υγρού στην κατανοµή µεγέθους φυσαλίδων για το υγρό W/NaCl µε την προσθήκη 5 ppm SDS (Q G =187.5 ml/min). 124 α) Συµπλέγµατα φυσαλίδων που παρατηρούνται στο υγρό G/W/NaCl µε την προσθήκη 500 ppm SDS και (β) επίδραση παροχής υγρού στην παρουσία συµπλεγµάτων φυσαλίδων για το υγρό G/W/NaCl µε την προσθήκη 500 ppm SDS (Q G =45.0 ml/min). 125 Σύγκριση µετρήσεων κλάσµατος κενού για (α) το υγρό W/NaCl + 500 ppm SDS µε τους αισθητήρες ERT 3 και p 2 (Q G =80.0 ml/min) και (β) το υγρό G/W/NaCl + 500 ppm SDS µε τους αισθητήρες ERT 1 και p 1 (Q G =80.0 ml/min). 129 Σύγκριση µετρήσεων κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl (α) µε τους τρεις αισθητήρες της τοµογραφικής τεχνικής (Q G =80.0 ml/min, 500 ppm SDS) και (β) µε τους τρεις αισθητήρες της τεχνικής διαφορικής πίεσης (Q G =80.0 ml/min 5 ppm SDS). 130 Σύγκριση µετρήσεων κλάσµατος κενού για (α) το υγρό W/NaCl + 5 ppm SDS µε τους αισθητήρες ERT aver και p 3 131 (Q G =10.0 και 80.0 ml/min) και (β) το υγρό G/W/NaCl µε τους αισθητήρες ERT aver και p 3 (Q G =10.0 και 80.0 ml/min). Επίδραση συγκέντρωσης SDS στο ολικό κλάσµα κενού για το υγρό (α) W/NaCl (Q L =600 ml/min) και (β) G/W/NaCl (Q L =6200 ml/min). 133 Επίδραση παροχής αερίου στο ολικό κλάσµα κενού για το υγρό (α) W/NaCl + 5 ppm SDS (Q L =2000-3400-4800-6200 ml/min) και (β) G/W/NaCl (Q L =2000-3400-4800-6200 ml/min). 134 Επίδραση παροχής υγρού στο ολικό κλάσµα κενού για το υγρό (α) W/NaCl + 500 ppm SDS (Q G =10.0-27.5-45.0-62.5-80.0 ml/min) και (β) G/W/NaCl + 500 ppm SDS (Q G =10.0-27.5-45.0-62.5-80.0 ml/min). 135 xiii

Σχήµα 6-7. Σχήµα 6-8. Σχήµα 6-9. Σχήµα 6-10. Σχήµα 6-11. Σχήµα 6-12. Σχήµα 6-13. Σχήµα 6-14. Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl (5 και 500 ppm SDS) µε το µοντέλο οµογενούς ροής για (α) Q L= 2000 ml/min και (β) Q L= 3400 ml/min. 137 Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl (5 και 500 ppm SDS) µε το µοντέλο οµογενούς ροής για (α) Q L= 4800 ml/min και (β) Q L= 6200 ml/min. 138 Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl + 5 ppm SDS µε τα µοντέλα των Zuber & Findlay (1965), Wallis (1969), Hibiki & Ishii (2002a) για (α) Q L= 600 ml/min (Re= 845) και (β) Q L= 2000 ml/min (Re= 2885). 140 Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl + 5 ppm SDS µε τα µοντέλα των Zuber & Findlay (1965), Wallis (1969), Hibiki & Ishii (2002a) για (α) Q L= 4800 ml/min (Re= 6910) και (β) Q L= 6200 ml/min (Re=8930). 141 ιάγραµµα ετερο-συσχέτισης για το υγρό W/NaCl και τις δύο συγκεντρώσεις SDS (Q L= 6200 ml/min, Q G =80 ml/min). 143 Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl + 5 ppm SDS µε το µοντέλο drift-flux για C 0 =1±0.1 και τιµές V d υπολογισµένες από τη συνάρτηση ετερο-συσχέτισης. 143 Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl + 5 ppm SDS µε το µοντέλο drift-flux για C 0 =1±0.1 και τιµές V d υπολογισµένες από τις εξισώσεις του Κing (6-1) και του Rodrigue (6-4) (Q L =2000 ml/min). 146 Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl + 5 ppm SDS µε το µοντέλο drift-flux για C 0 =1±0.1 και τιµές V d υπολογισµένες από τις εξισώσεις του Κing (6-1) και του Rodrigue (6-4) (Q L =3400 ml/min). 146 xiv

Σχήµα 6-15. Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό W/NaCl + 5 ppm SDS µε το µοντέλο drift-flux για C 0 =1±0.1 και τιµές V d υπολογισµένες από τις εξισώσεις του Κing (6-1) και του Rodrigue (6-4) (Q L =4800 ml/min). 147 Σχήµα 6-16. Σύγκριση πειραµατικών τιµών ολικού κλάσµατος κενού για το υγρό G/W/NaCl + 500 ppm SDS µε το µοντέλο οµογενούς ροής για (α) Q G= 27.5 ml/min και (β) Q G =80.0 ml/min. 149 Σχήµα 7-1. Σύγκριση µετρήσεων κλασµάτων κενού υπολογισµένων µε την αγωγιµοµετρική τεχνική και την τεχνική διαφορικής πίεσης (αισθητήρας p 3 ) για το υγρό W/NaCl και την προσθήκη (α) 500 ppm SDS (Q G = 27.5 ml/min), (β) 5 ppm SDS (Q G = 80.0 ml/min). 152 Σχήµα 7-2. Επίδραση παροχής αερίου στις χρονοσειρές του κλάσµατος κενού για το υγρό (α) W/NaCl + 500 ppm SDS (Q L =2000 ml/min) και (β) G/W/NaCl (Q L =2000 ml/min). 155 Σχήµα 7-3. Επίδραση παροχής υγρού στις χρονοσειρές του κλάσµατος κενού για το υγρό (α) W/NaCl + 5 ppm SDS (Q G =80.0 ml/min) και (β) G/W/NaCl + 500 ppm SDS (Q G =62.5 ml/min). 156 Σχήµα 7-4. Επίδραση συγκέντρωσης SDS στις χρονοσειρές του κλάσµατος κενού για το υγρό (α) W/NaCl (Q L =6200 ml/min, Q G =80.0 ml/min) και (β) G/W/NaCl (Q L =2000 ml/min, Q G =45.0 ml/min). 157 Σχήµα 7-5. Επίδραση συγκέντρωσης SDS στην τυπική απόκλιση κλάσµατος κενού από ηλεκτρικές µετρήσεις για το υγρό W/NaCl και (α) Q L =600-2000 ml/min, (β) Q L =3400-4800- 6200 ml/min. 159 Σχήµα 7-6. Επίδραση συγκέντρωσης SDS στη µέση διάµετρο φυσαλίδων από οπτικές µετρήσεις για το υγρό W/NaCl και (α) Q L =600-2000 ml/min, (β) Q L =3400-4800-6200 ml/min. 160 Σχήµα 7-7. Επίδραση συγκέντρωσης SDS στην τυπική απόκλιση της διαµέτρου των φυσαλίδων από οπτικές µετρήσεις για το υγρό W/NaCl και (α) Q L =600-2000 ml/min, (β) Q L =3400-4800- 6200 ml/min. 161 xv

Σχήµα 7-8. Επίδραση συγκέντρωσης SDS στην τυπική απόκλιση κλάσµατος κενού από ηλεκτρικές µετρήσεις για το υγρό G/W/NaCl (Q L =600-3400-4800 ml/min). 162 Σχήµα 7-9. Επίδραση συγκέντρωσης SDS (α) στη µέση διάµετρο φυσαλίδων και (β) στην τυπική απόκλιση της διαµέτρου των φυσαλίδων, για το υγρό G/W/NaCl (Q L =600-3400-4800 ml/min). 162 Σχήµα 7-10. Φασµατική ανάλυση των χρονοσειρών του κλάσµατος κενού για τo υγρό (α) W/NaCl (Q L =4800 ml/min) και (β) G/W/NaCl (Q L =3400 ml/min). 165 Σχήµα 7-11. ιάγραµµα αυτο-συσχέτισης των χρονοσειρών του κλάσµατος κενού για τo υγρό W/NaCl (Q L =4800 ml/min, Q G =80.0 ml/min). 166 Σχήµα 7-12. Σχήµα 7-11. (α) Φασµατική ανάλυση των χρονοσειρών του κλάσµατος κενού για τo υγρό W/NaCl (Q L =2000 ml/min) και (β) Ανάλυση συσχέτισης των χρονοσειρών του κλάσµατος κενού για τo υγρό W/NaCl (Q L =2000 ml/min). 168 Σχήµα 7-13. Προσθήκη γραµµικής γραµµής τάσης στο πρώτο τµήµα του φάσµατος των χρονοσειρών του κλάσµατος κενού για τo υγρό W/NaCl (Q L =4800 ml/min, Q G =80.0 ml/min). 169 Σχήµα 8-1. Επίδραση παροχής αερίου στις χρονοσειρές του κλάσµατος κενού για παλµική ροή (τετραγωνικός παλµός µε κύκλο λειτουργίας 50% και συχνότητα 1 Hz) του υγρού W/NaCl και (α) την προσθήκη 500 ppm SDS (Q L =600±200 ml/min) και (β) την προσθήκη 5 ppm SDS (Q L =600±200 ml/min). 172 Σχήµα 8-2. Επίδραση παροχής αερίου στις χρονοσειρές του κλάσµατος κενού για παλµική ροή (τετραγωνικός παλµός µε κύκλο λειτουργίας 50% και συχνότητα 1 Hz) του υγρού G/W/NaCl και (α) την προσθήκη 500 ppm SDS (Q L =600±200 ml/min) και (β) χωρίς καθόλου SDS (Q L =600±200 ml/min). 173 xvi

Σχήµα 8-3. Φασµατική ανάλυση των χρονοσειρών του κλάσµατος κενού για την παλµική ροή (τετραγωνικός παλµός µε κύκλο λειτουργίας 50% και συχνότητα 1 Hz) του υγρού W/NaCl και για προσθήκη 5 και 500 ppm SDS (Q L =600±200 ml/min). 174 Σχήµα 8-4. ιάγραµµα ετερο-συσχέτισης για την παλµική ροή (τετραγωνικός παλµός µε κύκλο λειτουργίας 50% και συχνότητα 1 Hz) του υγρού W/NaCl + 5 ppm SDS (Q L =600±200 ml/min). 175 Σχήµα 8-5. Ταυτόχρονες µετρήσεις κλάσµατος κενού και µανοµετρικής πίεσης για την παλµική ροή (τετραγωνικός παλµός µε κύκλο λειτουργίας 50% και συχνότητα 1 Hz) του υγρού W/NaCl + 500 ppm SDS (Q L =600±200 ml/min, Q G =45.0 ml/min). 176 Σχήµα 8-6. Επίδραση τύπου παλµού (α) στο κλάσµα κενού και (β) στη σχετική πίεση, για το υγρό W/NaCl + 500 ppm SDS (Q L =600±200 ml/min, Q G =45.0 ml/min). 178 Σχήµα 9-1. Ακουστικές µετρήσεις µε το κελί των εντοιχισµένων υδροφόνων για το υγρό NaCl (Q L = 600 ml/min, Q G = 10 ml/min, συγκέντρωση SDS: 50 ppm). 180 Σχήµα 9-2. Ακουστικές µετρήσεις µε το µεταλλάκτη πίεσης και το υδρόφονο βυθισµένα στη δεξαµενή νερού χωρίς την παρουσία φυσαλίδων. 181 Σχήµα 9-3. Ακουστικές µετρήσεις µε το µεταλλάκτη πίεσης και το υδρόφονο βυθισµένα στη δεξαµενή νερού, εγχύοντας φυσαλίδες διαµέτρου 50±20 µm ανάµεσά τους. 182 Σχήµα 9-4. Ακουστικές µετρήσεις µε το µεταλλάκτη πίεσης και το υδρόφονο βυθισµένα στη δεξαµενή νερού και το σωλήνα Plexiglas τοποθετηµένο ανάµεσά τους, χωρίς την παρουσία φυσαλίδων. 183 Σχήµα 9-5. Ακουστικές µετρήσεις µε το µεταλλάκτη πίεσης και το υδρόφονο βυθισµένα στη δεξαµενή νερού, εγχύοντας φυσαλίδες διαµέτρου 50±20 µm στο εσωτερικό του σωλήνα Plexiglas που είναι τοποθετηµένος ανάµεσά τους. 184 xvii

Σχήµα 9-6. Ακουστικές µετρήσεις για το υγρό NaCl µε το µεταλλάκτη πίεσης και το υδρόφονο στο κυβοειδές κελί (Q L =2000 ml/min, Q G = 30 ml/min, συγκέντρωση SDS: 50 ppm). 185 Σχήµα 9-7. Ακουστικές µετρήσεις για το υγρό NaCl µε το µεταλλάκτη πίεσης και το υδρόφονο εκατέρωθεν του σωλήνα ροής και βυθισµένα σε λουτρό νερού (Q L =2000 ml/min, Q G = 30 186 ml/min, συγκέντρωση SDS: 50 ppm). Σχήµα 10-1. Κατανοµές µεγέθους φυσαλίδων για τη ροή του υγρού G/W/NaCl (α) µε 10 µετακινήσεις των εµβόλων των συριγγών και (β) µε 30 µετακινήσεις των εµβόλων των συριγγών. 189 Σχήµα 10-2. Χρονοσειρά κλάσµατος κενού που µετρήθηκε στο αγωγιµοµετρικό κελί διαµέτρου 6 mm για το υγρό G/W/NaCl και φυσαλίδες µεγέθους 30±10 µm (Q L =170 ml/min). 190 Σχήµα 10-3. Φασµατική ανάλυση χρονοσειράς κλάσµατος κενού που µετρήθηκε στο αγωγιµοµετρικό κελί διαµέτρου 6 mm για το υγρό G/W/NaCl και φυσαλίδες µεγέθους 30±10 µm (Q L =170 ml/min). 191 Σχήµα 10-4. Χρονοσειρά αγωγιµότητας που µετρήθηκε εντός του υποκατάστατου ιστού πληρωµένου µε το υγρό G/W/NaCl και φυσαλίδες µεγέθους ~ 30 µm. 192 Σχήµα 10-5. Μέτρηση αγωγιµότητας στη φλέβα σφαγίτιδα για την έγχυση φυσαλίδων ~ 30 µm. 193 Σχήµα 10-6. Μετρήσεις µε τη συσκευή υπερήχων Doppler στη φλέβα σφαγίτιδα για (α) ροή αίµατος και (β) ροή αίµατος µε φυσαλίδες. 194 Σχήµα 13-1. Βαθµονόµηση µετρητή παροχής υγρού (FM-1, Σχήµα 3-2). 216 Σχήµα 13-2. Βαθµονόµηση οργάνου ένδειξης παροχής αερίου (FI-1 στο Σχήµα 3-2). 217 Σχήµα 13-3. Βαθµονόµηση αισθητήρα µέτρησης πίεσης (PT-2, Σχήµα 3-2). 218 xviii

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 2-1. Μέθοδοι µέτρησης µέσου κλάσµατος κενού. 25 Πίνακας 2-2. Τοµογραφικές Τεχνικές (Reinecke, 1998). 28 Πίνακας 2-3. Σύγκριση ηλεκτρικών τοµογραφικών τεχνικών (York, 2001). 30 Πίνακας 2-4. Μοντέλα ηλεκτρικής αγωγιµότητας. 42 Πίνακας 2-5. Κλινικές εκδηλώσεις της νόσου αποσυµπίεσης (Conkin, 2001). 56 Πίνακας 3-1. Τιµές φυσικών ιδιοτήτων των υγρών που χρησιµοποιήθηκαν. στα προκαταρκτικά in vitro πειράµατα (25 ο C). 87 Πίνακας 3-2. Τιµές φυσικών ιδιοτήτων των υγρών που χρησιµοποιήθηκαν στα βασικά in vitro πειράµατα (37 ο C). 89 Πίνακας 8-1. Σύγκριση µεγέθους φυσαλίδων για σταθερή και παλµική ροή του υγρού W/NaCl +500 ppm SDS (Μέση Q L = 600 ml/min). 176 Πίνακας 13-1. Βαθµονόµηση αγωγιµοµετρικής τεχνικής µε ωµικές αντιστάσεις (Σύγκριση µέτρησης τιµών ωµικής αντίστασης µεταξύ ψηφιακού πολύµετρου και αγωγιµοµετρικής τεχνικής). 219 xix

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διφασική ροή υγρού-αερίου είναι η απλούστερη και συνηθέστερη µορφή πολυφασικής ροής. Συναντάται σε πλήθος διεργασιών όπως σε χηµικούς, βιοχηµικούς και πυρηνικούς αντιδραστήρες, σε συστήµατα ψύξης - θέρµανσης, συµπύκνωσης - εξάτµισης και µεταφοράς ρευστών, καθώς επίσης και σε πετρελαϊκές διεργασίες (Shen et al., 2005). Η διφασική ροή υγρού-αερίου εµφανίζεται επίσης στην κυκλοφορία του αίµατος του ανθρώπινου οργανισµού στη νόσο αποσυµπίεσης (Decompression Sickness, DCS). Η νόσος αποσυµπίεσης είναι ένα κλινικό σύνδροµο που προκαλείται από τη ραγδαία µείωση της περιβαλλοντικής πίεσης, που οδηγεί στο σχηµατισµό φυσαλίδων µέσα στους ανθρώπινους ιστούς. Αυτό συµβαίνει διότι η µείωση της πίεσης ελαττώνει τη διαλυτότητα των αερίων στα υγρά. Ανάλογα µε το πλήθος και το µέγεθος των φυσαλίδων, η εµφάνιση τους στον οργανισµό µπορεί να προκαλέσει συµπτώµατα της νόσου αποσυµπίεσης, η σοβαρότητα των οποίων ποικίλλει από πόνους στις αρθρώσεις µέχρι µόνιµες αναπηρίες ή ακόµη και το θάνατο (Conkin, 2001). Στα τρέχοντα διαστηµικά προγράµµατα υπάρχει ο κίνδυνος εµφάνισης της νόσου αποσυµπίεσης κατά τη διάρκεια των δραστηριοτήτων των αστροναυτών εκτός διαστηµικού σκάφους, διότι τα µέλη του πληρώµατος µεταφέρονται από την καµπίνα του διαστηµικού οχήµατος π.χ. του ιεθνούς ιαστηµικού Σταθµού (International Space Station, ISS) όπου η πίεση είναι 14.7 psia (1.0 bar) στη διαστηµική στολή όπου για λειτουργικούς λόγους η πίεση είναι µόλις 4.3 psia (0.29 bar) (Conkin, 2001). Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη µιας πρωτότυπης αγωγιµοµετρικής τεχνικής για την ανίχνευση και το χαρακτηρισµό φυσαλίδων σε διφασική ροή εντός αγωγού (in vitro πειράµατα) και σε ροή αίµατος πειραµατόζωων χοίρων- (in vivo πειράµατα). Πρώτα εκτελούνται τα in vitro πειράµατα µε τη βοήθεια πειραµατικού βρόχου ροής που επιτρέπει τη δηµιουργία ελεγχόµενης κατακόρυφης ανοδικής οµορροής υγρού µε φυσαλίδες εντός αγωγού από Plexiglas µε διάµετρο ίση µε τη διάµετρο της ανθρώπινης κάτω κοίλης φλέβας. Ο βρόχος ροής είναι εξοπλισµένος µε όργανα για τη ρύθµιση και καταγραφή των παραµέτρων της ροής (παροχές υγρού και αερίου, πίεση, θερµοκρασία, κλπ), ενώ διαθέτει και διάφορες τεχνικές µέτρησης 1

χαρακτηριστικών της διφασικής ροής. Το εύρος των τιµών των παραµέτρων που µεταβάλλονται κατά τις in vitro µετρήσεις (παροχή υγρού, κλάσµα κενού, µέγεθος φυσαλίδων) είναι αντιπροσωπευτικό των συνθηκών που επικρατούν στον ανθρώπινο οργανισµό κατά τη νόσο αποσυµπίεσης. Για να επιτευχθεί ο χαρακτηρισµός των φυσαλίδων µε την αγωγιµοµετρική τεχνική στις in vitro µετρήσεις, γίνονται ταυτόχρονες µετρήσεις µε άλλες τέσσερις τεχνικές για την εκτίµηση του κλάσµατος κενού και της κατανοµής µεγέθους φυσαλίδων. Συγκεκριµένα, εφαρµόζεται τεχνική διαφορικής πίεσης και τοµογραφία ηλεκτρικής αντίστασης για την εύρεση του κλάσµατος κενού σε διάφορες θέσεις κατά µήκος της ροής, οπτική καταγραφή µε ψηφιακές φωτογραφίες υψηλής ανάλυσης για την εκτίµηση της κατανοµής µεγέθους φυσαλίδων και τεχνική ακουστικής φασµατοσκοπίας για την εύρεση τόσο του κλάσµατος κενού όσο και του µεγέθους των φυσαλίδων. Οι µετρήσεις µε τις προηγούµενες τεχνικές δεν εξυπηρετούν µόνο το σκοπό της βαθµονόµησης της αγωγιµοµετρικής τεχνικής, αλλά προσφέρουν τη δυνατότητα µελέτης των φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα κατά την κατακόρυφη ανοδική οµορροή µε φυσαλίδες. Επίσης, στα πλαίσια της διατριβής εξετάζεται το µοντέλο πρόβλεψης του κλάσµατος κενού drift-flux και συγκρίνεται µε τις πειραµατικές µετρήσεις για διάφορες συνθήκες. Στα πλαίσια της προετοιµασίας για τα in vivo πειράµατα έγιναν µετρήσεις µε την αγωγιµοµετρική τεχνική για την ανίχνευση φυσαλίδων σε παλµική ροή υγρού στον πειραµατικό βρόχο ροής, καθώς και σε υποκατάστατο ιστού. Οι in vivo µετρήσεις για την ανίχνευση της παρουσίας φυσαλίδων πραγµατοποιήθηκαν σε φλέβες µικρών χοίρων επειδή το καρδιοαναπνευστικό τους σύστηµα έχει παρόµοια φυσιολογία µε αυτήν του ανθρώπου. 2

2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 2.1 ΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ Φάση είναι απλά µία από τις καταστάσεις της ύλης και µπορεί να είναι είτε αέρια, είτε υγρή, είτε στερεή. Πολυφασική ροή ονοµάζεται η ταυτόχρονη ροή διαφόρων φάσεων. Η διφασική ροή είναι η απλούστερη περίπτωση πολυφασικής ροής. Η διφασική ροή υγρού-αερίου είναι η συνηθέστερη µορφή πολυφασικής ροής και µελετάται εκτενώς τις τελευταίες δεκαετίες, λόγω της ευρείας εφαρµογής της. Συγκεκριµένα, φαινόµενα διφασικής ροής εµφανίζονται στο φυσικό περιβάλλον, σε απλές διεργασίες της καθηµερινής ζωής, σε βιολογικά συστήµατα και σε πληθώρα βιοµηχανικών διεργασιών. Στην καθηµερινή ζωή παραδείγµατος χάριν, η διφασική ροή υγρού-αερίου εµφανίζεται κατά την έκχυση µπύρας σε ποτήρι, αλλά και κατά τη διαδικασία δηµιουργίας ενός καφέ εσπρέσσο. Επίσης, λίγα είναι τα βιολογικά συστήµατα που αποτελούνται µόνο από την υγρή φάση. Τα σωµατικά υγρά, το αίµα, το γάλα και άλλα βιολογικά ρευστά, εκτός από την υγρή φάση περιέχουν αέρια, κύτταρα, σταγονίδια και σωµατίδια (Wallis, 1969). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η διφασική ροή που βρίσκει εφαρµογή σε βιοµηχανικές διεργασίες. Συγκεκριµένα, η διφασική ροή υγρού-αερίου συναντάται σε χηµικούς, βιοχηµικούς και πυρηνικούς αντιδραστήρες, σε συστήµατα ψύξηςθέρµανσης, συµπύκνωσης-εξάτµισης και µεταφοράς ρευστών, καθώς επίσης και σε πετρελαϊκές διεργασίες (Shen et al., 2005). Ο χαρακτηρισµός, ωστόσο, των συστηµάτων διφασικής ροής υγρού-αερίου δεν είναι εύκολος, λόγω της πολυπλοκότητας του διφασικού συστήµατος. Συγκεκριµένα, απαιτείται η διερεύνηση της µορφής που λαµβάνει η διεπιφάνεια µεταξύ των δύο φάσεων, διότι αυτή καθορίζει σε σηµαντικό βαθµό τη µεταφορά µάζας, θερµότητας και ορµής. Καθώς, εποµένως, οι µηχανισµοί των φαινοµένων που διέπουν τη διφασική ροή υγρού-αερίου δεν είναι ακόµη πλήρως κατανοητοί, απαιτείται η σε βάθος µελέτη τους. 3

Για την κατανόηση των φαινοµένων που διέπουν τις πολυφασικές και κατ επέκταση τις διφασικές ροές έχουν αναπτυχθεί τόσο πειραµατικές τεχνικές που επιτρέπουν τον προσδιορισµό διαφόρων χαρακτηριστικών (π.χ. κλάσµα κενού, πάχος υγρής στιβάδας, πτώση πίεσης), όσο και τεχνικές µοντελοποίησης και προσοµοίωσης (Computational Fluid Dynamics) που επιτρέπουν την καλύτερη κατανόηση των πολύπλοκων φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα (Wallis, 1969). 2.1.1 Κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου Η κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου εφαρµόζεται σε χηµικές και πετροχηµικές διεργασίες, όπως π.χ. σε συστήµατα εξάτµισης υψηλής πίεσης και στη διύλιση αργού πετρελαίου. Επίσης, η κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου παρατηρείται και σε βιολογικές διεργασίες, όπως είναι η ροή του αίµατος στις αρτηρίες (Wallis, 1969). 2.2 ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΟΗΣ Ένα από τα χαρακτηριστικά της διφασικής ροής είναι ότι η διεπιφάνεια υγρού / αερίου µπορεί να λάβει ένα µεγάλο αριθµό µορφών που είναι γνωστές ως περιοχές ή πρότυπα ροής (flow regimes ή patterns) και εξαρτώνται από τη γεωµετρία του συστήµατος, τις παροχές και τις ιδιότητες των δύο φάσεων (Wallis, 1969). Η διερεύνηση των περιοχών ροής στη διφασική ροή καθίσταται απαραίτητη, καθώς επηρεάζει την πτώση πίεσης αλλά και τη σταθερότητα του διφασικού συστήµατος. Οι κυριότερες περιοχές ροής που παρατηρούνται στην κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου είναι οι ακόλουθες (Σχήµα 2-1): 1. Ροή µε Φυσαλίδες (Bubbly Flow): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη πολυάριθµων φυσαλίδων, καθώς η αέρια φάση είναι πλήρως διεσπαρµένη στη συνεχή υγρή φάση µε τη µορφή φυσαλίδων. Οι φυσαλίδες έχουν σφαιρικό σχήµα (Thome, 2009; Plaskowski et al., 1995). 2. ιαλείπουσα Ροή (Slug Flow): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη µεγάλων φυσαλίδων που έχουν σχήµα βλήµατος, η διάµετρος τους είναι σχεδόν ίση µε αυτή του αγωγού και συχνά ονοµάζονται φυσαλίδες Taylor. Οι φυσαλίδες Taylor χωρίζονται µεταξύ τους από ενδιάµεσες υγρές µάζες, µέσα στις οποίες παρατηρούνται και µικρές φυσαλίδες. Μεταξύ των φυσαλίδων Taylor και του 4

τοιχώµατος υπάρχει ένα λεπτό υγρό υµένιο (Plaskowski et al., 1995; Thome, 2009; Παράς 2005). 3. Ανάµεικτη Ροή (Churn Flow): Χαρακτηρίζεται από την περιοδική κίνηση της υγρής φάσης, όταν µε αύξηση της παροχής της αέριας φάσης η ροή γίνεται ασταθής. Οι φυσαλίδες γίνονται στενότερες και ακανόνιστες, ενώ η συνέχεια της υγρής φάσης χάνεται λόγω της ύπαρξης περιοχών υψηλής συγκέντρωσης της αέριας φάσης. Το υγρό υµένιο στα τοιχώµατα που χαρακτήριζε τη διαλείπουσα ροή πλέον δεν παρατηρείται (Plaskowski et al., 1995). 4. ακτυλιοειδής Ροή (Annular Flow): Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη υγρής στοιβάδας που σχηµατίζεται στα τοιχώµατα του αγωγού, ενώ η αέρια φάση ρέει στο εσωτερικό. Μικρό τµήµα της υγρής φάσης ρέει µε τη µορφή συµπαρασυρόµενων σταγονιδίων στην αέρια φάση (Plaskowski et al., 1995; Παράς, 2005). Ροή µε φυσαλίδες ιαλείπουσα Ροή Ανάµεικτη Ροή ακτυλιοειδής Ροή Σχήµα 2-1. Περιοχές ροής σε κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου (Thome, 2009). 2.2.1 Χάρτες περιοχών ροής Για την περιγραφή της περιοχής ροής σε έναν αγωγό, χρησιµοποιούνται οι διδιάστατοι χάρτες περιοχών ροής. Ο χάρτης περιοχών ροής είναι ένα διάγραµµα το οποίο απεικονίζει τα όρια µεταξύ των διαφόρων περιοχών ροής. Οι χάρτες αυτοί είναι πολύ εξειδικευµένοι και αφορούν µόνο συστήµατα παρόµοια µε αυτό που εξετάζεται (Παράς, 2005). Για την κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου, πρώτοι οι Govier et al. (1957, 1958) πρότειναν χάρτη περιοχών ροής για το σύστηµα νερού- 5

αέρα, εξετάζοντας την επίδραση της διαµέτρου του αγωγού, των παροχών των δύο φάσεων, του κλάσµατος κενού και της πτώσης πίεσης. ιαπιστώθηκε ότι η µεταβολή στην πτώση πίεσης επιφέρει µετάβαση των ορίων περιοχών ροής. Στο Σχήµα 2-2 δίνεται ένας από τους πιο χαρακτηριστικούς χάρτες περιοχών ροής για κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου (U SL και U SG είναι οι φαινοµενικές ταχύτητες υγρού και αερίου αντίστοιχα, που υπολογίζονται από το πηλίκο της ογκοµετρικής παροχής προς το εµβαδόν της διατοµής του αγωγού) (Taitel et al., 1980). U SL (m/s) Σχήµα 2-2. Χάρτης περιοχών ροής για κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου (Taitel et al., 1980). U SG (m/s) 2.3 ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ Το κλάσµα κενού αποτελεί µία από τις σπουδαιότερες παραµέτρους σε διεργασίες διφασικής ροής και ο υπολογισµός του καθίσταται απαραίτητος, καθώς χρησιµοποιείται στην πρόβλεψη των ορίων των περιοχών ροής και στον υπολογισµό της πτώσης πίεσης. Επίσης, το κλάσµα κενού αποτελεί και µια σηµαντική παράµετρο για τον καθορισµό της διαθέσιµης διεπιφάνειας υγρού-αερίου για τη µεταφορά µάζας. 6

Το κλάσµα κενού διακρίνεται σε µέσο και τοπικό και εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τις φαινοµενικές ταχύτητες της υγρής και της αέριας φάσης, τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης και τον τύπο του κατανοµέα στην είσοδο της αέριας φάσης. Ως κλάσµα κενού (void fraction) ορίζεται το κλάσµα του όγκου που καταλαµβάνει η αέρια φάση στον αγωγό, συµβολίζεται µε ε και δίνεται από την ακόλουθη σχέση: V V + V G ε = (2-1) G L όπου V G και V L ο όγκος της αέριας και της υγρής φάσης αντίστοιχα. Αντίστοιχα, για την υγρή φάση ορίζεται η συγκράτηση (hold-up) που είναι το κλάσµα του όγκου που καταλαµβάνει η υγρή φάση στον αγωγό και συµβολίζεται ως ε L. Το µέσο κλάσµα κενού και η συγκράτηση υγρού συνδέονται µε την ακόλουθη σχέση: ε +ε L =1 (2-2) Το τοπικό κλάσµα κενού (local void fraction) ε local αναφέρεται σε ένα σηµείο ή ένα πολύ µικρό όγκο του αγωγού και έτσι ε local = 0 όταν υπάρχει µόνο υγρό και ε local = 1 όταν υπάρχει µόνο αέριο. Συνήθως, το τοπικό κλάσµα κενού µετράται µε µικροσκοπικούς αισθητήρες. Εάν η τοπική στιγµιαία παρουσία αερίου ή όχι σε ακτίνα r από το κέντρο του σωλήνα παριστάνεται µε P k (r, t), τότε P k (r, t)= 1 όταν υπάρχει µόνο αέριο και P k (r, t)= 0 όταν υπάρχει µόνο υγρό. Έτσι, το χρονικά σταθµισµένο τοπικό κλάσµα κενού σε ακτίνα r από το κέντρο του αγωγού ορίζεται ως εξής (Thome, 2009): 1 ε local( r, t) = Pk ( r, t) dt (2-3) t t 7

2.3.1 Πρόβλεψη κλάσµατος κενού σε διφασική ροή Οι διφασικές ροές περιλαµβάνουν πάντοτε κάποια σχετική κίνηση της µίας φάσης ως προς την άλλη. Συνεπώς, ένα πρόβληµα ροής δύο φάσεων θα πρέπει να διατυπώνεται µε τη λογική δύο ταχυτήτων. Ένα γενικό µεταβατικό πρόβληµα ροής δύο φάσεων µπορεί να διατυπωθεί χρησιµοποιώντας ένα µοντέλο two-fluid (Ishii, 1975), ή ένα µοντέλο drift-flux (Zuber & Findlay, 1965), ανάλογα µε το βαθµό της δυναµικής σύζευξης ανάµεσα στις φάσεις. Στο µοντέλο two-fluid η κάθε φάση µελετάται ξεχωριστά. έτσι το µοντέλο διατυπώνεται µε δύο σετ εξισώσεων, που το κάθε ένα περιγράφει τα ισοζύγια µάζας, ορµής και ενέργειας της κάθε φάσης. Ωστόσο, η εισαγωγή δύο εξισώσεων ορµής παρουσιάζει σηµαντικές δυσκολίες λόγω της µαθηµατικής περιπλοκότητας και της αβεβαιότητας στον προσδιορισµό των διεπιφανειακών όρων και των όρων αλληλεπίδρασης ανάµεσα στις δύο φάσεις (Ishii, 1975). Αυτές οι δυσκολίες που σχετίζονται µε το µοντέλο two-fluid µπορούν να µειωθούν σε σηµαντικό βαθµό διατυπώνοντας τα διφασικά προβλήµατα µε τη λογική του µοντέλου drift-flux, στο οποίο η κίνηση όλου του µίγµατος εκφράζεται από την εξίσωση ορµής του µίγµατος, ενώ η σχετική κίνηση µεταξύ των δύο φάσεων λαµβάνεται υπ όψιν µε τη χρήση µιας κινηµατικής εξίσωσης. Εποµένως, η βασική ιδέα του συγκεκριµένου µοντέλου είναι να µελετήσει το µίγµα ως ένα σύνολο και όχι ως δύο ξεχωριστές φάσεις. Η διατύπωση του µοντέλου drift-flux µε τη λογική των ισοζυγίων του µίγµατος είναι απλούστερη από τη διατύπωση του µοντέλου twofluid που στηρίζεται σε ξεχωριστά ισοζύγια για κάθε φάση. Το µοντέλο drift-flux είναι µια προσεγγιστική διατύπωση σε σύγκριση µε την αυστηρότερη διατύπωση του µοντέλου two-fluid. Ωστόσο, το µοντέλο drift-flux έχει πολύ µεγάλη αξία λόγω της απλότητας του και της εφαρµογής του σε µεγάλο εύρος προβληµάτων διφασικής ροής (Hibiki & Ishii, 2002a). 2.3.1.1 Περιγραφή µοντέλου drift-flux Το µοντέλο drift-flux αναπτύχθηκε κυρίως από τους Zuber & Findlay (1965), αν και ο Wallis (1969) και άλλοι ερευνητές έχουν συνεισφορά στην ανάπτυξη του µοντέλου. Η αρχική διατύπωση του µοντέλου παρουσιάσθηκε από τους Zuber & 8

Findlay (1965), ενώ ο Wallis (1969) επεξεργάσθηκε περαιτέρω τη βασική θεωρία δίνοντας ώθηση στο µοντέλο. Ακολουθεί η περιγραφή της µεθόδου για την πρόβλεψη του κλάσµατος κενού µε βάση το µοντέλο drift-flux, ενώ επίσης παρουσιάζεται η προσέγγιση για να συµπεριληφθούν στο µοντέλο οι επιδράσεις του ακτινικού προφίλ του κλάσµατος κενού και της ταχύτητας (Thome). Αρχικά δίνονται κάποιοι απλοί ορισµοί και χρήσιµες εξισώσεις για µονοδιάστατη ροή, λαµβάνοντας δηλαδή τις µέσες τιµές των διαφόρων µεγεθών για τη διατοµή του αγωγού. Η συνολική µαζική παροχή της διφασικής ροής (kg/s) συµβολίζεται µε W και αποτελεί το άθροισµα των µαζικών παροχών της υγρής (W L ) και της αέριας (W G ) φάσης. Ισχύει δηλαδή: W = W L + W G (2-4) Η συνολική ογκοµετρική παροχή της διφασικής ροής (m 3 /s) συµβολίζεται µε Q και αποτελεί το άθροισµα των ογκοµετρικών παροχών της υγρής (Q L ) και της αέριας (Q G ) φάσης. Ισχύει: Q = Q L + Q G (2-5) Αν ρ l και ρ g είναι οι τιµές της πυκνότητας του υγρού και του αερίου (kg/m 3 ) αντίστοιχα, τότε: W L Q L = (2-6) ρ l W G Q G = (2-7) ρ g Οι φαινοµενικές ταχύτητες (m/s) της υγρής (U SL ) και αέριας (U SG ) φάσης στο εσωτερικό αγωγού διατοµής Α (m 2 ), υπολογίζονται σύµφωνα µε τις ακόλουθες σχέσεις: 9

Q U = L SL A (2-8) Q U = G SG A (2-9) Για τη φαινοµενική ταχύτητα της διφασικής ροής U, ισχύει: U QL+ QG = U SL + U SG = (2-10) A Οι πραγµατικές ταχύτητες (m/s) των δύο φάσεων προκύπτουν από τις φαινοµενικές ταχύτητες και το κλάσµα κενού ε εντός του αγωγού σύµφωνα µε τις σχέσεις: U SL u L = (2-11) 1 ε u = U SG G (2-12) ε Η σχετική ταχύτητα της µιας φάσης ως προς την άλλη (u GL ) ορίζεται ως εξής: u GL = ( u u ) = u (2-13) G L LG Η ταχύτητα ολίσθησης (drift velocity) της αέριας φάσης (u GU ) ορίζεται ως η διαφορά ανάµεσα στην ταχύτητα της αέριας φάσης και την ταχύτητα U: u GU = u U (2-14) G Ο όρος drift flux U GL αντιπροσωπεύει την ογκοµετρική παροχή της αέριας φάσης σε σχέση µε µια επιφάνεια που κινείται µε ταχύτητα U: U =ε (u G - U) (2-15) GL 10

Αντικαθιστώντας τη σχέση (2-10) στη σχέση (2-15) και µε τη βοήθεια της σχέσης (2-12) προκύπτει (Wallis, 1969): U U ε (U + U ) = U (1 ε ) - εu (2-16) GL = SG SL SG SG SL Η µέση ταχύτητα ολίσθησης της αέριας φάσης σταθµισµένη ως προς το κλάσµα κενού ε δίνεται από τη σχέση: u GU < ε > < εu G > < εu> < USG > < εu> = = < ε > < ε > < ε > < ε > < ε > (2-17) όπου ο µέσος όρος µιας ποσότητας F για µια επιφάνεια Α ορίζεται ως εξής: < F >= 1 A A FdA (2-18) Το µονοδιάστατο µοντέλο drift flux παράγεται αναδιατυπώνοντας τη σχέση (2-17): < USG > < εu> = < < ε > < ε>< U> < εu > < ε > GU U >+ = C0 < U > + V d (2-19) όπου C 0 είναι η παράµετρος κατανοµής όπως ορίζεται στη σχέση (2-20) και V d η µέση ταχύτητα ολίσθησης της αέριας φάσης σταθµισµένη ως προς το κλάσµα κενού ε όπως ορίζεται στη σχέση (2-21): < εu> C 0 (2-20) < ε>< U> < εu > V GU d (2-21) < ε > Από τη σχέση (2-19) προκύπτει η ακόλουθη απλουστευµένη σχέση για την πρόβλεψη της µέσης τιµής του κλάσµατος κενού (Hibiki & Ishii, 2002a): 11

USG ε = (2-22) C0U +V d Η παράµετρος κατανοµής C 0 λαµβάνει υπ όψιν την επίδραση µη-οµοιόµορφων προφίλ ταχύτητας και κλάσµατος κενού, ενώ η µέση ταχύτητα ολίσθησης της αέριας φάσης V d λαµβάνει υπ όψιν την επίδραση της σχετικής ταχύτητας (Majumder et al., 2006). Στην περίπτωση που δεν υπάρχει σχετική ταχύτητα µεταξύ των φάσεων (V d = 0) και τα προφίλ του κλάσµατος κενού και της ταχύτητας είναι οµοιόµορφα σε όλη τη διατοµή του αγωγού (C 0 = 1) (Hibiki & Ishii, 2002a), τότε από τη σχέση (2-22) προκύπτει: Q U Q + Q USG = G ε = (2-23) L G Με τη σχέση (2-23) υπολογίζεται το κλάσµα κενού σε περιπτώσεις οµογενούς ροής, όπου η υγρή και η αέρια φάση κινούνται µε την ίδια ταχύτητα, ενώ τα προφίλ κλάσµατος κενού και ταχύτητας είναι οµοιόµορφα σε όλη τη διατοµή του αγωγού (Wallis 1969). Πολλά µοντέλα έχουν αναπτυχθεί για την πρόβλεψη της παραµέτρου κατανοµής C 0 και της µέσης ταχύτητας ολίσθησης V d, έτσι ώστε να είναι εφικτή η πρόβλεψη του κλάσµατος κενού σύµφωνα µε την εξίσωση (2-22). Ακολούθως παρουσιάζονται τα σηµαντικότερα µοντέλα που αφορούν συγκεκριµένα την κατακόρυφη ανοδική οµορροή µε φυσαλίδες. 2.3.1.2 Μοντέλα πρόβλεψης C 0 και V d Τα πρώτα µοντέλα αναπτύχθηκαν από τους Zuber & Findlay (1965). Για ανοδική ροή µε φυσαλίδες ισχύουν: C 0 =1.2 (2-24) 1/ 4 ρgσ V 1.53 d = 2 (2-25) ρl 12

O Wallis (1969) ασχολήθηκε µε την ανοδική οµορροή µικρών, µεµονωµένων φυσαλίδων χωρίς συνενώσεις και πρότεινε τις ακόλουθες σχέσεις για το drift flux µοντέλο: C 0 = 1.0 (2-26) 1/ 4 ρgσ V 1.41 d = 2 (2-27) ρl Σηµειώνεται πως η έκφραση της ταχύτητας ολίσθησης V d ερµηνεύεται ως η επίδραση της άνωσης των φυσαλίδων στην ταχύτητα ανόδου, αυξάνοντας την ταχύτητα της αέριας φάσης σε σύγκριση µε την οµογενή ροή (Thome, 2009). Στα προηγούµενα µοντέλα, η V d δε φαίνεται να εξαρτάται από το µέγεθος των φυσαλίδων. Αυτό συµβαίνει επειδή η τελική ταχύτητα των φυσαλίδων για µεγέθη µεγαλύτερα από 1.5 mm είναι σταθερή (Clift et al., 2005). Ο Ishii ανέπτυξε µια απλή σχέση για τον υπολογισµό της παραµέτρου κατανοµής στη ροή µε φυσαλίδες. Ο Ishii αρχικά µελέτησε µια πλήρως ανεπτυγµένη ροή µε φυσαλίδες και υπέθεσε πως το C 0 εξαρτάται από το λόγο των πυκνοτήτων αέριας και υγρής φάσης (ρ g /ρ l ) και από τον αριθµό Reynolds (Re=ρ l U SL D/µ l ). Καθώς ο λόγος των πυκνοτήτων πλησιάζει τη µονάδα, το C 0 θα γίνει επίσης µονάδα. Η παράµετρος κατανοµής δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση: C 0 = C (Re) { C (Re) 1} ρ g / ρl (2-28) όπου C είναι η ασυµπτωτική τιµή του C o για ρ g /ρ l 1. Από φυσικής πλευράς, η εξίσωση (2-28) µοντελοποιεί την τάση της ελαφρύτερης φάσης να κινηθεί προς µια περιοχή υψηλής ταχύτητας που έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση µεγαλύτερου κλάσµατος κενού στο κέντρο του αγωγού (Ishii, 1977). Για στρωτή ροή, το C,l παίρνει την τιµή 2 (Hibiki & Ishii, 2003). Βασιζόµενος σε µεγάλο εύρος τιµών του αριθµού Reynolds, o Ishii υπολόγισε πως το C,t για τυρβώδη ροή προσεγγίζει την τιµή 1.2. Έτσι, για την πλήρως ανεπτυγµένη τυρβώδη ροή µε φυσαλίδες σε αγωγό, ισχύει: 13

C 1 ρ ρ (2-29) 0.2 0.2 g / l Για µια ροή όπου η αέρια φάση παράγεται στο τοίχωµα λόγω πυρήνωσης ή έγχυσης, το C 0 θα έχει αρχικά µια τιµή κοντά στο µηδέν. Με την αύξηση του κλάσµατος κενού, το µέγιστο µετατοπίζεται από την περιοχή κοντά στο τοίχωµα προς το κέντρο του αγωγού. Αυτό έχει ως συνέπεια την αύξηση της τιµής του C 0 καθώς αναπτύσσεται το προφίλ του κλάσµατος κενού. Ο Ishii δείχνοντας τη σηµασία του αναπτυσσόµενου προφίλ του κλάσµατος κενού στην περιοχή 0 < ε < 0.25, πρότεινε την ακόλουθη σχέση για την πρόβλεψη του C 0 : 18ε C = (1.2 0.2 ρ / ρ )(1 e ) (2-30) 0 g l Για τιµές κλάσµατος κενού µεγαλύτερες από 0.25, το C 0 προσεγγίζει άµεσα την τιµή που προβλέπεται για την πλήρως ανεπτυγµένη ροή (Hibiki & Ishii, 2002a). Οι Hibiki & Ishii (2002a) ανέπτυξαν µια νέα σχέση για τον υπολογισµό του C 0,t σε πλήρως ανεπτυγµένη τυρβώδη ροή µε φυσαλίδες, που λαµβάνει υπ όψιν το µέγεθος των φυσαλίδων: C 0, t = 1.2 0.2 ρ g (1 e ρ l (-22< DSm> / D) ) (2-31) όπου D είναι η διάµετρος του αγωγού και <D Sm > η µέση διάµετρος Sauter των φυσαλίδων, που µπορεί να υπολογισθεί από την ακόλουθη σχέση (Hibiki & Ishii, 2002b): ~ ~ 0.335 ~ 0.239 D Sm = 1.99 Lo Re (2-32) όπου ~ D < DSm > Lo, Lo ~ Lo / DH (D H η υδραυλική ισοδύναµη διάµετρος), Sm / ~ 1/ 3 1/ 3 Lo σ /( g ρ) και Re (( < ε > Lo ) Lo) / νf. Ο ρυθµός απώλειας ενέργειας ανά µονάδα µάζας ε d δίνεται από τη σχέση: d 14

( 0.000584Re) d SG 1 ρm dz F ( 0.000584Re) ( ) < U > dp < ε >= g< U > e + e (2-33) όπου ρ m η µέση πυκνότητα του διφασικού µίγµατος και (-dp/dz) f η πτώση πίεσης στη µονάδα του µήκους εξαιτίας της τριβής. Η εφαρµογή της εξίσωσης (2-31) έχει επιβεβαιωθεί για τις πειραµατικές συνθήκες: 0.262 U SL 5.00 m/s, U SG 0.02 m/s, 0 ε 0.3, 25.4 D 60 mm και 1.40 mm D Sm. Από τη στιγµή που η εξίσωση (2-31) είναι αρκετά περίπλοκη και η εφαρµογή της περιορίζεται από το επιβεβαιωµένο εύρος πειραµατικών συνθηκών, προτάθηκε για απλούστευση η χρήση της τιµής C,t = 1.2 (Hibiki & Ishii, 2003). Λαµβάνοντας υπ όψιν τη µετάβαση από στρωτή σε τυρβώδη ροή, οι Hibiki & Ishii (2003) πρότειναν για τον υπολογισµό του C τη σχέση: ( c Re) ( e ) ( c Re) C = C, le + C, t 1 (2-34) ( c Re) Ο συντελεστής c υπολογίζεται ίσος µε -0.000584 µε την προϋπόθεση ότι e = 0. 5 για Re = 1189. Έτσι: C ( 22< > / D) ( 0.000584Re) ( e )( 1 ) ( 0.000584Re) = 2.0e + 1.2 1 e D Sm (2-35) Εποµένως για τη µετάβαση από στρωτή σε τυρβώδη ροή µε φυσαλίδες, η παράµετρος κατανοµής C 0 υπολογίζεται από τη σχέση: C 0 = 2.0e ( 0.000584 Re) + 1.2 1 ( 22< DSm> / D) ( 0.000584 Re) ( e )( 1 e ) ( 0.000584 Re) ( 22< DSm> / D) ( 0.000584 Re) [ 2.0e + 1.2( 1 e )( 1 e ) 1] ρ ρ g l (2-36) Στις προηγούµενες µελέτες (Hibiki & Ishii, 2002a; Hibiki & Ishii, 2003) χρησιµοποιείται το ίδιο µοντέλο υπολογισµού της µέσης ταχύτητας ολίσθησης: 1/ 4 ρgσ 2 V ( 1 ε) 1. 75 d = 2 ρ για µ l >> µ g (2-37) l 15

Το µοντέλο αυτό, όπως αναφέρθηκε, είναι ανεξάρτητο από το µέγεθος των φυσαλίδων γιατί αναφέρεται σε φυσαλίδες που είναι αρκετά µεγάλες (D>1.5 mm) και η ταχύτητά τους είναι προσεγγιστικά σταθερή (Clift et al., 2005). Οι Coddington & Macian (2002) µελέτησαν τη συµπεριφορά διαφορετικών drift-flux µοντέλων για τον προσδιορισµό του κλάσµατος κενού. Χρησιµοποίησαν πολλά πειραµατικά δεδοµένα που καλύπτουν µεγάλο εύρος πειραµατικών συνθηκών, για να αποτιµήσουν την ικανότητα ορθής πρόβλεψης του κλάσµατος κενού από τα µοντέλα. Από τη βιβλιογραφική τους αναζήτηση προέκυψαν περισσότερα από 25 διαφορετικά µοντέλα, πολλά από τα οποία έχουν περιορισµένη εφαρµογή στο εύρος των πειραµατικών συνθηκών από τα οποία δηµιουργήθηκαν. 13 από τα µοντέλα έδωσαν αποδεκτά αποτελέσµατα για πειραµατικά δεδοµένα που καλύπτουν µεγάλο εύρος πειραµατικών συνθηκών. Τα µοντέλα αυτά βασίζονται στο µοντέλο των Zuber & Findlay (1965) και απλά προσφέρουν διαφορετικές σχέσεις υπολογισµού της παραµέτρου κατανοµής C 0 και της µέσης ταχύτητας ολίσθησης V d. Τα C 0 και V d µπορούν να λάβουν σταθερές τιµές (Morooka et al., 1989), σχεδόν σταθερές τιµές µε βάση φυσικούς παράγοντες (Zuber & Findlay, 1965), ή και τιµές που εξαρτώνται από φυσικές µεταβλητές, ιδίως αυτήν της πίεσης. Η πίεση συµπεριλαµβάνεται στα µοντέλα είτε άµεσα (Sun et al., 1980), είτε έµµεσα µέσω της πυκνότητας της αέριας φάσης (Bestion, 1990). Ορισµένα µοντέλα (Takeuchi et al., 1992; Chexal et al., 1992) περιλαµβάνουν µια αλληλοεξάρτηση των C 0 και V d, αυξάνοντας έτσι σε µεγάλο βαθµό τη πολυπλοκότητα της επίλυσης. Ακολουθούν ορισµένα από τα µοντέλα για τον υπολογισµό των C 0 και V d, που παρουσιάζουν το µεγαλύτερο ενδιαφέρον (Coddington & Macian, 2002). Μοντέλο Jowitt, 1981: 0.061 ρ l ρ g C 0 = 1+ 0. 796e (2-38) ρ V = 0.034 l 1 d (2-39) ρ g 16

Μοντέλο Sonnenburg, 1989: ρ C 0 = 1+ 0.32 0. 32 l (2-40) ρg C0 (1 C0ε ) V d = (2-41) C 0ε C0ε + 1- gd ρ gd ρ ρg ρl Μοντέλο Dix, 1971: ( U SG U SG C0 = 1+ 1 U U ρ ρ g ) 0.1 l (2-42) 1 4 2.9 gσ ρ V d = 2 (2-43) ρl Μοντέλο Bestion, 1985: C =1 (2-44) 0 gd ρ V d = 0.188 (2-45) ρ g Όσον αφορά τις τιµές που µπορεί να λάβει η παράµετρος κατανοµής C 0, υπάρχει άµεση συσχέτιση µε το προφίλ του κλάσµατος κενού ε στη διατοµή του αγωγού. Όταν το προφίλ του ε είναι οµοιόµορφο σε όλη τη διατοµή του αγωγού, τότε η τιµή του C 0 είναι 1. Σε περιπτώσεις που το ε εµφανίζει µέγιστο κοντά στα τοιχώµατα του αγωγού η τιµή του C 0 πέφτει κάτω από το 1, ενώ όταν το ε έχει 17

µέγιστο στο κέντρο του αγωγού, το C 0 παίρνει τιµές µεγαλύτερες του 1 (Hibiki & Ishii, 2002a). To προφίλ του ε στη διατοµή του αγωγού επηρεάζεται δραστικά από το µέγεθος των φυσαλίδων. Ο Zun (1988) εκτέλεσε πειράµατα για τη µελέτη του ακτινικού προφίλ του κλάσµατος κενού σε κατακόρυφη ανοδική οµορροή µε φυσαλίδες για τιµές ε κοντά στο 0.5%. Για µεγέθη φυσαλίδων από 0.8 3.6 mm το ε εµφανίζει µέγιστο κοντά στο τοίχωµα του αγωγού. Για µεγέθη φυσαλίδων από 0.6 0.8 mm και 3.6 5.1 mm το προφίλ του ε παίρνει µια ενδιάµεση µορφή, ενώ για φυσαλίδες µικρότερες από 0.6 mm και µεγαλύτερες από 5.1 mm, το ε εµφανίζει µέγιστο στο κέντρο του αγωγού. Η µέση ταχύτητα ολίσθησης V d, που σχετίζεται µε τη σχετική ταχύτητα ανάµεσα στις δύο φάσεις στο εσωτερικό ενός αγωγού, παίζει ουσιαστικό ρόλο µόνο στην περίπτωση που η συνολική φαινοµενική ταχύτητα του διφασικού µίγµατος είναι αρκετά µικρή (Schmidt et al., 2008). Οι Clark & Flemmer (1985) βρήκαν τιµή µέσης ταχύτητας ολίσθησης V d ίση µε 0.25 m/s για ανοδική ροή νερού και αέρα (D=0.10 m, 0 ε 0.3). Οι Das et al. (1992) βρήκαν τιµή V d ίση µε 0.53 m/s για κατακόρυφη ανοδική ροή σε σύστηµα CMC-αέρα. Οι Kelkar et al. (1983) έκαναν µελέτες χρησιµοποιώντας διαφορετικές αλκοόλες σε ανοδική οµορροή και βρήκαν τιµές V d από 0.06 µέχρι 0.083 m/s. Σε µια πρόσφατη µελέτη τους, οι Schlegel et al. (2010) πραγµατεύονται την επίδραση της διαµέτρου του αγωγού στο µοντέλο drift flux. Πειραµατικές µελέτες έχουν αποδείξει πως η επίδραση της διαµέτρου στην παράµετρο κατανοµής είναι ανεπαίσθητη από τη στιγµή που η ροή είναι πλήρως ανεπτυγµένη (Kataoka & Ishii, 1987). Σε µικρούς αγωγούς, η αντίσταση που προβάλλουν τα τοιχώµατα στις φυσαλίδες είναι σηµαντική. Καθώς η διάµετρος του αγωγού αυξάνεται, η αντίσταση των τοιχωµάτων ελαττώνεται κάτι που έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της µέσης ταχύτητας ολίσθησης. Η επίδραση των τοιχωµάτων του αγωγού αυξάνεται όσο η αδιάστατη διάµετρος του αγωγού (=D/(σ/g ρ) 0.5 ) µειώνεται από την τιµή 18.6 (Hsu et al., 1998), ενώ για αδιάστατες διαµέτρους µεγαλύτερες από 30, ο αγωγός είναι τόσο µεγάλος που δεν ασκεί πλέον καµία επίδραση στην κίνηση των φυσαλίδων. Στη µελέτη τους oι Schlegel et al. (2010) συνιστούν για την περίπτωση ροής µε φυσαλίδες σε µικρό αγωγό (αδιάστατης διαµέτρου < 18.6) τη χρήση του µοντέλου των Hibiki & Ishii (2002a). 18

2.4 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΦΥΣΑΛΙ ΕΣ 2.4.1 Επίδραση φαινοµενικών ταχυτήτων υγρής και αέριας φάσης Τόσο το κλάσµα κενού όσο και τα µεγέθη των φυσαλίδων κατά την κατακόρυφη ανοδική οµορροή υγρού-αερίου, εξαρτώνται από τις φαινοµενικές ταχύτητες της υγρής και της αέριας φάσης. Οι Jin et al., (2007) απέδειξαν πως όσο αυξάνεται η φαινοµενική ταχύτητα της υγρής φάσης, ελαττώνεται το κλάσµα κενού. Η αύξηση στην ταχύτητα της υγρής φάσης έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της ταχύτητας ανόδου των φυσαλίδων. Εποµένως ελαττώνεται ο χρόνος παραµονής των φυσαλίδων, άρα ελαττώνεται και το κλάσµα κενού. Η παρατήρησή τους συµφωνεί µε τη µελέτη του Deckwer (1991). Οι Loubiere et al. (2004) µελέτησαν την επίδραση της φαινοµενικής ταχύτητας της υγρής φάσης στο µέγεθος των φυσαλίδων. Αναφέρουν πως µε την αύξηση της φαινοµενικής ταχύτητας του υγρού, οι φυσαλίδες τείνουν να αποκολλώνται νωρίτερα από τον κατανοµέα, µε αποτέλεσµα το µέγεθός τους να ελαττώνεται. Η επίδραση της φαινοµενικής ταχύτητας του αερίου σε κατακόρυφη ανοδική οµορροή µε φυσαλίδες έχει µελετηθεί µεταξύ άλλων ερευνητών και από τους Marrucci & Nicodemo (1967). H αύξηση της φαινοµενικής ταχύτητας του αερίου προκαλεί την παραγωγή περισσοτέρων φυσαλίδων από τον πορώδη κατανοµέα. Έτσι, ο πληθυσµός των φυσαλίδων µέσα στον αγωγό αυξάνεται, η συχνότητα των συγκρούσεων και οι συνενώσεις των φυσαλίδων ενισχύονται, µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία µεγαλύτερων φυσαλίδων. Συνήθως όµως η αύξηση της φαινοµενικής ταχύτητας της αέριας φάσης δεν προκαλεί αύξηση µόνο του µεγέθους των φυσαλίδων, αλλά και του συνολικού κλάσµατος κενού λόγω του µεγαλύτερου όγκου αερίου όπως είναι αναµενόµενο σε µια ανοδική οµορροή µε φυσαλίδες (Oguz & Prosperetti, 1993; Simonet et al., 2007). 2.4.2 Επίδραση ιξώδους υγρής φάσης Πολλές µελέτες αφορούν στην επίδραση του ιξώδους στο κλάσµα κενού, µε διαφορετικά ωστόσο αποτελέσµατα. Το ιξώδες της υγρής φάσης καθορίζει την ταχύτητα ανόδου του αερίου (φυσαλίδων) λόγω άνωσης. Έτσι, αύξηση του ιξώδους 19

είναι αναµενόµενο να καθυστερεί την κίνηση των φυσαλίδων, οπότε αυτές συσσωρεύονται εντός µικρού όγκου υγρού, µε συνέπεια να αυξάνει το κλάσµα κενού. Οι Elgozali et al. (2002) πραγµατοποίησαν πειράµατα σε στήλη διαµέτρου 30 cm, µε κατανοµέα αέριας φάσης τύπου jet, χρησιµοποιώντας ως υγρή φάση απιονισµένο νερό και αντιαφριστική ουσία, ενώ η ρύθµιση του ιξώδους επιτεύχθηκε µε προσθήκη µιας πολυµερούς ιξωδοαυξητικής ουσίας. Η παροχή της αέριας φάσης κυµαινόταν από 0.4 έως και 6.8 m 3 / sec. Οι µελετητές παρατήρησαν ότι αύξηση του ιξώδους στην περιοχή 0.7-25 mpa.s, προκαλεί αύξηση στο κλάσµα κενού. Στο ίδιο αποτέλεσµα κατέληξαν και οι Khamadieva & Bohm (2006), πραγµατοποιώντας πειράµατα σε µια στήλη τετραγωνικής διατοµής µε διάτρητο δίσκο, όπου χρησιµοποίησαν νευτωνικά και µη νευτωνικά υγρά σε µια ευρύτερη περιοχή ιξώδους (1.2-1763 mpa.s), όπου η φαινοµενική ταχύτητα κυµαινόταν από 0.006-0.08 m/sec. Κάποιοι µελετητές, ωστόσο, παρατήρησαν αρνητική επίδραση του ιξώδους στο κλάσµα κενού. Οι Wilkinson et al. (1992) πραγµατοποίησαν πειράµατα σε δύο διαφορετικές στήλες διαµέτρου 15 και 23 cm αντίστοιχα, µε πορώδη κατανοµέα της αέριας φάσης χρησιµοποιώντας ως υγρή φάση επτάνιο και νερό, µε εύρος ιξώδους 0.41-1 mpa.s. Οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι η αύξηση του ιξώδους συντελεί στη συνένωση των φυσαλίδων. Ως αποτέλεσµα, οι µεγαλύτερες φυσαλίδες που δηµιουργούνται κινούνται µε µεγαλύτερη ταχύτητα, οπότε και προκαλείται ελάττωση στο κλάσµα κενού. Οι Kawase et al. (1992) κατά τη πρόβλεψη του κλάσµατος κενού µε έναν εµπειρικό συσχετισµό βάσει πειραµατικών δεδοµένων, για εύρος διαµέτρων της στήλης 2.0-5.5 cm και για εύρος της φαινοµενικής ταχύτητας της αέριας φάσης από 0.02-2 m/sec, παρατήρησαν επίσης πως το κλάσµα κενού ελαττώνεται καθώς αυξάνει το ιξώδες της υγρής φάσης. Οι Eissa & Schugerl (1975) πραγµατοποιώντας πειράµατα σε στήλη διαµέτρου 16 cm µε διάτρητο δίσκο και χρησιµοποιώντας διαλύµατα γλυκερίνης µε εύρος ιξώδους 1-39.4 mpa.s, διαπίστωσαν ότι το κλάσµα κενού αυξάνει καθώς αυξάνει το ιξώδες της υγρής φάσης στην περιοχή 1-3 mpa.s, ενώ το κλάσµα κενού ελαττώνεται µε αύξηση του ιξώδους στην περιοχή 3-22 mpa.s. Σε υψηλότερες παροχές της αέριας φάσης, η ελάττωση αυτή είναι πιο έντονη. Οι ερευνητές ερµήνευσαν το φαινόµενο βάσει της οπισθέλκουσας δύναµης. Σε χαµηλές τιµές του ιξώδους, η οπισθέλκουσα δύναµη είναι ασθενής, οπότε και δεν παρατηρούνται φαινόµενα συνένωσης των φυσαλίδων. Ως αποτέλεσµα, υπάρχει οµοιόµορφη κατανοµή φυσαλίδων, άρα και το 20

κλάσµα κενού αυξάνεται. Καθώς όµως το ιξώδες αυξάνεται, η οπισθέλκουσα δύναµη γίνεται πιο έντονη και παρατηρούνται φαινόµενα συνένωσης των φυσαλίδων, τα οποία οδηγούν στην ελάττωση του κλάσµατος κενού. Το ίδιο φαινόµενο παρατήρησαν και οι Ruzicka et al. (2003), οι οποίοι πραγµατοποίησαν πειράµατα σε στήλη διαµέτρου 14 cm µε διάτρητο δίσκο, χρησιµοποιώντας διαλύµατα γλυκερίνης µε εύρος ιξώδους 1-22 mpa.s. Αρκετοί είναι, ωστόσο, και οι ερευνητές που δεν παρατήρησαν σηµαντική επίδραση του ιξώδους στο κλάσµα κενού. Οι Guy et al. (1986) πραγµατοποίησαν πειράµατα σε στήλη διαµέτρου 25 cm µε πορώδη κατανοµέα της αέριας φάσης, χρησιµοποιώντας νευτωνικά και µη νευτωνικά διαλύµατα και δεν παρατήρησαν σηµαντική επίδραση του ιξώδους στο κλάσµα κενού. Οι Mouza et al. (2005) µε πειράµατα σε µια στήλη τετραγωνικής διατοµής µε πορώδη κατανοµέα της αέριας φάσης, µελέτησαν την επίδραση του ιξώδους χρησιµοποιώντας υδατικά διαλύµατα γλυκερίνης (1-22.5 mpa.s) και κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι το ιξώδες έχει αµελητέα επίδραση στο κλάσµα κενού. Μια πολύ ενδιαφέρουσα επίδραση της αύξησης του ιξώδους φαίνεται στη µελέτη των Velez-Cordero & Zenit (2011). Χρησιµοποιώντας διαλύµατα ξανθάνης σε µίγµα νερού/γλυκερίνης έκαναν πειράµατα σε στήλη τετραγωνικής διατοµής θέλοντας να µετρήσουν την ταχύτητα ανόδου των φυσαλίδων. Παρατήρησαν λοιπόν την παρουσία συµπλεγµάτων (clusters) φυσαλίδων στις περιπτώσεις ψευδοπλαστικών ρευστών, κάτι που δεν παρατηρήθηκε στα Νευτωνικά ρευστά. Αν και τα περισσότερα συµπλέγµατα έχουν οριζόντιο προσανατολισµό, παρατηρούνται επίσης σφαιροειδή συµπλέγµατα καθώς και συµπλέγµατα τύπου αλυσίδας από λίγες φυσαλίδες. Είναι αξιοσηµείωτο πως τα συµπλέγµατα δεν είναι στατικά κατά την ανοδική κίνησή τους, αλλά παρουσιάζουν δυναµική δοµή. 2.4.3 Επίδραση επιφανειακής τάσης και πρόσθετων ουσιών Η επιφανειακή τάση επηρεάζει σηµαντικά το κλάσµα κενού. Είναι γενικά αποδεκτό ότι µείωση της επιφανειακής τάσης προκαλεί αύξηση του κλάσµατος κενού. Αυτό οφείλεται στο ότι δηµιουργούνται µικρότερες φυσαλίδες αερίου, οι οποίες κινούνται πιο αργά από τις µεγαλύτερες, λόγω άνωσης. Οι Reilly et al. (1986), πραγµατοποιώντας πειράµατα σε στήλη διαµέτρου 30 cm µε διάτρητο δίσκο και χρησιµοποιώντας ως υγρή φάση νερό, υδρογονάνθρακα και 21

τριχλωροαιθυλένιο, διαπίστωσαν πως οι µειούµενες τιµές της επιφανειακής τάσης από υγρό σε υγρό στη περιοχή 0.03-0.07 N/m, έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση του κλάσµατος κενού. Οι ερευνητές απέδωσαν την αύξηση του κλάσµατος κενού στη δυναµική των φαινοµένων συνένωσης και διάσπασης των φυσαλίδων. Καθώς ελαττώνεται η επιφανειακή τάση µειώνεται το µέγεθος των φυσαλίδων οπότε αναχαιτίζεται η συνένωση των φυσαλίδων και περιορίζεται η αύξηση του µεγέθους τους. Ως αποτέλεσµα, αυξάνεται το κλάσµα κενού. Την ίδια ερµηνεία έδωσαν και οι Wilkinson et al. (1992) οι οποίοι επίσης παρατήρησαν αύξηση του κλάσµατος κενού µε ελάττωση της επιφανειακής τάσης προσθέτοντας επτάνιο σε νερό. Οι Reilly et al. (1986), διεξάγοντας πειράµατα σε στήλη διαµέτρου 15 cm µε πορώδη κατανοµέα και χρησιµοποιώντας ως υγρή φάση νερό και µη υδατικά διαλύµατα, κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι από τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, η µόνη που επηρεάζει το κλάσµα κενού είναι η επιφανειακή τάση. Οι Mouza et al. (2005), µε πειράµατα σε στήλη τετραγωνικής διατοµής µε πορώδη κατανοµέα της αέριας φάσης και χρησιµοποιώντας ως υγρή φάση νερό, καθώς και διαλύµατα βουτανόλης και γλυκερίνης (0.05-0.07 N/m), διαπίστωσαν ότι η ελάττωση της επιφανειακής τάσης επιφέρει µικρή αύξηση στο κλάσµα κενού. Oι Bhaga et al. (1971) διαπίστωσαν εξάρτηση του κλάσµατος κενού από την συγκέντρωση της πρόσθετης ουσίας. Οι παραπάνω ερευνητές, διεξάγοντας πειράµατα µε διαλυτές οργανικές ουσίες διαφορετικών συγκεντρώσεων, διαπίστωσαν ότι η επιφανειακή τάση ελαττώνεται καθώς αυξάνεται η συγκέντρωση της οργανικής ουσίας, µε αποτέλεσµα το κλάσµα κενού να αυξάνει. Καθώς ελαττώνεται η επιφανειακή τάση, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, αναχαιτίζεται η συνένωση των φυσαλίδων, ελαττώνεται το µέγεθος τους, οπότε και αυξάνεται το κλάσµα κενού. Στο ίδιο αποτέλεσµα κατέληξαν και οι Zahradnik et al. (1999), οι οποίοι διεξήγαγαν πειράµατα µε διάφορες αλκοόλες (αιθανόλη-οκτανόλη), σε µεγάλο εύρος συγκεντρώσεων. Σηµαντική επίδραση στο κλάσµα κενού έχουν και οι τασιενεργές ουσίες, οι οποίες είναι γνωστές και ως επιφανειοδραστικά (surfactants). Οι τασιενεργές ουσίες είναι µόρια, στα οποία συνυπάρχουν τόσο πολικά (υδρόφιλα) όσο και µη πολικά (υδρόφοβα) τµήµατα. Ανάλογα µε το ιόν του υδρόφιλου τµήµατος του τασιενεργού, αυτά διακρίνονται σε µη ιονικά και ιονικά. Τα ιονικά διακρίνονται µε τη σειρά τους σε ανιονικά, κατιονικά και αµφίφυλα. Στην περίπτωση της προσθήκης τασιενεργής ουσίας στο νερό, από µια συγκέντρωση και πάνω, παρατηρούνται απότοµες αλλαγές 22

σε διάφορες φυσικές ιδιότητες, όπως η ωσµωτική πίεση, η ηλεκτρική αγωγιµότητα, η επιφανειακή τάση και η θολότητα. Η χαρακτηριστική αυτή συγκέντρωση ονοµάζεται κρίσιµη συγκέντρωση µικυλιοποίησης (CMC, critical micelle concentration) και ορίζεται ως η συγκέντρωση πάνω από την οποία γίνεται σηµαντικός σε έκταση σχηµατισµός µικυλίων. Τα µικύλια είναι οργανωµένα συσσωµατώµατα µορίων όπου οι υδρόφοβες υδρογονανθρακικές αλυσίδες προσανατολίζονται στο εσωτερικό του µικυλίου, αφήνοντας τις υδρόφιλες οµάδες σε επαφή µε το υδατικό µέσο (Παναγιώτου, 1998). Από τη σχέση που συνδέει το µέγεθος φυσαλίδων µε την τελική ταχύτητα των φυσαλίδων (Clift et al., 2005), η τελευταία είναι περίπου σταθερή για φυσαλίδες από 1.5-10 mm, αλλά µειώνεται καθώς µικραίνουν οι φυσαλίδες για διαµέτρους µικρότερες από 1.5 mm. Έτσι, η προσθήκη επιφανειοδραστικής ουσίας ελαττώνει την επιφανειακή τάση, αποτρέπει τη συνένωση και µειώνει τα µεγέθη φυσαλίδων. Οι φυσαλίδες ανέρχονται µε µικρότερη ταχύτητα, ο χρόνος παραµονής τους αυξάνει και εποµένως παρατηρείται αύξηση του κλάσµατος κενού στον αγωγό. Μάλιστα, παρατηρείται αύξηση του κλάσµατος κενού ακόµη και όταν η συγκέντρωση επιφανειοδραστικής ουσίας ξεπεράσει τη CMC, κάτι που σηµαίνει πως οι φυσαλίδες εξακολουθούν να µικραίνουν σε µέγεθος (Azgomi et al., 2007). Οι Rozenblit et al. (2006) εκτέλεσαν πειράµατα σε κατακόρυφη ανοδική οµορροή µε φυσαλίδες σε σύστηµα νερού-αέρα και σε σωλήνα διαµέτρου 2.5 cm, προσθέτοντας για επιφανειοδραστική ουσία έναν αλκυλο-γλυκοζίτη. Οι οπτικές παρατηρήσεις έδειξαν πως η προσθήκη επιφανειοδραστικής ουσίας µικραίνει τις φυσαλίδες σε µέγεθος, αλλά τις αυξάνει σε αριθµό. Επίσης, η επιφανειοδραστική ουσία ελαττώνει την πτώση πίεσης κατά µήκος της ροής όπως αναµενόταν, ενώ αυξάνει τη διακύµανση στα σήµατα πτώσης πίεσης που καταγράφονται. Οι Xu et al. (2009) µελέτησαν την επίδραση της παρουσίας επιφανειοδραστικής ουσίας και ηλεκτρολύτη στο σχηµατισµό και σταθεροποίηση φυσαλίδων. Χρησιµοποίησαν ένα ανιονικό τασενεργό, το SDS, και απέδειξαν πως η διάµετρος των φυσαλίδων µειώνεται µε την αύξηση της συγκέντρωσης του SDS, λαµβάνοντας την ελάχιστη τιµή για µια συγκέντρωση SDS µεγαλύτερη από τη CMC. Επίσης, φάνηκε πως το µέγεθος των φυσαλίδων ελαττώνεται µε την αύξηση της συγκέντρωσης του NaCl, για µια συγκέντρωση SDS χαµηλότερη από τη CMC. Η επιφανειακή τάση διαλυµάτων SDS ελαττώνεται µε την αύξηση της συγκέντρωσης του NaCl για τιµές µεγαλύτερες από 0.01 % και προσεγγίζει µια σταθερή τιµή σε 23

συγκέντρωση NaCl 0.25 %. Η CMC ελαττώνεται περίπου κατά 50 % προσθέτοντας 0.25 % NaCl. 2.5 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ, ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΦΥΣΑΛΙ ΩΝ ΣΕ ΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ 2.5.1 Τεχνικές µέτρησης κλάσµατος κενού Όπως το κλάσµα κενού διακρίνεται σε µέσο και τοπικό, µε τον ίδιο τρόπο οι τεχνικές που χρησιµοποιούνται για τον πειραµατικό προσδιορισµό του κλάσµατος κενού διακρίνονται στις ακόλουθες δύο βασικές κατηγορίες: Τεχνικές µέτρησης µέσου κλάσµατος κενού Τεχνικές µέτρησης τοπικού κλάσµατος κενού 2.5.1.1 Τεχνικές µέτρησης µέσου κλάσµατος κενού Οι βασικότερες µέθοδοι για την µέτρηση του µέσου κλάσµατος κενού είναι οι ακόλουθες: Μέθοδος µέτρηση της µέσης ταχύτητας της αέριας και της υγρής φάσης Μέθοδος εξασθένησης ακτινοβολίας (γ και Χ) Μανοµετρική µέθοδος Μέθοδος χωρητικότητας Αγωγιµοµετρική µέθοδος Ακουστική µέθοδος Οπτική µέθοδος Στον Πίνακα 2-1 παρουσιάζονται οι προαναφερθείσες µέθοδοι για την µέτρηση του µέσου κλάσµατος κενού, όπου αναφέρονται η αρχή λειτουργίας καθώς και τα βασικότερα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα της κάθε µεθόδου. 24

Πίνακας 2-1. Μέθοδοι µέτρησης µέσου κλάσµατος κενού. Μέθοδος Αρχή λειτουργίας Πλεονεκτήµατα Μειονεκτήµατα Μέτρηση ταχύτητας αέριας και υγρής φάσης Εξασθένηση ακτινοβολίας (Plaskowski et al., 1995) Μανοµετρική (Camarasa et al, 1999) Χωρητικότητας (Plaskowski et al., 1995) Αγωγιµοµετρική (Plaskowski et al., 1995) Ακουστική (Plaskowski et al., 1995) Q u = G G Aε, = Q Απλή. L ul A (1 ε ) Μη-παρεµβατική. Μέτρηση εξασθένησης ακτινοβολίας γ ή Χ Μέτρηση της πίεσης που ασκείται στα τοιχώµατα του αγωγού λόγω της υδροστατικής πίεσης που ασκεί το διφασικό σύστηµα Η ηλεκτρική χωρητικότητα µεταξύ δύο ηλεκτροδίων εξαρτάται από τα κλάσµατα των συστατικών Η αγωγιµότητα µεταξύ δύο ηλεκτροδίων εξαρτάται από τον όγκο του υγρού που βρίσκεται ανάµεσα τους Μετάδοση υπερηχητικών κυµάτων στο διφασικό σύστηµα και υπολογισµός του κλάσµατος κενού λόγω της διαφοράς ταχύτητας του ήχου στις δύο φάσεις. Μη-παρεµβατική. Πολύ υψηλή χωρική ανάλυση. Μη-παρεµβατική. Γρήγορη απόκριση. Φθηνός εξοπλισµός. Μη-παρεµβατική. Γρήγορη απόκριση. Αποδεκτή χωρική ανάλυση. Μη-παρεµβατική. Γρήγορη απόκριση. Υψηλή χωρική ανάλυση. Μη-παρεµβατική. Εφαρµογή σε αγώγιµη και µηαγώγιµη συνεχή φάση. Εφαρµόζεται επακριβώς µόνο σε οµογενείς ροές. Για µη οµογενείς ροές βασίζεται σε διορθωτικά µοντέλα. Ακριβός εξοπλισµός. Ειδικά κελιά µέτρησης. Εµπειρία χειριστή. Αργή απόκριση. Εξαρτάται από το πεδίο ροής. Υψηλός µετρητικός θόρυβος. Παρεµποδίσεις από εγκλωβισµένο αέρα στις συνδέσεις. Σηµαντική εξάρτηση από θερµοκρασία Ειδικός εξοπλισµός. Μη-αγώγιµη συνεχής φάση Ειδικός εξοπλισµός. Αγώγιµη συνεχής φάση. Αργή απόκριση. Μέτρια χωρική ανάλυση. 25

(συνέχεια Πίνακα 2-1) Μέθοδος Αρχή λειτουργίας Πλεονεκτήµατα Μειονεκτήµατα Οπτική (Plaskowski et al., 1995) Η διάθλαση και η ανάκλαση του φωτός σε ένα διφασικό σύστηµα εξαρτώνται από τον δείκτη διάθλασης των συστατικών του συστήµατος Γρήγορη απόκριση. Εφαρµογή σε αγώγιµα & µηαγώγιµα υγρά. Πολύ υψηλή χωρική ανάλυση. Εφαρµογή σε διάφανα ρευστά. Ειδικά διάφανα τοιχώµατα κελιού µέτρησης. Μικρός µετρητικός όγκος (για υψηλή χωρική ανάλυση) 2.5.1.2 Τεχνικές µέτρησης τοπικού κλάσµατος κενού Για τον πειραµατικό προσδιορισµό του τοπικού κλάσµατος κενού έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές, οι σηµαντικότερες των οποίων είναι η οπτική, η µέθοδος ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων, οι τεχνικές µε χρήση ακτινοβολιών γ και Χ και οι τοµογραφικές τεχνικές (Snoek, 1990). Επίσης υπάρχουν και ορισµένες λιγότερο διαδεδοµένες τεχνικές όπως µε χρήση ηλεκτροχηµικού αισθητήρα, ανεµόµετρου υµενίου και µικρο-θερµοζεύγους (Chaouki et al., 1997). Στην τεχνική µε χρήση ακτινοβολίας γ, πραγµατοποιείται σκέδαση γ φωτονίων στο διφασικό σύστηµα. Ο ρυθµός σκέδασης είναι ανάλογος της πυκνότητας του διφασικού συστήµατος. Η ακτινοβολία γ εξασθενεί καθώς διαπερνά το διφασικό σύστηµα και ο υπολογισµός του τοπικού κλάσµατος κενού καθίσταται δυνατός µε αναγωγή µέσω των πυκνοτήτων της υγρής και της αέριας φάσης. Το πλεονέκτηµα της συγκεκριµένης τεχνικής είναι πως δε διαταράσσει το πεδίο ροής, ενώ το µειονέκτηµα που εµφανίζει είναι ότι δε µπορεί να χρησιµοποιηθεί για στιγµιαίες (γρήγορες) µετρήσεις (Snoek, 1990). Στην τεχνική µε χρήση ακτινοβολίας Χ, γίνεται σκέδαση ακτίνων Χ στο διφασικό σύστηµα. Τα πλεονέκτηµα της συγκεκριµένης µεθόδου είναι πως δε διαταράσσει το πεδίο ροής και πως οι ακτίνες Χ είναι ιδιαίτερα στενές και χαµηλής ενέργειας, οπότε µε την συγκεκριµένη τεχνική επιτυγχάνεται υψηλή χωρική ευαισθησία. Η αβεβαιότητα της τεχνικής εκτιµάται σε ποσοστό 4 % και εξαρτάται από τη γεωµετρία του συστήµατος, την περιοχή ροής και την ισχύ της ακτινοβολίας. 26

Όπως και οι ακτίνες γ δε µπορεί να χρησιµοποιηθεί για γρήγορες µετρήσεις (Snoek, 1990). Στην οπτική τεχνική, δύο µικρές οπτικές ίνες εκπέµπονται από µια πηγή φωτός και διαπερνούν το διφασικό σύστηµα. Το φως που ανακλάται εξαρτάται από το υπό εξέταση σύστηµα και αποστέλλεται στην φωτοδίοδο όπου η ένταση ακτινοβολίας µετατρέπεται σε σήµα τάσης και καθίσταται δυνατός ο υπολογισµός του τοπικού κλάσµατος κενού, µε βάση το ότι η εξασθένηση της ακτινοβολίας είναι σηµαντική όταν διαπερνά υγρό και ασήµαντη όταν διαπερνά αέριο. Η αβεβαιότητα για τέτοιου είδους µετρήσεις εκτιµάται σε ποσοστό µικρότερο του 5 %, για εύρος ταχύτητας υγρής φάσης 0.1-1.1 m/sec και αέριας 0.3-27.0 m/sec. Το µειονέκτηµα της συγκεκριµένης τεχνικής είναι πως είναι παρεµβατική (Snoek, 1990). Στη µέθοδο ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων, δύο καλά µονωµένα σύρµατα εισάγονται στον αγωγό. Το ένα από τα δύο σύρµατα τροφοδοτείται από µια γεννήτρια ρεύµατος και χρησιµοποιείται για την εκποµπή του ηµιτονοειδούς κύµατος, ενώ το δεύτερο σύρµα χρησιµοποιείται για την λήψη σήµατος. Το σήµα που λαµβάνεται εξαρτάται από τη διηλεκτρική σταθερά του συστήµατος, εποµένως σε διαφορετικό εύρος τιµών θα αντιστοιχεί η υγρή, η αέρια φάση και το διφασικό σύστηµα. Μια τυπική διάταξη της µεθόδου ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων απεικονίζεται στο Σχήµα 2-3 (Snoek, 1990). Η συγκεκριµένη τεχνική εµφανίζει το µειονέκτηµα πως διαταράσσει το πεδίο ροής και η αβεβαιότητα της εκτιµάται σε ποσοστό 10 %. Προστατευτικό κάλυµµα Μόνωση Ηλεκτρόδια Σχήµα 2-3. Τυπική διάταξη µεθόδου ανίχνευσης ραδιοσυχνοτήτων (Snoek, 1990). Οι τοµογραφικές τεχνικές χρησιµοποιούνται ευρέως για τον πειραµατικό προσδιορισµό του τοπικού κλάσµατος κενού. Τα πλεονεκτήµατα των τεχνικών αυτών είναι πως είναι µη παρεµβατικές (δε διαταράσσουν δηλαδή το πεδίο ροής) και πως η 27

µέτρηση πραγµατοποιείται σε πολλά σηµεία. Σκοπός τους είναι η δισδιάστατη απεικόνιση της κατανοµής µιας φυσικής ιδιότητας του υπό εξέταση αντικειµένου. Οι τοµογραφικές τεχνικές διακρίνονται στις ακόλουθες κατηγορίες, βάσει της αλληλεπίδρασης µεταξύ του αισθητήρα και του υπό εξέταση συστήµατος (Πίνακας 2-2) (Reinecke et al., 1998): Πίνακας 2-2. Τοµογραφικές Τεχνικές (Reinecke et al., 1998). Φυσική Ιδιότητα Σωµατιδιακή ακτινοβολία α, β +, β - Ακτίνες γ και Χ Μικροκύµατα, ραδιοσυχνότητες, ορατό φως Υπεριώδης και υπέρυθρη ακτινοβολία Υπερηχητικά κύµατα Ηλεκτρικό πεδίο Τοµογραφικές Τεχνική Σωµατιδιακή Τοµογραφία Τοµογραφία υψηλής ενέργειας ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων Τοµογραφία χαµηλής ενέργειας ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων Οπτική Τοµογραφία Τοµογραφία υπερήχων Ηλεκτρική Τοµογραφία Η επιλογή της κατάλληλης τοµογραφικής µεθόδου γίνεται µε βάση τη χρονική και χωρική διακριτική ικανότητα της κάθε τεχνικής όπως παρουσιάζονται στο Σχήµα 2-4, αλλά και µε τις φυσικές ιδιότητες των υπό εξέταση ρευστών (Reinecke et al., 1998). Επίσης, για την επιλογή της κατάλληλης µεθόδου, λαµβάνονται σοβαρά υπ όψιν η πολυπλοκότητα και το κόστος της. 28

Σχήµα 2-4. Σύγκριση τοµογραφικών τεχνικών (Reinecke et al., 1998). Η ηλεκτρική τοµογραφία διακρίνεται σε τρεις επιµέρους κατηγορίες, οι οποίες είναι: η τοµογραφία σύνθετης ηλεκτρικής αντίστασης (Electrical Impendance Tomography, EIT) και τοµογραφία ωµικής ηλεκτρικής αντίστασης (Electrical Resistance Tomography, ERT) που χρησιµοποιούνται για την απεικόνιση κατανοµής αγωγιµότητας, η τοµογραφία ηλεκτρικής χωρητικότητας (Electrical Capacitance Tomography, ECT) που χρησιµοποιείται για την απεικόνιση κατανοµής χωρητικότητας και η ηλεκτροµαγνητική τοµογραφία (Electromagnetic Tomography, EMT) που χρησιµοποιείται για την απεικόνιση κατανοµής µαγνητικής επαγωγής. Τα χαρακτηριστικά των συγκεκριµένων τοµογραφικών τεχνικών παρατίθενται στον Πίνακα 2-3 (York, 2001). 29

Πίνακας 2-3. Σύγκριση ηλεκτρικών τοµογραφικών τεχνικών (York, 2001). ιάταξη Μετρούµενο Ιδιότητες µετρούµενου Τεχνική ηλεκτροδίων µέγεθος µεγέθους Εφαρµογή ERT Ωµική Αντίσταση, R ιηλεκτρική σταθερά: 10 0-10 2 Ηλεκτρική αγωγιµότητα: 10-1 -10 7 S/m Νερό (Αλατούχο) Ηµιαγώγιµα υλικά Βιολογικοί ιστοί Γεωλογικά υλικά ECT Χωρητικότητα, C ιηλεκτρική σταθερά, 10 0-10 2 Ηλεκτρική αγωγιµότητα: < 10-1 S/m Απιονισµένο νερό Πολυµερή Πετρέλαιο Αέρια καύσης EMT Αυτεπαγωγή/ Επαγωγιµότητα, L/M Ηλεκτρική αγωγιµότητα: 10 2-10 7 S/m Μαγνητική διαπερατότητα: 10 0-10 4 Μέταλλα Ορυκτά Μαγνητικά υλικά Ιονισµένο νερό Ο ηλεκτροχηµικός αισθητήρας αναπτύχθηκε πρωτίστως από τους Mitcell & Hanratty (1966) για τη µέτρηση της διατµητικής τάσης και αργότερα τροποποιήθηκε από τους Nakarayov et al. (1984) για να προσδιορίζει το κλάσµα κενού σε διφασικές ροές. Ο αισθητήρας αποτελείται από µια µικρή κάθοδο και µια µεγαλύτερη άνοδο, µε την τελευταία να είναι εντοιχισµένη στο τοίχωµα του αγωγού. Το υγρό που ρέει πρέπει να είναι ηλεκτρολύτης. Με την εφαρµογή τάσης ανάµεσα στα ηλεκτρόδια, µια χηµική αντίδραση οδηγεί στην πόλωση της καθόδου που αρχικά δε διαθέτει καθόλου ενεργά ιόντα. Έτσι, ενεργά ιόντα αρχίζουν να διαχέονται στην κάθοδο και κάνει την εµφάνισή του στο κύκλωµα ένα ηλεκτρικό ρεύµα. Το ηλεκτρικό ρεύµα εξαρτάται από την ταχύτητα του υγρού. Η λύση της εξίσωσης διάχυσης σε συνδυασµό µε το γνωστό προφίλ της ταχύτητας χρησιµοποιείται για να συσχετίσει το ηλεκτρικό ρεύµα µε την ταχύτητα. Από τη στιγµή που ο αισθητήρας εκτίθεται τόσο στην υγρή όσο και στην αέρια φάση, το σήµα κυµαίνεται σε δύο επίπεδα και το κλάσµα κενού υπολογίζεται από το χρόνο παραµονής του αισθητήρα στην αέρια φάση. Επιπρόσθετα, έχουν γίνει 30

προσπάθειες να χρησιµοποιηθεί ανεµόµετρο υµενίου (Delhaye et al., 1969), ακόµη και ένα µικρό θερµοζεύγος (Delhaye & Semeria, 1973) για τη µέτρηση του τοπικού κλάσµατος κενού σε διφασική ροή. Ωστόσο, η εφαρµογή του ανεµοµέτρου περιορίζεται σε χαµηλές παροχές και από τις διαστάσεις των φυσαλίδων (Chaouki et al., 1997). 2.5.2 Τεχνικές µέτρησης µεγέθους και ταχύτητας φυσαλίδων Οι διαθέσιµες τεχνικές για τη µέτρηση του µεγέθους και της ταχύτητας των φυσαλίδων σε διφασικά συστήµατα είναι περιορισµένες. Η απλούστερη µέθοδος που µπορεί να χρησιµοποιηθεί είναι η φωτογραφική. Λαµβάνονται φωτογραφίες του διφασικού συστήµατος και επεξεργάζονται µε τη βοήθεια λογισµικού µε σκοπό την εύρεση του µεγέθους και της ταχύτητας των φυσαλίδων. Το µειονέκτηµα της τεχνικής είναι ότι τα µετρούµενα µεγέθη φυσαλίδων δεν είναι κάποιες φορές αντιπροσωπευτικά της κατανοµής µεγέθους φυσαλίδων από τη στιγµή που οι µεγάλες φυσαλίδες συνήθως κινούνται στο κέντρο του σωλήνα ενώ οι φωτογραφίες λαµβάνονται συνήθως κοντά στα τοιχώµατα. Επιπρόσθετα, ο αγωγός πρέπει να είναι διάφανος για τη λήψη φωτογραφιών (Chaouki et al., 1997). Μια άλλη µέθοδος που εφαρµόζεται συχνά είναι η αγωγιµοµετρική, όπου λαµβάνονται µετρήσεις σε δύο σηµεία που απέχουν πολύ µικρή απόσταση. Καθώς διέρχεται µια φυσαλίδα από τους δύο αισθητήρες, υπάρχει µια χρονική υστέρηση µεταξύ των σηµάτων t dly λόγω του χρόνου που απαιτείται για να µετακινηθεί η φυσαλίδα από τον έναν αισθητήρα στον άλλο. Εάν είναι γνωστή η απόσταση µεταξύ των αισθητήρων d, τότε η ταχύτητα των φυσαλίδων υπολογίζεται από τη σχέση: d v= (2-46) t dly Η προαναφερθείσα µέθοδος παρουσιάζει αρκετούς περιορισµούς. Φυσαλίδες που ανέρχονται µε διεύθυνση µη ευθυγραµµισµένη µε τους δύο αισθητήρες δηµιουργούν ένα σηµαντικό σφάλµα στη µέτρηση. Αυτό παρατηρείται ειδικά στην τυρβώδη ροή. Ορισµένοι ερευνητές έχουν επιχειρήσει να ξεπεράσουν αυτή τη δυσκολία χρησιµοποιώντας µια µέθοδο πολλαπλών αισθητήρων (Burgess & Calderbank, 1975). Ωστόσο, αυτή η µέθοδος µπορεί να χρησιµοποιηθεί µόνο στην περίπτωση που οι 31

φυσαλίδες είναι µεγαλύτερες από 6 mm (Buchholz et al., 1981). Στην περίπτωση που η επίδραση του φαινοµένου αλληλεπίδρασης (cross-talk) µεταξύ δύο αισθητήρων που είναι τοποθετηµένοι πολύ κοντά είναι ισχυρή, µπορεί να εφαρµοσθεί µια εναλλακτική µέθοδος για τον υπολογισµό της χρονικής υστέρησης t dly µεταξύ των σηµάτων. Πρόκειται για τη συνάρτηση ετερο-συσχέτισης (cross-correlation) (Zun & Saje, 1982). Σηµειώνεται πως για συµβατικό αγωγιµοµετρικό εξοπλισµό η µέτρηση ταχύτητας φυσαλίδων µε την τεχνική που περιγράφηκε είναι αποδεκτή µε την προϋπόθεση ότι οι φυσαλίδες είναι σφαιρικές, όχι πολύ µικρές και η κατανοµή µεγέθους έχει µόνο µία κορυφή (Chaouki et al., 1997). Η αρχή λειτουργίας της οπτικής τεχνικής µέτρησης δύο σηµείων είναι όµοια µε αυτήν που περιγράφηκε προηγουµένως για την αγωγιµοµετρική τεχνική δύο σηµείων (Chaouki et al., 1997). Μια ενδιαφέρουσα εναλλακτική µέθοδος είναι η τεχνική υπερήχων Doppler (Hilgert & Hofmann, 1986; Lubbert et al. 1987; Broning et al. 1991). Οι φυσαλίδες έχουν τη δυνατότητα να ανακλούν τους υπερήχους, µε αποτέλεσµα ορισµένη από την ενέργεια µιας δέσµης υπερήχων που διαβιβάζεται µέσω της ροής να ανακλάται σε έναν ανιχνευτή (Σχήµα 2-5). Συχνά ο ίδιος ο ποµπός µπορεί να λειτουργήσει και ως ανιχνευτής. Σύµφωνα µε την επίδραση Doppler, ο παλµός του υπερήχου που ανακλάται από την επιφάνεια µιας κινούµενης φυσαλίδας προκαλεί µια αλλαγή στη συχνότητα που είναι ανάλογη µε την ταχύτητα της φυσαλίδας. Η φασµατική ανάλυση παρέχει µια κατανοµή των συνιστωσών της ταχύτητας. Το πλεονέκτηµα της τεχνικής είναι ότι δεν υπάρχει άµεση αλληλεπίδραση ανάµεσα στο όργανο και τη φυσαλίδα. Η µέθοδος των υπερήχων εφαρµόζεται για κλάσµατα κενού µέχρι 0.2 και µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε συστήµατα µε µέγιστη θερµοκρασία 150 ο C. 32

Σχήµα 2-5. Αρχή µέτρησης τεχνικής υπερήχων Doppler (Chaouki et al., 1997). Μια τεχνική που παρέχει πληροφορίες µόνο για το µέγεθος των φυσαλίδων είναι ο αισθητήρας ισοκινητικής δειγµατοληψίας (Σχήµα 2-6). Η αρχή µέτρησης βασίζεται στην αναρρόφηση ενός δείγµατος της διασποράς εντός τριχοειδούς σωλήνα. Μέσα σε αυτόν οι σφαιρικές φυσαλίδες µετατρέπονται σε φυσαλίδες Taylor. Μια λεπτή, ευθυγραµµισµένη δέσµη φωτός διαπερνά το γυάλινο τοίχωµα του τριχοειδούς σωλήνα και τα σήµατα που καταγράφονται χαρακτηρίζονται από τη διαφορετική ένταση του µεταδιδόµενου φωτός λόγω της διέλευσης των φυσαλίδων Taylor. Από τα σήµατα µετράται ο χρόνος διέλευσης µιας φυσαλίδας Taylor και σε συνδυασµό µε τη γνωστή διατοµή του τριχοειδούς σωλήνα, υπολογίζεται ο όγκος της φυσαλίδας και στη συνέχεια η διάµετρός της υποθέτοντας πως πρόκειται για σφαιρική φυσαλίδα. Οι Greaves & Kobbacy (1984) έχουν χρησιµοποιήσει τη συγκεκριµένη µέθοδο για τον υπολογισµό του µεγέθους φυσαλίδων (Chaouki et al., 1997). 33

Σχήµα 2-6. Aισθητήρας ισοκινητικής δειγµατοληψίας (Chaouki et al., 1997). Μια απλή µέθοδος που τυγχάνει ευρείας αποδοχής για τη µέτρηση ταχύτητας και µεγέθους φυσαλίδων είναι η τεχνική δυναµικής αποσύνδεσης (disengagement) αερίου. Η µέθοδος απαιτεί ακριβή καταγραφή του ρυθµού µε τον οποίο πέφτει η επιφάνεια της διασποράς αµέσως µόλις διακοπεί η παροχή του αερίου. Στην απλούστερη µορφή η τεχνική υποθέτει ένα ή συνηθέστερα δύο υπερισχύοντα µεγέθη φυσαλίδων. Στην τελευταία περίπτωση, το σήµα που καταγράφεται χαρακτηρίζεται από δύο διακριτές περιοχές που αντιστοιχούν στα δύο υπερισχύοντα µεγέθη των φυσαλίδων. Από κάθε διακριτή περιοχή του σήµατος διέρχεται µια ευθεία γραµµή τάσης. Το αρχικό τµήµα του σήµατος σχετίζεται µόνο µε τις µεγάλες φυσαλίδες και το δεύτερο τµήµα µε τις µικρές φυσαλίδες. Οι κλίσεις και οι τεταγµένες επί την αρχή των ευθειών σχετίζονται µε το κλάσµα κενού και τις ταχύτητες ανόδου των φυσαλίδων. Εάν είναι γνωστή κάποια εξίσωση συσχέτισης των ταχυτήτων των φυσαλίδων µε το µέγεθός τους, τότε το τελευταίο µπορεί να υπολογισθεί από τις ταχύτητες που έχουν µετρηθεί. Υποθέτοντας πως δεν υπάρχει καµία αλληλεπίδραση ανάµεσα στα δύο υπερισχύοντα µεγέθη φυσαλίδων, το µέσο κλάσµα κενού ε και το κλάσµα κενού που αντιστοιχεί στις µεγάλες (ε l ) και στις µικρές φυσαλίδες (ε s ) υπολογίζονται σύµφωνα µε τις ακόλουθες σχέσεις (Chaouki et al., 1997): s ε = (2-47) 1 Η H o 34

Η s ε s = 1 (2.48) H ob2 Η s 1 b2 ε l = (2-49) H o b2 όπου Η ο είναι το σταθερό ύψος της διασποράς πριν να διακοπεί η παροχή του αερίου, ενώ τα Η s και b 2 ορίζονται στο Σχήµα 2-7. Στην περίπτωση που κάποιος λάβει υπ όψιν την αλληλεπίδραση ανάµεσα στα διαφορετικά υπερισχύοντα µεγέθη φυσαλίδων, τότε οι προηγούµενες σχέσεις τροποποιούνται (Patel et al., 1989). Σχήµα 2-7. Τυπικό προφίλ διαγράµµατος από µέτρηση µε την τεχνική δυναµικής αποσύνδεσης αερίου για δύο υπερισχύοντα µεγέθη φυσαλίδων (Chaouki et al., 1997). Παρά την απλότητα της µεθόδου δυναµικής αποσύνδεσης αερίου, παρέχονται πολύ χρήσιµες πληροφορίες. Οι Verneer & Krishna (1981), Schumpe & Grund (1986), Patel et al. (1989) είναι ορισµένοι από τους ερευνητές που προώθησαν τη χρήση της µεθόδου που πρώτοι εισήγαγαν οι Sriram & Mann (1977). Οι Sasaki et al. (1986) επέκτειναν την τεχνική σε κατανοµές φυσαλίδων πολλών κορυφών. 35

2.6 ΤΕΧΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΝΟΥ ΣΕ ΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μία από τις συνηθέστερες τεχνικές για τον υπολογισµό του κλάσµατος κενού σε ένα διφασικό µίγµα στηρίζεται στη µέτρηση της ηλεκτρικής σύνθετης αντίστασης µε ένα σύστηµα ηλεκτροδίων. Από τη στιγµή που βρεθεί η σχέση που συνδέει την ηλεκτρική σύνθετη αντίσταση του µίγµατος µε την κατανοµή των φάσεων, µπορεί να υπολογισθεί το µέσο κλάσµα κενού. Η µετρούµενη ηλεκτρική σύνθετη αντίσταση µε ένα ζεύγος ηλεκτροδίων που είναι βυθισµένο σε ένα αγώγιµο υγρό είναι ουσιαστικά ωµική όταν η συχνότητα του AC σήµατος διέγερσης είναι αρκετά υψηλή (για νερό βρύσης, 10 100 khz). Παράλληλα, σε αυτές τις συχνότητες παρεµποδίζεται και η ανεπιθύµητη πόλωση των ηλεκτροδίων. Για υψηλότερες συχνότητες (της τάξεως των MHz) η συµπεριφορά γίνεται βασικά χωρητική. Για το λόγο αυτό, οι µέθοδοι ηλεκτρικής σύνθετης αντίστασης διακρίνονται συνήθως σε αγωγιµοµετρικές και χωρητικές (Fossa, 1998; Tsochatzidis et al., 1992). Στην παρούσα διατριβή αναπτύσσεται µια αγωγιµοµετρική τεχνική. 2.6.1 ιαφορετικοί τύποι ηλεκτροδίων Οι Ceccio & George (1996) σε µία εκτενή µελέτη αναφορικά µε τη µέθοδο της ηλεκτρικής σύνθετης αντίστασης, τονίζουν πως υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι διευθέτησης ενός συστήµατος ηλεκτροδίων µε σκοπό τη µέτρηση του κλάσµατος κενού. Όσον αφορά την αγωγιµοµετρική µέθοδο, ο Coney (1973) περιέγραψε τη θεωρητική συµπεριφορά επίπεδων ηλεκτροδίων που διαβρέχονται από ένα στρώµα υγρού, ο Hewitt (1978) παρουσίασε µια περιληπτική µελέτη της τεχνικής, ενώ οι Merilo et al. (1977) εφάρµοσαν ένα σύστηµα επίπεδων ηλεκτροδίων που παράγουν ένα περιστροφικό πεδίο. Επίσης, οι Delaye et al. (1987) εισήγαγαν µια διευθέτηση έξι ηλεκτροδίων για να υπολογίσουν το κλάσµα κενού. Οι µελέτες των Brown et al. (1978), Karapantsios et al. (1989), Koskie et al. (1989), Ruder & Hanratty (1990) αφορούν τη χρήση και βαθµονόµηση παράλληλων συρµάτινων ηλεκτροδίων σε µετρήσεις του πάχους υγρών υµενίων. Οι Kang & Kim (1992) συνέκριναν τη συµπεριφορά εντοιχισµένων και συρµάτινων ηλεκτροδίων 36

τόσο θεωρητικά όσο και πειραµατικά µε σκοπό να υπολογίσουν τη χωρική ανάλυση του ηλεκτροδίου όταν βυθίζεται σε ένα κυµατιζόµενο υγρό υµένιο. Εντοιχισµένα ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου εφαρµόσθηκαν για πρώτη φορά από τους Asali et al. (1985), ενώ οι Andreussi et al. (1988) και Tsochatzidis et al. (1992) ανέπτυξαν το θεωρητικό υπόβαθρο αναφορικά µε την απόκριση αυτών των ηλεκτροδίων. Οι Ma et al. (1991) και αργότερα οι Costigan & Whalley (1997) ανέπτυξαν τα ηλεκτρόδια µισού δακτυλίου. Ο Fossa (1998) εξέτασε τη χρήση εντοιχισµένων επίπεδων και δακτυλιοειδών ηλεκτροδίων για τη µέτρηση της αγωγιµότητας µιγµάτων αερίου-υγρού µέσα σε σωλήνες. Κατέληξε στο συµπέρασµα πως τα ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου είναι πιο κατάλληλα µε την προϋπόθεση πως η χωρική ανάλυση δεν είναι καθοριστικός παράγοντας. Η επαναληψιµότητα στις µετρήσεις µε τη χρήση των ηλεκτροδίων τύπου δακτυλίου είναι πολύ καλύτερη σε σχέση µε τα επίπεδα ηλεκτρόδια τα οποία επιπλέον παρουσιάζουν σχετική αβεβαιότητα στις µετρήσεις. Επιπρόσθετα, η επίδραση πιθανών επιφανειακών παρεµποδίσεων (π.χ. φυσαλίδων) είναι πιο σηµαντική στα επίπεδα ηλεκτρόδια εξαιτίας της µικρότερης επιφάνειας των ηλεκτροδίων. Γενικά είναι δυσκολότερο να ελεγχθούν οι συνθήκες λειτουργίας στα επίπεδα ηλεκτρόδια, επειδή έχουν µικρότερη επιφάνεια από τα ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου. 2.6.2 Εντοιχισµένα ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου Στο σχεδιασµό των συγκεκριµένων ηλεκτροδίων, το πλάτος και κυρίως η απόσταση των ηλεκτροδίων παίζουν πολύ σπουδαίο ρόλο. Ως µετρητικός όγκος των ηλεκτροδίων τύπου δακτυλίου θεωρείται προσεγγιστικά ο όγκος του ρευστού που βρίσκεται ανάµεσα στα ηλεκτρόδια και σε ακτινική απόσταση από το τοίχωµα ίση µε την απόσταση µεταξύ των ηλεκτροδίων. Με άλλα λόγια, η απόσταση των ηλεκτροδίων τύπου δακτυλίου καθορίζει το µετρητικό όγκο εντός της ροής. Έτσι, εάν τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετηµένα πολύ κοντά το ένα µε το άλλο, η µέτρηση αναπαριστά τα χαρακτηριστικά της διφασικής ροής κοντά στα τοιχώµατα του σωλήνα. Από την άλλη πλευρά, στην περίπτωση που η απόσταση µεταξύ των ηλεκτροδίων είναι αρκετά µεγάλη, η µέτρηση γίνεται περισσότερο αντιπροσωπευτική του συνολικού όγκου του υγρού µεταξύ των ηλεκτροδίων και έτσι η µέτρηση δεν χαρακτηρίζεται πλέον ως τοπική. Σύµφωνα µε προηγούµενα πειραµατικά δεδοµένα 37

(Tsochatzidis et al., 1992; Karapantsios et al.; 1989, Devia & Fossa, 2003), απόσταση ηλεκτροδίων ίση µε D/2 (όπου D η εσωτερική διάµετρος του σωλήνα) παρέχει µετρήσεις που είναι αντιπροσωπευτικές του όγκου υγρού σε όλη τη διατοµή του αγωγού, ενώ παράλληλα έχουν και τοπικό χαρακτήρα σε σχέση µε το µήκος του σωλήνα. Το πλάτος των ηλεκτροδίων επηρεάζει τη χωρική ανάλυση, την ευαισθησία στις διαταραχές και την ένταση των σηµάτων. Όσο µικρότερο είναι το πλάτος των ηλεκτροδίων, τόσο µεγαλύτερη είναι η χωρική ανάλυση και η ευαισθησία στις διαταραχές, όµως η ένταση των σηµάτων εξασθενεί (Devia & Fossa, 2003). Σε προηγούµενες µελέτες έχουν επιλεγεί πλάτη ηλεκτροδίων ίσα µε D/15 για D = 40 και 70 mm (Devia & Fossa, 2003) και D/50 για D=14 cm (Tsochatzidis et al., 1992). 2.6.3 Θεωρητικό υπόβαθρο Η χρήση εντοιχισµένων ηλεκτροδίων που είναι βυθισµένα σε ένα διφασικό µέσο στηρίζεται στη θεωρία του δυναµικού πεδίου. Για περιοχές των οποίων οι διαστάσεις είναι µικρές σε σύγκριση µε το µήκος κύµατος του ηλεκτρικού πεδίου, το ηλεκτρικό πεδίο µπορεί να µοντελοποιηθεί ως χρονικά αµετάβλητο. Το πρόβληµα περιγράφεται από την εξίσωση Laplace του ηλεκτρικού δυναµικού µε τις κατάλληλες οριακές συνθήκες: 2 V V = 0 (2-50) Ανάλογα µε τη γεωµετρία των ηλεκτροδίων και τον τύπο της διεπιφάνειας µεταξύ των δύο φάσεων, η εξίσωση Laplace µπορεί να επιλυθεί είτε αναλυτικά είτε αριθµητικά. Αναφορικά µε ηλεκτρόδια που είναι κατάλληλα για µετρήσεις µέσου κλάσµατος κενού σε µια περιοχή, ο Coney (1973) παρείχε πρώτος τη θεωρητική επίλυση για επίπεδα ηλεκτρόδια που καλύπτονται από υγρό στρώµα. Οι Andreussi et al. (1988) απέδειξαν πως η λύση του Coney ισχύει ακόµη και για κυλινδρική γεωµετρία. Για ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου που καλύπτονται από υγρό στρώµα, η λύση του Coney είναι έγκυρη, ορίζοντας κατάλληλα τις γεωµετρικές παραµέτρους του συστήµατος. Τα ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου έχουν επίσης µελετηθεί από τους Tsochatzidis et al. (1992), οι οποίοι επίλυσαν θεωρητικά την εξίσωση Laplace σε 38

κυλινδρικές συντεταγµένες για την απόκριση των ηλεκτροδίων σε ένα αγώγιµο δακτύλιο πάχους h. Όταν εφαρµόζονται ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου για τον υπολογισµό του κλάσµατος κενού σε οµοιόµορφα διεσπαρµένα διφασικά συστήµατα (π.χ. ροή µε φυσαλίδες), η κανονικοποιηµένη αγωγιµότητα K m (ως προς την αγωγιµότητα του αγωγού γεµάτου µε υγρό) είναι ανάλογη µε την ειδική αγωγιµότητα του διφασικού µίγµατος. Πολλές εκφράσεις έχουν προταθεί για την εκτίµηση της τελευταίας µε βάση την ειδική αγωγιµότητα του υγρού και το µέσο κλάσµα κενού ε. Σύµφωνα µε τα µοντέλα του Maxwell και του Bruggeman, η κανονικοποιηµένη αγωγιµότητα K m δίνεται αντίστοιχα από τις ακόλουθες εξισώσεις (Devia & Fossa, 2003): 2(1 ε ) K m = (2-51) 2 + ε 3/2 K m = ( 1 ε ) (2-52) Το µοντέλο του Maxwell (1892) είναι το απλούστερο που υπάρχει και αναφέρεται σε σφαιρικές φυσαλίδες ίδιου µεγέθους. Η υπόθεση που γίνεται είναι πως η εξίσωση αναφέρεται αυστηρά σε αραιές διασπορές αερίου (< 0.2) όπου οι φυσαλίδες δεν αλληλεπιδρούν. Ωστόσο, έχει αποδειχθεί πειραµατικά πως το µοντέλο του Maxwell δίνει ορθά αποτελέσµατα για τυχαίες διασπορές, όταν το κλάσµα της διεσπαρµένης φάσης φτάνει µέχρι και το 50% (Marchese et al., 1992). Το µοντέλο του Maxwell έχει χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία για τον υπολογισµό του κλάσµατος κενού και µη-αγώγιµων στερεών σε εργαστηριακές στήλες επίπλευσης (Uribe-Sallas et al., 1994; Banisi et al., 1993). Το µοντέλο του Bruggeman (1935) επεκτείνεται σε τυχαίες διασπορές σφαιρικών φυσαλίδων µε σηµαντικό εύρος µεγεθών και λαµβάνει υπ όψιν την αλληλεπίδραση γειτονικών φυσαλίδων. Οι σχηµατικές απεικονίσεις των δύο µοντέλων δίνονται στο Σχήµα 2-8 (Banisi et al, 1993). 39

α) β) Σχήµα 2-8. Σχηµατική απεικόνιση: (α) Μοντέλο Maxwell, (β) Μοντέλο Bruggeman (Banisi et al, 1993). Οι Tang & Fan (1989) απέδειξαν πειραµατικά πως τα µοντέλα των Maxwell και Bruggeman είναι κατάλληλα για σωµατίδια < 1.5 mm σε µια ρευστοστερεά κλίνη υγρού στερεού. Oι Devia & Fossa (2003) αναφέρoυν πως η εξίσωση του Bruggeman συµφωνεί ικανοποιητικά (µέγιστη διαφορά 4% για ε < 0.30) µε αυτή του Maxwell όταν χρησιµοποιούνται ηλεκτρόδια τύπου δακτυλίου για την εύρεση του κλάσµατος κενού σε οµοιόµορφα διεσπαρµένα διφασικά συστήµατα. Οι Yianatos et al. (1985) υπολογίζουν το κλάσµα κενού σε µία στήλη υγρούφυσαλίδων αερίου από µετρήσεις αγωγιµότητας, εισάγοντας την έννοια του δαιδαλώδους (tortuosity). Το δαιδαλώδες ισούται µε το λόγο του µήκους της διαδροµής του ρεύµατος από το ένα ηλεκτρόδιο στο άλλο για το διφασικό µίγµα, προς το αντίστοιχο µήκος της διαδροµής όταν η στήλη περιέχει µόνο την υγρή φάση. Προφανώς για ένα διφασικό µίγµα σε διασπορά η τιµή του δαιδαλώδους θα είναι µεγαλύτερη από 1. Η κανονικοποιηµένη αγωγιµότητα K m εκφράζεται σαν συνάρτηση του κλάσµατος κενού, ε, και του δαιδαλώδους, ξ, σύµφωνα µε τη σχέση: 40