ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #1: Εισαγωγικά Στοιχεία Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Τεχνητή νοημοσύνη, Ασαφής λογική, ασαφή σύνολα, τα κύρια ερευνητικά πεδία της ασαφούς θεωρίας συνόλων Ιστορική εξέλιξη της θεωρίας των ασαφών συνόλων, Η αρχή της ασυμβατότητας Ακρίβεια της περιγραφής συστήματος σε σχέση με το κόστος, ωφέλεια Η έννοια της αβεβαιότητας, Σχέση ασάφειας και αβεβαιότητας, Τύποι αβεβαιότητας Ασαφείς έννοιες στην τεχνολογία Συστήματα ασαφούς λογικής, Τύποι συστημάτων ασαφούς λογικής, Εφαρμογές συστημάτων ασαφούς λογικής 4
Περιεχόμενα ενότητας (1) Εισαγωγή Τεχνητή νοημοσύνη Ασαφής λογική Μια πρώτη αίσθηση των ασαφών συνόλων Τα κύρια ερευνητικά πεδία της ασαφούς θεωρίας συνόλων Ιστορική εξέλιξη της θεωρίας των ασαφών συνόλων 5
Περιεχόμενα ενότητας (2) Η αρχή της ασυμβατότητας Ακρίβεια της περιγραφής συστήματος σε σχέση με το κόστος, ωφέλεια Η έννοια της αβεβαιότητας Σχέση ασάφειας και αβεβαιότητας Τύποι αβεβαιότητας Ασαφείς έννοιες στην τεχνολογία 6
Περιεχόμενα ενότητας (3) Γιατί χρησιμοποιούνται συστήματα ασαφούς λογικής; Τύποι συστημάτων ασαφούς λογικής Θεωρητικά ασαφή συστήματα Συστήματα ασαφούς λογικής TSK Συστήματα ασαφούς λογικής με ασαφοποιητή και αποασαφοποιητή Που χρησιμοποιούνται τα συστήματα ασαφούς λογικής 7
Εισαγωγή
Εισαγωγή (1) Η τεχνητή νοημοσύνη (Artificial Intelligence) είναι μια από τις νεότερες επιστήμες και αποτελεί έναν κλάδο της επιστήμης των υπολογιστών. Ουσιαστικά γεννήθηκε το 1956 και ο στόχος που τέθηκε ήταν να δημιουργήσει μηχανές με σκοπό να λειτουργούν αυτόνομα μέσα σε πολύπλοκα και δυναμικά μεταβαλλόμενα περιβάλλοντα. Η θεωρία συστημάτων και ειδικότερα η θεωρία ελέγχου προσέφεραν το μαθηματικό υπόβαθρο για την προσέγγιση της λύσης αυτού του προβλήματος. Τα εργαλεία της τεχνητής νοημοσύνης χρησιμοποιήθηκαν στη θεωρία ελέγχου για να ξεπεραστούν οι μαθηματικοί περιορισμοί της θεωρίας ελέγχου. 9
Εισαγωγή (2) Ο συγκερασμός της τεχνητής νοημοσύνης και της θεωρίας των συστημάτων δημιούργησε ένα νεοσύστατο επιστημονικό κλάδο αυτό της Υπολογιστικής νοημοσύνης (Computational Intelligence). Η υπολογιστική νοημοσύνη εμπεριέχει και συνδυάζει συνεργατικά τρία βασικά δομικά επιστημονικά πεδία, δηλαδή τα συστήματα ασαφούς λογικής (Fuzzy Logic Systems), τα νευρωνικά δίκτυα (Neural Networks) και τους γενετικούς αλγόριθμους Genetic Algorithms). Στο σχήμα 1 φαίνεται ότι τα συστήματα ασαφούς λογικής αναδεικνύονται μέσα από τον συγκερασμό που προκύπτει από την τομή δύο επιστημονικών κλάδων. 10
Συστήματα Ασαφούς Λογικής και επιστημονικά πεδία Τεχνητή Νοημοσύνη (Πληροφορική) Θεωρία Συστημάτων Υπολογιστική Νοημοσύνη Συστήματα Ασαφούς Λογικής Νευρωνικά Δίκτυα Γενετικούς Αλγόριθμους Σχήμα 1 Επιστημονικά πεδία και τα συστήματα ασαφούς λογικής 11
Εισαγωγή Τεχνητή νοημοσύνη
Τεχνητή νοημοσύνη (1) Ένα από τα κύρια πεδία έρευνα της τεχνητής νοημοσύνης είναι η τεχνολογία της γνώσης (Knowledge engineering). Η τεχνική νοημοσύνη χρησιμοποιεί εξειδικευμένη γνώση (π.χ. για προβλήματα διάγνωσης) του υπό μελέτη πεδίου και τεχνικές συλλογισμού για την αναζήτηση της λύσης σε συγκεκριμένα προβλήματα. Τα συστήματα αυτά περιέχουν: βάση γνώσης (κανόνες με σύμβολα), μηχανισμό απόκτησης γνώσης, σύστημα επεξήγησης, διεπικοινωνία χρήστη με το σύστημα και έναν μηχανισμό συμπερασμού και ονομάστηκαν έμπειρα συστήματα (Expert Systems). 13
Τεχνητή νοημοσύνη (2) Η γλώσσα αναπαράστασης που χρησιμοποιείται είναι η προτασιακή λογική ή λογική Boole και για περίπλοκα περιβάλλοντα η λογική πρώτης τάξης (first-order logic, FOL) ή κατηγορηματικός λογισμός πρώτης τάξης. Η FOL είναι η κλασική Αριστοτέλεια λογική. 14
Παράδειγμα Παράδειγμα: Όλοι οι άνδρες είναι θνητοί. Ο Σωκράτης είναι άνδρας. Ως εκ τούτου ο Σωκράτης είναι θνητός. Η βασική αρχή της τεχνολογίας των έμπειρων συστημάτων είναι η συλλογική ανθρώπινης γνώσης και μέσα από τον μηχανισμό συλλογισμού να παράγεται ένα συμπέρασμα όμοιο με αυτό του εμπειρογνώμονα. 15
Τεχνητή νοημοσύνη (3) Το λογισμικό των συμβατικών υπολογιστικών συστημάτων είναι η «εξίσωση» Δεδομένα + αλγόριθμος = Λογισμικό Στην τεχνητή νοημοσύνη η εξίσωση μετασχηματίζεται ως Γνώση + Μηχανισμός Συμπεράσματος = Έμπειρο Σύστημα Ένα σημαντικό στοιχείο αυτής της διαδικασίας είναι η αναπαράσταση της αβεβαιότητας (uncertainty) που υπάρχει στην ανθρώπινη γνώση. Η διαχείριση της αβεβαιότητας μπορεί να προσεγγιστεί με διάφορες μεθοδολογίες όπως: Δίκτυα Bayes θεωρία Dempster-Shafer, ασαφής λογική και εμπειρικές τεχνικές. 16
Τεχνητή νοημοσύνη (4) Η ασαφής λογική είναι μια αναγκαία συνθήκη αλλά όχι ικανή για να εντοπίσει λύσεις γενικότερα στα προβλήματα της τεχνητής νοημοσύνης όπως για παράδειγμα η αναγνώριση προτύπων (Zadeh). Η τεχνητή νοημοσύνη σήμερα μελετά ορθολογικούς ή ευφυείς πράκτορες (intelligent agents) οι οποίοι προσλαμβάνουν αντιλήψεις από το περιβάλλον και πραγματοποιούν συγκεκριμένες ενέργειες. 17
Ασαφής λογική
Ασαφής λογική (1) Η υπολογιστική νοημοσύνη για τον επιτυχή σχεδιασμό ευφυών συστημάτων χωρίς την ύπαρξη μαθηματικού προτύπου (modelfree) συνδυάζει υποκειμενική γνώση (γλωσσική πληροφορία) και κανόνες που προκύπτουν από αριθμητικά δεδομένα του συστήματος. Η μεθοδολογία η οποία έχει συμβάλει στην υλοποίηση model-free συστημάτων είναι η ασαφής λογική. Η ασαφής λογική προέκυψε από τη θεωρία των ασαφών συνόλων. Ο μηχανισμός συμπεράσματος χρησιμοποιεί multi-valued λογική (ασαφής λογική) και έτσι ξεφεύγει από τα στενά πλαίσια της Αριστοτέλειας λογικής και έρχεται κοντύτερα στο ανθρώπινο συλλογισμό. 19
Ασαφής λογική (2) Στην υπολογιστική νοημοσύνη η παραπάνω εξίσωση διαμορφώνεται ως Πληροφορία (αριθμητική και γλωσσική) + Ασαφής Μηχανισμός Συμπεράσματος = Σύστημα Ασαφούς Λογικής 20
Μια πρώτη αίσθηση του ασαφούς συνόλου 21
Μια πρώτη αίσθηση του ασαφούς συνόλου (1) Οι γλωσσικές τιμές της γλωσσικής μεταβλητής ύψος ανθρώπου είναι οι όροι «κοντός» και «ψηλός» άνθρωπος. Οι όροι αυτοί στην κλασσική θεωρία των συνόλων αναπαρίσταται από δύο διαστήματα π.χ. [0, 1.85] και [1.85, 2.20]. Όμως το καθοριστικό όριο του διαχωρισμού της έννοιας κοντός και ψήλος έχει καθοριστεί στο 1.85 υποκειμενικά. Επομένως μια περισσότερο πραγματική αναπαράσταση, η οποία θα αντιπροσώπευε ίσως περισσότερους ανθρώπους θα ήταν μια προοδευτική μετάβαση από την έννοια του κοντού στην έννοια του ψηλού. Για να επιτευχθεί αυτό εισάγουμε την έννοια του βαθμού συμμετοχής στο σύνολο [0,1] 22
Μια πρώτη αίσθηση του ασαφούς συνόλου Παραδείγματα 23
Τα κύρια ερευνητικά πεδία της ασαφούς θεωρίας συνόλων
Ποια είναι τα κύρια ερευνητικά πεδία της ασαφούς θεωρίας συνόλων; (1) Όλες οι θεωρίες και τα συστήματα που χρησιμοποιούν τη θεμελιώδη έννοια του ασαφούς συνόλου και της συνάρτησης συμμετοχής ανήκουν στο πλαίσιο της θεωρίας ασαφών συνόλων. Ασαφή Μαθηματικά (ασαφή σύνολα, ασαφείς σχέσεις και μετρήσεις, ασαφής τοπολογία ανάλυση διαστημάτων κ.α.) Συστήματα Ασαφούς Λογικής Ασαφής έλεγχος Ασαφής επεξεργασία σήματος Ασαφής Μοντελοποίηση Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες 25
Ποια είναι τα κύρια ερευνητικά πεδία της ασαφούς θεωρίας συνόλων; (2) Ασαφής Λήψη Αποφάσεων (Ασαφής μαθηματικός προγραμματισμός, πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση κ.α.). Αβεβαιότητα και Πληροφορία (Μέτρηση της αβεβαιότητας, θεωρία δυνατότητας κ.α.). Ασαφής λογική και Τεχνητή Νοημοσύνη (Προσεγγιστικός Συλλογισμός, Ασαφή έμπειρα συστήματα κ.α.). 26
Ιστορική εξέλιξη της θεωρίας των ασαφών συνόλων
Ιστορική εξέλιξη της θεωρίας των ασαφών συνόλων (1) Το 1937, ο φιλόσοφος Μαξ Μπλακ (Max Black), παρουσίασε το πρώτο ασαφές σύνολο, που έχει την ίδια μορφή με τα ασαφή σύνολα που χρησιμοποιούμε σήμερα. Το ονόμασε αόριστο σύνολο. Επίσης όρισε και το αντίστροφο σύνολο ενός αόριστου συνόλου. Ο Μπλακ, έδειξε ότι τα αόριστα σύνολα ταιριάζουν με τις έννοιες που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή. Όλες αυτές οι εργασίες, έμειναν άγνωστες για πολύ καιρό. Αυτό γιατί η ιδέα ότι μπορεί κάτι να είναι αλήθεια και να μην είναι αλήθεια, ήταν επαναστατική, προκλητική και επομένως πολύ δύσκολο να γίνει αποδεκτή. 28
Ιστορική εξέλιξη της θεωρίας των ασαφών συνόλων (2) Η θεμελίωση του ασαφούς ελέγχου και γενικότερα της ασαφούς λογικής, έγινε με την θεωρία των ασαφών συνόλων (Fuzzy set theory), που δημοσίευσε για πρώτη φορά ολοκληρωμένη, στην σημερινή της μορφή, ο Zadeh. Ιστορικά, έχουν γίνει και άλλες προσπάθειες προσέγγισης αυτής της λογικής, κυρίως σε θεωρητικό επίπεδο, οι οποίες δεν έτυχαν ιδιαίτερης προσοχής. 29
Ιστορική εξέλιξη της θεωρίας των ασαφών συνόλων (3) Δεκαετία του 1960: Η ασαφής θεωρία ξεκίνησε με τον καθορισμό των ασαφών συνόλων από τον Lotfi Zadeh Δεκαετία του 1970 : Εφαρμογές της ασαφούς λογικής στην Ευρώπη (1974: Ασαφής ελεγκτής: Mamdani) Δεκαετία του 1980: Ασαφής μοντελοποίηση (TSK model) με πληθώρα εφαρμογών στην Ιαπωνία. Δεκαετία του 1990: Ευρεία βιομηχανική εφαρμογή των ασαφών συστημάτων στην Ευρώπη και στις Ηνωμένες Πολιτείες. Συνέργεια Νευρωνικών Δικτύων, Γενετικών Αλγόριθμων και Ασαφών Συστημάτων 30
Ιστορική εξέλιξη της θεωρίας των ασαφών συνόλων (4) 2000 σήμερα: Η ασαφής θεωρία γίνεται επιστήμη και εφαρμόζεται σε ποικίλους επιστημονικούς τομείς: Αυτόματος έλεγχος, αναγνώριση προτύπων, επιχειρησιακή έρευνα, Διοικητική και οικονομική επιστήμη. 31
Η αρχή της ασυμβατότητας Principle of incompatibility
Η αρχή της ασυμβατότητας Principle of incompatibility (1) Η αρχή αυτή διατυπωμένη από τον Zadeh λέει ότι: Καθώς η πολυπλοκότητα ενός συστήματος αυξάνει μειώνεται η ικανότητά μας να προβούμε σε ακριβείς και σημαντικές περιγραφές όσον αφορά τη συμπεριφορά του συστήματος μέχρι που φθάνουμε σε ένα όριο πέρα από το οποίο τα χαρακτηριστικά της ακρίβειας και της σημαντικότητας γίνονται σχεδόν αμοιβαία αποκλειόμενα Στο διάγραμμα του σχήματος 3 φαίνεται η αρχή της ασυμβατότητας δηλαδή δείχνει τελικά ότι τα συστήματα ασαφούς λογικής αντιμετωπίζουν την πολυπλοκότητα του συστήματος χωρίς να μειώνεται σημαντικά η ακρίβεια της περιγραφής του 33
Η αρχή της ασυμβατότητας Σχήμα 3 Ακρίβεια μοντέλου σε σχέση με την Πολυπλοκότητα συστήματος 34
Η ακρίβεια ενός συστήματος σε σχέση με το κόστος
Η ακρίβεια ενός συστήματος σε σχέση με το κόστος (1) Η αύξηση της μαθηματικής ακρίβειας στην περιγραφή ενός συστήματος αυξάνει εκθετικά το κόστος υλοποίησης της προτεινόμενης λύσης. Είναι δηλαδή πολύ ακριβή λύση για να είναι πρακτικά εφαρμόσιμη (Σχήμα 4). Παράδειγμα: Ένας οδηγός χρειάζεται λιγότερο από ένα λεπτό για να παρκάρει σε μια θέση. Θα ήθελε πολύ περισσότερο χρόνο εάν του λέγαμε να παρκάρει στην ίδια θέση αλλά με ακρίβεια 0.01mm από τη διαχωριστική γραμμή και οι τροχοί να στρίψουν κατά 0.01 μοίρες δεξιά. 36
Η ακρίβεια ενός συστήματος σε σχέση με το κόστος (2) Ερώτηση: Ποία είναι η διαφορά μεταξύ του κόστους μιας ασαφούς προσέγγισης και μιας κλασσικής προσέγγισης. Απάντηση: Υπάρχει μια θεμελιώδης διαφορά μεταξύ των θεωρητικώς δυνατών λύσεων και των πρακτικώς εφικτών (Hirota, NASA 1991) 37
Ακρίβεια της περιγραφής συστήματος σε σχέση με το κόστος, ωφέλεια Σχήμα 4 Διάγραμμα που δείχνει τη σχέση ακρίβειας της περιγραφής του συστήματος με το κόστος και την ωφέλεια 38
Η έννοια της αβεβαιότητας
Η έννοια της αβεβαιότητας (1) Στις αρχές του 19 ου αιώνα οι επιστήμονες πίστευαν ότι η κλασική μηχανική μπορούσε να λύσει τα προβλήματα τα κίνησης των ν σωμάτων. Όταν όμως αντιμετώπισαν ν- σώματα (κίνηση μορίων σε αέρια) η κλασική μηχανική δε μπόρεσε να εφαρμοστεί και οδηγήθηκαν στη στατιστική μηχανική. Δηλαδή αποδέχτηκαν το γεγονός ότι δεν μπορούμε να μιλάμε για κάτι με την καθιερωμένη ακρίβεια αλλά μιλάμε για αυτό στατιστικά. Η θεμελίωση της κβαντομηχανικής ουσιαστικά ξεκίνησε με τον όρο αβεβαιότητα και μη ακρίβεια. Ο Heisenberg διατύπωσε την αρχή της αβεβαιότητας (1927). Είναι αδύνατο να προσδιορίσουμε με ακρίβεια συγχρόνως τη θέση και την ορμή ενός μικρού σωματιδίου (π.χ. ηλεκτρόνιο). 40
Η έννοια της αβεβαιότητας (2) Την ίδια εποχή ο Schrodinger υιοθετώντας την αρχή της αβεβαιότητας και την αρχή του De Broglie έδωσε την περίφημη κυματική εξίσωση καταρρίπτοντας όλα τα ατομικά πρότυπα της εποχής. Η κυματική εξίσωση δίνει λύσεις για υδρογοοειδή άτομα δηλαδή άτομα με ένα ηλεκτρόνιο στην εξωτερική στιβάδα. Για πολυηλεκτρονιακά άτομα η κυματική εξίσωση δίνει λύσεις κατόπιν κατάλληλων προσεγγίσεων Σήμερα το ίδιο συμβαίνει και με την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων. Αποδεχόμαστε δηλαδή την αριθμητική λύση τους. Όπως διαπιστώνουμε η αβεβαιότητα ενυπάρχει στα φυσικά συστήματα και συνυπάρχει και στις έννοιες των λέξεων που χρησιμοποιούμε καθημερινά. 41
Η έννοια της αβεβαιότητας (3) Πριν αναφέρουμε τους τύπους των αβεβαιοτήτων που συναντούμε σε πραγματικά προβλήματα είναι σημαντικό να κατανοηθεί η διαφορετικότητα εννοιολογικά κρίσιμων όρων: Η ασάφεια (fuzziness), το τυχαίο (randomness) και η πιθανότητα (probability) Ασάφεια (fuzziness): Η ασάφεια μετρά το βαθμό στο οποίο ένα γεγονός συμβαίνει. Περιγράφει ένα αμφίβολο γεγονός (event ambiguity) Τυχαίο (Randomness): Περιγράφει την αβεβαιότητα της ύπαρξης ενός γεγονότος (event Occurrence). Ένα γεγονός συμβαίνει ή όχι. Πιθανότητα (probability): Περιγράφει ένα γεγονός με συχνότητες. 42
Σχέση ασάφειας και αβεβαιότητας
Ποια είναι η σχέση ασάφειας και πιθανότητας; (1) Ερώτηση: Μήπως τα ασαφή σύνολα είναι στατιστικά μοντέλα έντεχνα παραλλαγμένα; Απάντηση: Έστω το σύνολο Π= {όλα τα κατάλληλα πόσιμα ποτά}. Σ ένα τραπέζι υπάρχουν δυο δοχεία που έχουν κάποια ποτά Α και Β. Η ετικέτα στο ένα δοχείο γράφει μ (Α εε Π) = 0.91 όπου μ είναι η συνάρτηση συμμετοχής και στο άλλο P(Β εε Π) = 0.91 όπου P είναι η πιθανότητα. μ(α εε Π) = 0.91: σημαίνει ότι το ποτό που έχει το πρώτο δοχείο συμμετέχει στο σύνολο Π με βαθμό συμμετοχής 0.91. 44
Ποια είναι η σχέση ασάφειας και πιθανότητας; (2) Ρ(Β εε Π) = 0.91: σημαίνει ότι η πιθανότητα να είναι το περιεχόμενο του δεύτερου δοχείου πόσιμο νερό είναι 91%, δηλαδή υπάρχει ένα ποσοστό 9% να είναι μη πόσιμο (Θειικό οξύ). 45
Ποια είναι η σχέση ασάφειας και πιθανότητας; (3) Επομένως κάποιος διαβάζοντας τις ετικέτες θα άνοιγε για να πιει προφανώς το πρώτο δοχείο με μ(α εε Π) = 0.91. Αν ανοίξουμε τα δοχεία και διαπιστώσουμε ότι το υγρό Α είναι μπύρα και το υγρό Β είναι θειικό οξύ τότε μετά την παρατήρηση θα έχουμε μ(α εε Π) = 0.91 και Ρ(Β εε Π)=0 Συμπέρασμα: Στο παράδειγμα αυτό έχουμε δύο είδη πληροφορίας: Πρώτο είδος πληροφορίας: η ασαφή συμμετοχή σε ένα σύνολο η οποία αναπαριστάνει ομοιότητες αντικειμένων Δεύτερο είδος πληροφορίας: Η πιθανότητα η οποία περιέχει πληροφορία με σχετικές συχνότητες 46
Τύποι αβεβαιότητας
Τύποι αβεβαιότητας (1) Η αβεβαιότητα ενυπάρχει στις καθημερινό μας λεξιλόγιο και όπως δήλωσε και ο J. Mendel Words mean different things to different people. Συνεπώς τα ασαφή σύνολα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν την αβεβαιότητα και έτσι να κάνουμε υπολογισμούς με λέξεις. Οι τύποι αβεβαιότητας είναι τρεις: Fuzziness(Vagueness) : Oι έννοιες των λέξεων που χρησιμοποιούνται στα αίτια και στα αποτελέσματα των κανόνων μπορεί να είναι αβέβαιες. 48
Τύποι αβεβαιότητας (2) Non specificity (information-based-imprecision): Πιθανές αβεβαιότητες Η αβεβαιότητα μπορεί να οφείλεται στο θόρυβο των μετρήσεων που ενεργοποιούν το σύστημα ασαφούς λογικής. Η αβεβαιότητα μπορεί να οφείλεται στο θόρυβο των δεδομένων εκπαίδευσης (training data )που χρησιμοποιούνται για να ρυθμιστούν οι παράμετροι του συστήματος ασαφούς λογικής. Strife (discord) (Διαφωνία- Ασυμφωνία):τα συμπεράσματα των κανόνων μπορεί να έχουν ένα ιστόγραμμα τιμών ειδικά όταν η γνώση λαμβάνεται από μια ομάδα εμπειρογνωμόνων και οι οποίοι δεν συμφωνούν 49
Ασαφείς έννοιες στην τεχνολογία
Ασαφείς έννοιες στην τεχνολογία (1) Υπάρχουν αρκετοί τεχνολογικοί όροι που χρησιμοποιούνται ευρέως στον έλεγχο, στην επεξεργασία σήματος και τις τηλεπικοινωνίες τους οποίους συχνά επικαλούμαστε με ασαφές περιεχόμενο. Η συσχέτιση είναι ένας όρος που υπολογίζεται με ακρίβεια από μαθηματικό τύπο. Εάν η συσχέτιση κανονικοποιηθεί στο διάστημα [0,1] και για ένα σύνολο δεδομένων υπολογίσουμε την συσχέτιση 0.1 τότε συνήθως λέμε τα δεδομένα αυτά έχουν χαμηλή συσχέτιση. Η ευστάθεια είναι και αυτός ένας όρος ο οποίος συχνά περιγράφεται με το βαθμό της σχετικής ευστάθειας. 51
Ασαφείς έννοιες στην τεχνολογία (2) Παράδειγμα: ένα σύστημα έχει δύο μιγαδικούς πόλους και συντελεστή απόσβεσης 0.4. Το σύστημα το χαρακτηρίζουμε με μικρή απόσβεση. Άρα έχουμε ασαφοποιήσει τον αριθμό 0.4 στο ασαφές σύνολο «μικρή απόσβεση». 52
Ασαφείς έννοιες στην τεχνολογία (3) Το σφάλμα σχολιάζεται με ασαφής έννοιες όπως: Μικρό, μεγάλο, σχεδόν μηδέν πολύ μεγάλο κ.α. Η συχνότητα και η ανάλυση χαρακτηρίζεται ως υψηλή, χαμηλή. Για τη δειγματοληψία χρησιμοποιούμε χαμηλού ρυθμού, υψηλού ρυθμού κ.α. 53
Γιατί χρησιμοποιούνται Συστήματα Ασαφούς Λογικής;
Γιατί χρησιμοποιούνται Συστήματα Ασαφούς Λογικής; Για σύνθετα και πολύπλοκα συστήματα για τα οποία διαθέτουμε λίγα αριθμητικά δεδομένα και αμφίβολη μη ακριβή πληροφορία, ο ασαφής συλλογισμός μας δίνει τη δυνατότητα να κατανοήσουμε τη συμπεριφορά του συστήματος. Τα συστήματα ασαφούς λογικής μπορούν να συνδυάσουν δυο διαφορετικά είδη πληροφορίας για το σύστημα. Το ένα είδος πληροφορίας είναι αριθμητικό και προέρχεται από τις μετρήσεις των αισθητήρων και το άλλο είδος της πληροφορίας προέρχεται από τη γνώση των εμπειρογνωμόνων του συστήματος και εκφράζεται με φυσική γλώσσα. 55
Συστήματα Ασαφούς Λογικής - Τύποι
Τι είναι τα Συστήματα Ασαφούς Λογικής; (1) Τα συστήματα ασαφούς λογικής ανήκουν στην κατηγορία των ευφυών συστημάτων και βρίσουν εφαρμογή σε πολλά πρακτικά προβλήματα. Τα συστήματα αυτά βασίζονται σε γνώση. Ένα παράδειγμα ασαφούς κανόνα: Εάν η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι μεγάλη Τότε εφάρμοσε μικρή επιτάχυνση (1) όπου ο λέξεις μεγάλη και μικρή μοντελοποιούνται με ασαφή σύνολα. Το σύστημα ασαφούς λογικής περιέχει ένα σύνολο τέτοιων κανόνων. 57
Τι είναι τα Συστήματα Ασαφούς Λογικής; (2) Οι τύποι των συστημάτων ασαφούς λογικής είναι τρεις: 1) θεωρητικά ασαφή συστήματα, 2) Takagi-Sugeno-Kang ασαφή συστήματα και 3) ασαφή συστήματα με ασαφοποιητή και αποασαφοποιητή. 58
Συστήματα ασαφούς λογικής Θεωρητικά ασαφή συστήματα
Θεωρητικά ασαφή συστήματα (1) Τα συστήματα αυτά έχουν είσοδο και έξοδο ασαφή σύνολα. Στα τεχνολογικά προβλήματα όμως οι είσοδοι και έξοδοι είναι πραγματικές τιμές. Οι κανόνες σε αυτόν τον τύπο συστήματος είναι της μορφής (1). Εάν χρησιμοποιείται και η ανάδραση τότε αυτό μετατρέπεται σε ασαφές δυναμικό σύστημα. 60
Θεωρητικά ασαφή συστήματα (2) Σχήμα 5 - Διάγραμμα Θεωρητικού συστήματος ασαφούς λογικής 61
Συστήματα ασαφούς λογικής Συστήματα ασαφούς λογικής TSK
Συστήματα ασαφούς λογικής TSK (1) Το πρόβλημα της πρώτης κατηγορίας ασαφών συστημάτων επιλύθηκε από το TSK. Οι κανόνες τώρα είναι της μορφής: Εάν η ταχύτητα x του αυτοκινήτου είναι μεγάλη Τότε η επιτάχυνση είναι y = cx (2) Όπου C είναι μια σταθερά. Παρατηρούμε ότι το αποτέλεσμα του κανόνα τώρα είναι μια μαθηματική σχέση και δεν περιέχει ανθρώπινη γνώση. Ένα άλλο πρόβλημα με τους TSK είναι ότι δεν υπάρχει η δυνατότητα εφαρμογής διαφορετικών μεθοδολογιών ασαφούς συλλογισμού. Στον αντίποδα αυτών το TSK συνδυάζει ευκολότερα τους κανόνες. 63
Συστήματα ασαφούς λογικής TSK (2) Σχήμα 6 Διάγραμμα συστήματος ασαφούς λογικής TSK 64
Συστήματα ασαφούς λογικής Συστήματα ασαφούς λογικής με ασαφοποιητή και αποασαφοποιητή
Συστήματα ασαφούς λογικής με ασαφοποιητή και αποασαφοποιητή (1) Τα μειονεκτήματα του θεωρητικού ασαφούς συστήματος και του TSK υπερκαλύπτονται με το ασαφές σύστημα εφοδιασμένο με ασαφοποιητή και αποασαφοποιητή. Η σημαντική συνεισφορά των συστημάτων ασαφούς λογικής είναι ότι αυτά παρέχουν μια συστηματική συνεισφορά των συστημάτων ασαφούς λογικής είναι ότι αυτά παρέχουν μια συστηματική διαδικασία μετασχηματισμού μιας βάσης γνώσης σε μια μη γραμμική απεικόνιση. 66
Συστήματα ασαφούς λογικής με ασαφοποιητή και αποασαφοποιητή (2) Σχήμα 7. Διάγραμμα συστήματος ασαφούς λογικής με ασαφοποιητή και αποασαφοποιητή 67
Συστήματα ασαφούς λογικής Που χρησιμοποιούνται
Πού χρησιμοποιούνται Συστήματα Ασαφούς Λογικής; (1) 1. Συστήματα ελέγχου (έλεγχος αεροσκαφών Rockwel Corp.) 2. Συστήματα πρόβλεψης (μετεωρολογικές παράμετροι)- πρόγνωση σεισμών 3. Επεξεργασία σήματος και εικόνας 4. Τηλεπικοινωνίες 5. Κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων 6. Έμπειρα συστήματα σε διάφορους επιστημονικούς τομείς όπως Διοίκηση επιχειρήσεων Ιατρική 69
Πού χρησιμοποιούνται Συστήματα Οικονομία Ψυχολογία 7. Αναγνώριση προτύπων 8. Ρομποτική Ασαφούς Λογικής; (2) 9. Εφαρμογές στην βιομηχανία τσιμέντου, στη βιομηχανία χημικών διεργασιών, στα κτήρια (κλιματισμός Mitsubishi, αντισεισμικά συστήματα ελέγχου), στα τραίνα της Ιαπωνίας (Sendai) κ.α. 70
Πού χρησιμοποιούνται Συστήματα Ασαφούς Λογικής; (3) Καταναλωτικά προϊόντα Πλυντήρια (Matsushita Hitachi) Σταθεροποιητές ψηφιακής εικόνας (Panasonic, Sanyo) Αυτοκίνητα (κλιματισμός, αμορτισέρ, ABS, κατανάλωση καυσίμου) Τηλεόραση (Sony) Ευφυείς πράκτορες (Intelligent agents) Ευφυείς πράκτορες μοντελοποιούν συναισθήματα 71
Τέλος Ενότητας