ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 017

ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΠΡΥ 017 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ Διαλέξεις 4 και 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. Ηλίας Κυριακίδης ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Θεωρία κυκλωμάτων, νόμοι του Kirchhoff Συνδεσμολογία στοιχείων σε σειρά και παράλληλα Διαιρέτης τάσης και έντασης Θεώρημα επαλληλίας Θεώρημα Thèvenin Δίοδοι, ανορθωτές Τρανζίστορ BJT Ενισχυτές Τελεστικοί ενισχυτές (operational amplifiers)

Διεθνές σύστημα μονάδων Système International (SI) Επτά βασικές μονάδες μετρήσεως και δύο συμπληρωματικές μονάδες μετρήσεως Ένας αριθμός μονάδων δημιουργείται με συνδυασμό δύο ή περισσότερων βασικών ή συμπληρωματικών μονάδων (παράγωγες μονάδες)

Βασικές και συμπληρωματικές μονάδες μετρήσεως SI Μονάδα Μέγεθος Όνομα Σύμβολο Μήκος μέτρο (meter) m Μάζα χιλιόγραμμο (kilogram) kg Χρόνος δευτερόλεπτο (second) s Ηλεκτρικό ρεύμα αμπέρ (ampere) A Θερμοδυναμική θερμοκρασία κέλβιν (kelvin) K Φωτοβολία (φωτεινή ένταση) καντέλα (candela) cd Ποσό ύλης γραμμομόριο (mole) mol Επίπεδη γωνία ακτίνιο (radian) rad Στερεά γωνία στερακτίνιο (steradian) sr

Παράγωγες μονάδες μετρήσεως SI Μέγεθος Όνομα Μονάδα Σύμβολο Έκφραση σε άλλες μονάδες SI Συχνότητα χερτζ (hertz) Hz s -1 Δύναμη νιούτον (newton) N kg m s -2 Πίεση πασκάλ (pascal) Pa N m -2 Έργο, ενέργεια, ποσότητα θερμότητας τζουλ (joule) J N m Ισχύς βαττ (watt) W J s -1 Ηλεκτρικό φορτίο κουλόμπ (coulomb) C A s Ηλεκτρικό δυναμικό. ηλεκτρονική τάση βολτ (volt) V W A -1 Ηλεκτρική αντίσταση ωμ (ohm) Ω V A -1 Ηλεκτρική αγωγιμότητα ζίμενς (siemens) S Ω -1 Ηλεκτρική χωρητικότητα φάραντ (farad) F C V -1 Συντελεστής αυτεπαγωγής χένρυ (henry) H V s A -1 Μαγνητική ροή, ροή μαγνητικής επαγωγής γουέμπερ (weber) Wb V S Μαγνητική επαγωγή, πυκνότητα μαγνητικής τέσλα (tesla) T Wb m -2 ροής Φωτεινή ροή λούμεν (lumen) lm cd sr Φωτισμός λουξ (lux) lx lm m -2 Δραστικότητα ραδιενεργού πηγής μπεκερέλ (becquerel) Bq s -1

Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια Συντελεστής Πρόθεμα Σύμβολο 10-12 πικο (pico) p 10-9 νανο (nano) n 10-6 μικρο (micro) μ 10-3 χιλιοστο (milli) m 10-2 εκατοστο (centi) c 10-1 δεκατο (deci) d 10 1 δεκα (deca) da 10 2 εκατο (hecto) h 10 3 χιλιο (kilo) k 10 6 μεγα (mega) M 10 9 γιγα (giga) G 10 12 τερα (tera) T

Στατικός ηλεκτρισμός

Στατικός ηλεκτρισμός Ο στατικός ηλεκτρισμός δημιουργείται από την επαφή σωμάτων που δεν είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Αυτή η επαφή δημιουργεί μια διαφορά δυναμικού αφού ηλεκτρόνια από το ένα σώμα μεταφέρονται στο άλλο. Τα ηλεκτρόνια είναι συστατικά των ατόμων που αποτελούν την ύλη. Έχουν αρνητικό φορτίο e -1.6 x 10-19 C. Κάθε άτομο αποτελείται επίσης από πρωτόνια (φορτίο -e) και νετρόνια (ουδέτερα). Όταν ένα άτομο χάσει ηλεκτρόνια, τότε είναι θετικά φορτισμένο. Όταν ένα άτομο κερδίσει ηλεκτρόνια, τότε είναι αρνητικά φορτισμένο.

Στατικός ηλεκτρισμός Μερικά υλικά συγκρατούν τα ηλεκτρόνια τους πολύ σφικτά. Τα ηλεκτρόνια δεν μετακινούνται μέσω τους πολύ εύκολα. Αυτά τα υλικά ονομάζονται μονωτές (πλαστικό, γυαλί, ρούχα, ξηρός αέρας). Άλλα υλικά έχουν ηλεκτρόνια που δεν έχουν δυνατούς δεσμούς συνοχής με τον πυρήνα τους. Έτσι τα ηλεκτρόνια μπορούν να μετακινούνται πολύ εύκολα. Αυτά τα υλικά ονομάζονται αγώγιμα (καλοί αγωγοί) (μέταλλα).

Φορτίο (charge) Σύμβολο: Q Μονάδα μέτρησης: C (coulomb) Αρνητικό ή θετικό φορτίο Η κατεύθυνση της ηλεκτρικής δύναμης εξαρτάται από την πολικότητα των φορτίων -- Τα ετερώνυμα έλκονται και τα ομώνυμα απωθούνται

Δύναμη (Force) Σύμβολο: F Μονάδα μέτρησης: Ν (newton) 1 Ν 1 kg.m/s 2 ΟνόμοςτουCoulomb: q1q2 F 2 4πε r 0 1 ( 4πε 0 9 10 9 Nm / C 2 )

Έργο (ενέργεια) Σύμβολο: W Μονάδα μέτρησης: J (joule) W F*απόσταση + Q B Η ποσότητα του έργου που χρειάζεται για να μεταφερθεί το φορτίο Q από το σημείο B στο σημείο A εξαρτάται από το φορτίο και τη διαφορά δυναμικού (ηλεκτρική τάση) μεταξύ των δυο σημείων. W Q V AB A

Ροή ηλεκτρονίων-ηλεκτρικό ρεύμα Η κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ένα αγωγό είναι τυχαία. Μπορεί όμως να οργανωθεί ούτως ώστε να δημιουργηθεί ροή των ηλεκτρονίων με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Αυτή η ομοιόμορφη και συντονισμένη μορφή ονομάζεται ηλεκτρισμός, ή ηλεκτρικό ρεύμα. Η σωστή ονομασία όμως είναι δυναμικός ηλεκτρισμός για να φαίνεται καθαρά η διαφορά με τον στατικό ηλεκτρισμό.

Ηλεκτρική τάση Σύμβολο: V Μονάδα μέτρησης: V (volts) V W/Q 1 V 1 J/C -- Χρειάζεται 1 J ενέργειας για την μετακίνηση φορτίου 1 C μεταξύ δύο σημείων με διαφορά δυναμικού 1V. Παράδειγμα: Η μπαταρία έχει δύο άκρα: ένα θετικό (+) και ένα αρνητικό (-) Τα ηλεκτρόνια μαζεύονται στο αρνητικό άκρο της μπαταρίας καιανενωθείκάποιοφορτίομεταξύτωνδύοάκρωντότε υπάρχει ροή ηλεκτρικού ρεύματος λόγω της διαφοράς δυναμικού (τάσης) μεταξύ των δύο άκρων. Μέσα στην μπαταρία, μια χημική αντίδραση ελευθερώνει ηλεκτρόνια.

Ηλεκτρική ένταση Σύμβολο: Ι Μονάδα μέτρησης: Α (ampere) i dq/dt Είναι η ποσότητα φορτίου που περνά από ένα σημείο σε συγκεκριμένο χρόνο (ρυθμός αλλαγής του φορτίου). 1 A 1 C/s Γιαναβρούμετοφορτίοανξέρουμετηνένταση: t qt () itdt () + qt ( 0) t 0 όπου t 0 είναι ένας αρχικός χρόνος κατά τον οποίο γνωρίζουμε το φορτίο.

Ηλεκτρικό κύκλωμα Σε ένα ιδανικό κύκλωμα (μηδέν απώλειες): V s V AB V A V B (V A : τάση στον κόμβο Α) (V Β : τάση στον κόμβο Β) Συμβατική κίνηση ηλεκτρικού ρεύματος Α V s + - Σ Προσοχή: Ησειράγραφήςτωνδύο άκρων/πόλων/κόμβων είναι πολύ σημαντική. Το V AB δενείναιτοίδιομετοv BA, αλλά V AB -V BA Β Κίνηση ηλεκτρονίων

Ηλεκτρική ισχύς (power) Σύμβολο: P Μονάδα μέτρησης: W (watt) Είναι ο ρυθμός αλλαγής έργου (ενέργειας) όταν φορτίο μετακινείται συνεχώς ανάμεσα σε διαφορά δυναμικού (τάση). P dw dt d( QVAB ) dq VAB dt dt VI

Υπολογισμός τάσης σε ηλεκτρικό κύκλωμα Υποθέτουμε ότι: (α) το κύκλωμα είναι ιδανικό (β) τα δύο στοιχεία είναι πανομοιότυπα V s 10 V + - I Σ Α Β V AB 5 V Σ V BΓ 5 V Τότε η ίδια ηλεκτρική ένταση διαπερνά τα δύο στοιχεία (βρίσκονται συνδεδεμένα σε σειρά) και επομένως θα αναπτυχθεί το ίδιο δυναμικό (τάση) στα άκρα τους. Σημείωση: Αν τα στοιχεία ήταν διαφορετικά, τότε και η τάση στα άκρα τους θα ήταν διαφορετική (εξαρτάται από την αντίσταση κάθε στοιχείου). Γ

Ασκήσεις Υπολογίστε την τάση στα άκρα των δύο στοιχείων στα κυκλώματα (α) και (β) 33 V 18 V + 15 V - 13 V + 5 V - (α) 2 1 26 V 8 V + 18 V - 0 V Γείωση 2 + 8 V - (β) 1

Β Πολικότητα Αν V > 0, τότε υπάρχει πτώση τάσης από το Α στο Β Αν V < 0, τότε υπάρχει άνοδος τάσης από το Α στο Β Αν VI > 0, το στοιχείο καταναλώνει ενέργεια Αν VI < 0, το στοιχείο παράγει ενέργεια Α Σημείωση: Πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η πολικότητα του στοιχείου για τον υπολογισμό της ισχύος. Οι πιο πάνω σχέσεις αφορούν ένταση η οποία εισέρχεται από το θετικό άκρο του στοιχείου στο αρνητικό. + V - I Σ

Μέτρηση τάσης Το βολτόμετρο είναι το όργανο μέτρησης της τάσης. Το βολτόμετρο συνδέεται πάντοτε παράλληλα με το στοιχείο του οποίου θα μετρήσουμε την τάση. Το ιδανικό βολτόμετρο έχει άπειρη αντίσταση (δεν περνά ρεύμα διαμέσου του). Στην πραγματικότητα έχει πολύ μεγάλη αντίσταση, αλλά όχι άπειρη. Α + V - I Σ V Β

Μέτρηση έντασης Το αμπερόμετρο είναι το όργανο μέτρησης της έντασης. Το αμπερόμετρο συνδέεται πάντοτε σε σειρά με το στοιχείο του οποίου θα μετρήσουμε την ένταση. Το ιδανικό αμπερόμετρο έχει μηδέν αντίσταση (δεν υπάρχει πτώση τάσης σταάκρατου). Γι αυτό και αν το ενώσουμε παράλληλα αντί σε σειρά, θα το καταστρέψουμε. Στην πραγματικότητα έχει πολύ μικρή αντίσταση και υπάρχει μια πολύ μικρή πτώση τάσης στα άκρα του. Α + V - I A Σ Β

Ηλεκτρική πηγή Κοινά χαρακτηριστικά ηλεκτρικών πηγών: Έχουν δυο πόλους (ένα θετικό και ένα αρνητικό). Ηπηγή«σπρώχνει» τα ηλεκτρόνια από τον αρνητικό πόλο στο θετικό. Χρειάζονται καλώδια ή άλλα μέσα μεταφοράς για να υπάρχει ροή ηλεκτρικής έντασης στο φορτίο. Η πηγή είναι μετατροπέας ενέργειας -- Μετασχηματίζει ενέργεια κάποιας άλλης μορφής σε ηλεκτρική Παραδείγματα: -- Μπαταρία: Η αποθηκευμένη χημική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική -- Γεννήτρια: Η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική

Είδη ρεύματος Συνεχές (Direct current, DC) -- Ροή ηλεκτρονίων μόνο προς μια κατεύθυνση Εναλλασσόμενο (Alternating current, AC) -- Η ροή ηλεκτρονίων μεταβάλλεται από τη μια κατεύθυνση στην άλλη

Συνεχές ρεύμα Ροή ηλεκτρονίων μόνο προς μια κατεύθυνση Παράδειγμα: Μπαταρία, γεννήτρια συνεχούς ρεύματος Σύμβολο: + -

Εναλλασσόμενο ρεύμα Η ροή ηλεκτρονίων εναλλάσσεται Παράδειγμα: Γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος Σύμβολο: Σε τι βοηθά το εναλλασσόμενο ρεύμα; Μπορεί να μετασχηματιστεί και έτσι να γίνει η μεταφορά του σε μεγάλες αποστάσεις πιο οικονομικά. Μπορεί πιο εύκολα να αναπαραστήσει χρονικά μεταβαλλόμενασήματαόπωςήχο(ομιλία, μουσική) και εικόνες.

Είδη ηλεκτρικών φορτίων Παραδείγματα ηλεκτρικών φορτίων Λάμπες Κινητήρες Ηλεκτρονικοί υπολογιστές Ηλεκτρική θερμάστρα Ψυγείο, πλυντήριο, οικιακές συσκευές Τα φορτία αυτά αποτελούνται από ένα ή περισσότερα στοιχεία: -- Παθητικά στοιχεία (, C, L) -- Ενεργά στοιχεία (τρανζίστορ)

Παθητικά στοιχεία Δεν χρειάζονται εξωτερική (δευτερεύουσα) πηγή ηλεκτρικής ενέργειας για να λειτουργήσουν και δεν συνεισφέρουν οποιασδήποτε μορφής ενίσχυση στο ηλεκτρικό σήμα του κυκλώματος στο οποίο βρίσκονται. Είναι στοιχεία χωρίς μυαλό. Εν αντιθέσει, τα ενεργά στοιχεία μπορούν να ελέγξουν την τάση και την ένταση σε ένα κύκλωμα ή να λειτουργούν ως διακόπτες. Είναι έξυπνα στοιχεία. Παραδείγματα παθητικών στοιχείων: -- Αντίσταση (esistor, ) -- Πηνίο (Inductor, L) -- Πυκνωτής (Capacitor, C)

Αντίσταση Καταναλώνει ηλεκτρική ενέργεια (συνήθως σε μορφή θερμότητας) Χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της ποσότητας ηλεκτρικού ρεύματος που διαπερνά ένα κύκλωμα (ή μέροςενόςκυκλώματος) Σύμβολο: Μονάδα μέτρησης: Ω (ωμ, ohm) Ειδική αντίσταση (σταθερά που εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία του) Διατομή υλικού ρl A Μήκος υλικού

Αντίσταση Παραδείγματα αντιστάσεων: -- λάμπα πυρακτώσεως (incandescent lamp) -- ηλεκτρική θερμάστρα -- καλώδια ΟνόμοςτουOhm: V I Ηλεκτρική ισχύς (power) που καταναλώνεται σε μια αντίσταση: P VI ( I) I I 2

Πηνίο Η ροή ηλεκτρικού ρεύματος σε αγωγό δημιουργεί μαγνητικό πεδίο γύρω από τον αγωγό. Αυτό το φαινόμενο είναι αμελητέο στα συνηθισμένα καλώδια. Αν όμως πολλά καλώδια περιτυλιχτούν είτε μόνα τους είτε γύρω από κάποιο μαγνήτη, τότε το φαινόμενο αυτό δεν είναι αμελητέο. Τα περιτυλιγμένα καλώδια αποτελούν ένα στοιχείο το οποίο ονομάζεται πηνίο. Τα πηνία αποθηκεύουν ενέργεια με τη μορφή μαγνητικού πεδίου.

Πηνίο Σύμβολο: L L Μονάδα μέτρησης: H (χένρυ, henry) Ένα πηνίο χαρακτηρίζεται από την αυτεπαγωγή του (inductance) Η τάση στα άκρα ενός πηνίου δίνεται από τη σχέση: V L di dt Παραδείγματα όπου παρατηρείται το φαινόμενο της αυτεπαγωγής: μετασχηματιστές, πηνία, καλώδια μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας

Πυκνωτής Ο πυκνωτής αποτελείται από μια διάταξη δυο αγώγιμων επιφανειών που διαχωρίζονται από ένα διηλεκτρικό μονωτικό υλικό. Το φορτίο στους δύο αγωγούς δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Οι πυκνωτές αποθηκεύουν ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρικού πεδίου. Διηλεκτρικό υλικό Δύο αγώγιμες επιφάνειες

Πυκνωτής Σύμβολο: C C Μονάδα μέτρησης: F (φάραντ, farad) Ένας πυκνωτής χαρακτηρίζεται από την χωρητικότητα του (capacitance) Τοφορτίοενόςπυκνωτήδίνεταιαπότησχέση: Εάν παραγωγήσουμε αυτή τη σχέση, τότε: Q dq I dt C CV Οι πυκνωτές χρησιμοποιούνται ως φίλτρα συνεχούς έντασης, ως εκκινητές μοτέρ, ή ως ανυψωτές τάσεως σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. dv dt

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό ή ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από διασυνδεδεμένα στοιχεία (π.χ. αντιστάσεις, πυκνωτές, πηνία, διόδους και τρανζίστορ). Τα στοιχεία μπορεί να έχουν δύο ή περισσότερους ακροδέκτες. Το σημείο όπου δύο στοιχεία ενώνονται ονομάζεται κόμβος.

ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KICHHOFF Νόμος του Kirchhoff για την ένταση (Kirchhoff s current law) (KCL) Το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων σε ένα κόμβο (node) είναι ίσο με μηδέν. Νόμος του Kirchhoff για την τάση (Kirchhoff s voltage law) (KVL) Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε ένα βρόγχο (loop) είναι ίσο με μηδέν.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ KICHHOFF ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΤΑΣΗ Το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων σε ένα κόμβο (node) είναι ίσο με μηδέν. I 5 I 4 N I n 0 I 1 n 1 I 2 I 3 I 1 I2 I3 + I4 + I5 0 Το άθροισμα των εντάσεων που εισέρχονται σε ένα κόμβο ισούται με το άθροισμα των εντάσεων που εξέρχονται.

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ KICHHOFF ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΣΗ Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε ένα βρόγχο (loop) είναι ίσο με μηδέν. (Ένας βρόγχος είναι μια συνεχής ένωση διακλαδώσεων που μας επιτρέπει να ξεκινήσουμε από ένα σημείο του κυκλώματος, να ακολουθήσουμε μια πορεία μέσω διάφορων διακλαδώσεων και να καταλήξουμε στο ίδιο σημείο χωρίς να βγούμε από το κύκλωμα). Vi κλειστό κύκλωμα 0

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ KVL 1 2 V 1 V 2 V V 3 3 V V 1 V2 V3 0

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ KVL V 1 V 1 V 2 2 V 3 V 4 Μπορούμε να διακρίνουμε τρεις βρόγχους 3 4 (α) (β) (γ) V V + V + 1 + V2 V5 2 V3 V4 V V + 1 + V3 + V4 V5 V 5 5

ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ (α) σε σειρά 1 2 3 T + 1 + T 2 3 (β) παράλληλα 1 1 + T 1 1 2 T 1 2 ή 1 2 T + 1 2

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΤΑΣΗΣ (VOLTAGE DIVIDE) Σε ένα κύκλωμα σε σειρά (α) η τάση στα άκρα των αντιστάσεων θα διαμοιραστεί ανάλογα με το μέγεθος των αντιστάσεων και (β) το άθροισμα των πτώσεων τάσης (voltage drops) στα άκρα των σε σειρά αντιστάσεων ισούται με την τάση που εφαρμόζεται. 2 1 V V 1 V 2 I V V I V V V I V V I T T T T T T 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 + V V T x x

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ (CUENT DIVIDE) Πως μοιράζεται η ένταση όταν εισέρχεται σε μια διάταξη παράλληλων στοιχείων ή διακλαδώσεων; + I V T I 1 1 2 3 I 2 I 3 I n n T T - V I xx I I T x I -- Για δύο παράλληλα στοιχεία που έχουν την ίδια τιμή, η ένταση θα διαμοιραστεί εξίσου. -- Για παράλληλα στοιχεία που έχουν διαφορετικές τιμές, όσο πιο μικρή είναι η αντίσταση του στοιχείου, τόσο μεγαλύτερο είναι το μερίδιο της έντασης που θα το διαπεράσει. x

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ SUPEPOSITION THEOEM Χρησιμοποιείται για να μας βοηθήσει στην ανάλυση κυκλωμάτων Όταν έχουμε ν πηγές μπορούμε να δημιουργήσουμε ν κυκλώματα με μια πηγή το καθένα, να κάνουμε ξεχωριστά την ανάλυση και να συνδυάσουμε τα αποτελέσματα «Για ένα στοιχείο που βρίσκεται σε ένα γραμμικό αμφίπλευρο δίκτυο, η ένταση διαμέσου του ή η τάση στα άκρα του ισούνται με το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων ή των τάσεων που παράγονται (ανεξάρτητα) από κάθε πηγή» Αριθμός κυκλωμάτων > προς ανάλυση Αριθμό πηγών στο κύκλωμα

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Παράδειγμα Υπολογίστε την ένταση διαμέσου της 3 στο πιο κάτω κύκλωμα χρησιμοποιώντας το θεώρημα της επαλληλίας. 1 24 Ω E 1 + - 54 V 2 12 Ω + E 2 48 V - 3 4 Ω Αναλύουμε το κύκλωμα διαδοχικά για κάθε πηγή, αφαιρώντας τις υπόλοιπες (βραχυκυκλώνουμε τις πηγές τάσης και αφήνουμε ανοικτό κύκλωμα για τις πηγές έντασης). I 3

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (α) Βραχυκυκλώνουμε την Ε 2 I 1 24 Ω E 1 + - 54 V 2 12 Ω I 3a 3 T 1 + 2 // 3 27Ω E 54 I 1 2 A T 27 Χρησιμοποιώντας το διαιρέτη έντασης, 4 Ω I 2 3 a I 2 + 3 1.5A

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (β) Βραχυκυκλώνουμε την Ε 1 1 24 Ω 2 12 Ω + E 2 48 V - 3 4 Ω E 48 12 I 2 3 b 3 1 // + 2 I 3b 4 A I I I 4 1. 5 3 3b 3a Προσοχή στα σωστά πρόσημα!!! I 3 2.5A

ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN «Κάθε γραμμικό κύκλωμα που έχει δυο ακροδέκτες εξόδου και αποτελείται από πηγές και αντιστάσεις είναι ισοδύναμο με κύκλωμα μιας πηγής και μιας αντίστασης σε σειρά». TH a V TH + - Ισοδύναμο κύκλωμα b

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN Βρείτε το ισοδύναμο κύκλωμα Thèvenin στα άκρα a και b στο πιο κάτω κύκλωμα. 2 a + E - 1 3 L b

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια) (α) Αφαιρούμε το μέρος του κυκλώματος που δεν θα αντικατασταθεί από το ισοδύναμο κύκλωμα. Σε αυτό το παράδειγμα αφαιρούμε προσωρινά την αντίσταση L. 2 a + E - 1 3 b

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια) (β) Υπολογίζουμε την ισοδύναμη αντίσταση TH. Μηδενίζουμε όλες τις πηγές (αντικαθιστούμε τις πηγές τάσης με βραχυκύκλωμα και τις πηγές έντασης με ανοικτό κύκλωμα). Εάν οι πηγές αυτές έχουν εσωτερικές αντιστάσεις στο αρχικό κύκλωμα, τότε συμπεριλαμβάνουμε αυτές τις αντιστάσεις και στον υπολογισμό της TH. Ακολούθως υπολογίζουμε τη συνολική αντίσταση μεταξύ των σημείων a και b. 2 a 2 a 1 3 3 TH 2 TH 2 // 3 2 + b 3 3 b

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια) (γ) Υπολογίζουμε την ισοδύναμη πηγή τάσης V TH. Επανατοποθετούμε στο κύκλωμα όλες τις πηγές που μηδενίσαμε και βρίσκουμε την τάση στα άκρα a και b. a 2 1 3 E + - b V 2 + - V 1 + - V 3 + - V TH + - 1 3 2 1 3 V E V V V V V TH + Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του διαιρέτη τάσης: E V E V V TH 3 2 3 3 2 3 1 3 2 3 3 + + +

b ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ THEVENIN (συνέχεια) 2 a + E - 1 3 L TH a b V TH + - L

ΔΙΟΔΟΙ Η δίοδος είναι το πιο απλό και βασικό μη γραμμικό στοιχείο. Έχει δυο ακροδέκτες. -- Συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα όταν είναι ορθά πολωμένη (forward biased), ενώ συμπεριφέρεται ως ανοικτό κύκλωμα όταν είναι ανάστροφα πολωμένη (reverse biased). -- Ο θετικός ακροδέκτης της διόδου ονομάζεται άνοδος και ο αρνητικός κάθοδος. -- Είναι ορθά πολωμένη όταν η τάση στην άνοδο είναι μεγαλύτερη από την τάση στην κάθοδο (κατ ακρίβεια μεγαλύτερη από περίπου 0.5-0.7 V για τις διόδους πυριτίου και μεγαλύτερη από 0.3 V για τις διόδους γερμανίου).

ΔΙΟΔΟΙ Ηδίοδοςημιαγωγού(semiconductor diode) είναι ουσιαστικά μια ένωση pn (pn junction) (ένα υλικό τύπου p και ένα υλικό τύπου n). -- Στην περιοχή p υπάρχει πλεόνασμα οπών (έλλειμμα ηλεκτρονίων) ενώ στην περιοχή n υπάρχει πλεόνασμα ηλεκτρονίων. -- Ανητάσηστηνπεριοχήp είναι μεγαλύτερη από την τάση στην περιοχή n, τότε οι οπές σπρώχνονται προς την περιοχή n και τα ηλεκτρόνια προς την περιοχή p επιτρέποντας την ροή έντασης. -- Ανητάσηστηνπεριοχήn είναι μεγαλύτερη από την τάση στην περιοχή p, τότε δημιουργείται ένα φράγμα μεταξύ των περιοχών όπου δεν υπάρχουν ελεύθεροι φορείς. Άρα δεν επιτρέπεται η ροή έντασης.

ΙΔΑΝΙΚΗ ΔΙΟΔΟΣ -- Στην ανάστροφη πόλωση: i0, συμπεριφέρεται ως ανοικτό κύκλωμα -- Στην ορθή πόλωση: υπάρχει ροή έντασης, τάση στα άκρα της διόδου είναι μηδέν, συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ I V 5 0 2.5k 0V 2 ma I V 0 A 5V

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ I V 3 0 1k 3V 3mA

ΔΙΟΔΟΙ Υπάρχουν διάφορα μοντέλα για την ανάλυση της συμπεριφοράς των διόδων (άλλα πιο ακριβή και άλλα για γρήγορη ανάλυση). Για μη ιδανικές διόδους, για γρήγορη ανάλυση, συνήθως χρησιμοποιούμε το μοντέλο σταθερής πτώσης τάσης: αν η δίοδος άγει, τότε υπάρχει πτώση τάσης 0.7 V στα άκρα της.

ΑΝΟΡΘΩΤΕΣ Ίσωςηπιοσημαντικήεφαρμογήτωνδιόδων. Μετατρέπουν την εναλλασσόμενη τάση (ac) σε συνεχή (dc). Συνήθως επιθυμούμε η τάση εξόδου του ανορθωτή να είναι σταθερή ανεξάρτητα από τις εναλλαγές στην τάση εισόδου και στην ένταση που χρειάζεται το φορτίο. Power transformer 240 230 V rms 50 Hz

ΑΝΟΡΘΩΤΗΣ ΜΙΣΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Για να επιλέξουμε την κατάλληλη δίοδο πρέπει να γνωρίζουμε: (α) την ένταση που αναμένεται ότι θα τη διαρρέει (β) τη μέγιστη ανάστροφη τάση (peak inverse voltage, PIV) που αναμένεται ότι θα εμφανιστεί στα άκρα της ούτως ώστε να μη διασπαστεί. Σε αυτή την περίπτωση, PIV V p (v s V p sinωt) Στην πράξη, επιλέγουμε PIV 1.5V p

ΑΝΟΡΘΩΤΗΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΩΡΙΣΜΕΝΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Full wave center-tapped rectifier -- Όταν η τάση εισόδου είναι θετική, τότε η D 1 άγει -- Όταν η τάση εισόδου είναι αρνητική, τότε η D 2 άγει -- Η ένταση μέσω του φορτίου ρέει πάντοτε προς την ίδια κατεύθυνση

ΑΝΟΡΘΩΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Δεν χρειάζεται μετασχηματιστή με χωρισμένο δευτερεύον πηνίο. Χρειάζεται όμως 4 διόδους.

ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Υπάρχουν διάφοροι τύποι τρανζίστορ Θα ασχοληθούμε με το διπολικό τρανζίστορ ένωσης (bipolar junction transistor, BJT) Αποτελείται από τρία άκρα Χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές όπως σε κυκλώματα ενίσχυσης σήματος (amplifiers) ή σε κυκλώματα ψηφιακής λογικής (switches). Εφευρέθηκε το 1948 στα Bell Telephone Laboratories.

ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ BJT Βασική αρχή λειτουργίας Χρήση της τάσης στα δυο άκρα για έλεγχο της έντασης που ρέει απότοτρίτοάκρο Άρα έχουμε βασικά μια ελεγχόμενη πηγή. Ονομάζεται διπολικό (bipolar) διότι στην αγωγή έντασης συμμετέχουν τόσο οι οπές όσο και τα ηλεκτρόνια.

ΦΥΣΙΚΗ ΔΟΜΗ Υπάρχουν δύο τύποι BJT τρανζίστορ. npn pnp B: Base (βάση) C: Collector (συλλέκτης) E: Emitter (εκπομπός)

ΦΥΣΙΚΗ ΔΟΜΗ Υπάρχει ένας ακροδέκτης σε κάθε μια περιοχή. Υπάρχουν δυο ενώσεις pn: η ένωση εκπομπού-βάσης (emitter-base junction) καιηένωσησυλλέκτηβάσης(collector-base junction). Αυτές οι ενώσεις μπορεί να είναι είτε ορθά πολωμένες είτε ανάστροφα πολωμένες (άρα 4 συνδυασμοί) Ανάλογα με τον τρόπο πόλωσης έχουμε διαφορετικές περιοχές λειτουργίας.

ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Περιοχή Αποκοπής (cutoff) Κορεσμού (saturation) Ενεργός (active) Ανάστροφα ενεργός (reverse active) Χρήση Διακόπτες Διακόπτες Ενισχυτές Δεν χρησιμοποιείται πολύ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΟ ΠΕΡΙΟΧΗ Η ένωση βάσης-εκπομπού (BE) είναι ορθά πολωμένη. Η ένωση βάσης-συλλέκτη (BC) είναι ανάστροφα πολωμένη.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΕΝΕΡΓΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ) I C I S e V BE V T I S : σταθερά (ρεύμα κορεσμού, saturation current) (περίπου 10-12 10-18 A) V T : θερμική τάση, thermal voltage (περίπου 25 mv σε θερμοκρασία δωματίου) I I + I E B C I B I C β: κέρδος ρεύματος κοινού εκπομπού (common-emitter current gain) β Συνήθως μεταξύ 50-200 Αφού β >> 1, έχουμε ενίσχυση του I C Άρα το I B ελέγχει το I C και επομένως το τρανζίστορ BJT είναι μια συσκευή που ελέγχεται από την ένταση (current-controlled device). β α β +1 α: Κέρδος ρεύματος κοινής βάσης (common-base current gain) σταθερά, μικρότερη του 1

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΩΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ Χρησιμοποιούμε τις περιοχές αποκοπής (cutoff) και κορεσμού (saturation) Για v i < 0.5 V το τρανζίστορ θα είναι στην περιοχή αποκοπής i 0, i 0, v B C C V CC Το σημείο C δεν ενώνεται με την γείωση και άρα ο διακόπτης είναι ανοικτός.

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΩΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ Για v i > 0.7 V το τρανζίστορ θα άγει i i v B C C v i βi V V B CC B BE C i C Όσο μεγαλώνει το v i, το i B > το i C > το v C Όταν το v C θα είναι μικρότερο του v Β κατά τουλάχιστον 0.4 V, το τρανζίστορ φεύγει από την ενεργό περιοχή και μπαίνει στην περιοχή κορεσμού. Στην περιοχή κορεσμού V CEsat 0.2 V I Csat V CC V C CEsat Επομένως, η ένταση συλλέκτη παραμένει σταθερή. Άρα, το τρανζίστορ λειτουργεί ως κλειστός διακόπτης.

ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ενίσχυση σήματος Ο ενισχυτής σήματος (signal amplifier) αυξάνει το πλάτος του εισερχόμενου σήματος v ( t) Av ( t) o i A: κέρδος ενίσχυσης (amplifier gain) Το ενισχυμένο σήμα (σήμα εξόδου) πρέπει να έχει τα ίδια ακριβώς χαρακτηριστικά (ταυτόσημες διακυμάνσεις στην κυματομορφή) με το εισερχόμενο σήμα. Η μόνη διαφορά πρέπει να είναι το πλάτος του σήματος (δηλαδή το Α πρέπει να είναι μια σταθερά). Σε αυτή την περίπτωση ο ενισχυτής ονομάζεται γραμμικός (linear) Αν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των δύο κυματομορφών τότε ο ενισχυτής παρουσιάζει μια μη γραμμική παραμόρφωση (non linear distortion).

ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο ενισχυτής σήματος είναι ένα δίθυρο δίκτυο (two port network) (υπάρχει είσοδος και έξοδος) Κέρδος τάσης (voltage gain) A v v v o i Κέρδος έντασης (current gain) A i i i o i Κέρδος ισχύος (power gain) Po voi A o P P v i i i i A v A i

Η ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ -- Για να λειτουργήσει ο ενισχυτής χρειάζεται πηγές τροφοδοσίας συνεχούς έντασης. -- Αυτές οι πηγές προσφέρουν την επιπλέον ισχύ που χρειάζεται αφού η ισχύς εξόδου είναι μεγαλύτερη από την ισχύ εισόδου του ενισχυτή. Ισχύς που παρέχουν τα τροφοδοτικά: P dc V + 1I1 V2I2 Εξίσωση εξισορρόπησης ισχύος του ενισχυτή: P + P P + dc i L P απώλειες

ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑ Ηαποδοτικότητα(efficiency) του ενισχυτή ορίζεται ως: η P P L dc Η P i αγνοείται αφού θεωρείται πολύ μικρή.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένας ενισχυτής που λειτουργεί με τροφοδοσία ±12 V ζητείται να ενισχύσει μια ημιτονοειδή τάση πλάτους 2 V και να δώσει μια ημιτονοειδήτάσηεξόδουπλάτους12 V πάνω σε φορτίο 2 kω. Το πλάτος της έντασης εισόδου στον ενισχυτή είναι 0.1 ma (ημιτονοειδές), ενώ τα δυο τροφοδοτικά παρέχουν ένταση 8 ma το καθένα. Να υπολογιστούν τα ακόλουθα: Κέρδος τάσης, κέρδος έντασης, κέρδος ισχύος, η ισχύς που παρέχουν τα τροφοδοτικά, η ισχύς που καταναλώνεται στον ενισχυτή και η αποδοτικότητα του ενισχυτή.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (συνέχεια) 192 mw 8m 12 8m 12 60 0.1m 6m ˆ ˆ 6 ma 2k 12 ˆ ˆ 6 2 12 ˆ ˆ 2 2 1 1 + + I V I V P i i A v i v v A dc i o i L o o i o v 156.1mW 36 mw 2 6m 2 12 0.1mW 2 0.1m 2 2 + + L i dc ώ o o L i i i L i dc ώ P P P P i v P i v P P P P P rms rms rms rms λειες απ λειες απ 18.75% 0.1875 192 36 360 0.1 36 dc L i L P P P P P A η

ΚΟΡΕΣΜΟΣ Η γραμμική σχέση μεταξύ εισόδου και εξόδου του ενισχυτή ισχύει μόνο σε μια περιορισμένη περιοχή τάσεων. Τα όρια της τάσης εξόδου είναι η θετική και η αρνητική τάση τροφοδοσίας dc. Αν επιχειρήσουμε να υπερβούμε αυτά τα όρια, τότε η τάση εξόδου ψαλιδίζεται (clipped) λόγω του κορεσμού. Γιανααποφύγουμετονκορεσμό, η τάση εισόδου πρέπει να κρατηθεί εντός των ορίων: V V vi + Av Av

ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΤΑΣΗΣ Αντίσταση εξόδου Αντίσταση εισόδου Συντελεστής κέρδους (gain factor) Πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση (voltage-controlled voltage source) Χρησιμοποιώντας το διαιρέτη τάσης: v o A L v v o i + L o Άρα το κέρδος τάσης είναι: A v v v o i A L vo + L A vo : κέρδος τάσης ανοικτού κυκλώματος (open circuit voltage gain) o Επίσης, v í v s i i + s

ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΤΑΣΗΣ Για μέγιστο κέρδος τάσης (ιδανικό), o 0. Άρα θέλουμε την αντίσταση εξόδου να είναι όσο πιο μικρή γίνεται. Για να έχουμε όσο το δυνατό μεγαλύτερο ποσοστό του σήματος της πηγής ως τάση εισόδου, πρέπει i >> s. Στην ιδανική περίπτωση, η i είναι άπειρη. o L L v i o v A v v A o + s i i s í v v +

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Τελεστικός ενισχυτής: operational amplifier (op amp) Είναι γραμμικοί ενισχυτές με μεγάλο κέρδος (gain) Έχουν χαμηλό κόστος και έχουν πολλές χρήσεις. Το op amp που χρησιμοποιείται στα ολοκληρωμένα κυκλώματα (ICs) έχει χαρακτηριστικά που πλησιάζουν πολύ το ιδανικό. Το op amp αποτελείται από δεκάδες τρανζίστορ και αντιστάσεις και συνήθως ένα πυκνωτή. Το εσωτερικό κύκλωμα είναι αρκετά πολύπλοκο και συνήθως το χειριζόμαστε ως μια συσκευή χωρίς να μας απασχολεί η εσωτερική του λειτουργία.

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Το op amp έχει 3 κύριους ακροδέκτες (2 εισόδου και 1 εξόδου) Έχει 1 ή 2 ακροδέκτες για την τροφοδοσία του από πηγές dc Έχει κάποιους άλλους ακροδέκτες που έχουν διάφορες χρήσεις σχετικές με τη λειτουργία του. Η βασική λειτουργία του op amp είναι να «αισθάνεται» τη διαφορά μεταξύ δυο σημάτων τάσης που εφαρμόζονται στους ακροδέκτες εισόδου, να την πολλαπλασιάζει με ένα κέρδος τάσης Α και να δίδει το αποτέλεσμα στην έξοδο. v 0 2 v A( v 1)

ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Άπειρη αντίσταση εισόδου Μηδενική αντίσταση εξόδου Άπειρο εύρος ζώνης (infinite bandwidth) (κέρδος Α που παραμένει σταθερό από τη συχνότητα dc μέχρι το άπειρο) Το κέρδος Α ονομάζεται διαφορικό κέρδος ή κέρδος ανοικτού βρόγχου (differential gain or open loop gain). Είναι άπειρο σε ένα ιδανικό op amp. Ισοδύναμο κύκλωμα ιδανικού τελεστικού ενισχυτή Αναστρέφων ακροδέκτης Η έξοδος είναι σε φάση με την έξοδο 2 ενώ είναι σε αντίθετη φάση με την έξοδο 1. Μη αναστρέφων ακροδέκτης Αν τα δυο σήματα εισόδου είναι ίσα, τότε στην ιδανική περίπτωση το σήμα εξόδου είναι μηδέν.

ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ (Inverting configuration) Η 2 προκαλεί αρνητική ανάδραση (negative feedback).

ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ Εύρεση κέρδους κλειστού βρόγχου (closed loop gain) v G 0 v i (α) Το κέρδος τάσης Α είναι πολύ μεγάλο (β) Αν το κύκλωμα «δουλεύει», δηλαδή παράγει πεπερασμένη τάση εξόδου (finite output voltage), τότε η διαφορά τάσης στην είσοδο πρέπει να είναι μηδέν: v v A 2 v1 o v 0 άπειρο (γ) 1 v 2 Λέμε ότι υπάρχει ένα κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα μεταξύ των δυο ακροδεκτών εισόδου. Αφού το 2 είναι γειωμένο,. v 1 0

ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ (δ) 1 1 1 1 1 0 v v v v i i i i (ε) Λόγω της πολύ μεγάλης αντίστασης εισόδου του op amp, το i 1 θα περάσει διαμέσου της 2 1 2 i i (στ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 0 G v v v v i i v v v i v i o i o o o + Πλεονέκτημα: Μπορούμε να επιλέξουμε το κέρδος τάσης που θέλουμε, επιλέγοντας τις δυο εξωτερικές αντιστάσεις. Αντίσταση εισόδου: in 1 Αντίσταση εξόδου: out 0 (έξοδος στα άκρα μιας ιδανικής πηγής)

ΜΗ ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ G v v 0 1 i + 2 1 Θετικό κέρδος τάσης, γι αυτό ονομάζεται μη αναστρέφουσα συνδεσμολογία. Αντίσταση εισόδου: in (δεν ρέει ένταση στο θετικό ακροδέκτη προς το op amp) Αντίσταση εξόδου: out 0 (έξοδος στα άκρα μιας ιδανικής πηγής)

ΧΡΗΣΕΙΣ OP AMP Αθροιστές (adders) Ενδιάμεσο στάδιο για την ένωση μιας πηγής με ψηλή αντίσταση με ένα φορτίο χαμηλής αντίστασης (buffer amplifier) (κέρδος τάσης: 1) Διαφορικοί ενισχυτές (Difference amplifiers) Ολοκληρωτές (integrators) Διαφοριστές (differentiators)

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ A. S. Sedra and K. C. Smith, Microelectronic Circuits, 5th ed., New York: Oxford University Press, 2003. J. D. Irwin, Basic Engineering Circuit Analysis, 7th ed., New York: John Wiley & Sons, 2002. Clifton G. Fonstad, Microelectronic devices and circuits, New York: McGraw-Hill, 1994. Allan. Hambley, Electronics, 2nd ed., Prentice Hall, 1999. Λεωνίδας Γαβριηλίδης, Μικροηλεκτρονική, τόμος Α, Θεσσαλονίκη: Τζιόλας, 1991.