ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/03/2014

Σχετικά έγγραφα
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/03/2014

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ) (10/11/2013)

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα (

A. Να δείξετε ότι για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α ενός δειγματικού χώρου, ισχύει

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

x. Αν ισχύει ( ) ( )

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 31/3/2013

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ λυκείου γ ε ν ι κ ή ς π α ι δ ε ί α ς

Ω ισχύει: P A B P(A) P(B) P(A (Μονάδες 7 ) του πεδίου ορισμού της; (Μονάδες 4 ) ii. Να δώσετε τον ορισμό της μέσης τιμής ενός συνόλου ν παρατηρήσεων.

i μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη

P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

P A B P(A) P(B) P(A. , όπου l 1

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Μονάδες 10. x. (μονάδες 2) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α1. Απάντηση από το Σχολικό βιβλίο σελίδα 28

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Αν Α και Β είναι δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι: Αν Α Β τότε Ρ(Α) Ρ(Β)

ΘΕΜΑ 1o A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι

, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

f (x) g(x) f(x) g(x) g(x) α) Ισχύει g(x) lim f(x) f(x ) β) Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής στο x0 γ) Ισχύει συνx

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑ 1o A. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει ότι Ρ(Α»Β)=Ρ(Α)+Ρ(Β) Μονάδες 10

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γενικές εξετάσεις 2015 Βιολογία Γ λυκείου γενικής παιδείας

Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

2 2 Β3.α)το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι τουλάχιστον 3 είναι. 8, ν +ν =Ν 8 ν 15 ν 7. x3ν 3=30 3ν3 30 ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Βιολογία Γενικής Παιδείας, Ημ/νία: 20 Μαΐου Απαντήσεις Θεμάτων

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

(f (x) g(x)) = f (x) g(x)+f (x) g (x) (μονάδες 2)

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

ΘΕΜΑ Α Α1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, με απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα, να αποδείξετε ότι:

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ

ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω t 1,t 2,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Να συμπληρωθεί το παρακάτω φυλλάδιο με βάση τις οδηγίες σε κάθε θέμα. Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις. Σας ευχόμαστε επιτυχία!

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ «ΑΛΦΑ» ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Διαγώνισμα στο Κεφάλαιο 1 18/12/2011

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Μονάδες 10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ Σελίδα 1

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

F x h F x f x h f x g x h g x h h h. lim lim lim f x

γραπτή εξέταση στo μάθημα ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ' ΛΥΚΕΙΟΥ

Α1. Η αμοιβαδοειδής δυσεντερία οφείλεται σε α. βακτήριο β. μύκητα γ. ιό δ. πρωτόζωο. Μονάδες 5

Α. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Πανελλήνιες Προτεινόμενες λύσεις. σπουδαστήριο Κυριακίδης Ανδρεάδης ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1-γ Α2-α Α3-β Α4-β Α5-δ

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ : ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΖΗΤΗΜΑ 1 ο

,,, και τα ενδεχόμενα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέµατα Βιολογίας Γενική Παιδεία Γ Λυκείου 2000

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Θέµατα Βιολογίας Γενική Παιδεία Γ Λυκείου 2000

προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι.

ΘΕΜΑ Α Να επιλέξετε την φράση που συμπληρώνει ορθά κάθε μία από τις ακόλουθες προτάσεις:

ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). Μονάδες 10

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 96) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. f (x) s lim e. t,i 1,2,3,...

Transcript:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/03/2014 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Ο πυρετός: α. ενεργοποιεί την παραγωγή ιντερφερονών β. είναι αποτέλεσμα της δράσης των ενδοτοξινών γ. εμποδίζει μόνο των πολλαπλασιασμό των ιών δ. είναι μηχανισμός ειδικής άμυνας Α2. Για να εισέλθει ο HIV μέσα στο κύτταρο ξενιστή: α. πρέπει το κύτταρο - ξενιστής να έχει κατάλληλους υποδοχείς β. πρέπει το κύτταρο να ανήκει σε μία από τις κατηγορίες των Τ-λεμφοκυττάρων γ. πρέπει το ανοσοποιητικό σύστημα του οργανισμού να είναι εξασθενημένο δ. τίποτα από τα παραπάνω Α3. Τα αυτότροφα οικοσυστήματα έχουν: α. απεριόριστη ύλη β. απεριόριστη ύλη και και ενέργεια γ. απεριόριστη ενέργεια και περιορισμένη ύλη δ. δεν ισχύει τίποτα από τα παραπάνω Α4. Ρύπανση των υδάτων μπορεί να προκληθεί από: α. βαρέα μέταλλα β. εντομοκτόνα γ. λιπάσματα δ. όλα τα παραπάνω Α5. Ο οργανισμός που είναι καλύτερα προσαρμοσμένος στο περιβάλλον: α. έχει πολλά διαφορετικά χαρακτηριστικά β. έχει γενετικό υλικό που έχει υποστεί αλλαγές(μεταλλάξεις) γ. έχει μεγαλύτερη πιθανότητα επιβίωσης δ. διαθέτει γονίδιά που κληρονομούνται με μικρότερη συχνότητα στον πληθυσμό σε σχέση με τα γονίδια άλλων οργανισμών Μονάδες 25 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1

ΘΕΜΑ Β Β1.Σε ποιες περιπτώσεις παρατηρείται διαστολή των αιμοφόρων αγγείων και τι εξυπηρετεί; Μονάδες 6 Β2.Πώς μπορεί να γίνει η διάγνωση του HIV; Μονάδες 6 Β3. Πώς εισάγονται τα νιτρικά ιόντα σε ένα οικοσύστημα;(να μη ληφθεί υπόψη η παρέμβαση του ανθρώπου) Μονάδες 6 Β4. Τι προβλήματα υγείας εμφανίζει ο άνθρωπος εξαιτίας του φωτοχημικού νέφους; Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Γ1. Να αναφέρετε τα χαρακτηριστικά του μεσογειακού οικοσυστήματος. Ποιοι παράγοντες ευνοούν τις πυρκαγιές σε αυτά τα οικοσυστήματα; Μονάδες 5 Γ2. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα τροφικό πλέγμα της Ανταρκτικής. α. Να γράψετε τις τροφικές αλυσίδες που συγκροτούν αυτό το πλέγμα. Μονάδες 5 β. Ποιοι είναι οι καταναλωτές πρώτης τάξης;(μονάδες 1).Αν η ενέργεια που υπάρχει στο τροφικό επίπεδο των παραγωγών είναι 10 8 ΚJ να βρεθεί η ενέργεια στο δεύτερο τροφικό επίπεδο.(μονάδες 4) Μονάδες 5 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 2

Γ3. Αν μειωθεί ο πληθυσμός των κριλλ ποιοι οργανισμοί θα επηρεαστούν περισσότερο και γιατί; Μονάδες 4 Γ4. Στους ιστούς των πιγκουίνων εντοπίστηκε συγκέντρωση εντομοκτόνου. Ποιο εντομοκτόνο ήταν αυτό και ποιες είναι οι συνέπειες της συσσώρευσής του στα πτηνά; Με ποιο φαινόμενο σχετίζονται τα παραπάνω; Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ Στο παρακάτω φυλογενετικό δέντρο φαίνονται στις θέσεις 1,2,3,4,5 οι προγονικές μορφές οργανισμών που ζουν σήμερα. Δ1. Ποιος είναι ο κοινός πρόγονος του σκύλου και του κουνελιού; Μονάδες 2 Δ2. Ποιοι οργανισμοί μοιάζουν περισσότερο μεταξύ τους και γιατί; Μονάδες 5 Δ3. Να εξηγήσετε την ανθεκτικότητα των παθογόνων βακτηρίων στα αντιβιοτικά με βάση τη θεωρία του Δαρβίνου. Μονάδες 8 Δ4. Τι εννοούμε με τη φράση: «η δράση της φυσικής επιλογής είναι τοπικά και χρονικά προσδιορισμένη»; Μονάδες 5 Δ5. Γιατί ο επιστήμονες κατατάσσουν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με το πόσο μοιάζουν μεταξύ τους; Μονάδες 5 Καλή Επιτυχία ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΕΣ: ΚΩΤΟΥΛΑ ΑΝΤΩΝΙΑ ΚΩΤΤΑ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 3

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 23-3-14 ΘΕΜΑ Α Α1.Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α,Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P( A B) P( A) P(B) P(A B). μονάδες 6 Α2.Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f(x) με πεδίο ορισμού το Α, είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της; μονάδες 4 A3.Σε μια κατανομή συχνοτήτων οι τιμές της μεταβλητής είναι x 1, x 2,..., x k με συχνότητες 1, 2,..., αντίστοιχα και ν το πλήθος των παρατηρήσεων. Πως ορίζεται η μέση τιμή x ; A4.Nα χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ ή Λ, αν το περιεχόμενό τους είναι Σωστό ή Λάθος αντίστοιχα. 2 x 1 α)οι συναρτήσεις f ( x) και g( x) x 1 είναι ίσες. x 1 β)ομοιόμορφη κατανομή, κανονική κατανομή και σχεδόν κανονική κατανομή, είναι ταυτόσημες έννοιες. γ)το ενδεχόμενο ( A B) σημαίνει ότι δεν πραγματοποιείται ούτε το Α ούτε το Β. 4 2 9 δ)αν P(A B), P(A B) και P(B) τότε B A. 7 7 21 ε)σε μια κανονική κατανομή ισχύει x =δ, όπου x η μέση τιμή και δ η διάμεσος του δείγματος. μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Δίνεται η συνάρτηση 3 2 2 f (x) x 3x 9x a 4 a, x με α πραγματική σταθερά. α)να αποδείξετε ότι η f παρουσιάζει ένα τοπικό μέγιστο και ένα τοπικό ελάχιστο. β)αν f (x 1) 3 f ( x2) 50, όπου x 1 η θέση του τοπικού μέγιστου και f ( x2) το τοπικό ελάχιστο, να αποδείξετε ότι α=2. μονάδες 7 γ)για α=2 να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f, που είναι κάθετη στον άξονα y y. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 4

δ) Να για ποια τιμή του x, ο ρυθμός μεταβολής της f γίνεται ελάχιστος. μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται ο δειγματικός χώρος Ω={1,2,3,4} ενός πειράματος τύχης με P(2) P(3) P(4) P(1). 2 3 4 Γ1. α) Να βρεθούν οι πιθανότητες των στοιχειωδών (απλών) ενδεχομένων του Ω. β)να βρεθεί η πιθανότητα του ενδεχομένου Α={3,4}. μονάδες 6 μονάδες 4 Γ2.Οι παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χ είναι οι παρακάτω : 1, 2, 3, λ, 2λ, 3λ. α) Να βρεθούν τα ενδεχόμενα B { x 3} και { δ 3}. β)να βρεθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων,,,, '. μονάδες 10 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται ο παρακάτω πίνακας που αναφέρεται στις παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χ. Γνωρίζουμε ότι οι παραπάνω παρατηρήσεις έχουν μέση τιμή 3 και διάμεσο 3. Επίσης ισχύει ότι λ>0,44. α) Να αποδείξετε ότι α=9, β=5, γ=1 και έπειτα να συμπληρώσετε τον πίνακα. μονάδες 13 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 5

β)να βρείτε την διακύμανση των παραπάνω παρατηρήσεων. γ) Αν μειώσουμε κάθε παρατήρηση κατά 20% και ύστερα αυξήσουμε κάθε παρατήρηση κατά 1, να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές. Για τους υπολογισμούς 2 1.41 μονάδες 7 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΛΥΖΑΡΔΟΥ ΝΙΚΟΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΠΥΡΟΣ ΣΙΤΑΡΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΝΙΚΟΥ Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 6