Χρονικός Προγραμματισμός Έργων Project Scheduling Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 69 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου
Χρονοδιαγράμματα Έργων Διαδικασία Κτίζοντας το Πρόγραμμα Έργου 1. Κατανόηση έργου/προδιαγραφών 2. Σχεδιασμός Οργανογράμματος Εργασιών (Work Breakdown Structure, WBS). Εκπόνηση πρωτοβάθμιου διαγράμματος έργου και σχέσεων μεταξύ δραστηριοτήτων (περιορισμένης λεπτομέρειας). Ανάθεση διαρκειών στις δραστηριότητες έργου. Εκπόνηση δευτεροβάθμιου διαγράμματος έργου (μεγαλύτερης λεπτομέρειας) a. Ανάθεση διαρκειών στις δραστηριότητες έργου b. Επανεκτίμηση συνολικής διάρκειας έργου και ορόσημων συμβολαίου (milestones) c. Επανεκτίμηση σχέσεων μεταξύ δραστηριοτήτων d. Επανάληψη a-c μέχρι ικανοποιητικών αποτελεσμάτων 6. Ανάθεση μέσων εργασίας σε κάθε δραστηριότητα (resource-loading) 7. Ανάθεση κόστους σε κάθε δραστηριότητα (cost-loading) 8. Ανάθεση άλλων παραμέτρων σε κάθε δραστηριότητα 9. Εκτίμηση ρίσκου, παρακολούθηση προγράμματος κλπ. Δρ. Σ. Χριστοδούλου 7
Χρονοδιαγράμματα Έργων Ονοματολογία (1) Όνομα Περιγραφή Σύμβολο Primavera Αρχική διάρκεια Η διάρκεια μιας δραστηριότητας (αρχικό πρόγραμμα έργου) d OD Εναπομένουσ αδιάρκεια Η διάρκεια μιας δραστηριότητας σε κάποια δεδομένη χρονική στιγμή (αναθεωρημένο πρόγραμμα έργου) RD Ποσοστό συμπλήρωσης Το ποσοστό συμπλήρωσης μια δραστηριότητας σε κάποια χρονική στιγμή % PCT Νωρίτερος χρόνος έναρξης Ο νωρίτερος χρόνος έναρξης κάθε δραστηριότητας. Αυτός εξαρτάται άμεσα από το χρόνο συμπλήρωσης όλων των δραστηριοτήτων που προηγούνται της συγκεκριμένης δραστηριότητας. Υπολογίζεται μέσω της πρόσθιας μεθόδου υπολογισμού του δικτύου (από αριστερά προς δεξιά) ES ES ES = max( EF όλων των δραστηριοτήτων ) που προηγούνται της συγκεκριμένης δραστηριότητας Νωρίτερος χρόνος συμπλήρωσης Ο νωρίτερος χρόνος συμπλήρωσης κάθε δραστηριότητας. Αυτός ισούται με το χρόνο έναρξης της συγκεκριμένης δραστηριότητας σύν την εναπομένουσα διάρκεια της. Υπολογίζεται μέσω της πρόσθιας μεθόδου υπολογισμού του δικτύου (από αριστερά προς δεξιά) EF EF EF = ES + d Δρ. Σ. Χριστοδούλου 71
Χρονοδιαγράμματα Έργων Ονοματολογία (2) Όνομα Περιγραφή Σύμβολο Primavera Βραδύτερος χρόνος συμπλήρωσης Ο βραδύτερος χρόνος συμπλήρωσης κάθε δραστηριότητας. Αυτός εξαρτάται άμεσα από το χρόνο έναρξης όλων των δραστηριοτήτων που ακολουθούν τη συγκεκριμένη δραστηριότητα. Υπολογίζεται μέσω της όπισθεν μεθόδου υπολογισμού του δικτύου (από δεξιά προς αριστερά) LF LF LF = min( LS όλων των δραστηριοτήτων ) που ακολουθούν τη συγκεκριμένη δραστηριότητα Βραδύτερος χρόνος έναρξης Ο βραδύτερος χρόνος έναρξης κάθε δραστηριότητας. Υπολογίζεται μέσω της όπισθεν μεθόδου υπολογισμού του δικτύου (από δεξιά προς αριστερά), και ισούται με το Βραδύτερο Χρόνο Συμπλήρωσης πλήν την εναπομένουσα διάρκεια της δραστηριότητας. LS LS LS = LF - d Δρ. Σ. Χριστοδούλου 72
Χρονοδιαγράμματα Έργων Ονοματολογία () Όνομα Περιγραφή Σύμβολο Primavera Συνολικό χρονικό περιθώριο Το περιθώριο χρόνου που κάποια δραστηριότητα μπορεί να καθυστερήσει χωρίς να επηρεάσει τη ολική συμπλήρωση του έργου. TF TF TF = LF - EF Ελεύθερο χρονικό περιθώριο Το περιθώριο χρόνου που κάποια δραστηριότητα μπορεί να καθυστερήσει χωρίς να επηρεάσει την έναρξη των δραστηριοτήτων που ακολουθούν FF FF Κρίσιμες δραστηριότητες Οι δραστηριότητες που δεν μπορούν να καθυστερήσουν, γιατί καθυστέρηση τους εξυπακούει καθυστέρηση του έργου. Κρίσιμες είναι οι δραστηριότητες που έχουν TF = Δρ. Σ. Χριστοδούλου 7
Χρονοδιαγράμματα Έργων Critical Path Method, CPM :Θεωρία (1) 1 d 1-2 = d 1- = 2 d 2- = d 2- = d - =6 Πρόσθιοι Υπολογισμοί Ξεκινώντας από την αρχή του έργου (αριστερά) υπολογίζουμε τις τιμές ES, EF για κάθε δραστηριότητα, προσθέτοντας τις ανάλογες διάρκειες. Όπου 2 (ή περισσότερες δραστηριότητες) καταλήγουν σε 1 δραστηριότητα τότε το ES τηςεπομένηςκαθορίζεταιαπότομέγιστοef των προηγούμενων δραστηριοτήτων. Δρ. Σ. Χριστοδούλου 7
Χρονοδιαγράμματα Έργων Critical Path Method, CPM :Θεωρία (2) 1 d 1-2 = d 1- = 2 d 2- = d 2- = d - =6 Ξεκινώντας από το σημείο «1» ES 1 = (αρχή έργου) Το σημείο «2» ES 2 = ES 1 + d 1-2 = Το σημείο (ακολουθεί 2 δραστηριότητες) ES = max(es 1 + d 1-, ES 2 + d 2- ) = max(+, +) = Το σημείο (ακολουθεί 2 δραστηριότητες) ES = max(es + d -, ES 2 + d 2- ) = max(+6, +) = 11 Επομένως, χρόνος συμπλήρωσης έργου: 11 μέρες Δρ. Σ. Χριστοδούλου 7
Χρονοδιαγράμματα Έργων Critical Path Method, CPM :Θεωρία () 1 d 1-2 = 11 d 1- = 2 d 2- = d 2- = 1 11 d - =6 ES LS EF LF EF Πρόσθιοι Υπολογισμοί Οι υπολογισθέντες χρόνοι αναγράφονται στο διάγραμμα έργου για υποβοήθηση του επόμενου βήματος. LF Αντίστροφοι (όπισθεν) Υπολογισμοί Ξεκινώντας από το τέλος του έργου (δεξιά) υπολογίζουμε τις τιμές LF, LS για κάθε δραστηριότητα, αφαιρόντας τις ανάλογες διάρκειες. Όπου 2 (ή περισσότερες δραστηριότητες) καταλήγουν σε 1 δραστηριότητα τότε το LF της επομένης καθορίζεται από το ελάχιστο LS των προηγούμενων δραστηριοτήτων. Δρ. Σ. Χριστοδούλου 76
Χρονοδιαγράμματα Έργων Critical Path Method, CPM :Θεωρία () 1 d 1-2 = 11 d 1- = 2 d 2- = d 2- = 1 11 d - =6 ES LS EF LF EF Ξεκινώντας από το σημείο LF = 11 (τέλος έργου) Το σημείο LF = LF d - = Το σημείο «2» (ακολουθεί 2 δραστηριότητες) LF 2 = min(lf -d 2-, LF -d 2- ) = min(11-, -) = Το σημείο «1» (ακολουθεί 2 δραστηριότητες) LF 1 = min(lf 2 -d 1-2, LF -d 1- ) = min(-, -) = LF Δρ. Σ. Χριστοδούλου 77
Χρονοδιαγράμματα Έργων Critical Path Method, CPM :Θεωρία () 1 d 1-2 = 1 11 d 1- = 2 6 d 2- = d 2- = 1 11 11 11 d - =6 11 ES LS EF LF EF LF Αντίστροφοι (όπισθεν) Υπολογισμοί Οι υπολογισθέντες χρόνοι αναγράφονται στο διάγραμμα έργου για υποβοήθηση του επόμενου βήματος. Δρ. Σ. Χριστοδούλου 78
Χρονοδιαγράμματα Έργων Critical Path Method, CPM :Θεωρία (6) 1 d 1-2 = 1 11 d 1- = 2 6 d 2- = d 2- = 1 11 11 11 d - =6 11 ES LS EF LF EF LF Η διάρκεια του έργου καθορίζεται από τις κρίσιμες δραστηριότητες Κρίσιμες είναι οι δραστηριότητες που έχουν TF =, ήδιαφορετικάes = LS ήδιαφορετικάef = LF Στησυγκεκριμένηπερίπτωση, κρίσιμες είναι οι δραστηριότητες 1-2, 2-, - Και, διάρκεια έργου είναι d1-2 + d2- + d- = 11 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 79
Χρονοδιαγράμματα Έργων Σχέσεις Μεταξύ Δραστηριοτήτων Έναρξη αφού τελειώσει η προηγούμενη δραστηριότητα (FinishToStart, FS) A FS B SS Έναρξη με την έναρξη της προηγούμενης δραστηριότητας (StartToStart, SS) A B FF Συμπλήρωση με τη λήξη της προηγούμενης δραστηριότητας (FinishToFinish, FF) A B SF Έναρξη με την συμπλήρωση της προηγούμενης δραστηριότητας (StartToFinish, SF) A B Δρ. Σ. Χριστοδούλου 8
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM Νωρίτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους Βραδύτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους Συνολικό Χρονικό Περιθώριο Ελεύθερο Χρονικό Περιθώριο Κρίσιμες Δραστηριότητες (Early Start/Finish, ES/EF) (Late Start/Finish, LS/LF) (Total Float, TF) (Free Float, FF) (Critical Activity) Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 81 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια κατασκευή. Λαμβάνοντας υπόψη τις διάρκειες των δραστηριοτήτων και τις σχέσεις μεταξύ τους, Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι των γεγονότων του δικτύου, Να γίνουν οι πίνακες χρόνων των δραστηριοτήτων του, Να υποδειχθούν οι κρίσιμες δραστηριότητες 1 2 6 7 9 6 6 1 7 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 82
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΟ ΑΡΧΗΣ ΣΗΜΕΙΟ ΤΕΛΟΥΣ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ACT Ι J PRED OD Α 1 2-6 Β 1-6 Γ 2 A, B 6 Δ 2 6 A, B, E Ε A, B 7 Ζ A, B 9 Η Γ, Ε Θ 7 Γ, Ε 6 Κ 7 Η, Ζ Λ 6 7 Γ, Δ, Ε 1 1 2 6 7 9 6 6 1 7 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 8
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM (Μέθοδος ADM) 2 12 6 1 6 6 12 1 7 12 12 6 22 7 22 16 9 19 ES ID LF Δρ. Σ. Χριστοδούλου 8
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM (Μέθοδος ADM) ΝΩΡΙΤΕΡΟΣ ΒΡΑΔΥΤΕΡΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΑΡΧΙΚΗ ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΟΝΙΚΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ ACT OD ES EF LS LF TF FF ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1-2 1 1 1- ΝΑΙ 2-6 1 6 12 2 2 2-6 9 7 12-7 12 12 ΝΑΙ - 9 1 1 19 2-12 16 1 19-7 6 12 18 16 22-7 16 19 19 22 6-7 1 12 22 12 22 ΝΑΙ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΡΓΟΥ 22 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 8
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM (Μέθοδος PDM) ΑΡΧΗ 1-2 1 1 9 2-6 7 12 6 1 2-6 2 12 12 1 22 6-7 12 22 12 6 18-7 16 22 ΤΕΛΟΣ 22 7 12-12 12 16-1 19 1-9 1-1 19 16 19-7 19 22 ES OD EF ACT LS TF LF Δρ. Σ. Χριστοδούλου 86
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM (Σύγκριση Μεθόδων) Οι μέθοδοι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα Η μέθοδος PDM είναι πιο καθαρή Οι υπολογισμοί φαίνονται στο διάγραμμα Αποφεύγονται οι συνδέσεις με διάρκεια = Είναι η μέθοδος που χρησιμοποιείται από Η/Υ Επιτρέπει και άλλα είδη συνδέσεων Έναρξη αφού τελειώσει η προηγούμενη δραστηριότητα (FinishToStart, FS) Έναρξη με την έναρξη της προηγούμενης δραστηριότητας (StartToStart, SS) Συμπλήρωση με τη λήξη της προηγούμενης δραστηριότητας (FinishToFinish, FF) Έναρξη με την συμπλήρωση της προηγούμενης δραστηριότητας (StartToFinish, SF) FS FF A B SS A B SF A B A B Δρ. Σ. Χριστοδούλου 87
Δραστηριότητες με Στοχαστικές Διάρκειες (αβεβαιότητα) PERT Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 88 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου
Χρονοδιαγράμματα Έργων PERT :Θεωρία (1) Τι γίνεται όμως στη πραγματικότητα; Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων δεν είναι δεδομένες και αναλλοίωτες. Πιο πιθανή διάρκεια (t m ) Απαισιόδοξη διάρκεια (t p ) Αισιόδοξη διάρκεια (t o ) Πώς μπορούμε να λάβουμε υπόψη αυτή την αβεβαιότητα, και πως μπορούμε να την συνδέσουμε με πιθανότητες (αβεβαιότητα) συμπλήρωσης του έργου σε συγκεκριμένη χρονική διάρκεια; Δρ. Σ. Χριστοδούλου 89
Χρονοδιαγράμματα Έργων PERT :Θεωρία (2) Η διάρκεια κάθε δραστηριότητας είναι συνάρτηση των τούτων πιθανών διαρκειών t e tm + t p Τούτη η νέα διάρκεια έχει μια αβεβαιότητα (διακύμανση) που εκφράζεται από την εξίσωση = 2 σ t Το διάγραμμα έργου υπολογίζεται με βάση αυτές τις νέες τιμές. o + t 6 p t o = 6 2 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 9
Χρονοδιαγράμματα Έργων PERT :Θεωρία () Αν λάβει κανείς υπόψη αυτή την αβεβαιότητα και υπολογίσει το χρονοδιάγραμμα του έργου, τότε παίρνει ένα εύρος πιθανών διαρκειών συμπλήρωσης έργου, με τις αντίστοιχες πιθανότητες. Δρ. Σ. Χριστοδούλου 91
Παράδειγμα Υπολογισμοί CPM με μεταβλητές διάρκειες δραστηριοτήτων (PERT) Νωρίτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους Βραδύτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους Συνολικό Χρονικό Περιθώριο Ελεύθερο Χρονικό Περιθώριο Κρίσιμες Δραστηριότητες (Early Start/Finish, ES/EF) (Late Start/Finish, LS/LF) (Total Float, TF) (Free Float, FF) (Critical Activity) Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 92 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου
Παράδειγμα Υπολογισμοί PERT Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια κατασκευή. Λαμβάνοντας υπόψη τις μεταβλητές διάρκειες των δραστηριοτήτων και τις σχέσεις μεταξύ τους, Να βρεθούν οι ενωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι των γεγονότων του δικτύου, Να γίνουν οι πίνακες χρόνων των δραστηριοτήτων του, Να υποδειχθούν οι κρίσιμες δραστηριότητες, 1,,6,,8 2,,8,6,9,7,11 6,9,1,,6 6,6,7 2,, 8,1,1 7 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 9
Παράδειγμα Υπολογισμοί PERT Βήμα 1 Για κάθε δραστηριότητα υπολογίστε την αναμενόμενη διάρκεια βάση των τριών πιθανών διαρκειών, και της σχέσης t e = t o + tm + t p Για κάθε δραστηριότητα υπολογίστε την διακύμανση βάση των τριών πιθανών διαρκειών, και της σχέσης 6 2 σ = t 6 p t o 2 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 9
Παράδειγμα Υπολογισμοί PERT ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΟ ΣΗΜΕΙΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΠΙΟ ΠΙΘΑΝΗ ΑΠΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ACT Ι J PRED t o t m t p t e σ 2 Α 1 2-6,17,2 Β 1-8,, Γ 2 A, B 6 9 6,17,69 Δ 2 6 A, B, E 8,, Ε A, B 7 11 7, 1, Ζ A, B 6 9 1 9, 1,78 Η Γ, Ε 6,17,2 Θ 7 Γ, Ε 6 7,8,2 Κ 7 Η, Ζ 2,17,2 Λ 6 7 Γ, Δ, Ε 8 1 1 1, 1, Δρ. Σ. Χριστοδούλου 9
Παράδειγμα Υπολογισμοί PERT Βήμα 2 Λύστετοδιάγραμματουέργου, με βάση το προηγούμενο παράδειγμα (CPM) και τις αναμενόμενες διάρκειες. t e = t o + tm + t p 6 Δρ. Σ. Χριστοδούλου 96
Παράδειγμα Υπολογισμοί PERT (Μέθοδος ADM),17,17 2 6,9 6,17, 12,66 12,66 6 12,66 1, 22,99 1, 7, 12,66,17,8,17 7 22,99, 16,81, 9, 19,62 ES ID LF Δρ. Σ. Χριστοδούλου 97
Παράδειγμα Υπολογισμοί PERT Βήμα Δημιουργείστε τον συγκεντρωτικό πίνακα λύσης του διαγράμματος έργου ΝΩΡΙΤΕΡΟΣ ΒΡΑΔΥΤΕΡΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΧΡΟΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΣΗΜΕΙΟ ΣΗΜΕΙΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΠΙΟ ΠΙΘΑΝΗ ΑΠΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ ACT Ι J PRED t o t m t p t e σ 2 ES EF LS LF TF FF ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Α 1 2-6,17,2,,17 2,2 6,9 2,2 Β 1-8,,,,,,, ΝΑΙ Γ 2 A, B 6 9 6,17,69,17 1, 6,9 12,66 2,2 Δ 2 6 A, B, E 8,,,17 9, 7, 12,66,16 Ε A, B 7 11 7, 1,, 12,66, 12,66, ΝΑΙ Ζ A, B 6 9 1 9, 1,78, 1,66 1,29 19,62,96 Η Γ, Ε 6,17,2 12,66 16,8 1, 19,62 2,79 Θ 7 Γ, Ε 6 7,8,2 12,66 18,9 17,16 22,99, Κ 7 Η, Ζ 2,17,2 16,81 19,98 19,82 22,99,1 Λ 6 7 Γ, Δ, Ε 8 1 1 1, 1, 12,66 22,99 12,66 22,99, ΝΑΙ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΡΓΟΥ (άθροισμα τιμών κρίσιμων δραστηριοτήτων) 2, 2, Δρ. Σ. Χριστοδούλου 98