ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φυσική Ενότητα # 6: Βαρυτικό Πεδίο Μυροφόρα Πηλακούτα Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Να κατανοήσουν οι σπουδαστές: το νόμο της βαρύτητας, τη βαρυτική έλξη τις έννοιες Ένταση, δυναμικό βαρυτικού πεδίου Να μάθουν πως εξηγείται η κίνηση δορυφόρων και πλανητών 4
Περιεχόμενα ενότητας ΠΕΔΙΟ ΕΝΤΑΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΩΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΜΑΖΑΣ- ΓΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ ΚΙΝΗΣΗ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ 5
Ενότητα: Βαρυτικό Πεδίο
Βαρυτικό Πεδίο 7
Δυναμική Ενέργεια - Δυναμικό E δυν : δυναμική ενέργεια ενός σώματος στη θέση Α, είναι ίση με το έργο της δύναμης του πεδίου για να μεταφερθεί από τη θέση Α στο άπειρο. Το έργο W A B = Eδυν Α- ΕδυνΒ είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που θα επιλέξουμε για να μετακινήσουμε το σώμα μας από το σημείο Α του πεδίου στο σημείο Β. ΔΥΝΑΜΙΚΟ U : Είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα μάζας. 8
Δυναμική Ενέργεια (1/2) Γενικά, η δυναμική ενέργεια του βαρυτικού πεδίου δυο μαζών m και Μ που απέχουν απόσταση R είναι αρνητική. Η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται στο άπειρο. Αν μια μάζα m βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της γης τότε η βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος της μάζας m και Μ Γ (Γη) θα είναι: R Γ : Η απόσταση από το κέντρο μάζας της Γης Όταν η μάζα m βρίσκεται πολύ κοντά (h<< R Γ ) ή πάνω στην επιφάνεια της Γης. Η δυναμική ενέργεια του συστήματος της μάζας m και της Γης Μ Γ θα είναι: 9
Δυναμική Ενέργεια (2/2) Όταν λέμε ότι ένα σώμα σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια +m g h, εννοούμε την διαφορά της δυναμικής ενέργειας στο ύψος αυτό, μείον την δυναμική ενέργεια που θα είχε στην επιφάνεια της Γης (θεωρώντας την δυναμική ενέργεια στην επιφάνεια της Γης αυθαίρετα ίση με μηδέν). 10
Ένταση Πεδίου και Δυναμικό Ένταση Πεδίου και Δυναμικό που προέρχεται από συνεχή κατανομή μάζας σχήματος δακτυλίου. Σε πολύ μεγάλες αποστάσεις σχετικά με τις διαστάσεις του σώματος καταλήγουμε στις σχέσεις που ισχύουν για σημειακή μάζα. 11
Δυναμικό μέσα και έξω από σφαιρικό φλοιό 12
Δυναμικό μέσα και έξω από σφαιρική κατανομή μάζας M 13
Κίνηση Δορυφόρων-Πλανητών Η βαρυτική δύναμη είναι η δύναμη η οποία καθορίζει την κίνηση των Πλανητών και των Δορυφόρων. Όταν ένας πλανήτης ή ένας δορυφόρος κινείται σε κυκλική τροχιά, η κεντρομόλος δύναμη που απαιτείται για την κίνησή του είναι η βαρυτική δύναμη που ασκείται από το σώμα γύρω από το οποίο περιστρέφεται. Η ελκτική δύναμη της γης είναι η κεντρομόλος δύναμη που αναγκάζει ένα τεχνητό δορυφόρο να κινείται σε κυκλική τροχιά. 14
Κίνηση Δορυφόρων Ταχύτητα διαφυγής: είναι η ελάχιστη ταχύτητα που μπορεί να έχει ένα σώμα m σ για να φτάσει στη θέση όπου μηδενίζεται η δυναμική του ενέργεια. Στην επιφάνεια της γης έχει Εμηχ=Εδ+Εκιν Στο «άπειρο» η δυναμική του ενέργεια μηδενίζεται. Ποια ταχύτητα πρέπει να έχει όταν εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης ώστε να σταματήσει όταν φτάσει εκτός βαρυτικού πεδίου; Εμηχ=Εδ+Εκιν=0 Εδ+Εκιν Ταχύτητα δορυφόρου. Πόση είναι η ταχύτητα ενός δορυφόρου m δ που κινείται σε κυκλική τροχιά γύρω από τη γη και σε απόσταση R από το κέντρο της γης; Η ελκτική δύναμη της γης είναι η κεντρομόλος δύναμη που αναγκάζει το σώμα να κινείται σε κυκλική τροχιά. 15
Ερώτημα Ένας πύραυλος εκτοξεύεται προς τα πάνω με ταχύτητα κοντά στην επιφάνεια της γης. Ο πύραυλος θα διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της γης; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 16
Βιβλιογραφία http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/mechanics/sphshell.html#wtls http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/mechanics/earthole.html#c1 http://cnx.org/content/m15104/latest/ 17
Τέλος Ενότητας