ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM Ενότητα # 6: Γραφικά Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Συστήματα γραφικών, Λειτουργιές προγράμματος γραφικών, Τεχνικές σχεδίασης Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων, Μετασχηματισμοί Οράσεως, Γεωμετρικά πρότυπα, Τεχνικές γραφικών Τεχνικές τριών διαστάσεων, Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων 4
Περιεχόμενα ενότητας () Συστήματα γραφικών Λειτουργιές προγράμματος γραφικών Τεχνικές σχεδίασης Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων Μετασχηματισμοί Οράσεως Γεωμετρικά πρότυπα 5
Περιεχόμενα ενότητας (2) Τεχνικές γραφικών Τεχνικές τριών διαστάσεων Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων 6
ΓΡΑΦΙΚΑ () ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Πρότυπο (model) 2. Πακέτο γραφικών (Interactive Computer Graphics System ICGS) 3. Πρόγραμμα εφαρμογών (Application Program) 4. Βάση Δεδομένων (Application Database)
ΓΡΑΦΙΚΑ (2) Μοντέλο σύνθεσης προγράμματος γραφικών
ΓΡΑΦΙΚΑ (3) ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Δημιουργία γραφικών στοιχείων / αρχετύπων (primitives) Μετασχηματισμοί (μεγέθυνση, μεταφορά, περιστροφή κ.α.) Οπτικοί μετασχηματισμοί Διορθωτικές λειτουργίες Λειτουργίες εισόδου
ΓΡΑΦΙΚΑ (4) Μοντέλο επιπέδων του πυρήνα του συστήματος γραφικών
ΓΡΑΦΙΚΑ (5) ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Pixel Επαναληπτικές μέθοδοι σχεδίασης Αλγόριθμοι χάραξης γραμμών Κανόνες χάραξης γραμμών Γραμμικός διαφορικός αναλυτής Παραγωγή κύκλων
ΓΡΑΦΙΚΑ (6) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Μετατόπιση μετάθεση (translation) Αλλαγή μεγέθους (scaling) Περιστροφή (rotation) Συνδυασμοί απλών μετασχηματισμών
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων () Η μετατόπιση (translation) για ένα σημείο μπορεί να περιγραφεί με τις εξισώσεις: x = x + m y = y + n όπου x, y οι συντεταγμένες του νέου σημείου, x, y οι συντεταγμένες του αρχικού σημείου και m, n οι μετατοπίσεις στους δύο άξονες. Σε μορφή πίνακα οι παραπάνω εξισώσεις γράφονται: [x y ] = [x, y] + T, όπου Τ = [m, n], ο πίνακας μετάθεσης. 3
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων Παράδειγμα Η μεταφορά γίνεται σύμφωνα με την πρόσθεση πινάκων: (2) 2 4 2 + 2 3 3 = 3 4 4 7 4
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων (3) Η αλλαγή μεγέθους (scaling) ενός σχήματος μπορεί να είναι όμοια προς τις δύο διευθύνσεις. Έτσι, ένα σημείο μετασχηματίζεται ως εξής: [x y ] = [x y] S όπου S = m n ο πίνακας μετασχηματισμού. 5
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων Παράδειγμα Η πράξη της μεγέθυνσης κατά 2 είναι: 2 2 + 4 2 = 2 4 2 8 (4) 6
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων (5) Η περιστροφή (rotation) κατά γωνία έχει θετική φορά και αρνητική φορά και σε μορφή πινάκων γράφεται: [x y ] = [x y] R Όπου cosθ R = sinθ Παράδειγμα sinθ cosθ ο πίνακας μετασχηματισμού. Να περιστρέψετε ευθύγραμμο τμήμα γύρω από την αρχή των αξόνων. 2 4 κατά γωνία 3 ο 7
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων (6) Η πράξη της περιστροφής γίνεται με τη βοήθεια των πινάκων R: R = cos3 sin 3 sin 3 cos3 =,866,5,5,866 2 4,866,5,5,866 =,366,268,366 4,464 8
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων (7) Περιστροφή ευθύγραμμου τμήματος
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων (8) Οι μετασχηματισμοί μπορούν να συνδυαστούν π.χ. εφαρμογή συντελεστή μεγέθυνσης 2 σε σημείο ( S x = S y = 2) και μετάθεση κατά T x, T = : = y [ x y ] = [ x y ] 2 [ x y ] = [ x y ] 2 2
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων (9) ή και τελικά 2 [ ] [ ] = 2 2 y x y x [ ] [ ] = 2 2 y x y x
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων () Από τους συνδυασμούς απλών μετασχηματισμών μπορούν να προκύψουν σύνθετοι μετασχηματισμοί π.χ. ο μετασχηματισμός 2 2 περιστροφής της εξίσωσης: ( x m) + ( y n) 2 = r εφαρμόζεται με κέντρο την αρχή των αξόνων. Για να έχουμε σαν κέντρο περιστροφής το σημείο (Rx, Ry) πρέπει να μεταθέσουμε τα σημεία, ώστε το σημείο αυτό να γίνει αρχή των αξόνων: [ x y ] = [ x y ] R x R y 22
Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων () και μετά να εφαρμόσουμε μετασχηματισμός περιστροφής: [ x y ] = [ x y ] cosθ sinθ -sinθ cosθ και τελικά να μεταθέσουμε ξανά τα σημεία ώστε να επανέλθουμε στο (Rx, Ry) [ x y ] = [ x y ] R x R y 23
ΓΡΑΦΙΚΑ (7) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΟΡΑΣΕΩΣ (Viewing transformation) Αλγόριθμοι περιορισμού Παράθυρα (view ports)
ΓΡΑΦΙΚΑ (8) ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Πρότυπα για εξομοίωση Γραφικά στοιχεία (graphic elements) Κύτταρο (cell) Στιγμιότυπα Συστήματα συντεταγμένων 25
ΓΡΑΦΙΚΑ (9) ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Μηχανισμοί επιλογής σημείων (positioning selections) 2. Γλώσσα εντολών (Command language) 3. Περιορισμοί (constraints) 4. Χρωστήρες (brushes) 5. Αναγνώριση χαρακτήρων (character recognition) 6. Διακοπές (interrupts) 26
ΓΡΑΦΙΚΑ () 7. (priority) 8. Raster Scan graphics 9. Απεικόνιση στερεών σχημάτων 27
ΓΡΑΦΙΚΑ () ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ. Πρότυπο εικόνας 2. Σημεία ελέγχου (control points) 3. Τεχνικές ομαλοποίησης (Bezier, B-spline κ.α.) 28
ΓΡΑΦΙΚΑ (2) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Μετάθεση Περιστροφή Μεγέθυνση Αντίστροφοι μετασχηματισμοί Μετασχηματισμοί οράσεως Φωτοσκίαση (shading) 29
ΓΡΑΦΙΚΑ (3) Ανάκλαση (reflectance) διαφάνεια (transparency) Διάχυση (diffuse illumination) 3
Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων () Ένα σημείο στον τρισδιάστατο χώρο ορίζεται με μια διατεταγμένη τριάδα συντεταγμένων (x, y, z). Ο μετασχηματισμός μετάθεσης περιγράφεται από την εξίσωση: όπου οι συνιστώσες της μετάθεσης κατά τους άξονες x, y, z αντίστοιχα. Ο μετασχηματισμός περιστροφής γύρω από τον άξονα z κατά γωνία θ περιγράφεται από την εξίσωση: 3 [ ] [ ] = z y x T T T z y x z y x
Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων (2) 32 Περιστροφή γύρω από τον άξονα y: Περιστροφή γύρω από τον άξονα x: [ ] [ ] = cos sin sin cos θ θ θ θ z y x z y x [ ] [ ] = cos sin sin cos θ θ θ θ z y x z y x [ ] [ ] = cos sin sin cos θ θ θ θ z y x z y x
Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων (3) Ο μετασχηματισμός μεγέθυνσης περιγράφεται από την εξίσωση: Ο αντίστροφος μετασχηματισμός μετάθεσης δίνεται από την εξίσωση: 33 [ ] [ ] = z y x S S S z y x z y x [ ] [ ] = z y x T T T z y x z y x
Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων (4) Ο αντίστροφος μετασχηματισμός περιστροφής γύρω από τον άξονα z δίνεται από τον πίνακα: cos( θ ) sin(-θ) sin( θ ) cos(-θ) 34
Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων Παράδειγμα (5) Το σημείο (3, ) να υποστεί μετασχηματισμό μεγέθυνσης με συντελεστή 2 και μετασχηματισμό περιστροφής κατά 45 ο. Λύση Αν κάνουμε διαδοχικά τους μετασχηματισμούς θα έχουμε: 2 2 cos 45 sin 45 [ x y ] = [ 3 ] = ( 6, 2) sin 45 cos 45,77,77,77,77 [ x y ] = [ 6 2] = [ 6 2] = [ 2,828 5,657] 35
Μετασχηματισμοί τριών διαστάσεων (6) Αν υπολογίσουμε το γινόμενο των δύο πινάκων: 2,77,77,77,44 =,77,44 και εφαρμόσουμε το σύνθετο μετασχηματισμό:,44,44,44,44 καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.,44,44 [ x y ] = [ 3 ] = [ 2,828 5,657] 36
ΓΡΑΦΙΚΑ (4) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Μεταφερτότητα (portability) Μοναδοποίηση (modularity) Τρόπος πρόσβασης (user interface) Μοντέλο χρήστη (users model) Γλώσσα εντολών (command language)
ΓΡΑΦΙΚΑ (5) ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ CAD/CAE framework Υπηρεσίες (services) χειρισμός αρχείων, εκκίνηση προγραμμάτων, επικοινωνίες κ.ά. High Level Description Language. Electronic Design Interchange Format - EDIF
ΓΡΑΦΙΚΑ (6) Δομή συγχρόνου CAD/CAE framework
ΓΡΑΦΙΚΑ (7) ΕΡΓΟΝΟΜΙΑ. Περιβάλλον (μάκρο-, μέσο-, μίκρο-) 2. Υγιεινή χώρων εργασίας 3. Θόρυβος 4. Φωτισμός 5. Κλιματισμός
Τέλος Ενότητας