100 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (60,25) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 11111,11 111001,01 111100,01 100111,1 111100,01 2) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (33,8125) 10, στον αντίστοιχο δυαδικό 101011,1001 100001,1101 101011,1011 110101,1011 100001,1101 3) Να μετατρέψετε τον δυαδικό αριθμό (1001011,011) 2, στον αντίστοιχο δεκαδικό 73,0375 75,375 91,375 75,573 75,375
4) Να μετατρέψετε τον δυαδικό αριθμό (110101,1011) 2, στον αντίστοιχο δεκαδικό 53,6875 53,6375 52,6875 55,6375 53,6875 5) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (105,54) 10, στον αντίστοιχο οκταδικό 151,6875 140,6375 151,4244 2345,675 151,4244 6) Να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό (1055,54) 10, στον αντίστοιχο δεκαεξαδικό 41f,aa 41f,8a 4f1,88 4f1,8a 41f,8a 7) Να βρεθεί ο δυαδικός αριθμός που αντιστοιχεί στον δεκαδικό 7810 χρησιμοποιώντας κωδικοποίηση BCD
011101110001 0111111100010000 1000101010001110 0001000100010001 0111111100010000 8) Να μετατρέψετε τον δυαδικό 01001001 στον αντίστοιχο δυαδικό του κώδικα Gray 11100011 11001010 01101101 11001100 01101101 9) Να μετατρέψετε τον δυαδικό κώδικα Gray 01101101 στον αντίστοιχο δυαδικό. 10100011 01001001 01101101 01001100 01001001 10) Ποιος είναι ο μέγιστος ακέραιος δεκαδικός αριθμός που μπορεί να παρασταθεί χρησιμοποιώντας 8 δυαδικά ψηφία;
128 255 256 1024 255 11) Η λογική συνάρτηση Α + Α Β είναι ισοδύναμη με: Α Β Α + Β 1 + Α Β Α Β Α + Β 12) Η λογική συνάρτηση Α C D + Α C D + A B D είναι ισοδύναμη με: Α D + B D Α + C + D A D + B D Α C + B D A D + B D 13) Η λογική συνάρτηση ( A + B ) ( A + C ) είναι ισοδύναμη με: Α B + B C Α B + A C A C + B C 1
Α B + A C 14) Η λογική συνάρτηση Α ( B C + C + C) B + (A B ) είναι ισοδύναμη με: Α + B + C Α B 1 0 1 15) Η λογική συνάρτηση Α B + B C + A είναι ισοδύναμη με: Α + B + C Α B C A B + C A 1 Α + B + C 16) Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθινές: ( A B C ) = A + B + C A ( A + B ) = B ( A + B ) =A + B A + A =1 ( A B C ) = A + B + C ( A + B ) =A B 17) Δίνεται ο πίνακας αληθείας: Α Β C F 0 0 0 0
Ποιες η σωστή; 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 από τις παρακάτω κανονικές μορφές αθροίσματος γινομένων ( υπό μορφή σύντομης γραφής ) είναι Σ ( 1, 3, 4 ) Σ ( 3, 4, 5 ) Σ ( 3, 4, 6 ) Σ ( 2, 4, 8 ) Σ ( 3, 4, 6 ) 18) Δίνεται ο πίνακας αληθείας: Ποιες από τις παρακάτω κανονικές μορφές γινομένου αθροισμάτων ( υπό μορφή σύντομης γραφής ) είναι η σωστή; Π ( 0, 1, 2, 5, 7 ) Π ( 1, 2, 5, 8, 10 ) Π ( 3, 4, 6 ) Π ( 2, 4, 8 ) Π ( 0, 1, 2, 5, 7 ) Α Β C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
19) Δίνεται η σύντομη γραφή της κανονικής μορφής γινομένου αθροισμάτων μιας λογικής συνάρτησης F: F = Σ ( 4, 7, 10 ) Ποιες από τις παρακάτω κανονικές μορφές γινομένου αθροισμάτων, υπό μορφή μεταβλητών, είναι η σωστή; Α Β C + A B C +A B C A B C D + A B C D + A B C D A B C D + A B C D + A B C D A B C D + A B C D + A B C D A B C D + A B C D + A B C D 20) Δίνεται η σύντομη γραφή της κανονικής μορφής αθροίσματος γινομένων μιας λογικής συνάρτησης F: F = Π ( 0, 5, 7 ) Ποιες από τις παρακάτω κανονικές μορφές αθροίσματος γινομένων, υπό μορφή μεταβλητών, είναι η σωστή; ( Α + Β + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( Α + Β + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( Α + Β + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) A B C ( Α + Β + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) 21) Να απλοποιηθεί η παρακάτω συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον πίνακα-κ (,, ) (0, 2,6,7) F x y z
' ' F( x, y, z) xy x z 22) Να απλοποιηθεί η παρακάτω συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον πίνακα-κ (,, ) (0, 2,3, 4,6) F A B C ' ' F( A, B, C) A B C 23) Να απλοποιηθεί η παρακάτω συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον πίνακα-κ ' ' ' F( x, y, z, w) w z xz x y wx z ' F( x, y, z, w) x y z 24) Να απλοποιηθεί η παρακάτω συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον πίνακα-κ ' ' F( x, y, z, w) wxy yz xy z x y
' F( x, y, z, w) xz wy x y 25) Να απλοποιηθεί η παρακάτω συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον πίνακα-κ F( x, y, z) (0,1, 2,4,5) θεωρώντας ότι οι καταστάσεις d( x, y, z) (3,6,7) είναι αδιάφορες F 1 26) Να απλοποιηθεί η παρακάτω συνάρτηση χρησιμοποιώντας τον πίνακα-κ (,,, ) (1,3,5,7,9,15) F x y z w θεωρώντας ότι οι καταστάσεις d( x, y, z, w) (4,6,12,13) είναι αδιάφορες
' ' F x w yw z w ' ' ' 27) Δοθείσης της λογικής συνάρτησης F( x, y, z) xy z x y z xyz να γίνει απλοποίηση και να γίνει το λογικό διάγραμμα με πύλες δύο εισόδων ' ' F xz y z z x y ( ) ' ' ' 28) Δοθείσης της λογικής συνάρτησης F( x, y, z) xy z x y z xyz να γίνει απλοποίηση και να γίνει το λογικό διάγραμμα με πύλες NAND ' ' F xz y z z( x y )
29) Δοθείσης της λογικής συνάρτησης F( A, B, C, D) (0,1,9,11) με αδιάφορες περιπτώσεις d( A, B, C, D) (2,8,10,14,15) να γίνει απλοποίηση και το λογικό διάγραμμα με πύλες NOR F A B C D B A C ' ' (,,, ) ( ) 30) Να εξάγετε τον πίνακα αληθείας και τη λογική έκφραση του F από το παρακάτω κύκλωμα:
' ' ' ' ' ' 31) Να μετατρέψετε τη λογική συνάρτηση F A B B D ACD ABC D σε μορφή που να υλοποιείται με πύλες NAND ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' F (( A B ) ( B D) ( ACD) ( ABC D ) ) ' ' ' ' ' ' 32) Να μετατρέψετε τη λογική συνάρτηση F A B B D ACD ABC D σε μορφή που να υλοποιείται με πύλες NOR ' ' ' ' ' ' ' ' ' F ( A B) ( B D ) ( A C D ) ( A B C D) 33) Δίδονται δύο δυαδικοί αριθμοί α και β αποτελούμενοι ο καθένας από δύο ψηφία Α 1 Α 0 και Β 1 Β 0 αντίστοιχα. Να σχεδιάσετε ψηφιακό κύκλωμα που στην έξοδό του δίνει 1 αν α>β. Για το σχεδιασμό του κυκλώματος να χρησιμοποιηθούν όλες οι δυνατές απλοποιήσεις. 34) Δίδονται δύο δυαδικοί αριθμοί α και β αποτελούμενοι ο καθένας από δύο ψηφία Α 1 Α 0 και Β 1 Β 0 αντίστοιχα. Να σχεδιάσετε ψηφιακό κύκλωμα που στην έξοδό του δίνει 1 αν α=β. Για το σχεδιασμό του κυκλώματος να χρησιμοποιηθούν όλες οι δυνατές απλοποιήσεις.
A1 A0 B1 B0 35) Δίδονται δύο δυαδικοί αριθμοί α και β αποτελούμενοι ο καθένας από δύο ψηφία Α 1 Α 0 και Β 1 Β 0 αντίστοιχα. Να σχεδιάσετε ψηφιακό κύκλωμα που στην έξοδό του δίνει 1 αν α<β. Για το σχεδιασμό του κυκλώματος να χρησιμοποιηθούν όλες οι δυνατές απλοποιήσεις. A1 A0 B1 B0 36) Να σχεδιάσετε ένα ψηφιακό κύκλωμα που υλοποιεί τη συνάρτηση ' F D (( A B) C) E 37) Να εξάγετε τον πίνακα αληθείας του κυκλώματος
38) Να εξάγετε τον πίνακα αληθείας του κυκλώματος 39) Να εξάγετε τον πίνακα αληθείας του κυκλώματος
40) Να εξάγετε τον πίνακα αληθείας του κυκλώματος 41) Να σχεδιάσετε την πύλη NOT χρησιμοποιώντας α) μόνο πύλες NAND και β) μόνο πύλες NOR
A A A A = A A = A A 42) Να σχεδιάσετε την πύλη AND χρησιμοποιώντας α) μόνο πύλες NAND και β) μόνο πύλες NOR A B F A B A B A B A A B B 43) Να σχεδιάσετε την πύλη OR χρησιμοποιώντας α) μόνο πύλες NAND και β) μόνο πύλες NOR A B A B A A A B Α Β B B A B A B 44) Να γράψετε τους πίνακες αληθείας του ημιαθροιστή και του πλήρη αθροιστή.
A B S C 0 0 0 0 0 1 1 ( AB) 0 1 1 0 1 1 ( AB) 0 0 1 (AB) A B C 1 S C 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 45) Να σχεδιάσετε το ψηφιακό κύκλωμα του ημιαθροιστή. A B S A B S ή C C Ημιαθροιστής χρησιμοποιώντας XOR και AND πύλες Ημιαθροιστής με NOR πύλες 46) Να σχεδιάσετε το ψηφιακό κύκλωμα του πλήρη αθροιστή. A B A B Ημιαθροιστές C i AB s ( A B) C i C 0
47) Να ορίσετε τη συνθήκη εισόδου για την οποία το παρακάτω κύκλωμα δίνει έξοδο ίση με 1 A B C ABC 48) Να συμπληρωθεί το διάγραμμα χρόνου του παρακάτω κυκλώματος. Να θεωρηθεί ότι οι πύλες έχουν χρόνο καθυστέρησης κατά τη μετάδοση 5ns. W X V Z 49) Στο παρακάτω κύκλωμα οι πύλες NOT χρόνο καθυστέρησης κατά τη μετάδοση 1 ns, ενώ οι υπόλοιπες πύλες 2 ns. Κατά την εκκίνηση A=0, B=C=D=1, και το C αλλάζει σε 0 κατά το χρόνο t = 2ns. Να γίνει το διάγραμμα χρόνου του κυκλώματος:
Υπάρχει σπινθήρας μεταξύ 6 και 7 ns 50) Να τροποποιηθεί το κύκλωμα της 49 ώστε να εξαλειφθεί ο σπινθηρισμός Η τροποποιημένη η συνάρτηση που μας εξαλείφει το σπινθηρισμό είναι G = Α C D + B C + A B D Ενώ με πλήρη απλοποίηση είναι G = Α C D + B C 51) Ποιος είναι ο πίνακας αληθείας του SR flip flop; 52) Ποιος είναι ο πίνακας αληθείας του T flip flop;
53) Ποιος είναι ο πίνακας αληθείας του D flip flop; 54) Ποιος είναι ο πίνακας αληθείας του JK flip flop; 55) Σχεδιάστε το κύκλωμα του D flip flop χρησιμοποιώντας το SR flip flop. 56) Σχεδιάστε το κύκλωμα του T flip flop χρησιμοποιώντας το SR flip flop. 57) Σχεδιάστε το κύκλωμα του JK flip flop χρησιμοποιώντας το SR flip flop.
58) Σχεδιάστε το κύκλωμα ενός XY flip flop χρησιμοποιώντας το JK flip flop. Ο πίνακας αληθείας του XY flip flop είναι: 59) Ποια είναι η διάταξη αφέντη-σκλάβου σε D ff 60) Εάν οι παλμοί ( CLK ) στην παρακάτω διάταξη: είναι της μορφής: ποια είναι η μορφή των παλμών, ή της τάσης V 0
61) Να σχεδιάσετε ένα καταχωρητή 4 bits 62) Να σχεδιάσετε ένα καταχωρητή ολίσθησης 4 bits χρησιμοποιώντας D ff 63) Τι αποτέλεσμα έχει η είσοδος ενός 0 σ ένα καταχωρητή ολίσθησης ( μετατόπισης ) διαίρεση με το 2 εάν είναι ο καταχωρητής μετατόπισης προς τα δεξιά και πολλαπλασιασμό με το 2 εάν είναι καταχωρητής μετατόπισης προς τα αριστερά 64) Να σχεδιάσετε έναν ασύγχρονο μετρητή 3 bits, ο οποίος μετράει αυξητικά (up counter ), χρησιμοποιώντας Τ flip flops.
65) Να σχεδιάσετε έναν ασύγχρονο μετρητή 3 bits, ο οποίος μετράει προς τα κάτω ( down counter ), χρησιμοποιώντας Τ flip flops. 66) Για τον ασύγχρονο μετρητή της ερώτησης (64), το διάγραμμα των παλμών στο CLK είναι: Ποια είναι τα αντίστοιχα διαγράμματα στο Α, στο Β και στο C. Να μη ληφθούν υπόψη οι καθυστερήσεις στην απόκριση των πυλών 67) Για τον ασύγχρονο μετρητή της ερώτησης (64), λαμβάνοντας υπόψη τις καθυστερήσεις στην απόκριση των πυλών, ποιες ενδιάμεσες καταστάσεις δημιουργούνται κατά τη μετάβαση από το 011 (3) στο 100 (4) 0 1 0 0 0 0 68) Για τον ασύγχρονο μετρητή της ερώτησης (64), λαμβάνοντας υπόψη τις καθυστερήσεις στην απόκριση των πυλών, ποιες ενδιάμεσες καταστάσεις δημιουργούνται κατά τη μετάβαση από το 111 (7) στο 000 (0)
1 1 0 1 0 0 69) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 3 bits, χρησιμοποιώντας T- ff 70) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( Down counter ) 3 bits, χρησιμοποιώντας T - ff 71) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 4 bits, χρησιμοποιώντας T - ff 72) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( down counter ) 4 bits, χρησιμοποιώντας T - ff
73) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 3 bits, χρησιμοποιώντας JK- ff VCC 5V 2 U3 U1 U2 VCC J 4 J 3 J CLK CLK CLK XFG1 0 K ~ RE 9 JK_FF K ~ RE JK_FF K ~ RE JK_FF 74) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 4 bits, ο οποίος μετράει την περιορισμένη ακολουθία αριθμών 7 έως 13, χρησιμοποιώντας Τ -ff 75) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 4 bits, ο οποίος μετράει την περιορισμένη ακολουθία αριθμών 2 έως 9, χρησιμοποιώντας Τ- ff
VCC 5V VCC T T 4 T 8 3 1 U8 11 6 T U9 AND4 XFG1 0 CLK ~ RE CLK ~ RE CLK ~ RE OR2 CLK ~ RE 9 7 76) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 4 bits, ο οποίος μετράει την περιορισμένη ακολουθία αριθμών 3 έως 11, χρησιμοποιώντας Τ- ff 4 10 6 T 11 T 5 9 T 7 8 1 T 2 12 CLK ~ RE CLK ~ RE CLK ~ RE CLK ~ RE 13 3 0 XFG1 77) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 3 bits, ο οποίος μετράει την περιορισμένη ακολουθία αριθμών 1 έως 5, χρησιμοποιώντας JK- ff 5 8 2 6 7 11 J CLK J CLK 3 1 J CLK K ~ K ~ K ~ RE RE RE 0 9 XFG1 10
78) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( up counter ) 3 bits, ο οποίος μετράει την περιορισμένη ακολουθία αριθμών 2 έως 7, χρησιμοποιώντας JK- ff VCC 5V 7 VCC J 5 3 J 2 1 J CLK CLK CLK K ~ K ~ K ~ RE RE RE 0 9 11 XFG1 10 79) Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο μετρητή ( Down counter ) 3 bits, ο οποίος μετράει την περιορισμένη ακολουθία αριθμών 7 έως 2, χρησιμοποιώντας JK- ff VCC 5V 4 2 6 8 12 VCC J 3 J 1 J CLK CLK CLK K ~ K ~ K ~ RE RE RE 0 9 11 XFG1 10 80) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα καταστάσεων ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος, που ανιχνεύει την ακολουθία 0 0 από ένα σύνολο δυαδικών στοιχείων που εισάγονται σειριακά με ρυθμό 1 bit ανά παλμό ρολογιού.
81) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα καταστάσεων ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος, που ανιχνεύει την ακολουθία 101 από ένα σύνολο δυαδικών στοιχείων που εισάγονται σειριακά με ρυθμό 1 bit ανά παλμό ρολογιού. 82) Να σχεδιάσετε το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα της ερώτησης (80), χρησιμοποιώντας JK ff 83) Να σχεδιάσετε το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα της ερώτησης (81), χρησιμοποιώντας JK ff
84) Να σχεδιάσετε το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα που έχει το παρακάτω διάγραμμα καταστάσεων, χρησιμοποιώντας JK ff 85) Να σχεδιάσετε το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα που έχει τον παρακάτω πίνακα καταστάσεων, χρησιμοποιώντας D ff
86) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα καταστάσεων ενός σύγχρονου μετρητή ο οποίος δίνει την επαναλαμβανόμενη ακολουθία 1, 2, 5, 7. 87) Να σχεδιάσετε το σύγχρονο μετρητή ο οποίος δίνει την επαναλαμβανόμενη ακολουθία 1, 2, 5, 7, χρησιμοποιώντας JK ff.
2 J 8 5 CLK K ~ 1 RE 1 VCC J CLK K ~ 3 4 7 2 RE 5V VCC J 6 0 CLK K ~ RE 3 XFG1 88) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα καταστάσεων ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος, που ανιχνεύει την ακολουθία 1011 από ένα σύνολο δυαδικών στοιχείων που εισάγονται σειριακά με ρυθμό 1 bit ανά παλμό ρολογιού. Κατά την ανίχνευση της ακολουθίας επιτρέπεται επικάλυψη. 89) Ποιες είναι οι εξισώσεις διέγερσης του σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος:
J X, K X 1 2 1 2 J X, K X 2 1 2 90) Ποιο είναι το διάγραμμα καταστάσεων του σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος της ερώτησης (89): X=0 S 0 : 00 0 Z X=1 S 1 : 01 0 Z X=1 X=0 X=0 X=1 X=1 S 0 :11 1 Z X=0 S 0 :10 0 Z 91) Ποιες είναι οι εξισώσεις διέγερσης του σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος: T X, T X 1 1 2 2 1 2 92) Ποιο είναι το διάγραμμα καταστάσεων του σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος της ερώτησης (91):
X=1 S0 : 00 S1 : 01 S 0 :11 S 0 :10 93) Ποιες είναι οι εξισώσεις διέγερσης του σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώματος του οποίου ο πίνακας καταστάσεων είναι ο παρακάτω, χρησιμοποιώντας D flip flops: Present State 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Next State x = 0 x = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 Output x = 0 x = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 D X 1 1 2 1 2 D X X X 2 1 2 1 2 1 2 Z X 1 2 94) Να σχεδιάσετε το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα της ερώτησης (93)
95) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα καταστάσεων ενός σύγχρονου μετρητή ο οποίος δίνει την επαναλαμβανόμενη ακολουθία 0, 4, 2, 1, 6. 96) Να σχεδιάσετε το σύγχρονο μετρητή ο οποίος δίνει την επαναλαμβανόμενη ακολουθία 0, 4, 2, 1, 6, χρησιμοποιώντας Τ ff. T CLK ~ RE T CLK ~ RE T CLK ~ RE XFG1 97) Το παρακάτω κύκλωμα είναι υλοποίηση του:
SR flip flop JK flip flop T flip flop κανένα από τα παραπάνω JK flip flop 98) Ένας μετατροπέας D/A πέντε ψηφίων παράγει αναλογική έξοδο V out =0,2 V για ψηφιακή είσοδο 00001. Να βρεθεί η τιμή του V out για είσοδο 11111. V out =6,2V 99) Ένας μετατροπέας D/A δέκα ψηφίων έχει μία βηματική τάση 10mV. Να ορισθεί η τάση σε πλήρη κλίμακα και η επί % ευκρίνεια. V out = 0,23V, %ευκρίνεια = 0,1% 100) Ποια είναι η μέγιστη τιμή της τάσης εξόδου από έναν μετατροπέας D/A οκτώ ψηφίων, που παράγει 1 V για ψηφιακή είσοδο 00110010. V out = 5,10V