ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>1 km) Οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι πολύ μεγάλες σχετικά με τον όγκο που κατέχουν Οι συγκρούσεις μεταξύ τους ή με άλλα σώματα είναι ελαστικές εσωτερική ενέργεια = κινητική ενέργεια ανάλογη της θερμοκρασίας Το αέριο δεν υφίσταται χημικούς μετασχηματισμούς ( ρ = m 1 ) ( u= ρ ) V pv = mrt p = ρrt pu = RT R: ειδική σταθερά των αερίων (J kg -1 K -1 ) (διαφορετική για κάθε αέριο (R ~ 287 J kg -1 K -1 για τον ξηρό αέρα) u: ειδικός όγκος (όγκος 1 kg αερίου υπό P, T) Νόμοι ιδανικών αερίων Boyle: ισόθερμο αέριο ο όγκος αντίστροφα ανάλογος της πίεσης Charles #1: σταθερή πίεση ο όγκος ανάλογος της απόλυτης θερμοκρασίας Charles #2: σταθερός όγκος η πίεση ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας * ( n= m M) ( R R M) * pv = mrt pv = nm RT = pv = nr T ( ) R * : παγκόσμια σταθερά των αερίων (8.3145 J K -1 mol -1 ) ίδια για όλα τα αέρια n: ο αριθμός των moles σε μάζα m * * ( k= R NA ) ( N= nna V) pv = nr T pv = n kn T p = NkT ( ) k: σταθερά του Boltzmann (1.38 x 1-23 J K -1 ) (R * ανά μόριο οποιουδήποτε αερίου) Ν Α : αριθμός του Avogadro (6.22 1 23 mol -1 ) (μόρια ανά mole) Ν: αριθμητική πυκνότητα (m -3 ) A 17
Μερική πίεση Μερική πίεση ενός αερίου σε ένα μίγμα αερίων είναι η πίεση που θα εξασκούσε το αέριο αν βρισκόταν στην ίδια θερμοκρασία με το μίγμα και καταλάμβανε μόνο του τον όγκο που καταλαμβάνει το μίγμα. Αν σε όγκο V υπάρχουν n 1 και n 2 moles από 2 συστατικά τότε η πίεση p: * * * RT RT RT 1 2 1 2 1 2 p = ( n + n ) = n + n = p + p V V V Νόμος του Dalton: Η πίεση που εξασκεί ένα μίγμα αερίων είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων του κάθε αερίου. 18
Στρώματα από ασυμπίεστο υλικό και η πίεση που εξασκούν. 1 9 1 Kgr 8 2 Kgr 7 3 Kgr ΥΨΟΣ(cm) 6 5 4 4 Kgr 5 Kgr 6 Kgr 3 7 Kgr 2 8 Kgr 1 1 cm 9 Kgr 1 Kgr 1 9 8 7 ΥΨΟΣ(cm) 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 ΒΑΡΟΣ (kgr) ή ΠΙΕΣΗ (kgr/m -2 ) 19
Ατμοσφαιρικά στρώματα και η πίεση που εξασκούν. 1 9 8 7 ΥΨΟΣ (cm) 6 5 4 3 2 1 2 kgr 3 kgr 4 kgr 5 kgr 6 kgr 7 kgr 8 kgr 9 kgr 1 kgr 1 9 8 7 ΥΨΟΣ (cm) 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 ΒΑΡΟΣ (kgr) ή ΠΙΕΣΗ (kgr/m -2 ) 2
ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας λόγω του βάρους του ατμοσφαιρικού αέρα Μονάδα μέτρησης: 1 Pascal (Pa) 1 N m 2 1 J m 3 2 1 kg m 1 s 8 7 6 Altitude (km) 5 4 3 2 1.1.1 1 1 1 1 Pressure, hpa 21
ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ dz z p-dp p A Adp = Δύναμη λόγω διαφοράς πίεσης (άνωση) ρgadz = Βάρος αέρα στον απειροστό κύλινδρο ρgadz + Adp = dp = -ρgdz (υδροστατική εξίσωση) ή dp/dz = -ρg p ( ΜΣΘ) = p( ) p( ) dp = ρgdz p(μσθ) = 11325 Pa = 113.25 1 2 N m -2 (ή kg m 1 s 2 ) = 113.25 hpa = 113.25 mb (millibar) g = σταθ. (~3% μεταβολή στα κατώτερα 1 km) p( ΜΣΘ) = ρdz = Μ g στήλης (μάζα αέρα σε όλη τη στήλη = επιφανειακή πυκνότητα) (μάζα / επιφάνεια = πυκνότητα μήκος) Μ στήλης = 13.28 1 2 kg m -2 για ολόκληρη την ατμόσφαιρα: Μ ατμ = Μ στήλης x 4πR Γ 2 M ωκεανών = 5.27 1 18 kg = 1.35 1 21 kg M Γής = 5.98 1 24 kg 22
Ερώτημα: Πόσο είναι το πάχος της ατμόσφαιρας; Θεώρηση Α: Ασυμπίεστη ατμόσφαιρα (ρ(z) = σταθ.) Για z<1 km g = σταθ. υδροστατική εξίσωση: dp = -ρgdz p( z) p( ) z dp = p(z) p() = ρg dz = ρg(z ) p(z) = p() ρgz Στο άνω όριο της ατμόσφαιρας η πίεση θα είναι μηδέν: p(z ορ ) = p(z ορ ) = p() ρgz ορ z ορ p() = = 8. ρg km Δηλ. το συνολικό πάχος της ασυμπίεστης ατμόσφαιρας θα ήταν 8km (πάνω από την κορυφή των Ιμαλαίων δεν θα υπήρχε αέρας) 23
Θεώρηση Β: Ισόθερμη ατμόσφαιρα (Τ(z)=σταθ.) Υδροστατική ισορροπία: dp = -ρgdz Ιδανικό αέριο: p= ρrt μεταβολή της πίεσης για απειροστή μεταβολή του ύψους Διαίρεση κατά μέλη: dp p g dz RT = Γενικά, Τ=Τ(z) ln p( z) g d(ln p) = dz RT z g d(ln p) = dz RT ln p() με ολοκλήρωση υπολογίζεται η μεταβολή της πίεσης για μεγάλο εύρος μεταβολής του ύψους Εφόσον g, R, Τ = σταθ. pz ( ) = p()exp gz RT Δηλ. η πίεση ελαττώνεται εκθετικά και ποτέ δεν μηδενίζεται (άρα δεν υπάρχει σαφές άνω όριο της ατμόσφαιρας) Με τη χρήση των: p = ρrt & ρ = Nm pz ( ) ρ( z ) Nz ( ) = = = exp gz p() ρ() N() RT 24