πζηήκαηα Πνιπκέζσλ Ψεθηνπνίεζε πνιπκεζηθήο πιεξνθνξίαο

πζηήκαηα Πνιπκέζσλ Ψεθηνπνίεζε πνιπκεζηθήο πιεξνθνξίαο

Z=X(t) Πνιπκεζηθό ζήκα κεηαθέξεη πιεξνθνξία κεηαμύ δύν ζεκείσλ (πεγή, πξννξηζκόο) ζε έλα ζύζηεκα επηθνηλσλίαο καζεκαηηθά εθθξάδεηαη σο ζπλάξηεζε: Z=X(t), κεηαβνιή ηεο έληαζεο (πιάηνο) Χ(t) σο ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ t, (π.ρ ήρνο) Z=X(x, y) κεηαβνιή ηεο θσηεηλόηεηαο (πιάηνο) X(χ, ψ) σο ζπλάξηεζε ηεο ζέζεο (χ, ψ), (π.ρ εηθόλα) & Z=X[(x, y), t] κεηαβνιή ηεο θσηεηλόηεηαο (πιάηνο) X(χ, ψ, t) σο ζπλάξηεζε ηεο ζέζεο (χ, ψ) θαη ηνπ ρξόλνπ t, (π.ρ βίληεν) 2 / 48 t

Καηεγνξίεο ζεκάησλ (ηύπν κεηαβιεηώλ) 1. Αλαινγηθό ζπλερέο ζήκα (ΣΦ + ΣΠ): είλαη κηα ζπλάξηεζε Χ α (t) ζηελ νπνία ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή, ν ρξόλνο t, είλαη ζπλερήο (ΣΦ) θαη ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή, ε έληαζε (πιάηνο) Χ α (t) ηνπ ζήκαηνο είλαη θαη απηή ζπλερήο (ΣΠ). 2. ήκα δηαθξηηνύ ρξόλνπ (ΔΦ): είλαη κηα ζπλάξηεζε ζπλάξηεζε Χ δ (n) ζηελ νπνία ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή, ν ρξόλνο n, είλαη δηαθξηηή (ΔΦ) θαη ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή, ην πιάηνο Χ δ (n) είλαη θαη απηή ζπλερήο (ΣΠ). δεκηνπξγνύληαη ζπλήζσο από ηε δεηγκαηνιεςία αλαινγηθώλ ζεκάησλ. 3. ήκα δηαθξηηνύ πιάηνπο (ΔΦ + ΔΠ): είλαη κηα ζπλάξηεζε Χ δ (n) ζηελ νπνία ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή, ν ρξόλνο n, είλαη δηαθξηηή (ΔΦ) θαη ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή, ην πιάηνο Χ δ (n) ηνπ ζήκαηνο είλαη θαη απηή δηαθξηηή (ΔΠ). δεκηνπξγνύληαη ζπλήζσο από ηελ θβαληνπνίεζε ζεκάησλ δηαθξηηνύ ρξόλνπ. 3 / 48

Πεξηνδηθό - εκηηνλνεηδέο ζήκα Μηα ζεκαληηθή νηθνγέλεηα καζεκαηηθώλ ζεκάησλ είλαη ηα πεξηνδηθά (Χ(t) = Χ(t + n T)), όπνπ t Εξ αυτών το εκηηνλνεηδέο ζήκα δίδεηαη από ηελ ζρέζε Χ α (t)=acos(2πft+θ) & πεξηγξάθεηαη από ην πιάηνο, ηελ πεξίνδν (ή ζπρλόηεηα) θαη ηελ θάζε. Πιάηνο a φάση φ Πεξίνδνο T (ζπρλόηεηα f=1/t) t a: πιάηνο f: ζπρλόηεηα θ: θάζε Τ: πεξίνδνο (f=1/τ) 4 / 48

Αλάιπζε Fourier νπνηνδήπνηε αλαινγηθό ζπλερέο ζήκα (ρξνληθά κεηαβαιιόκελν) κπνξεί λα εθθξαζηεί από: ζύλνιν κνλνζπρλνηηθώλ ζεκάησλ ην πιάηνο (ε κέγηζηε απνκάθξπλζε ηνπ ζήκαηνο από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο) ησλ νπνίσλ κεηαβάιιεηαη ζπλερώο κε ην ρξόλν συχνότητα f η αμηίζηροθη ηιμή ηης περιόδοσ εμός ζήμαηος & δηλώμει ηομ αριθμό ηωμ περιόδωμ αμά sec. (μεηριέηαι ζε Hz) 5 / 48

Εηζαγσγή ε πνιπκεζηθή πιεξνθνξία σο αλαινγηθό ζήκα ην πιάηνο κεηαβάιιεηαη ζπλερώο σο πξνο ηνλ ρξόλν (ζήκα Χ + Π) κεηαηξνπή αλαινγηθνύ ζήκαηνο ζε ςεθηαθό (θσδηθνπνηεηήο ζήκαηνο) δηαθξηηνπνίεζε σο πξνο ηνλ ρξόλν, δείγκαηα ζε ηαθηά ρξνληθά δηαζηήκαηα (δεηγκαηνιεςία) δηαθξηηνπνίεζε σο πξνο ηνλ πιάηνο (θβαληνπνίεζε) & κεηαηξνπή θάζε δείγκαηνο (δηαζηήκαηνο) ζε ςεθηαθή θσδηθνιέμε (θσδηθνπνίεζε) κεηαηξνπή ςεθηαθνύ ζήκαηνο ζε αλαινγηθό (απνθσδηθνπνηεηήο ζήκαηνο) αλαπαξαγσγή θσδηθνπνηεκέλνπ ζήκαηνο 6 / 48

Δηαδηθαζία ςεθηνπνίεζεο (κεηαηξνπή: αλαινγηθό ρ α (t) ζε ςεθηαθό ρ ς (t) ζήκα) Χ δ (n) Χ δ (n) 7 / 48

Χαξαθηεξηζηηθά ςεθηαθνύ ζήκαηνο ηάδηα ςεθηνπνίεζεο δηαθξηηνπνίεζε: σο πξνο ηνλ ρξόλν (δεηγκαηνιεςία) δηαθξηηνπνίεζε: σο πξνο ην πιάηνο (θβαληνπνίεζε) Χαξαθηεξηζηηθά ςεθηαθνύ ζήκαηνο δηαθξηηνύ ρξόλνπ ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο δηαθξηηνύ πιάηνπο επίπεδα θβαληνπνίεζεο 8 / 48

Φάζε δεηγκαηνιεςίαο διακριηοποίηζη αναλογικού ζήμαηος (ΣΧ + ΣΠ) φς προς ηον τρόνο (κεηαηξνπή ζε ζήκα ΔΧ + Π) ιακβάλεη δείγκαηα από ην αλαινγηθό ζήκα Χ + Π ρ α (t), ζε ηαθηά δηαζηήκαηα σο πξνο ηνλ ρξόλν (ήρνο), ηα νπνία απνηεινύλ ηηο ηηκέο ηνπ ζήκαηνο ΔΧ + Π ρ δ (n), γηα ην νπνίν ηζρύεη: ρ δ (n)= ρ α (t)= ρ α (nt) θαηαρσξεί δηαθξηηέο ηηκέο ζην θάζε έλα από απηά 9 / 48

Φάζε δεηγκαηνιεςίαο ιακβάλεη δείγκαηα από ην δηζδηάζηαην αλαινγηθό ζήκα εηθόλαο Χ + Π ρ α (t λ, t h ), ζε ηαθηά δηαζηήκαηα σο πξνο ηνλ ρώξν (εηθόλα) ηα νπνία απνηεινύλ ηηο ηηκέο ηνπ ζήκαηνο ΔΧ + Π ρ δ (n λ, n h ), γηα ην νπνίν ηζρύεη: ρ δ (n λ, n h )= ρ α (t λ, t h )= ρ α (n λ T, n h T) ιακβάλεη δείγκαηα από ην ηξηζδηάζηαην αλαινγηθό ζήκα βίληεν Χ + Π ρ α (t λ, t h, t), ζε ηαθηά δηαζηήκαηα σο πξνο ηνλ ρώξν-ρξόλν (βίληεν) ηα νπνία απνηεινύλ ηηο ηηκέο ηνπ ζήκαηνο ΔΧ + Π ρ δ (n λ, n h, n), γηα ην νπνίν ηζρύεη: ρ δ (n λ, n h, n)= ρ α (t λ, t h, t)= ρ α (n λ T, n h T, nt) 10 / 48

πρλόηεηα (ξπζκόο) δεηγκαηνιεςίαο f s είλαη ην πιήζνο ησλ δεηγκάησλ ζηελ κνλάδα ηνπ ρξόλνπ (ζε Hz) θαηά ηελ θάζε ηεο δεηγκαηνιεςίαο f s = 1 / T όπνπ, Τ = ε πεξίνδνο πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε (κέγηζηε) ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο (ιήςε δεηγκάησλ) ώζηε ην ςεθηαθό ζήκα λα κεηαθέξεη «όιε» ηελ πιεξνθνξία ηνπ αλαινγηθνύ ζήκαηνο; 11 / 48

Θεώξεκα Nyquist ε ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο f s, κε ηελ νπνία ιακβάλνληαη δείγκαηα από έλα αλαινγηθό ζήκα Χ α (t) πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ δηπιάζηα από ηελ πςειόηεξε ζπρλόηεηα f max δει. fs 2* fmax = f Ν όπνπ: f N ζπρλόηεηα Nyquist ζε Hz ή δείγκαηα αλά δεπηεξόιεπην (sps) Η ηηκή fs = 2* fmax (όξην Nyquist), ε κηθξόηεξε δπλαηή ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο πνπ επηηξέπεη ηελ αθξηβή αλαθαηαζθεπή ελόο αλαινγηθνύ ζήκαηνο πεπεξαζκέλνπ εύξνπο δώλεο από ηα δείγκαηα ηνπ. Η ρξεζηκνπνίεζε κεγαιύηεξεο fs δελ πξνζθέξεη θαλέλα όθεινο. ην ζεώξεκα δεηγκαηνιεςίαο αλαθέξεηαη ζε 2 βαζηθά απνηειέζκαηα: 1. είλαη δπλαηόλ λα απνθύγνπκε ην θαηλόκελν ηεο αλαδίπισζεο ζπρλόηεηαο κε θαηάιιειε δεηγκαηνιεςία 2. είλαη δπλαηόλ λα αλαθαηαζθεπάζνπκε αθξηβώο ην αξρηθό αλαινγηθό ζήκα από ηα δείγκαηα ηνπ. 12 / 48

Φαηλόκελν αλαδίπισζεο Αλ f 0 κηα ζπρλόηεηα (όρη απαξαίηεηα ε f max ) ελόο ζήκαηνο κε ξπζκό δεηγκαηνιεςία f s ηόηε αλ f N > f s ή (f 0 > f s / 2) ην ζπγθεθξηκέλν ζήκα ζα εκθαληζηεί κεηά ηε δεηγκαηνιεςία κε ζπρλόηεηα: f 0 = f s f 0 ην ζήκα παξακνξθώλεηαη θαη ράλεη (θίιηξν απνθνπήο) ηηο πςειόηεξεο ζπρλόηεηεο πνπ ηπρόλ δελ θαιύπηεη ε επηιεγκέλε f s (θαηλόκελν αλαδίπισζεο). αλ f N < f s παξνπζηάδεηαη ζπαηάιε απνζεθεπηηθνύ ρώξνπ θαζώο δεκηνπξγεί πξόζζεηα δείγκαηα ρσξίο απηά λα είλαη απαξαίηεηα. ζηελ πξάμε επηιέγεηαη: f s f Ν (Θεώξεκα Nyquist) 13 / 48

Παξάδεηγκα 1 ν πνιπκεζηθό (ή ερεηηθό) ζήκα κε ζπρλόηεηα f 0 = 6 KHz έρεη ππνζηεί δεηγκαηνιεςία κε ξπζκό δεηγκαηνιεςίαο fs = 8 KHz ηόηε ζύκθσλα κε ην ζεώξεκα ηνπ Nyquist έρνπκε f N = 12 (2 x 6) KHz θαη επνκέλσο f N > f s ΑΡΑ δεκηνπξγείηαη ςεπδέο ζήκα f 0 = f s f 0 = 8 6 = 2ΚΗz. 14 / 48

Απαηηήζεηο ξπζκνύ δεηγκαηνιεςίαο Ο ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο πξέπεη λα ηθαλνπνηεί δύν αληηθξνπόκελεο απαηηήζεηο: πνηόηεηα ςεθηνπνίεζεο (πςειόο ξπζκόο), κηθξό κέγεζνο ςεθηαθνύ αξρείνπ (ρακειόο ξπζκόο). Πνύ βξίζθεηαη ε ρξπζή ηνκή; Θεώρημα Nyquist 15 / 48

Αλαθαηαζθεπή αλαινγηθνύ ζήκαηνο (πνηόηεηα) ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο ρακειόο: ν πςίζπρλνο παικόο δελ ςεθηνπνηείηαη θαη ε πιεξνθνξία πνπ κεηαθέξεη «ράλεηαη» ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο πςειόο: ν πςίζπρλνο παικόο ςεθηνπνηείηαη θαη ε πιεξνθνξία πνπ κεηαθέξεη «δελ ράλεηαη» 16 / 48

Παξάδεηγκα 2 ν Πξνζδηνξίζηε: ην ξπζκό δεηγκαηνιεςίαο θαη ην εύξνο δώλεο ηνπ θίιηξνπ απνθνπήο ζε έλαλ θσδηθνπνηεηή ν νπνίνο ζα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ ςεθηνπνίεζε ελόο αλαινγηθνύ ζήκαηνο κε εύξνο δώλεο από 15Hz έσο 10KHz, ππνζέηνληαο όηη ην ςεθηνπνηεκέλν ζήκα: πξόθεηηαη λα απνζεθεπζεί ζηε κλήκε ελόο ππνινγηζηή ή πξόθεηηαη λα κεηαδνζεί κέζσ ελόο θαλαιηνύ ην νπνίν έρεη εύξνο δώλεο από 200Hz έσο 3.4KHz. 17 / 48

Παξάδεηγκα 2 ν (ζπλέρεηα) Απάληεζε: Ο ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο f s πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ δηπιάζηνο ηεο πςειόηεξεο ζπρλόηεηαο f max ηνπ ζήκαηνο ή ηνπ θαλαιηνύ κεηάδνζεο. πλεπώο: Ο ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο f s πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 2x10KHz=20KHz ή 20Κsps θαη ην εύξνο δώλεο ηνπ θίιηξνπ απνθνπήο είλαη από 0 Hz έσο 10 KHz. O ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 2x3.4KHz=6.8KHz ή 6.8Ksps θαη ην εύξνο δώλεο ηνπ θίιηξνπ απνθνπήο είλαη από 0 Hz έσο 3.4 KHz. 18 / 48

Χαξαθηεξηζηηθά ςεθηαθνύ ζήκαηνο ηάδηα ςεθηνπνίεζεο δηαθξηηνπνίεζε: σο πξνο ηνλ ρξόλν (δεηγκαηνιεςία) δηαθξηηνπνίεζε: σο πξνο ην πιάηνο (θβαληνπνίεζε) Χαξαθηεξηζηηθά ςεθηαθνύ ζήκαηνο δηαθξηηνύ ρξόλνπ ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο δηαθξηηνύ πιάηνπο επίπεδα θβαληνπνίεζεο 19 / 48

Φάζε θβαληνπνίεζεο διακριηοποίηζη ηοσ διακριηού ζήμαηος ΔΧ + ΣΠ φς προς ηο πλάηος (κεηαηξνπή ζε ζήκα ΔΧ + ΔΠ) ιακβάλεη ηα δείγκαηα (π.ρ 6.5, 3.3, 2.0, 2.5, ) από ην πιάηνο ηνπ δηαθξηηνύ ζήκαηνο (ΔΧ + Π) ρ δ (n), ηα νπνία απνηεινύλ ηηο ηηκέο ηνπ θβαληηζκέλνπ ζήκαηνο (ΔΧ + ΔΠ) θαη ζηξνγγπινπνηεί ηηο δηαθξηηέο ηηκέο πνπ έρνπλ εθρσξεζεί ζηα δείγκαηα 20 / 48

Φάζε θσδηθνπνίεζεο PCM & DPCM θαηαρώξεζε κηαο θσδηθνιέμεο ζην θαζέλα, ζύκθσλα κε ηνλ δηαζέζηκν κέγεζνο δείγκαηνο (ζηαζεξνύ ή κε κήθνπο) Δεκηνπξγία θσδηθνιέμεσλ (111011010.), ςεθηαθό ζήκα ρ ς (n) ε θσδηθνπνίεζε PCM απνζεθεύεη έλα πξνο έλα ηα δείγκαηα ζε ςεθηαθή κνξθή. ε θσδηθνπνίεζε DPCM, πεξηγξάθεη ηα δείγκαηα βάζεη ησλ πξνεγνπκέλσλ. απνζεθεύνληαη ςεθηαθά κόλν νη δηαθνξέο κεηαμύ ησλ δηαδνρηθώλ δεηγκάησλ κε απνηέιεζκα λα απαηηνύληαη ιηγόηεξα bits γηα ηελ θσδηθνπνίεζε ησλ δεηγκάησλ, άξα θαη κηθξόηεξνο απνζεθεπηηθόο ρώξνο. 21 / 48

Φάζε απνθσδηθνπνίεζεο κεηαηξνπή ηνπ ςεθηαθνύ ζήκαηνο ζε αλαινγηθή κνξθή 22 / 48

Μέγεζνο δείγκαηνο Τν πιήζνο ε ησλ δηαζέζηκσλ ςεθίσλ (bits) αλά δείγκα, πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ αλαπαξάζηαζή ηνπ, ραξαθηεξίδεηαη σο «κέγεζνο δείγκαηνο». Αθνύ θάζε δείγκα παξηζηάλεηαη θαη απνζεθεύεηαη κε ρξήζε κηαο ηέηνηαο θσδηθνιέμεο ην κέγεζνο δείγκαηνο δείρλεη ηαπηόρξνλα θαη ην πνζό ηεο κλήκεο πνπ απαηηείηαη γηα ηελ ςεθηαθή απνζήθεπζε ηνπ θάζε δείγκαηνο. 23 / 48

Απαηηήζεηο κεγέζνπο δείγκαηνο Τν κέγεζνο δείγκαηνο πξέπεη λα ηθαλνπνηεί δύν αληηθξνπόκελεο απαηηήζεηο: πνηόηεηα ςεθηαθήο πιεξνθνξίαο κε κηθξό ζθάικα θβαληνπνίεζεο (κεγάιν κέγεζνο δείγκαηνο) κηθξό κέγεζνο ςεθηαθνύ αξρείνπ (κηθξό κέγεζνο δείγκαηνο). 24 / 48

Δηαδηθαζία θβαληνπνίεζεο (δηάζηεκα ή βήκα, επίπεδα) (δηαρσξηζκόο ηνπ πιάηνπο ηνπ ζήκαηνο ζε ζπγθεθξηκέλα δηαζηήκαηα) έζησ V max, V min αθξαίεο ηηκέο ζήκαηνο, n (bits/δείγκα) ην κέγεζνο δείγκαηνο & Ν=2 n ν αξηζκόο ησλ επηπέδσλ θβαληνπνίεζεο ζε θάζε επίπεδν θβαληνπνίεζεο αληηζηνηρεί έλα δηάζηεκα ή βήκα θβαληνπνίεζεο q: q q = (V max -V min )/ 2 n θαηαρώξεζε ζε θάζε επίπεδν θβαληνπνίεζεο, κηα ζπγθεθξηκέλε θσδηθνιέμε πνπ ζα αλαπαξίζηαληαη νη ηηκέο; ζην κέζν ησλ δηαζηεκάησλ θβαληνπνίεζεο 25 / 48

Παξάδεηγκα 3 (δηάζηεκα θβαληνπνίεζεο) Αλ Vmax = 40mv, Vmin = -40mv θαη n=3 bits/δείγκα, πνην ην δηάζηεκα θβαληνπνίεζεο; γηα n=3 bits (1 γηα πξόζεκν-πνιηθόηεηα + 2 γηα ην πιάηνο) πξνθύπηνπλ 4 ζεηηθά θαη 4 αξλεηηθά δηαζηήκαηα θβαληνπνίεζεο (2 3 ), θαη V min =-V max άξα V max -V min = 2xV max άξα ην εύξνο θάζε δηαζηήκαηνο θβαληνπνίεζεο q είλαη: q = (V max -V min )/ 2 n = 2xV max /2 n = 2x40/8 = 10. Λνγηθό, αθνύ 8 δηαζηήκαηα θβαληνπνίεζεο κε εύξνο 10 ην θαζέλα, θαιύπηνπλ πεξηνρή εύξνπο 80 (-40 έσο 40). 26 / 48

θάικα θβαληνπνίεζεο (ζόξπβνο) Έλα ζήκα νπνπδήπνηε εληόο ελόο δηαζηήκαηνο θβαληνπνίεζεο ζα αλαπαξίζηαηαη πάληνηε κε ηελ ίδηα δπαδηθή θσδηθνιέμε. Απηό ζεκαίλεη όηη θάζε θσδηθνιέμε αληηζηνηρεί ζε έλα νλνκαζηηθό επίπεδν πιάηνπο ην νπνίν είλαη ζην θέληξν ηνπ αληίζηνηρνπ δηαζηήκαηνο θβαληνπνίεζεο. Έηζη, ην πξαγκαηηθό επίπεδν ηνπ ζήκαηνο κπνξεί λα δηαθέξεη απ απηό θαηά (ην κέγηζην): e max = q/2 = (V max -V min )/ 2 n+1 Η δηαθνξά κεηαμύ ηνπ πξαγκαηηθνύ πιάηνπο ηνπ ζήκαηνο θαη ηνπ αληίζηνηρνπ νλνκαζηηθνύ πιάηνπο νλνκάδεηαη ζθάικα θβαληνπνίεζεο ή ζόξπβνο. 27 / 48

Δπλακηθό εύξνο δώλεο ζήκαηνο Ο ιόγνο D, ηνπ κέγηζηνπ πιάηνπο ηνπ ζήκαηνο πξνο ην ειάρηζην πιάηνο ηνπ είλαη γλσζηόο σο δπλακηθό εύξνο δώλεο ηνπ ζήκαηνο. Σπλήζσο κεηξηέηαη κε ηε ρξήζε ινγαξηζκηθήο θιίκαθαο γλσζηήο σο decibels ή db: D=20log 10 (V max /V min ) db Επνκέλσο, όηαλ θαζνξίδνπκε ην δηάζηεκα θβαληνπνίεζεο, άξα θαη ηνλ αξηζκό ησλ bits πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε, είλαη αλαγθαίν λα εμαζθαιίζνπκε όηη: ην επίπεδν ηνπ ζνξύβνπ e max ζε ζρέζε κε ην ειάρηζην πιάηνο V min ηνπ ζήκαηνο, είλαη απνδεθηό. 28 / 48

Παξάδεηγκα 4 (ζόξπβνο) Έλα αλαινγηθό ζήκα έρεη δπλακηθό εύξνο δώλεο ζήκαηνο 40 db. Καζνξίζηε ην εύξνο ηνπ ζνξύβνπ, ζε ζρέζε κε ην ειάρηζην πιάηνο ηνπ ζήκαηνο, αλ ν θβαληνπνηεηήο ρξεζηκνπνηεί 6 bits/δείγκα ή 10 bits/δείγκα. Απάληεζε: δπλακηθό εύξνο δώλεο ζήκαηνο: D=20log 10 (V max /V min ) db, ζόξπβνο: e max = q/2 = (Vmax-Vmin)/ 2 n+1 αιιά, 40=20log 10 (V max /V min ) ή 2=log 10 (V max /V min ) ή (V max /V min ) = 2 10 =100, άξα V max = 100V min n=6 bits, νπόηε e max = q/2 = 99V min / 2 7 = 99/128 V min n=10 bits, νπόηε e max = q/2 = 99V min / 2 11 = 99/2048V min δειαδή 16 θνξέο κηθξόηεξνο 29 / 48

εκαηνζόξπβνο ζήκαηνο SNR 1/2 Ο ζεκαηνζνξπβηθόο ιόγνο SNR εθθξάδεηαη ζε db θαη δίδεηαη από ηελ ζρέζε: SNR = 20log 10 {πιάηνο ζήκαηνο / πιάηνο ζνξύβνπ} = = 20log 10 {(V max -V min ) / e max } Τν ζθάικα θβαληνπνίεζεο e max = q/2 ζεσξείηαη ην πιάηνο ζνξύβνπ. Επίζεο γηα ηνλ ειάρηζην ζεκαηνζνξπβηθό ιόγν (SNR min ), ρξεζηκνπνηείηαη σο πιάηνο ζήκαηνο ην V min, άξα: SNR min = 20log 10 (V min / e max ) 30 / 48

εκαηνζόξπβνο ζήκαηνο SNR 2/2 Ο ζεκαηνζνξπβηθόο ιόγνο (SNR) πεξηγξάθεη ην πόζεο θνξέο κεγαιύηεξν είλαη ην ζήκα από ην ζόξπβν πνπ δεκηνπξγείηαη από ηα ειεθηξνληθά θπθιώκαηα ή άιινπο παξάγνληεο Όζν κηθξόηεξνο είλαη ν ζόξπβνο δειαδή όζν κεγαιύηεξνο είλαη ν ιόγνο SNR ηόζν θαιύηεξε είλαη ε πνηόηεηα ηνπ αλαπαξαγόκελνπ ζήκαηνο SNR 40dB ζεκαίλεη: όηη ην ζήκα είλαη 100 θνξέο κεγαιύηεξν από ην ζόξπβν. SNR 60dB ζεκαίλεη: όηη ην ζήκα είλαη 1.000 θνξέο κεγαιύηεξν από ην ζόξπβν θαη SNR 80dB ζεκαίλεη: όηη ην ζήκα είλαη 10.000 θνξέο κεγαιύηεξν από ην ζόξπβν. 31 / 48

πκπεξάκαηα 32 / 48

Κσδηθνπνηεηήο Φίιηξν απνθνπήο ή πεξηνξηζκνύ εύξνπο δώλεο ζήκαηνο απνκαθξύλεη επηιεγκέλεο ζπληζηώζεο πςειώλ ζπρλνηήησλ θίληρο αποκοπής Μεηαηξνπέαο αλαινγηθνύ ζε ςεθηαθό ζήκα (ADC) Δειγμαηοληυίας και καηατώρηζης ιακβάλεη δείγκαηα, σο πξνο ηνλ ρξόλν t, ζε ηαθηά ρξνληθά δηαζηήκαηα θαη θαηαρσξεί δηαθξηηέο ηηκέο ζην θάζε έλα Κβανηοποιηηής ιακβάλεη δείγκαηα, σο πξνο ηνλ πιάηνο, ηα ζηξνγγπινπνηεί ζε δηαθξηηέο ηηκέο θαη ηηο κεηαηξέπεη ζε δπαδηθή κνξθή ν θσδηθνπνηεηήο 33 / 48

Απνθσδηθνπνηεηήο Μεηαηξνπέαο ςεθηαθό ζε αλαινγηθό (DAC) παξάγεη αλαινγηθό ζήκα Φίιηξν απνθνπήο απνκαθξύλεη επηιεγκέλεο ζπληζηώζεο πςειώλ ζπρλνηήησλ 34 / 48

Χαξαθηεξηζηηθά κεγέζε ςεθηνπνίεζεο ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο (ζπρλόηεηα) πόζν ζπρλά ζα πξέπεη λα παίξλνπκε δείγκαηα ώζηε λα έρνπκε ζήκα κε δηαθξηηέο ηηκέο; κέγεζνο δείγκαηνο πξνζδηνξίδεη ηνλ αξηζκό ησλ δηαζέζηκσλ ςεθίσλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ησλ δηαθξηηώλ δεηγκάησλ. 35 / 48

Ρπζκόο κεηάδνζεο (bitrate) δειώλεη: ηνλ αξηζκό ησλ δπαδηθώλ ςεθίσλ πνπ ηνπνζεηεί ν πνκπόο ζην κέζν κεηάδνζεο, ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ καζεκαηηθά εθθξάδεηαη από ηελ ζρέζε: όπνπ: Ρπζκόο κεηάδνζεο= n f s bits/sec (bps), f s : ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο, θαη n: κέγεζνο δείγκαηνο κνλάδαο κέηξεζεο: Kbps = 1000 bps, Mbps = 1000 Kbps & Gbps = 1000 Mbps. 36 / 48

δηάζηεκα θβαληνπνίεζεο Πνηόηεηα αλαπαξαγνκέλνπ (ηειηθνύ) ζήκαηνο Όζν: απμάλεη ν ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο & κηθξαίλεη ην δηάζηεκα θβαληνπνίεζεο (απμάλεη ην πιήζνο ησλ επηπέδσλ), ην ηειηθό ζήκα πξνζεγγίδεη ην αξρηθό ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο 37 / 34

Φξνληηζηεξηαθή άζθεζε: Ν ν 1 α) Να ππνδείμεηε ηελ ειάρηζηε ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο, γηα ηελ ςεθηνπνίεζε ηνπ ζήκαηνο, ζύκθσλα κε ην ζεώξεκα ηνπ Nyquist. β) Να ππνινγίζεηε ην πξνθύπηνλ bit rate αλ ηειηθά επηιέμνπκε ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο 1.2 θνξέο κεγαιύηεξε από ηελ ππνδεηθλπόκελε από ην ζεώξεκα Nyquist θαη θσδηθνπνίεζε PCM 8 bits αλά δείγκα. γ) Να ππνινγηζηεί ν κέγηζηνο αξηζκόο ησλ bits αλά δείγκα, ζε θσδηθνπνίεζε ζηαζεξνύ κήθνπο ιέμεο, ώζηε ην δεηγκαηνιεπηεκέλν (κε ηε ζπρλόηεηα πνπ έρεηε ππνινγίζεη ζην (β) ζήκα λα κπνξεί λα κεηαδνζεί δσληαλά (streaming) κέζσ ηνπ Δηαδηθηύνπ ζε αθξναηέο κε ISDN ζπλδέζεηο 128kbps. δ) Υπνζέηνληαο όηη ην ζήκα καο (ειεθηξηθή κνξθή κεηά από κεηαηξνπή κε ρξήζε κηθξνθώλνπ) έρεη δπλακηθό εύξνο δώλεο D=34.7db θαη κέγηζηε ηηκή Vmax=1630mv λα ππνινγίζεηε ην ζεκαηνζνξπβηθό ιόγν (ζε db) γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ εξσηήκαηνο (γ). ε) Γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ εξσηήκαηνο (γ) λα ππνινγίζεηε ηνλ ειάρηζην αξηζκό ησλ bits αλά δείγκα πνπ απαηηνύληαη ώζηε λα έρνπκε ειάρηζην ζεκαηνζνξπβηθό ιόγν κεγαιύηεξν από 3 db. ζη) Να ππνινγίζεηε ην bit rate πνπ πξνθύπηεη γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ εξσηήκαηνο (ε) (ηζρύεη ε ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο ηνπ εξσηήκαηνο (β)). δ) Οη παξαθάησ είλαη νη πξώηεο 30 ηηκέο δεηγκάησλ ηνπ ζήκαηνο (ζε mv): 100 160 240 310 350 430 500 580 630 710 800 890 940 1010 1080 1120 1210 1300 1380 1450 1520 1580 1490 1430 1380 1320 1270 1200 1140 1050. Να ππνινγίζεηε ηνλ ειάρηζην αξηζκό bits αλά δείγκα πνπ απαηηνύληαη γηα ηελ θσδηθνπνίεζε κε ηελ ηερληθή DPCM ησλ παξαπάλσ δεηγκάησλ ώζηε ην κέγηζην ζθάικα θβαληηζκνύ λα είλαη κηθξόηεξν από 20 mv. ε) Πνηνο είλαη ν βαζκόο ζπκπίεζεο πνπ επηηπγράλεηαη κε ηελ θσδηθνπνίεζε DPCM (εξώηεκα (δ)) ζε ζρέζε κε ηελ θσδηθνπνίεζε PCM (εξώηεκα (ζη)); ζ) Με βάζε ηελ απάληεζε ηνπ εξσηήκαηνο (δ) θαη ζεσξώληαο όηη ε κέγηζηε θαη ειάρηζηε ηηκή ηνπ ζήκαηνο DPCM είλαη Vmax= 120 mv Vmin= -120 mv αληίζηνηρα λα ππνδείμεηε ηηο ζηάζκεο θσδηθνπνίεζεο θαη ηηο αληίζηνηρεο θσδηθέο ιέμεηο. 38 / 34

Σύπνη D V 20log 10 V max min e max q 2 V V 2 max n 1 min bitrate = ξπζκόο δεηγκαηνιεςίαο x bits/δείγκα SNR 20 min log 10 V e min max απαηηνύκελε κλήκε = bitrate * t (sec) f 2* f s max f N q 39 / 34 V max 2 n V min