Καθώς φανερώνει το όνομά τους οι ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ είναι

8 η ΔΙΑΛΕΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Στόχος: Η διάλεξη αυτή στοχεύει στο να: α. δώσει, απλά, διάφορες εφαρμογές των εναλλακτών θερμότητας, αλλά και τη λειτουργία τους, γενικότερα. β. κάνει ικανό το φοιτητή να αναλύει βασικά προβλήματα που αναφέρονται στην απόδοση και θερμική (ενεργειακή συμπεριφορά των εναλλακτών θερμότητας. 8. Γενικά στοιχεία ανάλυσης εναλλακτών Καθώς φανερώνει το όνομά τους οι ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ είναι όργανα /συσκευές που χρησιμοποιούνται για μετάδοση θερμότητας από ένα ρευστό σε άλλο (υγρό fi υγρό ή αέρας fi υγρό, κλπ, βλ. σχήματα 8.-8.4. Σχήμα 8-3,4,5 Εναλλάκτες σταυρωτής ροής Σχήμα 8.: Η λειτουργία ενός απλού εναλλάκτη θερμότητας. Ενέργεια υπό μορφή θερμότητας μεταφέρεται από το ρευστό της πηγής θερμότητας, π.χ. ένας ηλιακός συλλέκτης ή ο λέβητας κεντρικής θέρμανσης και θερμαίνει το κρύο ρευστό. Αυτό είναι το ζεστό ρευστό το οποίο και χρησιμοποιούμε. Το (ζεστό ρευστό της πηγής θερμότητας ψύχεται και ζεσταίνει το κρύο ρευστό, το οποίο επιθυμούμε να θερμάνουμε. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

8. Εναλλάκτης νερού-αέρα σταυρωτής ροής. Αερόθερμο (fan-il. Λειτουργεί σε χαμηλότερη θερμοκρασία π.χ. 50 ο, ενώ τα θερμαντικά σώματα στους 80 ο -90. Αυτό είναι και ένα σημαντικό πλεονέκτημα του. αέρας Σταυρωτή ροή Σωλήνας Σωλήνας 8.3Σχηματική παράσταση εναλλακτών σταυρωτής ροής PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

8.4 Εναλλάκτης σταυρωτής ροής συνδεδεμένος σε κύκλωμα θέρμανσης ενδοδαπέδιου συστήματος, με πηγή θερμότητας ηλιακούς συλλέκτες. Περισσότερα στο www.teipat.gr, Βιβλιοθήκη, e-library. Στο κεφάλαιο αυτό δεν θα γίνει πλήρης περιγραφή των χαρακτηριστικών των εναλλακτών. Ωστόσο, τα ακόλουθα χαρακτηριστικά είναι κοινά σε όλα τα είδη εναλλακτών θερμότητας π.χ. συμπυκνωτής, ψύκτης, προθερμαντήρας, εξατμιστής, κλπ, βλ. σχήματα 8.6-8.8. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

8.5 Οικιακός συλλέκτης κενού με εναλλάκτη. Περισσότερα στο e-library, Slar-net.teipat.gr Σχήμα 8.6: Eναλλάκτης θερμότητας PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Σχήμα 8.7,8.8 Σχηματική παράσταση διαφόρων εναλακτών θερμότητας 8.. Βασική θεωρητική Ανάλυση των Εναλλακτών Θερμότητας Από τα προηγούμενα σχήματα καθίσταται φανερό ότι στους εναλλάκτες:. η θερμότητα μεταδίδεται από ένα ρευστό σε άλλο ρευστό,. τα δύο ρευστά είναι διαχωρισμένα και η μεταξύ τους επιφάνεια διαχωρισμού, Α, καλείται επιφάνεια συνεπαφής. 3. το ποσόν θερμότητας ανά μονάδα χρόνου Q & που διαδίδεται από το ένα ρευστό στο άλλο, εξαρτάται από τον ολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, ολ, την επιφάνεια Α με την οποία τα ρευστά έρχονται σε επαφή και την θερμοκρασιακή διαφορά των ρευστών ΔΤ, δηλ. Q & A DT (8. l Το ολ δίδεται από τη γνωστή σχέση ` l d + ( k * + (8. όπου, d το πάχος του τοιχώματος του εναλλάκτη και k ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας μετάλλου του εναλλάκτη. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Σημείωση: Η (8. ισχύει ως έχει για επιφάνειες εναλλακτών θερμότητας ορθογώνιας συμμετρίας και όχι π.χ. κυλινδρικής. * Ο όρος αυτός λαμβάνει μια αλγεβρική μορφή ανάλογα με το γεωμετρικό του σχήμα που εξαρτάται από τον σχεδιασμό του εναλλάκτη. Εάν ο εναλλάκτης είναι κυλινδρικός, η αλγεβρική μορφή του όρου αυτού θα περιέχει τον όρο ln(r i+ /R i, βλ. σχέση Κεφάλαιο. Εάν συμβολίσουμε το l με U έχουμε την ακόλουθη, γνωστή σχέση για τον ολικό συντελεστή θερμοπερατότητας μιας επιφάνειας A, όταν αυτή έχει κυλινδρική διατομή. UA A i U A i i i R + A U A f,i i ( D / D ln + pkl i R + A f, + A (8.α R R f,i f, Τα, δηλώνουν τη θερμική αντίσταση λόγω επικάθισης αλάτων στην A A εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια του τοιχώματος του εναλλάκτη, αντίστοιχα. Οι δείκτες i και αναφέρονται στις εσωτερικές και εξωτερικές επιφάνειες του σωλήνα ( A i pdil, A pdl, αντίστοιχα, που έρχονται σε επαφή είτε με το θερμό, είτε με το ψυχρό ρευστό. Είναι γνωστό, ότι, στις επιφάνειες που εφάπτονται με τα ρευστά, συνήθως προστίθονται πτερύγια για να ενισχύσουν τη μετάδοση θερμότητας από το ένα στο άλλο ρευστό. Με την προσθήκη των πτερυγίων ελαττώνουμε τη θερμική αντίσταση λόγω αύξησης, κυρίως, της επιφάνειας συνεπαφής. Στην περίπτωση αυτή, ο ολικός συντελεστής ( UA που δίδει τη θερμοπερατότητα του συστήματος, πρέπει να λαμβάνει όλα αυτά υπ όψιν. Τότε, η (8.α μπορεί να γραφεί: UA ( U A A U A R f, + ( A + R w R f, + ( A + ( A (8.β Οι δείκτες και αναφέρονται στο ψυχρό και θερμό ρευστό, αντίστοιχα. Ο συντελεστής δηλώνει-μετρά την αποτελεσματικότητα μιας επιφάνειας στη μετάδοση θερμότητας, είτε η επιφάνεια έρχεται σε επαφή με το θερμό, είτε με το ψυχρό ρευστό. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Όταν το λαμβάνεται υπ όψιν, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας για τη θερμή ή ψυχρή επιφάνεια, δίδεται από τη σχέση: Q& A(T (8.γ s b (A + f A (T (8.δ f s b όπου, T s είναι η θερμοκρασία στη βάση της επιφάνειας, Α είναι η επιφάνεια του εναλλάκτη χωρίς τα πτερύγια-ψύκτρες, A f είναι η επιφάνεια των πτερυγίων και f η θερμική απόδοση του πτερυγίου που δίδεται από τη σχέση (8..στ Γενικά, ισχύει: A f - ( - f (8.ε A Το f δίδεται από τον τύπο: tan(ml f (8.στ ml m / kt (8.ζ όπου t, είναι το πάχος του πτερυγίου και k ο συντελεστής αγωγιμότητας του υλικού του πτερυγίου. 8.. Μέση λογαριθμική θερμοκρασιακή διαφορά, (ΜΛΘ, στους εναλλάκτες. Καθώς είναι γνωστό, από το παράδειγμα του προηγούμενου Κεφαλαίου, το ΔΤ δεν είναι σταθερό. Το ΔΤ είναι συνάρτηση της θέσης DT ( x ή DT ( l, όπου x, l είναι η θέση του ρευστού κατά μήκος της διαδρομής στον εναλλάκτη. Για τούτο πρέπει να προσδιοριστεί μια μέση θερμοκρασιακή διαφορά ΔΤ m. Την περίπτωση αυτή τη μελετήσαμε θεωρητικά στην.της Διάλεξης. Όταν τα ρευστά κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις, ισχύει: DTi - DT Dt m (8.3 Ø DTi ø lnœ œ º DT ß Τα ΔΤ i και ΔΤ ο δείχνονται στα παρακάτω σχήματα 8.9 και 8.0: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

θερμό Παράλληλη ροή D T i θερμό Αντιπαράλληλη ροή DT i ΔΤ ο ψυχρό ψυχρό ΔΤ ο Μήκος διαδρομής Μήκος διαδρομής ` Σχήμα 8-9. Θερμοκρασιακή μεταβολή στο θερμό και ψυχρό ρευστό κατά μήκος της διαδρομής των σε εναλλάκτη θερμότητας παράλληλης και αντιπαράλληλης ροής. Όταν στον εναλλάκτη υπάρχει ρευστό που συμπυκνώνεται ή εξατμίζεται, η θερμοκρασιακή κατανομή δίνεται από τα παρακάτω σχήματα 8.0α και 8.0β. Τ Συμπυκνωτής Τ Εξατμιστής Συμπυκνωμένο ρευστό Εξατμιζόμενο ρευστό Μήκος διαδρομής Μήκος διαδρομής Σχήμα 8-0. Τα σχήματα (α και (β παρουσιάζουν τη θερμοκρασιακή μεταβολή των δύο ρευστών στην περίπτωση ενός συμπυκνωτή και ενός εξατμιστή. Οι εναλλάκτες θερμότητας διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

α. εναλλάκτες παράλληλης ροής, βλ. σχήμα 8. β. εναλλάκτες αντιπαράλληλης ροής, βλ. σχήμα 8. και 8. γ. εναλλάκτες σταυρωτής ροής, βλ. σχήμα 8., 8.3 και 8.4. Σχήμα 8.α Σχηματική παράσταση διέλευσης ρευστών σε εναλλάκτη παράλληλης ροής. Σχήμα 8.β Σχηματική παράσταση διέλευσης ρευστών σε εναλλάκτη αντιρροής. Οι κατανομές θερμοκρασίας για τα δύο ρευστά στους παράλληλους και αντιπαράλληλους εναλλάκτες, δείχνονται αντίστοιχα στα σχήματα 8.9(α και (β Σε κάθε περίπτωση τα Τ και Τ παριστάνουν τις θερμοκρασίες του ρευστού που είναι θερμότερο στην είσοδο και έξοδο του εναλλάκτη, αντίστοιχα. Ομοίως, τα t και t για το ψυχρότερο ρευστό. Προσοχή: Εάν θεωρήσουμε τη μαζική παροχή, ( kg / s & για το θερμό ρευστό που ψύχεται, m (καθώς θερμαίνει το ψυχρό, από θερμοκρασία T σε T και αντίστοιχα, τη μαζική παροχή, m& για το ψυχρό ρευστό που θερμαίνεται, (ψύχοντας το θερμό, θερμοκρασίας από t σε t, θα πρέπει οι ποσότητες θερμότητας που ανταλλάσσονται να είναι ίσες: Δηλ όση θερμότητα ή θερμική ισχύς απόλλυται από το θερμό & m& (T T (8.4α Q p, - θα πρέπει να ισούται με τη θερμότητα ή θερμική ισχύ που δέχεται το ψυχρό, ώστε να θερμανθεί από t σε t : & m& (t t (8.4β Q p, - Για την περίπτωση μηδενικών απωλειών στο περιβάλλον, συνεπώς θα ισχύει: & (T m& (t t (8.4 m p, p, - PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Παρατηρήσεις:. Η περίπτωση Τ Τ αφορά στη συμπύκνωση. Η περίπτωση t t αφορά στην εξάτμιση.. Η συμπύκνωση ή εξάτμιση γίνεται στη θερμοκρασία κορεσμού, για τη συγκεκριμένη πίεση. 3. Επίσης, και στην περίπτωση αυτήν ισχύει: DT - DT i D t m (8.5 DTi ln DT Το σχήμα 8.3, στη συνέχεια, δείχνει τη θερμοκρασιακή κατανομή σε σχέση με τη μετάδοση θερμότητας που λαμβάνει χώρα σε έναν συλλέκτη, όπου, το συμπυκνούμενο ρευστό ψύχεται. Σχήμα 8-. Το σχήμα δείχνει τη μεταβολή της θερμοκρασίας του συμπυκνούμενου ρευστού, όταν αυτό υποψύχεται. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Οι τιμές που δείχνονται στο σχήμα 8.3 αναφέρονται στη μεταβολή της Τ υδρατμών και νερού, μάζας kg, που συμπυκνώνεται. Έχουμε μεταφορά θερμότητας 500kJ/kg, ενώ για να αποψύξουμε το ρευστό κατά 6 ο μεταφέρεται θερμότητα 5kJ. Δηλαδή, 500kJ μεταφέροντα υπό σταθερή θερμοκρασία κορεσμού του συμπυκνούμενου ρευστού και μόνο 5 kj υπό μέση διαφορά θερμοκρασίας 3 ο, κάτω από τη θερμοκρασία κορεσμού. Επομένως, όταν υπολογίζουμε τη μέση λογαριθμική θερμοκρασιακή διαφορά, ΔΤ m, η υπόψυξη μπορεί να αγνοηθεί και το ΔΤ m να υπολογίζεται από το σχήμα 8.0α. Πρόβλημα 8. Ένας σωληνωτός εναλλάκτης, βλ. σχήμα 8., αντιπαράλληλης ροής χρησιμοποιείται για να ανυψώσει τη θερμοκρασία του νερού που ρέει με μαζική παροχή 900kg/ από 3 ο σε 8 ο. Θερμό αέριο εισέρχεται στον εναλλάκτη με 35 ο με μαζική ροή 80kg/. Να υπολογιστούν: α. ο αριθμός των σωλήνων με εσωτερική διάμετρο 9m που χρειάζονται, ώστε το νερό να τρέχει σ αυτόν με m/min, και β. το μήκος των σωλήνων Ανάλυση Έστω p.05kj/kgk για το αέριο αερίου-μετάλλου α->μ 34W/m μετάλλου-νερού μ->ν 600W/m Παρατήρηση: Η πτώση θερμοκρασίας διαμέσου του μεταλλικού τοιχώματος του εναλλάκτη θεωρείται αμελητέα.. Έστω, Τ η θερμοκρασία εξόδου του αερίου. Η θερμότητα που το αέριο δίνει στο νερό δίνεται από σχέση αντίστοιχη της (8.4α: 80kg/*.05kJ/kg *(35-T (8.6 Η θερμότητα που παίρνει το νερό δίνεται από σχέση αντίστοιχη της (8.4β 900kg/*4.kJ/kg *(8-3 (8.7. Αφού πρώτα από την εξίσωση της (8.6 με την (8.7, υπολογίσουμε την T, χρησιμοποιούμε την (8.5 και προσδιορίζουμε την D Tm : PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

DTi - DT 33-3 DT m (8.8 ln( DT / DT ln(33 /3 i Σημείωση: Ο αριθμός 4.kJ/kgK είναι το p του νερού σε θερμοκρασία 8 ο, όπως προκύπτει από τον σχετικό Πίνακα που δίδεται στον αντίστοιχο φάκελο στη σειρά των Διαλέξεων αυτών. Συνεπώς: ΔΤ i 35-833 ο ΔΤ ο 63-33 ο Τελικά, από την (8.8 λαμβάνουμε: DT 33-3 77 33 ln( 3 m 3. Επιπλέον, σύμφωνα με την (8. l 34 + 600 όπου, η θερμική αντίσταση αγωγιμότητας του εναλλάκτη παραλείπεται, βάσει της σχετικής παραδοχής που έγινε προηγουμένως. Τελικά, ολ 33.8W/m 0.0338KW/m 4. Από τη σχέση (8. παίρνουμε: Q & 0.0338*A*77 ή επειδή Q m& Dq (8.9 και λόγω της (8.7, 900kg kj Q& 4. 50 (8.0 3600s kg Εξισώνουμε τις σχέσεις (8.9 και (8.0. Λαμβάνουμε: 900 3600 4. 50 0.0338 A 77 Λύνοντας ως προς Α, προκύπτει: Α8.8m, Α είναι η επιφάνεια των σωληνώσεων που απαιτείται για να ικανοποιηθούν τα χαρακτηριστικά του προβλήματος. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

5. Το ολικό μήκος των σωληνώσεων υπολογίζεται από τη σχέση: L A p DiametrV & 8.8m p 0.09m 48m Η διατομή του σωλήνα είναι προφανώς ίση με: DiametrV & p 4 0.09 p 4 0.00083m Αλλά, η παροχή P m& / r είναι ίση με: 900kg / 0 kg / m 60min 3 3 P ή επειδή u P S έχουμε: P S u 900 60 kg min -3 3 0 m (8. kg Λύνουμε την (8. ως προς S, αφού θέσουμε στο Πρόβλημα αυτό και έχουμε: u m / min, που δίδεται ως δεδομένο S0.05m, είναι η διατομή του αγωγού, εντός του οποίου ρέει το νερό, πριν χωρισθεί στους επιμέρους μικρότερους σωλήνες εντός του εναλλάκτη Επομένως, ο αριθμός των σωλήνων που απαιτούνται είναι ίσος με: Ol. Diatm& Diat. Swlna & S 0.00083m 0.05m 0.00083m 54 Τελικά, το μήκος του κάθε σωλήνα ισούται με: 48 l s.74m 54 Πρόβλημα 8. Αλκοόλη μαζικής παροχής m& a 0.kg/s πρόκειται να ψυχθεί σε εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής από 75 ο στους 35 ο. Το ψυκτικό υγρό είναι Η Ο, το οποίο εισέρχεται με ο και μαζική παροχή m& n 0.6kg/s. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας αλκοόλης-τοιχωμάτων είναι a 0.34kW/m K και μεταξύ τοιχωμάτων και νερού είναι v 0.5kW/m K. Δίδεται: p αλκοόλης: p,α.5kj/kgk PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

p νερού : p,ν 87kJ/kgK Να υπολογιστούν: α. Ο λόγος των θερμοχωρητικών παροχών, όπου θερμοχωρητική παροχή: m& p β. Η επιφάνεια συναλλαγής ή συνεπαφής, Α, του εναλλάκτη γ. Ο βαθμός εκμετάλλευσης, ε, του εναλλάκτη Λύση. Η θερμοχωρητική παροχή της αλκοόλης, βάσει του ανωτέρω ορισμού δίδεται από την έκφραση: kg kj kj & ap a 0..5 0.504 (8. s kgk sk m, Επίσης, η θερμοχωρητική παροχή του νερού προκύπτει ίση με: kg kj m& v p, v 0.6 4.67 s kgk kj 0.67 sk Επομένως, ο λόγος,, των θερμοχωρητικών παροχών ισούται με: 0.504 0.67 Παρατήρηση: 0.75 Το καλείται λόγος θερμοχωρητικών παροχών του εναλλάκτη. Θα θεωρείται πάντα η μικρότερη προς τη μεγαλύτερη θερμοχωρητική παροχή <.. Ας θεωρήσουμε, τώρα, τη θερμότητα που ανταλλάσσεται μεταξύ των δύο ρευστών: α. για την αλκοόλη kg kj 0..5 (75-35 s kgk β. για το νερό kg kj 0.6 4.87 (T - s kgk PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Εξισώνοντας τις δύο ανωτέρω παραστάσεις και λύνοντας ως προς Τ, λαμβάνουμε: 0..5 40 0.6 4.67 (T - T 4.8 Αυτή είναι η θερμοκρασία με την οποία εξέρχεται το νερό. 5. Υπολογίζουμε στη συνέχεια, τη μέση λογαριθμική διαφορά, ΔΤ m, από την (8.3: DT i 75-4.8 33. DT 35-3 DT 33. - 3 0. 8 Ø33.ø ln(.44 lnœ 3 œ º ß m Παρατηρήσεις:. Υπενθυμίζουμε ότι το ισούται πάντα, εξ ορισμού, με το λόγο της μικρότερης προς τη μεγαλύτερη θερμοχωρητική παροχή των ρευστών που ανταλλάσσουν θερμότητες στον εναλλάκτη.. Στους αντιπαράλληλους εναλλάκτες, είναι οι τιμές των θερμοχωρητικών παροχών των δύο ρευστών που προσδιορίζουν τη μορφή της καμπύλης της θερμοκρασίας κατά μήκος του εναλλάκτη, όπως φαίνεται στα σχήματα 8.3α,β. ( m & p q > ( m& p y ( m & p q < ( m& p y Σχήμα 8-3α,β. Θερμοκρασιακές μεταβολές σε έναν εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής για το θερμό και ψυχρό ρευστό. Διακρίνουμε δύο μορφές θερμοκρασιακών μεταβολών που εξαρτώνται από τη σχέση μεταξύ ( m & p και ( m & p. Τονίζουμε ότι, όταν το γινόμενο m& p του θερμού ρευστού, δηλ. (m& p, είναι PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

μεγαλύτερο από αυτό του ψυχρού, (m& p > ( m & > & (8.3 p (mp τότε, ισχύει το πρώτο από τα παραπάνω διαγράμματα, 8.3α Εάν όμως, ( m & < & (8.4 p (mp τότε, ισχύει το δεύτερο θερμοκρασιακό διάγραμμα, 8.3β 4. Ας θεωρήσουμε τώρα ότι τα τοιχώματα στον εναλλάκτη είναι πολύ λεπτά. Ως εκ τούτου D x fi 0 και τότε η (8. γράφεται: l + Ø ø mk Œ + 0.34 0.5œ º ß kw l a n 0.355kW / mk (8.4α 5. Από το νόμο θέρμανσης-ψύξης του Νεύτωνα έχουμε: kw Q & l A DTm 0.355 A 8 m K (8.4β Επίσης, με βάση τη θερμιδομετρία, έχουμε: kw Q & m DT a p, a 0..5 40 0.6kW m K (8.4γ Από τις (8.4βκαι (8.4γ όταν τις εξισώσουμε λύνουμε ως προς Α και παίρνουμε: A 5.3m 8. Βαθμός εκμετάλλευσης εναλλάκτη *Βαθμός εκμετάλλευσης του εναλλάκτη καλείται ο λόγος της μεταφερόμενης ή καλύτερα ανταλλασσόμενης θερμικής ισχύος προς τη θεωρητικά μεγίστη θερμική ισχύ, που είναι δυνατόν να ανταλλαγεί στο σύστημα.. Είναι προφανές ότι η μεγίστη ανταλλαγή θερμικής ισχύος συμβαίνει σε εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής και απείρου μήκους. Τότε ισχύει: t, fi T, όταν mp (mp βλ. προηγούμενο σχήμα, 8.3α και t, fi T, όταν mp (mp ( & > & (8.5 ( & < &, βλ. σχήμα 8.3β (8.6 PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

. Επομένως οι μέγιστες τιμές εναλλαγής Q & δίνονται από τις σχέσεις: ( m & (T, - t, όταν ( m & p > (m & p (8.7 m & (T, - t, όταν ( m & p < (m & p (8.8 ( 3. Τα πραγματικά ποσά Q & που ανταλλάσσονται είναι ίσα με: m & (t t και m & (T T (8.9 ( p, -, ( p, -, 4. Ως εκ τούτου και λόγω ορισμού: t - t,, e όταν mp (mp T, - t, ( & > & ή (8.0 T,, e όταν m p (mp T, - t, ( < (8. Μετά από την ανάλυση για το βαθμό εκμετάλλευσης του εναλλάκτη, ε, προκύπτει: e T T,, - t,, 75-35 75-0.635 Πρόβλημα 8.3 Ένας εναλλάκτης θερμότητας, αντιπαράλληλης ροής με κυλινδρικό σωλήνα βλ. σχήμα 8.4 χρησιμοποιείται για να ψύξει το λιπαντικό ενός μεγάλου βιομηχανικού αεροστρόβιλου. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

λιπαντικό νερό Σχήμα 8.4. Σχηματική παράσταση σωληνωτού εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής Η παροχή του κρύου νερού διαμέσω του σωλήνα με εσωτερική διάμετρο D i 5mm είναι 0. kg/s, ενώ η παροχή του λιπαντικού διαμέσω του εξωτερικού δακτυλίου (D ο 45mm είναι 0. kg/s. Το λιπαντικό και το νερό εισέρχονται σε θερμοκρασίες των 00 ο και 30 ο αντίστοιχα, βλ. σχήμα 8.5. Ποιο θα πρέπει να είναι το μήκος του σωλήνα, εάν η θερμοκρασία εξόδου του λιπαντικού πρέπει να είναι 60 ο ; Είσοδος θερμού, Έξοδος ψυχρού Έξοδος θερμού, Είσοδος ψυχρού Σχήμα 8.5. Θερμοκρασιακές μεταβολές θερμού και ψυχρού ρευστού στον εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής. Λύση Υποθέτουμε: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

.Αμελητέες θερμικές απώλειες προς το περιβάλλον..αμελητέες μεταβολές στην κινητική και δυναμική ενέργεια των ρευστών. 3.Σταθερές φυσικο-χημικές ιδιότητες των ρευστών. 4.Αμελητέα θερμική αντίσταση των τοιχωμάτων του σωλήνα ( k fiπολύ μεγάλη τιμή,καθώς θεωρούμε ότι δεν έχουμε επικάθιση αλάτων στα τοιχώματα του σωλήνα. 5.Πλήρως αναπτυγμένες συνθήκες για το νερό και το λιπαντικό (δηλ. το l είναι ανεξάρτητο του x δηλ το μήκος του σωλήνα. Ιδιότητες: Από το σχετικό Πίνακα που ευρίσκεται στο Φάκελο των Διαλέξεων αυτών με όνομα: Πίνακες-Δεδομένα, για καινούριο λιπαντικό έχουμε τις ακόλουθες τιμές των μεγεθών στους: Τ 80 353K: p 3J/kgK, μ3.5*0 - Ns/m, k0.38w/mk Ομοίως, για το νερό (ψυχρό για T 35 έχουμε: p 478J/kgK, μ75*0-6 Ns/m, k0.65w/mk, Pr4.85. Ανάλυση:. Ο απαιτούμενος ρυθμός μεταφοράς θερμότητας σε W, μπορεί να προσδιοριστεί από την ακόλουθη σχέση: Q& m& (T T (8. p,,i -, όπου, ( t, χαρακτηρίζει το θερμό ρευστό Από τα δεδομένα του προβλήματος και με αντικατάσταση στην ανωτέρω σχέση λαμβάνουμε: Q& 0.kg / s 3J / kgk(00-60 854W. Η θερμοκρασία εξόδου του νερού (ψυχρό ρευστόld υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση, αντίστοιχη της (8. που βασίζεται στην (8.4β, T T,, Q& m & p, + T,i 854W + 30 40. 0.kg / s 478J / kgk (8.3 Σημείωση: Q & Q&, όπως είπαμε στην αρχή της διάλεξης αυτής. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Όπως βλέπουμε, η επιλογή της T 35, που κάναμε για να εκτιμήσουμε τις ιδιότητες του νερού, είναι πολύ πλησίον της πραγματικής. 3. Το απαιτούμενο μήκος του θερμικού εναλλάκτη υπολογίζεται από τη σχέση: & l ADT ή αλλιώς m Q UADT m Q & (8.4 όπου A pdil. 3. Υπολογίζουμε πρώτα το D Tm ( T,i, - (T,,i 59.8-30 DT m 43. (8.5 ln (T ln(59.8 / 30 [ /(T ],i,,,i l σχέση, όπως αυτή προκύπτει από (8. μετά από απλουστεύσεις: 3. Ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, U (, δίδεται από τη U (8.6 (/ (/ i + 4. Για τη ροή του νερού διαμέσω σωλήνα, διαμέτρου D, ο αριθμός Reynlds ισούται με: r u D r p D m& D m& D Re m S m S m pd m 4 4m& pdm (8.7 4m& 4 0.kg / s Re -6 pd m p(0.05m75 0 Ns / m D i 4050 (8.7α 4. Διαπιστώνουμε ότι η ροή είναι τυρβώδης μέσα στο σωλήνα ( Re > 000. Τότε, ο αριθμός Nu D υπολογίζεται από τη σχέση: Nu Nu D D 0.03 Re 0.8 D Pr 0.03(4050 0.4 0.8 (4.85 0.4 90 (8.8 Συνεπώς, ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας για το εσωτερικό τοίχωμα του σωλήνα ισούται με: k 90 0.65W / mk Nu D 50W / m K (8.9 D 0.05m i i 4. Για τη ροή του λιπαντικού διαμέσω του δακτυλίου, βλ. σχήμα 8.4, η υδραυλική διάμετρος είναι ίση με: D D - D 0.0m. i PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Ο αριθμός Re για το ρευστό αυτό εντός του δακτυλίου δίδεται από τη σχέση: Re ru D r(d - D m& i D m m rp(d - D / 4 4m& 4 0.kg / s Re - p(d + D m p(0.045 + 0.05m 3.5 0 kg / sm D 0 i i 56.0 (8.30 (8.3 Διαπιστώνεται, τώρα, ότι η ροή στο δακτύλιο είναι στρωτή. Υποθέτοντας ομοιόμορφη θερμοκρασία κατά μήκος της εσωτερικής επιφάνειας του δακτυλίου και εντελώς μονωμένη εξωτερική επιφάνεια, ο συντελεστής μεταφοράς στην εσωτερική επιφάνεια μπορεί να προσδιοριστεί από το σχετικό Πίνακα 8. που ακολουθεί. Πίνακας 8. Τιμές αριθμών Nusselt για πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή σε σωλήνες διαφόρων διατομών. σταθερή ροή θερμότητας/m σταθερή θερμοκρασία στην επιφάνεια PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Πίνακας 8. Τιμές αριθμών Nusselt για πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή σε έναν δακτύλιο ενός κυκλικού σωλήνα με τη μια επιφάνεια μονωμένη και την άλλη υπό σταθερή θερμοκρασία. 4.3 Για (D i /D 0.56, η μέθοδος της γραμμικής παρεμβολής δίδει: D Nu i 5.56 (8.3 k οπότε, 0.38W / mk 5.56 38.4W / m K 0.00m 5. Ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς, U ( l, προσδιορίζεται από τη σχέση (8.6 που δίδει τώρα: U 37.8W / m K (/ 50W / m K + (/ 38.4W / m K (8.33 6. Συνεπώς, βάσει της (8. θέτοντας A pdl και αντί της DT, αν θέσουμε την ορθότερη έκφραση DT, προκύπτει: m L Q& UpD DT i im 37.8W / m 854 66.5m K p (0.05m(43. (8.34 Σχόλια:. Ο συντελεστής μεταφοράς της θερμής πλευράς ελέγχει το ποσοστό της μεταφοράς θερμότητας μεταξύ δύο υγρών, και η χαμηλή τιμή του ευθύνεται για τη μεγάλη τιμή του L. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Συνεπώς ένας σπειροειδής σωλήνας θα ήταν απαραίτητος για τη μείωση του μήκους, L.. Επειδή i >>, η θερμοκρασία στα τοιχώματα του σωλήνα θα λάβει τιμές πλησίον του ψύχοντος νερού. Κατά συνέπεια, η υπόθεση της ομοιόμορφης θερμοκρασίας στα τοιχώματα, που χρησιμοποιήθηκε για να προσδιορίσουμε το, είναι λογική. Πρόβλημα 8.4 Ένας κελυφοειδής και σωληνοειδής εναλλάκτης θερμότητας, σχέδιο του οποίου δίδεται στο σχήμα 8.6α, αλλά και στα σχήματα 8.6γ,δ,ε, πρέπει να σχεδιαστεί για να θερμάνει.5kg/s νερού από τους 5 ο στους 85 ο. Η θέρμανση θα επιτευχθεί περνώντας ζεστό λιπαντικό μηχανής, που είναι διαθέσιμο στους 60 ο, μέσω της κελυφοειδούς πλευράς του εναλλάκτη. Το λιπαντικό έχει συντελεστή μεταφοράς θερμότητας 400W/m K με το εξωτερικό τοίχωμα των σωλήνων. Νερό περνά μέσα από δέκα σωλήνες στο κέλυφος. Ο κάθε σωλήνας έχει λεπτά τοιχώματα, διαμέτρου D5mm, και κάνει οκτώ διαδρομές μέσα στο κέλυφος. Ερωτήσεις: α. Εάν το λιπαντικό εξέρχεται από τον εναλλάκτη σε θερμοκρασία 00 ο, ποια είναι η παροχή του; β. Ποιο θα πρέπει να είναι το μήκος των σωλήνων για να επιτύχουμε τη θέρμανση αυτή; 8 5 λιπαντικό νερό Ν0 σωλήνες D5mm M8 περάσματα (α (β Σχήμα 8-6. Σχηματική παράσταση των δεδομένων του εναλλάκτη και των θερμοκρασιών που επιτυγχάνονται. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Σχήμα 8.6γ Κελυφοειδής σωληνωτός εναλλάκτης θερμότητας μιας διέλευσης κελύφους και μιας διέλευσης σωλήνα (εναλλάκτης αντιρροής. Είσοδος κελύφους Έξοδος σωλήνα Είσοδος σωλήνα Είσοδος κελύφους (δ Είσοδος σωλήνα Έξοδος σωλήνα Είσοδος σωλήνα Σχήμα 8.6δ,ε Το σχήμα (δ δείχνει την είσοδο και έξοδο ρευστού σε κελυφοειδή σωληνωτό εναλλάκτη μιας διέλευσης και ενός κελύφους. Το σχήμα (ε δείχνει την είσοδο και έξοδο ρευστού σε κελυφοειδή σωληνωτό εναλλάκτη δύο διελεύσεων και δύο κελύφων. Λύση Υποθέτουμε:.Αμελητέες απώλειες θερμότητας στο περιβάλλον. Επίσης, αμελητέες μεταβολές στην κινητική και δυναμική ενέργεια..σταθερές φυσικό-χημικές ιδιότητες. 3.Αμελητέα θερμική αντίσταση στα τοιχώματα του σωλήνα. 4.Πλήρως αναπτυγμένη ροή στους σωλήνες. Ιδιότητες: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Από τον σχετικό πίνακα του Φακέλου: «Πίνακες-Δεδομένα», θα έχουμε για καινούριο λιπαντικό στους T 30 : p 350J/kgK Ομοίως, για νερό στους T 50, λαμβάνουμε p48j/kgk, μ548*0-6 Ns/m, k0.643w/mk, Pr3.56..Με βάση το ολικό ισοζύγιο ενέργειας, (8.4β, η απαιτούμενη μεταφορά θερμότητας στον εναλλάκτη δίδεται από τη σχέση: Q& m& p, (T, Q& 7.37 0 5 W,i.5kg / s 48J / kgk(85-5 (8.35 Συνεπώς, Q& 5 7.37 0 W m& 5.9kg / s (T 350J / kgk (60-00 (8.36 p,,i,.το απαιτούμενο μήκος του σωλήνα προσδιορίζεται από τις σχέσεις: Q & UAFDT (8.37 όπου m U (8.37 (/ (/ i + Υπενθυμίζουμε ότι i είναι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην εσωτερική επιφάνεια και μπορεί να προσδιοριστεί μέσω του Re D. Σημείωση: Για την τιμή του F θα μιλήσουμε αργότερα, βλ. σχήμα 8.7. 3. Η μαζική παροχή, m&, ισούται με: m& m& / N 0.5kg / s. όπου, Ν, ο αριθμός των σωλήνων που διέρχονται εντός του κελύφους του εναλλάκτη Ο αριθμός Reynlds ισούται με: 4m 4 0.5kg / s Re & 6 pdm p(0.05m548 0 - kg / sm D 3,34 (8.38 Συνεπώς, η ροή του νερού στο σωλήνα είναι τυρβώδης και τότε, ο αριθμός Nu για τη ροή αυτή του ρευστού είναι ίσος με: Nu 0.8 0.4 0.8 0.4 0.03 Re Pr 0.03(3,34 (3.56 9 (8.39 D D PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

k 0.643W / mk Nu D 9 306W / m K (8.40 D 0.05m i Συνεπώς, U 354W / m K (8.4 (/ 400 + (/ 306 4.Στην περίπτωση αυτού του είδους των εναλλακτών, η τιμή του DT m μπορεί να προσδιοριστεί, εάν θεωρήσουμε την τιμή του DT m για εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής (σχέση (8.3, και πολλαπλασιαστεί αυτή επί ένα διορθωτικό συντελεστή F. Ο συντελεστής διόρθωσης F προσδιορίζεται από το σχήμα 8.7 που δίδεται στη συνέχεια. Οι παράμετροι R και P του σχήματος 8.7 προσδιορίζονται ως εξής: 60-00 85-5 R 0.86 P 0. 48 (8.4 85-5 60-00 Έτσι, από το σχήμα 8.7 προκύπτει F» 0. 87. Τελικά, η D Tm για εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής ισούται με: ( T,i, - (T,,i 75-85 DT m 79.9 (8.43 ln (T ln(75 / 85 [ /(T ],i,,,i PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Διάγραμμα 8.7 Συντελεστής διόρθωσης F που δίδεται στη σχέση (8.37 για τον προσδιορισμό της ΔΤ m σε εναλλάκτες με δύο διελεύσεις κελύφους και τέσσερις διελεύσεις σωλήνα. καθώς A NpDL, Ν0, ο αριθμός των σωλήνων, και σε συνδυασμό με την (8.37 το L προκύπτει ίσο με: Q& L U N p D F DT 354W / m m 5 7.37 0 W 37.9m K 0p(0.05m0.87(79.9 (8.44 Σημείωση: Αντί D Tm στην 8.44 θέσαμε F DTm. Σχόλια:.Με (L/D37.9m/0.05m56, η υπόθεση για πλήρως ανεπτυγμένη ροή μέσα στο σωλήνα ικανοποιείται. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

.Με οκτώ περάσματα, το μήκος του κελύφους είναι προσεγγιστικά L/M4.7m. 8.3 Ανάλυση εναλλάκτη θερμότητας-μέθοδος NTU Η χρήση της μέσης λογαριθμικής διαφοράς θερμοκρασίας, DT m, κατά την ανάλυση ενός εναλλάκτη θερμότητας, όταν οι θερμοκρασίες εισόδου του υγρού είναι γνωστές και οι θερμοκρασίες εξόδου μπορεί να προσδιοριστούν από τις εκφράσεις του ενεργειακού ισοζυγίου, είναι μια απλή περίπτωση. Υπενθυμίζουμε μάλιστα ότι: Q& m& (T T (8.45 και p,,i -, Q& m& (T T (8.46 p,, -, i Η τιμή του ΔΤ m για τον εναλλάκτη μπορεί κατόπιν να καθοριστεί, όπως είδαμε στην (8.3. Παρ όλα αυτά, εάν είναι γνωστές μόνο οι θερμοκρασίες εισόδου, η χρήση της μεθόδου αυτής απαιτεί μια επαναληπτική προσέγγιση. Σε τέτοιες περιπτώσεις είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείται μια εναλλακτική προσέγγιση, που είναι γνωστή ως η μέθοδος NTU, όπου το NTU ορίζεται από τη σχέση (8.55. Ορισμοί Για να ορίσει κανείς την αποτελεσματικότητα ή συντελεστή εκμετάλλευσης, ε, ενός θερμικού εναλλάκτη, θα πρέπει πρώτα να υπολογιστεί ο μέγιστος δυνατός ρυθμός μεταφοράς θερμότητας, Q & max, για τον εναλλάκτη αυτόν. Αυτό το ποσό μεταφοράς θερμότητας μπορεί κατ αρχήν να επιτευχθεί σε έναν εναλλάκτη θερμότητας αντιρροής, απείρου μήκους. Σε έναν τέτοιο εναλλάκτη η μέγιστη δυνατή διαφορά θερμοκρασίας είναι Τ,i T,i. Για να διευκρινίσουμε καλύτερα, θεωρούμε την περίπτωση όπου <, στην οποία κατάσταση αποδεικνύεται ότι dt > dt βλ. σχήμα 8.8. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

θερμό Παράλληλη ροή D T i θερμό Αντιπαράλληλη ροή DT i ΔΤ ψυχρό ΔΤ ο ψυχρό ΔΤ ΔΤ ο Μήκος διαδρομής Μήκος διαδρομής ` Σχήμα 8.8 Το ψυχρό ρευστό υφίστατο την μεγαλύτερη μεταβολή θερμοκρασίας, και αφού L fi, θα θερμαινόταν στη θερμοκρασία εισόδου του θερμού υγρού (T, T,i. Συνεπώς θα έχουμε: < : Q & (T T max,i -, i (8.47 Ομοίως, εάν <, το θερμό υγρό θα υφίστατο τη μεγαλύτερη μεταβολή θερμοκρασίας και θα ψυχόταν στη θερμοκρασία εισόδου του ψυχρού υγρού (T, T,i. Έτσι θα έχουμε: < : Q & (T T max,i -, i (8.48 Συνεπώς, καταλήγουμε στη γενική έκφραση: Q& (T T (8.49 max min,i -, i όπου, το min ισούται με ή,οποιοδήποτε είναι μικρότερο. Για συγκεκριμένες θερμοκρασίες εισόδου θερμού ή ψυχρού υγρού, η σχέση (8.49 δίδει το μέγιστο ρυθμό μεταφοράς θερμότητας που θα μπορούσε να δώσει ο εναλλάκτης. Μια απλή λογική ανάλυση θα μπορούσε να πείσει τον αναγνώστη ότι το μέγιστο δυνατό ποσό μεταφοράς θερμότητας δεν είναι ίσο με max (T,i, i. Ιδού το σκεπτικό: α. Εάν το ρευστό, που έχει τη μεγαλύτερη ποσοστό θερμοχωρητικότητα ήταν να δώσει τη μέγιστη δυνατή μεταβολή θερμοκρασίας, η διατήρηση της ενέργειας στη μορφή (T (T T θα απαιτούσε ότι στο άλλο ρευστό θα,,i,i - αναπτυχθεί μια ακόμη μεγαλύτερη μεταβολή θερμοκρασίας., PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

β. Για παράδειγμα, εάν max και κάποιος ισχυρίζεται ότι είναι δυνατό το T, να είναι ίσο με T,i, αυτό συνεπάγεται ότι T ( / (T T, όπου, (,i,,i -, i ( T,i, > (T,i, i. στην περίπτωση αυτή Μια τέτοια κατάσταση είναι όμως προφανώς αδύνατη. Είναι τώρα λογικό να οριστεί η αποτελεσματικότητα ή συντελεστής εκμετάλλευσης, ε, του εναλλάκτη, ως ο λόγος του πραγματικού ποσού μεταφοράς θερμότητας για έναν εναλλάκτη, προς το μέγιστο ποσό μεταφοράς θερμότητας: e Q& & Q max (8.50 Προκύπτει: (T,i, e (8.5 (T ή min,i,i (T,,i e (8.5 (T min,i,i Προφανώς, θα πρέπει να σημειώσουμε ότι 0 e. Εάν τα ε, T,i, και T,i είναι γνωστά, το πραγματικό ποσό μεταφοράς θερμότητας μπορεί να δοθεί από την έκφραση: Q& e (T T (8.53 min,i -, i Τούτη η σχέση δείχνει καθαρά το όφελος που έχουμε με τη χρήση του συντελεστή ε. Για κάθε θερμικό εναλλάκτη μπορεί να δειχθεί ότι το ε είναι συνάρτηση του NTU και του / : min max min e f(ntu, (8.54 max όπου το min / max είναι ίσο με / ή / και εξαρτάται από το λόγο των θερμοχωρητικών παροχών. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Ο αριθμός των μεταφερόμενων μονάδων (NTU είναι μια αδιάστατη παράμετρος που χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση των εναλλακτών θερμότητας και ορίζεται ως εξής: NTU UA min (8.55 8.4 Συντελεστής Εκμετάλλευσης, ε, Εναλλάκτη Θερμότητας-Σχέσεις της μεθόδου NTU Στόχος είναι να μπορέσουμε να επιτύχουμε συγκεκριμένες σχέσεις μεταξύ ε και NTU. Ας θεωρήσουμε τη σχέση (8.54. Έστω ένας εναλλάκτης θερμότητας παράλληλης ροής για τον οποίο ισχύει min. Από τη σχέση (8.5 καταλήγουμε στην εξής σχέση: T,i, e (8.56 T,i,i και με βάση τις (8.4α και (8.4β προκύπτει: min max m& m & p, p, T T,,i,i, (8.57 Τώρα, θεωρούμε τη σχέση: DT ln( DT -UA( + που θα αποδειχθεί στην 8.5, αργότερα. Η σχέση αυτή μπορεί να γραφεί ως εξής: T T,,i,,i Ø expœ- NTU( + º min max ø œ ß (8.58α Από το αριστερό μέλος της (8.58α λαμβάνουμε: T T,,i,,i T, T,i,i + T,i,i, (8.58β Αντικαθιστώντας το T, από την εξίσωση (8.57 στην (8.58β, προκύπτει: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

T T,,i,,i (T,,i + (T,i T,i,i - (,i min / max (T,i, (8.58γ Με βάση τη σχέση (8.6, τελικά λαμβάνουμε: T T,,i,,i -e + - ( min max e - e( + min max (8.58δ Αντικαθιστώντας την παραπάνω έκφραση στην σχέση (8.58α και λύνοντας ως προς ε, καταλήγουμε στην ακόλουθη σχέση για το θερμικό εναλλάκτη παράλληλης ροής: {- NTU[ + ( / ]} - exp min max e (8.59α + ( / min max Πίνακας 8.3. Σχέσεις συντ. εκμετάλλευσης ε και NTU για διάφορους τύπους εναλ. θερμότητας Διάταξη ροής Σχέσεις Εναλλάκτες Ομόκεντροι κυλινδρικού τύπου, παράλληλης ροής (8.60α Αντιπαράλληλης ροής (8.60β Κελυφοειδής-σωληνωτός Μιας διέλευσης (,4,..διελεύσεις των σωλήνων (8.60γ n Διελεύσεις δια του κελύφους (n,4n,..διελεύσεις σωλήνων (8.60δ Σταυρωτή ροή (μια διέλευση Αμφότερα τα ρευστά μη αναμειγνυόμενα αναμειγνυόμενο μη αναμ/νο αναμ/νο μη αναμ/νο Για κάθε εναλλάκτη ( r0 (8.60ε (8.60στ (8.60ζ (8.60η PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Παρόμοιες εκφράσεις έχουν αναπτυχθεί για μια μεγάλη ποικιλία εναλλακτών θερμότητας. Αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα συνοψίζονται στον Πίνακα 8.4, όπου r είναι το πηλίκο των θερμοχωρητικοτήτων των δύο ρευστών: /. Από την σχέση (8.60δ, υποθέτουμε ότι ο ολικός αριθμός NTU είναι ισότιμα κατανεμημένος μεταξύ των περασμάτων του κελυφοειδή εναλλάκτη, ήτοι, NTU n(ntu (8.6 Επομένως, όταν χρησιμοποιούμε το ε στις ανωτέρω εκφράσεις, θα αντικαθιστούμε στη σχέση (8.60γ το NTU με το ( NTU/ n. Σημειώνουμε ότι για r 0, όπως συμβαίνει σε μια δεξαμενή νερού (βραστήρα: biler ή σε έναν συμπυκνωτή, το ε δίνεται από τη σχέση (8.60η για κάθε είδους ροή. Γι αυτή την ειδική περίπτωση, συνεπάγεται ότι η συμπεριφορά του θερμικού εναλλάκτη είναι ανεξάρτητη από το είδος της ροής.. Για ένα θερμικό εναλλάκτη διασταυρούμενης ροής του οποίου τα υγρά δεν αναμιγνύονται, η σχέση (8.60ε είναι ακριβής, μόνον για r. Παρόλα αυτά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια άριστη προσέγγιση για 0 < r. Για r 0, πρέπει να χρησιμοποιηθεί η σχέση (8.60η. 3. Στους υπολογισμούς κατά το σχεδιασμό ενός εναλλάκτη είναι πιο εύκολο να εργαστεί κανείς με σχέσεις της μορφής ε-ntu, όπως: min NTU f ( e, (8.6 max 4. Αναλυτικές σχέσεις για τον NTU ως μια σχέση του ε και του r, δίδονται στον Πίνακα 8.4. 5. Η έκφραση (8.60ε δεν πρέπει να χρησιμοποιείται για να πάρουμε μια σαφή σχέση για την παράμετρο NTU συναρτήσει των ε και r. 6. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (8.63στ με τις (8.63γ,δ, υπολογίζουμε από την (8.63γ τον NTU ανά κελυφοειδές πέρασμα. Το αποτέλεσμα αυτό πολλαπλασιάζεται με n για να βρούμε τον NTU για ολόκληρο τον εναλλάκτη. Οι προηγούμενες σχέσεις απεικονίζονται γραφικά στα διαγράμματα 8.0 έως 8.4. Για το διάγραμμα 8.4 οι καμπύλες αντιστοιχούν στο min για υγρά που αναμιγνύονται και στο max για υγρά που δεν αναμιγνύονται. r min max PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Σημειώνουμε ότι για r 0, όλοι οι εναλλάκτες έχουν τον ίδιο συντελεστή εκμετάλλευσης, ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση (8.60η. Γενικότερα, για r > 0 και NTU 0. 5, ο εναλλάκτης αντιρροής είναι ο πλέον αποτελεσματικός. Για οποιονδήποτε εναλλάκτη, οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές του συντελεστή εκμετάλλευσης σχετίζονται με r 0 και r, αντίστοιχα. Πίνακας 8.4 Σχέσεις μεταξύ ε και NTU Διάταξη ροής Σχέσεις Ομόκεντροι κυλινδρικού τύπου α. Παράλληλης ροής (8.63α β. Αντιπαράλληλης ροής (8.63β (8.63γ Κελυφοειδήςσωληνωτός εναλλάκτης Μιας διέλευσης (,4 διελεύσεων (8.63δ όπου, (8.63ε n διελεύσεων (n, 4n διελεύσεις σωλήνα Χρήση των εξισώσεων (8.63δ και (8.63ε με: (8.63στ Σταυρωτή ροή (μιας διέλευσης αναμ/νο μη αναμ/νο (8.63ζ αναμ/νο μη αναμ/νο (8.63η Για κάθε εναλλάκτη ( r0 (8.63θ PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Διάγραμμα 8.9. Συντελεστής εκμετάλλευσης εναλλάκτη παράλληλης ροής. Διάγραμμα 8.0. Συντελεστής εκμετάλλευσης εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής. Διάγραμμα 8.. Συντελεστής εκμετάλλευσης κελυφοειδή σωληνωτού εναλλάκτη ενός κελύφους και δύο περασμάτων. Διάγραμμα 8.. Συντελεστής εκμετάλλευσης κελυφοειδή σωληνωτού εναλλάκτη με κελυφοειδής διελεύσεις και 4 διελεύσεις σωλήνα. Διάγραμμα 8.3. Συντελεστής εκμετάλλευσης εναλλάκτη σταυρωτής ροής, μιας διέλευσης με τα ρευστά μη αναμειγνυόμενα. Διάγραμμα 8.4. Συντελεστής εκμετάλλευσης σταυρωτής ροής, μιας διέλευσης με το ένα ρευστό αναμειγνυόμενο και το άλλο μη αναμειγνυόμενο. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Πρόβλημα 8.5 Καυσαέρια εισέρχονται σε έναν σωληνωτό εναλλάκτη με πτερύγια, διασταυρούμενης ροής. Η θερμοκρασία τους στην είσοδο είναι 300. Εξέρχονται με 00. Χρησιμοποιούνται για να θερμάνουν νερό υπό πίεση με παροχή kg / s από τους 35 στους 5, βλ. σχήμα 8.5α,β. Η ειδική θερμότητα των απαγόμενων καυσαερίων είναι περίπου 000 J / kgk και ο ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην πλευρά καυσαερίων-επιφάνειας είναι, U 00W / m K. Να υπολογιστεί η απαιτούμενη επιφάνεια του εναλλάκτη από την πλευρά των καυσαερίων, A χρησιμοποιώντας τη μέθοδο NTU. Σωλήνας με ψύκτρες σε εναλλάκτη σταυρωτής ροής. Ρευστά μη αναμ/να. Σχήμα 8.5α,β. Το σχήμα (α δείχνει σχηματικά χαρακτηριστικά της σταυρωτής ροής. Το σχήμα (β δείχνει τις θερμοκρασιακές μεταβολές των ρευστών. Λύση Υποθέτουμε:. Αμελητέες θερμικές απώλειες στο περιβάλλον. Αμελητέα μεταβολή στη δυναμική και κινητική ενέργεια των ρευστών.. Σταθερές φυσικό-χημικές ιδιότητες. Ιδιότητες: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Από τον σχετικό Πίνακα για το νερό (βλ. Φάκελος: Πίνακες-Δεδομένα για T 80, 497J / kgk. p, Για τα απαγόμενα καυσαέρια: p, 000J / kgk Η απαιτούμενη επιφάνεια, A, μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε τον αριθμό NTU, ο οποίος μπορεί με τη σειρά του να προσδιοριστεί αν γνωρίζουμε το πηλίκο των θερμοχωρητικών παροχών και το συντελεστή εκμετάλλευσης, βλ σχέση (8.54 Για να προσδιορίσουμε την ελάχιστη θερμοχωρητική παροχή, min, ξεκινούμε ως εξής: m& p, kg / s 497J / kgk 497W / K Αφού η m& δεν διευκρινίζεται, το υπολογίζεται, εφαρμόζοντας το ενεργειακό ισοζύγιο (8.4α,β: T 5-35,,i m p, 497 889W / K T,i, 300-00 & Από τη σχέση (8.49 θα έχουμε: Q& (T 889W / K(300-35 5.0 max min,i,i Η τιμή της ροής θερμότητας θα είναι: Q& m& p, (T Q& 3.77 0 5, W,i kg / s 497J / kgk(5-35 Από τη σχέση (8.50, ο συντελεστής εκμετάλλευσης, ε, ισούται με: 0 5 W min Q& e Q& max 3.77 0 5.0 0 5 5 W 0.75 W και επειδή, min max 889 497 0.45 Τότε από το σχήμα 8.3, έχουμε: NTU U A» min. ή PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

.(889W / K A 00W / m K Σχόλια: 39.7m.Η επιθυμητή επιφάνεια, Α, μεταφοράς θερμότητας μπορεί επίσης να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μέσης λογαριθμικής διαφοράς θερμοκρασίας DT. m Έτσι, από τις σχέσεις Q & UADT και DTm FDT m, έχουμε: F m A Q& U FDT m,f Για τον προσδιορισμό του συντελεστή F χρησιμοποιούμε το διάγραμμα του σχήματος 8.8 που δίδεται στη συνέχεια. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Διάγραμμα 8.6 Συντελεστής διόρθώσης F μιας διέλευσης, εναλλάκτη θερμότητας σταυρωτής ροής με τα δύο ρευστά μη αναμειγνυόμενα. Διάγραμμα 8.7 Συντελεστής διόρθώσης F μιας διέλευσης, εναλλάκτη θερμότητας σταυρωτής ροής με το ένα ρευστό αναμ/νο και το άλλο μη αναμ/νο. Σχήματα 8.6, 8.7 PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Υπολογίζουμε πρώτα τις παραμέτρους P και R : t - t i 5-35 Ti 300-00 P 0.34 R. T - t 300-35 t - t 5-35 i i Τότε από το διάγραμμα 8.3 λαμβάνουμε F» 0. 87 Συνεπώς, D T (T,i ln (T - (T,,,i m,f [,i, /(T,,i ] και στην περίπτωσή μας από την ανωτέρω σχέση για το 5 3.77 0 W A 00W / m K 0.87 39.m A λαμβάνουμε: Παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα με τις δύο ανωτέρω μεθόδους, σχεδόν συμπίπτουν.. Αφού υπολογίσαμε τον εναλλάκτη (A 39.7m και τον θέσαμε σε λειτουργία, η πραγματική του θερμική συμπεριφορά υπόκειται σε ανεξέλεγκτες μεταβολές της θερμοκρασίας εισόδου των απαγόμενων καυσαερίων (00 T 400 και της,i συνεχούς υποβάθμισης των επιφανειών λόγω επικάθισης αλάτων, όπου το U μειώνεται από τα00 στα 60W / m K. Για μια τιμή min 889W / K η μείωση του U ανταποκρίνεται σε μια μείωση του NTU ( NTU». 6 και κατά συνέπεια σε μια μείωση του συντελεστή εκμετάλλευσης του εναλλάκτη, η οποία υπολογίζεται από την εξίσωση (8.33. Η επίδραση των μεταβολών της θερμοκρασίας εξόδου του νερού έχει υπολογιστεί και δίδεται παρακάτω στο σχήμα 8.30: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Διάγραμμα 8.8 Εύρεση του U χρησιμοποιώντας τη θερμοκρασία εξόδου του νερού, T,, και τη θερμοκρασία εισόδου των καυσαερίων, T,i. 8.5 Εναλλάκτης θερμότητας παράλληλης ροής Στους εναλλάκτες αυτού του τύπου η θερμοκρασιακή διαφορά ΔΤ έχει αρχικά μεγάλη τιμή, αλλά μειώνεται με την αύξηση του x, προσεγγίζοντας το μηδέν ασυμπτωτικά, βλ. σχήμα 8.3β. Είναι σημαντικό να σημειώσουμε ότι για έναν τέτοιο εναλλάκτη, η θερμοκρασία εξόδου του ψυχρού υγρού ποτέ δεν φτάνει αυτή του θερμού υγρού. Στο σχήμα 8.3β τα σημεία και δείχνουν τα αντίθετα άκρα του εναλλάκτη. Για παράλληλη ροή, βάσει και του σχήματος σημειώνουμε ότι: T,i T,,T, T,,T,i T, και, T, T. Η έκφραση του ΔΤ m μπορεί να προσδιοριστεί θεωρητικά, εφαρμόζοντας το ενεργειακό ισοζύγιο σε διαφορικά στοιχεία στο ψυχρό και θερμό ρευστό. Έστω ότι έχουμε ένα στοιχειώδες μήκος dx επιφάνειας μεταφοράς θερμότητας da, όπως δείχνει το σχήμα 8.3α. Ας κάνουμε τις ακόλουθες υποθέσεις:. Ο θερμικός εναλλάκτης είναι μονωμένος από το περιβάλλον του. Στην περίπτωση αυτή η μοναδική ανταλλαγή θερμότητας είναι μεταξύ του θερμού και ψυχρού ρευστού. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

(α (β Σχήμα 8.9α,β: Σχηματική παράσταση ροής (α θερμού και ψυχρού ρευστού σε εναλλάκτη παράλληλης ροής (β θερμοκρασιακές διαφορές σε εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής για τα δύο ρευστά.. Η Αγωγή θερμότητας κατά μήκος του άξονα των σωλήνων είναι αμελητέα. 3. Αμελητέες μεταβολές στη δυναμική και κινητική ενέργεια. 4. Σταθερές ειδικές θερμότητες των ρευστών. 5. Σταθερός ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, l ή U. Παρατήρηση: Οι ειδικές θερμότητες, p,γενικά αλλάζουν, ως αποτέλεσμα των θερμοκρασιακών μεταβολών κατά μήκος του εναλλάκτη, και ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

θερμότητας μπορεί επίσης να μεταβληθεί λόγω των μεταβολών στις ιδιότητες των υγρών και των συνθηκών ροής. Παρ όλα αυτά, σε πολλές συσκευές, αυτές οι μεταβολές δεν είναι σημαντικές και είναι λογικό να χρησιμοποιούνται μέσες τιμές των p,, p, και U για τους εναλλάκτες αυτούς. Εφαρμόζουμε το ενεργειακό ισοζύγιο σε καθένα από τα διαφορικά στοιχεία του σχήματος 8.3α προκύπτει: Κατά τη διέλευση του ρευστού ( στο μήκος dx αυξάνεται η θερμοκρασία του από T σε T + dt. Συνεπώς, προκύπτει: p, dq & -m& dt - dt (8.64 Ομοίως, και για το ψυχρό ρευστό d Q& m& dt dt (8.65 p, όπου και είναι οι θερμοχωρητικότητες του θερμού και ψυχρού ρευστού, αντίστοιχα. Η μεταφορά θερμότητας κατά μήκος της επιφάνειας da μπορεί να εκφραστεί μέσω του νόμου θέρμανσης-ψύξης του Νεύτωνα: dq & UDTdA (8.66 όπου D T T είναι η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ των θερμών και ψυχρών ρευστών στη διαφορική επιφάνεια DA. Για να φθάσουμε στην ολοκληρωμένη έκφραση της (8.66, αντικαθιστούμε τις σχέσεις 8.64 και 8.65 στη διαφορική μορφή της εξίσωσης: D T T, ή διαφορίζοντας (8.67 d( D T dt - dt (8.68 Η (8.68 μέσω της (8.64 και της (8.65 γράφεται: d( D T -dq( & + (8.69 Αντικαθιστώντας το d Q & από την (8.66 και ολοκληρώνοντας κατά μήκος του εναλλάκτη, λαμβάνουμε: d( DT -U( DT + da (8.70 PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

ή DT ln( -UA( DT Αντικαθιστώντας τα + και από τις σχέσεις (8.4α,β, λαμβάνουμε: (8.7 DT T ln( -UA( DT,i Q, T +, Q,i - UA Q [(T - (T ],i,i,, (8.7 Αναγνωρίζοντας ότι για το θερμικό εναλλάκτη παράλληλης ροής του σχήματος 8.3α,β, D T (T T και D T (T T, θα έχουμε:,i -, i, - T T Q& D - D UA (8.73 ln( DT / DT Συγκρίνοντας την παραπάνω σχέση με τη σχέση (8.4, καταλήγουμε στο ότι η κατάλληλη διαφορά θερμοκρασίας είναι η μέση λογαριθμική διαφορά θερμοκρασίας, ΔΤ m. Στη συνέχεια μπορούμε να γράψουμε:, Q & UAD (8.74 T m όπου DT - DT DT - DT D Tm (8.75 ln( DT / DT ln( DT / DT Θυμηθείτε ότι για τον εναλλάκτη παράλληλης ροής ισχύει: ØDT Œ Œº DT T T,,,, T,i T,,i, ø œ œß (8.76 8.6 Εναλλάκτες αντιπαράλληλης ροής (αντιρροής. Σε αντίθεση με τον εναλλάκτη παράλληλης ροής, στον εναλλάκτη αυτό υφίσταται μεταφορά θερμότητας αφενός μεταξύ των δύο θερμότερων τμημάτων των δύο ρευστών και αφετέρου μεταξύ των δύο ψυχρότερων τμημάτων. Για το λόγο αυτό, η μεταβολή θερμοκρασίας, D T T, δεν είναι πουθενά τόσο μεγάλη, όσο στην περίπτωση του εναλλάκτη παράλληλης ροής. Σημειώνουμε ότι η θερμοκρασία εξόδου του ψυχρού υγρού μπορεί τώρα να φτάσει τη θερμοκρασία εξόδου του θερμού υγρού βλ. σχήμα (8.3β. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Για τον εναλλάκτη αντιπαράλληλης ροής οι τελικές διαφορές θερμοκρασιών έχουν ως εξής: D T - (8.77α T,i T,i D T - (8.77β T, T, ØDT Œ Œº DT T T,i,,i, T,i T,,,i ø œ œß Ανταλλαγή θερμότητας Επιφάνεια συνεπαφής Διάγραμμα 8.30 Θερμοκρασιακή κατανομή στα δύο ρευστά κατά τη διαδρομή τους εντός του εναλλάκτη αντιρροής. 8.7 Θερμικοί εναλλάκτες σταυρωτής ροής και πολλαπλών εισόδων PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Παρόλον ότι οι συνθήκες ροής σ αυτού του είδους τους εναλλάκτες είναι πολύπλοκες, οι γνωστές εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση της μέσης λογαριθμικής διαφοράς της θερμοκρασίας με βάση αυτή των εναλλακτών D : αντιρροής ( T m,f D T FD (8.78 im T im,f F: unter-flw Ο συντελεστής F, προσδιορίζεται με βάση τα διαγράμματα των σχημάτων 8.6-8.9. Διάγραμμα 8.3 Διορθωτικός συντελεστής F με παραμέτρους τα P και R για κελυφοειδή εναλλάκτη με σωλήνες με ένα κέλυφος και πολλαπλές διελεύσεις ενός ζεύγους σωλήνων. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Διάγραμμα 8.3 Διορθωτικός συντελεστής F. Διάγραμμα 8.33 Διορθωτικός συντελεστής, F, μιας διέλευσης, σταυρωτής ροής. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Διάγραμμα 8.34 Διορθωτικός συντελεστής, F, για εναλλάκτη σταυρωτής ροής μιας διέλευσης με το ένα ρευστό αναμ/νο και το άλλο μη αναμ/νο. Η κατάλληλη τιμή της D Tm επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας έναν συντελεστή διόρθωσης στην τιμή της DT m, που θα μπορούσε να υπολογιστεί υποθέτοντας ότι έχουμε συνθήκες όμοιες με αυτές στους εναλλάκτες αντιρροής (F: unter Flw. Απ τις σχέσεις (8.77α,β, έχουμε: DT T,i, και T T,, i D. Αλγεβρικές εξισώσεις για το συντελεστή διόρθωσης F έχουν αναπτυχθεί, για διάφορους τύπους εναλλακτών κελυφοειδών-σωληνοειδών και διασταυρούμενης ροής και τα αποτελέσματα απεικονίζονται γραφικά στα διαγράμματα 8.6 έως 8.9 για συνήθεις τύπους εναλλακτών. Η σημείωση (T,t χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει τις θερμοκρασίες των ρευστών. Μια σημαντική συνέπεια αυτών των διαγραμμάτων είναι ότι εάν η μεταβολή της θερμοκρασίας ενός υγρού είναι αμελητέα, καθένα από τα P ή R είναι μηδέν και το F είναι. Έτσι η συμπεριφορά του θερμικού εναλλάκτη είναι ανεξάρτητη του σχήματός του. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

Πρόβλημα 8.6. Οι θερμικές απώλειες (χωρίς την προσαύξηση για διακοπτόμενη λειτουργία ενός κτιρίου στην Πάτρα υπολογίστηκαν σε 3 kw (0000kal/.. Η διαφορά θερμοκρασίας για τον υπολογισμό των απωλειών ελήφθη 0 ο. Η εγκατάσταση θέρμανσης του κτιρίου θα λειτουργεί ολόκληρο το 4ωρο. 3.Για τη θέρμανση αυτού του κτιρίου χρησιμοποιούνται αερόθερμα (fan-ils για τη μεταφορά θερμότητας από τη δεξαμενή στους προς θέρμανση χώρους. Ο συντελεστής UA του κτιρίου είναι: (UA b 50W /. Από τον κατασκευαστή των αερόθερμων προκύπτουν τα εξής στοιχεία: Παροχή νερού 0.39l / s, παροχή αέρα 390 l αέρα, σε κανονικές συνθήκες, ανά δευτερόλεπτο ( 800 fm. Η απόδοση του αερόθερμου με τις παραπάνω παροχές ρευμάτων είναι 750 W, όταν η θερμοκρασία εισόδου του αέρα είναι 0 και η θερμοκρασία εισόδου του νερού είναι 60. Να υπολογιστεί ο βαθμός εκμετάλλευσης, ε, του αερόθερμου. Επίσης να ευρεθεί ο αριθμός των απαιτούμενων αερόθερμων αυτού του τύπου ώστε ο συντελεστής e /(UA να έχει την τιμή.75. L min b Λύση. Η θερμοχωρητική παροχή του νερού για κάθε αερόθερμο είναι: 0.39l / s kg / l 490J / kg 634W /. Η αντίστοιχη θερμοχωρητική παροχή του αέρα είναι: 390l / s 0.0004kg / l 00J / kg 474W / 3. Συνεπώς η ελάχιστη θερμοχωρητική παροχή είναι αυτή του αέρα. 4. Η μέγιστη δυνατή μεταφερόμενη ισχύς για κάθε αερόθερμο είναι ίση με: Q& (T T, βλ. σχέση (8.49, Πρόβλημα 8.5. max min,i - 474W /, i (60-0 8960W 5. Ο συντελεστής εκμετάλλευσης του εναλλάκτη είναι το πηλίκο της πραγματικής προς τη μέγιστη μεταφερόμενη ισχύ, δηλαδή: PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m

e 570 W / 8960W 0.66 Δίδεται ότι e L min /(UA b.75 Το min αντιστοιχεί στο σύνολο των αερόθερμων που καλύπτουν το φορτίο. Είναι δηλαδή, min n 474W / όπου n ο αριθμός των αερόθερμων. Βρίσκεται εύκολα ότι n.75 50 /(0.66 474 6.4 Άρα για τη θέρμανση του κτιρίου με αυτές τις συνθήκες απαιτούνται 7 αερόθερμα. PDF reated wit pdffatry Pr trial versin www.sftwarelabs.m