Μοντέλο ιατµητικής Αντοχής Ασυνεχειών Βράχου µε Υλικό Πληρώσεως

Μοντέλο ιατµητικής Αντοχής Ασυνεχειών Βράχου µε Υλικό Πληρώσεως A Model for he Shear Srengh of Filled Rock Joins ΠΑΠΑΛΙΑΓΚΑΣ Θ.Θ. ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ, Σ.Β. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Αλεξάνδρειου Τ.Ε.Ι. Θεσ-νίκης ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Επίκ. Καθηγήτρια, Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι ασυνέχειες µε υλικό πληρώσεως αποτελούν µια ιδιαίτερη κατηγορία γεωτεχνικών διεπιφανειών, η διατµητική αντοχή των οποίων είναι δύσκολο να προσδιοριστεί µε ακρίβεια. Στην εργασία παρουσιάζεται ένα αναλυτικό µοντέλο προσδιορισµού της διατµητικής αντοχής, το οποίο βασίζεται στις αρχές της θεωρίας ορθής επαφής και χρησιµοποιεί παραµέτρους που είναι σχετικά απλές, έχουν φυσική σηµασία και προσδιορίζονται εύκολα. Η ακρίβεια πρόβλεψης ελέγχεται µε τη βοήθεια δηµοσιευµένων πειραµατικών αποτελεσµάτων ικανού αριθµού ανεξάρτητων σειρών δοκιµών άµεσης διάτµησης. ABSTRACT : Filled rock joins belong o a paricular ype of geoechnical inerfaces, wih shear srengh which is difficul o deermine accuraely. In he paper an analyical model is presened, which is based on he principles of normal conac heory and uses parameers simple, wih physical meaning and easily deermined. The accuracy of he model o predic he shear srengh is esed agains published experimenal resuls from a sufficien number of independen series of direc shear ess.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ύπαρξη µιας λεπτής εδαφικής στρώσης µεταξύ δυο βραχωδών υλικών µεγαλύτερης αντοχής, οδηγεί στη δηµιουργία διπλών διεπιφανειών, που αποτελούν µια ιδιαίτερη κατηγορία γεωτεχνικών διεπιφανειών, µε σχετικά χαµηλές τιµές διατµητικής αντοχής. Μια ιδιαίτερη περίπτωση της κατηγορίας αυτής αποτελουν οι ασυνέχειες βράχων µε υλικό πληρώσεως. Εάν το πάχος της εδαφικής στρώσης είναι σχετικά µικρό υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ των δυο γειτονικών βραχωδών τοιχωµάτων, η οποία οδηγεί σε διατµητική αντοχή του συστήµατος που είναι διαφορετική τόσο από αυτή του εδαφικού υλικού όσο και της επιφάνειας των γειτονικών βραχωδών υλικών. Η εµφανέστερη επίδραση της εδαφικής στρώσης είναι η διατήρηση των δυο τοιχωµάτων σε κάποια απόσταση. Εάν το πάχος της είναι µικρότερο από το µέσο εύρος τραχύτητας των γειτονικών βραχωδών επιφανειών, τότε µετά από κάποια διατµητική µετατόπιση θα υπάρξει επαφή µεταξύ των βραχωδών επιφανειών, η οποία θα καθορίσει σε µεγάλο βαθµό το µέγεθος της διατµητικής αντοχής.. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ Η ύπαρξη µιας λεπτής εδαφικής στρώσης µεταξύ των βραχωδών επιφανειών προκαλεί µείωση της διατµητικής αντοχής µε τους ακόλουθους πιθανούς µηχανισµούς (Papaliangas e al, 993) : α) µε τη µείωση της µικροτραχύτητας. Σωµατίδια του υλικού πληρώσεως µπορεί να καταλαµβάνουν τα κενά µεταξύ των πλέον ευµεγέθων κόκκων της βραχώδους επιφάνειας και να µειώσουν την εµπλοκή σε κλίµακα υφής της βραχώδους επιφάνειας. β) µε την αλλαγή των ιδιοτήτων 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006

τριβής, ανάλογα µε τις σχετικές τιµές διατµητικής αντίστασης των σωµατιδίων του υλικού πληρώσεως και της βραχώδους επιφάνειας. Για παράδειγµα η παρεµβολή µιας στρώσης µε ελεύθερα κινούµενα σωµατίδια µπορεί να προκαλέσει µείωση λόγω τριβής κύλισης. γ) µε τη µείωση της ενεργού τραχύτητας, αφού η ύπαρξη του υλικού πληρώσεως αλλάζει τη µορφολογία της επιφάνειας αστοχίας (γεωµετρική συνιστώσα). Από πειραµατικά δεδοµένα που έχουν δηµοσιευθεί κατά τις τελευταίες τρεις δεκαετίες έχει προκύψει ότι η διατµητική συµπεριφορά αυτής της κατηγορίας των διεπιφανειών επηρεάζεται από τους παρακάτω παράγοντες. α) την αντοχή και την τραχύτητα των βραχωδών τοιχωµάτων. β) το πάχος της εδαφικής στρώσης σε σχέση µε την επιφανειακή τραχύτητα των βραχωδών επιφανειών. γ) τη διατµητική αντοχή του εδαφικού υλικού. δ) τη διατµητική αντοχή της διεπιφάνειας βραχώδους-εδαφικού υλικού όταν το πάχος είναι µεγάλο και η επιφάνεια αστοχίας περιλαµβάνει τµήµα της διεπιφάνειας βραχώδους εδαφικού υλικού. ε) Σε ορισµένες περιπτώσεις έχουν παρατηρηθεί «γέφυρες» κόκκων αµµωδών υλικών που συνδέουν τα δυο απέναντι βραχώδη τοιχώµατα, γεγονός που ερµηνεύει τη διαπίστωση ότι η διατµητική αντοχή στις περιπτώσεις αυτές είναι µεγαλύτερη από αυτή του υλικού πληρώσεως, παρότι τα βραχώδη τοιχώµατα δεν έρχονται σε επαφή. Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι ο προσδιορισµός της διατµητικής αντοχής αυτής της κατηγορίας των διεπιφανειών, µε χρήση των βασικών αρχών της θεωρίας επαφής (conac heory). Για το σκοπό αυτό ακολουθείται η µέθοδος που προτάθηκε από τον Halling (979) για τη συµπεριφορά µιας λεπτής επιφανειακής επίστρωσης λιπαντικού πάνω σε ένα µεταλλικό υπόστρωµα και εξειδικεύτηκε από τον Swan (985) για την περίπτωση των ασυνεχειών βράχου µε υλικό πληρώσεως. Γίνεται η υπόθεση ότι η τραχύτητα είναι αναπτυγµένη σε µια απαραµόρφωτη ισότροπη επιφάνεια σε επαφή µε ένα τέλεια λείο παραµορφώσιµο υπόστρωµα πάνω στο οποίο υπάρχει µια λεπτή επίσης παραµορφώσιµη στρώση. Σε ένα τέτοιο σύστηµα είναι προφανές ότι οι επιφανειακές εξάρσεις θα βρίσκονται πάντα σε επαφή µε την ασθενή στρώση και σε κάποιες περιπτώσεις αφού τη διατρήσουν θα έρθουν σε επαφή και µε το υποκείµενο υπόστρωµα (Σχήµα ). Η εφαρµογή κάποιας εγκάρσιας διατµητικής δύναµης θα προκαλέσει ενεργοποίηση της διατµητικής αντοχής του υλικού των µεµονωµένων προεξοχών που βρίσκονται σε επαφή, ενώ η εφαρµοζόµενη ορθή δύναµη θα κατανεµηθεί στις επιµέρους µεµονωµένες επαφές. Σχήµα. Βασικό µοντέλο επαφής Figure. Basic model of conac. Σύµφωνα µε τον Halling (979) η διατµητική αντοχή του συστήµατος µπορεί να εκφραστεί ως ακολούθως: τα + τα µ = () H A + H A e µ ο συντελεστής τριβής A η πραγµατική επιφάνεια επαφής, τ η διατµητική αντοχή και H η σκληρότητα. Οι δείκτες και αναφέρονται στο υλικό του υποστρώµατος και της εδαφικής στρώσης αντίστοιχα ενώ ο δείκτης e στην ισοδύναµη σκληρότητα του βραχώδους τοιχώµατος µε την εδαφική επικάλυψη. Ο προσδιορισµός των επιφανειών επαφής µπορεί να γίνει µε τη βοήθεια του µοντέλου Greenwood & Williamson (966). 3. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ GREEENWOOD & WILLIAMSON Οι Greenwood και Williamson µελέτησαν την επαφή µιας επίπεδης και µιας τραχειάς επιφάνειας, που περιγράφεται µε µια τυχαία κατανοµή των υψών των επιφανειακών προεξοχών και κατέληξαν σε ένα µοντέλο που βασίζεται στις παρακάτω παραδοχές: α) Οι επιφανειακές προεξοχές τουλάχιστο στις κορυφές τους είναι σφαιρικές. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006

β) Όλες οι κορυφές των προεξοχών έχουν την ίδια ακτίνα β γ) Οι κορυφές βρίσκονται σε αρκετή απόσταση ώστε να παραµορφώνονται ανεξάρτητα. Με βάση τη θεωρία επαφής Herz µεταξύ µεµονωµένων προεξοχών (Timoshenko & Goodier, 95), έδειξαν ότι για µια κατανοµή υψών φ(z), όταν τα επίπεδα αναφοράς των δυο επιφανειών απέχουν κατά d, η πραγµατική επιφάνεια επαφής A δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις: Επαφή βράχου-βράχου d+ A = λπνβ [z (d + )]φ(z) dz () Επαφή βράχου-εδάφους d + d A = λπνβ (z d)φ(z) dz (3) Ισοδύναµη επαφή συστήµατος [z d+ d+ λ d A λ (d + )]φ(z)dz A = = (4) A (z d)φ(z)dz N ο συνολικός αριθµός των επιφανειακών προεξοχών A η µακροσκοπική (φαινόµενη) επιφάνεια επαφής β η ακτίνα των κορυφών των επιφανειακών προεξοχών. λ, λ = δείκτες τύπου παραµόρφωσης των επιµέρους υλικών. Για ελαστική επαφή λ= και για τέλεια πλαστική επαφή λ= το πάχος της εδαφικής στρώσης Το z αναφέρεται στην τραχειά επιφάνεια και είναι η απόσταση µιας κορυφής από το επίπεδο αναφοράς. d φ (z)dz είναι η πιθανότητα επαφής µιας d οποιασδήποτε έξαρσης (η πιθανότητα της κορυφής µιας έξαρσης να έχει ύψος µεγαλύτερο από d). Σε περίπτωση εκθετικής κατανοµής, z σ φ(z) = e (5) σ και η εξίσωση (4) δίνει A = λ (6) exp( ) σ σ λ λ = λ και σ η τιµή της τυπικής απόκλισης (rms) της κατανοµής των προεξοχών. Στα περισσότερα προβλήµατα η τραχύτητα των επιφανειών ακολουθεί κατανοµή Gauss και οι ορθές επαφές θα περιέχουν µόνο το ανώτερο 0% τέτοιων κατανοµών, επιτρέποντας έτσι την υπόθεση εκθετικής κατανοµής. Η εξίσωση (6) οδηγεί στο συµπέρασµα ότι το A είναι ανεξάρτητο του φορτίου και εξαρτάται από :. τη φύση και τον τύπο παραµόρφωσης των υλικών και (δείκτες λ, λ ) και. το λόγο του πάχους του υλικού πληρώσεως προς το εύρος τραχύτητας (/σ), συµπέρασµα που έχει επιβεβαιωθεί πειραµατικά. Σύµφωνα µε τον Halling (979) η εξίσωση () οδηγεί στη σχέση : µ = 0Ηλ + kµ = µ = Ηλ + [+ (Η )exp( c/β)]k (7) k = exp( ) (8) a a µ =0 ο λόγος διατµητικής αντοχής (τ/σ n ) για 0 µ = ο λόγος διατµητικής αντοχής όταν το πάχος είναι αρκετά µεγάλο, ώστε να εµποδίζει την επαφή µεταξύ των βραχωδών τοιχωµάτων. λ λόγος δεικτών παραµόρφωσης, της εδαφικής στρώσης και του βραχώδους υποστρώµατος. Για µαλακά εδάφη µε πλαστική συµπεριφορά (λ =) και βραχώδες υπόστρωµα µε ελαστική συµπεριφορά (λ =) είναι λ =/. Η ο λόγος της σκληρότητας της επιφάνειας προς τη σκληρότητα του εδαφικού υλικού. c σταθερά προσδιοριζόµενη πειραµατικά, η οποία σύµφωνα µε τον Swan (985) είναι 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 3

δείκτης συνοχής εδαφικού υλικού και βραχώδους υποστρώµατος, κυµαινόµενος µεταξύ 0 και. το πάχος της εδαφικής στρώσης και a το µέσο εύρος τραχύτητας της βραχώδους επιφάνειας (Brown,98), µε το οποίο έχει αντικατασταθεί η τυπική απόκλιση (σ) της κατανοµής των προεξοχών, καθώς τα δυο µεγέθη είναι ισοδύναµα. 4. ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΒΡΑΧΩΝ ΜΕ ΥΛΙΚΟ ΠΛΗΡΩΣΕΩΣ Ο Swan (985) έκανε τις παρακάτω απλοποιητικές παραδοχές που έχουν εφαρµογή σε τυπικές ασυνέχειες βράχων: ) λ=/ θεωρώντας ότι η βραχώδης επιφάνεια παραµορφώνεται ελαστικά (λ=), ενώ το πιο µαλακό υλικό πληρώσεως πλαστικά (λ=). ) c=0, θεωρώντας ότι η συνοχή στη διεπιφάνεια βραχώδους επφάνειας- υλικού πληρώσεως είναι αµελητέα. 3) Η= και κατέληξε στην παρακάτω έκφραση: µ µ = = 0 + kµ + k = (9) µ =0 είναι η µέγιστη διατµητική αντοχή του συστήµατος ( µ max ) που αντιστοιχεί σε =0 µ = η ελάχιστη διατµητική αντοχή του συστήµατος (µ min ) που αντιστοιχεί σε µεγάλα πάχη υλικών πληρώσεως Η εξίσωση (9) µπορεί να διατυπωθεί µε τη µορφή : µ max + kµ min µ = (9α) + k ή µ = µ min + [µ max (k + )µ min ] (0) + k το k δίνεται από τη σχέση (8). Από τη σχέση (0) εξάγεται το συµπέρασµα ότι η διατµητική αντοχή του συστήµατος εξαρτάται από τις δυο ακραίες τιµές µ max και µ min ενώ είναι εκθετική συνάρτηση του σχετικού πάχους /a, αφού το k είναι εκθετική συνάρτηση του (/a). Για το συµπέρασµα αυτό υπάρχει ισχυρή πειραµατική τεκµηρίωση, όπως αποτυπώνεται στο εµπειρικό κριτήριο που προτάθηκε από τους Papaliangas κ.α. (990, 993) και δίνεται από τη έκφραση: n min + (µ max µ min ) µ = µ () m n = ( ) () c a και c, m σταθερές προσδιοριζόµενες πειραµατικά. Η σχέση () χρησιµοποιεί τις ίδιες οριακές τιµές του συντελεστή µ µε τη σχέση (0), πληροί τις οριακές συνθήκες και όπως προκύπτει από τη σχέση () είναι παρόµοιας συνάρτησης του /a. Το µ max αντιπροσωπεύει τη µέγιστη διατµητική αντοχή του συστήµατος ενώ µ min την ελάχιστη διατµητική αντοχή που αντιστοιχεί σε πάχος υλικού πληρώσεως µεγαλύτερο µιας κρίσιµης τιµής cri.=ca. Η τιµή του c κυµαίνεται συνήθως µεταξύ.0 και.0. Με συνδυασµό των παραπάνω σχέσεων (0) και () προκύπτει: c cri min + (µ max µ min )( )e cri µ = µ (3) που πληροί τις οριακές συνθήκες, είναι εύχρηστη και απλούστερη σε σχέση µε τη (0), ενώ οι παράµετροι εισαγωγής µπορούν να προκύψουν σχετικά εύκολα. Για =0 προκύπτει µ = µ max, ενώ για = cri µ = µ min. Η παράµετρος cri εξαρτάται από την τραχύτητα των τοιχωµάτων (µέσο εύρος τραχύτητας a) καθώς και τη φύση του υλικού πληρώσεως. Μια απλούστερη και πλέον εύχρηστη επαναδιατύπωση της σχέσης (3) που οδηγεί σε πιο εύκολη συγκριτική παρουσίαση και ερµηνεία των πειραµατικών αποτελεσµάτων επιτυγχάνεται µε την εισαγωγή των παρακάτω δυο αδιάστατων παραµέτρων: α) τη σχετική διατµητική αντοχή µ µ µ min µ = (4) µ µ max min β) το σχετικό πάχος υλικό πληρώσεως = (5) cri 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 4

Επιπλέον, επειδή ακόµα και µια πολύ λεπτή επίστρωση ( 0) µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντική µείωση της διατµητικής αντοχής της βραχώδους επιφάνειας (Manolopoulou, 994) προτείνεται η χρήση ως µ max της διατµητικής αντοχής της βραχώδους επιφάνειας µε ένα λεπτό υµένα υλικού πληρώσεως πρακτικά µηδενικού πάχους, και όχι της αντοχής της καθαρής επιφάνειας. Η υιοθέτηση αυτής της παραµέτρου που χρησιµοποιήθηκε και από τους Ladanyi & Archambaul (977) οδηγεί σε πολύ καλύτερη προσαρµογή των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Η τιµή του µ µπορεί να µεταβάλλεται από 0 (όταν η διατµητική αντοχή του συστήµατος ισούται µε τη διατµητική του υλικού πληρώσεως) ως όταν η διατµητική αντοχή είναι ίση µε αυτή του βραχώδους τοιχώµατος µε µια πολύ λεπτή επίστρωση. Με τη χρήση των παραπάνω παραµέτρων η σχέση (3) γίνεται : ΣΧΕΤΙΚΗ ΙΑΤΜ. ΑΝΤΟΧΗ µ.0 µ=(-)e -c 0.8 c=0 0.6 0,5 0.4 3 0. c=0 5 0.0 0.0 0. 0.4 0.6 0.8.0 ΣΧΕΤΙΚΟ ΠΑΧΟΣ (/ cri ) µ = ( )exp( c) (6) Η τιµή µεταβάλλεται από 0 όταν το πάχος του υλικού πληρώσεως είναι 0 µέχρι όταν το πάχος γίνεται ίσο µε το cri Η τιµή του cri που αντιπροσωπεύει το πάχος του υλικού πληρώσεως πέραν του οποίου τα τοιχώµατα δεν ασκούν καµιά επίδραση στη διατµητική αντοχή, εξαρτώνται από τη φύση του υλικού πληρώσεως και την τραχύτητα των τοιχωµάτων. Συνήθως είναι - φορές µεγαλύτερο από το µέσο εύρος τραχύτητας Στο Σχήµα δίνεται γραφική απεικόνιση της σχέσης (6) για διάφορες τιµές της σταθεράς c. 5. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στο Σχήµα 3 παρουσιάζεται εφαρµογή του προτεινόµενου µοντέλου σε σειρά δεδοµένων δοκιµών άµεσης διάτµησης σε τεχνητές ασυνέχειες οδοντωτής µορφής από γύψο και τρία πάχη υλικού πληρώσεως από σύντριµµα µαρµαρυγία (Goodman, 970). Όλες οι δοκιµές έγιναν σε ορθή τάση 750 kpa. H απεικονιζόµενη καµπύλη προσαρµογής αντιστοιχεί σε τιµές παραµέτρων c=,0 cri =,5a, µέγιστη διατµητική αντοχή (µ max ) ίση µε αυτή της καθαρής ασυνέχειας και ελάχιστη (µ min ) ίση µε αυτή του υλικού πληρώσεως. Στο Σχήµα 4 γίνεται εφαρµογή σε άλλες πέντε ανεξάρτητες σειρές δεδοµένων δοκιµών Σχήµα. Γραφική απεικόνιση προτεινόµενης σχέσης για διάφορες τιµές c. Figure. Graphical represenaion of he suggesed relaion for various values of c. άµεσης διάτµησης µε διάφορους συνδυασµούς υλικών πληρώσεως και βραχωδών υλικών. Οι πειραµατικά εξαχθείσες τιµές των παραµέτρων είναι c=,80 και cri =,5a για όλες τις σειρές. H τιµή της µέγιστης αντοχής των ασυνεχειών (µ max ) ως ποσοστό (ξ) της αντίστοιχης αντοχής της καθαρής ασυνέχειας, µαζί µε άλλα βασικά χαρακτηριστικά των σειρών αυτών δίνονται συνοπτικά στον Πίνακα. Οι αριθµοί που αναφέρονται στα υποµνήµατα των σχηµάτων αντιστοιχούν στους αύξοντες αριθµούς του πίνακα. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία προτείνεται ένα αναλυτικό µοντέλο για τη διατµητική αντοχή ασυνεχειών µε υλικό πληρώσεως, που βασίζεται στη θεωρία ορθής επαφής και µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε πρακτικές εφαρµογές γεωτεχνικής µηχανικής. Καταδεικνύεται µε τον τρόπο αυτό ότι είναι δυνατό να γίνει ανάλυση της συµπεριφοράς ασυνεχειών µε υλικό πληρώσεως χωρίς τη χρήση υπεραπλοποιηµένων ή εµπειρικών µοντέλων. H ακρίβεια του µοντέλου έχει ελεγχθεί µε 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 5

ΣΧΕΤΙΚΗ ΙΑΤΜ ΑΝΤΟΧΗ µ 0.8 0.6 0.4 0. 0 ΣΧΕΤΙΚΗ ΙΑΤΜ. ΑΝΤΟΧΗ µ 0.8 0.6 0.4 0. 0 3 4 5 6-0. 0 0. 0.4 0.6 0.8. ΣΧΕΤΙΚΟ ΠΑΧΟΣ / cri Σχήµα 3. Εφαρµογή προτεινόµενου µοντέλου σε πειραµατικά δεδοµένα δηµοσιευµένα από τον Goodman (970). Figure 3. Applicaion of he suggesed model o experimenal resuls published by Goodman (970). -0. 0 0. 0.4 0.6 0.8. ΣΧΕΤΙΚΟ ΠΑΧΟΣ / cri Σχήµα 4. Εφαρµογή προτεινόµενου µοντέλου σε 5 ανεξάρτητες σειρές δηµοσιευµένων πειραµατικών αποτελεσµάτων. Figure 4. Applicaion of he suggesed model o 5 series of published experimenal resuls. Πίνακας. Βασικά στοιχεία εργαστηριακών δεδοµένων Σχηµάτων 3 και 4. Table. Basic laboraory daa shown in Figures 3 and 4 Α/Α Βραχώδες υλικό Υλικό πληρώσεως Ορθή τάση (kpa) cri /a c Λόγος ξ Α. Ασυνέχειες οδοντωτής µορφής (Goodman, 970) Γυψοκονίαµα Σύντριµµα µαρµαρυγία 750,0,80,00 Β. Ασυνέχειες µε φυσική τραχύτητα (Μανωλοπούλου, 99, Papaliangas κ.α.,993) Γυψοκονίαµα Ιπτάµενη τέφρα 50,50,80 0,95 3 Τσιµεντοκονίαµα Μαρµαρόσκονη 50,50,80 0,85 Γ. Ασυνέχειες οδοντωτής µορφής (Ladanyi & Archambaul, 977) 4 Σκυρόδεµα Αµµώδης ιλύς 8690,50,80 0,55 (κλίση δοντιών i=5 ) 5 Σκυρόδεµα Αµµώδης ιλύς 8690,50,80 0,80 (κλίση δοντιών i=30 ) 6 Σκυρόδεµα (κλίση δοντιών i=45 ) Αµµώδης ιλύς 8690,50,80 0,9 επιτυχία σε ικανό αριθµό δηµοσιευµένων πειραµατικών αποτελεσµάτων. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Brown E.T. (98). Rock Characerisaion, Tesing and Monioring. ISRM Suggesed Mehods. Pergamon Press, Oxford. Goodman R.E. (970). The deformabiliy of joins. Deerminaion of he in siu modulus of deformaion of rock, American Sociey for Tesing and Maerials. Special Technical Publicaion, No. 477, pp. 74-96. Greenwood J.A. και Williamson J.B.P. (966). Conac of nominally fla surfaces. Proc. Royal Sociey, A 95, 300-39. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 6

Halling J. (979). Maerials Conservaion and Opimum Tribological Performance. Tribology Inernaional, Oc., pp. 03-08. Ladanyi B. and Archambaul G. (977). Shear srengh and deformabiliy of filled indened joins. Proc. Innl. Symp. on Geoechnics of Srucurally Complex Formaions. Associazone Geoechica Ialiana, Capri, Ialy, Vol.. pp. 37-36. Mανωλοπούλου Σ. (99). Πειραµατική διερεύνηση διατµητικής συµπεριφοράς ασυνεχειών βράχου µε υλικό πληρώσεως. ιδακτορική διατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ. Manolopoulou S. (994). The Effec of Sof Coaings on Shear Srengh of Rock Joins. Proc. 7h In. IAEG Congress, Lisbon, Vol., pp. 93-97. Balkema, Roerdam. Papaliangas T., Lumsden A.C., Manolopoulou S. and Hencher S.R. (990). Shear srengh of modelled filled joins. Rock Joins; Proc. In. Symp. on Rock Joins, Loen, Norway (Baron N. & Sephansson O., Eds), pp. 75-8. Balkema, Roerdam. Papaliangas T., Hencher S.R., Lumsden A.C. & Manolopoulou S. (993). The effec of fricional fill hickness on he shear srengh of rock disconinuiies. In. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Absr. 30, 8-9. Swan G. (985). Mehods of Roughness Analysis for Predicing Rock Join Behaviour. Proc. In. Symp. on Fundamenals of Rock Joins, Bjőrkliden (Sephansson, O., ed), pp. 53-6. Cenek Publishers. Timoshenko S. & Goodier J.N. (95). Theory of Elasiciy. McGraw-Hill, New York. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/006 7