Ολιγοπωλιακή Ισορροπία

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία - Χρησιμοποιούμε τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων για να εξετάσουμε τη στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές, εστιάζοντας την προσοχή μας στα εξής θέματα: () Ισορροπία σε Ολιγοπωλιακή αγορά όπου οι επιχειρήσεις παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό (Ομοιογενές Ολιγοπώλιο). () Ισορροπία σε Ολιγοπωλιακή αγορά όπου οι επιχειρήσεις παράγουν ένα διαφοροποιημένο αγαθό (Διαφοροποιημένο Ολιγοπώλιο). (3) Επιπτώσεις στην αγορά από τη δυνατότητα εισόδου και εξόδου επιχειρήσεων στη μακροχρόνια περίοδο (όπου το πλήθος των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά δεν είναι σταθερό).

. Ισορροπία σε Ολιγοπωλιακή Αγορά με Ομοιογενές Αγαθό (Ομοιογενές Ολιγοπώλιο) - Υποθέτουμε μια αγορά όπου υπάρχουν n επιχειρήσεις, οι οποίες παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό. - Οι επιχειρήσεις μπορούν να ανταγωνίζονται είτε ως προς τις τιμές είτε ως προς τις ποσότητες. Α. Ανταγωνισμός ως προς τις Ποσότητες (Quantty ompetton) - Το Υπόδειγμα ournot - Παράδειγμα. Στη διεθνή αγορά αργού πετρελαίου, κάθε πετρελαιοπαραγωγός χώρα επιλέγει την ποσότητα που θα αντλήσει από το έδαφος και θα πουλήσει στην αγορά (οπότε η διεθνής τιμή του πετρελαίου προσδιορίζεται από την αγοραία συνάρτηση ζήτησης).

- Σε ορισμένες αγορές, οι τιμές των αγαθών ελέγχονται από την κυβέρνηση (δηλαδή δεν υπάρχει δυνατότητα ανταγωνισμού μεταξύ των επιχειρήσεων ως προς τις τιμές). Οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται ως προς τις ποσότητες. - Γενικά: Οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται ως προς τις ποσότητες όταν επιλέγουν μια μεταβλητή η οποία επηρεάζει την πωλούμενη ποσότητα προϊόντος. Παράδειγμα. Μια επιχείρηση μπορεί να επιλέγει το μέγεθος των εργοστασιακών εγκαταστάσεών της ή το μέγεθος του προσωπικού που απασχολείται στο τμήμα πωλήσεων ή το ύψος των δαπανών για διαφήμιση του προϊόντος κ.λπ. - Για απλούστευση, υποθέτουμε ότι υπάρχουν δύο επιχειρήσεις στην αγορά (n=), οπότε η αγορά του αγαθού ονομάζεται δυοπώλιο. - Η συνολική ποσότητα παραγόμενου προϊόντος είναι: q = q+ q (όπου q είναι η ποσότητα που παράγει και πουλάει η επιχείρηση =, )

- Οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων, είναι c( q), c( q) αντίστοιχα. - Η (αντίστροφη) αγοραία συνάρτηση ζήτησης του αγαθού είναι: pq ( ) = pq ( + q) - Οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τις ποσότητες q, q. - Δηλαδή: Κάθε επιχείρηση =, επιλέγει την ποσότητα προϊόντος (q ) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την ποσότητα (q j ) της επιχείρησης j (όπου j ) και θεωρώντας δεδομένη την αγοραία καμπύλη ζήτησης: max Π = TR T = pq c ( q ) { q } st.. p= p( q + qj) q 0 max Π = p( q + q ) q c ( q ) { q } j st.. q 0 (PMP ) 4

- Παρατήρηση. Τα κέρδη (Π ) της επιχείρησης εξαρτώνται από την ποσότητα (q j ) της επιχείρησης j. Η επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα q λαμβάνοντας υπόψη την αναμενόμενη αντίδραση (q j ) της επιχείρησης j, δηλαδή υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων. Το υπόδειγμα ournot αποτελεί ένα στατικό παίγνιο δύο παικτών, όπου: Οι δύο παίκτες είναι οι επιχειρήσεις,. Η στρατηγική που επιλέγει κάθε επιχείρηση =, είναι η παραγόμενη ποσότητα προϊόντος: s = q S = [0, + ), =,. Οι συναρτήσεις απόδοσης είναι τα κέρδη των επιχειρήσεων,: u( s, s) = π( q, q) = p( q+ q) q c( q) u ( s, s ) = π ( q, q ) = p( q + q ) q c ( q ) 5

- Χρησιμοποιούμε το επόμενο παράδειγμα για να περιγράψουμε τη μεθοδολογία υπολογισμού της ισορροπίας κατά Nash στο υπόδειγμα ournot. - Παράδειγμα. Έστω ότι η αγοραία (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης για κάποιο αγαθό είναι: pq ( ) = a bq, όπου ab, > 0 - Υποθέτουμε αρχικά ότι υπάρχει μία επιχείρηση (επιχείρηση ) στην αγορά και η συνάρτηση κόστους της επιχείρησης είναι: cq ( ) = c q, όπου c> 0 και a> c - Έχουμε υπολογίσει την ανταγωνιστική ισορροπία και τη μονοπωλιακή ισορροπία στην αγορά του συγκεκριμένου αγαθού (βλ. Week 6-7, σελ. 4-46). a c Ανταγωνιστική Ισορροπία: Σημείο Eq ( *, p*) = (, c) b - Τα κέρδη της ανταγωνιστικής επιχείρησης είναι: [ ] π * = p* A( q*) q* = 0 6

Μονοπωλιακή Ισορροπία: Σημείο (, ) ( a c, a + M q M p M = c ) b - Τα κέρδη της μονοπωλιακής επιχείρησης είναι: ( ) ( ) a π M = p c M A q M q M = 4b p, MR, M α Α D: p( q) = a bq MR( q) = a bq p Μ =(α+c)/ p =(α+c)/3 Μ p * =c Δ Ε M = A = c 0 (α-c)/b (α-c)/b α/b q (=q M ) (=q*) (α-c)/3b (=q ) 7

- Έχουμε υπολογίσει το πλεόνασμα του καταναλωτή, το πλεόνασμα του παραγωγού και το συνολικό πλεόνασμα στην ανταγωνιστική ισορροπία: = = PS* = 0 S* ( AEp*) ( a c) /b = + = + = TS* S * PS* ( AEp*) 0 ( a c) /b - Έχουμε υπολογίσει το πλεόνασμα του καταναλωτή, το πλεόνασμα του παραγωγού και το συνολικό πλεόνασμα στη μονοπωλιακή ισορροπία: = = < = M M S ( AMp ) ( a c) /8 b S* ( a c) /b M M PS = ( p M Δ p*) = ( a c) /4 b > PS* = 0 M M M TS = S + PS = ( AM Δ p*) = 3( a c) /8 b < TS* = ( a c) /b - Έστω ότι μια δεύτερη επιχείρηση (επιχείρηση ) εισέρχεται στην αγορά, οπότε η συνολική ποσότητα προϊόντος είναι: q= q + q (όπου q είναι η ποσότητα που παράγει η επιχείρηση =, ) - Οι επιχειρήσεις, έχουν ίδιες συναρτήσεις κόστους: c( q) = c q 8 c ( q ) = c q

- Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης γράφεται τώρα ως εξής: pq ( ) = pq ( + q) = a bq ( + q) - Έστωότιοιεπιχειρήσεις, ανταγωνίζονται ως προς τις ποσότητες σύμφωνα με το υπόδειγμα ournot. Υπολογισμός Ισορροπίας ournot - Υπολογίζουμε την ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα ournot, χρησιμοποιώντας την παρακάτω μεθοδολογία. Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,. Επιχείρηση max Π = TR T = pq cq { q } { q } s. t. p= p( q+ q) = α b( q+ q) q 0 max Π ( q, q ) = [ a b( q + q )] q cq st.. q 0 (PMP ) 9

-H λύση του PMP είναι: q( q ) = α c bq α, αν q c b b 0, αν q α b - Ησυνάρτησηq (q ) (δηλαδήηλύσητουpmp ) δείχνει την άριστη αντίδραση της επιχείρησης σε κάθε στρατηγική (q ) της επιχείρησης και ονομάζεται συνάρτηση άριστης αντίδρασης (best response functon) ή καμπύλη αντίδρασης (reacton curve) της επιχείρησης. - Παρατήρηση. Αν q =0, τότε η άριστη αντίδραση της επιχείρησης είναι να παράγει q =(α-c)/b=q M (δηλαδή η επιχείρηση συμπεριφέρεται ως μονοπώλιο σε αυτή την περίπτωση). q ( a c)/ b= q* - Παρατήρηση. Αν, τότε η άριστη αντίδραση της επιχείρησης είναι να παράγει μηδενική ποσότητα προϊόντος (q =0) [διότι: οποιαδήποτε θετική ποσότητα προϊόντος της επιχείρησης σε αυτή την περίπτωση μειώνει την τιμή κάτω από το μέσο κόστος (c), 0 οπότε τα κέρδη της επιχείρησης γίνονται αρνητικά]. c ()

Επιχείρηση max Π = TR T = pq cq { q } { q } st.. p= p( q+ q) = α b( q+ q) q 0 max Π ( q, q ) = [ a b( q + q )] q cq st.. q 0 (PMP ) -H λύση του PMP είναι: q( q ) = α c bq α, αν q c b b 0, αν q α b (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) c ()

q ( a c)/ b q (q ) ( a c)/b q = ( a c)/3b q (q ) 0 a c 3b ( = q ) a c a c b b - Παρατήρηση 3. Στο υπόδειγμα ournot, οι καμπύλες αντίδρασης των επιχειρήσεων, έχουν αρνητική κλίση: s ( s )/ s = q ( q )/ q 0, s ( s )/ s = q ( q )/ q 0 - Στην περίπτωση αυτή, οι στρατηγικές των επιχειρήσεων, ονομάζονται υποκατάστατες (strategc substtutes). q

- Αντίθετα, αν οι καμπύλες αντίδρασης των παικτών, έχουν θετική κλίση (δηλαδή αν s τότε οι ( s)/ s 0, s( s)/ s 0) στρατηγικές s,s των παικτών, ονομάζονται συμπληρωματικές (strategc complements). Βήμα. Ένας συνδυασμός ποσοτήτων είναι μια ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα ournot (ournot Equlbrum) αν η ποσότητα q αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη στη στρατηγική q του παίκτη και η στρατηγική q αποτελεί την άριστη αντίδραση του παίκτη στη στρατηγική του παίκτη : q = q ( q ) = q q ( q ) - Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία ournot, λύνουμε ως προς q,q το σύστημα εξισώσεων: q = q( q) q = q ( q ) ( q, q ) όπου οι q (q ), q (q ) δίνονται από τις () και (), αντίστοιχα. q 3

- Λύνουμε το παραπάνω σύστημα εξισώσεων ως προς q, q και βρίσκουμε τις ποσότητες ισορροπίας: (, ) ( a c, a q q = c ) 3b 3b - Η ισορροπία ournot παριστάνεται διαγραμματικά από το σημείο τομής (σημείο ) των καμπυλών αντίδρασης q (q ), q (q ) των επιχειρήσεων,. - Η συνολική ποσότητα προϊόντος στην ισορροπία ournot είναι: a c q = 3 b - Αντικαθιστούμε τη συνολική ποσότητα ισορροπίας στην αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και βρίσκουμε την τιμή ισορροπίας: a+ c p = 3 Ισορροπία ournot: Σημείο Διάγραμμα της σελ. 7. ( ) (, ) a c, a + q p c = 3b 3 στο 4

- Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία ournot είναι: ( a c) π = π = 9b - Σύνοψη. Η ισορροπία ournot είναι: - Τα συνολικά κέρδη του κλάδου στην ισορροπία ournot είναι: ( a c) π = 9b ( ) ( ) ( q, q ) = ( a c)/3 b, ( a c)/3b ( q, p ) = ( a c)/3 b, ( a+ c)/3 ( a c b a c b a c b) ( π, π, π ) = ( ) /9, ( ) /9, ( ) /9 5

Προσαρμογή της αγοράς στην ισορροπία ournot q q q (q ) q q q (q ) 0 q q q q. q - Έστω ότι η επιχείρηση παράγει Η άριστη αντίδραση της επιχείρησης είναι να παράγει q. - Αλλά: Ο συνδυασμός ποσοτήτων ( q, q ) δεν είναι ισορροπία κατά Nash, διότι δε βρίσκεται πάνω στην καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης. 6 q

- Δηλαδή: Με δεδομένη την επιλογή της επιχείρησης, η άριστη αντίδραση της επιχείρησης είναι να επιλέξει - Αλλά: Ο συνδυασμός ποσοτήτων δεν είναι ισορροπία κατά Nash, διότι δε βρίσκεται πάνω στην καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης. q ( q, q ) - Δηλαδή: Με δεδομένη την επιλογή της επιχείρησης, η άριστη αντίδραση της επιχείρησης είναι να επιλέξει - Αλλά: Ο συνδυασμός ποσοτήτων δεν είναι ισορροπία κατά Nash, διότι δε βρίσκεται πάνω στην καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης, κ.ο.κ. - Συνεχίζουμε κατ αυτόν τον τρόπο να βρίσκουμε τις διαδοχικές άριστες αντιδράσεις των επιχειρήσεων, καιδιαπιστώνουμεότιοιποσότητες συγκλίνουν στο σημείο ισορροπίας. ( q, q ) - Ωστόσο, αυτή η διαδικασία προσαρμογής στην ισορροπία προϋποθέτει ένα επαναλαμβανόμενο παίγνιο, ενώ το υπόδειγμα ournot είναι ένα παίγνιο που πραγματοποιείται μόνο μία φορά (one shot game). q ( q, q ) q. q. 7

Αυτή η ερμηνεία της σύγκλισης στο σημείο ισορροπίας αποτελεί έναν ad hoc δυναμικό εξορθολογισμό του στατικού υποδείγματος ournot. M p = ( a+ c)/3 < p = ( a+ c)/ p = ( a+ c)/3 > p* = c Ητιμήισορροπίαςστουπόδειγμαournot είναι μεγαλύτερη από την τιμή της ανταγωνιστικής ισορροπίας αλλά μικρότερη από την τιμή της μονοπωλιακής ισορροπίας. Σύγκριση ισορροπίας ournot με Ανταγωνιστική Ισορροπία και Μονοπωλιακή Ισορροπία M q = ( a c)/3 b> q = ( a c)/b q = ( a c) / 3 b< q* = ( a c) / b Η συνολική ποσότητα ισορροπίας στο υπόδειγμα ournot είναι μικρότερη από την ποσότητα της ανταγωνιστικής ισορροπίας αλλά μεγαλύτερη από την ποσότητα της μονοπωλιακής ισορροπίας. 8

- Άρα: Η παρουσία της δεύτερης επιχείρησης (ο ανταγωνισμός μεταξύ των επιχειρήσεων,) στην αγορά μειώνει την τιμή και αυξάνει τη συνολική ποσότητα προϊόντος στην ισορροπία ournot (σε σχέση με τη μονοπωλιακή ισορροπία), αλλά δεν είναι αρκετή για να επιτευχθεί το κοινωνικά άριστο αποτέλεσμα της ανταγωνιστικής ισορροπίας. π π = a c b< = a c b ( ) /9 M π ( ) /4 ( a c) / 9 b π* 0 = > = Τα συνολικά κέρδη του κλάδου στο υπόδειγμα ournot είναι μικρότερα από τα συνολικά κέρδη της μονοπωλιακής ισορροπίας αλλά μεγαλύτερα απότασυνολικάκέρδητηςανταγωνιστικήςισορροπίας. - Υπολογίζουμε το πλεόνασμα του καταναλωτή, το πλεόνασμα του παραγωγού και το συνολικό πλεόνασμα στην ισορροπία ournot: = = S ( Ap ) ( a c) /9 b, με: S = ( a c) / 9 b < S* = ( a c) / b M S = ( a c) /9 b > S = ( a c) /8b 9

Οι καταναλωτές ωφελούνται στην ισορροπία ournot σε σχέση με τη μονοπωλιακή ισορροπία αλλά ζημιώνονται σε σχέση με την ανταγωνιστική ισορροπία. PS = PS + PS = + = = a c b π π π ( ) / 9, με: PS = ( a c) / 9 b > PS* = 0 M PS = ( a c) /9 b< PS = ( a c) /4b Οι παραγωγοί (ως σύνολο) ωφελούνται στην ισορροπία ournot σε σχέση με τη ανταγωνιστική ισορροπία αλλά ζημιώνονται σε σχέση με τη μονοπωλιακή ισορροπία. TS = S + PS = 4( a c) / 9 b, με: TS = 4( a c) / 9 b < TS* = ( a c) / b M TS = 4( a c) / 9b > TS = 3( a c) / 8b Το συνολικό πλεόνασμα αυξάνεται στην ισορροπία ournot σε σχέση με τη μονοπωλιακή ισορροπία αλλά μειώνεται σε σχέση με την ανταγωνιστική ισορροπία. 0

- Η μη αντισταθμιζόμενη απώλεια (deadweght loss) που οφείλεται στο δυοπώλιο είναι: = = DW TS * TS ( a c) /8 b, με: M DW = ( a c) /8 b < DW = ( a c) /8b H μη αντισταθμιζόμενη απώλεια ευημερίας στην ισορροπία ournot είναι μικρότερη από τη μη αντισταθμιζόμενη απώλεια στη μονοπωλιακή ισορροπία. Γενίκευση: Ισορροπία ournot με n Επιχειρήσεις - Έστω ότι υπάρχουν n επιχειρήσεις στην αγορά, οπότε η συνολική ποσότητα προϊόντος είναι: q= q +... + q = q n n = (όπου q είναι η ποσότητα που παράγει η επιχείρηση =,..., n)

- Η συνάρτηση κόστους κάθε επιχείρησης είναι c ( q ). - Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού είναι: pq ( ) = pq ( +... + q n ) - Οι επιχειρήσεις,,n επιλέγουν ταυτόχρονα τις ποσότητες q,..., q. n - Δηλαδή: Κάθε επιχείρηση =,,n επιλέγει την ποσότητα προϊόντος (q ) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένες τις ποσότητες των άλλων επιχειρήσεων και θεωρώντας δεδομένη την αγοραία καμπύλη ζήτησης: max Π = TR T = pq c ( q ) { q } st.. p= p( q +... + qn) q 0 max Π = p( q +... + q ) q c ( q ) { q } n st.. q 0 (PMP )

- Οι FOs που αντιστοιχούν στο PMP είναι: π pq ( ) q c( q) pq ( ) c( q) π = pq ( ) + q = pq ( ) + q 0, q = 0 q q q q q q q π pq ( ) c( q) Υπόθεση: q > 0 = p( q) + q = 0 q q q pq ( ) c( q) pq ( ) + q = MR( q) = M( q) q q (3) p q p q q s - Eίναι: MR( q) = p + p p( ) q p = + = + q p q eqp, s MR( q) = p( + ), όπου: e e qp, qp, qp = < 0 είναι η ελαστικότητα της αγοραίας ζήτησης ως προς pq την τιμή. 3 (4)

s = q / q είναι το μερίδιο της επιχείρησης στο συνολικό προϊόν του κλάδου (δηλαδή είναι το μερίδιο αγοράς της επιχείρησης ). - Η FO (3) γράφεται μέσω της (4) ως εξής: s p M s (3) (4) MR = p( + ) = M = eqp, p eqp, (Δείκτης δύναμης αγοράς της ολιγοπωλιακής επιχείρησης ). - Παρατήρηση. Καθώς αυξάνεται το μερίδιο αγοράς (s ) της επιχείρησης, η δύναμηαγοράςτηςσυγκεκριμένηςεπιχείρησης αυξάνεται. Ακραίες περιπτώσεις () Αν s =, τότε η αγορά είναι μονοπωλιακή (η επιχείρηση κατέχει ολόκληρη την αγορά) και ισχύει: p M p =, p = p e qp, M 4

() Αν s 0, τότε το μερίδιο της επιχείρησης είναι πολύ μικρό δηλαδή ηεπιχείρηση είναι πολύ μικρή σε σχέση με το μέγεθος της αγοράς (όπως συμβαίνει με την ανταγωνιστική επιχείρηση) και ισχύει: p M p = 0, p = M = p * - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω ότι η αγοραία (αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης για κάποιο αγαθό είναι: pq ( ) = a bq, όπου ab, > 0 - Έστω ότι υπάρχουν n επιχειρήσεις στην αγορά, οπότε η συνολική ποσότητα προϊόντος είναι: q = q +... + q n - Κάθε επιχείρηση =, n έχει την ίδια συνάρτηση κόστους: c ( q ) = c q - Υπολογίζουμε την ισορροπία ournot, σύμφωνα με τη μεθοδολογία που περιγράφτηκε παραπάνω. 5

Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση =,,n και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων. Επιχείρηση max Π = { q } { q } st.. p= p( q+... + qn) = α b( q+... + qn) q 0 pq cq max Π ( q,..., q ) = [ a b( q +... + q )] q cq n st.. q 0 -H λύση του PMP είναι: q ( q,..., q, q,..., q ) = q ( q ) = + n (PMP ) α c b qj j α c, αν q j b j b α c 0, αν q j b (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης =,,n) j 6 (5)

Βήμα. Ένας συνδυασμός ποσοτήτων είναι μια ισορροπία κατά Nash στο υπόδειγμα ournot αν, για κάθε επιχείρηση, η ποσότητα q αποτελεί την άριστη αντίδραση της επιχείρησης στις ποσότητες των άλλων επιχειρήσεων: q = q( q,..., qn ) q = q( q,..., q, q+,..., qn ) q = q ( q,..., q ) n n n q = ( q,..., q, q,..., q ) + n ( q,..., q n ) - Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία ournot, λύνουμε ως προς q,,q n το σύστημα εξισώσεων: q = q( q,..., qn ) q = q( q,..., q, q+,..., qn) q = q ( q,..., q ) n n n 7

α c - Εστιάζουμε στην περίπτωση όπου ισχύει q j, οπότε το j b παραπάνω σύστημα εξισώσεων γράφεται: q q q n α c b q = b = b = b j α c b q j α c b q j n j j j - Αθροίζουμε κατά μέλος όλες τις παραπάνω εξισώσεις εκτός από αυτή που αντιστοιχεί στην επιχείρηση και παίρνουμε: qj = ( n )( a c ) b [( n ) qj + ( n ) q ], δηλαδή: j b j 8

( n )( a c bq ) q j = (6) nb j - Αντικαθιστούμε την (6) στην (5) και βρίσκουμε την ποσότητα ισορροπίας της επιχείρησης : ( n )( a c bq ) a c q = a c b n = n+ b a c q =, =,..., n n+ b -H συνολική ποσότητα ισορροπίας είναι: q n a c = = b n q = n+ - Αντικαθιστούμε τη συνολική ποσότητα ισορροπίας στην αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και βρίσκουμε την τιμή ισορροπίας: a+ nc p = n + 9

- Τα κέρδη κάθε επιχείρησης σε ισορροπία είναι: π ( a c) = q [ p A( q )] =, =,..., n ( n+ ) b - Τα συνολικά κέρδη του κλάδου στην ισορροπία ournot είναι: π n ( a c) = n π = ( n+ ) b - Σύνοψη. Η ισορροπία ournot με n επιχειρήσεις είναι: a c q =, =,..., n n+ b n a c a+ nc ( q, p ) =, n+ b n+ ( a c) π =, =,..., n ( n+ ) b n ( a c) π = ( n+ ) b 30

Σύγκριση ισορροπίας ournot με Ανταγωνιστική Ισορροπία και Μονοπωλιακή Ισορροπία M p = ( a+ nc)/( n+ ) < p = ( a+ c)/ p = ( a+ nc)/( n+ ) > p* = c Η τιμή ισορροπίας στο υπόδειγμα ournot με n επιχειρήσεις είναι μεγαλύτερη από την τιμή της ανταγωνιστικής ισορροπίας αλλά μικρότερη από την τιμή της μονοπωλιακής ισορροπίας. M q = n( a c)/( n+ ) b> q = ( a c)/b q = n( a c)/( n+ ) b< q* = ( a c)/ b Η συνολική ποσότητα ισορροπίας στο υπόδειγμα ournot με n επιχειρήσεις είναι μικρότερη από την ποσότητα της ανταγωνιστικής ισορροπίας αλλά μεγαλύτερη από την ποσότητα της μονοπωλιακής ισορροπίας. 3

π π = + < = M na ( c) /( n ) b π ( a c) /4b = na c n+ b> = ( ) /( ) π* 0 Τα συνολικά κέρδη του κλάδου στο υπόδειγμα ournot με n επιχειρήσεις είναι μικρότερα από τα συνολικά κέρδη της μονοπωλιακής ισορροπίας αλλά μεγαλύτερα από τα συνολικά κέρδη της ανταγωνιστικής ισορροπίας. Συγκριτική Στατική Ανάλυση - Εξετάζουμε πώς μεταβάλλεται η ισορροπία ournot καθώς μεταβάλλεται το πλήθος (n) των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά. a+ nc p p = < n+ n 0 - Άρα: Καθώς αυξάνεται το πλήθος (n) των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, η τιμή του προϊόντος μειώνεται στην ισορροπία ournot. 3

n a c q q = > n+ b n 0 - Άρα: Καθώς αυξάνεται το πλήθος (n) των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, η συνολική ποσότητα προϊόντος στην ισορροπία ournot αυξάνεται. n ( a c) π π = < 0 ( n+ ) b n - Άρα: Καθώς αυξάνεται το πλήθος (n) των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τα συνολικά κέρδη του κλάδου στην ισορροπία ournot μειώνονται. Ακραίες Περιπτώσεις (Π) Για n=, είναι: p a+ nc a+ c = = = n + p M 33

q π n a c a c = = = q n+ b b n ( a c) ( a c) = = = π ( n+ ) b 4b M M - Άρα: Για n=, η ισορροπίαournot ταυτίζεται με τη μονοπωλιακή ισορροπία. (Π) Για n, είναι: a+ nc lm p = lm = c= p* n n n + n a c a c lm q = lm = = q* n n n+ b b n ( a c) lmπ = lm = 0 = π * n n ( n+ ) b n - Άρα: Για, η ισορροπία ournot ταυτίζεται με την ανταγωνιστική ισορροπία. 34

-O δείκτης δύναμης αγοράς κάθε επιχείρησης είναι: p M s p eqp, =, όπου: e qp, s q p a+ nc = = p q n( a c) q = = q n = = p a + nc p M s a c eqp, - Άρα: Καθώς αυξάνεται το πλήθος (n) των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, η δύναμη αγοράς κάθε επιχείρησης μειώνεται στην ισορροπία ournot. - Για n, είναι: p M a c lm lm 0 n = = p n a+ nc 35

n - Δηλαδή: Καθώς, η ισορροπία ournot προσεγγίζει την ανταγωνιστική ισορροπία και, επομένως, ηδύναμηαγοράςκάθε επιχείρησης τείνει στο μηδέν (κάθε επιχείρηση γίνεται αποδέκτης τιμών). 36