m files Kirchhoff's Law Mesh Analysis RC & RLC Circuits Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής

m files Kirchhoff's Law Mesh Analysis RC & RLC Circuits Νικ. Α. Τσολίγκας Χρήστος Μανασής

M files & Aρχεία Script Στο MATLAB γράφουμε τις δικές μας εντολές και προγράμματα μέσω αρχείων που καλούνται m-files. Έχουν το επίθεμα.m π.χ compute.m Υπάρχουν δύο είδη m-files: τα αρχεία script (script files) και τα αρχεία συναρτήσεων (function files). Aρχεια script : Σειρα από εντολές που επεξεργάζονται από το Matlab, χωρίς δεδομένα εισόδου η εξόδου (πολλές εντολές η μια μετά την άλλη) Τα αρχεία συναρτήσεων (function), έχουν δεδομένα εισόδου (και εξόδου) και λειτουργούν σαν μια καινούργια εντολή του MATLAB ή ακόμα και σαν ένα υπολογιστικό πρόγραμμα. Δημιουργούνται σε ξεχωριστό παράθυρο (editor window).

Δημιουργία αρχείου.m 1.Στο κυρίως παράθυρο επιλέξτε: 2. File New m-file (θα ανοίξει το MATLAB editor). Πληκτρολογήστε τις εντολές που φαίνονται στο σχήμα

Αρχεία.m & Διαδρομη Για να μπορεί να τρέξει το πρόγραμμα που γράψαμε, το αποθηκεύουμε σε ένα φάκελο ( directory ) και προσθέτουμε τον φάκελο στην λίστα φακέλων που το πρόγραμμα matlab αναγνωρίζει. File Set Path Add Folder και επιλέγουμε το folder στο οποίο βρίσκεται το αρχείο. Επιλέγουμε το Save και ακολούθως Close. Για να τρέξουμε το πρόγραμμα πληκτρολογούμε το όνομα του αρχείου π.χ compute στο κυρίως παράθυρο, η από τον editor του Matlab επιλέγουμε: Debug Save and Run

Συναρτήσεις (functions) Η συνάρτηση είναι ένα αρχείο m, με τη μόνη διαφορά ότι οι μεταβλητές είναι τοπικές (local) και όχι καθολικές (global). Ξεκινά με τον ορισμό της συνάρτησης ο οποίος καθορίζει τις μεταβλητές εισόδου και εξόδου. Οι συναρτήσεις χωρίζονται σε ενσωματωμένες συναρτήσεις (built-in) και οριζόμενες από το χρήστη (user-defined). Οι περισσότερες εντολές στο MATLAB είναι συναρτήσεις.

Συναρτήσεις (functions) Τρόπος σύνταξης: function [out1, out2, ] = function_name(in1, in2, ); Μεταβλητές εξόδου (αν δεν υπάρχουν, τότε μπορεί να μην χρησιμοποιηθούν οι αγκύλες) Κωδική λέξη (απαραίτητη) Το όνομα της συνάρτησης (πρέπει απαραιτήτως το αρχείο να ονομαστεί με το ίδιο ακριβώς όνομα)

Παράδειγμα: Συναρτήσεις (functions) Στο παράθυρο του Matlab γράφουμε: >> [determinanta, Χ] = solvex(1) determinanta = 3 Χ = 1.6667 2.0000-3.6667 >> who Your variables are: determinanta z

Σχόλια σε Αρχεία MATLAB To σύμβολο % χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει τα σχόλια (comments) (ότι ακολουθεί στην ίδια γραμμή αγνοείται). Τα σχόλια είναι πολύ σημαντικά για να μπορούν και άλλοι να καταλαβαίνουν τον κώδικα μας, αλλά και να θυμούμαστε τι έχουμε κάνει.

Ανάλυση Βρόχων - Ορισμοί Νόμος τάσεων του Kirchhoff (KVL) Για οποιοδήποτε συγκεντρωμένο* κύκλωμα, για οποιονδήποτε από τους βρόχους του, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου σε ένα βρόχο είναι μηδέν. Νόμος ρευμάτων του Kirchhoff (KCL) Για οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμα, για οποιονδήποτε από τους κόμβους του, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου σε ένα κόμβο είναι μηδέν. Το άθροισμα όλων των ρευμάτων των κλάδων που εισέρχονται σε ένα κόμβο ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων που εξέρχονται από τον κόμβο. * Συγκεντρωμένα κυκλώματα: Οι διαστάσεις τους είναι πολύ μικρές σε σχέση με το μήκος κύματος που τα διαρρέει. Η στιγμιαία τιμή του ρεύματος στο τέλος τους είναι ίδια με τη στιγμιαία τιμή του ρεύματος στην αρχή τους. Η ενέργεια που μεταφέρουν περιορίζεται στο εσωτερικό τους Κατανεμημένα κυκλώματα: Οι διαστάσεις τους είναι συγκρίσιμες με το μήκος κύματος του ρεύματος που τα διαρρέει. Ένα ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρουν ακτινοβολείται στο περιβάλλον γύρω τους. 9

Στοιχεία Κυκλωμάτων Πραγματικά στοιχεία Ιδανικά στοιχεία Αντιστάτες Πηγές τάσης Πηγές ρεύματος Πυκνωτές Επαγωγοί Μοντελοποίηση 10

Αντίσταση v(t) = R(t) i(t) v(t) = R i(t) Γραμμικός, χρονικά αμετάβλητος i(t) = G(t) v(t) αγωγιμότητα i + - v v R i κλίση R 11

q(t) = C(t) v(t) q(t) = C v(t) Γραμμικός, χρονικά αμετάβλητος i C (t) = C dv(t) /dt Πυκνωτής συνεχής!! i(t) q C + - v(t) 1 v( t) v(0) i( ) d C t 0 v Ισοδύναμα κυκλώματα + - + - v(0)=v 0 v(0)=0 V 0 + 12

Επαγωγός - Πηνίο φ(t) = L(t) i(t) φ(t) = L i(t) Γραμμικός, χρονικά αμετάβλητος v L (t) = L di(t) /dt συνεχής!! 1 i( t) i(0) v( ) d L L + - i(0)=i 0 t 0 Ισοδύναμα κυκλώματα i(0)=0 + - L I 0 i(t) L + - v(t) φ i 13

Κυματομορφές Τάσεων Σταθερή Ημιτονοειδής Μοναδιαία βηματική Παλμός Μοναδιαία κρουστική 14

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Μέθοδος κομβικών τάσεων Μέθοδος βροχικών ρευμάτων Προσεκτική προετοιμασία επανασχεδιασμός του κυκλώματος, αν χρειάζεται εκτίμηση αριθμού απαραίτητων εξισώσεων για την επίλυση επιλογή μεθόδου 15

Νόμος τάσεων του Kirchhoff (KVL) Ο νόμος του Kirchhoff για τις τάσεις (KVL) αναφέρει ότι το άθροισμα της τάσης σε ένα βρόχο σε οποιοδήποτε κύκλωμα πρέπει να είναι 0. Σε μαθηματική μορφή, IR emf 0 16

Νόμος ρευμάτων του Kirchhoff (KCL) Σε κάθε ηλεκτρικό κύκλωμα, σε κάθε κόμβο, σε κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων όλων των κλάδων που καταλήγουν στον κόμβο είναι ίσο με μηδέν. Εφαρμογή του KCL στον κόμβο 3: 17

Βήματα Υπολογισμού για ανάλυση Βρόχων - Ορισμοί Βασικός κόμβος: Το σημείο στο όποιο ενώνονται τρία η περισσότερα στοιχεία ηλεκτρικού κυκλώματος Βασικός κλάδος: Διαδρομή μεταξύ δυο βασικών κόμβων Διαδρομή: Μια σειρά από στοιχεία τα οποία προσμετρώνται μια φορά Βρόχος: Μία κλειστή διαδρομή όπου ένας κόμβος προσμετράται μια φορά. Βασικοί κόμβοι: b,c,e,g Βασικοί κλάδοι: V 1 -R 1, R 2 -R 3, R 5, R 6, R 7, I, V 2 -R 4 Βρόχοι: V 1 -R 1 -R 5 -R 3 -R 2 V 2 -R 2 -R 3 -R 6 -R 4 R 5 -R 6 -R 7 R 7 -I 18

Βήματα Υπολογισμού για ανάλυση Βρόχων 1. Αναγνώριση Βρόχων 2. Επισήμανση των ρευμάτων σε κάθε Βρόχο 3. Εφαρμογή του νόμου KVL σε κάθε βρόχο και δημιουργία εξισώσεων με τα ρεύματα του βρόχου. Εξισώσεις όσοι και οι βρόχοι. 4. Επίλυση του γραμμικού συστήματος συστήματος των βρογχικών ρευμάτων. 19

Ανάλυση Βρόχων (KVL) Βήματα Υπολογισμού-Αναγνώριση Βρόχων 20

Εφαρμογή: Τυπικό Κύκλωμα Πρόσθεσης Τάσεων Η τάση εξόδου V του κυκλώματος είναι ανάλογη του αθροίσματος των δυο τάσεων εισόδου V1 και V2 R 1 1kW R 3 1kW + + V 1 V out R 2 1kW V 2 + 21

ΒΗΜΑ 1: Αναγνώριση Βασικών Βροχων R 1 1kW Χ R 3 1kW V 1 + + Βρόχος 1 Βρόχος 2 V 2 R 2 1kW YΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΒΡΟΧΙΚΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ Βασικοί Κόμβοι: N e = 2 = Χ,Υ Βασικοί Κλάδοι B e = 3 = V 1 - R 1, R 2, R 3 -V 2 Αριθμός Βροχικων ρευμάτων: Μ= B e -(N e -1) = 2 Υ 22

ΒΗΜΑ 2: Σημείωση Βροχικών ρευμάτων 1kW 1kW 1kW V 1 + + I 1 I 2 V 2 Εφαρμογή KCL σε Νe-1 Κόμβους Εφαρμογή KVL σε Be-(Ne-1) Βρόχους 23

Τάσεις από Βροχικά ρευματα + V R R + V R I 2 R I 1 I 1 V R = I 1 R V R = (I 1 I 2 ) R 24

ΒΗΜΑ 3: KVL στο Βρόχο 1 R 1 1kW R 3 1kW R 2 1kW V 1 + + I 1 I 2 V 2 V 1 - I 1 R 1 - I 1 R 2 + I 2 R 2 = 0 ή I 1 (R 1 +R 2 ) I 2 R 2 = V 1 25

ΒΗΜΑ 3: KVL στο Βρόχο 2 R 1 1kW R 3 1kW R 2 1kW V 1 + + I 1 I 2 V 2 -V 2 + I 1 R 2 - I 2 R 2 - I 2 R 3 = 0 ή I 1 R 2 I 2 (R 2 +R 3 ) = V 2 26

27 ΒΗΜΑ 4: Δημιουργία Συστήματος Εξισώσεων 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 ) ( V V I I R R R R R R

ΒΗΜΑ 4: Επίλυση με χρήση MatLab Για πηγές Τάσεων: V 1 = 7V και V 2 = 4V 2000 1000 A 1000I1 2000 I 2 X 7 4 B X X A 1 * B inv( A)* B I I 1 2 3.3mA 0.3mA Αρνητική τιμή ρεύματος = Αλλαγή φοράς 28

Άσκηση: Επίλυση με χρήση MatLab Υπολογισμός των ρευμάτων σε κάθε βροχο : I 1, I 2-7I 1 + 6I 2 = 5 6I 1 8I 2 = -10 A*X = B Χ = inv(α)*β >> A=[-7,6;6,-8]; >> B=[5;-10]; >> X=linsolve(A,B) ans = 1.0000 2.0000 29

Κυκλώματα με πηγές ρεύματος μεταξύ βρόχων 2kW 2mA 1kW 12V + 2kW 4mA I 0 30

ΒΗΜΑ 1: Αναγνώριση Βροχων 2kW 2mA Mesh 3 1kW 12V + Mesh 1 2kW Mesh 2 4mA I 0 31

ΒΗΜΑ 2: Ρεύματα Βρόχων 2kW 2mA ΙΙΙ 1kW 12V + Ι 2kW ΙΙ 4mA I 0 32

Πηγές Ρεύματος Στο βρόχο Ι δεν είναι δυνατή η εφαρμογή KVL διότι είναι άγνωστη η τάση που παράγεται από την πηγή ρεύματος. ΠΩΣ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΖΕΤΑΙ ΑΥΤΟ? Όταν ένας κλάδος περιλαμβάνει πηγή ρεύματος τότε ο αριθμός των άγνωστων βροχικών ρευμάτων ελαττώνεται κατά ένα 33

ΤΕΧΝΙΚΗ: Χρήση ΥΠΕΡΒΡΟΧΩΝ Δημιουργία ενός κλειστού βρόχου συνδυάζοντας βρόχους και αγνοώντας πηγές ρεύματος και στοιχεία που είναι εν σειρά συνδεδεμένα. Άθροισμα όλων των τάσεων στον υπερβροχο (KVL). Χρήση βροχικών ρευμάτων. Ενας υπερβροχος δημιουργείται από δυο βρόχους που έχουν μια κοινή πηγή ρεύματος π.χ. Δημιουργία υπερβρόχου γύρω από αυτή την πηγή V 1 12V a + 2mA 2kW I 3 b 2kW I 1 I 2 1kW c 4mA Ο υπερβρόχος δεν περικλείει αυτή την πηγή ρεύματος. d N e =a, b, c, d B e = 2mA,12v, 2KΩ, 2KΩ, 1KΩ, 4mA Μ= Be-(Ne-1) = 6-3 = 3 I 0 34

Χρήση ΥΠΕΡΒΡΟΧΩΝ Όταν ο βρόχος έχει πηγές ρεύματος τότε: 1. Εάν η πηγή ρεύματος είναι σε ένα βρόχο τότε το ρεύμα της είναι το ρεύμα βρόχου 2. Εάν η πηγή ρεύματος είναι μεταξύ δυο βρόχων, τότε ενώνουμε τους δυο βρόχους σε ένα υπερβρόχο και παραλείπουμε την πηγή ρεύματος και κάθε στοιχείο που συνδέεται σε σειρά με αυτή O KVL εφαρμόζεται στον υπερβρόχο: R 3 I 3 R 2 V 1 -I 3 R 3 -I 3 R 2 +I 2 R 2 -I 1 R 1 +I 2 R 1 =0 ή V 1 -I 1 R 1 +I 2 (R 1 +R 2 )-I 3 (R 2 +R 3 )=0 (1) V 1 + 12V R 1 I 1 I 2 I 0 35

KCL σε Κόμβους Κόμβος a: I 1 -I 3-2 = 0 ή Ι 1 -Ι 3 = 2 ma (2) Κόμβος c: Ι 2 = -4 ma (3) I 1 R 1 -I 2 (R 1 +R 2 ) +I 3 (R 2 +R 3 ) = V 1 I 2 = -4mA I 1 -I 3 = 2mA 36

37 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 0.002 0.004 12.000 1 0 1 0 1 0 3000 3000 2000 3 2 1 I I I

Επίλυση Συστήματος με χρήση MATLAB >> A = [2000-3000 3000; 0 1-0; 1 0-1] Β = [12; -0.004; 0.002] ή Β = [12; 4e-3; 2e-3] >> I = inv(a)*b ή I = linsolve(a,b) I = 0.0012-0.0040-0.0008 38

Λύση I 1 = 1.2 ma I 2 = 4 ma I 3 = 0.8 ma I 0 = I 1 I 2 = 5.2 ma 39

Μέθοδος κόμβων Διαδικασία: 1. Αναγνώριση και αρίθμηση κόμβων κυκλώματος. Επιλογή ενός εξ αυτών ως κόμβου αναφοράς. 2. Εφαρμογή KCL 3. Διαμόρφωση συστήματος εξισώσεων 4. Επίλυση συστήματος I I I 0 1 2 3 I I I 0 5 3 4 E V V V V V E E V I, I, I, I, I 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 4 5 R1 R2 R3 R4 R5 1 1 1 1 E1 R1 R2 R3 R 3 V 1 R 1 1 1 1 1 V 2 E2 R3 R3 R4 R 5 R 4 1 2 0

Επίλυση κυκλώματος με τη μέθοδο κόμβων: κώδικας matlab % επίλυση κυκλώματος με τη μέθοδο κόμβων R1 = 10; R2 = 5; R3 = 10; R4 = 10; R5 = 20; % τιμές αντιστάσεων E1 = 10; E2 = 15; % τάσεις πηγών Y(1,:) = [1/R1+1/R2+1/R3-1/R3]; % 1 η γραμμή πίνακα Y(2,:) = [-1/R3 1/R3+1/R4+1/R5]; % 2 η γραμμή πίνακα I = [E1/R1 -E2/R4]'; % διάνυσμα ρευμάτων V = Y\I; % υπολογισμός τάσεων κόμβων % υπολογισμός ρευμάτων κλάδων I1 = (E1 - V(1))/R1; I2 = V(2)/R2; I3 = (V(1) - V(2))/R3; I4 = (V(2) + E2)/R4; I5 = (E1 - V(2))/R5; % εμφάνιση αποτελεσμάτων disp( Ρεύματα κλάδων') I = [I1 I2 I2 I4 I5]'; disp(i) disp( τάσεις κόμβων') disp(v)

Υπερκόμβοι Σε περίπτωση που μια πηγή τάσεως παρεμβάλλεται μεταξύ δύο κόμβων ενός κυκλώματος, δημιουργείται ένας υπερκόμβος. Εφαρμόζοντας KCL στον υπερκόμβο: I I I I 0, αλλά 1 2 3 4 V E V V I, I, I, I I, 1 1 1 2 1 2 3 4 R1 R2 R3 οπότε: 1 1 1 1 V1( ) V2 I R1 R2 R3 R1 Είναι όμως: V V E 1 2 2 E υπερκόμβος Το σύστημα των εξισώσεων για το κύκλωμα διαμορφώνεται ως εξής: 1 1 1 E1 V I 1 R1 R2 R 3 R 1 V 2 1 1 E2

Υπερκόμβοι: κώδικας επίλυσης κυκλώματος με matlab % επίλυση κυκλώματος με τη μέθοδο κόμβων clear all R1 = 2; R2 = 4; R3 = 8; % τιμές αντιστάσεων E1 = 4; E2 = 18; % τάσεις πηγών I=2; % πηγή ρεύματος A(1,:) = [1/R1+1/R2 1/R3]; % 1η γραμμή πίνακα A(2,:) = [1-1]; % 2η γραμμή πίνακα b = [E1/R1 + I;-E2]; % διάνυσμα ρευμάτων V = inv(a)*b; % υπολογισμός τάσεων κόμβων % υπολογισμός ρευμάτων κλάδων I1 = (-E1 +V(1))/R1; I2 = V(2)/R2; I3 = V(2)/R3; % εμφάνιση αποτελεσμάτων disp('ρεύματα κλάδων') currents= [I1 I2 I3]'; disp(currents) disp('τάσεις κόμβων') disp(v)

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ RC, RLC (DC-AC) Τυπικά κυκλώματα:

Βηματική Απόκριση: Kύκλωμα RC Στο κύκλωμα: i είναι το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R και τον πυκνωτή out C και είναι ίσο με i. Αλλά out, οπότε R out out out in RC de E de E E out Ein dt dt RC RC E in E de i C dt Η τάση στα άκρα του πυκνωτή, Ε out, και το ρεύμα που τον διαρρέει, δίδονται από τις σχέσεις: E (1 ) out Ein e t de i C dt out i E R in e t

Εξισώσεις Εκφόρτισης Πυκνωτή Εάν η πηγή (μπαταρία) αντικατασταθεί με ένα βραχυκύκλωμα (αφού ο πυκνωτής έχει πλήρως φορτιστεί), τότε το φορτίο της θετικής πλάκας του πυκνωτή δια μέσω της αντίστασης R ρέει προς την αρνητική πλάκα του πυκνωτή με αποτέλεσμα την εκφόρτιση του. Εξισώσεις Εκφόρτισης E out E in e t E i R in e t

Vc(volts) Vc(volts) Τυπική Προσομοίωση Φόρτισης Εκφόρτισης με Matlab % Κύκλωμα RC R=100; C=1.e-6;vin =12; tau=r*c; t=[0:tau/50:3*tau]; % για τη φόρτιση του πυκνωτή vc=vin*(1-exp(-t/tau)); figure plot(t,vc), xlabel('t(s)'),ylabel('vc(volts)') % για την εκφόρτιση vmac=max(vc) vc=vmac*exp(-t/tau); figure plot(t,vc), xlabel('t(s)'),ylabel('vc(volts)') 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 t(s) x 10-4 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 t(s) x 10-4

Matlab Κώδικας σε Κύκλωμα RC (Φόρτιση) με διαφορετικές Σταθερές Χρόνου % Κυματομορφη φόρτισης πυκνωτή με Διαφορετικές σταθερές χρόνου τ ein=1; % Τάση εισοδου t=0:0.01:10; % Χρονικά σημεία άξονα χρόνου (t) % καθορισμός της σταθεράς χρόνου τ for tau= 0.5:5:15.5 eout=ein*(1-exp(-t/tau)); % εξίσωση φόρτισης πυκνωτή grid subplot(2,1,1), plot(t,ein,'b'), xlabel ('time[sec]') ylabel('amplitude [Volt]') title('step input voltage') if tau==0.5 pen='g'; elseif tau==5.5 pen='b'; elseif tau==10.5 pen='m'; else pen='r'; End grid subplot(2,1,2),plot(t,eout,pen), xlabel ('time[sec]') ylabel('amplitude [Volt]') title(' circuit responce for various time constants') grid text(1.5,0.8,'tau=0.5'); text(6,0.8,'tau=5.5'); text(11,0.75,'tau=10.5'); text(20,0.75,'tau=15.5'); if ishold~=1,hold on, end % θέτει την εντολή hold on μετά την πρώτη καμπύλη. end hold off % Σταματά την εντολή hold on μετά την τελευταία καμπύλη

Απεικόνιση Φόρτισης Πυκνωτή με διαφορετικές σταθερές Χρόνου

Κώδικας matlab, Ρεύμα φόρτισης και εκφόρτισης σε RC κύκλωμα w %Κώδικας matlab για φόρτιση/εκφορτιση σε πυκνωτή - Σταθερη πηγη εισοδου. ein=1; % τάση εισόδου βηματικη t=0:0.1:40; %Χρόνος R=10000; % Τιμή αντίστασης % Για κάθε σταθερά χρόνου απεικονίσατε την τάση φόρτισης/εκφορτισης for tau= 0.5:5:20; eout_charge=ein*(1-exp(-t/tau));% Η ταση στα ακρα του Πυκνωτή. subplot(2,2,1) plot(t,ein); ylabel('amplitude [Volt]') title('βηματική τάση Εισόδου') subplot(2,2,2) plot(t,eout_charge) ylabel('amplitude[volt]') title('αποκριση - Φόρτιση Πυκνωτή ') text(1.5,0.9,'tau=0.5'); text(1.5,0.7,'tau=5.5'); text(5.5,0.5,'tau=10.5'); text(30,0.8,'tau=15.5'); if ishold~=1,hold on,end eout_dis=ein*exp(-t/tau); subplot(2,2,3) plot(t,ein), xlabel('time [sec]'),ylabel('amplitude[volt]') title('βηματική Τάση Εισόδου ') subplot(2,2,4) plot(t,eout_dis), xlabel('time [sec]'),ylabel('amplitude[volt]') title('αποκριση - Εκφορτιση Πυκνωτή') text(1,1e-5,'tau=0.5'); text(4,0.2,'tau=5.5'); text(18,0.1,'tau=10.5'); text(25,0.3,'tau=15.5'); if ishold~=1, hold on end, grid end hold off %

Απεικόνιση Ρεύματος φόρτισης εκ-φορτισης σε RC κύκλωμα

AC Kυκλώματα RLC Εαν η συχνότητα μεταβάλλεται από 10Hz έως 25 MHz. Ζητείται το εύρος και η φάση στην R 1 ω=2pf, Z c = 1/jωC, Z L = jωl, Z Τ = Z c +Z R +Ζ L

Κώδικας MatLab AC: Kυκλώματα RLC και απεικόνιση Φάσεως και Εύρους Matlab code: clear all format compact VAC = 1; % τάση Εισόδου R= 1e3; L= 10e-6; C= 1e-9; f = 1e1:1e3:25e6; % Μεταβολή συχνότητας Αρχή: βήμα: τέλος omega = 2*pi*f; ZC = 1./(i*omega*C); % Αντίσταση πυκνωτή ZL = i*omega*l; % Αντίσταση πηνίου ZTotal = R+ZC+ZL; ITotal = VAC./ZTotal; ITmagnitude = abs(itotal); ITphase = angle(itotal); Vload = ITotal*R; VloadMagnitude = abs(vload); % Εύρος τάσεως VloadPhase = angle(vload); % Φάση σε Rads figure(1) plot(f,vloadmagnitude) xlabel('frequency, Hz') ylabel('amplitude, V ) figure(2) plot(f,vloadphase) xlabel('frequency, Hz') ylabel('phase, Radian')

Άσκηση 1 Με γνωστά τα στοιχεία R = 120Ω, L = 0.15 mh και C = 0.26 nf και για συχνότητες f = 1e5:5e4:1e7 απεικονίσατε το ευρος και τη φάση του ρεύματος εξόδου συναρτήσει της συχνότητας με ημιλογαριθμική απεικόνιση (semilogx)

Άσκηση 1: Συνέχεια Τυπικός κώδικας matlab: % Kαθορισμός Περιοχής Συχνότητας f=10e4:50e3:10e6; % Τιμές Στοιχειων Κυκλώματος Vs= 120; C = 0.265e-9 L=0.15e-3; R=120; w= 2*pi*f; % Εξίσωση Ρεύματος Κυκλώματος Io=Vs./(R+j*2*pi*f*L-j./(2*pi*f*C)) % Φάση Ρεύματος Κυκλώματος phase = angle(io)*180/pi % Δημιουργια Γραφηματων σε Ημι-Λογαριθμηκό Σχήμα figure(1) ; subplot(2,1,1); semilogx(f,abs(io), 'Linewidth',2) % Τίτλος γραφήματος με Εντονα Γραμματα title('\bf Ευρος Ρευματος εναντι συχνότητας') ylabel('\bf Ευρος (A)') %Δημιουργια Grid grid on; % Δημιουργια Γραφηματων σε Ημι-Λογαριθμηκό Σχήμα subplot(2,1,2) semilogx(f,phase,'linewidth',2); % Τίτλος γραφήματος με Εντονα Γραμματα title('\bf Φάση Ρευματος εναντι συχνότητας'); ylabel('\bf Μεατβολή φάσεως (Deg)') grid on;

Σχήμα Άσκηση 1: Συνεχεια

Άσκηση 2 - Για Επίλυση Όπως στη άσκηση 1 (επιλέξτε την περιοχή των συχνοτήτων)

Άσκηση 3: Για Επιλυση Υπολογίστε την τάση V 1 και V 2 για ω = 1 και 10 rad/sec. Βοηθητικές εξισώσεις

Άσκηση 4: Για επιλυση Για R = 10 KΩ και C = 1μF απεικονίσατε την τάση εξόδου (εύρος φάση) για τις εξής περιπτώσεις: x (t) = cos (t) x (t) = cos (10t) x (t) = cos (100t)

Άσκηση 5: Για Επίλυση Ζητείται η απεικόνιση της εξόδου για συχνότητες 300 ως 30000ΗZ με βήμα 100, Vs=1 Plot (Συχνότητα, V out )

Άσκηση 6: Κώδικας MatLab Πηγή Τροφοδοσίας με Φάση Δίνεται το κύκλωμα με στοιχεία: R1=6Ω,L=4μΗ,R2=12Ω,C=1/24μF, Α=12V, ω=2rads -1. Ζητείται η απεικόνιση της τάσεως εισόδου και εξόδου για τρεις περιόδους και με χρήση 100 σημείων. Να βάλετε τίτλους στους άξονες και στο γράφημα

Τυπικός Κώδικας: Συνέχεια άσκησης %Πηγή τάσωες Εισόδου w=2; A=12; theta=(pi/180)*60; Vs=A*exp(j*theta); % Τιμές στοιχείων κυκλώματος R1=6; L=4; R2=12; C=1/24; % Υπολογισμός συνθέτων αντιστάσεων Z1= R1*j*w*L; Y2=1/R2+j*w*C; Z2=1/Y2; %Υπολογισμος κυκλων (περιοδοι) απεικονισης τασωες T=3*pi/w; tf = 3*T;N=100;dt=tf/N; t=0:dt:tf; %Απεικόνιση τασεως εισοδου και εξοδου for k = 1:101 vs(k) = A*cos(w*t(k)+theta); vo(k) = B*cos(w*t(k)+phi); end plot(t,vs,'-r',t,vo,'-b') % Υπολογισμός τάσεως και φασεως εξόδου Vo=Vs*Z2/(Z1+Z2); B=abs(Vo); phi = angle(vo);

Γράφημα Γράφημα Βάλτε τίτλους

Άσκηση 7 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 64

Άσκηση 8 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 4 W 2 W 10V + _ 6 W I 1 I 2 2V + + 7 W 20V 65

Άσκηση 9 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 9 W 12V _ ++ 10 W I 3 11 W 8V + _ 6 W 4 W 20V + _ I 1 _ I 2 10V + 3 W 66

Άσκηση 10 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 2 W 20V _ + 10 W I 3 20 W 10V + _ I 1 5 W I 2 4A 15 W 67

Άσκηση 11 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : I 1 -I 2 = I s ΓΙΑΤΙ??? i1 = 3.474 A i2 = 0.474 A i3 = 1.105 A 68

Άσκηση 12 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : 69

Άσκηση 13 Με χρήση του προγράμματος MATLAB υπολογίσατε τα βροχικά ρεύματα : I 2 -I s =I 3 I 1 = 3A I 2 = 1A 70

Άσκηση 14 1. Αναγνώριση υπερβρόχου 2. Να γράφουν οι εξισώσεις Βροχων/Υπερβρόχων 3. Επίλυση Ι 1 Ι 2 71