ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΙΑΤΡΗΤΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ
1. Σχεδιασµός διατρητικής στήλης (drill string design) 1.1 Εφελκυσµός (ension) Η αντοχή των διατρητικών στελεχών σε εφελκυσµό εκφράζεται από το όριο ελαστικότητας (yield strength), το οποίο ορίζεται ως το εφελκυστικό φορτίο που προκαλεί µόνιµη παραµόρφωση (επιµήκυνση). Φορτίο λειτουργίας (working load): το µέγιστο εφελκυστικό φορτίο το οποίο µπορεί να φέρει ένας σύνδεσµος κατά τη διάρκεια των κανονικών συνθηκών διάτρησης. Μέγιστο εφελκυστικό φορτίο σχεδιασµού (maximum tensile design load), ή µέγιστο επιτρεπόµενο φορτίο λειτουργίας (maximum working load), a (dan): a e 0,9 (1) e : το όριο ελαστικότητας ή αντοχή σε εφελκυσµό (tensile yield strength) που αναγράφεται στον Πίνακα Π1. (dan). Μέγιστο επιτρεπόµενο στατικό φορτίο (maximum static load), Τ: περιγράφει το βάρος που φέρει ο κάθε σύνδεσµος όταν η διατρητική στήλη (περιλαµβανοµένης και της κατώτερης συνδεσµολογίας) βρίσκεται εκτός λειτουργίας µέσα στη γεώτρηση. Πρόκειται για το εµβαπτισµένο (submerged) βάρος της διατρητικής στήλης εντός της λάσπης διάτρησης. Υπάρχουν τρεις µέθοδοι υπολογισµού του µέγιστου επιτρεπόµενου στατικού φορτίου, καθεµιά από τις οποίες δίνει µια διαφορετική τιµή φορτίου: Μέθοδος υπολογισµού του µέγιστου επιτρεπόµενου στατικού φορτίου σύµφωνα µε το σχεδιαστικό συντελεστή ασφάλειας σε εφελκυσµό Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, χρησιµοποιείται ένας σχεδιαστικός συντελεστής ασφάλειας σε εφελκυσµό, F S, ώστε να εξασφαλιστεί ότι το διατρητικό στέλεχος θα αντέχει όχι µόνο το εµβαπτισµένο βάρος της υποκείµενης διατρητικής στήλης, αλλά θα αντιµετωπίζει επίσης επιτυχώς τις βαρυτικές δυνάµεις που αναπτύσσονται πάνω στο στέλεχος όταν αυτό ανελκύεται ταχέως ή όταν σταµατά απότοµα η καταβίβασή του µέσα στη γεώτρηση. Οι τιµές του σχεδιαστικού συντελεστή ασφάλειας σε εφελκυσµό κυµαίνονται µεταξύ 1,1 και 1,5. Η επιλογή της κατάλληλης τιµής του συντελεστή ασφάλειας εξαρτάται από τις συνολικές συνθήκες διάτρησης. Η τιµή που χρησιµοποιείται συνήθως είναι 1,33. Μέγιστο επιτρεπόµενο στατικό φορτίο, Τ (dan), λαµβάνοντας υπόψη το σχεδιαστικό συντελεστή ασφαλείας σε εφελκυσµό, F s : a 0,9 a e = FS = = () FS FS Μέθοδος υπολογισµού του µέγιστου επιτρεπόµενου στατικού φορτίου σύµφωνα µε το περιθώριο δυναµικού εφελκυστικού φορτίου ανέλκυσης (Margin of Overpull MOP) Ο όρος περιθώριο δυναµικού εφελκυστικού φορτίου ανέλκυσης περιγράφει το µέγιστο εφελκυστικό φορτίο που µπορεί να ασκηθεί σε µια διατρητική στήλη προκειµένου να ανελκυθεί. Το φορτίο αυτό δρα προσθετικά στα εφελκυστικά φορτία που ήδη εφαρµόζονται πάνω στη διατρητική στήλη (ίδιο βάρος, βάρος-επί-του-κοπτικού) και περιγράφει την εφελκυστική τάση που είναι απαραίτητο να ασκηθεί πάνω σε ένα τµήµα της διατρητικής στήλης προκειµένου να υπερνικηθούν οι τριβές. Στην περίπτωση, π.χ., που ασκείται εφελκυσµός σε ένα διατρητικό στέλεχος που έχει «κολλήσει» µέσα στη γεώτρηση, κάθε τµήµα της διατρητικής στήλης πάνω από το συγκεκριµένο στέλεχος θα πρέπει να αντέχει όχι µόνο το φορτίο από το βάρος της υποκείµενης στήλης, αλλά και επιπρόσθετα το δυναµικό εφελκυστικό φορτίο ανέλκυσης. Μέγιστο επιτρεπόµενο στατικό φορτίο, Τ (dan), λαµβάνοντας υπόψη το περιθώριο δυναµικού εφελκυστικού φορτίου ανέλκυσης, R (dan): a = (3) + R = a R = e 0,9 R 8
Οι τιµές σχεδιασµού του MOP κυµαίνονται από 50.000 έως 100.000 lbf (.680-45.360 kgf ή.6-44.453 dan). Μέθοδος υπολογισµού του µέγιστου επιτρεπόµενου στατικού φορτίου σύµφωνα µε το συντελεστή ασφάλειας για σύνθλιψη κατά τη σύλληψη στήλης µε ολισθητήρες (slip crushing) Το µέγιστο επιτρεπόµενο στατικό φορτίο θα πρέπει να ελέγχεται έτσι ώστε να αποφευχθεί σύνθλιψη (crushing) του στελέχους όταν αυτό συλλαµβάνεται από τους ολισθητήρες (slips). Από την ανάλυση του εν λόγω προβλήµατος ορισµένοι ερευνητές κατέληξαν σε µια εξίσωση για τον υπολογισµό της συσχέτισης µεταξύ της δακτυλιοειδούς τάσης (hoop stress S H ) που προκαλείται από τη δράση των ολισθητήρων και της εφελκυστικής τάσης (S ) που είναι αποτέλεσµα του φορτίου (βάρους) από την ανάρτηση του στελέχους από τους ολισθητήρες, η οποία έχει ως ακολούθως: Συσχέτιση µεταξύ της δακτυλιοειδούς τάσης, S H (psi), που προκαλείται κατά τη σύλληψη της διατρητικής στήλης από τους ολισθητήρες και της εφελκυστικής τάσης, S (psi), που είναι αποτέλεσµα του βάρους της διατρητικής στήλης που αναρτάται από τους ολισθητήρες: SH S 1/ D K D K 1+ + s s = (4) D: η εξωτερική διάµετρος στελέχους (in), K: o συντελεστής πλευρικού φορτίου πάνω στους ολισθητήρες, και s : το µήκος των ολισθητήρων (in). Συνήθως λαµβάνεται s = 1 ή 16 in και Κ = 4,00. Μέγιστο επιτρεπόµενο στατικό φορτίο, Τ (dan), λαµβάνοντας υπόψη το συντελεστή ασφαλείας για σύνθλιψη κατά τη σύλληψη της στήλης από τους ολισθητήρες (slip crushing), S H /S : a S 0,9 H a e = = = (5) S SH / S SH / S Κατά το σχεδιασµό των διατρητικών στελεχών ως µέγιστο επιτρεπόµενο στατικό φορτίο, Τ, λαµβάνεται η κατώτερη τιµή που υπολογίζεται από τις παραπάνω µεθόδους. Μέγιστο δυνατό µήκος διατρητικού στελέχους Κατά το σχεδιασµό της διατρητικής στήλης προσδιορίζεται το µέγιστο µήκος στελέχους συγκεκριµένου µεγέθους, κατηγορίας και κλάσης, το οποίο προορίζεται για να διατρύσει ορισµένο τµήµα γεώτρησης. Αυτό το µήκος εξαρτάται από την αντοχή του κορυφαίου συνδέσµου του στελέχους, ο οποίος θα πρέπει να υποστηρίζει το εµβαπτισµένο βάρος όλης της υποκείµενης στήλης καθώς και το εµβαπτισµένο βάρος της κατώτερης συνδεσµολογίας (σχήµα Π.1). Μέγιστο επιτρεπόµενο στατικό φορτίο, Τ (dan), που φέρει ο κορυφαίος σύνδεσµος στη θέση JJ: Τ = (βάρος διατρ. στελ. εντός της λάσπης) + (βάρος αντιβάρων εντός της λάσπης) 1 = [( w ) + ( w )] k (6) DP DP DC DC DP : το µήκος των διατρητικών στελεχών (m), w DP : το βάρος ανά µονάδα µήκους των διατρητικών στελεχών στον αέρα, συµπεριλαµβανοµένου και του βάρους των συνδέσµων (kg/m), DC : το µήκος των αντιβάρων (m), w DC : το βάρος ανά µονάδα µήκους των αντιβάρων στον αέρα, συµπεριλαµβανοµένου και του βάρους των συνδέσµων (kg/m), και k: ο συντελεστής άνωσης. 1 Το βάρος του κοπτικού άκρου και των άλλων εξαρτηµάτων της κατώτερης συνδεσµολογίας συνήθως περιλαµβάνεται στο βάρος των αντιβάρων. 9
Σχήµα Π.1. Υπολογισµός εφελκυστικού φορτίου κατά το σχεδιασµό της διατρητικής στήλης Συντελεστής άνωσης, k: ρ k = 1 ρ m s (7) ρ m : η πυκνότητα της λάσπης (kg/m 3 ), και ρ s : η πυκνότητα του χάλυβα (ρ s = 7.850 kg/m 3 ) Μέγιστο δυνατό µήκος στελέχους, DP (m): DP w DC DC = (8) wdp k wdp Μέγιστο δυνατό µήκος στελέχους, DP (m), λαµβάνοντας υπόψη το σχεδιαστικό συντελεστή ασφαλείας, F S : DP 0,9 w e DC DC = (9) FS wdp k wdp Μέγιστο δυνατό µήκος στελέχους, DP (m), λαµβάνοντας υπόψη το περιθώριο δυναµικού εφελκυστικού φορτίου ανέλκυσης, R (dan): DP 0,9 R w e DC DC = (10) wdp k wdp Αν το σύµφωνα µε τα παραπάνω υπολογιζόµενο µήκος δεν είναι επαρκές για να φθάσει η γεώτρηση στο επιθυµητό βάθος, θα πρέπει η διατρητική στήλη να συµπληρωθεί µε στελέχη ανώτερης κατηγορίας χάλυβα, κλάσης ή µεγέθους. Σε µια τέτοια περίπτωση τα ασθενέστερα στελέχη θα πρέπει να τοποθετηθούν ακριβώς πάνω από τα αντίβαρα, ενώ τα συµπληρωµατικά πιο ανθεκτικά στελέχη θα πρέπει να επαρκούν για να φτάσει η γεώτρηση στο επιθυµητό βάθος, λαµβάνοντας πάντα υπόψη και το µήκος της κατώτερης συνδεσµολογίας. Σύνθετες διατρητικές στήλες Αν η διατρητική στήλη είναι σύνθετη, π.χ. αποτελείται από τµήµατα διατρητικών στελεχών που διαφέρουν στο ονοµαστικό βάρος, στην κατηγορία χάλυβα (grade) ή στην κλάση (inspection class), το ελαφρύτερο και λιγότερο ανθεκτικό σε εφελκυσµό τµήµα πρέπει να τοποθετηθεί πάνω από τα αντίβαρα. Το µέγιστό του µήκος υπολογίζεται όπως παραπάνω. Το αµέσως βαρύτερο και ανθεκτικότερο τµήµα τοποθετείται παραπάνω, το δε 10
µήκος του υπολογίζεται αντικαθιστώντας τον όρο w DC DC των παραπάνω εξισώσεων µε το βάρος στον αέρα των αντιβάρων, συν το βάρος του ελαφρύτερου τµήµατος των διατρητικών στελεχών. 1. Θλιπτική αστοχία (Collapse) Ως θλιπτική πίεση αστοχίας (collapse pressure) ορίζεται η εξωτερική υδροστατική πίεση του δακτυλίου (annular hydrostatic pressure) που απαιτείται για να προκαλέσει µόνιµη παραµόρφωση (yielding) του διατρητικού στελέχους (σχήµα Π.). Σχήµα Π.. Θεώρηση της αστοχίας λόγω εξωτερικής υδροστατικής πίεσης του δακτυλίου κατά το σχεδιασµό της διατρητικής στήλης Mέγιστη διαφορά υδροστατικής πίεσης (maximum differential pressure), P h (Pa), κατά µήκος του διατρητικού στελέχους (πριν το άνοιγµα του DS tool): [ ( Y ) ρ ] (11) Ph = g ρ 1 Υ: το βάθος έως την ελεύθερη επιφάνεια του ρευστού µέσα στο διατρητικό στέλεχος (m), : το συνολικό βάθος φτάνουν τα διατρητικά στελέχη (m), ρ 1 : η πυκνότητα του ρευστού εκτός του διατρητικού στελέχους (kg/m 3 ), ρ : η πυκνότητα του ρευστού εντός του διατρητικού στελέχους (kg/m 3 ), και g: η επιτάχυνση της βαρύτητας (g = 9,81 m/sec ). (α) Για διατρητικό στέλεχος εντελώς άδειο, Y=0, p =0: P h = 9,81 ρ 1 (1) (β) Όταν η πυκνότητα του ρευστού εντός του διατρητικού στελέχους είναι ίδια µε αυτή του ρευστού εκτός του διατρητικού στελέχους, π.χ. ρ 1 =ρ =ρ: P h = 9,81 Y ρ (13) Συντελεστής ασφαλείας σε θλιπτική αστοχία, F c : P F C = P ca h (14) 11
P ca : η µέγιστη επιτρεπόµενη θλιπτική πίεση αστοχίας ή θεωρητικό όριο αστοχίας υπό θλιπτική πίεση (Pa) (collapse pressure) Στη σωλήνωση και τα σωληνοειδή παραγωγής συνήθως λαµβάνονται µικροί συντελεστές ασφαλείας σε θλιπτική αστοχία (1,0-1,15), καθώς χρησιµοποιείται πάντα καινούργιος εξοπλισµός. Για τα διατρητικά στελέχη, όµως, ο συντελεστής ασφάλειας σε θλιπτική αστοχία λαµβάνεται συνήθως ίσος µε 1,3, καθώς σπάνια χρησιµοποιούνται καινούργια στελέχη στις δοκιµές παραγωγής. 1.3 Φορτία λόγω κραδασµών (Shock loading) Eφελκυστική τάση, S (kg), που παράγουν τα φορτία λόγω κραδασµών: S 1.451,5 w DP = (15) w DP : το βάρος του διατρητικού στελέχους ανά µονάδα µήκους (kg/m) 1.4 Στρέψη (orsion) Η ροπή στρέψης (torque) που εφαρµόζεται στη διατρητική στήλη δεν θα πρέπει να υπερβαίνει την µέγιστη ροπή στρέψης που µπορεί να αντέξει το σπείρωµα του συνδέσµου. Για µια σύνθετη διατρητική στήλη, η ροπή στρέψης στην περιστροφική τράπεζα (rotary table) θα πρέπει να εξετάζεται για το τµήµα των διατρητικών στελεχών που παρουσιάζει τη χαµηλότερη αντοχή (είναι το τµήµα ακριβώς πάνω από τα αντίβαρα). Μέγιστη επιτρεπόµενη ροπή στρέψης (maximum allowable torque), M (dan.m): e + M M e 1 (16) : το εφελκυστικό φορτίο πάνω στα διατρητικά στελέχη (dan), e : το όριο ελαστικότητας ή αντοχή σε εφελκυσµό (tensile yield strength) (dan), M: η ροπή στρέψης πάνω στα διατρητικά στελέχη (dan.m), και M e : η αντοχή σε στρέψη (torsional strength) του διατρητικού στελέχους (dan.m). Μέγιστη επιτρεπόµενη ροπή στρέψης για εφελκυστικό φορτίο και για δεδοµένα µηχανικά χαρακτηριστικά των διατρητικών στελεχών: M < M e 1 (17) e Μέγιστο επιτρεπόµενο εφελκυστικό φορτίο για ροπή στρέψης M και για δεδοµένα µηχανικά χαρακτηριστικά των διατρητικών στελεχών: M < e 1 M (18) e 1.5 Ανάλυση έντασης κεκαµµένων τµηµάτων τροχιάς (Dogleg severity) Μέγιστη επιτρεπόµενη ένταση κεκαµµένου τµήµατος ως κριτήριο αστοχίας λόγω κόπωσης: 43.000 σ b tanh K c = (19) π E D K 1
c: η µέγιστη επιτρεπόµενη ένταση κεκαµµένου τµήµατος ( /100 ft), σ b : η µέγιστη επιτρεπόµενη καµπτική τάση (psi), E: το µέτρο ελαστικότητας του υλικού (psi) (E = 30x10 6 psi για τον χάλυβα, E = 10,5x10 6 psi για το αλουµίνιο), D: η εξωτερική διάµετρος στελέχους (in), tanh: η υπερβολική συνάρτηση της εφαπτοµένης, : το ήµισυ της απόστασης µεταξύ συνδέσµων (in) ( = 180 in. για στελέχη που ανήκουν στο δεύτερο εύρος µήκους, ήτοι 7-30 ft), και K = E I (0) : το εφελκυστικό φορτίο κάτω από το κεκαµµένο τµήµα (lb), 4 4 I: η ροπή αδράνειας στελέχους [ I = π ( D d ), d η εσωτερική διάµετρος του στελέχους]. 64 Η µέγιστη επιτρεπόµενη καµπτική τάση, σ b, υπολογίζεται από την εφελκυστική τάση, σ t, λόγω του εµβαπτισµένου βάρους της στήλης και εξαρτάται από την κατηγορία του στελέχους. Μέγιστη επιτρεπόµενη καµπτική τάση σ b για στελέχη κατηγοριών E και σ t µέχρι 67.000 psi: 10 0,6 σ b 500 67 = 19.500 σ t ( σ t 33. ) (1) ( 670) σ b : η µέγιστη επιτρεπόµενη καµπτική τάση για στελέχη κατηγορίας Ε (psi). Μέγιστη επιτρεπόµενη καµπτική τάση σ b για στελέχη κατηγοριών S και σ t µέχρι 133.400 psi: σ = t σ b 0.000 1 () 145. 000 σ b : η µέγιστη επιτρεπόµενη καµπτική τάση για στελέχη κατηγορίας S-135 (σε psi). Εφελκυστική τάση, σ t : σ t = A (3) A: το εµβαδόν της διατοµής του στελέχους (σε in ). Ο βαθµός φθοράς εξαρτάται από τον τύπο του µετάλλου (αλουµίνιο ή χάλυβας), το βαθµό διάβρωσης που έχει ήδη υποστεί το µέταλλο, τις εφελκυστικές τάσεις που ασκούνται στο στέλεχος και την γωνία κάµψης. Για κάθε τύπο µετάλλου έχουν κατασκευαστεί διαγράµµατα S-N (τάση προς αριθµό περιστροφών ή κύκλων κάµψης) τα οποία χρησιµοποιούνται για να προσδιοριστεί ένας προσεγγιστικός αριθµός κύκλων ή περιστροφών, πριν παρουσιαστεί αστοχία του στελέχους (σχήµα Π.3). 13
Σχήµα Π.3. ιάγραµµα S-N, τάση προς αριθµό περιστροφών ή κύκλων κάµψης διατρητικού στελέχους Κλάσµα της ζωής του στελέχους που δαπανάται κατά τη περιστροφή του µέσα σε ένα κεκαµµένο τµήµα, για ορισµένο χρονικό διάστηµα: B F = N (4) F: το κλάσµα της ζωής του στελέχους που δαπανάται, B: ο αριθµός περιστροφών της διατρητικής στήλης για τη διάτρηση ενός τµήµατος της γεώτρησης, και N: ο αριθµός περιστροφών για αστοχία του συνδέσµου του στελέχους. Αριθµός των περιστροφών, Β, της διατρητικής στήλης για τη διάτρηση ενός τµήµατος της γεώτρησης: 60 R d B = V (5) R: η ταχύτητα περιστροφής (rpm), d: το µήκος διαστήµατος κεκαµµένου τµήµατος (ft), και V: ο ρυθµός διάτρησης (ft/hr). Η τιµή της µέγιστης επιτρεπόµενης καµπτικής τάσης σ b µπορεί να υπολογιστεί επίσης ως εξής: σ b E D co = (6) D: η εξωτερική διάµετρος στελέχους (in), E: το µέτρο ελαστικότητας του υλικού (psi), και c o : η µέγιστη καµπυλότητα στελέχους (radians/in). Σχέση ανάµεσα στην καµπυλότητα της γεώτρησης c και τη µέγιστη καµπυλότητα του στελέχους c o : ( K ) c o = c (7) c: η καµπυλότητα γεώτρησης (radians/in), και : το ήµισυ µήκους συνδέσµου στελέχους (in). 14
Υπό την παρουσία εφελκυσµού, ωστόσο, το φαινόµενο της κόπωσης γίνεται πιο έντονο. Για το λόγο αυτό η πραγµατική καµπτική τάση προσδιορίζεται από την τιµή της µέγιστης επιτρεπόµενης καµπτικής τάσης σ b που υπολογίζεται από την εξίσωση (6), επί ένα διορθωτικό συντελεστή, τ. ιορθωτικός συντελεστής, τ, για τον προσδιορισµό της πραγµατικής καµπτικής τάσης, υπό την παρουσία εφελκυσµού, οπότε το φαινόµενο της κόπωσης γίνεται πιο έντονο: e τ = σ e t (8) Τ e : το όριο ελαστικότητας του στελέχους σε εφελκυσµό. Στον κατακόρυφο άξονα των διαγραµµάτων στο σχήµα Π.3 τοποθετείται το γινόµενο τ σ b. Από τα διαγράµµατα, για δεδοµένη τιµή τ σ b, προσδιορίζεται ο αριθµός των κύκλων, Ν, µέχρι την αστοχία. Αντικαθιστώντας την τιµή του Ν στην εξίσωση (4), προσδιορίζεται το κλάσµα της ζωής του στελέχους που αναλώνεται κατά τη διάτρηση ενός κεκαµµένου τµήµατος της γεώτρησης. Πλευρική φόρτιση συνδέσµων Κατά την περιστροφή του στελέχους µέσα σε ένα κεκαµµένο τµήµα της γεώτρησης αναπτύσσονται πάνω στους συνδέσµους που έρχονται σε επαφή µε τα τοιχώµατα της γεώτρησης σηµαντικά πλευρικά φορτία. Οι µελέτες πεδίου έδειξαν ότι αυτά τα πλευρικά φορτία πάνω στους συνδέσµους µπορούν να προκαλέσουν σηµαντική φθορά. Μέγιστη επιτρεπόµενη ένταση κεκαµµένου τµήµατος προκειµένου τα πλευρικά φορτία πάνω στο σύνδεσµο να µην υπερβαίνουν µια αποδεκτή τιµή: 108.000 F c = π (9) F: η πλευρική δύναµη πάνω στον σύνδεσµο (lb), και : το ήµισυ µήκους συνδέσµου στελέχους (in). Κατά το σχεδιασµό της διατρητικής στήλης, λαµβάνεται συνήθως υπόψη µια τιµή φορτίου ίση µε.000 lb, ως το µέγιστο πλευρικό φορτίο που µπορεί να ασκηθεί σε ένα σύνδεσµο χωρίς να προκληθεί φθορά. Συνδυασµός εφελκυσµού, στρέψης, κάµψης και πίεσης Η εξίσωση Von Mises τριαξονικής τάσης περιγράφει τη συνολική τάση που προκύπτει από το συνδυασµό των παραπάνω φορτίων. Η τάση αυτή είναι γνωστή ως «γενική τάση». Αν η εξίσωση Von Mises προβλέψει αστοχία, τότε η αστοχία αυτή ονοµάζεται «γενική αστοχία», γιατί δεν είναι δυνατό να προβλεφθεί ο τύπος της. Εξίσωση Von Mises: [( Sa Sr ) + ( St Sr ) + ( Sa St ) ] + 6[ t + r z ] = (30) V + V: η τάση Von Mises ή γενική τάση (psi), S a : η αξονική τάση µέσα στο τοίχωµα του στελέχους (psi), S r : η ακτινική τάση µέσα στο τοίχωµα του στελέχους (psi), S t : η εφαπτοµενική τάση µέσα στο τοίχωµα του στελέχους (psi), t : η εφαπτοµενική διατµητική τάση κάθετη στον επιµήκη άξονα του στελέχους (psi), r : η ακτινική διατµητική τάση κάθετη στον επιµήκη άξονα του στελέχους (psi), και z : η αξονική διατµητική τάση παράλληλη στον ακτινικό άξονα του στελέχους (psi).. Ειδικά προβλήµατα 15
.1 Κρίσιµη ταχύτητα περιστροφής (Critical rotary speed) Υπολογισµός της κρίσιµης ταχύτητας περιστροφής βάσει του συνολικού µήκους της διατρητικής στήλης και των διαστάσεων των στελεχών 58.000 rpm = (διαµήκης ταλάντωση) (31) : το συνολικό µήκος της διατρητικής στήλης (ft). Κρίσιµη εγκάρσια ταχύτητα περιστροφής: ( D d ) 1 4.760.000 rpm + l = (εγκάρσια ταλάντωση) (3) l: το µήκος ενός συνδέσµου διατρητικού στελέχους (in), D: η εξωτερική διάµετρος του στελέχους (in), και D: η εσωτερική διάµετρος του στελέχους (in). Είναι εµφανές ότι για ορισµένη τιµή του στην εξίσωση (31) η κρίσιµη ταχύτητα περιστροφής και για τους δύο τύπους κραδασµών θα είναι η ίδια. Αυτή η κατάσταση θα πρέπει βεβαίως να αποφεύγεται, καθώς ένας συνδυασµός και των δύο κραδασµών µπορεί να αποβεί καταστρεπτικός για τη διατρητική στήλη.. Επιµήκυνση της διατρητικής στήλης Εφελκυσµός λόγω του βάρους των αντιβάρων εδοµένου ότι οι αλλαγές της διαµέτρου των διατρητικών στελεχών είναι πολύ µικρές, η επιµήκυνση της διατρητικής στήλης είναι σηµαντική µόνο κατά την αξονική διεύθυνση (σχήµα Π.4), οπότε εφαρµόζοντας το νόµο του Hooke προκύπτει: Σχήµα Π.4. Επιµήκυνση της διατρητικής στήλης λόγω του ιδίου βάρους P E = A e1 (33) E: το µέτρο ελαστικότητας του χάλυβα Ε = 30x10 6 psi (10x10 9 N/m ), e 1 : η επιµήκυνση του διατρητικού στελέχους (in), : το µήκους του στήλης (ft), και A: η επιφάνεια διατοµής διατρητικού στελέχους (in ). 16
Εποµένως η επιµήκυνση της διατρητικής στήλης e 1 θα είναι: P P e1 = = (34) A E π (OD ID ) E 4 Το A µπορεί να αντικατασταθεί από το αντίστοιχο βάρος ανά µονάδα µήκους του στελέχους, w DP : π w DP = A ρs = ( OD ID ) ρs (35) 4 OD: η εξωτερική διάµετρος του στελέχους (in), ID: η εσωτερική διάµετρος του στελέχους (in), και ρ s : το ειδικό βάρος του χάλυβα (ρ s =489,5 lb/ft 3 =3.3993 lb/in 3 ). Έτσι: w wdp ( OD ID ) A 3. 3993 π = 3,3993 (36) 4 DP = Κατά συνέπεια: e ή e 1 1 P = (37) wdp 6 30 10 3,3993 1 P P = = (38) wdp 6 735.444 w 30 10 DP 3,3993 e 1 : η επιµήκυνση (in), : το µήκος της ελεύθερης στήλης (ft), W DP : το ονοµαστικό βάρος ανά πόδι (στον αέρα) του στελέχους (lb/ft), και P: το εµβαπτισµένο εντός της λάσπης βάρος της κατώτερης συνδεσµολογίας (lb). Σε µετρικές µονάδες η εξίσωση (38) γράφεται: 10 P e 1 = 373,8 10 (39) wdp το P δίνεται σε N, το σε m, και το w DP σε kg/m. Εφελκυσµός λόγω του ιδίου βάρους Το διατρητικό στέλεχος επιµηκύνεται υπό την επίδραση και του ιδίου βάρους του όταν βρίσκεται εξ ολοκλήρου εµβαπτισµένο εντός της λάσπης. Το API δίνει την ακόλουθη εξίσωση για τον υπολογισµό της επιµήκυνσης του διατρητικού στελέχους, σε ίντσες, λόγω του ιδίου βάρους: ( 489,5 1,44 ρ 7 m1 e = ) (40) 7 10 το δίνεται σε lbm/ft 3, ή ρ m1 17
( 65,44 1,44 ) ρ 7 e = m (41) 9,65 10 e : η επιµήκυνση (in), : το µήκος της διατρητικής στήλης (ft), και ρ : η πυκνότητα της λάσπης (lb/gal). m Σε µετρικές µονάδες η εξίσωση (41) γράφεται: 8 e =,346 10 ( 7,85 1,44 ρ m ) (4) το δίνεται σε m και το ρ m σε kg/l. 3. Σχεδιασµός κατώτερης συνδεσµολογίας 3.1 Συντελεστής ασφαλείας διατρητικών στελεχών-αντιβάρων Λαµβάνοντας υπόψη την άνωση, το µέγιστο διαθέσιµο βάρος που θα ασκείται στο κοπτικό θα είναι: Εµβαπτισµένο βάρος Μέγιστο διαθέσιµο βάρος στο κοπτικό= Συντελεστής ασφάλειας Βάρος στο κοπτικό + Συντελεστής ασφάλειας Βάρος στον αέρα αντιβάρων= Συντελεστής άνωσης 3. Επιλογή αντιβάρων Οι µέθοδοι σχεδιασµού που εφαρµόζονται για την επιλογή των αντιβάρων είναι η µέθοδος συντελεστή άνωσης (buoyancy factor method) και η µέθοδος πίεσης-επιφάνεια (pressure-area method). Επειδή µε την κάθε µια από τις παραπάνω µεθόδους προσδιορίζεται διαφορετικός αριθµός αντιβάρων, θα πρέπει τα αποτελέσµατά τους να αξιολογούνται µε προσοχή πριν ληφθεί η τελική απόφαση. Μέθοδος συντελεστή άνωσης (buoyancy factor method) ιαθέσιµο βάρος επί του κοπτικού (available bit weight), ABW: ABW = WDC k (43) W DC : το βάρος των αντιβάρων στον αέρα. Απαιτούµενο µήκος αντιβάρων DC για να επιτευχθεί ένα δεδοµένο ABW: = ABW DC k wdc ABW: το επιθυµητό διαθέσιµο βάρος επί του κοπτικού (lb), K: ο συντελεστής άνωσης, και w DC : το βάρος των αντιβάρων στον αέρα ανά µονάδα µήκους (στον αέρα) (lb/ft). Στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιµοποιούνται 10-15% περισσότερα αντίβαρα από αυτά που υποδεικνύει το υπολογιζόµενο ABW. Αυτό παρέχει ένα περιθώριο ασφάλειας και διατηρεί το ουδέτερο σηµείο λυγισµού (σηµείο κάτω από το οποίο είναι δυνατό να εµφανιστεί λυγισµός) εντός των αντιβάρων, όταν απρόβλεπτες δυνάµεις (αναπήδηση, τριβή, απόκλιση) τείνουν να το µεταφέρουν προς το ασθενέστερο τµήµα των διατρητικών στελεχών. (44) 18
Μέθοδος πίεσης-επιφάνειας (pressure-area method) Μια ανάλυση εφελκυσµού της διατρητικής στήλης καθορίζει το βάρος το οποίο µπορεί να ασκηθεί στο κοπτικό χωρίς να προκληθεί µετακίνηση του ουδέτερου σηµείου εφελκυσµού-θλίψης εντός των διατρητικών στελεχών. Το ουδέτερο σηµείο εφελκυσµού, το οποίο διαφέρει από το ουδέτερο σηµείο λυγισµού, είναι το βάθος το εφελκυστικό φορτίο µηδενίζεται. Οι διαφορετικοί ορισµοί για τον όρο «ουδέτερο σηµείο» έχουν προκαλέσει αρκετές διενέξεις στη βιοµηχανία. Μια ανάλυση των εφελκυστικών τάσεων λαµβάνει υπόψη το βάρος των στελεχών και των αντιβάρων και τις κάθετες δυνάµεις που ενεργούν πάνω στη διατρητική στήλη. Ως κάθετες δυνάµεις θεωρούνται η υδροστατική πίεση στο βάθος ενδιαφέροντος. Αυτές οι κάθετες δυνάµεις, που καλούνται εµβαπτισµένες δυνάµεις (άνωσης) (buoyant forces), συνήθως υπολογίζονται στο κατώτερο και ανώτερο σηµείο των αντιβάρων. Με τη µέθοδο πίεσης-επιφάνειας συνήθως προσδιορίζεται µεγαλύτερο µήκος αντιβάρων προκειµένου να επιτευχθεί το επιθυµητό ABW συγκριτικά µε τη µέθοδο του συντελεστή άνωσης. Επιπλέον, η µέθοδος πίεσηςεπιφάνειας επηρεάζεται από το βάθος της γεώτρησης, καθώς οι υδροστατικές πιέσεις είναι συνάρτηση του βάθους και του βάρους της λάσπης. ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΟΝΑ ΩΝ 1 in =,54 cm 1 cm = 0,3937 in 1 ft = 0,3048 m 1 m = 3,81 ft 1 in = 6,4516 x 10-4 m 1 kg/l = 10 3 kg/m 3 1 Ν = 1 kg m/sec 1 N = 0,10 kg (δύναµης) 1 kg (δύναµης) = 9,81 N 1 Pa = 1 N/m 1 kg/m = 9,81 Pa 1 dan = 10 N 1 dan = 1,0 kg (δύναµης) 1 kg (δύναµης) = 0,98 dan 1 lb = 0,4536 kg 1 psi = 1 lb/in 19