Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν μιαν αποτελεσματική διαφημιστική εκστρατεία. Το πρόβλημα συνίσταται στον προσδιορισμό του πλήθους των διαφημίσεων που πρέπει να γίνουν σε διάφορα μέσα ώστε να μεγιστοποιηθεί η συνολική αποτελεσματικότητα / ακροαματικότητα. Πρέπει να λαμβάνονται υπ όψιν περιορισμοί που αφορούν τον προϋπολογισμό, τον μέγιστο ή και τον ελάχιστο αριθμό διαφημίσεων που επιτρέπεται να γίνουν στα διαφημιστικά μέσα, περιορισμοί που αφορούν το ακροατήριο ή την αγορά στην οποία γίνεται η διαφήμιση, περιορισμοί σχετικοί με την πολιτική της εταιρείας ή του οργανισμού, κ.ά. Αποτελεί πρόβλημα κατανομής περιορισμένων πόρων σε ανταγωνιζόμενες δραστηριότητες, το οποίο σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να διαμορφωθεί και να επιλυθεί ως πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. 1

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (2) Η κατασκευαστική εταιρεία «Resort Constructions» εξειδικεύεται κατά την τελευταία δεκαετία στην κατασκευή διαμερισμάτων στην ευρύτερη περιοχή της Χαλκιδικής. Κατασκευή ενός μεγάλου συγκροτήματος διαμερισμάτων, τα οποία σκοπεύει να πωλήσει σε οικογένειες που κατοικούν κυρίως σε μία ακτίνα 150 χιλιομέτρων από το συγκρότημα. Ο περιορισμός αυτός της απόστασης τέθηκε από τον πρόεδρο της εταιρείας, επειδή σκοπεύει να εκμεταλλευτεί το supermarket, τους διάφορους χρόνους αναψυχής και τις αθλητικές εγκαταστάσεις του συγκροτήματος για όσο το δυνατόν μεγαλύτερο χρονικό διάστημα κατά τη διάρκεια του έτους. 2

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (3) Ανέθεσε τη διαφημιστική της εκστρατεία στην εταιρεία «Anelixis». Η οποία μετά από διενέργεια της κατάλληλης έρευνας μάρκετινγκ, πρότεινε στη «Resort Constructions» να ξεκινήσει αρχικά η διαφημιστική εκστρατεία με έξι το πολύ μέσα ενημέρωσης και για μια χρονική περίοδο ενός μηνός. Στη συνέχεια, να επανεξετασθεί η όλη στρατηγική, αφού ληφθούν υπ όψιν τα αποτελέσματα της πρώτης αυτής περιόδου. Η διαφημιστική εταιρεία, εκτός από τα στοιχεία που είχε στη διάθεσή της, συνέλεξε και νέα που αφορούσαν τη συγκεκριμένη εκστρατεία, ώστε να αποκτηθούν όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστες πληροφορίες σχετικά με την αναμενόμενη ακροαματικότητα (???) των έξι μέσων, τον αριθμό των οικογενειών στις οποίες αναμένεται να φθάσει η διαφήμιση, το κόστος μιας διαφήμισης σε κάθε μέσο, το μέγιστο αριθμό διαφημίσεων που μπορούν να γίνουν κατά τη διάρκεια της περιόδου στα διάφορα μέσα κ.ά. 3

Τα υπόλοιπα δεδομένα (1) 4

Τα υπόλοιπα δεδομένα (2) Το ποσό του προϋπολογισμού ανέρχεται σε 10.000 χ.μ. Τα μηνύματα πρέπει να φθάσουν σε τουλάχιστον 100.000 οικογένειες. Να γίνουν στην τηλεόραση τουλάχιστον 15 διαφημίσεις Το ποσό που θα δοθεί για διαφημίσεις στην τηλεόραση, που έχει μεγαλύτερη ακροαματικότητα, να μην υπερβαίνει το 60% του συνολικού ποσού. Ποιο είναι το πρόβλημα; Δεδομένου ότι το ύψος του προϋπολογισμού είναι καθορισμένο, το πρόβλημα συνίσταται στον εντοπισμό του πλήθους των διαφημιστικών μηνυμάτων που πρέπει να γίνουν σε κάθε μέσο, ώστε να μεγιστοποιηθεί ο δείκτης συνολικής ακροαματικότητας του διαφημιστικού σχεδίου 5

Βασικές Υποθέσεις Οι δείκτες ακροαματικότητας και ο αριθμός οικογενειών είναι αναμενόμενες τιμές. Το κόστος κάθε διαφημιστικού μηνύματος παραμένει σταθερό καθ' όλητηδιάρκεια της διαφημιστικής εκστρατείας και το μήνυμα προβάλλεται στο ίδιο μέσο σε όμοια θέση ή την ίδια ώρα (ανάλογα με το μέσο). Ο συνολικός δείκτης ακροαματικότητας προκύπτει από το άθροισμα των επιμέρους δεικτών ακροαματικότητας, δηλαδή ισχύει η αρχή της αθροιστικότητας, ενώ δεν εξετάζουμε τις πιθανές επιπτώσεις που έχουν στην ακροαματικότητα οι επαναλαμβανόμενες διαφημίσεις. Η παράμετρος του πλήθους των οικογενειών είναι εκτίμηση, στην οποία δεν λαμβάνουμε υπ όψιν το γεγονός των επαναλήψεων (ίδια άτομα βλέπουν το μήνυμα ή το ίδιο κοινό καλύπτεται ταυτόχρονα από διαφορετικά μέσα ενημέρωσης). Συνεπώς δεν λαμβάνεται υπ όψιν η πιθανή φθίνουσα απόδοση του μηνύματος, καθώς εξελίσσεται χρονικά η προωθητική ενέργεια και τα μηνύματα λαμβάνονται από όλο και περισσότερα ίδια άτομα. Ταυτόχρονα με την παραδοχή της αθροιστικότητας ισχύει φυσικά και η παραδοχή της αναλογικότητας όπου απαιτείται, ώστε να καθίσταται το πρόβλημα γραμμικό. 6

Το μοντέλο Αντικειμενική Συνάρτηση Μεταβλητές Απόφασης: x 1 x 2 : αριθμός διαφημιστικών μηνυμάτων στην καθημερινή εφημερίδα : αριθμός διαφημιστικών μηνυμάτων στην κυριακάτικη εφημερίδα x 3 : αριθμόςδιαφημιστικώνμηνυμάτωνστηντηλεόραση(πρωινή) x 4 : αριθμόςδιαφημιστικώνμηνυμάτωνστηντηλεόραση(βραδινή) x 5 : αριθμός διαφημιστικών μηνυμάτων στο εβδομαδιαίο περιοδικό x 6 : αριθμός διαφημιστικών μηνυμάτων στο ραδιόφωνο Αντικειμενικοί Συντελεστές: Επιμέρους δείκτες ακροαματικότητας Αντικειμενική Συνάρτηση: 7

Το μοντέλο περιορισμοί Συνολική διαφημιστική δαπάνη: Κάλυψη του κοινού (οικογένειες) : Συνολικός αριθμός διαφημίσεων στην τηλεόραση : Διαφημιστική δαπάνη για την τηλεόραση : Έξι ακόμη περιορισμοί διαφημίσεων σε κάθε μέσο. σχετικοί με τον μέγιστο αριθμό 8

Ανακεφαλαίωση 9

Εισαγωγή στοιχείων στο WinQSB 10

Επίλυση με το WinQSB 11

Σχόλια για την άριστη λύση που βρέθηκε Το συνολικό ποσό του προϋπολογισμού χρησιμοποιείται ολόκληρο. Αναμένεται να προσεγγιστούν συνολικά 286.000 οικογένειες. Η μεγάλητιμήτης μεταβλητής πλεονασμού (e 2 = 186.000) διασφαλίζει ίσως την προσέγγιση 100.000 ξένων μεταξύ τους οικογενειών. Με εξαίρεση τη βραδινή ζώνη της τηλεόρασηςσταυπόλοιπαδιαφημιστικάμέσα πραγματοποιείται το ανώτερο όριο διαφημίσεων. 12

Ανάλυση Ευαισθησίας Αντικειμενικοί Συντελεστές Γενικά Σχόλια Οι συντελεστές όλων των μεταβλητών απόφασης εκτός από της x 4 έχουν δεξιό άκρο του διαστήματος αριστότητας το + (??) Το δεξιό άκρο του διαστήματος ευαισθησίας του c 4 = 1.000 είναι ίσο με 1.400. Δηλαδή, μπορεί να αυξηθεί μέχρι και 40% από την τρέχουσα τιμή του χωρίς να επηρεάσει την αριστότητα της λύσης. Για τα αριστερά άκρα υπάρχει μεγάλο περιθώριο μεταβολής για όλους τους αντικειμενικούς συντελεστές με μεγαλύτερο περιθώριο μείωσης, (100%) για τον συντελεστή της x 4. Οι αντικειμενικοί συντελεστές είναι δείκτες ακροαματικότητας και επιδέχονται σφάλματα στην εκτίμησή τους. Η έλλειψη ευαισθησίας της άριστης λύσης σε σχετικά μεγάλες μεταβολές των αντικειμενικών συντελεστών είναι χρήσιμη, αφού καταδεικνύει το γεγονός ότι το άριστο σχέδιο θα παραμείνει το ίδιο ακόμη κι αν έχουν γίνει κάποια ενδεχομένως σημαντικά σφάλματα εκτίμησης. Baseline 13

Αύξηση όλων των αντικειμενικών συντελεστών κατά 10 μονάδες (εκτός της x 4 ) Η άριστη λύση παραμένει αναλλοίωτη (γιατί??) Τι θα συνέβαινε αν είχαμε μεταβάλει και το c 4 κατά 10 μονάδες?? Baseline 14

Επίλυση για c 4 = 1401 (εκτός διαστήματος ευαισθησίας) Η μεταβλητήx 4 φτάνει στο ανώτατό όριό της σε βάρος της x 3 Baseline 15

Παραμετρική ανάλυση για τον συντελεστή c 4 Η τρέχουσα τιμή του συντελεστή είναι 1.000 καιητιμήτηςκλίσηςδηλαδήηάριστη τιμή μεταβλητής x 4 (στήλη Slope), είναι ίση με 7. Όσο κι αν μειωθεί (μέχρι το μηδέν) ο αντικειμενικός συντελεστής της x 4, αυτή θα συνεχίσει να είναι στη βέλτιστη λύση και η λύση αυτή θα παραμένει συνολικά αναλλοίωτη (γιατί??). Μόνο για αρνητικές τιμές του αντικειμενικού συντελεστή, κάτι που άλλωστε δεν έχει νόημα να συμβεί, η τιμή της μεταβλητής x 4 μηδενίζεται. Αν το c 4 ξεπεράσει το 1.400, τότε με όριο το Μ (+ ) η τιμή της μεταβλητής x 4 γίνεται ίση με 12, που είναι και το αποτέλεσμα που βρέθηκε προηγουμένως. Baseline 16

Γραφική παραμετρική ανάλυση για τον συντελεστή c 4 Baseline 17

Επίλυση χωρίς τους περιορισμούς C5 μέχρι C10 Με κατάργηση των περιορισμών για το ανώτατο πλήθος διαφημίσεων, σε ποιαμέσακαιμεποιακεφάλαιαθασυνέφερεναγίνουνοιδιαφημίσεις; Το πιο αποδοτικό μέσο με βάση τους δείκτες απόδοσης και την κατανάλωση κεφαλαίων είναι το ραδιόφωνο. Είναι όμως η προτεινόμενη λύση αποδεκτή; Baseline 18

Ανάλυση Ευαισθησίας Δεξιά μέλη (1) Η ευαισθησία της εφικτότητας της τρέχουσας βέλτιστης λύσης ποικίλει σημαντικά σε σχέση με μεταβολές των δεξιών μελών των περιορισμών. Στον περιορισμό C1 το εύρος μεταβολής υποδεικνύει σχετική ευαισθησία κυρίως προς τα δεξιά. Για τους περιορισμούς C2 και C3 με αριστερό άκρο το - και δεξιό άκρο το 286.000 και το 23 αντίστοιχα η ευαισθησία είναι πρακτικά ανύπαρκτη. Στον περιορισμό C4 έχουμε ελάχιστο εύρος μεταβολής προς τα αριστερά, αφού η τρέχουσα τιμή του δεξιού μέλους είναι 6.000 και το αριστερό άκρο 5.650, δηλαδή μείωση κατά 5,83% θα επιφέρει μεταβολή στη βάση. Προς τα δεξιά έχουμε το + οπότε δεν υπάρχει ευαισθησία. Για τους υπόλοιπους περιορισμούς δεν έχουμε ιδιαίτερη ευαισθησία, αφού στις περισσότερες περιπτώσεις το εύρος μεταβολής ξεπερνάει το 50% με πιο ευαίσθητες παραμέτρους το δεξιό μέλος του περιορισμού C5 με εύρος μεταβολής προς τα αριστερά 14,96% και το δεξιό μέλος του C10 με εύρος μεταβολής προς τα αριστερά 37,63%. Baseline 19

Παραμετρική Ανάλυση για το b 1 Ανηεπιχείρησηθέλεινααυξήσεικατάμία μονάδα την ακροαματικότητα, θα πρέπει να καταβάλει (2,8571) - 1 χρηματικές μονάδες, δηλαδή περίπου 0,35 χρηματικές μονάδες. Έτσι, η οριακή αξία της ακροαματικότητας είναι 0,35 χρηματικές μονάδες, κάτι που ισχύει μέχρι τις 10.350 χρηματικές μονάδες. Μετά τις 10.350 χ.μ. όσο κι αν αυξηθεί το δεξιό μέλος, δεν αλλάζει τίποτε (γιατί??) Τι θα συμβεί αν το κεφάλαιο μειωθεί κάτω από 4.100 χ.μ.?? Baseline 20

Γραφική παραμετρική ανάλυση για το b 1 18.111,11 4.100 Baseline 21

Επίλυση με b 1 = 4.100 Ποιο λογικό σφάλμα υπάρχει στην ανάλυση για τον περιορισμό C1?? Baseline 22

Ανάλυση ευαισθησίας για το b 2. Επίλυση για b 2 = 286.010 (έξω από το διάστημα ευαισθησίας) Παρατηρείται μείωση στο z (δείκτης θέασης) και αρνητική σκιώδης τιμή στον περιορισμό C2 (??) Baseline 23

Παραμετρική Ανάλυση για το b 2 H απαίτηση να αυξήσουμε το πλήθος των οικογενειών, που αναμένεται να προσεγγίσει η διαφημιστική εκστρατεία πάνω από τις 286.000 οικογένειες, ουσιαστικά επιδεινώνει το συνολικό δείκτη απόδοσης, αφού για κάθε επιπλέον οικογένεια αναγκαζόμαστε να αναδιαρθρώσουμε το διαφημιστικό σχέδιο με τέτοια αναλογία υπέρ της βραδινής ζώνης και σε βάρος της πρωινήςμετελικόαποτέλεσματημείωσητουδείκτη. Μετά τις 289.750 οικογένειες το πρόβλημα δεν έχει εφικτή λύση Baseline 24

Επίλυση για b 2 = 289.000 (εντός του διαστήματος ευαισθησίας) Baseline 25

Σχόλια για την επίλυση με b 2 = 289.000 Ο τεχνολογικός συντελεστής της μεταβλητής x 3 είναι ίσος με 200 χ.μ. και της μεταβλητής x 4 350 χ.μ. Η αναλογία ανταλλαγής ως προς το κόστος είναι 7 προς 4, δηλαδή σε 7 διαφημίσεις της πρωινής ζώνης αντιστοιχούν με βάση το κόστος 4 διαφημίσεις της βραδινής ζώνης. Αν ο στόχος είναι η αύξηση του δείκτη θέασης (οικογένειες), τότε μειώνουμε τη x 3 και αυξάνουμε τη x 4 με αναλογία 7 προς 4. Όταν συμβαίνει αυτό, εξοικονομούμε από την πρωινή ζώνη 7 200=1.400 χρηματικές μονάδες τις οποίες αποδίδουμε στη βραδινή ζώνη για να πραγματοποιήσουμε 1.400/350 = 4 διαφημίσεις. Ταυτόχρονα όμως χάνονται 7800 = 5.600 μονάδες ακροαματικότητας από την πρωινή ζώνη και κερδίζονται 4 1.000 = 4.000 μονάδες από τη βραδινή ζώνη, δηλαδή μείωση ίση με 5.600-4.000 = 1.600 μονάδες ακροαματικότητας. Για το δείκτη θέασης (οικογένειες), χάνονται 7 3.000 = 21.000 και κερδίζονται 4 6.000 = 24.000, δηλαδή αύξηση ίση με 24.000-21.000 = 3.000 οικογένειες. Αυτή η σχέση ανταλλαγής είναι η καλύτερη ανάμεσα σε όλες εκείνες που θα μπορούσαν να εφαρμοστούν για να πετύχουμε τον στόχο και είναι εκείνη που προτιμάται από τη μέθοδο simplex κατά την επίλυση του προβλήματος, επιβεβαιώνεται δε στην προηγούμενη επίλυση. Slide 25 26

Ανάλυση ευαισθησίας για το b 4. Επίλυση για b 4 = 5.649 (έξω από το διάστημα ευαισθησίας)????? Η σκιώδης τιμή έχει άμεση σχέση με τη μεταβλητή x 4 (??) Baseline 27

Ανάλυση ευαισθησίας για το b 4. Επίλυση για b 4 = 3.199 (έξω από το διάστημα ευαισθησίας) Η νέα σκιώδης τιμή έχει άμεση σχέση με τη μεταβλητή x 3 (??) Baseline 28

Παραμετρική Ανάλυση για το b 10 Αν αρχίσει να αυξάνεται το άνω φράγμα των διαφημίσεων στο ραδιόφωνο, τότε καθώς ξεπερνάει ένα προς ένα τα δεξιά άκρα, αποχωρούν από τη βάση διαδοχικά οι άλλες μεταβλητές απόφασης, εκτός από τη x 3 που θα περιοριστεί στο κατώτατο υποχρεωτικό όριο. Αν αρχίσει να μειώνεται το b 4, όταν η μείωση το καταστήσει μικρότερο από 19,333 τότε αποχωρεί από τη βάση η s 4 (??) Baseline 29

Γραφική Παράσταση της παραμετρικής ανάλυσης για το b 10 Baseline 30

Παραλλαγή (1 η ) στοαρχικόσενάριο Ελαχιστοποίηση του κόστους του διαφημιστικού σχεδίου, το οποίο θα πρέπει να διασφαλίζει ένα ελάχιστο συνολικό δείκτη ακροαματικότητας. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να προσεγγίσουμε τουλάχιστον 100.000 οικογένειες, όπως στο αρχικό σενάριο, και ο δείκτης συνολικής απόδοσης να είναι τουλάχιστον 47.300 μονάδες ακροαματικότητας. Μετατρέπουμε την αντικειμενική συνάρτηση σε περιορισμό της μορφής, ενώ ο περιορισμός C1 παίρνει τη θέση της αντικειμενικής συνάρτησης (ώστε το κριτήριο να είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους). Οι μεταβλητές απόφασης παραμένουν οι ίδιες. Baseline 31

Ανακεφαλαίωση μοντέλου 1 ης παραλλαγής Baseline Model 32

Επίλυση με το WinQSB Παραλλαγή 1 η Baseline 33

Επίλυση 1 ης παραλλαγής με b 10 = 30 Baseline 34

Παραλλαγή (2 η ) στοαρχικόσενάριο Απαίτηση μεγιστοποίησης του πλήθους των οικογενειών που θα προσεγγίσουν τα διαφημιστικά μηνύματα. Ο προϋπολογισμός περιορίζεται στις 10.000 χ.μ. Ο δείκτης ακροαματικότητας πρέπει να είναι τουλάχιστον 47.300 μονάδες απόδοσης. Στην περίπτωση αυτή ο περιορισμός C2 του μοντέλου της πρώτης παραλλαγής γίνεται αντικειμενική συνάρτηση, ενώ η αντικειμενική συνάρτηση παίρνει τη θέση του, θέτοντας ως άνω φράγμαγιατησυνολικήδιαφημιστικήδαπάνητις10.000 χ.μ. Οι μεταβλητές απόφασης προφανώς δεν αλλάζουν Baseline Model Variation 1 35

Ανακεφαλαίωση μοντέλου 2 ης παραλλαγής Baseline Model 36

Επίλυση με το WinQSB Παραλλαγή 2 η Baseline 37

Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Εισαγωγή δεδομένων Baseline Model 38

Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Αποτελέσματα (1) QSB Results 39

Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Αποτελέσματα (2) QSB Results 40

Επίλυση με το Excel Εισαγωγή δεδομένων Αρχικό Μοντέλο Baseline Model 41

Επίλυση με το Excel Εισαγωγή δεδομένων - Live Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Καθημ.Εφημ Κυρ.Εφημ. Ημερ.TV Νυχτερ.TV Περιοδικό Ραδιόφωνο Αριθμός Διαφημ. 26 4 16 7 4 31 Δείκτης ακροαματικότητας 500 700 800 1000 600 300 Αριστερό μέλος Δεξιό μέλος Περιορισμοί Τεχνολογικοί Συντελεστές Φορά Προϋπολογισμός 90 150 200 350 120 30 10000 < 10000 Κάλυψη κοινού 4500 7000 3000 6000 5000 1000 286000 > 100000 Αριθμ. διαφημ. TV 1 1 23 > 15 Προϋπολογ. TV 200 350 5650 < 6000 Max αριθμ.διαφημ. 1 26 < 26 Max αριθμ.διαφημ. 1 4 < 4 Max αριθμ.διαφημ. 1 16 < 16 Max αριθμ.διαφημ. 1 7 < 12 Max αριθμ.διαφημ. 1 4 < 4 Max αριθμ.διαφημ. 1 31 < 31 Συνολική Ακροαματικότητα 47.300 QSB Results 42

Επίλυση με το Excel Αναφορά Αποτελεσμάτων QSB Results 43

Επίλυση με το Excel Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results 44

Διοικητικός Διάλογος (1) Από πόσες διαφορετικές πλευρές (βελτιστοποίησης) μπορεί η εταιρεία να αντιμετωπίσει το πρόβλημα κατάρτισης ενός διαφημιστικού σχεδίου σε σχέση με την ποσοτική ανάλυση; Το γεγονός ότι δεν χρησιμοποιήσαμε ακέραιο προγραμματισμό για την εξεύρεση της άριστης λύσης αποτελεί μειονέκτημα της προσέγγισης; Ο διευθυντής της κατασκευαστικής εταιρείας μετά την παρουσίαση των αποτελεσμάτων αναρωτιέται αν θα μπορούσαν να αυξηθούν συνολικά οι διαφημίσεις στην τηλεόραση. Αυτό γιατί ένας φίλος του διευθυντής μάρκετινγκ σε τοπικό κανάλι του είπε ότι θα μπορούσε να του διαθέσει διαφημιστικό χρόνο σε καλύτερη τιμή. Η κατασκευαστική εταιρεία αποφασίζει να διαθέσει ακριβώς 5.650 χρηματικές μονάδες για τη συνολική διαφημιστική δαπάνη της τηλεοπτικής ζώνης. Ποια είναι τα σχόλια της «Anelixis»; QSB Results 45

Διοικητικός Διάλογος (2) Απάντηση στο τελευταίο ερώτημα QSB Results 46