Αλτρουιστικές Συµπεριφορές και Επιβολή Ορίων στην Εκµετάλλευση Υδροφορέα

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 53 Αλτρουιστικές Συµπεριφορές και Επιβολή Ορίων στην Εκµετάλλευση Υδροφορέα Γ.Π. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Α.Σ. ΖΟΡΜΠΑ Π.Κ. ΤΟΛΙΚΑΣ E.ΣΙ ΗΡΟΠΟΥΛΟΣ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Α.Π.Θ. Αν. Καθηγ. Α.Π.Θ. Αν. Καθηγ. Α.Π.Θ. Περίληψη Σε υδροφορέα µε εγκατεστηµένες γεωτρήσεις, η πτώση στάθµης σε κάθε µία οφείλεται στην ίδια άντληση, στην επίδραση των υπολοίπων και στις µεταβαλλόµενες υδρολογικές συνθήκες. Το κέρδος κάθε ιδιοκτήτη είναι συνάρτηση της δικής του ενέργειας, των ενεργειών των υπολοίπων και των υδρολογικών συνθηκών, ενώ η µεγιστοποίησή του προκαλεί ισχυρό ανταγωνισµό µεταξύ τους. Στο µοντέλο εφαρµόζεται η µέθοδος των γενετικών αλγορίθµων, προσδίδοντας σε ενέργειες µε µεγαλύτερο κέρδος µεγαλύτερες πιθανότητες επιβίωσης σε επόµενες. Σε αυτό το ανταγωνιστικό περιβάλλον ένας αριθµός ιδιοκτητών θεωρείται πως ακολουθεί αλτρουιστική συµπεριφορά πραγµατοποιώντας ενέργειες (αντλήσεις) εντός συγκεκριµένων ορίων. Αποδεικνύεται πως η επιρροή των αλτρουιστικών ενεργειών στην συµπεριφορά των υπολοίπων, στο συνολικό οικονοµικό κέρδος και στην εξοικονόµηση νερού, είναι σηµαντική. Τέλος, γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων µε την αντίστοιχη επίδραση που θα έχει µία ενδεχόµενη επιβολή περιορισµού των αντλήσεων από την πολιτεία. bstract n aquifer with N pumping wells is considered. Drawdown in each well is the result of its own pumping rate, the effect of the others and the variability of the hydrological conditions. net profit function defines reward for the owner of a single well, as a function of his action, the actions of the other owners and the hydrological conditions. highly competitive attitude is assumed to guide the behaviour of each owner in the perspective of maximizing his profit. genetic algorithms approach is introduced assigning to actions of higher profit also higher chances to survive in subsequent generations. In this competitive environment a number of participants (owners) are assumed to follow an altruistic behaviour i.e. their actions (pumping rates) are restricted within certain limits. It is demonstrated that the influence of the altruist actions on the behavior of the others as well as the total economic benefit and water saving is quite important. Finally a comparison of the effects of imposed governmental restrictions versus altruistic behavior is presented. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από τις αρχές του αιώνα, η εντατικοποίηση της εκµετάλλευσης των υδατικών αποθεµάτων, αλλά και γενικότερα των φυσικών πόρων είναι γεγονός. Η σύγχρονη οικονοµική θεωρία υποστηρίζει πως η απουσία ιδιοκτησιακών δικαιωµάτων σε συνδυασµό µε την εγωιστική φύση του ανθρώπου οδηγεί τους ανθρώπους στην εκµετάλλευση των φυσικών πόρων σε σηµείο που τα όρια του ατοµικού κέρδους φτάνουν τα όρια του κόστους εκµετάλλευσης του φυσικού πόρου [1]. Προκειµένου ένα άτοµο να αυξήσει τα κέρδη του, θα επιδιώξει να αυξήσει την εκµετάλλευση του φυσικού πόρου πάνω από το όριο που εγγυάται την κοινωνικά βέλτιστη εκµετάλλευση, χωρίς να συνυπολογίζει τις αρνητικές επιπτώσεις που θα έχει στους άλλους. Η κατάσταση αυτή οδηγεί στην υπεράντληση µειώνοντας την πιθανότητα της αειφόρου εκµετάλλευσης του φυσικού πόρου. Οι λύσεις που προτείνονται θα µπορούσαν να ενταχθούν σε δύο κατηγορίες: α) η παρέµβαση κυβερνητικών φορέων και β) ιδιωτικοποίηση ή πλήρης καθορισµός των ιδιοκτησιακών δικαιωµάτων σε πηγές φυσικών πόρων κοινής ιδιοκτησίας [2]. Η βιβλιογραφία αναφέρει πλήθος παραδειγµάτων στα οποία οι δυσοίωνες προβλέψεις των υποστηρικτών αυτών των προτάσεων έχουν διαψευστεί. Η πραγµατικότητα δείχνει πως, αντί της προβλεπόµενης καταστροφής των φυσικών πόρων, πολλές πηγές έχουν επιβιώσει [3]. Τα αίτια της επιβίωσης πολλών απειλούµενων µε καταστροφή φυσικών πηγών εντοπίζονται στις δοµές και τα χαρακτηριστικά των συλλογικών ρυθµίσεων που υιοθετούνται µε σκοπό τη διαχείρισή τους. Η πληθώρα των παραδειγµάτων αυτών έχει οδηγήσει στην ανάγκη αναθεώρησης του τρόπου προσέγγισής τους. Οι αναθεωρηµένες αυτές προσεγγίσεις εντάσσονται σε δύο κατηγορίες. α) στις προσεγγίσεις οι οποίες θεωρούν ότι πληθυσµοί που αποτελούνται από άτοµα που ενδιαφέρονται για αύξηση του κέρδους τους µπορούν να αναδείξουν την συνεργασία [4] και β) σε εκείνες που δέχονται ότι υπάρχει διαφοροποίηση του τρόπου µε τον οποίο τα άτοµα ενεργούν στην εκµετάλλευση ενός φυσικού πόρου [5]. Οι διαφορετικοί αυτοί τρόποι συµπεριφοράς οφείλονται σε κοινωνικούς κανόνες που

54 προκύπτουν από την εκπαίδευση την παράδοση και σε άλλες µορφές κοινωνικών αλληλεπιδράσεων [6]. Με εργαλεία τη θεωρία παιγνίων και τους γενετικούς αλγορίθµους δηµιουργήθηκε στην παρούσα εργασία, µε τη βοήθεια της γλώσσας προγραµµατισµού Visual Basic, ένα µοντέλο εκµετάλλευσης υπόγειων υδατικών πόρων από ένα πληθυσµό στον οποίο συνυπάρχουν χρήστες οι οποίοι συµπεριφέρονται µε µοναδικό γνώµονα την αύξηση του προσωπικού κέρδους και χρήστες οι οποίοι συµπεριφέρονται µε γνώµονα το κοινό καλό, το βιώσιµο δηλαδή τρόπο εκµετάλλευσης του υπόγειου υδατικού πόρου. 2. ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 2.1. ηµιουργία µοντέλου εκµετάλλευσης υπόγειου υδροφορέα Οι ιδιοκτήτες των γεωτρήσεων, µε τις οποίες γίνεται κατά βάση η εκµετάλλευση του υδροφορέα, συνήθως αντλούν σηµαντικά µεγάλες ποσότητες υπόγειων υδάτων µε µοναδικό κίνητρο τη µεγαλύτερη δυνατή αύξηση του εισοδήµατος τους, γεγονός που προκαλεί µία σταδιακή πτώση του υδροφόρου ορίζοντα. Η κλιµάκωση στην πτώση της στάθµης έχει τελικά ως αποτέλεσµα την οικονοµική κατάρρευση πολλών αγροτικών δραστηριοτήτων οι οποίες βασίζονται στην εκµετάλλευση του υδροφορέα. Από την άλλη πλευρά, αυτή η εξέλιξη δίνει τη δυνατότητα σε κάποιους αγρότες να αναπτυχθούν οικονοµικά, εφόσον αυξήσουν τις ποσότητες που αντλούν, πολλές φορές εκµεταλλευόµενοι την διάθεση άλλων χρηστών για συνεργασία (φαινόµενο δωρεάν επιβάτη). Αυτό συµβαίνει καθώς είναι δύσκολο οι αγρότες που αντλούν µε επιβαρυντικό τρόπο να αποκλειστούν από την εκµετάλλευσή του υδροφορέα ή ακόµα και να περιοριστούν σε εκµετάλλευση αντίστοιχη της συνεισφοράς των υπολοίπων. Στη συγκεκριµένη εργασία, θεωρείται ένας υδροφορέας µε Ν εγκατεστηµένες γεωτρήσεις όπου η πτώση στάθµης σε κάθε µία γεώτρηση οφείλεται στην ίδια την άντληση, στην επίδραση των υπολοίπων και στις µεταβαλλόµενες υδρολογικές συνθήκες. Το κέρδος κάθε ιδιοκτήτη είναι συνάρτηση της δικής του ενέργειας, των ενεργειών των υπολοίπων και των υδρολογικών συνθηκών, ενώ η µεγιστοποίηση του προκαλεί ισχυρό ανταγωνισµό µεταξύ τους. ηµιουργείται ένα µοντέλο στο οποίο εκτός από άτοµα τα οποία ενδιαφέρονται µόνο για την µεγιστοποίηση του προσωπικού τους κέρδους, υπάρχει ένα σύνολο ατόµων, µειοψηφικό, το οποίο θεωρείται πως ενδιαφέρεται για το κοινό καλό, και αντιδρά ανάλογα, ανεξάρτητα από τα κέρδη που αποκοµίζει από τις ενέργειες του. Στο µοντέλο εφαρµόζεται η µέθοδος των γενετικών αλγορίθµων. Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι µια διαδικασία βελτιστοποίησης εµπνευσµένη από την βιολογική εξέλιξη. Οι γενετικοί αλγόριθµοι περιέχουν ένα αριθµό χρωµοσωµάτων, που κάθε ένα αντιστοιχεί σε πιθανές ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών λύσεις του προβλήµατος και προσδίδει σε κάθε ένα από αυτά µία αριθµητική τιµή που προσδιορίζει την ποιότητα της λύσης στην οποία αντιστοιχεί. Ο γενετικός αλγόριθµος επιλέγει από τον πληθυσµό χρωµοσώµατα προς αναπαραγωγή µε τρόπο τέτοιο ώστε χρωµοσώµατα µε καλύτερη ποιότητα λύσης να έχουν περισσότερες πιθανότητες επιλογής. Οι λειτουργίες της διασταύρωσης και της µετάλλαξης βοηθούν στην δηµιουργία νέων χρωµοσωµάτων, η µεν διασταύρωση µε τον συνδυασµό γενετικού υλικού από δύο χρωµοσώµατα η δε µετάλλαξη µε την τυχαία µεταβολή ενός χρωµοσώµατος. Με το τέλος αυτών των λειτουργιών η νέα γενιά αντικαθιστά την προηγούµενή της και η διαδικασία επαναλαµβάνεται [7-9]. Έτσι, µελετάται η επίδραση οµάδας ατόµων που πραγµατοποιούν αλτρουιστικές συµπεριφορές στους µηχανισµούς αυτό-ρύθµισης του συστήµατος. Στο δηµιουργούµενο µοντέλο η γενετική αναπαράσταση γίνεται µε την µέθοδο των δυαδικών αριθµών. Τα άτοµα του πληθυσµού του µοντέλου πραγµατοποιούν αντλήσεις που στην πρώτη γενιά δηµιουργούνται τυχαία µε µια γεννήτρια τυχαίων αριθµών. Οι παράγοντες ελέγχου ορίζονται ως εξής: Το µέγεθος του πληθυσµού ανέρχεται στα σαράντα άτοµα, το ποσοστό διασταύρωσης είναι 0,40 και το ποσοστό µετάλλαξης 0,001. Η συνάρτηση αξιολόγησης του µοντέλου δηµιουργείται στη συνέχεια µε βάση την εισαγωγή του υδραυλικού προβλήµατος. 2.2. Αντικειµενική συνάρτηση του προβλήµατος Έχει δειχθεί [4] πως το κέρδος ενός αγρότη που είναι ιδιοκτήτης µίας από τις Ν εγκατεστηµένες γεωτρήσεις, που εντοπίζονται σε ισάριθµα αγροκτήµατα, σε ένα υδροφορέα µε διαρροή µπορεί να εκφρασθεί από την σχέση: f i = q i (- q i - όπου: 1 N qi ) (1) i=1 N f i : το ετήσιο καθαρό κέρδος του i στου αγρότη q i : η ετήσια ποσότητα νερού που αντλείται από το i στο πηγάδι και 0 < q i <. : παράµετρος, οι τιµές τις οποίας εξαρτώνται από τις υδρολογικές συνθήκες. Η εξίσωση (1) προέκυψε µε τη θεώρηση των εξής παραδοχών: 1) το κέρδος είναι γραµµική συνάρτηση της άντλησης 2) όλα τα πηγάδια έχουν την ίδια ακτίνα 3) η επίδραση των ενεργειών των υπολοίπων αγροτών σε κάθε µεµονωµένο αγρότη έχει το ίδιο βάρος 4) η συνολική επίδραση των υπολοίπων αγροτών είναι προσεγγιστικά ίση µε την επίδραση της άντλησης από τον ίδιο.

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 55 2.3. ιερεύνηση του προβλήµατος Από µαθηµατική σκοπιά το πρόβληµα µπορεί να θεωρηθεί ως παραλλαγή του παιγνίου του επαναλαµβανόµενου διλήµµατος του φυλακισµένου µε Ν παίκτες [10-14]. Όπως φαίνεται από την εξ.(1) ο στόχος του κάθε αγρότη να µεγιστοποιήσει το κέρδος του εξαρτάται τόσο από τις επιλογές του ίδιου όσο και από τις επιλογές των υπολοίπων αγροτών. Εάν η ενέργεια του q i αγρότη (εξ.(1)) ήταν ανεξάρτητη από αυτές των άλλων, τότε η βέλτιστη _ άντληση θα ήταν qi = και η µέγιστη τιµή της 2 2 συνάρτησης κέρδους θα ήταν αντίστοιχα fimax =. 4 Ωστόσο, η πραγµατική κατάσταση είναι διαφορετική και κατά συνέπεια είναι υποχρεωµένος να ενεργήσει χωρίς να γνωρίζει ποια είναι η βέλτιστη επιλογή του. Μια ορθολογική προσέγγιση θα υποδείκνυε επιλογές που θα ικανοποιούν κάθε φορά την ανίσωση q <, όµως από i 4 τη στιγµή που η εξ. (1) είναι παραβολή, ακόµα και ενέργειες µεγαλύτερες του 2 οδηγούν στο ίδιο κέρδος. Παρά το γεγονός ότι τέτοιες ενέργειες συνιστούν σπατάλη υπόγειων υδάτων, δεν µπορούν να εξαιρεθούν δεδοµένου ότι δεν έχουν άµεσο αντίκτυπο στο κέρδος. Πρέπει να σηµειωθεί ένα ακόµα στοιχείο το οποίο απορρέει από την παραβολική µορφή της εξ. (1): η αξία της ενέργειας q = αντιστοιχεί στην περίπτωση που i 4 όλοι οι αγρότες προβαίνουν στην ίδια ενέργεια και κατά συνέπεια έχουν το ίδιο κέρδος. Στην περίπτωση διερεύνησης των συµπεριφορών των ατόµων ενός τυχαίου πληθυσµού σε πρώτη φάση θα οριζόταν µε την βοήθεια γεννήτριας τυχαίων αριθµών οι αντλήσεις της πρώτης γενιάς και θα υπολογιζόταν και τα αντίστοιχα κέρδη. Στη συνέχεια µε βάση την εξελικτική διαδικασία οι αντλήσεις που προσφέρουν µεγαλύτερα κέρδη θα είχαν µεγαλύτερες πιθανότητες να υιοθετηθούν από άλλα άτοµα. Η επιλογή της συµπεριφοράς, µέσω της διαδικασίας αυτής, συνεχίζεται για όλες τις υπόλοιπες, δηµιουργώντας µε τον τρόπο αυτό ένα ανταγωνιστικό και ταυτόχρονα πολύπλοκο σύστηµα ενεργειών. Στις εφαρµογές της συγκεκριµένης εργασίας θεωρήθηκε πως ορισµένα άτοµα δεν πραγµατοποιούν ενέργειες µε βάση τα επιµέρους κέρδη των ατόµων του πληθυσµού, αλλά πραγµατοποιούν σταθερά ενέργειες κοντά σε εκείνη η οποία παρέχει το µέγιστο κέρδος εφόσον πραγµατοποιηθεί από το σύνολο των ατόµων δηλαδή την q =. Θεωρείται επίσης ότι οι υδρολογικές i 4 συνθήκες είναι σταθερές και συνεπώς το Α λαµβάνεται ίσο µε 1 [10,11]. Συνεπώς οι ενέργειες που πραγµατοποιούν τα άτοµα βρίσκονται κοντά στην τιµή 0,25, και συγκεκριµένα στο διάστηµα [0,23, 0,27]. Λόγω της διάθεσης που παρουσιάζουν τα συγκεκριµένα άτοµα για συνεργασία ανεξάρτητα από την συµπεριφορά των υπολοίπων, τα άτοµα αυτά ορίζονται ως αλτρουιστικά και οι ενέργειες στο διάστηµα [0,23, 0,27] ως αλτρουιστικές. Ο υπόλοιπος πληθυσµός πραγµατοποιεί ενέργειες µε µοναδικό κριτήριο την αύξηση του προσωπικού του κέρδους και ορίζεται εγωιστικός, ενώ αντίστοιχα εγωιστικές χαρακτηρίζονται οι συµπεριφορές εκτός του διαστήµατος [0,23, 0,27]. Στόχος είναι η διερεύνηση της επίδρασης των αλτρουιστικών αυτών συµπεριφορών στον υπόλοιπο πληθυσµό δηλαδή να διαπιστωθεί αν η παρουσία οµάδας αλτρουιστών καθιστά πιο ελκυστική την συνεργασία για τον υπόλοιπο πληθυσµό κάτι που θα έχει σαν αποτέλεσµα την αύξηση των ατόµων που πραγµατοποιούν ενέργειες µεταξύ 0,23 και 0,27 και συνεπώς αύξηση του µέσου κέρδους. Στην παρούσα εργασία αρχικά εξετάζονται οι περιπτώσεις όπου τρία ή πέντε άτοµα επιλέγουν να λειτουργήσουν µε αλτρουιστικό τρόπο προκειµένου να διερευνηθεί η επίδραση στον συνολικό πληθυσµό σε σχέση µε το µέγεθος του αλτρουιστικού πληθυσµού. Επίσης εξετάζεται η χρησιµότητα θέσπισης ανωτάτου ορίου άντλησης από την πολιτεία 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3.1. Η επίδραση τριών και πέντε αλτρουιστικών συµπεριφορών στην εκµετάλλευση του υδροφορέα Εξετάζεται η επίδραση στο συνολικό πληθυσµό όταν τρία ή πέντε άτοµα πραγµατοποιούν σταθερές ενέργειες _ µε αξία κοντά στην τιµή qi = και γίνεται σύγκριση µε 4 τον πληθυσµό στον οποίο δεν εµφανίζεται καµία αλτρουιστική συµπεριφορά. Έτσι στην περίπτωση των πέντε ατόµων πραγµατοποιούνται σταθερά οι ενέργειες q 1 = 0,23, q 2 = 0,24, q 3 = 0,25, q 4 = 0,26, q 5 = 0,27, στην περίπτωση των τριών πραγµατοποιούνται οι q 2, q 3 και q 4. Η εφαρµογή πραγµατοποιήθηκε για πενήντα, ένα χρονικό διάστηµα αντίστοιχο του χρόνου σχεδιασµού για ένα υδροφορέα και εξετάστηκαν η µέση τιµή των αντλήσεων, το µέσο κέρδος καθώς και ο αριθµός των _ ατόµων που πραγµατοποιούν ενέργειες qi (0,23, 0,27). Στα Σχήµατα 1 και 2 παριστάνονται η µέση άντληση του συνολικού πληθυσµού, τόσο αυτών που εµπεριέχουν τα πέντε ή τρία άτοµα µε αλτρουιστική συµπεριφορά όσο και αυτού που δεν έχει κανένα άτοµο µε αλτρουιστική συµπεριφορά, καθώς και η εξέλιξη ανά γενιά του µέσου όρου της µέσης άντλησης τους. Από τα Σχήµατα 1 και 2 παρατηρούµε ότι από την 8η γενιά και µετά οι µέσες αντλήσεις του πληθυσµού µε τις πέντε αλτρουιστικές συµπεριφορές είναι χαµηλότερες από

56 άντληση Μέση άντληση 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 Σχήµα 1: Άντληση πληθυσµού ανά γενιά Εξέλιξη του µέσου όρου της µέσης άντλησης άντληση 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών όσο και αυτού που δεν έχει κανένα άτοµο µε αλτρουιστική συµπεριφορά, καθώς και η εξέλιξη ανά γενιά του µέσου όρου του µέσου κέρδους τους. Από τα Σχήµατα 3 και 4 παρατηρούµε πως στην πλειοψηφία των γενιών το µέσο κέρδος είναι µεγαλύτερο όταν υπάρχουν αλτρουιστικές συµπεριφορές. Συγκεκριµένα στις 41 από τις 50 το µέσο κέρδος εµφανίζεται µεγαλύτερο κατά µέσο όρο 16,4%, στον πληθυσµό που εµπεριέχει τις πέντε αλτρουιστικές συµπεριφορές. Ο πληθυσµός µε τρεις αλτρουιστές εµφανίζει την ίδια εξέλιξη ανά γενιά µε τον πληθυσµό µε πέντε αλτρουιστές αλλά µε ελαφρά χαµηλότερες τιµές. Στην περίπτωση που δεν εξετάζουµε το µέσο κέρδος χωριστά ανά γενιά αλλά τον µέσο όρο ως την κάθε γενιά παρατηρούµε ότι στους πληθυσµός που εµπεριέχονται αλτρουιστικές συµπεριφορές παρουσιάζονται σταθερά µεγαλύτερα συνολικά µέσα κέρδη, τα οποία σταθεροποιούνται στην τιµή 0,115 για την περίπτωση των 5 αλτρουιστών και στην 0,112 για την περίπτωση των τριών. Από την άλλη ο πληθυσµός που δεν παρουσιάζει καµία ιδιαιτερότητα συµπεριφορών σταθεροποιείται κοντά στην τιµή 0,103. 0.10 0.00 Σχήµα 2: Μέσος όρος άντλησης πληθυσµού ανά γενιά κέρδος 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 Μέσο κέρδος τις αντίστοιχες του απλού πληθυσµού. Εξαίρεση εµφανίζεται µόνο σε µία γενιά, την 41η, όπου ο πληθυσµός µε τους πέντε αλτρουιστές εµφανίζει την µέγιστη µέση άντληση. Ο συνολικός µέσος όρος της µέσης άντλησης είναι µεγαλύτερος από την 12η γενιά και µετά για τον πρώτο πληθυσµό και σταθεροποιείται κοντά στην τιµή 0,272, ενώ η αντίστοιχη τιµή του δεύτερου πληθυσµού είναι 0,318. Όσο αφορά τις αντλήσεις του πληθυσµού µε τους τρεις αλτρουιστές τα αποτελέσµατα είναι αρκετά κοντά µε τον πληθυσµό που εµπεριέχει τους πέντε αλτρουιστές. Στις 40 η άντληση του πληθυσµού µε τους περισσότερους αλτρουιστές είναι χαµηλότερη όµως µε µικρή διαφορά. Είναι χαρακτηριστικό πως ο µέσος όρος της µέσης άντλησης ανά γενιά σταθεροποιείται στην τιµή 0,297. Ο λόγος για την αρχική υπεροχή του πληθυσµού που δεν περιέχει αλτρουιστικές συµπεριφορές είναι ότι αρχικά πραγµατοποιεί χαµηλές αντλήσεις οι οποίες στη συνέχεια αυξάνονται για να σταθεροποιηθούν όπως αναφέρθηκε προηγουµένως. Από την άλλη οι πληθυσµοί µε τις αλτρουιστικές συµπεριφορές µειώνουν σχετικά σταθερά τις αντλήσεις ώσπου να σταθεροποιηθούν. Στα Σχήµατα 3 και 4 παριστάνονται το µέσο κέρδος του συνολικού πληθυσµού, τόσο αυτών που εµπεριέχουν τα πέντε και τρία άτοµα µε αλτρουιστική συµπεριφορά 0.04 0.02 0.00 Σχήµα 3: Κέρδος πληθυσµού ανά γενιά κέρδος 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 Εξέλιξη του µέσου όρου του µέσoυ κέρδος Σχήµα 4: Μέσο κέρδος πληθυσµού ανά γενιά Στα Σχήµατα 5 και 6 παριστάνονται ο αριθµός των ατόµων που πραγµατοποιούν ενέργειες µεταξύ 0,23 και 0,27 ανά γενιά καθώς και η διακύµανση ως προς τις

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 57 του µέσου όρου των ατόµων που πραγµατοποιούν τις συγκεκριµένες ενέργειες άτοµα 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Αριθµός ατόµων που πραγµατοποιούν ενέργειες µεταξύ 0,23 και 0,27 Σχήµα 5: Άτοµα που πραγµατοποιούν αλτρουιστικές ενέργειες ανα γενιά άτοµ α 40 35 30 25 20 15 Εξέλιξη του µέσου όρου των ατόµων που πραγµατοποιούν ενέργειες µεταξύ 0,23 και 0,27 στα αλτρουιστικά επίπεδα στη 50η γενιά είναι 27,38 άτοµα για τον πληθυσµό µε τους 5 αλτρουιστές έναντι 17,44 για τον πληθυσµό µε τους τρεις αλτρουιστές. Στην περίπτωση του πληθυσµού στον οποίο δεν εµπεριέχεται κανένα αλτρουιστικό άτοµο εµφανίζεται µία αυξητική τάση µέχρι την 17η γενιά στην οποία ο αριθµός των ατόµων που πραγµατοποιούν ενέργειες µεταξύ 0,23 και 0,27 είναι µόλις 14 άτοµα, ενώ µετά από την γενιά αυτή µειώνεται απότοµα και στη συνέχεια δεν εµφανίζονται περισσότερα από 5 άτοµα που να ακολουθούν αλτρουιστικές συµπεριφορές. Ο µέσος όρος των ατόµων στην περίπτωση αυτή είναι 3,72 άτοµα στην 50η γενιά. 3.2. Επιβολή από την πολιτεία ανωτάτου ορίου αντλήσεων Μία από τις ευρύτερα διαδεδοµένες προτάσεις για την αντιµετώπιση της υπερεκµετάλλευσης είναι η δραστική παρέµβαση της πολιτείας στην κατεύθυνση της επιβολής ανώτατου ορίου αντλήσεων. Στην παρούσα φάση εξετάζεται η χρησιµότητα αυτής της πρότασης τόσο για το µοντέλο που συµπεριλαµβάνει αλτρουιστικές ενέργειες όσο και για αυτό που δεν τις περιλαµβάνει. Στα Σχήµατα 7 και 8 παριστάνονται το µέσο κέρδος και η µέση άντληση του πληθυσµού, χωρίς την παρουσία αλτρουιστικών συµπεριφορών, σε σχέση µε πιθανά θεσπισµένα ανώτατα όρια από την πολιτεία. 10 5 0 0,130 0,125 0,120 Μέσο κέρδος Σχήµα 6: Μέσος όρος ατόµων που πραγµατοποιούν αλτρουιστικές ενέργειες ανά γενιά κέρδος 0,115 0,110 Στην περίπτωση που υπάρχουν πέντε αλτρουιστικές συµπεριφορές, όπως φαίνεται από τα Σχήµατα 5 και 6 υπάρχει γρήγορη αύξηση των ατόµων που υιοθετούν αυτή την συµπεριφορά µε αποτέλεσµα στην 15η γενιά να υπάρχούν 39 άτοµα που αντλούν εντός του διαστήµατος [0,23, 0,27]. Στη συνέχεια παρατηρούνται αυξοµειώσεις στον αριθµό αυτό µε πιθανό αίτιο το αυξηµένο κέρδος που έχει ένα άτοµο να εκµεταλλευτεί την συνεισφορά των άλλων αρνούµενος να συνεισφέρει στην µείωση της άντλησης. Παρατηρείται πως και στις δύο περιπτώσεις στις οποίες εµφανίζεται µειωτική τάση, αυτή αναστρέφεται σε τιµές όχι ιδιαίτερα χαµηλές (25 και 24) µε αποτέλεσµα ο συνολικός µέσος όρος των ατόµων που πραγµατοποιούν αντλήσεις παρόµοιου µεγέθους µε τους αλτρουιστές να φτάνει στην 50η γενιά τα 32,2 άτοµα. Συγκρίνοντας τους πληθυσµούς µε τους αλτρουιστές µεταξύ τους παρατηρούµε πως εκτός από µία γενιά (την 20ή) ο πληθυσµός µε τους πέντε αλτρουιστές εµφανίζει περισσότερα άτοµα να υιοθετούν την αλτρουιστική συµπεριφορά. Στην 40η γενιά η διαφορά φτάνει τα 20 άτοµα. Ο µέσος όρος των ατόµων ανά γενιά µε ενέργειες 0,105 0,100 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,49 ανώτατο όριο αντλήσεων που επιβάλλει η πολιτεία Σχήµα 7: Μέσο κέρδος πληθυσµού χωρίς αλτρουιστές επιβάλλονται ανώτατα όρια αντλήσεων άντληση 0,35 0,33 0,31 0,29 0,27 0,25 0,23 0,21 0,19 0,17 Μέση άντληση 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,49 ανώτατο όριο αντλήσεων που επιβάλλει η πολιτεία όταν Σχήµα 8: Μέση άντληση πληθυσµού χωρίς αλτρουιστές όταν επιβάλλονται ανώτατα όρια αντλήσεων

58 Από τα Σχήµατα 7 και 8 παρατηρούµε πως οι τιµές σταθεροποιούνται για ανώτατα όρια µεγαλύτερα από 0,41, µε υψηλές τιµές αντλήσεων. Το µέγιστο κέρδος που µπορεί να προκύψει είναι 0,124 για ανώτατο όριο 0,27 ενώ η αντίστοιχη µέση άντληση είναι 0,245. Για ανώτατη τιµή ορίου µεταξύ 0,21 και 0,29 ενώ το µέσο κέρδος δεν µεταβάλλεται σηµαντικά λαµβάνοντας τιµές µεταξύ 0,118 και 0,124 η µέση άντληση αυξάνεται ραγδαία από 0,193 ως 0,276. Πιθανή παρέµβαση της πολιτείας θα µπορούσε να κατευθυνθεί προς τη θέσπιση ανωτάτου ορίου στο διάστηµα κοντά στο 0,31 στο οποίο το µέσο κέρδος αρχίζει να µειώνεται ενώ η άντληση συνεχίζει να αυξάνεται µε γρήγορους ρυθµούς. Στη συνέχεια γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων που έχει η παρέµβαση της πολιτείας µε τα αποτελέσµατα της επίδρασης αλτρουιστικής οµάδας και διερεύνηση των αποτελεσµάτων πιθανής θέσπισης ανωτάτων ορίων στον πληθυσµό που περιλαµβάνει αλτρουιστικές συµπεριφορές. Από τα Σχήµατα 9 και 10 παρατηρούµε πως η ύπαρξη αλτρουιστικών συµπεριφορών επιδρά σε πιο σηµαντικό βαθµό στη µείωση της µέσης άντλησης και στην αύξηση του µέσου κέρδους από τη θέσπιση ανώτατων ορίων άντλησης. Έτσι όσο αυξάνεται το ανώτατο όριο από 0,315 και πέρα τόσο αυξάνεται και η µέση άντληση του πληθυσµού σε σχέση µε την ύπαρξη αλτρουιστικών συµπεριφορών. Αντίστοιχα το κέρδος είναι ολοένα και µεγαλύτερο από την επίδραση των αλτρουιστών όσο αυξάνεται το ανώτατο όριο µετά το 0,36. Παράλληλα η ταυτόχρονη ύπαρξη αλτρουιστικών συµπεριφορών και θέσπιση ανωτάτων ορίων φαίνεται να έχει αµφίβολα αποτελέσµατα καθώς οι αντλήσεις είναι λίγο χαµηλότερες από την άντληση µε την επιρροή των αλτρουιστών µετά το όριο 0,39 και τα µέσα κέρδη µειώνονται µε µεγάλο ρυθµό µετά το όριο 0,31 σε σχέση µε τα µέσα κέρδη του πληθυσµού µε αλτρουιστικές συµπεριφορές, στον οποίο δεν επιβάλλεται ανώτατο όριο. άντληση 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 Μέση άντληση 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,49 ανώτατο όριο αντλήσεων που επιβάλλει η πολιτεία τιµή στθεροποίησης πληθυσµού µε πέντε αλτρουιστές ανώτατο όριο από την πολιτεία στον πληθυσµό χωρίς αλτρουιστές ανώτατο όριο από την πολιτεία στον πληθυσµό µε αλτρουιστές Σχήµα 9: Σύγκριση επίδρασης αλτρουιστών και ανωτάτων ορίων στην άντληση κέρδος 0,125 0,120 0,115 0,110 0,105 0,100 ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών Μέσο κέρδος 0,29 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,49 ανώτατο όριο αντλήσεων που επιβάλλει η πολιτεία τιµή στθεροποίησης πληθυσµού µε πέντε αλτρουιστές ανώτατο όριο από την πολιτεία στον πληθυσµό χωρίς αλτρουιστές όριο από την πολιτεία στον πληθυσµό µε αλτρουιστές Σχήµα 10: Σύγκριση επίδρασης αλτρουιστών και ανωτάτων ορίων στο κέρδος 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εκµετάλλευση ενός υπόγειου υδροφορέα η παρουσία ενός µικρού ποσοστού αγροτών (12,5% ή και 7,5%) που να πραγµατοποιεί αντλήσεις κοντά σε εκείνες οι οποίες παρέχουν το µέγιστο κέρδος εφόσον πραγµατοποιούνταν από το σύνολο των αγροτών οδηγεί και άλλους αγρότες σε ίδια συµπεριφορά. Το αποτέλεσµα αυτής της µεταστροφής της συµπεριφοράς είναι η αύξηση του συνολικού κέρδους µε παράλληλη µείωση της άντλησης. Η επίδραση της παρουσίας µικρού αριθµού αλτρουιστών φαίνεται ότι αποδίδει αποτελέσµατα ίδιας τάξης µεγέθους, µε αυτά της θέσπισης ανωτάτων ορίων άντλησης από την πολιτεία. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Hardin, G., (1968). The tragedy of the commons, Science, December, vol. 162. 2. Coase, R., (1960).The problem of social cost, Journal of Law Economics 3, pp.1-44. 3. Ostrom, E., (1990). Governing the Commons: the Evolution of Institutions for Collective ction, Cambridge University Press. 4. xelrod, R., (1984). H εξέλιξη της συνεργασίας Εκδόσεις Καστανιώτη 5. Eraso, O. N., Montserrat V.G, (2001). Co-operation, altruism and common property IV Congreso de la sociación Española de Economía graria 6. Singer, P., (1998). Μία αρβινική Αριστερά Πολιτική, Εξέλιξη και Συνεργασία, Εκδόσεις Σύναλµα Hardin, G., (1968). The tragedy of the commons, Science, December, vol. 162. 7. Goldberg, D., (1989). Genetic lgorithms in Search, Optimization and Machine Learning, DDISON-WESLEY Publ. Co., Inc. 8. Michalewicz, Z., (1994). Genetic lgorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer-Verlag. 9. Bäck, T., (1996). Evolutionary lgorithms in Theory and Practice. Evolution Strategies, Evolutionary Programming, Genetic lgorithms, Oxford University Press, New York. 10. Tolikas, P.K, Zorba.S, Tolikas D.K. (2002). Quest for state policy in an aquifer with pumping wells under variable hydrological conditions, Proceedings of Protection and Restoration of the

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 59 environment VI, Volume 1, Kungolos,.G et al. editors, Skiathos, Greece, July 2002, pp 327-334 11. Ζορµπά, Α., (2000). ιαχείριση υπόγειων υδατικών πόρων µε χρήση γενετικών αλγορίθµων, ιδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ. 12. Yao, X., (1996). Evolutionary stability in the N-person iterated prisoner's dilemma, BioSystems, 37(3):189-197 13. Darwen, P. and Yao, X., (1995). On evolving robust strategies for iterated prisoner's dilemma In Progress in Evolutionary Computation, Lecture Notes in rtificial Intelligence, Vol. 956, Springer-Verlag, Heidelberg, Germany, pp.276-292 14. Weibull, Jorgen W., (1996). Evolutionary game theory, The MIT Press Γ. Π. Γεωργακόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτωρ, Τοµέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 54006. Τηλ./Fax: 2310995676. Α. Σ. Ζορµπά, Λέκτορας, Τοµέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 54006. Τηλ./Fax: 2310995676. E-mail: azorba@civil.auth.gr. Π. Κ. Τολίκας, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τοµέας Συγκοινωνιακών και Υδραυλικών έργων, Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 54006. Τηλ./Fax: 2310996153. E-mail: ptolikas@topo.auth.gr.

60 ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών Επ. Σιδηρόπουλος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τοµέας Συγκοινωνιακών και Υδραυλικών έργων, Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 54006. Τηλ./Fax: 2310996153 E-mail: nontas@topo.auth.gr.