Θεµελιώσεις - Αντιστηρίξεις Επιφανειακές Θεµελιώσεις

Σχετικά έγγραφα
30/07/2011. Επιφανειακές Θεμελιώσεις. Θεμελιώσεις - Αντιστηρίξεις. Θεμελιώσεις - Αντιστηρίξεις. Οριακή Κατάσταση Σχεδιασμός έναντι θραύσης

Επιφανειακές Θεµελιώσεις Ευρωκώδικας 7. Αιµίλιος Κωµοδρόµος, Καθηγητής, Εργαστήριο Υ.Γ.Μ. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΟΥΣ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΕΣ 7, 2 & 8

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις

Εδαφομηχανική. Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

Ε Α Φ Ο Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Χειμερινό Εξάμηνο Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:...

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά

ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (γιατί υπάρχουν οι γεωτεχνικοί µελετητές;)

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 3.1

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ "Α"

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ & ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (επίλυση βάσει EC2 και EC7)

ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗ - ΚΑΘΙΖΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ & ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ


Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb

ΘΕΜΑ 1 : [ Αναλογία στο βαθµό = 5 x 20% = 100 % ]

Μεθοδολογία επίλυσης εργασίας Εδαφομηχανικής (εαρινό εξάμηνο )

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ:

Ε Α Φ Ο Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6

Βαθιές Θεµελιώσεις Πάσσαλοι υπό Οριζόντια Φόρτιση

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Θεµελιώσεις - Απαντήσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων 1 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ. = 180 kpa, σ = 206 kpa

8.1.7 Σχεδιασμός και μη-γραμμική ανάλυση

Επαλήθευση ενισχυμένης τοιχοποιίας Εισαγωγή δεδομένων

Μεθοδολογία επίλυσης εργασίας Εδαφομηχανικής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θεμελιώσεις

Ανάλυση Κρηπιδότοιχου Εισαγωγή δεδομένων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Τεχνική Νομοθεσία και Ευρωκώδικες στα Τεχνικά Έργα

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ)

Σχεδιασμός Γεωτεχνικών Έργων με τον Ευρωκώδικα 7 (EN(

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος. Ιανουάριος 2011

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης.

Γεωτεχνική Έρευνα - Μέρος 3 Υποενότητα 8.3.1

Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ

Ανάλυση Τοίχος με συρματοκιβώτια Εισαγωγή δεδομένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ Ε ΑΦΩΝ ΣΤΗ ΟΚΙΜΗ ΤΗΣ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΗΣ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ

Κατασκευές στην επιφάνεια του βράχου 25

EN EN Μερικοί συντ αντιστάσεων (R) g b = g s = Συντελεστές μείωσης Συντ μείωσης καμπύλης φορτίου καθίζησης : k = 1,00 [ ] Έλεγχοι Συντ.

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

Παροράµατα. Σηµειώσεις Θεωρίας: Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. (για την έκδοση Σεπτέµβριος 2010)

Ανάλυση τοίχου προβόλου Εισαγωγή δεδομένων

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

Επαλήθευση Τοίχου με ακρόβαθρο Εισαγωγή δεδομένων

Στερεοποίηση. Στερεοποίηση

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ:

Βαθιές Θεµελιώσεις Πάσσαλοι υπό Οριζόντια Φόρτιση

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης Αργιλικών Εδαφών

Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΕΔΑΦΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤA Εκτίμηση των Υποχωρήσεων των Κατασκευών

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ. 6.2 Δά Διάφορες Περιπτώσεις Προφόρτισης. 6.3 Συνδυασμός Προφόρτισης με Στραγγιστήρια. 6.4 Σταδιακή Προφόρτιση

Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων

Ανάλυση τοίχου βαρύτητας Εισαγωγή δεδομένων

Εδάφη Ενισχυμένα με Γεωυφάσματα Μηχανική Συμπεριφορά και. Αλληλεπίδραση Υλικών. Ιωάννης Ν. Μάρκου Αναπλ. Καθηγητής

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα.

Κατασκευή Πασσαλότοιχου Εισαγωγή δεδομένων

Στερεοποίηση των Εδαφικών Υλικών Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ Ε ΑΦΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης

Συσχέτιση της Αστράγγιστης ιατµητικής Αντοχής και της Τάσης Προστερεοποίησης Μαργαϊκών Εδαφών

2. Υπολογισμός Εδαφικών Ωθήσεων

Ανάλυση κεκλιμένων καρφιών Εισαγωγή δεδομένων

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

α) Προτού επιβληθεί το φορτίο q οι τάσεις στο σημείο Μ είναι οι γεωστατικές. Κατά συνέπεια θα είναι:


Εργαστήρια Τεχνικής Γεωλογίας Ι

ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Κεφάλαιο 3 ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ. β) Τάσεις λόγω εξωτερικών φορτίων. Αναπτυσσόμενες τάσεις στο έδαφος

Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:...

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Γενικά. 1.2 Σκοπός Έρευνας Αξιολόγησης

Ευρωκώδικας 7 ENV 1997 Γεωτεχνικός Σχεδιασµός

Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 1

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

Στερεοποίηση των Αργίλων

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Κεφάλαιο 4. Εδαφομηχανική - Μαραγκός Ν. (2009) σελ. 4.2

.. - : (5.. ) 2. (i) D, ( ).. (ii) ( )

Transcript:

Οριακή Κατάσταση Σχεδιασµός έναντι θραύσης Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι: Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic, Caquot-Kerisel, Ευρωκώδικας 7 Αστοχία σε ολίσθηση Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα

Οριακή Κατάσταση Σχεδιασµός έναντι θραύσης Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι: Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic, Caquot-Kerisel, Ευρωκώδικας 7 Αστοχία σε ολίσθηση Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα

Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 ΡΑΣΕΙΣ Ε ΑΦΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ

Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 ΡΑΣΕΙΣ 2.4.2

Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 Απαιτούµενοι Έλεγχοι σε Οριακή Κατάσταση Απώλεια γενικής ισορροπίας Φέρουσα Ικανότητα, διάτρηση Αστοχία σε ολίσθηση Συνδυασµένη Αστοχία εδάφους-θεµελίωσης οµική Αστοχία λόγω µετακίνησης της Θεµελίωσης Υπερβολική καθίζηση Υπερβολική Ανύψωση Μη αποδεκτό όριο δόνησης

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) - ΡΑΣΕΙΣ (actions F) φορτία και λοιπές επιπονήσεις Γεωτεχνικές δράσεις (G) ράσεις που προέρχονται από το έδαφος Αποτελέσµατα δράσεων (Action effects E) π.χ. εντατικά µεγέθη (N, V, M) - Ε ΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (Χ) π.χ. φ, c, γ - ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ (Resistances R) Αντιστάσεις στα αποτελέσµατα των δράσεων π.χ. φέρουσα ικανότητα, αντίσταση σε ολίσθηση ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ F k, E k, X k, R k ΤΙΜΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Εφαρµογή επιµέρους συντελεστών γ F, γ M, γ R F d, E d, X d, R d

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) Tιµές σχεδιασµού δράσεων (F d ) : τιµές που προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές τιµές των δράσεων (F k ) µε εφαρµογή των αντίστοιχων επιµέρους συντελεστών δράσεων (γ F 1) και των συντελεστών συνδυασµού δράσεων (ψ 1) : Tιµές σχεδιασµού εδαφικών παραµέτρων (Xd) : τιµές που προκύπτουν από τις χαρακτηριστικές τιµές εδαφικών παραµέτρων (X k ) µε εφαρµογή των αντίστοιχων επιµέρους συντελεστών (γ Μ ) :

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) Tιµές σχεδιασµού γεωτεχνικών δράσεων (G d ) : τιµές που προκύπτουν µε εφαρµογή των εναλλακτικών σχέσεων : Tιµές σχεδιασµού αποτελεσµάτων δράσεων (Ε d ) : τιµές που προκύπτουν µε εφαρµογή των εναλλακτικών σχέσεων : όπου : γ Ε = επιµέρους συντελεστής αποτελεσµάτων δράσεων (συνήθως = γ F )

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) Tιµές σχεδιασµού αντιστάσεων (R d ) : τιµές που προκύπτουν µε εφαρµογή των εναλλακτικών σχέσεων :

Οριακή Κατάσταση Σχεδιασµός έναντι θραύσης Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι: Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic, Caquot-Kerisel, Ευρωκώδικας 7 Αστοχία σε ολίσθηση Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα

Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές

Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές ιαφοροποίηση Φόρτισης

Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Ισορροπία δυνάµεων σε καθορισµένη γεωµετρία Η

Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Πυκνή άµµος, σκληρή άργιλος Αντιστοίχηση µε δοκιµές διατµητικής αντοχής Μέσης πυκνότητας άµµος Κανονικά Στερεοποιηµένη άργιλος Πολύ χαλαροί σχηµατισµοί

Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές

Οριακή Κατάσταση Σχεδιασµός έναντι θραύσης Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι: Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic, Caquot-Kerisel, Ευρωκώδικας 7 Αστοχία σε ολίσθηση Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα

Οριακή Κατάσταση Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας

Οριακή Κατάσταση Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Σηµειώσεις Μ. Καββαδά

Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι Terzaghi, Meyerhof, Hensen Vesic Τιµές Νq, Νc, Nγ=f(φ) Terzaghi (1943)

Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι Terzaghi, Meyerhof Τιµές Νq, Νc, Nγ=f(φ) Terzaghi (1943)

Μέθοδος Μeyerhof q οριακή =(s c *d c *i c )*c*n c +(s q *d q *i q )* γ Α *D f *N q + 1/2*B*γ Κ *Ν γ *(s γ *d γ *i γ ) φ c γ Df όπου B=B' 2.50 18 25 19 1.5 όπου L=L' 3.40 Ν q =e πtanφ * tan 2 (45+φ/2) 5.24 N c =(N q -1) * cotφ 13.07 N γ =(N q -1) * tan(1,4*φ) 2.00 Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Εφαρµογή Μεθόδου Meyerhof, s c =1+tan 2 (45+φ/2)*0,2*(B/L) 1.28 για φ>10 ο sq=sγ=1+0,1*tan 2 (45+φ/2)*(B/L) 1.14 για φ<10 ο sq=sγ 1.00 dc=1+0,2*tan(45+φ/2)*(d f /B) 1.16 για φ>10 ο dq=dγ=1+ 0,1*tan(45+φ/2)(D f /B) 1.08 για φ<10 ο dq=dγ 1 Οριζόντια φόρτιση Η 0.00 kn Κατακόρυφη φόρτιση Ν 1,500.00 kn H κλίση του φορτίου είναι θ=arctan(h/n) 0.0000 i C =i q = [1- (θ/90)] 2 1.00 i γ = [1- (θ/90)] 2 1.00 για φ=0 i γ 0.00 q οριακή =(s c *d c *i c )*c*n c +(s q *d q *i q )* γ Α *D f *N q + 1/2*B*γ Κ *Ν γ *(s γ *d γ *i γ ) 729 kpa q ωφέλ. =q οριακή - γ Α *D 701 kpa Συντελεστής ασφαλείας F 3 και q επ =q ωφελ /F 233.54 kpa Απαιτούµενη επιφάνεια Α = maxn/q επ 6.42 m 2 Ισχύει Β*L= 8.50 Α απαιτούµενο

Μέθοδος Μeyerhof q οριακή =(s c *d c *i c )*c*n c +(s q *d q *i q )* γ Α *D f *N q + 1/2*B*γ Κ *Ν γ *(s γ *d γ *i γ ) φ c γ Df όπου B=B' 2.50 18 25 19 1.5 όπου L=L' 3.40 Ν q =e πtanφ * tan 2 (45+φ/2) 5.24 N c =(N q -1) * cotφ 13.07 N γ =(N q -1) * tan(1,4*φ) 2.00 s c =1+tan 2 (45+φ/2)*0,2*(B/L) 1.28 για φ>10 ο sq=sγ=1+0,1*tan 2 (45+φ/2)*(B/L) 1.14 για φ<10 ο sq=sγ 1.00 Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Εφαρµογή Μεθόδου Meyerhof, dc=1+0,2*tan(45+φ/2)*(d f /B) 1.16 για φ>10 ο dq=dγ=1+ 0,1*tan(45+φ/2)(D f /B) 1.08 για φ<10 ο dq=dγ 1 Οριζόντια φόρτιση Η 300.00 kn Κατακόρυφη φόρτιση Ν 1,500.00 kn H κλίση του φορτίου είναι θ=arctan(h/n) 11.3099 i C =i q = [1- (θ/90)] 2 0.76 i γ = [1- (θ/90)] 2 0.76 για φ=0 i γ 0.00 q οριακή =(s c *d c *i c )*c*n c +(s q *d q *i q )* γ Α *D f *N q + 1/2*B*γ Κ *Ν γ *(s γ *d γ *i γ ) 557 kpa q ωφέλ. =q οριακή - γ Α *D 529 kpa Συντελεστής ασφαλείας F 3 και q επ =q ωφελ /F 176.29 kpa Απαιτούµενη επιφάνεια Α = maxn/q επ 8.51 m 2 Ισχύει Β*L=? 8.50 Α απαιτούµενο

Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Ευρωκώδικας 7 Αστράγγιστες Συνθήκες

Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Ευρωκώδικας 7 Στραγγιζόµενες Συνθήκες

Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Ευρωκώδικας 7 Συµβολισµοί

[ c b s i q] R k = A 5.14 u c c c + A = B L

A = B L

Σηµειώσεις Μ. Καββαδά

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) Απαιτούµενος έλεγχος (γενικώς Ε d R d ) - Έλεγχος φέρουσας ικανότητας V d R v,d - Έλεγχος ολίσθησης H d R h,d + R p,d V d, Η d R v,d, R h,d R p,d : Tιµές σχεδιασµού των δράσεων : Tιµές σχεδιασµού της αντίστασης του εδάφους : Tιµή σχεδιασµού της παθητικής ώθησης πλευρικά του θεµελίου

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) 1 oς τρόπος: Tιµές σχεδιασµού δράσεων (V d, H d ) 2 oς τρόπος:

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) 1 oς τρόπος: Tιµές σχεδιασµού αντιστάσεων (R d ) 2 oς τρόπος:

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors)

Ευρωκώδικας 7: Μέθοδος επιµέρους συντελεστών (partial factors) ράση Μόνιµη Μεταβλητή υσµενής Οµάδα Συµβολισµός Α1 Α2 γ G 1.35 1.0 Ευνοϊκή 1.0 1.0 υσµενής γ Q 1.5 1.3 Ευνοϊκή 0 0 Επιµέρους συντελεστές δράσεων γ Ε, γ F Εδαφική παράµετρος Συµβολισµός Οµάδα Μ1 Μ2 Γωνία διατµητικής αντοχής * γ φ 1.0 1.25 Ενεργός συνοχή γ c 1.0 1.25 Αστράγγιστη διατµητική αντοχή γ cu 1.0 1.4 Αντοχή ανεµπόδιστης θλίψης γ qu 1.0 1.4 Ειδικό βάρος γ γ 1.0 1.0 * Ο συντελεστής εφαρµόζεται στην τιµή tan φ Επιµέρους συντελεστές εδαφικού υλικού γ Μ Αντίσταση Συµβολισµός Οµάδα R1 R2 R3 Φέρουσας Ικανότητας γ R:v 1.0 1.4 1.0 Ολίσθησης γ R:h 1.0 1.1 1.0 Επιµέρους συντελεστές αντιστάσεων γ R

Οριακή Κατάσταση Σχεδιασµός έναντι θραύσης Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι: Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic, Caquot-Kerisel, Ευρωκώδικας 7 Αστοχία σε ολίσθηση Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα

Ελεγχος σε ολίσθηση Όπου H R + R d d pd Η d : η ολική οριζόντια δύναµη σχεδιασµού R d : η αντοχή σχεδιασµού σε ολίσθηση στη διεπιφάνεια εδάφους θεµελίου R pd : µέρος της παθητικής ώθησης µπροστά από το θεµέλιο R = V tan δ d d d / R d = A cu Στραγγιζόµενες συνθήκες Αστράγγιστες συνθήκες

Εφαρµογή µερικού συντελεστή είτε στη συνολική αντίσταση (γ R ) είτε στις εδαφικές παραµέτρους (γ Μ ) : ή ή

Οριακή Κατάσταση Σχεδιασµός έναντι θραύσης Απαιτήσεις Ευρωκώδικα 7 Μηχανισµός Θραύσης - Παραδοχές Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Μέθοδοι: Terzaghi, Meyerhof, Hansen, Vesic, Caquot-Kerisel, Ευρωκώδικας 7 Αστοχία σε ολίσθηση Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα

Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα

Επιτρεπόµενη εκκεντρότητα Μικρή e Μεγάλη e Πολύ µεγάλη e 1/6 1/3 B/6 e B/2)

Κατάσταση Λειτουργικότητας Υπολογισµός Καθιζήσεων Άµεσες (Θεωρία Ελαστικότητα Παραδοχές) Στερεοποίηση (Σύζευξη Υδραυλικών Μηχανικών Εξισώσεων) Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης

Κατάσταση Λειτουργικότητας Υπολογισµός Καθιζήσεων Άµεσες (Θεωρία Ελαστικότητα Παραδοχές) Στερεοποίηση (Σύζευξη Υδραυλικών Μηχανικών Εξισώσεων) Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης

Υπολογισµός Άµεσων Καθιζήσεων Μονοδιάστατο πρόβληµα ιδιάστατο πρόβληµα E q H E H H S h = = = = σ ε = = = = = n 1 i n 1 i si zi i si i i E I H q E H S h σ

Κατανοµή τάσεων Ισχύει για ελαστικό ισότροπο ηµίχωρο

Κατανοµή τάσεων Ισχύει για ελαστικό ισότροπο ηµίχωρο

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Μεταβολή πίεσης πόρων και τάσεων συναρτήσει του χρόνου Μονοδιάστατη στερεοποίηση

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση P Μεταβολή πίεσης πόρων και τάσεων συναρτήσει του χρόνου H E σ h = H ε= Η = Ε P E H Μονοδιάστατο πρόβληµα P Τριδιάστατο πρόβληµα µε παρεµποδιζόµενες οριακές συνθήκες ε ε vol vol h = ε = 1 h + ε2+ ε3 = ε1= H V s( eo e1 ) e = = V (1+ e ) (1+ e V V e = H (1+ e ) o s o o )

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Μεταβολή πίεσης πόρων και τάσεων συναρτήσει του χρόνου ε ε vol vol h= = ε = 1 h + ε 2+ ε3 = ε1= H V s( eo e1 ) e = = V (1+ e ) (1+ e V V e H (1+ e C e = c logσ = o s ) o e σi log σ in o ) είκτης κενών - Void ratio e 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 0.50 0.48 0.46 0.44 50 0.579 Cc eo 0.42 Η = Η Cc (1+ e o ) σ log σ i in 0.40 10 100 1,000 Ενεργός ορθή τάση στερεοποίησης - Effective normal consolidation stress σ' 1 (kpa)

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Μεταβολή πίεσης πόρων και τάσεων συναρτήσει του χρόνου S r = H C r 1+ e i i= 1 o log σ σ c o + H i C c 1+ e o log σ σ f c 2 d u dz C v 2 = du dt όπου: i: o αριθµός της εξεταζόµενης στρώσης r: ο συνολικός αριθµός στρώσεων H i : το πάχος της στρώσης i C c : ο δείκτης συµπιεστότητας C r : ο δείκτης διόγκωσης ή δείκτης συµπιεστότητας σε επαναφόρτιση e o : ο αρχικός λόγος κενών σ c : η τάση προστερεοποίησης σ ο : η αρχική κατακόρυφη τάση σ f : η τελική τάση µετά τη φόρτιση όπου Cv: ο συντελεστής στερεοποίησης κατά την κατακόρυφη έννοια u: η πίεση πόρων z: το εξεταζόµενο βάθος t: δεδοµένη τιµή χρόνου

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Μεταβολή πίεσης πόρων και τάσεων συναρτήσει του χρόνου S fin r = H C r 1+ e i i= 1 o log σ σ c o + H i Cc 1+ e o log σ σ f c 2 d u dz C v 2 = du dt S(t) = U(t) S fin U= 6 T 3 v c h v Tv = 2 3 Tv Tv (U= 2 ; U< + 0.5 π t 0.50) Οι τιµές των t 50, C c, C r, σ c υπολογίζονται από τη δοκιµή οιδηµέτρου k E c v = = γ w 0.197 H t 50 2

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Συσκευή Οιδηµέτρου

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Προσδιορισµός t 0, t 100 καιt 50

ΟΚΙΜΗ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ - UNIAXIAL CONSOLIDATION TEST (ΥΠΕΧΩ Ε Ε105/86-13, ASTM D2435-80) ΕΡΓΟ - PROJECT : ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ-ΤΜΗΜΑ 59.2 (ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ - ΧΑΛΚΙ ΙΚΗ) Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Προσδιορισµός t 0, t 100 καιt 50, C c, C r, σ p Γεώτρηση-Borehole: ΓA9-1N είγµα - Sample : 32 H o (mm)= 20.00 γ ο (kn/m 3 )= 19.58 e o = 0.678 Βάθος - Depth (m) : 27,70-28,20 D (mm)= 50.00 γd o (kn/m 3 )= 16.09 Sr o (%)= 86 Κατάταξη - USCS Classification : CL, Φαιοκάστανη Αργιλος µε W o (%)= 21.70 διάσπαρτα ασβεστιτικά συγκρίµατα 0.0 1.0 2.0 Χρόνος - Time t (sec) 1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 ΟΚΙΜΗ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ - UNIAXIAL CONSOLIDATION TEST (ΥΠΕΧΩ Ε Ε105/86-13, ASTM D2435-80) ΕΡΓΟ - PROJECT : ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ-ΤΜΗΜΑ 59.2 (ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ - ΧΑΛΚΙ ΙΚΗ) Γεώτρηση - Borehole : ΓA9-1N είγµα - Sample : 32 H o (mm)= 20.00 γ ο (kn/m 3 )= 19.58 e o = 0.68 Βάθος - Depth (m) : 27,70-28,20 D (mm)= 50.00 γd o (kn/m 3 )= 16.09 Sr o (%)= 86 Κατάταξη - USCS Classification : CL, Φαιοκάστανη Αργιλος µε W o (%)= 21.70 σ' 1 S = Η/Η 0 (%) t 50% e=e 100% Es Cv Ca K είκτες Συµπιεστότητας (kpa) S 0% S 50% S 100% (sec) (kpa) (cm 2 /sec) =- e/ logt (cm/sec) Compressibility Indexes 25 0.23 0.27 0.32 8 0.673 7712 2.47E-02 3.21E-07 50 0.34 0.41 0.48 714 0.670 11271 2.74E-04 0.0001 2.43E-09 Cc= 0.224 150 0.70 1.10 1.50 204 0.653 9929 9.44E-04 0.0012 9.51E-09 µεσca= 0.0018 250 1.59 2.03 2.47 292 0.637 10461 6.47E-04 0.0023 6.19E-09 500 2.74 3.79 4.83 385 0.597 11461 4.73E-04 0.0032 4.13E-09 Cg= 0.042 1000 5.16 7.00 8.84 905 0.530 1.88E-04 0.0022 250 7.61 0.550 50 5.87 0.580 7143 Ενεργός Τάση Προφόρτισης : Effective Preconsolidation Pressure: p'c= 332 kpa 0.75 Αξονική Παραµόρφωση - Axial Strain H/Ho (%) 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 σ'1 (kpa) 25 50 150 250 500 1000 250 50 είκτης κενών - Void ratio e 0.70 0.65 0.60 50 0.678 Cc Cr eo 0.55 8.0 9.0 0.50 10 100 1,000 Ενεργός ορθή τάση στερεοποίησης - Effective normal consolidation stress σ' 1 (kpa) 10.0

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση ΟΚΙΜΗ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ - UNIAXIAL CONSOLIDATION TEST (ΥΠΕΧΩ Ε Ε105/86-13, ASTM D2435-80) ΟΚΙΜΗ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ - UNIAXIAL CONSOLIDATION TEST (ΥΠΕΧΩ Ε Ε105/86-13, ASTM D2435-80) ΕΡΓΟ - PROJECT : ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ-ΤΜΗΜΑ 59.2 (ΑΕΡΟ ΡΟΜΙΟ - ΧΑΛΚΙ ΙΚΗ) Γεώτρηση - Borehole : ΓA9-1N είγµα - Sample : 32 H o (mm)= 20.00 γ ο (kn/m 3 )= 19.58 e o = 0.68 Βάθος - Depth (m) : 27,70-28,20 D (mm)= 50.00 γd o (kn/m 3 )= 16.09 Sr o (%)= 86 Κατάταξη - USCS Classification : CL, Φαιοκάστανη Αργιλος µε W o (%)= 21.70 Προσδιορισµός c v, E s Αξονική Παραµόρφωση - Axial Strain S 100 (%) 12.0 8.0 4.0 0.0 0 200 400 600 800 1000 1200 Ενεργός ορθή τάση στερεοποίησης - Effective normal consolidation stress σ'1 (kpa) Μέτρο Συµπιεστότητας - Compressibility Modulus Es (kpa) 100000 10000 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Ενεργός ορθή τάση στερεοποίησης - Effective normal consolidation stress σ'1 (kpa) 1.0E-1 Ενεργός ορθή τάση στερεοποίησης - Effective normal consolidation stress σ'1 (kpa) 0 200 400 600 800 1000 1200 Συντελεστής Στερεοποίησης - Consolidation Coefficient Cv (cm 2 /sec) 1.0E-2 1.0E-3 1.0E-4

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Μεταβολή πίεσης πόρων και τάσεων συναρτήσει του χρόνου S fin r = H C r 1+ e i i= 1 o log σ σ c o + H i Cc 1+ e o log σ σ f c 2 d u dz C v 2 = du dt S(t)=U(t) S fin U = 6 T w 3 v c h v Tv = 2 k E c v = = γ 3 Tv Tv (U= 2 ; U< + 0.5 π t 0.197 H t 50 2 0.50) Μετά από την επεξεργασία των αποτελεσµάτων του οιδηµέτρου υπολογίζεται αρχικά η S fin, στη συνέχεια ο C v, ο T v για συγκεκριµένο χρόνο t, ο βαθµός στερεοποίησης U και τέλος η καθίζηση S(t) για το δεδοµένο χρόνο t.

Υπολογισµός Καθιζήσεων από Στερεοποίηση Αυτόµατος Υπολογισµός µε χρήση λογισµικού φύλλου ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ x(m)= 1.3 y(m)= 0.5 Στρώσεις: 11 Αµεσες Καθιζήσ. zε(m)= -2.5 Στάθµη νερού W(m)= -50.0 C v C α = Καθιζήσ. από Στερ. S 0 +Sc Στρώση z b (m) z i (m) σ 1 (kpa) σ' 10 (kpa) p' c0 (kpa) σ' 1c (kpa) γ(kn/m 3 ) e 0 Cc Cr Es (MPa) Eu (MPa) (m 2 /month) - e/ logt S 0 (cm) S c (cm) (cm) 1-4.0-3.3 246 15 121 261 19.6 0.750 0.181 0.030 0.220 0.007 0.0 7.1 7.1 2-6.0-5.0 139 50 121 189 20.2 0.647 0.181 0.030 0.220 0.007 0.0 5.6 5.6 3-8.5-7.3 85 95 194 180 20.3 0.631 0.158 0.026 0.098 0.006 0.0 1.1 1.1 4-11.0-9.8 55 146 194 201 20.3 0.631 0.158 0.026 0.098 0.006 0.0 0.9 0.9 5-13.0-12.0 39 192 194 231 20.3 0.631 0.158 0.026 0.098 0.006 0.0 1.5 1.5 6-15.0-14.0 30 232 304 263 20.5 0.600 0.113 0.019 0.143 0.005 0.0 0.1 0.1 7-17.0-16.0 24 273 304 297 20.5 0.600 0.113 0.019 0.143 0.005 0.0 0.1 0.1 8-19.0-18.0 19 314 333 333 20.5 0.600 0.113 0.019 0.143 0.005 0.0 0.1 0.1 9-22.0-20.5 15 368 400 383 22.0 0.400 40.0 0.0 0.1 0.1 10-26.0-24.0 11 442 453 453 20.5 0.600 0.113 0.019 0.143 0.005 0.0 0.0 0.0 11-30.0-28.0 8 524 532 532 20.5 0.600 0.113 0.019 0.143 0.005 0.0 0.0 0.0 0.0 16.6 16.6 Χρονική εξέλιξη καθιζήσεων S=So+Sc(t)+Ss(t-tc) Βαθµός στερεοποίησης U ( t σε µήνες, S σε cm ) ( t σε µήνες ) tc (U>98%) t= t= t= t= t= t= t= t= t= t= t= t= t= t= Στρώση H i (m) h (m) (month) 0.1 1 3 6 8 12 24 0.1 1 3 6 8 12 24 1 1.5 0.8 4 1.6 4.9 6.8 7.1 7.1 7.1 7.1 22% 69% 96% 100% 100% 100% 100% 2 2.0 1.0 7 0.6 1.5 4.4 5.3 5.6 5.6 5.6 17% 52% 85% 97% 100% 100% 100% 3 2.5 1.3 25 0.1 0.4 0.6 0.8 0.9 1.0 1.1 9% 28% 49% 68% 77% 88% 98% 4 2.5 1.3 25 0.1 0.2 0.3 0.4 0.4 0.5 0.8 9% 28% 49% 68% 77% 88% 98% 5 2.0 1.0 16 0.1 0.5 0.9 1.2 1.3 1.4 1.5 11% 35% 60% 81% 89% 96% 100% 6 2.0 1.0 11 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 13% 42% 72% 91% 95% 100% 100% 7 2.0 1.0 11 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 13% 42% 72% 91% 95% 100% 100% 8 2.0 1.0 11 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 13% 42% 72% 91% 95% 100% 100% 9 3.0 1.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 10 4.0 2.0 44 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7% 21% 37% 52% 60% 72% 91% 11 4.0 2.0 44 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 7% 21% 37% 52% 60% 72% 91% Καθίζηση απ' αρχής S(cm)= 2.7 7.7 13.4 15.2 15.7 16.0 16.5 Αποµένουσα καθίζηση Sf-S= 13.9 8.9 3.2 1.3 0.9 0.6 0.1 Sfin= 16.6 S/Sf= 16% 47% 81% 92% 95% 97% 99% Χρόνος απ' αρχής της Φόρτισης t (µήνες) 0.1 1.0 10.0 100.0 0.0 100% 80% Καθίζηση S (cm) 10.0 Καθίζηση (cm) Ποσοστό Καθίζησης 60% 40% 20% 20.0 0%

Αριθµητικές Μέθοδοι Κατάσταση Λειτουργικότητας Χρήση Αριθµητικών Μεθόδων Μέθοδος Πεπερασµένων Στοιχείων Πεπερασµένων ιαφορών Παραδοχές Προσοµοίωση Καταστατικοί Νόµοι Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης Απλοποιηµένη προσοµοίωση εδάφους κατασκευών Υπολογισµός Εντατικού και Κινηµατικού Πεδίου Σηµαντικές πληροφορίες για την απόκριση ευπαθών εδαφών, πληροφορίες σε ειδικές θέσεις

Αριθµητικές Μέθοδοι Κατάσταση Λειτουργικότητας Χρήση Αριθµητικών Μεθόδων Μέθοδος Πεπερασµένων Στοιχείων Πεπερασµένων ιαφορών Παραδοχές Προσοµοίωση Καταστατικοί Νόµοι Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης Απλοποιηµένη προσοµοίωση εδάφους κατασκευών Υπολογισµός Εντατικού και Κινηµατικού Πεδίου Σηµαντικές πληροφορίες για την απόκριση ευπαθών εδαφών, πληροφορίες σε ειδικές θέσεις

Απόκριση Πεδίλου Μηχανισµός Θραύσης σε Οριακή Κατάσταση

Απόκριση Πεδίλου Μηχανισµός Θραύσης σε Οριακή Κατάσταση

Απόκριση Πεδίλου Μηχανισµός Θραύσης σε Οριακή Κατάσταση

Απόκριση Πεδίλου Μηχανισµός Θραύσης σε Οριακή Κατάσταση

ιαστασιολόγηση Κανονισµοί ράσεις Συνδυασµοί Φορτίσεων Ευρωκώδικας 7 Αντισεισµικός Σχεδιασµός ΕΑΚ, Ευρωκώδικας 8 Ικανοτικός Σχεδιασµός ιαστασιολόγηση

Τέλος