1/7+8 7. PLANŞEE DIN BETON ARMAT MONOLIT 7.1. GENERALITATI Functiunea planseelor este de a separa pe verticala etajele succesive ale unei clădiri, avand in acest caz pozitie orizontala, sau de a realiza acoperişul ultimului nivel, situatie in care se poate prevedea in poziţie orizontală, sau cu o oarecare înclinare faţă de planul orizontal, pentru asigurarea pantei necesare scurgerii apelor din precipitaţii. Rolurile structurale ale planseelor sunt: - preluarea incarcarilor verticale aplicate pe suprafata lor si transmiterea la elementele structurale verticale, - asigurarea conlucrarii elementelor verticale in preluarea incarcarilor orizontale (vant, seism). Dupa modul de realizare, planseele se impart in doua categorii: - plansee din beton armat prefabricat, - plansee din beton armat. In functie de tipul structurii lor, planseele din beton armat se clasifica in urmatoarele categorii: - planşee din plăci şi grinzi, - planşee cu nervuri dese, - planşee casetate, - planşee-ciuperci, - planşee-dală, - planşee cu alcătuire specială. Alegerea tipului de planşeu se face pe criterii de eficienţă tehnico-economică si de funcţionalitate a constructiei. Planseele din beton armat sunt alcatuite din placi rezemate pe grinzi, pereti sau stalpi. Termenul de planseu defineste subansamblul format de elementele plane (placi) si elementele liniare de rezemare a acestora (grinzi sau centuri din beton armat). 7.2. PLANSEE CU PLACI SI GRINZI DIN BETON ARMAT 7.2.1. REZEMAREA PLACILOR PE CONTUR Planseele cu placi si grinzi din beton armat se intalnesc la urmatoarele tipuri de structuri ale cladirilor: - structuri in cadre din beton armat, avand placile planseelor reazemate pe toate laturile pe grinzi, - structuri duale, alcatuite din pereti structurali conlucrand cu cadre din beton armat, avand placile planseelor reazemate partial pe grinzi si partial pe pereti.
Forma in plan a panourilor de placa este, de cele mai multe ori, dreptunghiulara sau asimilabila acesteia. In functie de raportul laturilor, panourile de placa lucreaza pe ambele directii, sau pe o singura directie (v. pct. 6.3.2.). Funcţie de raportul laturilor panourilor, plăcile pot rezulta cu armătura de rezistenţă pe una sau două direcţii. In functie de modul in care se realizeaza legatura dintre placa si grinda, aceasta se apropie, mai mult sau mai putin de situatiile de rezemare teoretica de tip reazem simpu sau incastrare perfecta. De cele mai multe ori, se realizeaza o incastrare partiala. Dintre situatiile posibile, fac parte urmatoarele: - planseu din beton cu turnarea grinzilor si placilor intr-o singura etapa, - planseu cu grinzi din beton armat turnate, cu placa din predala prefabricata si suprabetonare a, turnata odata cu grinzile; avantajul sistemului consta in economia de cofraj, predalele necesitand doar sustineri care se mentin pana la intarirea suprabetonarii; conlucrarea predalei cu suprabetonarea se - planseu din grinzi prefabricate si placa prefabricata, cu turnarea izarii pe santier; avantajul consta in reducerea consumului de cofraj (fiind necesare doar sustineri) si in reducerea cantitatii de beton turnat pe santier. suprabetonare imbinare placa grinda predala prefabricata grinda placa prefabricata grinda prefabricata Legatura cea mai buna se obtine cand planseul se realizeaza integral. In cazul prefabricarii grinzilor si placilor, legatura se apropie mai mult de simpla rezemare. Modul de rezemare a placii prefabricate pe grinda prefabricata are o influenta foarte importanta asupra continuitatii imbinarii. Dintre tipurile de rezolvari posibile, se enumera: - rezemarea placii pe grinda pe reazeme continue (realizand placa mai lata decat distanta dintre grinzi); avantajul consta in reducerea rezemarilor provizorii, iar dezavantajul, in lipsa de conlucrare a grinzii cu placa, - rezemarea placii pe grinda prin intermediul unor bucle de otel intarite - avantajul consta in reducerea rezemarilor provizorii si in conlucrarea grinzii cu placa (betonul placii nu mai rezema pe betonul grinzii), iar dezavantajul, in cresterea consumului de otel, datorita buclelor speciale, 2/7+8
- rezemarea provizorie a placii pe popi, care se mentin pana la intarirea izarilor; avantajul consta in simplificarea imbinarilor (care nu necesita piese speciale de rezemare) si in posibilitatea de a realiza imbinari cu un grad de continuitate acceptabil, daca se prevede o armatura de legatura corespunzatoare si o betonare deosebit de ingrijita. imbinare bucle de otel intarite placa prefabricata rezemare continua grinda prefabricata rezemari provizorii Cand nu se poate realiza legatura grinzii cu placa prin intermediul unor armaturi "de coasere", se considera grinda fara conlucrarea cu placa, adica inaltimea grinzii nu include placa. Daca se prevad armaturi "de coasere" dimensionate sa preia lunecarea dintre grinda si placa, inaltimea grinzii se va considera ca incluzand si inaltimea placii. A doua solutie permite reducerea inaltimii constructiei. h gr rost fara armatura de coasere h gr armatura de coasere Observatie: Probleme asemanatoare apar si in cazul rezemarii placilor pe peretii structurali de zidarie sau din beton armat. Dimensiunile minime ale sectiunii peretilor structurali pe care reazema plansee din beton armat sunt: - 25 cm, in cazul peretilor structurali din zidarie, - 15 cm, in cazul peretilor structurali din beton armat. Teoretic, rezemarea planseelor pe peretii structurali, poate fi: - legatura de simpla rezemare, - legatura de continuitate. Datorita particularitatilor de zona seismica ale teritoriului tarii noastre, situatiile de prevedere a planseelor simplu rezemate sunt restranse, in majoritatea cazurilor asigurandu-se legatura de continuitate. Continuitatea se realizeaza prin urmatoarele metode: - prevederea solutiei de planseu din beton armat turnat, 3/7+8
- imbinarea a a panourilor prefabricate de planseu, asigurand continuitatea pe reazeme. In cazul rezemarii pe peretii de zidarie, elementele prefabricate pot rezema continuu pe pereti. "dinti" rezemare placa prefabricata planseu placa prefabricata In cazul rezemarii pe peretii structurali din beton armat, elementele prefabricate nu pot fi rezemate continuu, deoarece ar intrerupe continuitatea armaturii verticale a peretelui. Continuitatea se realizeaza prin urmatoarele metode: - rezemarea placii pe perete prin intermediul unor reazeme discontinue ("dinti") sau continue, - rezemarea placii pe perete prin intermediul unor bucle de otel, - rezemarea provizorie a placii pe popi. rezemare continua perete zidarie perete Pentru ultimele doua cazuri, detaliile sunt similare celor de la rezemarea placii prefabricate pe grinzi din beton. 7.2.2. EFECTUL CONTINUITATII PE REAZEME Efectul continuitatii a doua placi adiacente pe un reazem consta in egalitatea rotirilor pe reazemul respectiv. θ 1 θ 2 f1 θ=0 f2 4/7+8
Prin efectul de continuitate se reduc atat momentele din campul placilor cat si sagetile placilor. Realizarea continuitatii inseamna asigurarea preluarii momentelor negative, necesitand prevederea armarii la partea superioara pe reazeme. Barele respective se numesc "calareti". sus jos jos In cazul unui panou de placa de forma dreptunghiulara, rezemat pe contur, dimensionarea grosimii placii se poate face cu relatiile de la pct. 6.3.5.. La panourile avand suprafata mai mare de 35-40 m 2, rezolvarea planseului ca un singur panou de placa devine neeconomica, datorita grosimii mari necesare care antreneaza consumuri ridicate de beton si greutate proprie mare. Analiza distributiei eforturilor unitare de compresiune in placa arata ca numai o mica parte a sectiunii de beton este comprimata, restul fiind zona intinsa in care lucreaza numai armatura (fig. 7.1.a). fig. 7.1 Aceasta constatare a permis sa se indeparteze o parte din betonul din zona intinsa, pe baza unui calcul de optimizare, pastrand numai atat cat este necesar (fig. 7.1.b). In acest mod se obtine planseul cu placi si grinzi. Zonele din care s-a eliminat betonul intins formeaza placa, iar zonele in care s-a pastrat formeaza grinzile. Cand grinzile reazema pe elementele verticale ale structurii se numesc grinzi principale. Pntru reducerea dimensiunilor panourilor de placa se prevad si grinzi care nu reazema pe elementele verticale, ci pe grinzile principale, si se numesc grinzi secundare sau nervuri. 5/7+8
Planşeul cu grinzi principale şi secundare (ca de altfel, orice tip de planşeu cu nervuri dese sau rare, pe o direcţie sau două) poate fi considerat ca fiind rezultat dintro placă groasă din care s-a înlăturat betonul inutil din zona întinsă. Betonul întins deşi nu participă la preluarea eforturilor la încovoiere, el împiedică lunecarea zonei comprimate în raport cu cea întinsă, deci el serveşte la preluarea eforturilor de lunecare produse de forţa tăietoare. Prin eliminarea betonului din zona întinsă apar două probleme: a) necesitatea transmiterii sarcinilor prin efect de placă încovoiată pe deschiderea d (fig. 7.1 b) b) preluarea lunecărilor care apar între armătura din nervură şi placă. Pentru preluarea eforturilor produse de efectul de placă de la punctul a) este necesară armătura de placă dispusă ca în figura 7.1 c iar pentru preluarea lunecărilor de la punctul b) este necesară o anumită lăţime, b, a nervurii şi o armătură transversală în grindă (etrieri sau bare înclinate) cum se arată în figura 7.1 c. 7.2.3. CALCULUL PLANSEELOR CU GRINZI PRINCIPALE 7.2.3.1. CALCULUL PLACILOR Calculul placilor se bazeaza pe parcurgerea urmatoarelor operatii: - predimensionarea grosimii conform pct. 6.3.4., - determinarea incarcarii de calcul, - determinarea eforturilor de calcul pentru fiecare panou, in ipoteza simplei rezemari pe contur, conform pct. 6.3.4. - determinarea eforturilor de predimensionare a armaturii, avand ca baza valorile momentelor de simpla rezemare si tinand cont de efectul de continuitate al placii pe contur, obtinand, cu ajutorul formulelor de calcul aproximativ indicate, valori intermediare ale momentelor incovoitoare, intre cele corepunzatoare simplei rezemari si cele corespunzatoare incastrarii perfecte, - dimensionarea armaturii la incovoiere. Relatiile pentru determinarea momentelor de predimensionare a armaturii pentru sectiunile de camp si de reazem ale placii sunt indicate mai jos: M r1 M r3 L 2 M c1 =0.85*M 1 M c1 M c3 M r2 M c3 =0.75*M 1 M r1 = M r3 =0.50*M 1 M c2 L 2 M c2 =0.85*M 2 L 1 L 1 L 1 L 1 6/7+8 M r2 =0.50*M 2
- M 1, M 2 = momentele incovoietoare pe cele doua directii ale placii considerata ca simplu rezemata pe contur Predimensionarea armaturii placilor se face pe baza calculului la rupere al sectiunilor incovoiate din beton armat, folosind relatia: cm A = a 0.75h pσ = aria de armatura pt. o fasie de placa, avand latimea de c 1.00m, pe directie de actiune a momentului M 7.2.3.2. CALCULUL GRINZILOR PRINCIPALE Predimensionarea sectiunii de beton a grinzilor principale: h gr = L / (8...10) b gr = (1/2...1/3) h gr L = deschiderea grinzii, h = inaltimea sectiunii, b = latimea sectiunii Se va considera numai cazul incarcarilor gravitationale. Determinarea reactiunilor placii pe contur se face pe baza ariilor de planseu aferente fiecarei laturi de rezemare, care se echivaleaza sub forma de dreptunghiuri, conform pct. 6.3.6. Determinarea incarcarilor de calcul ale grinzilor se face insumand: - incarcarea transmisa de placa: q 1 sau q 2, - greutatea proprie a grinzii: q g =b g *h g * γ beton - greutatea peretilor de zidarie rezemati pe grinda: q z =b p *h p * γ zidarie Determinarea momentelor de predimensionare a armaturii pentru sectiunile de camp si de reazem ale grinzilor p p M c2 M r2 M r1 M r3 M c1 M c3 L 2 L 2 Grinzi transversale L 1 L 1 L 1 L 1 Grinzi longitudinale M M r1 = (p*l 2 r2 =(p*l 2 2 )/11 1 )/11 M r3 =(p*l 2 1 )/14 Predimensionarea armaturii longitudinale a grinzilor se face pe baza calculului la rupere al sectiunilor incovoiate din beton armat, folosind relatia: A M c2 =(p*l 2 2 )/9 a = cm 0.75h σ g c M c1 =(p*l 1 2 )/9 M c3 =(p*l 1 2 )/14 7/7+8
7.2.3.3. PREVEDERI CONSTRUCTIVE PENTRU PLACI SI GRINZI Grosimea stratului de acoperire cu beton a armaturilor longitudinale: 10 mm - pentru placi e sau preturnate pe santier, din beton B250, 25 mm - pentru grinzi e sau preturnate pe santier, din beton B250, Grosimea stratului de acoperire cu beton a armaturilor transversale: 15 mm - pentru etrieri la grinzi e sau preturnate pe santier, din beton B250, PREVEDERI SPECIALE PENTRU PLACI Grosimea minima a placilor: - la plansee de acoperis: 6 cm, - la la plansee intermediare la cladiri civile: 7cm, - la plansee intermediare la cladiri industriale: 8cm, - la planseele cladirilor civile, la care se impune conditia de izolare fonica intre niveluri: 13 cm, Diametrul minim al barelor din placi, din otel laminat: - bare din otel PC 52 si PC 60, la partea inferioara si superioara: 6 mm, - bare din otel OB 37, la partea inferioara: 6mm si superioara: 8 mm, -bare de repartitie: 6 mm. Numarul minim pe ml al barelor din placi, in zonele intinse, in functie de grosimea placii: h p < 30 cm - 5 bare / ml 30 cm <h p < 40 cm - 4 bare /ml h p < 40 cm - 3 bare / ml Numarul maxim de bare recomandat, in camp si pe reazem: 12 bare/ml, Se recomanda ca numarul de bare sa fie stabilit astfel incat distantele intre bare sa rezullte ordonate, pentru simlificarea montajului, Armaturile de la partea superioara a placii, pentru preluarea momentelor negative se prelungesc in deschiderile placii, de fiecare parte a reazemului cate L 0 /4 din valoarea maxima a luminii pe directia scurta a celor doua panouri vecine pe reazemul respectiv, Grosimea maxima a armaturilor este (hp/10) + 2 (mm) 8/7+8
PREVEDERI SPECIALE PENTRU GRINZI Diametrul minim al barelor de rezistenta: 10 mm. Distantele libere intre barele longitudinale trebuie sa fie: - cel putin egale cu diametrul barelor, - cel putin 25 mm intre barele de la partea inferioara, - cel putin 30 mm intre barele de la partea superioara si cel putin un spatiu de 50mm pentru introducerea pervibratorului, - barele longitudinale se vor ancora pe reazeme pe o lungime de 50 diametre dincolo de fata reazemului, Armaturile de montaj: - diametrul minim - 8 mm, pentru otel PC 52 si PC 60, si 10 mm pentru OB 37, - se prevad la partea superioara, in colturile etrierilor, in zonele in care nu rezulta necesara armare de rezistenta, si la mijlocul inaltimii grinzii pentru hg > 70cm, Armaturile transversale (etrieri): - diametre minime: -1/4 din diametrul barelor longitudinale, - distante minime intre etrieri: - 6 mm pentru grinzi cu h < 80cm - 8 mm pentru grinzi cu h > 80cm - in zona reazemelor: ae < 20cmm si ae < h/4, - in restul cazurilor - ae < 30 cm si ae <(3/4)h 9/7+8
8. PLANŞEE DIN BETON ARMAT MONOLIT - (II) 8.1. PLANSEE CU GRINZI PRINCIPALE SI SECUNDARE 8.1.1. GENERALITATI Grinzile principale sunt grinzile care reazema, la ambele capete, pe elemente structurale verticale (stalpi sau pereti structurali). Grinzile secundare reazema, cel putin la unul din capete, pe grinzile principale. Motivatiile utilizarii grinzilor secundare: - reducerea dimensiunilor panourilor de placa la valorile maxime acceptate pentru o solutie economica, prin impartirea in mai multe panouri, cu ajutorul grinzilor secundare, a planseului delimitat de grinzile principale, - realizarea unui reazem liniar sub un perete despartitor amplasat pe un traseu intermediar intre axele grinzilor principale, prin prevederea unei grinzi secundare, - sporirea rigiditatii planseului. Considerentele avute in vedere la dispunerea grinzilor secundare pot fi: - de ordin structural, - de ordin arhitectural ( functional sau plastic). 8.1.2. POSIBILITATI DE REZOLVARE Considerentele functionale impun, de obicei, orientarea grinzilor secundare pe o singura directie. GS GS GS GS 10/7+8
Cand nu exista conditii functionale impuse, grinzile secundare se pot orienta alternant, de la un panou la altul, dispunandu-se "in sah" si asigurand incarcarea grinzilor principale de pe ambele directii. GS GS GS GS Prin introducerea grinzilor secundare, se modifica schema de transport a fortelor fata de situatia planseului cu placa rezemata, numai, pe grinzi principale. Planseu cu placa rezemata pe Planseu cu o grinda secundara grinzile principale rezemata pe grinzile principale 8.1.3. PREDIMENSIONAREA SECTIUNII DE BETON LA GRINZI PRINCIPALE SI SECUNDARE Pentru grinzi principale: h L = gp 8 10 b 1 1 = 2 3 gp h gp Pentru grinzi secundare: L h gs = 10 15 b 1 1 = 3 4 gp h gp 11/7+8
8.2. PLANSEE SPECIALE 8.2.1.GENERALITATI Planseele speciale, in sensul prezentului curs, sunt tipurile de plansee utilizate in cazul celulelor mari, cand functiunea impune rezolvarea fara rezemari intermediare. Tipuri de plansee speciale: - Plansee cu nervuri dese - Plansee casetate (cu nervuri incrucisate) - Plansee dala groasa. 8.2.2.PLANSEE CU NERVURI DESE Reprezinta o solutie de planseu pentru celulele de forma dreptunghiulara, avand nervuri prevazute, in lungul laturii scurte, la interaxe reduse (0.60 1.20m), de unde si denumirea de nervuri dese. In acest caz placa lucraza pe o singura directie. L 1 = 9 18m Nervuri dese (placi nervurate) L 2 > 2L 1 Prin realizarea placii nervurate se distribuie materialul in sectiunea transversala, intr-un mod avantajos, departe de axa neutra, ceea ce confera rigiditate la incovoiere. Sectiunea placii nervurate este mai judicios alcatuita decat placa dreapta, avand fata de aceasta un randament superior in privinta utilizarii materialului. Aspectele tehnico-economice se caracterizeaza prin urmatoarele: - consumurile de beton si otel sunt moderate, - consumurile de cofraj si manopera sunt ridicate, - se impune o executie ingrijita pentru a evita lucrarile de rectificare. Referitor la dimensiunile sectiunii transversale, se precizeaza urmatoarele: - distantele dintre nervuri se stabilesc pe considerente structurale si de arhitectura, necesitand "negocierea" intre proiectantii celor doua specialitati, h p h n 60 120cm 60 120cm 1-2cm 12/7+8
- pentru a inlesni decofrarea, forma sectiunii transversale a nervurilor se alege cu fetele laterale usor inclinate, - in mod obisnuit, distantele intre axele nervurilor se iau de 0.60 1.20m, - distanta redusa intre nervuri permite realizarea placii cu grosime mica, la limita minima constructiva (4 6cm),. - grosimea redusa a placii determina, in cazul cerintelor de izolare fonica, adoptarea unor masuri constructive speciale, - inaltimea nervurilor se predimensioneaza cu relatia: L h n = 15 20 Posibilitati tehnologice de executie: - solutia integral : - consum mare de cofraj si manopera, - solutia integral prefabricat: element T element Π nervuri si placi - solutia mixta: nervuri prefabricate si placa nervuri prefabricate si predala prefabricata + suprabetonare Calculul nervurilor in cazul simplei rezemari la capete: L 1 p n L 1 e e e Incarcarea pe nervura: p n =g n + p p *e unde: g n = greutatea nervurii p p = incarcarea pe placa 2 pn*l1 Momentul incovoietor: M n = 8 13/7+8
Sunt posibile si rezolvari cu continuitatea nervurii pe reazeme intermediare p n Exemple de rezemare a nervurii la capete: Pe grinda principala Pe grinda principala prefabricata Nervura Nervura Pentru deschideri mari, definite prin conditiile: L > 12 m L max = 30 36 m (18 m, pentru Romania) se recomanda utilizarea elementelor din beton precomprimat, cu sectiunea in forma de T, Π sau cheson, realizate, de obicei, cu extradosul curb. Relatia de dimensionare a inaltimii elementelor secundare precomprimate: h L = n 25 30 Solutia permite reducerea substantiala a greutatii acoperisului si a inaltimii constructiei. L=9;12;15;18m T Π Cheson 14/7+8
8.2.3.PLANSEE CASETATE (CU NERVURI INCRUCISATE) Se utilizeaza pentru acoperirea celulelor dreptunghiulare, conditionat de limitarea raportului laturilor corespunzator placilor care lucreaza pe ambele directii. Cea mai eficienta utilizare este pentru acoperirea unor celule cu forma apropiata de patrat (nervurile descarca, in mod egal, pe ambele directii). L 1 L 2 <2L 1 Indicatii privind configurarea geometrica a planseului: - distantele intre nervuri, grosimea nervurilor, grosimea placii - se iau conform prevederilor corespunzatoare planseelor cu nervuri dese, - predimensionarea inaltimii nervurilor: L = 20 30 1 h n Sistemul necesita sa se asigure acuratetea executiei. Printre alte conditii, sunt necesare: cofraje metalice, din plastic sau din armociment. Conditii privind rezemarea pe contur: este necesara asigurarea de reazeme (ziduri sau grinzi) cat mai rigide in plan vertical. Rezolvarea acoperirii cu planseu casetat a celulelor dreptunghiulare ce depasesc raportul laturilor corespunzator lucrului pe doua directii se realizeaza prin dispunerea nervurilor inclinat cu (cat mai aproape de 45 0, respectiv 135 0 ) fata de directiile reazemelor. Pentru inclinari mai mari de 60 0 apar probleme la cofrarea unghiurilor ascutite. L 1 -predimensionarea inaltimii nervurilor: L1 h n = 20 25 L 2 >2L 1 15/7+8
8.2.4.PLANSEE DALA GROASA stalpilor). Sunt alcatuite din placi rezemate direct pe stalpi (fara grinzi principale pe linia a L 2 b L 2 c L 2 L 2 L 1 L 1 L 1 L 1 Solutii de realizare a dalei: -(a) dala simpla, -(b) dala cu nervuri incrucisate, -(c) dala chesonata Particularitati pentru dala simpla: - se utilizeaza pentru trame < 6.0 x 6.0 m, - problema principala: rezistenta dalei la strapungere (poansonare) Calculul simplificat la strapungere: - forta de strapungere: h d stalp b a b sectiunea de forfecare sectiunea de forfecare P = p*l 1 *L 2 P cap = 2*(a+b)*h d *τ f τ f = 10 kgf/cm 2 - pentru trama patrata si stalp patrat: L 1 =L 2 =L si b=a - rezulta: pl h d = 4aτ 2 f 16/7+8
Pentru a evita ingrosarea intregii dale se localizeaza zonele ingrosate in jurul stalpilor, rezultand capiteluri sau ciuperci: h d h c h d h c b b Predimensionarea grosimii dalei: h d = 1.5 h p unde: h d = grosimea placii rezemate pe grinzi la aceeasi trama. Referiri asupra capitelurilor din punct de vedere arhitectural - structural: - pot crea expresie plastica, - in cazul in care nu se armonizeaza cu plastica arhitecturala, pot fi evitate prin prevederea de profile metalice, dar solutia obtinuta este scumpa. Evitarea poansonarii la dala cu nervuri incrucisate se realizeaza prin prevederea masiva a planseului zonei dintre nervurile adiacente stalpului: nervuri zona masiva stalp Dala chesonata, cu nervuri pe doua directii, prezinta avantajul tavanului neted (cerut de unele functiuni), iar in zona rezemarii pe stalpi, se prevede masiva. placa superioara cofraj pierdut nervura placa inferioara 17/7+8