Εκτίμηση Σεισμικών ιατμητικών Τάσεων στην Περίμετρο Υπόγειων Κατασκευών Μικρού Βάθους και Μεγάλου Μήκους

Εκτίμηση Σεισμικών ιατμητικών Τάσεων στην Περίμετρο Υπόγειων Κατασκευών Μικρού Βάθους και Μεγάλου Μήκους Estimation of Seismic Shear Stresses in the Perimeter of Shallow Long Underground Structures Κ. ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Γ. ΤΣΙΝΙ ΗΣ, Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Α. ΧΑΛΑΤΗΣ, Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Ε. ΚΙΡΤΑΣ, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην εργασία αυτή εξετάζεται το θέμα των αναπτυσσόμενων διατμητικών τάσεων περιμετρικά της εγκάρσιας διατομής μιας ορθογωνικής οδικής σήραγγας, μικρού βάθους σε πολύ μαλακούς εδαφικούς σχηματισμούς. Οι διατμητικές αυτές τάσεις είναι καθοριστικής σημασίας στην σεισμική απόκριση και τον αντισεισμικό σχεδιασμό. Η ακριβής εκτίμησή τους καθορίζει, σε μεγάλο βαθμό, τον βαθμό αξιοπιστίας της κάθε μεθόδου και ειδικά των διαφόρων παραλλαγών των ισοδύναμων στατικών μεθόδων. Σαν αντιπροσωπευτική κατασκευή, εξετάζεται η βυθισμένη σήραγγα, η οποία αποτελεί τμήμα της σχεδιαζόμενης υποθαλάσσιας αρτηρίας Θεσσαλονίκης. Η ανάλυση γίνεται κατά την εγκάρσια έννοια. ABSTRACT : The paper examines the importance of the modelling of the seismic shear stresses around a shallow rectangular tunnel in soft soils. The role of these stresses is of prior importance in the seismic response and design of shallow tunnels. We examine the influence of the different approaches in the seismic design of the immersed tunnel which is planned to be constructed in Thessaloniki. The results of the different models are compared with the results of a full dynamic analysis. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι υπόγειες κατασκευές μεγάλου μήκους και μικρού βάθους, όπως είναι ορισμένες σήραγγες, απαιτούν ειδική αντιμετώπιση σε ότι αφορά τον αντισεισμικό τους σχεδιασμό. Εκτός από την ακριβή κατά τεκμήριο πλήρη δυναμική ανάλυση, έχουν αναπτυχθεί και απλοποιημένες μέθοδοι για τον αντισεισμικό σχεδιασμό αυτών των κατασκευών, οι οποίες εγείρουν ερωτήματα για την ακρίβεια τους. Στη συγκεκριμένη εργασία διερευνάται, η επιρροή της μεθόδου αντισεισμικού σχεδιασμού, στις υπολογιζόμενες σεισμικές διατμητικές τάσεις, που αναπτύσσονται μεταξύ κατασκευής και εδάφους. Η συμβολή των διατμητικών αυτών τάσεων σε σχέση με την οριακή αντοχή του εδάφους και τη δυνατότητα ολίσθησης στην διεπιφάνεια εδάφους-σήραγγας, είναι καθοριστική στην συνολική σεισμική απόκριση, τόσο κατά την εγκάρσια (στην οποία επικεντρώνεται η παρούσα εργασία), όσο και κατά την διαμήκη φόρτιση. Εξετάζεται επίσης ο τρόπος με τον οποίο οι αναπτυσσόμενες σεισμικές διατμητικές τάσεις εφαρμόζονται ταυτόχρονα με τα υπόλοιπα ισοδύναμα στατικά φορτία (πχ. φορτία που αναφέρονται σε δυναμικές ωθήσεις και στην αδρανειακή απόκριση της κατασκευής) σε ισοδύναμες στατικές αναλύσεις. Για την διερεύνηση των παραπάνω εξετάζεται, η εγκάρσια διατομή της βυθισμένης σήραγγας της υποθαλάσσιας αρτηρίας Θεσσαλονίκης (Τσινίδης και Χαλάτης, (2008) [6], Pitilakis et al.(2009) [4]). 2. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΙΚΡΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥ ΜΗΚΟΥΣ Σε αντίθεση με ότι συμβαίνει στις υπέργειες 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

κατασκευές, στις υπόγειες κατασκευές η σεισμική καταπόνηση προέρχεται κυρίως από τις επιβαλλόμενες από το περιβάλλον έδαφος, μετακινήσεις, παρά από τα αδρανειακά φορτία. Εγκιβωτισμένες στο έδαφος, είναι αναγκασμένες να παρακολουθούν, σε κάποιο βαθμό, τις επιβαλλόμενες παραμορφώσεις του εδάφους κατά την διάρκεια του σεισμού. Στην περίπτωση ορθογωνικών σηράγγων, η βασική μορφή παραμόρφωσης είναι η εγκάρσια παραμόρφωση τύπου racking, η οποία παρουσιάζεται στο Σχήμα 1. κατά τη διάρκεια της φόρτισης / during excitation πριν την φόρτιση / before excitation μέτωπο σεισμικών διατμητικών κυμάτων/ shear wave front Σχήμα 1. Παραμόρφωση τύπου Racking Figure 1. Racking deformation. Η σεισμική απόκριση των κατασκευών αυτών εξαρτάται σε πολύ μεγάλο βαθμό, από την ανάπτυξη των διατμητικών τάσεων περιμετρικά της κατασκευής κατά τη διάρκεια του σεισμικού φαινομένου. Η προσομοίωση των τάσεων αυτών συναρτάται με τις παρακάτω δύο συνθήκες επαφής εδάφους-σήραγγας: υνατότητα πλήρους ολίσθησης: Σε αυτή την περίπτωση δεν αναπτύσσονται διατμητικές τάσεις περιμετρικά της κατάσκευής και η κατασκευή δύναται να ολισθήσει ελεύθερα πάνω στο έδαφος. Πλήρης σύνδεση μεταξύ κατασκευής εδάφους Μηδενική ολίσθηση: Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει δυνατότητα σχετικής ολίσθησης κατασκευής-εδάφους και η κατασκευή ακολουθεί πλήρως το έδαφος. Η πραγματική κατάσταση βρίσκεται βέβαια κάπου ενδιάμεσα. Μπορεί να υπάρχουν απόκολλήσεις, ή ολισθήσεις της κατασκευής σε κάποια της τμήματα, ενώ σε άλλα να αναπτύσσονται ικανές διατμητικές τάσεις, που όμως θα πρέπει να παραμένουν μικρότερες της οριακής αντοχής του εδάφους, η έστω της οριακής τριβής στην διεπιφάνεια. Η ανάπτυξη των διατμητικών τάσεων εξαρτάται προφανώς από την οριακή αντοχή του εδάφους, σε συνδυασμό με την αναπτυσσόμενη διατμητική παραμόρφωση. Και τα δύο εξαρτώνται, από τη ένταση και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής φόρτισης και την απόκριση της κατασκευής, όπως βρίσκεται εγκιβωτισμένη στο έδαφος. Η δυναμική άλληλεπίδραση εδάφους και κατασκευής είναι το επόμενο κομβικό σημείο στο θέμα που εξετάζεται. Θα πρέπει λοιπόν, η μέθοδος ανάλυσης που θα χρησιμοποιηθεί να λαμβάνει υπόψη της τα παραπάνω. 3.ΥΠΟΘΑΛΑΣΣΙΑ ΑΡΤΗΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Στα πλαίσια παράκαμψης του κέντρου της Θεσσαλονίκης, από την θάλασσα, προβλέπεται η κατασκευή υποθαλάσσιας σήραγγας, αποτελούμενης από οκτώ προκατασκευασμένα τμήματα μήκους 153m έκαστο, των οποίων απλοποιημένη διατομή παρουσιάζεται στο Σχήμα 2. Η διατομή αυτή χρησιμοποιείται στην παρούσα εργασία για λόγους απλούστευσης, ενώ η πραγματική διατομή προβλέπεται να έχει αυξημένες διαστάσεις στις θέσεις των κόμβων. Επειδή η σήραγγα θα διέρχεται μέσα από πολύ μαλακά εδάφη, προβλέπεται η κατασκευή στρώσης εξυγίανσης από συμπυκνωμένο αμμοχάλικο περιμετρικά αυτής. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζεται η απλοποιημένη στρωματογραφία κατά την εγκάρσια διάσταση, όπως λαμβάνεται στην παρούσα εργασία. 35,1 7,5 1,1 Π1 Π2 Π3 1,1 Τ1 Τ2 Τ3 Τ4 1,3 Κόμβος / Joint 1 0,6 0,6 Π4 Π5 Π6 1,3 8,8 17,0 17,0 Σχήμα 2. Απλοποιημένη διατομή βυθισμένης σήραγγας Figure 2. Simplified immersed tunnel cross-section. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

Τομή / Section B-B GM CL CL Θερμαϊκός κόλπος - νερό / Thermaikos gulf - water Vs =130m/s, γ=18.6kn/m³ Vs =270m/s, γ=21.0kn/m³ Vs =380m/s, γ=21.5kn/m³ Vs =500m/s, γ=22.0kn/m³ Vs =700m/s, γ=22.0kn/m³ διατομή σήραγγας / tunnel cross section B-B A-A στρώση εξυγίανσης / compacted gravel material Vs =380m/s, γ=21.5kn/m³ Τομή / Section A-A 0.00 m -10.50 m -14.50 m -22.50 m -30.50 m -66.50 m -110.50 m SM-SC SM-SC CL CL B-B A-A Σχήμα 3. Απλοποιημένη εδαφική διατομή Figure 3.Simplified soil deposit cross section. 4.ΠΛΗΡΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η πλέον ακριβής μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού είναι η πλήρης δυναμική ανάλυση του συστήματος έδαφος κατασκευή στο πεδίο του χρόνου, με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων π.χ πεπερασμένων στοιχείων ή διαφορών. Σε αυτή την περίπτωση, οι σεισμικές διατμητικές τάσεις στην περίμετρο της κατάσκευής, υπολογίζονται άμεσα, όπως φυσικά και η εξέλιξη τους κατά τη διάρκεια του σεισμού. Είναι επίσης σύνηθες στην πράξη, να θεωρείται πλήρης η σύνδεση της κατασκευής με το περιβάλλον έδαφος, ενώ υπάρχει δυνατότητα χρήσης στοιχείων διεπιφάνειας στην περίμετρο των κατασκευών, ώστε να προσομοιωθούν φαινόμενα αποκόλλησης και ολίσθησης της κατασκευής από το έδαφος. Για την πλήρη δυναμική ανάλυση του συστήματος έδαφος κατασκευή, δημιουργήθηκε διδιάστατο προσομοίωμα στον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ADINA. Το έδαφος προσομοιώθηκε με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης και η σήραγγα με γραμμικά στοιχεία δοκού (πάχους 1m). Η σύνδεση της σήραγγας με το περιβάλλον έδαφος θεωρήθηκε πλήρης, χωρίς την χρήση στοιχείων διεπιφάνειας. Για τα στοιχεία της σήραγγας ελήφθησαν δυσκαμψίες σταδίου Ι, ενώ για το έδαφος, δεδομένου του αυξημένου σεισμικού φορτίου, (αυξημένες διατμητικές παραμορφώσεις γ), ελήφθησαν τιμές απόσβεσης και μέτρου διάτμησης G, τέτοιες που να αντιστοιχούν στο σεισμικό φορτίο, κάνοντας χρήση κατάλληλων καμπύλων G-γ-D (ισοδύναμη γραμμική προσέγγιση). Η σεισμική κίνηση εισήχθη στη βάση του προσομοιωμάτος, υπό μορφή χρονοϊστοριών μετακίνησης, οι οποίες αντιστοιχούν στις σεισμικές καταγραφές των σεισμών της Θεσσαλονίκης,1978 και της Κοζάνης,1995, με αναγωγή σε κορυφαία σεισμική επιτάχυνση στο βραχώδες υπόβαθρο PHGA=0.35g. H κατακόρυφη συνιστώσα του σεισμού δεν ελήφθη υπόψη. Οι υπολογισθείσες σεισμικές διατμητικές τάσεις παρουσιάζονται στο επόμενο σχήμα (Σχήμα 4). Οι τάσεις αυτές αντιστοιχούν στην χρονική στιγμή μεγιστοποίησης της διαφορικής μετακίνησης της άνω και κάτω πλάκας της σήραγγας, (μεγιστοποίηση σεισμικής απόκρισης), και σε ενεργές τιμές (ίσες με το 67% της μέγιστης τιμής). Σε κάθε περίπτωση ο σεισμός της Κοζάνης δίνει δυσμενέστερα αποτελέσματα. Στο ίδιο σχήμα, συγκρίνονται οι τάσεις με την οριακή τριβή κατά Mohr-Coulomb, η οποία υπολογίζεται από τις σχέσεις: σ yz=t=c+σ zz tanφ (πλάκες) (1) σ =t=c+σ tanφ (τοιχώματα) (2) yz yy όπου για τις ορθές τάσεις (σ zz, σ yy ), λαμβάνεται και το στατικό και το δυναμικό μέρος (από την ίδια ανάλυση), ενώ η γωνία τριβής φ λαμβάνεται 32 ο και η συνοχή c=0 (αμμοχάλικο). Από τα παραπάνω καθίσταται σαφές πως σε κάποια τμήματα της σήραγγας αναμένονται αποκολλήσεις, οι οποίες δεν λαμβάνονται υπόψη μέσω της δυναμικής ανάλυσης, αφού θεωρούμε πλήρη σύνδεση σήραγγας εδάφους. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

Ενεργές τάσεις στα τοιχώματα / Effective shear stresses at the side walls σyz (kpa) -50-25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 z(m) -0.5-1.5-2.5-3.5-4.5-5.5-6.5-7.5 Σεισμός Θεσσαλονίκης / Thessaloniki Earthquake Σεισμός Κοζάνης / Kozani Earthquake Οριακές τάσεις / Limit stress Morh-Coulomb 225 Eνεργές τάσεις στις πλάκες / Effect shear stresses at the slabs σyz (kpa) 175 125 75 25-25 -75-125 -175 L (m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 Σεισμός Θεσσαλονίκης - Πλάκα οροφής / Thessaloniki earthquake - Roof slab Σεισμός Κοζάνης - Πλάκα οροφής / Kozani earthquake - Roof slab Οριακές τάσεις κατά Morh-Coulomb - Πλάκα οροφής / Morh-Coulomb limit stress - Roof slab Σεισμός Θεσσαλονίκης - Κάτω πλάκα / Thessaloniki earthquake - Inverted slab Σεισμός Κοζάνης - Κάτω πλάκα / Kozani earthquake - Inverted slab Οριακές τάσεις κατά Morh-Coulomb - Κάτω πλάκα / Morh-Coulomb limit stress - Inverted slab Σχήμα 4. Κατανομή διατμητικών σεισμικών τάσεων πέριξ της σήραγγας Figure 4. Seismic shear stress distribution along the tunnel s perimeter. 5. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΤΑ WANG Στην βιβλιογραφία συναντώνται μέθοδοι, οι οποίες, βασιζόμενες σε αναλυτικές ελαστικές λύσεις, συνυπολογίζουν την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής, για απλές περιπτώσεις υπόγειων κατασκευών (κυρίως για κυκλικές σήραγγες). Σύμφωνα με αυτές, μπορούμε με απλό τρόπο, να υπολογίσουμε μεταξύ άλλων, τις δυναμικές διατμητικές τάσεις περιμετρικά της διατομής μιας υπόγειας κατασκευής σε επίπεδο προμελέτης. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιείται η μέθοδος που προτείνεται από τους Wang (1993) [5] και Hashash (2001) [1], και αφορά μονοκυψελωτές ορθογωνικές σήραγγες. Η μέθοδος αυτή εισάγει την έννοια του δείκτη ευκαμψίας F, ο οποίος εκφράζει την σχετική δυσκαμψία εδάφους κατασκευής. Μέσω αυτού (διάγραμμα σχήματος 5) δύναται να υπολογιστεί ο συντελεστής racking (R), για τον οποίο ισχύει: =R (3) structure free-field όπου free-field είναι η παραμόρφωση ελεύθερου πεδίου του εδάφους και structure είναι η παραμόρφωση racking της κατασκευής. Στην περίπτωση μας θέλουμε να υπολογίσουμε τις αναπτυσσόμενες διατμητικές τάσεις περιμετρικά της σήραγγας. Είναι: structure structure γstructure R= = Η = (4) free-field free-field γfree-field Η όπου: Η το ύψος της κατασκευής και η διατμητική παραμόρφωση γ free-field μπορεί να υπολογιστεί από μονοδιάστατες εδαφικές αναλύσεις. Έτσι μέσω της σχέσης (4) υπολογίζονται οι διατμητικές παραμορφώσεις πέριξ της κατασκευής. Επιπλέον είναι: 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

τ structure=gm γ structure (5) όπου: G m είναι το μέσο καθ' ύψος της κατάσκευής μέτρο διάτμησης, το οποίο μπορεί να ληφθεί μειωμένο, βάσει των αναπτυσσόμενων σεισμικών διατμητικών παραμορφώσεων, που προκύπτουν από τις μονοδιάστατες αναλύσεις της εδαφικής απόκρισης. Έτσι, υπολογίζονται οι διατμητικές τάσεις περιμετρικά της σήραγγας. Προφανώς οι τάσεις, σε αυτή την περίπτωση κατανέμονται ομοιόμορφα, περιμετρικά της σήραγγας. Σημειώνεται πως για τις διατμητικές παραμορφώσεις γ free-field χρησιμοποιούνται, στην παρούσα, «ενεργές» ή «δρώσες» τιμές. Στον επόμενο πίνακα (Πίνακας 1) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της παραπάνω μεθόδου. Η εφαρμογή γίνεται τόσο με τη θεώρηση αμμοχάλικου περιμετρικά της σήραγγας (ύπαρξη στρώσης εξυγίανσης περιμετρικά), όσο και με την θεώρηση της αρχικής στρωματογραφίας του εδάφους. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται στη συνέχεια με αυτά των υπολοίπων μεθόδων. 3.0 2.5 2.0 1.5 R Poisson ratio,v=0.4 v=0.5 1.0 Τετραγωνική διατομή / Rectangular cross section 0.5 Κυκλική διατομή / Circular cross section 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F 10 Σχήμα 5. Νομογράφημα υπολογισμού συντελεστού racking R κατά Wang (1993) Figure 5. Nomograph for racking coefficient calculation, after Wang (1993). 6. ΜΕΘΟ ΟΣ «ΣΤΑΤΙΚΗΣ» ΕΠΙΒΟΛΗΣ Ε ΑΦΙΚΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Μια προσεγγιστική μέθοδος σχεδιασμού (σε επίπεδο προμελέτης) είναι η μέθοδος «στατικής» επιβολής εδαφικών σεισμικών μετακινήσεων λόγω σεισμικής φόρτισης. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή δημιουργείται προσομοίωμα της κατασκευής με το περιβάλλον έδαφος, και στα πλευρικά όρια αυτού, εισάγεται στατικά το σεισμικό φορτίο, υπό μορφή μετακίνησης, η οποία συνήθως προ- κύπτει από κατάλληλες μονοδιάστατες αναλύ- σεις εδαφικής απόκρισης του εδάφους χωρίς την κατασκευή. Οι σεισμικές διατμητικές τάσεις προκύπτουν άμεσα, από την ανάλυση, στη διεπιφάνεια κατασκευής εδάφους. Ένα κρίσιμο θέμα στην εφαρμογή της μεθόδου, είναι η επιλογή της θέσης των πλευρικών ορίων του προσομοιώματος. Εάν τα όρια απομακρυνθούν πολύ από το έργο, υπάρχει ο κίνδυνος «απορρόφησης» της μετακίνησης που εισάγεται στο προσομοίωμα, λόγω της παραμόρφωσης του εδάφους. Από την άλλη, απαιτείται μια επαρκής απόσταση από την κατασκευή, ώστε να προσομοιωθεί η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής, χωρίς την ανάγκη προσφυγής στην λύση των «ελατηρίων», για τα οποία δεν υπάρχουν προς το παρόν αξιόπιστες σχέσεις. Για να βρεθεί η επιρροή των παραπάνω, στις υπολογιζόμενες διατμητικές τάσεις, δημιουργήθηκαν τρία προσομοιώματα μετακινώντας τα πλευρικά όρια από την σήραγγα (5m, 27m, και 63m). Λόγω της εξυγίανσης του εδάφους περιμετρικά της σήραγγας, υπολογίστηκαν δύο ιδεατά προφίλ επιβαλλόμενων μετακινήσεων, τα οποία αντιστοιχούν στην αρχική στρωματογραφία και σε εδαφικό προφίλ με επιφανειακή στρώση αμμοχάλικου (στρώση εξυγίανσης). Έτσι συνολικά ελέχθησαν 5 περιπτώσεις (προσομοιώματα Α έως Ε, Σχήμα 6). Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι τάσεις που υπολογίστηκαν στα τοιχώματα και στην πλάκα θεμελίωσης, για την περίπτωση του σεισμού της Κοζάνης. Αντίστοιχα προκύπτουν και οι διατμητικές τάσεις για την πλάκα οροφής (προφανώς μικρότερες τιμές τάσεων). Οι τάσεις συγκρίνονται με τις αντίστοιχες, που προέκυψαν από τις δυναμικές αναλύσεις και τη αναλυτική μέθοδο κατά Wang (1993). Σημειώνεται ότι, για την αναλυτική μέθοδο λαμβάνεται και μια μέση τιμή των τάσεων, λαμβάνοντας υπόψη τις τάσεις, που προέκυψαν με θεώρηση της αρχικής στρωματογραφίας και τις αντίστοιχες, που προέκυψαν με θεώρηση του υλικού εξυγίανσης. 7. ΙΣΟ ΥΝΑΜΗ ΣΤΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ Συχνά σε περιπτώσεις υπόγειων έργων (πχ σταθμών Μετρό) εφαρμόζεται η ισοδύναμη στατική μέθοδος, η οποία υιοθετείται από κανονισμούς και έχει αναπτυχθεί επαρκώς για υπέργειες κατασκευές. H προσομοίωση της ά- λληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής, γίνεται μέσω ελατηριακών στηρίξεων για την κατάσκευή, η οποία προσομοιώνεται με γραμμικά στοιχεία δοκού. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

Πίνακας 1. Υπολογισμός διατμητικών τάσεων με χρήση της αναλυτικής μεθόδου, Wang (1993) Table 1. Seismic shear stress calculation utilizing the analytical method, Wang (1993). ΘΕΩΡΗΣΗ G τ str (kn/m 2 m (kpa) γ ffeff (%) F R γ streff (%) ) Αμμοχάλικο - Σεισμός Θεσσαλονίκης 277431 0.017 10.3 2.0 0.034 94.0 Αμμοχάλικο - Σεισμός Κοζάνης 280240 0.017 10.4 2.0 0.035 97.1 Αρχική στρωματογραφία Σεισμός Θεσσαλονίκης 83911 0.051 3.106 1.5 0.077 64.2 Αρχική στ ρωματογραφία-σεισμός Κοζάνης 83185 0.052 3.080 1.5 0.078 64.9 προσομοίωμα / model Γ z = 0.0m z = -3.5m u=0.030m προσομοιώματα / προσομοιώματα / models A, B models,ε u=0.0073m u=0.0052m u=0.015m u=0.012m z = -11.0m z = -100.0m z = -30.0m z = -20.0m d = 63.0m d = 27.0m d = 5.0m Προφίλ εδαφικών παραμορφώσεων-αρχική στρωματογραφία Soil deformation profile for initial soil layers Προφίλ εδαφικών παραμορφώσεωνθεώρηση στρώσης εξυγίανσης Soil deformation profile for soil column including gravel bed Σχήμα 6. Απεικόνιση προσομοιωμάτων μεθόδου επιβολής σεισμικών εδαφικών μετακινήσεων Figure 6. Models utilized in imposed seismic ground deformations method. z(m) Ενεργές διατμητικές τάσεις στα τοιχώματα/ Effective shear stresses at the side walls - σyz (kpa) -50-25 0 25 50 75 100-0.5-1.5-2.5-3.5-4.5-5.5-6.5-7.5 σyz (kpa) 120 100 80 60 40 20 0-20 -40 Ενεργές διατμητικές τάσεις στην πλάκα θεμελίωσης / Effective shear stresses at the inverted slab - σyz (kpa) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 L (m) υναμική ανάλυση/dynamic analysis Προσομοίωμα/Model Α Προσομοίωμα/Model Β Προσομοίωμα/Model Γ Προσομοίωμα/Model Προσομοίωμα/Model Ε Wang (Μέση τιμή/mean value) Wang (Αρχική στρωματογραφία/initial deposit) Wang (Θεώρηση στρώσης εξυγίανσης/compacted gravel) Σχήμα 7. Κατανομή διατμητικών σεισμικών τάσεων στα τοιχώματα και στην πλάκα θεμελίωσης Figure 7. Seismic shear stress distribution at the side walls and at the inverted slab. υστυχώς προς το παρόν δεν υπάρχουν κατάλληλες σχέσεις για τις ελατηριακές σταθερές, που να αφορούν σε υπόγειες κατάσκευ- ές. Έτσι είναι συχνά αναγκαστική, η προσφυγή σε αντίστοιχες σχέσεις που αφορούν επιφανειακές ή βαθιές θεμελιώσεις. Στην περίπτωση αυτή οι δυναμικές διατμητικές τάσεις εισάγονται εμμέσως, μέσω των 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

διατμητικών ελατηριακών σταθερών, που τοποθετούνται περιμετρικά της κατασκευής. Συνήθως για τον υπολογισμό των διατμητικών ελατηριακών σταθερών, θεωρούμε ότι οι τάσεις στη διεπιφάνεια κατασκευής-εδάφους, είναι ίσες με τις διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται στο έδαφος κατά την εδαφική ταλάντωση, χωρίς την κατασκευή (υπόθεση προς την πλευρά της ασφάλειας). Στην παρούσα, ο υπολογισμός της τιμής των διατμητικών ελατηρίων για την πλάκα θεμελίωσης προκύπτει από καμπύλες P-y (Σχήμα 8), όπου P u είναι η οριακή αντοχή του εδάφους έναντι ολίσθησης και y=x u η μετακίνηση κατά την οποία ενεργοποιείται η οριακή αντοχή P u. Σχήμα 8. Καμπύλη P-y Figure 8. P-y diagram. Αν ληφθεί υπόψη ότι το έδαφος πέριξ της σήραγγας είναι αμμοχάλικο, η τιμή της P u δίυπερκείμενου βάρους της σήραγγας Ν, ως δεται συναρτήσει του εξής: P n N u Κ s,x= = (6) xu xu όπου: n ο συντελεστής τριβής ( n=εφφ, όπου φ =32 0 ). Η μετακίνηση x u, μπορεί προσεγγιστικά να ληφθεί μεταξύ 0.5-2cm. Για τον υπολογισμό των διατμητικών ελα- δυσκαμ- τηρίων των τοιχωμάτων ανατρέχουμε στα αντίστοιχα διατμητικά ελατήρια πασσάλων, τα οποία αντιστοιχούν στην κατακόρυφη ψία μεμονωμένου πασσάλου, όπου η δυσκαμψία αυτή αποτελεί συνάρτηση του μέτρου διάτμησης G s : K =δ G (7) w,z s όπου: δ είναι συντελεστής προσδιορισμού του μέτρου της εδαφικής αντίδρασης, για τον οποίο υπάρχουν διάφορες σχέσεις προσδιορισμού, πχ. Mylonakis,(1995) [3]. Σημειώνεται, πως στην παρούσα εργασία, δεν εισήχθησαν διατμητικά ελατήρια στην άνω πλάκα της σήραγγας, λόγω του πολύ μικρού βάθους (3.5m) της πλάκας, από την επιφάνεια του εδάφους και του μικρού υπερκείμενου βάρους. Εφαρμόζοντας τα παραπάνω προκύπτουν: Κ S,X K W,Z =4825 kn/m πλάκα θεμελίωσης = 5032 kn/m τοιχώματα. Ένα κρίσιμο θέμα για την εφαρμογή της μεθόδου είναι ο συνδυασμός των διαφόρων ισοδύναμων στατικών φορτίσεων, ώστε να προκύψει η πραγματική εντατική κατάσταση. Ως σεισμικά φορτία, πέραν των σεισμικών διατμητικών τάσεων, λαμβάνονται τα εξής: Οριζόντια αδρανειακά φορτία κατασκευής εδάφους (δεν λαμβάνεται υπόψη η κατάκόρυφη σεισμική συνιστώσα). Ο υπολογισμός γίνεται, όπως προβλέπεται από τους κανονισμούς, μέσω της τέμνουσας βάσης, η οποία κατανέμεται τριγωνικά στις δύο πλάκες και ανάγεται στο μήκος αυτών. Υδροδυναμικές πιέσεις επί των τοιχωμάτων.(κατανομή Westergaard που αφορά τοίχους αντιστήριξης (ΕΑΚ)). Ενεργητικές σεισμικές ωθήσεις επί των τοιχωμάτων.(κατανομή ωθήσεων για ακλόνητους τοίχους, κατά ΕΑΚ, αφού αυτή η θεώρηση προσεγγίζει, περισσότερο την κα- τάσταση, έτσι τουλάχιστον, όπως αυτή περιγράφεται από την πλήρη δυναμική ανάλυση (Τσινίδης & Χαλάτης, (2008) [6]). Για τις παραπάνω φορτίσεις λαμβάνεται μια μέση ενεργός επιτάχυνση, όπως προκύπτει από τις δυναμικές αναλύσεις, για το μέσο ύψος της κατασκευής. Σε κάθε περίπτωση αποκλείεται η εμφάνιση ελατηρίων σε κατάσταση εφελκυσμού. Έτσι για τις υδροδυναμικές πιέσεις, η επίλυση γίνεται σε προσομοίωμα, στο οποίο απουσιάζουν τα οριζόντια ελατήρια από τα τοιχώματα, αφού οι πιέσεις είναι ομόρροπες. Εφόσον η άμεση σύγκριση τάσεων, μεταξύ των άλλων μεθόδων και της ισοδύναμης στατικής μεθόδου, δεν είναι δυνατή, κρίνεται σκόπιμο να δοθούν, οι τιμές της ροπής και τέμνουσας του κόμβου 1 (Σχήμα 2), όπως προέκυψαν από κάθε μέθοδο, για το σεισμό της Κοζάνης (Πίνακας 2). 8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συγκρίνοντας τις τάσεις, που προκύπτουν από την πλήρη δυναμική ανάλυση, με την οριακή διατμητική αντοχή του εδάφους, διαπιστώνεται 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7

15.20 kn/m 76.44 kn/m (α) (β) z F1=32.95kN/m (γ) x F2=5.90kN/m (γ) 15.20 kn/m Kwx Kwz (α) 26.95 kn/m 32.34 kn/m Ksx 26.95 kn/m Kzx Σχήμα 9. Απεικόνιση προσομοιωμάτων για την ισοδύναμη στατική ανάλυση. ((α) υδροδυναμικές πιέσεις, (β) σεισμικές ωθήσεις γαιών, (γ) αδρανειακά φορτία πλακών) Figure 9. Models utilized in equivalent static analysis ((α) hydrodynamic pressures, (β) seismic earth pressures, (γ) slabs inertial loads). σεων υπό ορισμένες προϋποθέσεις (προσο- Table 2. Internal forces of joint 1. τη πραγματική συμπεριφορά, όπως αυτή από- Πίνακας 2. Εντατικά μεγέθη κόμβου 1 μοίωμα E), προσεγγίζει αρκετά ικανοποιητικά Ροπή Τέμνουσα τυπώνεται θεωρητικά στην πλήρη δυναμική Μέθοδος Μ(kNm) Q (kn) ανάλυση. Το γενικό συμπέρασμα είναι, ότι το θέμα υναμική ανάλυση -1346.4-527.1 του αντισεισμικού σχεδιασμού ορθογωνικών Προσομοίωμα Α -623.9-237.6 σηράγγων μεγάλων διαστάσεων και μικρού Προσομοίωμα Β -344.7-128 βάθους, με εξαίρεση την πλήρη δυναμική Προσομοίωμα Γ -247.9-82.5 ανάλυση, είναι ακόμη «ανοικτό», και απαιτείται σημαντική ερευνητική προσπάθεια για την Προσομοίωμα -604.6-149.4 διαμόρφωση μιας ολοκληρωμένης και αξιόπιστης απλοποιημένης μεθόδου υπολογισμού. Προσομοίωμα Ε -1547.8-534.7 Ισοδ. στατική ανάλυση 915.3 111.9 9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ η ύπαρξη περιοχών περιμετρικά της σήραγ- γας, όπου η σήραγγα ολισθαίνει ως προς το Hashash, Y.A., Hook, J., Schmidt, B., Yao, J. I. έδαφος. Αυτά τα φαινόμενα δεν δύναται να (2001), Seismic design and analysis of underground structures. Tunnelling and Un- προσομοιωθούν, χωρίς ειδικά στοιχεία διεπιφάνειας, εδομένης της σπουδαιότητας των derground Space Technology, Vol 16(4), pp διατμητικών τάσεων στη σεισμική συμπεριφορά των υπόγειων κατασκευών, θα πρέπει να ISO23469 (2005), Bases for design of stru- 247-293. λαμβάνονται υπόψη αποκολλήσεις ή ολισθήσεις, παρά το υπολογιστικό κόστος που οι technical works, ISO TC98/SC3/WG10, ctures Seismic actions for designing geo- θεωρήσεις αυτές συνεπάγονται. Η μέθοδος στατικής επιβολής μετακινήσεων, αν και προσεγγιστική, αν σχεδιασθεί σωστά, μπορεί να προσεγγίσει ικανοποιητικά τις διατμητικές τάσεις (Σχήματα 6 & 7, περίπτωση του προσομοιώματος Ε). Η αναλυτική μέθοδος (Wang), με τη θεώρηση της αρχικής στρωματογραφίας ή μιας μέσης εδαφικής κατάστασης, προσεγγίζει πολύ καλά τα αποτελέσματα της δυναμικής αναλυσης, τουλάχιστον στα τοιχώματα και την πλάκα θεμελίωσης. Το βασικό μειονέκτημα της αναλυτικής μεθόδου είναι ότι θεωρεί ομοιόμορφη κατανομή των τάσεων περιμετρικά της σήραγγας, γεγονός που όπως φάνηκε, από τα προηγούμενα, δεν ισχύει. Τέλος σε ότι αφορά στα εντατικά μεγέθη, από τη σύγκριση σε ένα κρίσιμο κόμβο, φαίνεται πως η μέθοδος επιβολής μετακινή- JISC, Japan. Mylonakis, G. (1995), Contribution to static and seismic analysis of piles and pilesupported bridge piers, PhD Thesis, State University of New York, Buffalo, USA. Pitilakis, K., Tsinidis, G., Chalatis, A., Kirtas, Ε. (2009), Numerical analysis and seismic design of shallow tunnels in soft alluvial deposits, Proceedings of COMPDYN2009, Rhodes, Greece, June 22 24, 2009. Wang, J.-N. (1993), Seismic Design of Tun- nels - A simple state-of-the-art design approach, William Barclay Parsons Fellowship Parsons Brinckerhoff, Monograph 7. Τσινίδης, Γ. και Χαλάτης, Α. (2008), Αντισεισμικός σχεδιασμός βυθισμένων σηράγγων Εφαρμογή στην υποθαλάσσια αρτηρία Θεσσαλονίκης, Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία, Α.Σ.Τ.Ε., Α.Π.Θ, Ελλάδα. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8