Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου

Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα Επεξεργασίας Δεδομένων Μονάδα Σταθερής Υποδιαστολής Μονάδα Κινητής Υποδιαστολής ΑΛΜ αθροιστής Πολλαπλασιαστής Πολλαπλασιαστής Μονάδα Ολισθητή... καταχωρητές γενικού σκοπού Διαιρέτης... καταχωρητές κινητής υποδιαστολής

Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας ν ν Λογική Μονάδα ν δυαδικών ψηφίων ν 2 σε 1 πολυπλέκτης ν 4 4 E 1 Μονάδα Αθροιστή/Αφαιρέτη ν δυαδικών ψηφίων κρατούμενο εισόδου ν κ αριθμητική μονάδα / λογική μονάδα

Μονάδα πρόσθεσης και αφαίρεσης Α ν-1 Β ν-1... Α 1 Β 1 Α Β πρόσθεση () /αφαίρεση(1) α ν-1 b ν-1 α 1 b 1 α b c ν-1 ΠΑ ν-1 c ν-2 c c -1... ΠΑ 1 ΠΑ A... Υ s ν-1 Μ s 1 s

Πρόσθεση δυαδικών αριθμών χωρίς πρόσημο Α ν-1 Β ν-1... Α 1 Β 1 Α Β πρόσθεση() /αφαίρεση(1) c ν-1 α ν-1 b ν-1 α 1 b 1 α b ΠΑ ν-1 c ν-2 c c -1... ΠΑ 1 ΠΑ A Πρόσθεση δυαδικών αριθμών χωρίς πρόσημο Α = 111 = 224 (1)... Β = 11 = 65 (1) Υ s ν-1 Μ s 1 s S = 1 11 = 33 (1)

Πρόσθεση δυαδικών αριθμών σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 Α ν-1 Β ν-1... Α 1 Β 1 Α Β πρόσθεση() /αφαίρεση(1) Πρόσθεση δυαδικών αριθμών χωρίς πρόσημο Α = 111 = 224 (1) α ν-1 b ν-1 α 1 b 1 α b Β = 11 = 65 (1) c ν-1 ΠΑ ν-1 c ν-2 c c -1... ΠΑ 1 ΠΑ S = 1 11 = 33 (1)... A Πρόσθεση δυαδικών αριθμών σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 Υ s ν-1 Μ s 1 s Α = 111 = -32 (1) Β = 11 = 65 (1) S = 1 11 = 33 (1)

Τιμή προσήμου και υπερχείλισης ως συνάρτηση των προσήμων των αριθμών που προστίθενται a ν-1 b ν-1 c ν-2 s ν-1 Υ Α ν-1 Β ν-1... Α 1 Β 1 Α Β πρόσθεση() /αφαίρεση(1) 1 1 1 c ν-1 α ν-1 b ν-1 α 1 b 1 α b ΠΑ ν-1 c ν-2 c c -1... ΠΑ 1 ΠΑ... A 1 1 1 1 1 1 1 1 Υ s ν-1 Μ s 1 s 1 1 1 1 1 1 1

Τιμή προσήμου και υπερχείλισης ως συνάρτηση των προσήμων των αριθμών που προστίθενται C v-1 a ν-1 b ν-1 c ν-2 s ν-1 Υ 1 1 1 Υ = a ν-1 b ν-1 c ν-2 + a ν-1 b ν-1 c ν-2 1 1 c ν-1 = a ν-1 b ν-1 + a ν-1 c ν-2 + b ν-1 c ν-2 1 1 1 1 1 Υ = c ν-1 c ν-2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Υπολογισμός διεύθυνσης διακλάδωσης b ν α v-1 b ν-1 α 1 b 1 α b c ν ΠΑ ν c ν-1 ΠΑ ν-1 c ν-2 c... ΠΑ 1 HΑ A Πρόσθεση περιεχομένου ΜΠ των 8 bit και Αριθμού Μετατόπισης s ν s ν-1 s 1 s α ν-1 b ν-1 α 1 b 1 α b ΜΠ = 111 = 224 (1) ΑΜ = 11 = 65 (1) c ν-1 ΠΑ ν-1 c ν-2 c... ΠΑ 1 HΑ S = 111 = 33 (1) A ΜΠ = 11 = 33 (1) s ν-1 s 1 s

Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου των 4 δυαδικών ψηφίων a 3 b 3 a 2 b 2 a 1 b 1 a b g 3 p 3 h 3 g 2 p 2 h 2 g 1 p 1 h 1 g p h c -1 c 3 ΚΠΚ c 2 c 1 c s 3 s 2 s 1 s

Αθροιστής δύο επιπέδων πρόβλεψης κρατούμενου των 16 δυαδικών ψηφίων a 15 b 15 a b g 15 p 15 h 15 g p h g 15 p 15 g 12 p 12 g 11 p 11...... g 8 p 8 g 7 p 7... g 4 p 4 g 3 p 3 g 2 p 2 g 1 p 1 g p ΜGP 3 ΜGP 2 ΜGP 1 ΜGP G 3 P 3 G 2 P 2 G 1 P 1 G P G 3 P 3 G 2 P 2 G 1 P 1 G P ΠΚΜΟμ c -1 c out = c 15 c 11 c 7 c 3 g 15 p 15 g 12 p 12 c 11 g 11 p 11 g 8 p 8 c 7 g 7 p 7 g 4 p 4......... ΠΚΟμ 12-15 ΠΚΟμ 8-11 ΠΚΟμ 4-7 c 3 g 3 p 3 g 2 p 2 g 1 p 1 g p ΠΚΟμ -3 c 14 c 13 c 12 c 1 c 9 c 8 c 6 c 5 c 4 c 2 c 1 c h 15 c14 h 2 c1 h 1 c h s 15 s 2 s 1 s

Μονάδα εκτέλεσης λογικών πράξεων B v-1 A v-1 B 1 A 1 B A......... Ε 3 Ε 2 Ε 1 Ε Δ v-1 Δ 1 Δ

Λογικός σχεδιασμός 4 καταχωρητών με δύο πόρτες ανάγνωσης και μία εγγραφής I Δ Διεύθυνση-Α Διεύθυνση-Β Διεύθυνση-Δ Α Β Αποκωδικοποιητής Α Αποκωδικοποιητής Β Αποκωδικοποιητής Δ α 3 α 2 α 1 α β 3 β 2 β 1 β δ 3 δ 2 δ 1 δ Γράψε CLK δ D Q D Q D Q... α β Δι άβασε -Α Δι άβασε -Β...... Γράψε CLK δ 1 Δι άβασε -Α D Q D Q D Q... α 1 β1...... Δι άβασε -Β Γράψε CLK δ 2 D Q D Q D Q... α 2 Δι άβασε -Α... β2... Δι άβασε -Β Γράψε CLK δ 3 D Q D Q D Q... α 3 Δι άβασε -Α β... 3... Δι άβασε -Β

Λογικός σχεδιασμός 4 καταχωρητών με δύο πόρτες ανάγνωσης και μία εγγραφής II Διεύθυνση-Δ Διεύθυνση-Α Διεύθυνση-Β Δ Α Β δ 3 δ 2 δ 1 δ 2 2 γράψε CLK δ D Q D Q D Q...... A B γράψε δ 1 D Q D Q D Q... CLK... γράψε δ 2 D Q D Q D Q... CLK... γράψε CLK δ 3 D Q D Q D Q......

Λειτουργίες του ολισθητή t 1 t Πράξη Κυκλική ολίσθηση προς τα δεξιά 1 Λογική ολίσθηση προς τα αριστερά 1 Λογική ολίσθηση προς τα δεξιά 11 Αριθμητική ολίσθηση προς τα δεξιά

Ολισθητής των οκτώ δυαδικών ψηφίων υλοποιημένος με πολυπλέκτες B7 B6 B B7 B5 B7 B7 B6 B4 B6 B6 B5 B3 B5 B5 B4 B2 B4 B4 B3 B1 B3 B3 B2 B B2 B2 B1 B1 B1 t1 t 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 B7 B6 1 1 1 1 B5 B4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 B3 B2 B1 1 1 1 3 2 1 1 B C Level O7 O6 O5 O4 O3 O2 O1 O O7 O5 O1 O7 O4 O O7 O3 O7 O7 O6 O2 O6 O6 O5 O1 O5 O5 O4 O O4 O4 O3 O3 O3 O2 O2 O2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 O7 O6 O5 O4 1 1 1 1 3 2 1 3 O3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 O2 O1 1 1 1 O C1 Level 1 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P P7 P3 P3 P7 P2 P2 P7 P1 P1 P7 P P P7 P7 P7 P6 P6 P6 P5 P5 P5 P4 P4 P4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 P7 P6 1 1 1 1 P5 P4 P3 P2 1 1 1 1 P1 P C2 Level 2 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1 R

Λογική ολίσθηση προς τα δεξιά κατά 5 θέσεις t 1 t =1 και c 2 c 1 c =11 B7 B6 B B7 B5 B7 B7 B6 B4 B6 B6 B5 B3 B5 B5 B4 B2 B4 B4 B3 B1 B3 B3 B2 B B2 B2 B1 B1 B1 t1 t 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 B7 B6 1 1 1 1 B5 B4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 B3 B2 B1 1 1 1 3 2 1 1 B C Level O7 O6 O5 O4 O3 O2 O1 O O7 O5 O1 O7 O4 O O7 O3 O7 O7 O6 O2 O6 O6 O5 O1 O5 O5 O4 O O4 O4 O3 O3 O3 O2 O2 O2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 O7 O6 O5 O4 1 1 1 1 3 2 1 3 O3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 O2 O1 1 1 1 O C1 Level 1 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P P7 P3 P3 P7 P2 P2 P7 P1 P1 P7 P P P7 P7 P7 P6 P6 P6 P5 P5 P5 P4 P4 P4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 P7 P6 1 1 1 1 P5 P4 P3 P2 1 1 1 1 P1 P C2 Level 2 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1 R

Πολλαπλασιασμός

Πολλαπλασιασμός με χαρτί και μολύβι 1 1 1 πολλαπλασιαστέος Α 1 1 πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β ---------- 1 1 1 Α Β Α 2 Β 1 1 1 1 Α 2 2 Β 2 + Α 2 3 Β 3 --------------- 1 1 Γ = Α Β

Πολλαπλασιασμός με χρήση ενδιάμεσων αθροισμάτων 1 1 1 πολλαπλασιαστέος Α 1 1 πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β ---------- 1 1 1 Α Β + Α 2 Β 1 --------------- 1 1 1 ημιάθροισμα +1 1 1 Α 2 2 Β 2 ------------------ 1 1 ημιάθροισμα + Α 2 3 Β 3 ------------------ 1 1 Γ = Α Β

Πολλαπλασιασμός με χρήση ενδιάμεσων αθροισμάτων 1 1 1 πολλαπλασιαστέος Α 1 1 ---------- πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β 1 1 1 Α Β 1 1 1 ολισθημένο προς τα δεξιά Α Β + Α 2 Β 1 --------------- 1 1 1 ημιάθροισμα 1 1 1 ολισθημένο προς τα δεξιά ημιάθροισμα +1 1 1 ------------------ Α 2 2 Β 2 1 1 ημιάθροισμα 1 1 ολισθημένο προς τα δεξιά ημιάθροισμα + ------------------ Α 2 3 Β 3 1 1 Γ = Α Β

Αριθμητική Λογική Μονάδα με τη δυνατότητα εκτέλεσης πολλαπλασιασμού Κ1 Κ2 Κ3. κ ΑΛΜ 2κ... κ.. αρτηρία εξόδου αρτηρία εισόδου

Αλγόριθμος εκτέλεσης της πράξης του πολλαπλασιασμού αρχή Μηδένισε τον καταχωρητή Κ1 Αποθήκευσε τον πολλαπλασιαστέο στον καταχωρητή Κ3 και τον πολλαπλασιαστή στον καταχωρητή Κ2 όχι Πρόσθεσε τα περιεχόμενα των Κ1 και Κ3 και αποθήκευσε το αποτέλεσμα στον Κ1 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= ; ναι Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά νιοστή επανάληψη ; όχι τέλος ναι

Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: 1 38 (1) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 Τοποθέτηση αρχικών τιμών 111 11 1 2 3 4 5 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση +11 -------------- Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 11 111 κατά μία θέση προς τα δεξιά 11 11 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση +11 -------------- Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 1111 11 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111 11 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 11 111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1 1111 11 11 11 11 11

Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: 1 38 (2) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 5 6 7 8 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1 1111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση +11 --------------- 111 1111 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 11 1111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1 11111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1 11111 11 11 11 11

Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: 22 38 (1) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 Τοποθέτηση αρχικών τιμών 111 1111 1 2 3 4 5 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση +1111 -------------- Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 1111 111 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1111 11 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση +1111 -------------- Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 1 11111 11 κατά μία θέση προς τα δεξιά 11111 11 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1111 111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις: 22 38 (2) επανάληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 5 6 7 8 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111 1111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση +1111 --------------- 1111111 1111 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111111 1111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 11111 11111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1111 111111 1111 1111 1111 1111

Πολλαπλασιασμός με χρήση ενδιάμεσων αθροισμάτων 1 1 1 πολλαπλασιαστέος Α 1 1 πολλαπλασιαστής Β = Β 3 Β 2 Β 1 Β ---------- 1 1 1 Α Β + 2 Α Β 1 --------------- 1 1 1 ημιάθροισμα +1 1 1 2 2 Α Β 2 ------------------ 1 1 ημιάθροισμα + 2 3 Α Β 3 ------------------ 1 1 Γ = Α Β

Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου 2 o μερικό γινόμενο A 3 B 1 A 2 B 1 A 3 B A 2 B A 1 B 1 A B 1 A 1 B A B 1 o μερικό γινόμενο HA ΠΑ ΠΑ HA 1 o επίπεδο άθροισης 3 o μερικό γινόμενο A 3 B 2 A 2 B 2 A 1 B 2 A B 2 ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA 2 o επίπεδο άθροισης 4 o μερικό γινόμενο A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA 3 o επίπεδο άθροισης Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ

Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου Πλήρης αθροιστής: c a b a c b c i i i i i 1 i i 1 s a b c a b c a b c a b c i i i i 1 i i i 1 i i i 1 i i i 1 κρατούμενου εξόδου = καθυστέρηση 2 πυλών αθροίσματος = καθυστέρηση 3 πυλών Ημιαθροιστής: c a b i i i s a b i i i κρατούμενου εξόδου = καθυστέρηση 1 πύλης αθροίσματος = καθυστέρηση 2 πυλών

Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου καθυστέρηση ΠΑ: κρατούμενου εξόδου = 2 πύλες αθροίσματος = 3 πύλες A 3 B 1 HA A 2 A 3 B A 2 B A 1 B 1 A 1 B 1 A B 1 ΠΑ ΠΑ HA B A B καθυστέρηση ΗΑ: κρατούμενου εξόδου = 1 πύλη αθροίσματος = 2 πύλες A 3 B 2 ΠΑ A 2 B 2 ΠΑ A 1 B 2 ΠΑ A B 2 HA A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 Τ δκ =19 πύλες ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ Τ δκ = t AND + t HAcarry +2 (ν-2) t ΠΑcarry + (ν-1) t ΠΑsum

Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου Τ δκ = t AND + t HAcarry +2 (ν-2) t ΠΑcarry + (ν-1) t ΠΑsum

Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου των 4 δυαδικών ψηφίων a 3 b 3 a 2 b 2 a 1 b 1 a b g 3 p 3 h 3 g 2 p 2 h 2 g 1 p 1 h 1 g p h c -1 c 3 ΚΠΚ c 2 c 1 c s 3 s 2 s 1 s Καθυστέρηση = 5 πύλες

Πολλαπλασιαστής διάδοσης κρατούμενου καθυστέρηση ΠΑ: κρατούμενου εξόδου = 2 πύλες αθροίσματος = 3 πύλες A 3 B 1 HA A 2 A 3 B A 2 B A 1 B 1 A 1 B 1 A B 1 ΠΑ ΠΑ HA B A B καθυστέρηση ΗΑ: κρατούμενου εξόδου = 1 πύλη αθροίσματος = 2 πύλες A 3 B 2 ΠΑ A 2 B 2 ΠΑ A 1 B 2 ΠΑ A B 2 HA A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 Τ δκ =19 πύλες ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ Καθυστέρηση τελευταίας βαθμίδας = 5 πύλες

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου (1) καθυστέρηση ΠΑ: κρατ. εξόδου = 2 πύλες αθροίσματος = 3 πύλες A 3 B 2 A 3 B 1 A 2 B 2 A 2 B 1 A 3 B A 2 B A 1 B 1 A B 1 A 1 B 2 A B 2 A 1 B A B HA ΠΑ ΠΑ ΗΑ A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 Τ δκ =19 πύλες Τ διατ.κ =15 πύλες ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA Γ 7 Γ 6 καθυστέρηση ΗΑ: κρατ. εξόδου = 1 πύλη, αθροίσματος = 2 πύλες Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου (2) A 3 B A 2 B A 3 B 1 A 2 B 1 A 1 B 1 A B 1 A 1 B A B A 3 B 2 A 2 B 2 A 1 B 2 A B 2 HA ΠΑ ΠΑ HA A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου 4 δυαδικών ψηφίων Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ Τ διατ.κ = t AND + (ν-2) t ΠΑsum + t ΑΤΒ

Πολλαπλασιασμός με διαδοχικές προσθέσεις και ολισθήσεις για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 X 2 X X X 2 με 1 1 2 X 2 1 2 2 1 i 1 i i i i X 1 2 X 2 2 1 2 X 2 i 2 1 X X 1 2 X 2 i i i

Πολλαπλασιασμός για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2: -118 (-9) (διαφ. 1) Επανά- ληψη λειτουργία Κ1 / Κ2 Κ3 Τοποθέτηση αρχικών τιμών 1111 1111 1 2 3 4 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των + 1111 ---------------- 1111 1111 11111 111 + 1111 ---------------- 111111 111 111111 111 Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111111 1111 1111 1111 1111 1111

Πολλαπλασιασμός για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς 2: -118 (-9) (διαφ. 2) ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση 5 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 111111 11111 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1111 6 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά + 1111 ---------------- 111111 11111 111111 11111 1111 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= όχι πρόσθεση 1111 7 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111111 111111 8 ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά - 1111 --------------- 111 111111 111 11111 1111

Αντικατάσταση ομάδας μονάδων Ομάδα θετικών μονάδων βάρη 2 j+2 2 j+1 2 j 2 i+1 2 i 2 i-1 1 η παράσταση 1 1 1 2 η παράσταση 1-1 111111=63 1-1=63

Αντικατάσταση ομάδας μονάδων Ομάδα θετικών μονάδων βάρη 2 j+2 2 j+1 2 j 2 i+1 2 i 2 i-1 1 η παράσταση 1 1 1 2 η παράσταση 1-1 Ομάδα αρνητικών μονάδων βάρη 2 j+2 2 j+1 2 j 2 i+1 2 i 2 i-1 1η παράσταση -1-1 -1 2 η παράσταση -1 1

Κανόνες του αλγόριθμου Booth : Βρισκόμαστε εντός μίας ακολουθίας μηδενικών, οπότε δεν εκτελούμε καμία αριθμητική πράξη 1: Βρισκόμαστε στην αρχή μίας ακολουθίας μονάδων, οπότε θα πρέπει από το πιο σημαντικό τμήμα του γινομένου να αφαιρέσουμε τον πολλαπλασιαστέο 11: Βρισκόμαστε εντός μίας ακολουθίας μονάδων, οπότε δεν εκτελούμε καμία αριθμητική πράξη 1: Βρισκόμαστε στο τέλος μίας ακολουθίας μονάδων, οπότε θα πρέπει στο πιο σημαντικό τμήμα του γινομένου να προσθέσουμε τον πολλαπλασιαστέο

1 2 k 1 2 k 1 2 k 1 k k 1 X i i i 1 2 k 1 k k 1 X i i i 1 2 1 (2... k 2 ) k 1 X i i 2 i k 1 i k 1 i X X 2 X 2... X 2 X 2 2 2... 2 2 2 2 (2... 2 2 ) 2 2 k X i 2 i i i

Πολλαπλασιασμός με τον αλγόριθμο Booth -118 (-9) (διαφ. 1) Επανά- ληψη λειτουργία Κ1 Κ2 Κ2ε Κ3 Τοποθέτηση αρχικών τιμών 1111 1111 1 2 3 4 ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)= καμία πράξη Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1111 ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=1 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=11 καμία πράξη Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 + 11111 --------------- 11111 1111 11111 111 1 κατά μία θέση προς τα δεξιά 1111 111 1 ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά + 1111 --------------- 111111 111 1 111111 1111 1111 1111 1111 1111

Πολλαπλασιασμός με τον αλγόριθμο Booth -118 (-9) (διαφ. 2) ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)= καμία πράξη 5 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά 111111 11111 1111 6 ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=1 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά + 11111 --------------- 111111 11111 11111 11111 1 1111 7 ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=1 πρόσθεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά + 1111 --------------- 111111 11111 1 1111 111111 111111 8 ΛΣΖ(Κ2/Κ2ε)=1 αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα δεξιά + 11111 --------------- 111 111111 111 11111 1 1111

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο Για να αποφύγουμε την επέκταση προσήμου μπορούμε αντί να προσθέτουμε τα μερικά γινόμενα που είναι σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο να προσθέτουμε τις τιμές τους. Μερικό γινόμενο των τεσσάρων δυαδικών ψηφίων: x 3 x 2 x 1 x Εάν x 3 = τότε το x 2 x 1 x δίνει την τιμή του. Εάν x 3 =1 τότε το -1x 2 x 1 x δίνει την τιμή του Επομένως άσχετα με το εάν ένα μερικό γινόμενο x ν-1 x ν-1 x 1 x είναι θετικό ή αρνητικό θα μπορούσαμε να το εκφράσουμε ως το άθροισμα x ν-1 x 1 x -1

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο Έστω ότι έχουμε πολλαπλασιαστή και πολλαπλασιαστέο των τεσσάρων δυαδικών ψηφίων και ότι τα τέσσερα μερικά γινόμενα είναι τα W = w 3 w 2 w 1 w, Χ = x 3 x 2 x 1 x, Y = y 3 y 2 y 1 y και Ζ = z 3 z 2 z 1 z. Το Ζ είναι το μερικό γινόμενο που αντιστοιχεί στο δυαδικό ψηφίο πρόσημου του πολλαπλασιαστή και άρα πρέπει να αφαιρεθεί από τα υπόλοιπα μερικά γινόμενα, ή διαφορετικά, πρέπει να προστεθεί σε αυτά το συμπλήρωμά του ως προς δύο, το οποίο ισούται με z z z z 3 2 1 1

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο w 3 w 2 w 1 w -1 x 3 x 2 x 1 x -1 y 3 y 2 y 1 y -1 z 3 z 2 z 1 z -1 1 w 3 w 2 w 1 w x 3 x 2 x 1 x y 3 y 2 y 1 y z 3 z 2 z 1 z -1 1 w 3 w 2 w 1 w x 3 x 2 x 1 x y 3 y 2 y 1 y z 3 z 2 z 1 z -1-1 -1 1 w 3 w 2 w 1 w x 3 x 2 x 1 x y 3 y 2 y 1 y z 3 z 2 z 1 z -1

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο 1 w 3 w 2 w 1 w x 3 x 2 x 1 x y 3 y 2 y 1 y z 3 z 2 z 1 z -1 A 3 B A 2 B A 3 B 1 A 2 B 1 A 1 B 1 A B 1 A 3 B 2 A 2 B 2 A 1 B 2 A B 2 A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 HA ΠΑ ΠΑ HA A 1 B A B ΠΑ ΠΑ ΠΑ HA Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου 4 δυαδικών ψηφίων Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο A 3 B A 2 B A 3 B 1 A 2 B 1 A 1 B 1 A B 1 A 1 B A B A 3 B 2 1 A 2 B 2 A 1 B 2 A B 2 ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΗΑ A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΗΑ 1 + Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου 4 δυαδικών ψηφίων Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ

Πολλαπλασιαστής διατήρησης κρατούμενου για αριθμούς σε παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο A 3 B A 2 B A 3 B 1 A 2 B 1 A 1 B 1 A B 1 A 1 B A B A 3 B 2 1 A 2 B 2 A 1 B 2 A B 2 ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΗΑ A 3 B 3 A 2 B 3 A 1 B 3 A B 3 ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΗΑ 1 + Αθροιστής πρόβλεψης κρατούμενου 4 δυαδικών ψηφίων Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ Πλήθος μερικών γινομένων;

Tροποποιημένοs αλγόριθμοs Booth Τριάδα B j+1 B j B j-1 Το μερικό γινόμενο που αντιστοιχεί σε κάθε τριάδα δυαδικών ψηφίων, ισούται με το άθροισμα δύο μερικών γινομένων α 7 α 6 α 5 α 4 α 3 α 2 α 1 α α 7 α 6 α 5 α 4 α 3 α 2 α 1 α

Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 1) Τριάδα B j+1 B j B j-1 1 1 1 1 Μερικό γινόμενο Δεξιότερη δυάδα: Μερικό γινόμενο = Αριστερότερη δυάδα: Μερικό γινόμενο = (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = Δεξιότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Αριστερότερη δυάδα: Μερικό γινόμενο = (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx1 Δεξιότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Αριστερότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx1 Δεξιότερη δυάδα: 11 Μερικό γινόμενο = Αριστερότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = 2 x πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx2

Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 2) Τριάδα B j+1 B j B j-1 1 1 1 1 1 1 1 1 Μερικό γινόμενο Δεξιότερη δυάδα: Μερικό γινόμενο = Αριστερότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = 2 x πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx-2 Δεξιότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Αριστερότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx-1 Δεξιότερη δυάδα: 1 Μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Αριστερότερη δυάδα: 11 Μερικό γινόμενο = (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο = πολλαπλασιαστέος Συμβολισμός: μγx-1 Δεξιότερη δυάδα: 11 Μερικό γινόμενο = Αριστερότερη δυάδα: 11 Μερικό γινόμενο = (x 2) Συνδυασμένο μερικό γινόμενο =

Κανόνες τροποποιημένου αλγόριθμου Booth (διαφ. 2)

Κύκλωμα κωδικοποίησης ΚΚ B j+1 μγx1 B j B j-1 μγx-1 μγx2 μγx-2

κύκλωμα μερικού γινομένου-ολίσθησης μγολ. μγx1 μγx-1 μγx2 out μγx-2 A i A i-1

Πολλαπλασιαστής των 8 δυαδικών ψηφίων που υλοποιεί τον τροποποιημένο αλγόριθμο Booth B B 1 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A μγολ. 4 2 KK,8,7,6,5,4,3,2,1, 1 1 B 2 KK 1 4 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1, 2 B 3 HA ΠΑ HA HA HA HA HA HA 1 B 4 KK 2 4 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2, 2 B 5 HA ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ 1 B 6 KK 3 4 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3, 2 B 7 1 HA ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ ΠΑ αθροιστής Γ 15 Γ 14 Γ 13 Γ 12 Γ 11 Γ 1 Γ 9 Γ 8 Γ 7 Γ 6 Γ 5 Γ 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 Γ

Αριθμητική Λογική Μονάδα με τη δυνατότητα εκτέλεσης διαίρεσης καταχωρητής υπολοίπου καταχωρητής πηλίκου καταχωρητής διαιρέτη Κ1 Κ2 Κ3.. ΑΛΜ... αρτηρία εξόδου αρτηρία εισόδου

Διαίρεση δυαδικών αριθμών με χαρτί και μολύβι Ι παράδειγμα 255:8 - διαιρετέος =255 διαιρέτης =8 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 πηλίκο=31 1 11 1 11 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 1 υπόλοιπο=7 διαιρετέος 2 ν δυαδικών ψηφίων διαιρέτης ν δυαδικών ψηφίων ; πηλίκο ν+1 δυαδικών ψηφίων διαιρετέος < 2 ν διαιρέτη

- διαιρετέος =93 Διαίρεση δυαδικών αριθμών με χαρτί και μολύβι ΙΙ διαιρέτης =9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 πηλίκο=1 1 1 1 1 1-1 1 1 11 υπόλοιπο=3 διαιρετέος < 2 ν διαιρέτη

Αριθμητική Λογική Μονάδα με τη δυνατότητα εκτέλεσης διαίρεσης καταχωρητής υπολοίπου καταχωρητής πηλίκου καταχωρητής διαιρέτη Κ1 Κ2 Κ3.. ΑΛΜ... αρτηρία εξόδου αρτηρία εισόδου

Αλγόριθμος εκτέλεσης της πράξης της διαίρεσης μεταξύ μη προσημασμένων αριθμών αρχή Αποθήκευσε το διαιρετέο στον καταχωρητή Κ1/ Κ2 και το διαιρέτη στον καταχωρητή Κ3 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα αριστερά όχι Θέσε Κ1=Κ1- Κ3 και ΛΣΨ(Κ1/Κ2)=1 Κ1-Κ3< ; ναι Θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2)= νιοστή επανάληψη ; ναι τέλος όχι

Διαίρεση με διαδοχικές ολισθήσεις και αφαιρέσεις 75:1 (διαφ. 1) Επανάληψη λειτουργία Κεξ Κ1 / Κ2 Κ3 Τοποθέτηση αρχικών τιμών 1 111 11 1 2 3 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα αριστερά Κ1 K3 < θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = μη κάνεις αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα αριστερά Κ1 K3 > θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = 1 κάνε αφαίρεση Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα αριστερά Κ1 K3 > θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = 1 κάνε αφαίρεση 11 11_ 11 11 1 1 11_ 1 1 111-11 ----------- 1 111 1 1 11_ 1 1 111-11 ----------- 111 111 11 11 11

Διαίρεση με διαδοχικές ολισθήσεις και αφαιρέσεις 75:1 διαφ. 2) 4 Ολίσθησε το περιεχόμενο των Κ1/Κ2 κατά μία θέση προς τα αριστερά Κ1 K3 > θέσε ΛΣΨ(Κ1/Κ2) = 1 κάνε αφαίρεση 1111 11_ 1111 111-11 ----------- 11 111 11

Συνδυαστική μονάδα εκτέλεσης διαίρεσης π 3 α 7 HΑφ α 6 α 5 β 3 β 2 β ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ α 4 β 1 α 3 διαιρετέος < 2 ν διαιρέτη π 2 α 6 -β 3 1 HΑφ α 5 -β 2 α 4 -β 1 α 3 -β 1 1 1 β 3 β 2 β 1 α 2 β ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ 1 1 1 1 β 3 β 2 β β 1 a 1 α 7 δ εισ α 7 - δ εισ δ εξ π 1 HΑφ ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ 1 1 1 1 1 1 1 π HΑφ β 3 β 2 β ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ 1 1 1 1 β 1 α 1 1 1 1 π=1 όταν δ εξ = υ 3 υ 2 υ 1 υ

Πίνακας αληθείας ημιαφαιρέτη α 7 δ εισ α 7 - δ εισ δ εξ 1 1 1 δ =α δ εξ 7 εισ 1 1 1 1 π=1 όταν δ εξ = Αρχιτεκτονική Υπολογιστών, Δημήτρης Νικολός, B' Έκδοση, Έκδοση Δ. Β.

Πίνακας αληθείας ημιαφαιρέτη δ =α δ εξ 7 εισ π=1 όταν δ εξ = επομένως: π=δ =(α δ ) α δ εξ 7 εισ 7 εισ Αρχιτεκτονική Υπολογιστών, Δημήτρης Νικολός, B' Έκδοση, Έκδοση Δ. Β.

Συνδυαστική μονάδα εκτέλεσης διαίρεσης π 3 α 7 α 6 α 5 β 3 β 2 β ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ α 4 β 1 α 3 α 6 -β 3 1 α 5 -β 2 1 1 α 4 -β 1 α 3 -β 1 β 3 β 2 β β 1 α 2 π 2 ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ 1 1 1 1 β 3 β 2 β β 1 a 1 π 1 ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ 1 1 1 1 β 3 β 2 β β 1 α π ΠΑφ ΠΑφ ΠΑφ HΑφ 1 1 1 1 υ 3 υ 2 υ 1 υ

Αλγόριθμος εκτέλεσης πρόσθεσης μεταξύ αριθμών κινητής υποδιαστολής αρχή Συγκρίνατε τους εκθέτες των δύο αριθμών Ολισθήσετε το μικρότερο αριθμό προς τα δεξιά κατά τόσες θέσεις ώστε ο εκθέτης του να γίνει ίσος με τον εκθέτη του μεγαλύτερου Προσθέστε τους συντελεστές των δύο αριθμών Κανονικοποιήστε το άθροισμα Υπερχείλιση προς τα άνω ή κάτω ; όχι ναι Στρογγυλοποίησε το συντελεστή του αθροίσματος όχι κανονικοποιημένος ; ναι τέλος σήμα ειδικής περίπτωσης

Αλγόριθμος εκτέλεσης πολλαπλασιασμού μεταξύ αριθμών κινητής υποδιαστολής αρχή Προσθέστε τους πολωμένους εκθέτες των δύο αριθμών και αφαιρέστε από το άθροισμα την πόλωση για να πάρετε ένα νέο πολωμένο εκθέτη. πολλαπλασιάστε τους συντελεστές Κανονικοποιήστε, αν χρειάζεται, το γινόμενο Υπερχείλιση προς ναι τα άνω ή κάτω ; όχι Στρογγυλλοποιήστε το συντελεστή του γινομένου όχι κανονικοποιημένος ; ναί σήμα ειδικής περίπτωσης Εάν οι δύο αρχικοί αριθμοί είχαν το ίδιο πρόσημο θέστε το πρόσημο του γινομένου θετικό, διαφορετικά θέστε το αρνητικό τέλος

Ακρίβεια αποτελέσματος και σφάλματα Ι Με ένα πεπερασμένο πλήθος δυαδικών ψηφίων μπορούμε να παραστήσουμε ένα πεπερασμένο πλήθος αριθμών. Επομένως υπάρχουν αριθμοί που δεν μπορούν να παρασταθούν ακριβώς (σφάλμα αναπαράστασης, representation error) Από αριθμούς με ακριβή αναπαράσταση μπορεί να προκύψει μη ακριβές αποτέλεσμα, π.χ. γινόμενο δύο αριθμών κινητής υποδιαστολής με συντελεστή των 48 δυαδικών ψηφίων που πρέπει να στρογγυλοποιηθεί σε 24 δυαδικά ψηφία (σφάλμα υπολογισμού, computation error) Ακόμη και ένα πολύ μικρό σφάλμα ανά αριθμητική πράξη μπορεί να καταλήξει μετά από εκατομμύρια πράξεις σε ανακριβές ή και πλήρως εσφαλμένο αποτέλεσμα

Ακρίβεια αποτελέσματος και σφάλματα ΙΙ Ένας τρόπος περιορισμού της συσσώρευσης σφαλμάτων είναι η χρησιμοποίηση περισσότερων δυαδικών ψηφίων για την αποθήκευση των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων π.χ. υπολογισμός του 1/3 σε κομπιουτεράκι (calculator) των 1 δεκαδικών ψηφίων που εσωτερικά χρησιμοποιεί 11 δεκαδικά ψηφία για την αποθήκευση των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων. Εσωτερικά 1 δεκαδικά ψηφία: Α=.333333333 3=.999999999 Εσωτερικά 11 δεκαδικά ψηφία:.3333333333 3=.9999999999 Στρογγυλοποίηση Α=1

Παραβίαση των νόμων της άλγεβρας? (Χ+Υ)+Ζ = Χ+(Υ+Ζ)? προβλήματα συμβαίνουν όταν προσθέτουμε δύο μεγάλους αριθμούς, αντίθετου πρόσημου, με ένα μικρό αριθμό

Παραβίαση των νόμων της άλγεβρας? Y= 2 1,11 X= 2 1 1,1 Z=-2 1 1,1 α. Y+(X+Z) X+Z = 2 1 1,1-2 1 1,1 =2 1,= = 2, Y+(X+Z) = 2 1,11 +2, = = 2 1,11 = Y β. (Y+X)+Z Y+X = 2 1,11 +2 1 1,1 = = 2 1,111 +2 1 1,1 = = 2 1 1,1 (Y+X)+Z = 2 1 1,1-2 1 1,1 = =2 1, = 2, =

Μονάδα Ελέγχου Κύκλος εντολής 1. Φέρνει στην ΚΜΕ την εντολή που είναι αποθηκευμένη στη θέση μνήμης που δείχνει ο μετρητής προγράμματος. 2. Αλλάζει το περιεχόμενο του μετρητή προγράμματος ώστε να δείχνει τη θέση μνήμης που περιέχει την επόμενη εντολή του προγράμματος. 3. Αναλύει την εντολή και ελέγχει εάν η εντολή χρειάζεται δεδομένα από τη μνήμη και εάν ναι προσδιορίζει τη διεύθυνση που είναι αποθηκευμένα. 4. Φέρνει τα δεδομένα σε κάποιους από τους καταχωρητές της. 5. Εκτελεί την εντολή. 6. Αποθηκεύει τα αποτελέσματα. 7. Πηγαίνει στο βήμα 1 για να αρχίσει την εκτέλεση της επόμενης εντολής.

Υπευθυνότητα της μονάδας ελέγχου Επιλογή της σειράς εκτέλεσης των εντολών» Χρήση μετρητή προγράμματος» Αλλαγή της σειράς εκτέλεσης των εντολών - Εκτέλεση εντολής άλματος ή διακλάδωσης - Εκτέλεση εντολής κλήσης υποπρογράμματος - Συμβάν ειδικής περίπτωσης (exception) - Λήψη σήματος διακοπής (interrupt) Παραγωγή σημάτων ελέγχου για την εκτέλεση της εντολής

Βήμα του κύκλου εντολής Κάθε βήμα του κύκλου εντολής αναλύεται σε επί μέρους βήματα που καλούνται μικρολειτουργίες

Περιγραφή της Μονάδας Ελέγχου Ο πλέον χρήσιμος τρόπος περιγραφής της συμπεριφοράς της Μονάδας ελέγχου είναι τα διαγράμματα καταστάσεων Το διάγραμμα καταστάσεων περιγράφει: τις μικρολειτουργίες που πρέπει να εκτελεστούν και τη σειρά με την οποία πρέπει να εκτελεστούν

Σχεδίαση Μονάδας Ελέγχου Κατά την σχεδίαση της Μονάδας Επεξεργασίας Δεδομένων πρέπει να αναγνωριστούν τα σημεία στα οποία πρέπει να εφαρμοστούν τα σήματα ελέγχου Σε κάθε μικρολειτουργία αντιστοιχεί ένα σύνολο γραμμών ελέγχου που πρέπει να πάρουν συγκεκριμένες τιμές για να εκτελεστεί η μικρολειτουργία

Μονάδα ελέγχου μονάδα ελέγχου σήματα κατάστασης ακολουθιακό κύκλωμα σήματα ελέγχου σήμα χρονισμού καταχωρητής εντολών

Υλοποίηση της μονάδα ελέγχου Ως κλασικό ακολουθιακό κύκλωμα Με την τεχνική του μικροπρογραμματισμού

Υλοποίηση της μονάδα ελέγχου ως κλασικό ακολουθιακό κύκλωμα Οι σχεδιαστικές αποφάσεις επηρεάζουν: Ποσότητα απαιτούμενου υλικού Ταχύτητα λειτουργίας Χρονική διάρκεια που απαιτείται για τον σχεδιασμό της Ευκολία επιβεβαίωσης ορθού σχεδιασμού Κόστος

Κωδικοποίηση καταστάσεων Ελαχιστοποίηση στοιχείων μνήμης (flip-flops) Κωδικοποίηση ενός ενεργού σήματος (onehot encoding)» Χρησιμοποίηση σημαντικά μεγαλύτερου αριθμού από flip-flops» Σχετικά μικρή αύξηση του απαιτούμενου υλικού» Γρηγορότερη μονάδα ελέγχου

Κωδικοποίηση καταστάσεων Ι Ελαχιστοποίηση στοιχείων μνήμης (flip-flops)

Κωδικοποίηση καταστάσεων ΙΙ Ελαχιστοποίηση στοιχείων μνήμης (flip-flops) και μεταβάσεων

Κωδικοποίηση καταστάσεων ΙΙΙ Κωδικοποίηση ενός ενεργού σήματος (one-hot encoding)

Μικροπρογραμματισμός Μικροπρογραμματισμένη μονάδα ελέγχου Μνήμη ελέγχου Μικροεντολή Μικροπρόγραμμα Μικροπρογραμματιζόμενη μονάδα ελέγχου

Δομή μιας μικροπρογραμματισμένης μονάδας ελέγχου I Μονάδα Ελέγχου σήματα κατάστασης σήμα χρονισμού... ΜμΠ κύκλωμα διευθυνσιοδότησης καταχωρητής εντολών μνήμη ελέγχου καταχωρητής μικροεντολών... ΜμΠ: μικρομετρητής προγράμματος γραμμές ελέγχου

Γενική μορφή μικροεντολής καθορισμός είδους μικροεντολής & επιλογή συνθήκης διεύθυνση άλματος πεδίο σημάτων ελέγχου

Δομή μιας μικροπρογραμματισμένης μονάδας ελέγχου II ρολόι K Ε f 1 Μ μ Π Μνήμη Ελέγχου 2 / 2 ΜμΠ + 1... σήματα ελέγχου Κύκλωμα διευθυνσιοδότησης είδος μικροεντολής διεύθυνση άλματος

Τεχνικές μείωσης της απαιτούμενης χωρητικότητας της μνήμης ελέγχου Χρησιμοποίηση περισσότερων της μίας μορφής μικροεντολών Οργάνωση δύο επιπέδων, νανοπρογραμματισμός Κωδικοποίηση των σημάτων ελέγχου

Μορφή μικροεντολής για μείωση της χωρητικότητας της μνήμης ελέγχου καθορισμός είδους μικροεντολής & επιλογή συνθήκης διεύθυνση άλματος πεδίο σημάτων ελέγχου πεδίο καθορισμού είδους μικροεντολής και επιλογής συνθήκης πεδίο διεύθυνσης άλματος ή πεδίων σημάτων ελέγχου

Παράδειγμα Θεωρήστε: 5 μικροεντολές άλματος υπό συνθήκη 1 μικροεντολή άλματος χωρίς συνθήκη 8 σήματα ελέγχου σε κάθε άλλου είδους μικροεντολή

Παράδειγμα Θεωρήστε: 5 μικροεντολές άλματος υπό συνθήκη 1 μικροεντολή άλματος χωρίς συνθήκη 8 σήματα ελέγχου σε κάθε άλλου είδους μικροεντολή πεδία σημάτων ελέγχου α) Μικροεντολή σημάτων ελέγχου X Y Z β) Μικροεντολή άλματος διεύθυνση άλματος

Δομή της μνήμης ελέγχου με οργάνωση δύο επιπέδων ΚΕντολ Σήματα κατάστασης... ΜμΠ Κύκλωμα Διευθυνσιοδότησης Μνήμη Ελέγχου μ Α Β Γ Νανομνήμη φ Καταχωρητής νανοεντολών... Σήματα ελέγχου

Σήματα ελέγχου πλήρως κωδικοποιημένα σε ένα πεδίο πεδίο σημάτων ελέγχου αποκωδικοποιητής... c c 1 c 2 c 99 σήματα ελέγχου

Πεδία ελέγχου χωρίς κωδικοποίηση πεδία ελέγχου 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13

Πεδία ελέγχου με μερική κωδικοποίηση πεδία ελέγχου 1 2 3 αποκωδικοποιητής αποκωδικοποιητής 1 αποκωδικοποιητής 2 αποκωδικοποιητής 3 γραμμές ελέγχου