Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι τύποι εμβαδών τριγώνου με βάση την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου ή την περιεχόμενη γωνία μεταξύ δύο πλευρών 1 του (Άλλοι τύποι εμβαδού τριγώνου) και συγκεκριμένα Ε = τ ρ και Ε = Α 2 βγημ 2) Η διδασκαλία θα υλοποιηθεί στην αίθουσα διδασκαλίας και η χρονική διάρκεια θα είναι μία διδακτική ώρα. Οι μαθητές θα εργαστούν σε ομάδες ανά δύο (ζεύγος μαθητών στο ίδιο θρανίο) με βάση φύλλο εργασίας που θα τους δοθεί. Β) Διδακτική μέθοδος και εργαλεία. Τα διδακτικά εργαλεία που θα χρησιμοποιηθούν είναι το φύλλο εργασίας και ο πίνακας. Τα δύο αυτά εργαλεία είναι απαραίτητα και υπαγορεύονται από την μεθοδολογία της διδασκαλίας. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί είναι η «καθοδηγούμενη ανακάλυψη». Συγκεκριμένα οι μαθητές θα εμπλακούν σε δραστηριότητες με τις οποίες θα κληθούν να επινοήσουν τρόπους υπολογισμού του εμβαδού ενός τριγώνου με βάση ειδικά δεδομένα. Ο καθηγητής θα συμβάλει σε αυτή τη διαδικασία με επιλεγμένες ερωτήσεις, στοχευμένη βοήθεια και συστηματική καθοδήγηση. Επιπλέον θα υπάρχει μία μορφή ομαδοσυνεργατικής μάθησης καθώς οι μαθητές θα εργάζονται σε ομάδες. Σε κάθε μαθητή θα δοθεί ένα φύλλο εργασίας, στο οποίο θα συνεργάζεται με το συμμαθητή του στο ίδιο θρανίο. Όταν ο διδάσκων κρίνει σε κάθε βήμα ότι η εργασία έχει προχωρήσει αρκετά, θα ερωτήσει ή θα σηκώσει ένα μαθητή στον πίνακα, για να παρουσιάσει την εργασία του και να διατυπώσει, όπου χρειάζεται, το σχετικό συμπέρασμα-κανόνα. Η εργασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρι να ολοκληρωθεί η διδασκαλία. Γ) Απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να διαθέτουν οι μαθητές. 1) Ο τύπος που δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου με βάση το ύψος και τη βάση του. 2) Οι βασικές ιδιότητες του έγκεντρου και του εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου. 3) Ο ορισμός του ημιτόνου οξείας γωνίας σε ορθογώνιο τρίγωνο. 4) Η σχέση των ημιτόνων παραπληρωματικών τόξων και η τιμή του ημ90 0. Δ) Διδακτικοί στόχοι. 1) Να μπορούν οι μαθητές να υπολογίζουν το εμβαδόν ενός τριγώνου, εάν γνωρίζουν το μήκος της ακτίνας ρ του εγγεγραμμένου κύκλου και τα μήκη α, β, γ των τριών πλευρών του τριγώνου.
2) Να μπορούν οι μαθητές να υπολογίζουν το εμβαδόν ενός τριγώνου, εάν γνωρίζουν τα μήκη δύο πλευρών ενός τριγώνου και την περιεχόμενη γωνία. 3) Να μπορούν να εφαρμόζουν συνδυαστικά τους δύο τύπους του εμβαδού τριγώνου. Ε) Αναμενόμενη διδακτική πορεία. Α Φάση: Στη φάση αυτή αρχικά γίνεται υπενθύμιση προς τους μαθητές των βασικών ιδιοτήτων που έχει ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου. Στη συνέχεια θα ζητηθεί ο τύπος του εμβαδού ενός τριγώνου και θα τεθεί το ερώτημα αν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε πάντα το ύψος του τριγώνου. Ο στόχος της ερώτησης είναι να προκύψει για τους μαθητές η ανάγκη να επινοηθούν και άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου. Οι μαθητές στη συνέχεια εργάζονται με βάση το φύλλο εργασίας και με κατάλληλες ερωτήσεις θα οδηγηθούν στην κατασκευή του τύπου Ε = τ ρ, ο οποίος δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου. Με το ερώτημα στο τέλος της φάσης αυτής θα αξιολογηθεί άμεσα η επίτευξη του πρώτου στόχου. Μέση διάρκεια 12 λεπτά. Β Φάση: Η φάση αυτή της διδασκαλίας αρχίζει με το ερώτημα πως μπορούμε να μετρήσουμε το εμβαδόν ενός τριγωνικού οικοπέδου όταν διαθέτουμε ένα γωνιόμετρο και θέλουμε τις ελάχιστες δυνατές μετρήσεις. Ο στόχος είναι να κινητοποιηθούν οι μαθητές και να συνδέσουν τους τύπους που θα επινοήσουν με μία πραγματική κατάσταση. Στη συνέχεια αναλαμβάνουν ανά 2 να απαντήσουν στα ερωτήματα του φύλλου 1 εργασίας. Με σχετική βοήθεια αναμένεται να καταλήξουν στον τύπο Ε = Α 2 βγημ για το οξυγώνιο τρίγωνο, θα αναγνωρίσουν ότι στην περίπτωση του αμβλυγώνιου πρέπει να χρησιμοποιηθεί η σχέση των τριγωνομετρικών αριθμών παραπληρωματικών γωνιών, ενώ στο ορθογώνιο θα χρησιμοποιήσουν το ημ90 0 =1. Μέση διάρκεια 12 λεπτά. Γ Φάση: Οι μαθητές αναμένεται στο τρίτο ερώτημα, μετά από διαπραγμάτευση μεταξύ τους και με τον διδάσκοντα, να γράψουν τους 3 όμοιους τύπους για το εμβαδόν τριγώνου. Στο σημείο αυτό θα ζητηθεί από τους μαθητές να περιγράψουν έναν τρόπο μέτρησης του τριγωνικού οικοπέδου. Το πρώτο ερώτημα στο τέλος της φάσης αυτής είναι ενδεικτικό του τρόπου με τον οποίο μπορεί να αξιολογηθεί άμεσα η επίτευξη του δεύτερου στόχου. Το δεύτερο ερώτημα άσκηση έχει στόχο να συνδυάσουν οι μαθητές τη χρήση των δύο τύπων και να καταλήξουν στον υπολογισμό του ημιτόνου της γωνίας της κορυφής. Εδώ θα τονιστεί στους μαθητές ότι στα προβλήματα μετρήσεων αν υπολογιστεί ένας τριγωνομετρικός αριθμός γωνίας τότε αυτό ισοδυναμεί με τον υπολογισμό της γωνίας. Μέση διάρκεια 15 λεπτά.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1) Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ο εγγεγραμμένος κύκλος του (Ι, ρ). Συμπληρώστε τις ισότητες μα βάση το σχήμα. (ΒΙΓ)= Πως μπορεί τώρα να υπολογιστεί το (ΑΒΓ) με βάση τις πλευρές α, β, γ α + β + γ και την ρ; ( τ = ) 2 (ΓΙΑ)=. (ΑΙΒ)=.. Άρα (ΑΒΓ) = Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με εμβαδόν 9 τετραγωνικές μονάδες ρ=1,5. Πόση είναι η πλευρά του; 2) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι γνωστά τα μήκη των δύο πλευρών του ΑΒ = γ, ΑΓ = β και γνωστή την περιεχόμενη γωνία Α µ. Θέλουμε να βρούμε έναν τύπο υπολογισμού του εμβαδού του. ˆΑ 90 0 < Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ είναι υ β =. ˆΑ 90 0 > Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ είναι υ β = 0 ˆΑ = 90 Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι υ β =.
Άρα Ε = 1 2.. Άρα Ε = 1 2... Άρα Ε = 1 2... 3) Να βγάλετε ένα συμπέρασμα σχετικά με το εμβαδόν τριγώνου σε σχέση με μία γωνία του και τις δύο πλευρές που την περιέχουν. Να εκφράσετε το συμπέρασμά σας με 3 τύπους (έναν για κάθε γωνία του τριγώνου). Ε =.. Ε =... Ε =... Ένα τρίγωνο έχει πλευρές 3 και 4. Ποιος από τους αριθμούς Α) 8, Β)0,1 Γ) 6, Δ) Ε=5,983401 δεν μπορεί να είναι το εμβαδόν του; Να βρεθούν οι γωνίες του παρακάτω τριγώνου με τη βοήθεια τριγωνομετρικών πινάκων.