του Γιώργου Σταμάτη Θα ασχοληθούμε στα ακόλουθα με τη σχέση μεταξύ οικιακής εργασίας και πραγματικού ωρομισθίου των μισθωτών εργαζομένων και θα δείξουμε ότι, όσο αυξάνεται το ποσοστό της οικιακής εργασίας, που εκτελείται σε νοικοκυριά μισθωτών εργαζομένων, επί της συνολικής εργασίας, τόσο μειούται το μέρος του καθαρού προϊόντος, που μπορούν ν' αγοράσουν οι μισθωτοί εργαζόμενοι με το εκάστοτε δεδομένο ονομαστικό ωρομίσθιο τους, τόσο μειούται δηλ. το πραγματικό ωρομίσθιο - κι αυτό αδιάφορο αν αυτή η οικιακή εργασία είναι ή δεν είναι μισθωτή εργασία. Ως αναλυτικό πλαίσιο θα μας χρησιμεύσει ένα γραμμικό σύστημα παραγωγής, το οποίο περιγράφει την διαδικασία παραγωγής της οικονομίας σε μια ορισμένη παρελθούσα περίοδο. Έστω λοιπόν ότι αυτή η διαδικασία περιγράφεται από ένα σύστημα παραγωγής, το οποίο χρησιμοποιεί την γραμμική παραγωγική τεχνική [Α,Ι] και παράγει το εξωγενώς δεδομένο θετικό καθαρό προϊόν Υ, συμβολίζει την μήτρα των τεχνολογικών συντελεστών. Κάθε στοιχείο αij, i,j=l,2,...,n, της μήτρας Α παριστά την ποσότητα του εμπορεύματος i, η οποία απαιτείται κατά μέσον όρο για την παραγωγή μιας μονάδας του εμπορεύματος j. Και το 1. συμβολίζει το διάνυσμα των εισροών σε εργασία, κάθε συνιστώσα j του οποίου συμβολίζει την ποσότητα της Σελίδα 1 / 8
εργασίας που απαιτείται κατά μέσον όρο για την παραγωγή μιας μονάδας του εμπορεύματος j. Αν το Χ συμβολίζει το ακαθάριστο προϊόν της οικονομίας, τότε για το καθαρό προϊόν της οικονομίας Υ ισχύει Επειδή η τεχνική [Α,Ι] είναι παραγωγική, που σημαίνει, επειδή το σύστημα που την χρησιμοποιεί μπορεί να παράγει κάθε εξωγενώς δεδομένο (ημι)θετικό καθαρό προϊόν (άρα και το εδώ δεδομένο θετικό καθαρό προϊόν Υ), παράγοντας ένα αντιστοιχούν σε αυτό το καθαρό προϊόν είτε θετικό 1 είτε θετικό ή (ημι)θετικό 2 ακαθάριστο προϊόν, ισχύει Σύμφωνα με τις (5) και (6) λοιπόν το ακαθάριστο προϊόν του συστήματος είναι πλήρως προσδιορισμένο και θετικό. Η παράσταση της διαδικασίας παραγωγής που μόλις δώσαμε δεν περιέχει και την παράσταση της αναπαραγωγής της εργασιακής δύναμης, θα την συμπληρώσουμε συμπεριλαμβάνοντας σ' αυτήν και την παράσταση της αναπαραγωγής της εργασιακής δύναμης, προσθέτοντας δηλ. και έναν (η+1)-οστό τομέα παραγωγής, τον τομέα αναπαραγωγής της εργασιακής δύναμης. Ο (η+1)-στός τομέας είναι προφανώς τα νοικοκυριά των μισθωτών εργαζομένων. Έτσι τη θέση της μήτρας Α παίρνει τώρα η μήτρα Β, Σελίδα 2 / 8
Το διάνυσμα d παριστά τις εισροές σε εμπορεύματα 1, 2,..., η, η+1, οι οποίες είναι αναγκαίες κατά μέσον όρο για την αναπαραγωγή μιας μονάδας εργασιακής δύναμης, δηλ. όλα όσα αγοράζουν ή δύνανται να αγοράσουν οι μισθωτοί εργαζόμενοι με το ονομαστικό τους ωρομίσθιο w, εν συντομία: το πραγματικό ωρομίσθιο τους. To ln+1 παριστά την ποσότητα της εργασίας, η οποία δαπανάται στον (η+1)οστό τομέα, δηλ. στον τομέα των νοικοκυριών των μισθωτών εργαζομένων, κατά μέσον όρο για την αναπαραγωγή μιας μονάδας της συνολικής εργασιακής δύναμης, δηλ. της εργασιακής δύναμης που ξοδεύεται σε όλους τους τομείς συμπεριλαμβανομένου και αυτού του ιδίου του (η+1)-οστού τομέα. Γι αυτό και είναι μικρότερο της μονάδας. Για το ονομαστικό ωρομίσθιο w ισχύει προφανώς το διάνυσμα των τιμών ρ των εμπορευμάτων 1, 2,..., η και της τιμής w του εμπορεύματος η+1, δηλ. της τιμής της εργασιακής δύναμης. Με εξαίρεση την (n+1)-οστή συνιστώσα του ln+1, η οποία είναι ούτως ειπείν, τεχνολογικά δεδομένη, το διάνυσμα d δεν είναι προσδιορισμένο. Οι συνιστώσες του dj, d..., dn, δηλ. το διάνυσμα d, δεν είναι προσδιορισμένες. Το διάνυσμα d πληροί όμως πάντα την συνθήκη (9). Επειδή το ln+1 είναι δεδομένο, αυτό το τελευταίο συνεπάγεται ότι, όπως προκύπτει από την (9), το διάνυσμα d πληροί πάντα την συνθήκη Έτσι το διάνυσμα d παριστά εντέλει ένα από τα άπειρα καλάθια εμπορευμάτων, τα οποία δύνανται να αγοράσουν οι εργαζόμενοι με το ποσό w (1-1n+1) που τους απομένει από το ονομαστικό τους ωρομίσθιο w, αφού πρώτα πληρώσουν με το ποσό wln+ την ποσότητα εργασιακής δύναμης 1n+1 που πρέπει να χρησιμοποιήσουν για να αναπαραγάγουν μια μονάδα της εργασιακής τους δύναμης. Επειδή είναι d>0, 1n+1 > 0 και συνεπώς d > 0, καθένα από αυτά τα καλάθια περιέχει αναγκαστικά ένα τουλάχιστον από τα εμπορεύματα 1, 2,..., n σε θετική ποσότητα, μπορεί να περιέχει όλα αυτά τα εμπορεύματα σε θετικές ποσότητες και δεν μπορεί να περιέχει κανένα τους σε αρνητική ποσότητα. Το καλάθι εμπορευμάτων d θα το ονομάζουμε στα ακόλουθα καθαρό ή αληθές πραγματικό ωρομίσθιο. Συμβολίζουμε με Υ και Χ το καθαρό και το ακαθάριστο προϊόν του συστήματος παραγωγής κατά την νέα περιγραφή του ως ενός συστήματος, στο οποίο παρίσταται και η εργασιακή δύναμη ως παραγόμενο εμπόρευμα. Είναι αυτονόητο ότι για το καθαρό προϊόν Υ αυτού του συστήματος ισχύει Σελίδα 3 / 8
δηλ. ότι το Υ περιέχει τα n πρώτα εμπορεύματα στις ίδιες ακριβώς ποσότητες, όπως και το Υ, και το (η+1)-οστό εμπόρευμα, δηλ. την εργασιακή δύναμη, σε μηδενική ποσότητα. Δεδομένου της (10) και δεδομένου, ότι το ακαθάριστο προϊόν που αντιστοιχεί σ' ένα δεδομένο καθαρό προϊόν είναι ίσο με το άθροισμα αυτού του καθαρού προϊόντος και όλων όσων άμεσα και έμμεσα ήσαν αναγκαία για την παραγωγή αυτού του καθαρού προϊόντος, ισχύει για το ακαθάριστο προϊόν Χ: Σελίδα 4 / 8
H (12) σημαίνει προφανώς ότι το καθαρό ή αληθές πραγματικό ωρομίσθιο δεν μπορεί ούτε να είναι μηδενικό ούτε και να είναι ίσο ή μεγαλύτερο από την μέση υλική παραγωγικότητα της εργασίας, δηλ. ότι περιέχει ένα τουλάχιστον εμπόρευμα 3 σε θετική ποσότητα, κανένα εμπόρευμα σε ποσότητα μεγαλύτερη από εκείνη, με την οποία αυτό το εμπόρευμα εκπροσωπείται στο μέσο καθαρό προϊόν μιας μονάδας εργασίας, και ένα τουλάχιστον εμπόρευμα 4 σε ποσότητα μικρότερη από εκείνη, με την οποία αυτό το εμπόρευμα εκπροσωπείται στο μέσο καθαρό προϊόν μιας μονάδας εργασίας. Η (12) εγγυάται ότι το σύστημα παράγει ένα (ημι)θετικό υπερπροϊόν. Αν συμβολίσουμε το υπερπροϊόν με U, τότε όπου λb m η μέγιστη ιδιοτιμή της Β. Όταν λοιπόν ισχύει η (12α), τότε ισχύουν επίσης οι (15) και (14α), τότε δηλ. η μέγιστη ιδιοτιμή λb m, της Β είναι ίση με την μονάδα και το υπερπροϊόν U είναι μηδενικό. Εάν όμως, εκκινώντας από το d που ορίζει η (12α), το μειώσουμε για να πληρούνται η (12), τότε μειώνουμε ορισμένα στοιχεία της μήτρας Β και συγκεκριμένα τα στοιχεία της τελευταίας στήλης της Β πλην του στοιχείου 1n+1, δηλ. εντέλει τα στοιχεία του διανύσματος d. Η μέγιστη ιδιοτιμή της Β είναι όμως, όταν η Β είναι μη διασπώμενη 5, αύξουσα και, όταν η Β είναι διασπώμενη 6, μειούμενη συνάρτηση των στοιχείων της Β. Έστω ότι το σύστημα παράγει μόνον αναπαραγωγικά εμπορεύματα και συνεπώς ότι η Β είναι μη διασπώμενη 7. Τότε προφανώς με το πέρασμα από την (12α) στην (12) η μέγιστη ιδιοτιμή της Β μειούται και συνεπώς γίνεται μικρότερη της μονάδας. Έστω ότι το σύστημα παράγει και μη αναπαραγωγικά εμπορεύματα και συνεπώς ότι η Β είναι διασπώμενη. Ως γνωστόν η μέγιστη ιδιοτιμή μιας ημιθετικής διασπώμενης μήτρας είναι ίση με την μεγαλύτερη από τις μέγιστες ιδιοτιμές των μη διασπώμενων υπομητρών της που κείνται επί της κύριας διαγωνίου της. Συνεπώς η μέγιστη ιδιοτιμή της είναι, πρώτον, αύξουσα συνάρτηση των στοιχείων εκείνης από τις προαναφερθείσες υπομήτρες της με το εκάστοτε μεγαλύτερο μέγιστο ποσοστό κέρδους και, δεύτερον, δεν εξαρτάται από τα στοιχεία όλων των υπολοίπων υπομητρών - τόσο αυτών, οι οποίες κείνται επί της κυρίας διαγωνίου, όσο και αυτών, οι οποίες κείνται πάνω από τις κείμενες επί της κυρίας διαγωνίου υπομήτρες 8. Υπό προϋπόθεση, ότι η μεγαλύτερη από τις μέγιστες ιδιοτιμές των κειμένων επί της κυρίας διαγωνίου υπομητρών της Β είναι η μέγιστη ιδιοτιμή εκείνης από τις παραπάνω υπομήτρες, τα στοιχεία της οποίας παρατούν ποσότητες αναπαραγωγικών εμπορευμάτων αναγκαίες για την παραγωγή μιας Ι μονάδας αναπαραγωγικών εμπορευμάτων,9 μειούται με το πέρασμα από την (12α) την (12), δηλ. με τη μείωση των στοιχείων της τελευταίας στήλης της Β πλην του στοιχείου ln+1, η μέγιστη ιδιοτιμή της Β και συνεπώς γίνεται μικρότερη της μονάδος. Κι αυτό επειδή αυτά τα στοιχεία της μήτρας Β είναι - ως στοιχεία που παριστούν ποσότητες αναπαραγωγικών εμπορευμάτων, οι οποίες εισέρχονται στην παραγωγή μιας μονάδας του κατ' εξοχήν αναπαραγωγικού εμπορεύματος, της εργασιακής δύναμης, - και στοιχεία της προαναφερθείσας υπομήτρας της Β, η οποία κείται επί της κυρίας διαγωνίου και έχει την μεγαλύτερη μέγιστη ιδιοτιμή από όλες τις κείμενες επί της κυρίας διαγωνίου υπομήτρες της Β. Ως εκ τούτου και στην περίπτωση, που η Β είναι διασπώμενη, με το πέρασμα από την (12α) στην (12) η μέγιστη ιδιοτιμή της Β μειούται και γίνεται έτσι μικρότερη της μονάδος. Σελίδα 5 / 8
Έτσι λοιπόν, δεδομένης της (12), ισχύει πάντα Τώρα είμαστε σε θέση να συζητήσουμε το θέμα που θέσαμε στην αρχή αυτού του άρθρου. Από την (9) παίρνουμε Θα ερμηνεύσουμε το μέγεθος w (1 - ln+1) για καθεμία από τις ακόλουθες τρεις περιπτώσεις, οι οποίες εξαντλούν το σύνολο όλων των δυνατών περιπτώσεων. 1η Περίπτωση: Η οικιακή εργασία, που εκτελείται στο νοικοκυριό κάθε μισθωτού εργαζόμενου, εκτελείται απ' αυτόν τον ίδιο. 2η Περίπτωση: Η οικιακή εργασία, που εκτελείται στο νοικοκυριό κάθε μισθωτού εργαζόμενου, εκτελείται από έναν άλλο μισθωτό εργαζόμενο - φυσικά αντί αμοιβής. Και Σελίδα 6 / 8
3η Περίπτωση: Η οικιακή εργασία, που εκτελείται στα νοικοκυριά των μισθωτών εργαζομένων, εκτελείται σε καθένα από τα νοικοκυριά ορισμένων μισθωτών εργαζομένων από αυτόν τον ίδιο τον μισθωτό εργαζόμενο και σε καθένα από τα υπόλοιπα νοικοκυριά των μισθωτών εργαζομένων από τους πρώτους μισθωτούς εργαζόμενους, οι οποίοι εκτελούν αυτοί οι ίδιοι την οικιακή εργασία των δικών τους νοικοκυριών. Στην πραγματικότητα όμως στο μοντέλο μας δεν είναι δυνατόν να γίνει διάκριση μεταξύ αυτών των τριών περιπτώσεων. Ο λόγος είναι ότι το μοντέλο μας είναι ένα γραμμικό μοντέλο, δηλ. ένα μοντέλο που δουλεύει με μέσους όρους. Έτσι π.χ. δεν διακρίνει μεταξύ του ονομαστικού ωρομισθίου αυτού που εργάζονται στους καπιταλιστικούς τομείς ή στα νοικοκυριά των καπιταλιστών, δηλ. στους τομείς 1 έως και η, και του ονομαστικού ωρομισθίου αυτών που εργάζονται στα νοικοκυριά των μισθωτών εργαζομένων. Και για τις δύο αυτές κατηγορίες εργαζομένων ισχύει το μέσον και καθ' υπερβολήν μόνον ενιαίο ονομαστικό ωρομίσθιο w. Δεν γνωρίζουμε επίσης στα πλαίσια του μοντέλου, αν αυτοί, που εργάζονται στους τομείς 1 έως και η, είναι τα ίδια πρόσωπα με αυτούς, που εργάζονται στον τομέα η+1 (1η και 2η Περίπτωση) ή είναι διαφορετικά πρόσωπα (3η Περίπτωση), καθώς και, εάν είναι τα ίδια πρόσωπα, αν, όταν εργάζονται στον τομέα η+1, εργάζεται καθένας τους μόνον στο ίδιο το δικό του νοικοκυριό (1η Περίπτωση) ή μόνον σε ξένο νοικοκυριό (2η Περίπτωση). Κι επίσης δεν γνωρίζουμε πόση οικιακή εργασία εκτελείται σε κάθε νοικοκυριό των μισθωτών εργαζομένων. Το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι, όταν ο μέσος μισθωτός εργαζόμενος εργάζεται μια ώρα, τότε εργάζεται κατά μέσον όρο 1n+1 ώρες εκτελώντας μισθωτή ή μη μισθωτή οικιακή εργασία σε νοικοκυριό μισθωτού εργαζόμενου. Γνωρίζουμε δηλ. ότι από τις 1 Χ ώρες εργασίας που εκτελούνται συνολικά οι IX ώρες εκτελούνται στους τομείς 1 έως και, n και οι υπόλοιπες Σελίδα 7 / 8
1.. Αυτό συμβαίνει όταν η Α είναι μη διασπώμενη και συνεπώς το σύστημα παράγει μόνον βασικά εμπορεύματα. Βασικά (μη βασικά) ονομάζονται τα εμπορεύματα, τα οποία - όταν, όπως εδώ, η παράσταση του συστήματος παραγωγής δεν περιέχει και την περιγραφή της διαδικασίας αναπαραγωγής της εργασιακής δύναμης - εισέρχονται (δεν εισέρχονται) άμεσα ή έμμεσα στην παραγωγή όλων των εμπορευμάτων. 2. Αυτό συμβαίνει όταν η Α είναι διασπώμενη και συνεπώς το σύστημα παράγει και μη βασικά εμπορεύματα. Εδώ ένα τουλάχιστον προϊόν του συστήματος είναι μη βασικό: οι «προσωπικές υπηρεσίες», τις οποίες παράγουν οι μισθωτοί εργαζόμενοι που εργάζονται στα νοικοκυριά των καπιταλιστών. Αυτό το προϊόν δεν εισέρχεται στην παραγωγή όλων των εμπορευμάτων. Συγκεκριμένα δεν εισέρχεται στην παραγωγή κανενός εμπορεύματος. Συνεπώς εδώ η Α είναι διασπώμενη. 3. Ορθότερα: ένα τουλάχιστον εμπόρευμα πέραν του (η+1)-οστού εμπορεύματος, δηλ. πέραν του εμπορεύματος «εργασιακή δύναμη». 4. Ορθότερα: ένα τουλάχιστον εμπόρευμα πέραν του (η+1)-οστού εμπορεύματος, δηλ. πέραν του εμπορεύματος «εργασιακή δύναμη». 5.. Όταν η Β είναι μη διασπώμενη, όλα τα η+1 εμπορεύματα του συστήματος είναι αναπαραγωγικά. Αναπαραγωγικά (μη αναπαραγωγικά) ονομάζουμε τα εμπορεύματα, τα οποία - όταν όπως εδώ η παράσταση του συστήματος παραγωγής περιέχει και την παράσταση της διαδικασίας αναπαραγωγής της εργασιακής δύναμης - εισέρχονται (δεν εισέρχονται) άμεσα ή έμμεσα στην παραγωγή όλων των εμπορευμάτων. 6. Όταν η Β είναι διασπώμενη, τότε to σύστημα παράγει πλην των αναπαραγωγικών και μη αναπαραγωγικά εμπορεύματα. 7.. Όταν ισχύει η (12α), η Β είναι πάντα μη διασπώμενη. Διότι τότε, λόγω ακριβώς της (12α), όλα τα εμπορεύματα εισέρχονται άμεσα στην αναπαραγωγή της εργασιακής δύναμης και, επειδή αυτή εισέρχεται άμεσα στην παραγωγή όλων των εμπορευμάτων, εισέρχονται - τουλάχιστον έμμεσα - στην παραγωγή όλων των εμπορευμάτων με συνέπεια όλα τα εμπορεύματα να είναι αναπαραγωγικά και συνεπώς η Β μη διασπώμενη. 8. Δες Γ. Σταμάτης, Προβλήματα θεωρίας γραμμικών συστημάτων παραγωγής, τόμος 1ος, Εκδ. Κριτική, Αθήνα 1991, σελ. 62 κ.ε. 9.. Η προϋπόθεση αυτή είναι πάντα δεδομένη. Διότι εάν η μεγαλύτερη από Ας μέγιστες ιδιοτιμές των κειμένων επί της κυρίας διαγωνίου της Β ήταν η μέγιστη ιδιοτιμή εκείνης τηί κείμενης επί της κυρίας διαγωνίου υπομήτρας, τα στοιχεία της οποίας παριστούν ποσότητες μη αναπαραγωγικών εμπορευμάτων που εισέρχονται στην παραγωγή μιας μονάδας μη αναπαραγωγικών εμπορευμάτων, τότε αυτή η μέγιστη ιδιοτιμή θα ήταν πριν το πέρασμα από την (12α) στην (12) ίση με την (μονάδα. θα παρέμενε όμως και μετά το πέρασμα από την (12α) στην (12) ίση με την μονάδα και μαζί (*': αυτήν θα παρέμενε και η μέγιστη ιδιοτιμή της Β ίση με τη μονάδα. Το γεγονός ότι η μέγιστη ιδιοτιμή αυτής της υπομήτρας θα παρέμενε για κάθε μείωση του d ίση με τη μονάδα θα σήμαινε το εξής παράλο: Ότι στην διαδικασία παραγωγής μη αναπαραγωγικών εμπορευμάτων εισέρχονται ορισμένες ποσοτικές αναπαραγωγικών εμπορευμάτων και ορισμένες ποσότητες μη αναπαραγωγικών εμπορευμάτων και έρχονται ως ακαθάριστο προϊόν μόνον αυτές οι τελευταίες ποσότητες μη αναπαραγωγικών εμπορευμάτων. Συνεπώς η παραγωγή μη αναπαραγωγικών εμπορευμάτων θα σταματούσε, επειδή θα ήταν οικονομικά παράλογη. Έτσι δεν θα παράγονταν μη αναπαραγωγικά εμπορεύματα - πράγμα όμως αδύνατον, 'ότι έχουμε υποθέσει ότι η Β είναι διασπώμενη, δηλ. ότι παράγονται και μη αναπαραγωγικά εμπορεύματα. Συνεπώς η προϋπόθεση που κάναμε παραπάνω είναι πάντα δεδομένη. Σελίδα 8 / 8