DODATAK A A DODATAK A Tbliči iegrli oji e čeo orie rvoj fucij u Furijeov red i rčuje Furijeove i Lplove rformcije ( d P I = = + ( I e P ( d C e, gde je P poliom -og red. = d Specijlo, P = I = C + e P = I = C + e ( P = I = C + e ( + 3 e ( cob + bi b II I = e co b d = C + + b e ( b cob + i b III I = e i b d = C + + b b e IV I = e b d = C +, b >, Log b + Log b
DODATAK B B DODATAK B Vži rvoji: 3 4 5 6 e =, C! = + i( = (, C ( +! = co( = (, C (! = + ih( =, C ( +! = coh( =, C (! = ( + =,,, < C = l( + =, <, C = 7 (
DODATAK C C DODATAK C Ao fucij x( ipujv Dirihleove ulove iervlu [ τ, T F + τ ], d e o om iervlu može rvii u red obli j ( [ ] F π xf = X e = A[] + ( A[ ]co( F + B[ ]i( F, F T = = F gde u τ + TF τ + TF j [ ] ( F X = xe d, A[] xd (, T = F T τ F τ τ+ TF τ+ TF A[ ] = x(co( F d, B[ ] x(i( F d. T = F T τ F τ Fucij xf ( evivle periodičom produžeju iervl [ τ, T F + τ ] fucije x(. Formlo e piše Alerivi obli rvoj: =, Pri ome je C [ ] A[ ] B [ ] X [ ] F x( X[ ]. π x ( = C[] + C[ ]co( + ϕ, =, T F F F = B [ ] A [ ] = + =, ϕ = rc = rg ( X [ ] X [ ] = ( A [ ] jb [ ]/,, X[] = A[]. F,
DODATAK C C Tbel C: Oobie oeficije Furijeovog red Orgil x( = x( + T Sli X[ ] F x( X[ ] x( + by( X [ ] + by[ ] j [ ] Xe x( x( X[ ] x * ( X * [ ] X [ ], o je T = T / x (, > X, / celobrojo o je TF = T, / ecelobrojo x( X, / m celobrojo m TF = mt, / m ecelobrojo + T x( y( = x( y( τ dτ TXY [ ] [ ] x( y( X [ ] Y[ ] F d x ( d x( τ dτ Ao je x ( R j X[ ] j X [ ] A [ ] = X[ ] + X [ ] = = Re{ X [ ]}, * * ( B [ ] = j X[ ] X [ ] = = Im{ X [ ]} * X [ ] = X [ ] ϕ = ϕ Re{ X [ ]} = Re{ X[ ]} Im{ X [ ]} = Im{ X[ ]} X [ ] = X[ ] Arg( X [ ] = Arg( X [ ]
DODATAK C C3 Tbel C: Rvoj oovih fucij u Furijeov red... Orgil x( Sli X[ ] ulov j e δ [ m] TF = mt i( j ( δ[ + m] δ[ m] TF = mt co( ( δ[ + m] + δ[ m] TF = mt δ [ ] comb( = δ ( = comb m[ ] x( X [ ] TF = mt = m......... 3 Oov period rec w... w x( T... Oov period ri w... w x( T... Oov period ic w... Oov period u( u( w w x( w ( T... e m jw m w w ic T T w w ic T T wt w w rec T T jw ( e jw TF TF TF = T = T = T + TF = T
DODATAK C C4 Tbel C3. Oove oobie Furijeove rformcije oiulih igl orgil li x( X ( j, X( = j x( + by( X ( j + by ( j x( T jt X( j e xe ( j X ( j ( x * ( X * ( j x( X ( j x( X ( / x(* y( X ( j Y( j x( y( ( ( X j π Y j d x ( d j X( j x( τ dτ + πδ( X ( j j x( d j X( j d * X( j = X ( j x( relo x ( e xo ( x ( X ( j X ( j Re{ X( j} = Re{ X( j} Im{ X( j} = Im{ X( j} X( j = X( j Arg( X ( j = Arg( X ( j Re{ X( j} Im{ X ( j} X( j π x( π x(
DODATAK C C5 Tbel C4. Furijeove rformcije oovih oiulih igl e e (! πδ( u( πδ( j δ ( j πδ( e rec( ic( / π ic( rec( / π comb( comb( / π co( π ( δ ( + + δ ( jπ δ+ δ i( ( ( ( ic ( ri( / π u( ri( ic ( / π, Re{ } > e π, u(, Re{ } > e co( u(, Re{ } e i( u(, Re{ } > + j /4 e π ( + j + j > ( + j + ( + j +
DODATAK D D DODATAK D: Bodeovi dijgrmi B( Ne je H ( = rciol fucij relim oeficijeim, ompleog A( rgume. Koreovi poliom A ( ivju e polovi fucije H(, oreovi poliom B( u ule rciole fucije. Nule i polovi u omplee veličie oje mogu imi: i reli i imgiri deo rliči od ule, mo reli deo rliči od ule mo imgiri deo rliči od ule. Uolio je reli deo ore poiiv od e ore li u deoj polurvi oordiog iem ( Re{ },Im{ } i že e d je u deoj polurvi omplee promeljive.uolio je egiv, li e u levoj polurvi, uolio je ul, li e imgiroj oi. Rciol fucij e može pii u obliu proivod člov prvog red: ( + H ( = K, ( + pri čemu je red -e ule p red -og pol. Međuobim možejem moom oji drže ojugovo omplee oree, dobijju e človi drugog red be ompleih oeficije. Geerliov imped odeor i lem Komple predv igl po i ruj u eleričom olu, može e dobii o Furijeov rformcij igl ruj i po u vremeom domeu { ic( } = Ic( j { uc( } = Uc( j Uolio u iduivoi i pciivoi evie od učeoi: duc duc Uc( j ic = C { ic} = C = C j { uc} = = Zc d d Ic( j jc dil dil UL( j ul = L { ul} = L = L j { il} = jl= ZL d d IL( j Rdi jedovoi, može e rćeo pii j =. N oovu og: Zc ( j = Zc ( = i Z L ( j = Z L( = L. C V ( ( Fucij preo eleričog ol, primer: ( i j V ili ( i H j = H =, gde je = j, Vu( j Vu( iovremeo je Furijeov rformcij impulog odiv ol odiv Dirov impul. B( Ao je preo fucij rciol fucij po rgumeu, o je obli H ( =, A( gde u A ( i B( poliomi. Nule poliom A( e ivju polovi fucije preo, ule p p
DODATAK D D poliom B( e ivju ule fucije preo. Pri ome ule i polovi oji imju reli deo rliči od ule iu orei odgovrjućih ompleih poliom A( i B( rele vredoi učeoi jer je = j, čl ( + = ( j + Re{ } + j Im{ } vu relu vredo. Poliomi u imeiocu i brojiocu preoe fucije e mogu rvii člove prvog i drugog red + ( + + ( Q H ( = K = p p p ( + p ( + + p Q p = A ( + ( + p p ( ( p + + p Q Q p + + Uicji pojediih ir u preooj fuciji reriiu Bodeovih dijgrm Uicj rele oe A = H ( : Uicj mpliudu reriiu: dodje Δ H ( = A Log( A db =, A > Uicj fu reriiu: dodje Δϕ( = π, A < Uicj čl prvog red relom ulom (ul je red ( + / Uicj mpliudu reriiu: p + db + db/dec Sli D.. Uicj fu reriiu: ul e li u levoj polurvi omplee promeljive, > π / log( π / 4 π / dec 4 log(. Sli D..
DODATAK D D3 ul e li u deoj polurvi omplee promeljive, <, π / 4 π / dec 4 π /. Sli D.3. log( Uicj čl prvog red relim polom (pol je red /( + / p Uicj mpliudu reriiu: db/dec db p log( Sli D.4. Uicj fu reriiu: pol e li u levoj polurvi omplee promeljive, p >, p π / 4 π 4 /dec π / log(. p p Sli D.5. pol e li u deoj polurvi omplee promeljive, p <,
DODATAK D D4 π / π / 4 π 4 /dec. p p Sli D.6. p Uicj čl drugog red prom ojugovo ompleih ul Uicj mpliudu reriiu: log( ( + + Q + 4dB + 4dB/dec Δ H ( db log( Sli D.7. Odupje reriie od idelog lučj dvoruom ulom ( + = jed je Δ H( = Log = Log( Q Q. Pred miu či d vredoi Q for veće od doli do propdj reriie ipod db. Uicj fu reriiu: ul e li u levoj polurvi omplee promeljive, >, π π / π / dec Q > log(. Sli D.8. ul e li u deoj polurvi omplee promeljive, <,
DODATAK D D5 π / π / dec Q > π. Sli D.9. Uicj čl drugog red prom ojugovo ompleih polov Uicj mpliudu reriiu: log( ( p + + Q p Δ H ( db 4dB/dec 4dB p Sli D.. p Odupje reriie od idelog lučj dvoruim polom jed je H( Log( reriie id db log( ( / + Δ p = Q. Z vredoi Q for veće od doli do ibijj p Uicj fu reriiu: pol e li u levoj polurvi omplee promeljive, p >, π / π / dec Q > π log(. p p p Sli D.. pol e li u deoj polurvi omplee promeljive, p <,
DODATAK D D6 π π / π / dec Q > log(. p p p Sli D.. Uicj ule u uli, lim ( + = Ampliud rerii počije poiivim gibom od + db/dec + db/dec log( Sli D.3. N počeu fe reriie dodje e + π / Uicj pol u uli, lim /( + p = / p Ampliud rerii počije egivim gibom od reriie oduim e π /. db/dec db/dec. N počeu fe log( Sli D.4. Aimpoo pošje fucije preo d. Kd u redovi poliom u imeiocu i brojiocu preoe fucije rličii mogu upii dv lučj: H ( d. Td e mpliud rerii vršv impoom prem + pod gibom od + db/dec, f rerii vredošću fe od + π /. + db/dec log( Sli D.5.
DODATAK D D7 H ( / d. Td e mpliud rerii vršv impoom prem pod gibom od db/dec, f rerii vredošću fe od π /. db/dec log( Sli D.6. NAPOMENA: Polovi fucije preo u deoj polurvi, vio od ierprecije, mogu d če d je iem ebil, ili d je eul, o d mpliud i f rerii vog iem, oim u veg eolio pecifičih lučjev, emju pričog čj. Uolio e liom eog iem dobiju polovi u deoj polurvi, d e jčešće rdi o grešci u projeovju ili u moj lii.
DODATAK E E DODATAK E: Oove defiicije i eoreme oure iegrcije fucije omplee promeljive Defiicij : Pod ooliom če u ompleoj rvi podrumev e up č oje je < ε gde je ε d poiiv o oj e iv polupreči ove oolie. Defiicij : Nepreid riv = (, [, b], iv e pro ili Jordov riv o vo i oji pripdju [, b], vži ( (. Ao je pri om = b, že e d je vore Jordov riv. Ao je Jordov riv gl, ili deo po deo gl, od e o iv our ili puj. Defiicij 3: Ao e iegrcij po ouri obvlj rejem u meru uproom reju lje čoviu, d e ouri iegrl piuje o f ( d ili mo o f ( d +. Defiicij 4: Obl G je jedoruo pove u očom delu rvi o vu voreu Jordovu rivu G vži d je i G, odoo d obuhv mo če i G. U uproom je obl višeruo pove. Defiicij 5: Ne je f fucij omplee promeljive defii i diferecijbil u voj či obli G oim u očo mogo č. Z fuciju f e d je liič fucij u obli G. Tče u ojim fucij ije liič ivju e igulre če ili igulriei fucije f. Ao liič fucij f im ivod u voj či obli G, že e d je fucij regulr ili holomorf u obli G. Z fuciju e že d je liič ili regulr u či o je liič ili regulr u eoj oolii če. Defiicij 6: Ne je igulrie liiče fucije f (. Rliuju e ri lučj. Ao je lim f ( = Cgde je C o, ču e že d je prividi, olojiv igulrie fucije f. Ao je lim f( =, č e ove pol fucije f. Ao lim f ( e pooji, č e iv eecijli igulrie fucije f. Defiicij 7: Ne je f fucij omplee promeljive, f ( = u( x, y + jv( x, y, = x+ jy. Ao je u obli G ipujeo u v v u =, i =, x y x y že e d fucij f u obli G ipujv Koši-Rimove ulove.
DODATAK E E Teorem : Koši Rimovi ulovi Fucij f je diferecijbil u či = x+ jy o i mo o u prcijli ivodi ux, uy, vx i v y epreidi u či ( x, y i u oj či vže Koši-Rimovi ulovi. Teorem : Košijev iegrl eorem Ne je f fucij omplee promeljive regulr u jedoruo poveoj obli G i o je je prvi ivod epreid u G, d je f( d =, gde je Gvore our. Teorem 3: Košijev iegrl formul Ne je i gde je G vore our G jedoruo pove obl u očom delu rvi i e je f liič fucij u obli G. Td vže formule: f( d f ( π j =,! f( d d f ( j =. ( d π + Defiicij 8: Ne je fucij f liič u jedoruo poveoj obli G i e je Gvore our. O fucije u či e defiiše o Re f ( = f(. π j d = Pri ome č može bii jedii pol ili eecijli igulrie u obli G. i gde je Teorem 4: Ao je č regulr č ili prividi igulrie fucije f, d je Re f( =. Teorem 5: Ne je pol og red liiče fucije f. Td e o fucije u či može irčui o ( f d Re f ( = lim ( (. = (! d Teorem 6: Ne je f liič fucij u obli G oj je ogriče voreom ourom. Ne u,,..., vi igulriei fucije f i le e u uuršjoi obli G. Td je ipujeo: f ( d = π j Re f(. = = Teorem 7: Rvoj rciole fucije u prcijle rlome Ne je R ( rciol fucij omplee promeljive u obli G, polovim p G, =,.., oju vži R ( o.td e R ( može pii o = = = R ( Re p R(
DODATAK E E3 Do: Ne je i, G obl oj drži ve plove fucije R (. Td je R ( u obli ex regulr o d vži: R( R( R( R( R( = d d d Re π j = = = π j π j p + + = =. Teorem 8: Ne je pro pol rciole fucije p R ( oju vži R ( o om polu defiiše prcijli rlom R oji odgovr om polu: P A R =, A lim ( ( P P = R. P P Do: Do leduje eporedo i eoreme 7.. O u Teorem 9: Ne je pol red rciole fucije p R ( oju vži R ( o. O u om polu defiiše prcijlih rlom R, R,..., P R P oji odgovrju om polu: P m Am d R =, A lim (( ( Pm m m P ( ( m! m P = P d R. Do: N oovu eoreme 7 vži: R ( d ( ( Re lim P R =. = (! p P d Pošo je oovu Ljbicove formule i ivod proivod dve fucije: d d ( (( P R( = (( P R( ( = = ( P ( P ( (! ( =! ( R( ( R( = + (! ( + = = ( dobij e d je: ( P R ( R ( Re lim ( ( = = + ( (! = P p = P ( P R ( P R ( ( lim ( ( + lim ( ( +... (! P P ( (! P P R P P ( ( m P + lim ( R( +... + lim ( P R( m ( (! m P P ( P P R Pm R R P
DODATAK E E4 Teorem : Ne je H( = P(/ Q( preo fucij oj im pr ojugovo ompleih polov prvog red, P = + jβ, i P = jβ. Njim odgovr prcijli rlom obli A + B R ( =, P ( + β Td e oe A i B rčuju po formuli A+ B A = Im{ Q}, = Re{ Q}, β gde je lim(( Q = + β H (. β P Pri ome je { ( } A B R e + = A P co β + i β u(. β Do: Dire prime Teoreme 9 pr ojugovo ompleih polov dje ržei do. Teorem : Ao je H( = P(/ Q( preo fucij oj im mo proe polove, d vži P ( P( Re = P = Q ( Q ( Do: Pošo e Q( može pii o Q ( = ( P Q (, i o e diferecir lev i de r dobij e Q ( = ( P Q ( + Q(. Ao e pui d dobij e P Q ( P = ( P P Q ( P + Q( P = Q( P. N oovu og je P ( ( ( ( ( ( Re lim P P P P lim P P = = = = P. Q ( Q ( Q( Q( Q ( p = p P P P P Teorem : rčuje ivere Lplove rformcije Ne je X ( rciol fucij omplee promeljive oju vži P ( { x( } = X( = i lim X( Q ( =, i e u vi polovi fucije X ( leve re prve = σ, σ R. Td je > ipujeo: σ + j d x( = e X( d Re e X( lim ( p e X( π j = = pv (! j v v σ = = = pv d P
DODATAK E E5 Do: Ne je d iegrl I po ouri = Im{ } B, li E.: C R I = e X( d = + = I + I, + DAB BCD A = σ σ = Re{ } = I, = I DAB BCD D Sli E.. jθ jθ Uvodeći meu = ρe, d = jρe dθ drugi iegrl poje 3 π / ρ ( co( θ + ji( θ jθ I = e X( ρ, θ jρe dθ = 3 π / π / ρ co( θ j(rg{ X( ρ, θ + ρi( θ + θ} = j ρe X( ρθ, e dθ. π / Kd R či d = ρ. Ko je π / θ 3 π / co( θ co( ρe ρ θ eži uli. Zbog ulov eoreme i (, jed uli: < < <, či d fucij X ρ θ eži uli p je i vredo iegrl I ρ co( θ (rg{ ( ρ, θ + ρi( θ + θ} ( ρ ρ θ D 3 π / lim I = lim ( lim (, j X e X d = j e X e dθ =. R R ρ B π / σ + j lim I = e X( d, jer d e R beočo poveć, ugo DAB R σ j Iegrl I poje poje prv, our DAB poje prv = σ. Npome: Ulov lim X( = je evivle ulovu d je poliom u imeiocu višeg red od poliom u brojiocu.
DODATAK E E6 Tbel E. Oove eoreme oobie Lplove rformcije Opercij f ( F ( Adiivo f ( + f ( F ( + F ( Možeje lrom f ( F ( 3 d Diferecirje f ( d F( F ( 4 d d f ( F( F( + F ( + 5 d ( + f ( F( F ( d = 6 Iegrcij f ( τ dτ F( 7 f ( τ dτ F( + f ( d 8 Kšjeje f ( u( F( e 9 Kšjeje u ompleom domeu f ( e F( Diferecirje u ompleom domeu f( ( ( F ( Iegrcij u ompleom domeu f ( F ( d Slirje f (, F 3 Kovolucij u vremeom f ( ( domeu f F ( F ( 4 Kovolucij u ompleom f ( ( domeu f F ( F ( j 5 6 Sli periodiče fucije f ( + = f( f ( + = f( π e f ( e f ( e + e d d
DODATAK E E7 Tbel E. Oovi rformcioi provi X( x( δ ( u( / / π 3/ / π +! ( =,, 3 + e e + (! ( =,, 3 ( + + ( + ( + co( i( coh( ih( i( (i( co(
DODATAK F F DODATAK F: Oove eoreme oobie Z rformcije Tbel F. Oovi rformcioi provi (be obli overgecije: x[] X[] δ [ ] u[ ] 3 u[ ] ( 4 ( + u [ ] + 5 u [ ] + m 6 u[ ], m ( 3 + m+ + ( 7 m ( u[ ], m 8 co[ θ ] u[ ] ( co θ coθ + 9 i[ θ ] u[ ] iθ coθ + coh[ θ ] u[ ] ( coh θ cohθ + ih[ θ ] u[ ] ihθ cohθ + m Određivje pre overgecije uilerle Z rformcije: Ne je Z rformcij i x[ ], X ( = x[ ] omple red overge u preu = R < < R, < R < R <. Pre overgecije (obl, regio, ROC ovog red može e ipii primeom bilo og od odgovrjućih rierijum i eorije ompleih redov. Primeom Dlemberovog rierijum pre overgecije e određuje ledeći či: ( + x [ + ] x [ + ] x [ + ] lim < lim < > lim, x x [ ] x [ ] [ ] odle proiili d je [ + ] x [ ] x R = lim. Z R e može uvijii bilo oj rel vredo im d u vi polovi fucije X ( uur di uvojeog polupreči R.
DODATAK F F Iver Z rformcij Ne je X ( li i x[ ]. Td e i x[ ] može odredii oovu ourog iegrl x[ ] = X( d π j, + gde our obuhv ve polove fucije X (. N oovu Košijeve eoreme o leduje: gde u,,..., N vi polovi fucije vredoi promeljive, fucij imi i dodi pol u uli. N = = X(. Pri ome reb vodii rču d mle x[ ] = Re X(. X( može pored polov oji poiču od fucije X ( Ne je { } X ( = Z x [ ], x [ ] = <, d vže ledeće eoreme: i i i Teorem : Liero Ne u x x [ ] i y y [ ] = = iovi vi d { } r < < R d vži Z λx μy λz x μz y, λ, μ, Z x pooji r R < <, { } { + } = { } + { } ( R ROC: mx ( r, r mi ( R, R Teorem : Teorem o pomerju rgume { } { } Z x [ + ] = Z x x[]. b { } p p Z x[ + p] = ( X( x[ ]. c { } Do: p Z x [ p] = X(. = ( + { } = = p + < <. Z x[ + ] = x[ + ] = x[ + ] = ( X( x[]. ( b Z{ x[ + p] } = x[ + p] = x[ + p] = = p p p = ( X( x[] x[]... x[ p] ( c Z{ x[ p] } = p x[ p] = p, pošo je x [ ] = = < leduje do. Z y Teorem 3: Teorem o možeju epoecijlim iom lirje igl u ompleom domeu Ne je C. Td vži Z{ x[ ] } = X, r R < <
DODATAK F F3 Do: ROC: Ko je { } Z x[ ] = x[ ] = x[ ] = X. = = r < < R dobij e d je r< < R Teorem 4: Teorem o lici ojugovo ompleog rgume { } * * * Z x [ ] = X ( Do: * * - * * * x [ ] = x [ ]( = X (. = = ROC: Pošo je ipujeo d je mej. lim * [ ] * [ ] [ ] x[ ] x + x + = lim, obl overgecije e e x Teorem 5: Teorem o lici oče ume origil Ne je Do: y [ ] x [ ], d je = Z{ y } = Po defiiciji vži d je Z { y} dobij e X ( [ ] =. [ ] ( x [ ] = = =. Ao e uvede me x[ ] = [ + ] [ ] Z{ [ ]} + + Z{ [ ]} { } = Y( = ( [ ] [] = Z [ ] + = = Z{ [ + ] } Z{ [ ] } Z{ x[ ] } X ( = = =. Teorem 6: Teorem o ivodu lie diferecirje igl u ompleom domeu: Z{ x[ ] } dx ( =. d d =. d b Z { x[ ] } ( ( X( Do: q Ao e uvede me = e, i defiiše e d je Y( q = X(. Vži d je dy ( q = = dq = q x[ ] e Z { x[ ] }.
DODATAK F F4 Pošo je leduje d je b q Sme = e : X( dx( d dx( = =, q d dq d dx ( = x e = Z x d q [ ] { [ ] }. = d X( d X( d q = = ( x[ e ], dq d dq = d X( ( x = [ ]. d = Teorem 7: Teorem o prcijlom ivodu = x [, ], N, Ci e red [, ] Ne je d i x x uiformo overgir = u preu r < < R fuciji X (., Ne je X (, liič fucij u om iom preu. Td vži: Z x [, ] = X (,. Do: [, ] [, ] Z x = x = x [, ] = X(, = = Teorem 8: Prevlov eorem d xy [ ] [ ] = X( Y π i = +. Do: y [ ] x[ y ] [ ] = X( d Xy ( [ ] d πi = πi + + d d xy [ ] [ ] = X( ( y [ ] X( Y. πi = πi = + = + Teorem 9: Teorem o ovoluciji { [ ] [ ]} Z x * x = X ( X ( Do: Z { [ ] [ ]} [ ] [ ] [ ] [ ] x * x = x x = x x u( Promeom redoled umirj dobij e: = = = =
DODATAK F F5 + Z{ x[ ] * x[ ] } = x[ ] x[ ] u( = = = ( = x[ ] x[ ] u(. = = Ao e uvede me m = dobij e { [ ] [ ]} [ ] m [ ] [ ] m = = [ ] = = m= = m= Z x * x x x m u( m x x m X ( X (. Teorem : Teorem o ovoluciji ompleom domeu Z { xy [ ] [ ]} = X( ρ Y dρ πi ρ, ROC: rr ρ + < <+. Do: N oovu Pervlove eoreme vži [ ] [ ] ( [ ] ( x y X d y X y[ ] d i ρ ρ ρ π πi ρ ρ = = = = + = + = ρ d ρ dρ = ( ρ y [ ] X( ρ = πi = X( ρ Y ρ π i ρ ρ +. + ROC: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] x+ y+ x+ y+ r = lim = lim lim = r r. xy x y Teorem : Teorem o počeoj i rjjoj vredoi origil (prv i drug grič eorem x[] = lim X(, b x[ ] = lim X( x[ i] i= lim x[ ] = lim X( = lim ( X( Do: x [ ] lim X ( = x + lim []. = x = = Teorem : Teorem o iegrlu lie x[ ] X( = x[ ] + [ ] x [ ] X( x[] Z u[ ] = d Do: ( X( x[] d = x[ ] x[] d x[ ] d x[ ] d = = = = = = x [ ] x [ ] = x [ ] d= = Z u[ ]. = = i