ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΞΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ και ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΞΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ ΛΑΔΙΚΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ Διατριβή υποβληθείσα προς μερική εκπλήρωση των απαραιτήτων προϋποθέσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης Αθήνα [Ιούνιος, 2011]

Εγκρίνουμε τη διατριβή της Λαδικού Αικατερίνης ΧΑΛΙΚΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΩΡΓΟΥΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΑΠΟΥΝΤΖΟΓΛΟΥ ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ιούνιος 2011

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη.1 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή..2 Κεφάλαιο 2 Θεωρητικό Υπόβαθρο...4 2.1. Η υπόθεση της αποτελεσματικότητας των αγορών.4 2.2. Χαρτοφυλάκια χρεογράφων 7 2.3. Το υπόδειγμα αποτίμησης της αγοράς....9 2.4. Το μοντέλο της αγοράς.13 2.5. Η γραμμή μετοχών της αγοράς.14 2.6. Υποθέσεις μετρήσεων...16 2.6.1. Η μέτρηση της απόδοσης...16 2.6.2. Υπολογισμός διακριτών και συνεχών αποδόσεων.16 2.6.3. Μη επεξεργασμένες και πλεονάζουσες αποδόσεις....16 2.6.4. Ονομαστικές και πραγματικές αποδόσεις...19 2.6.5. Ο δείκτης τιμών της αγοράς...20 2.6.6. Δείκτες τιμών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών...20 2.6.7. Εύρος του δείκτη αγοράς...22 2.6.8. Έκταση της περιόδου εκτίμησης...23 2.6.9. Το διάστημα δειγματοληψίας...23 2.7. Υποθέσεις κατανομής...24 2.7.1. Μέθοδοι εκτίμησης...24 2.7.2. Ακραίες τιμές...25 2.7.3. Σταθερότητα των συντελεστών βήτα...25 2.7.4. Επαναφορά του μέσου...26 2.7.5. Σημεία καμπής...26 Κεφάλαιο 3 Τεχνική ανάλυση...27 3.1. Η θεωρία του Dow...27 3.2. O όγκος συναλλαγών...28 3.3. Ο κινητός μέσος όρος...28 3.4. Τα διαγράμματα τιμών...30

3.5. Ο δείκτης σχετικής ισχύος...30 Κεφάλαιο 4 Οικονομετρικά μοντέλα...32 Κεφάλαιο 5 Δεδομένα...34 Κεφάλαιο 6 Εμπειρική ανάλυση...36 Κεφάλαιο 7 Εμπειρικά αποτελέσματα...40 Κεφάλαιο 8 Συμπεράσματα...47 Παράρτημα...49 Βιβλιογραφία...70

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ιδιαίτερα διαδεδομένη μορφή επενδύσεων αποτελούν οι μετοχές, οπότε και δίνεται μεγάλη βαρύτητα στην πρόβλεψη των τιμών τους. Είναι γνωστό ότι οι αποδόσεις των μετοχών είναι αβέβαιες και επηρεάζονται από πολλούς παράγοντες, είτε εσωτερικούς, όπως η οικονομική κατάσταση της εταιρείας, είτε γενικούς, όπως οι συνθήκες στο ευρύτερο οικονομικό περιβάλλον. Ο συνολικός κίνδυνος μιας επένδυσης χωρίζεται σε δύο κύριες κατηγορίες: τον συστηματικό και τον μη συστηματικό. Για την εκτίμηση του συστηματικού κινδύνου χρησιμοποιείται ο συντελεστής βήτα, ο οποίος μετρά την ευαισθησία της τιμής της αποδοτικότητας της μετοχής ως συνέπεια μιας αλλαγής κατά μία μονάδα στην αποδοτικότητα του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Στην παρούσα εργασία για την επεξεργασία των δεδομένων χρησιμοποιείται το μοντέλο της αγοράς και σαν απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς ορίζεται η απόδοση του Γενικού Δείκτη Τιμών του Χρηματιστηρίου Αθηνών. Στα δεδομένα περιλαμβάνονται επίσης οι αποδόσεις σαράντα περίπου μετοχών και δεκατεσσάρων κλαδικών δεικτών για την περίοδο 2 Ιανουαρίου 2009 έως 29 Απριλίου 2011. 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Επένδυση ορίζεται ως η δέσμευση κεφαλαίων κάποια χρονική στιγμή σε αναμονή κάποιου κέρδους στο μέλλον. Ουσιαστικά οι επενδυτές μεταφέρουν εισόδημα σε μελλοντικές περιόδους, ώστε να καλύψουν μελλοντικές τους ανάγκες. Επενδύσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν είτε σε χρεόγραφα, όπως είναι οι μετοχές, τα ομόλογα, τα αμοιβαία κεφάλαια, τα παράγωγα κ.ά., είτε σε κεφαλαιουχικά αγαθά όπως είναι οι επενδύσεις σε γη και κτίρια. Επίσης μορφή επενδύσεων αποτελεί και η απόκτηση πολύτιμων μετάλλων ή έργων τέχνης. Κοινό στόχο των επενδυτών αποτελεί η μεγιστοποίηση των αποδόσεων των επενδύσεων τους με το μικρότερο δυνατό επενδυτικό κίνδυνο. Η σχέση μεταξύ των αποδόσεων και του βαθμού κινδύνου μιας επένδυσης καθορίζεται από τις προτιμήσεις των επενδυτών. Οι προτιμήσεις αυτές κατατάσσονται σε τρεις ευρύτερες κατηγορίες: τις προτιμήσεις αποστροφής, ουδετερότητας και ροπής στον κίνδυνο. Ένας ορθολογικός επενδυτής θεωρείται ότι αποστρέφεται τον κίνδυνο και συμβιβάζεται με μικρότερες αποδόσεις. Άλλοι όμως είναι επιρρεπείς σε αυτόν με κύριο σκοπό την μεγιστοποίηση των αποδόσεων. Ειδικότερα θα γίνει αναφορά στις μετοχές, οι οποίες διακρίνονται σε δύο κύριες κατηγορίες: τις κοινές και τις προνομιούχες. Ο κάτοχος των κοινών μετοχών έχει μερίδιο στην εταιρεία που τις εκδίδει και δικαίωμα ψήφου στο διοικητικό της συμβούλιο. Οι κάτοχοι κοινών μετοχών είναι οι τελευταίοι που έχουν απαιτήσεις στα περιουσιακά στοιχεία της εταιρείας. Αντίστοιχα οι προνομιούχες μετοχές παρέχουν στους κατόχους τους μια σταθερή ροή εισοδήματος κάθε χρόνο, τα μερίσματα. Οι κάτοχοί τους δεν έχουν δικαίωμα συμμετοχής στα διοικητικά συμβούλια των εταιρειών. Σε κάθε περίπτωση πρέπει να σημειωθεί ότι οι αποδόσεις των μετοχών είναι αβέβαιες και επηρεάζονται όχι μόνο από την οικονομική κατάσταση της εταιρείας και τις προοπτικές τις αλλά και από τις συνθήκες στο ευρύτερο οικονομικό περιβάλλον ή ακόμα και από εξωγενείς παράγοντες, όπως φυσικές καταστροφές. Γενικά θεωρείται ότι η διακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων συνδέεται θετικά με το ποσοστό κινδύνου τους. Δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η διακύμανση των μελλοντικών τιμών ή αποδόσεων τους, τόσο μεγαλύτερο θα είναι και το ποσοστό κινδύνου. Κίνδυνος είναι η μεταβλητότητα των δυνητικών αποτελεσμάτων γύρω από την αναμενόμενη τιμή τους. Ο συνολικός κίνδυνος μιας επένδυσης προέρχεται από πολλές πηγές. Οι κυριότερες αυτών είναι: Κίνδυνος επιτοκίων, που προέρχεται από τις μεταβολές των επιτοκίων της αγοράς. 2

Κίνδυνος πληθωρισμού ή αγοραστικής δύναμης, που οφείλεται στη μείωση της αγοραστικής δύναμης των επενδυμένων κεφαλαίων. Κίνδυνος αγοράς, ο οποίος πηγάζει από τις μεταβολές της συνολικής χρηματιστηριακής αγοράς. Επιχειρηματικός κίνδυνος, που σχετίζεται με το είδος της δραστηριότητας της ίδιας της επιχείρησης. Χρηματοοικονομικός κίνδυνος από τη χρήση δανειακών κεφαλαίων από την επιχείρηση. Κίνδυνος ρευστότητας, ο οποίος προέρχεται από την δευτερογενή αγορά στην οποία διαπραγματεύεται ένα αξιόγραφο. Συναλλαγματικός κίνδυνος λόγω της αβεβαιότητας των αποδόσεων σε ξένο νόμισμα. Πολιτικός κίνδυνος εξαιτίας μεταβολών στο οικονομικό ή πολιτικό περιβάλλον μιας χώρας. Υπάρχει όμως και ο διαχωρισμός σε δύο βασικές κατηγορίες κινδύνων. Από τη μία υπάρχει ο κίνδυνος που συνδέεται με τις κινήσεις της συνολικής αγοράς και από την άλλη ο κίνδυνος που οφείλεται σε λόγους ξεχωριστούς για την κάθε επένδυση. Ο πρώτος αναφέρεται ως συστηματικός κίνδυνος και ο δεύτερος ως μη συστηματικός. Το άθροισμά τους είναι ο συνολικός κίνδυνος. Ο συστηματικός κίνδυνος δεν μπορεί να εξαλειφθεί με την διαφοροποίηση και συμπεριλαμβάνει τον κίνδυνο επιτοκίων, τον κίνδυνο της αγοράς και τον κίνδυνο του πληθωρισμού. Ο μη συστηματικός κίνδυνος, επειδή οφείλεται σε ξεχωριστούς λόγους για κάθε επιχείρηση, μπορεί να εξαλειφθεί με τη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου και συμπεριλαμβάνει τον επιχειρηματικό κίνδυνο, τον χρηματοοικονομικό κίνδυνο και τον κίνδυνο ρευστότητας. Με αφετηρία τα παραπάνω, αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της συμπεριφοράς του συστηματικού κινδύνου και η εκτίμησή του σύμφωνα με το μοντέλο της αγοράς για διαφορετικές συνθήκες της οικονομίας. 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 2.1. Η υπόθεση της αποτελεσματικότητας των αγορών Οι τιμές των χρεογράφων διαπραγματεύονται στις αγορές χρηματοοικονομικών προϊόντων, δηλαδή στις αγορές κεφαλαίου και στις αγορές χρήματος. Οι αγορές κεφαλαίου και χρήματος είναι ιδιαίτερα ανταγωνιστικές, με την έννοια ότι είναι εξαιρετικά δύσκολο να βρεθούν σε αυτές χρεόγραφα που μπορούν να αποφέρουν κέρδη μεγαλύτερα από τα προβλεπόμενα σε σχέση με τον επενδυτικό κίνδυνο που ενέχουν. Για να είναι αποτελεσματικές οι αγορές, υποθέτουμε ότι οι τιμές των χρεογράφων αντανακλούν όλες τις δυνατές υπάρχουσες δημόσιες πληροφορίες σχετικά με τις εταιρείες, τις χρηματιστηριακές αγορές και την οικονομία, και πληρούνται οι παρακάτω προϋποθέσεις: 4 Οι πληροφορίες είναι κοινές και προσβάσιμες για όλους τους επενδυτές. Η αγορά βρίσκεται σε ισορροπία. Ακόμα και αν υπάρξουν κερδοφόρες ευκαιρίες που δεν ενέχουν επενδυτικό κίνδυνο, θα γίνουν άμεσα αντιληπτές, με αποτέλεσμα να εξαλειφθούν πολύ γρήγορα. Όλοι οι επενδυτές δρουν λογικά, με στόχο την επιλογή του βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Οι επενδυτές έχουν τον ίδιο επενδυτικό ορίζοντα και ομοιογενείς προσδοκίες και πεποιθήσεις. Υπάρχουν πολλοί επενδυτές, κάθε ένας με πλούτο που χαρακτηρίζεται μικρός σε σύγκριση με το συνολικό πλούτο όλων των επενδυτών, και έτσι οι κινήσεις μικρού αριθμού επενδυτών δεν επηρεάζουν τις τιμές. Οι επενδυτές δανείζουν και δανείζονται, οποιοδήποτε ποσό, με ένα σταθερό, άνευ κινδύνου επιτόκιο. Οι αποδόσεις δεν φορολογούνται και δεν υπάρχουν προμήθειες επί των συναλλαγών. Για την περιγραφή των θεωρητικών προβλέψεων της υπόθεσης της αποτελεσματικότητας των αγορών χρησιμοποιείται το γνωστό στατιστικό υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου με σταθερά. Έστω P t η τιμή μίας μετοχής την τρέχουσα χρονική περίοδο t και t+ 1 P η τιμή της ίδιας μετοχής την χρονική περίοδο t + 1. Σύμφωνα με το υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου, οι προβλέψεις της υπόθεσης αποτελεσματικότητας της αγοράς περιγράφονται ως εξής:

P µ (1), με E ( 1 ) = 0 t+ 1 = + Pt + et+1 t e t+ Όπου µ μία σταθερά που αποτελεί συνάρτηση της απόδοσης ή του ποσοστού κινδύνου της μετοχής και μπορεί να αποτιμηθεί βάσει κάποιου υποδείγματος περιουσιακών στοιχείων και e t+ 1 ο διαταρακτικός όρος του οποίου οι τιμές είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, έχουν δεσμευμένη μέση 2 τιμή μηδέν E t ( e t+ 1 ) = 0 και ίδια διακύμανση σ e. Αυτό ισχύει για όλες τις χρονικές περιόδους ενός δείγματος παρατηρήσεων. Ο όρος αυτός αποτελεί ένα τυχαίο σφάλμα το οποίο δεν είναι δυνατό να προβλεφθεί με βάση το σύνολο των πληροφοριών της αγοράς, για αυτό και η δεσμευμένη μέση τιμή του πρέπει να ισούται με μηδέν. Κατά την εφαρμογή ελέγχων ώστε να εξεταστεί η ισχύς της υπόθεσης της αποτελεσματικότητας της αγοράς, χρησιμοποιούνται για ευκολία οι λογαριθμικές τιμές των μετοχών. Με βάση τις τιμές αυτές μπορούμε να δείξουμε ότι, με ένα μικρό σφάλμα προσέγγισης, η προβλεπόμενη διαχρονική μεταβολή τους αντιστοιχεί στην αναμενόμενη απόδοσή τους, που αποτελεί το ποσοστό του επενδυτικού κινδύνου τους. Αν θεωρήσουμε την απόδοση μιας μετοχής ανάμεσα στις χρονικές περιόδους t και t + 1, έχουμε: Pt + 1 Pt Pt + 1 r t+ 1 = = 1 (2) P P t t Μεταφέροντας τη μονάδα στο αριστερό μέλος της σχέσης και λογαριθμίζοντας, συνεπάγεται ότι: 1 + Pt + 1 Pt + = + = 1 log(1 rt + 1) log Pt Pt 1 rt + Χρησιμοποιώντας τη λογαριθμική προσέγγιση log( 1+ x) x, που ισχύει για τιμές του x που είναι πολύ κοντά στο μηδέν, όπως είναι αυτές των αποδόσεων μετοχών, η σχέση παίρνει τη μορφή: P t+ 1 log rt + 1 log( Pt + 1) log( Pt ) rt + 1 Pt Η υπόθεση της αποτελεσματικότητας των αγορών παρουσιάζεται σε τρεις διαφορετικές μορφές, ανάλογα με τις διαθέσιμες πληροφορίες: στην ασθενή σύμφωνα με την οποία οι τιμές μιας μετοχής αντανακλούν τις πληροφορίες της αγοράς για τις τιμές της στο παρελθόν, την ημι-ισχυρή με 5

επιπρόσθετες πληροφορίες για την τρέχουσα χρονική περίοδο και την ισχυρή που περιλαμβάνει και την εκ των έσω πληροφόρηση. Με βάση τις προβλέψεις της υπόθεσης της αποτελεσματικότητας των αγορών, οι τιμές των μετοχών θα πρέπει να αλλάζουν από χρονική περίοδο σε περίοδο μόνο αν νέες πληροφορίες φθάνουν στη αγορά σχετικά με την οικονομία ή με τις εταιρείες. Οι μεταβολές αυτές θα πρέπει να είναι προβλέψιμες στο βαθμό που αντιπροσωπεύουν διαχρονικές αλλαγές στον επενδυτικό κίνδυνο των μετοχών. Αν όμως οι μεταβολές στις τιμές των μετοχών αντικατοπτρίζουν και άλλους παράγοντες, εκτός από τον κίνδυνο, που είναι προβλέψιμοι από επενδυτές με καλύτερη πληροφόρηση και μεγαλύτερη πρόσβαση στα νέα της αγοράς, τότε η αγορά μετοχών δεν θα είναι αποτελεσματική. Ένδειξη παραβίασης της υπόθεσης αποτελεσματικότητας των αγορών αποτελούν τα παρακάτω:. Ύπαρξη αυτοσυσχέτισης στις αποδόσεις των μετοχών Έχει παρατηρηθεί ότι για μικρά χρονικά διαστήματα οι αποδόσεις μετοχών παρουσιάζουν θετική αυτοσυσχέτιση. Αυτό σημαίνει ότι για ημερήσιες παρατηρήσεις μία αύξηση ή μείωση της τιμής ή της απόδοσης μιας μετοχής μία ημέρα, ακολουθείται από μία αύξηση ή αντίστοιχα μείωση την επόμενη. Αντίθετα οι αποδόσεις των μετοχών για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα παρουσιάζουν αρνητική αυτοσυσχέτιση. Δηλαδή, αυξήσεις στις αποδόσεις των μετοχών ακολουθούνται από μειώσεις και αντίστροφα. Μία λογική εξήγηση είναι ότι μακροχρόνια παρατηρείται μία διόρθωση στις αρχικές υπερβολικές αντιδράσεις των τιμών στα νέα της αγοράς. Το παραπάνω φαινόμενο οδηγεί σε δυνατότητα πρόβλεψης, πέρα από την αναμενόμενη από το υπόδειγμα αποτίμησης της αγοράς.. Δυνατότητα πρόβλεψης ημερολογιακών επιδράσεων στις αποδόσεις Άλλο ένα στοιχείο που αποτελεί ένδειξη παραβίασης είναι η διαφορετική διακύμανση των αποδόσεων μετοχών κατά τη διάρκεια της εβδομάδας. Μελέτες όπως αυτές των French (1980) και των Gbbons και Hess (1981) έδειξαν ότι οι αποδόσεις των μετοχών τείνουν να είναι αρνητικές τις Δευτέρες και θετικές τις Παρασκευές. Επίσης σύμφωνα με τους Haugen και Lakonshok (1988) τον Ιανουάριο παρατηρούνται αποδόσεις σημαντικά μεγαλύτερες σε σχέση με άλλους μήνες. Αυτές οι παρατηρήσεις επίσης δεν συμφωνούν με τη θεωρία του μοντέλου της αποτίμησης της αγοράς και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ώστε να αποφέρουν σημαντικά κέρδη στους επενδυτές, τα οποία δεν θα βρίσκονται σε συμφωνία με αυτά που πραγματικά αντιστοιχούν ως αποζημίωση για τον κίνδυνο που έχουν αναλάβει.. Δυνατότητα πρόβλεψης επίδρασης οικονομικών παραγόντων Οι παράγοντες αυτοί μπορεί να είναι μακροοικονομικοί, όπως ο ρυθμός ανάπτυξης του ΑΕΠ, οι μεταβολές στα επιτόκια της αγοράς, η διαφορά μεταξύ των βραχυπρόθεσμων και μακροπρόθεσμων επιτοκίων ή οι μεταβολές της συναλλαγματικής ισοτιμίας. Επίσης οι 6

παράγοντες μπορεί να είναι διάφοροι οικονομικοί δείκτες που σχετίζονται με ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των εταιρειών, όπως είναι ο λόγος των τιμών μετοχών ως προς τα κέρδη των εταιρειών, τα μερίσματα, ο λόγος της ονομαστικής ως προς την αγοραία αξία τους και το μέγεθος κεφαλαιοποίησης των εταιρειών των μετοχών στην αγορά. 2.2. Χαρτοφυλάκια χρεογράφων Η βάση της σύγχρονης θεωρίας του χαρτοφυλακίου θεωρείται η εργασία του Markowtz (1952) τα συμπεράσματα της οποίας συνοψίζονται ως εξής: Οι επενδυτές ζητούν υψηλές αποδόσεις από επενδύσεις με μεγαλύτερο κίνδυνο, που είναι και αυτές με τις μεγάλες διακυμάνσεις. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου, εκτός από τις τυχαίες αποκλίσεις των αποδόσεων των χρεογράφων που περιέχει, εξαρτάται και από τη συσχέτιση μεταξύ αυτών των αποδόσεων. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου μπορεί να περιοριστεί αν για τη διαμόρφωσή του χρησιμοποιηθεί μια συγκεκριμένη μεθοδολογία. Για την ικανοποιητική διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου παίζουν σημαντικό ρόλο ο αριθμός των μετοχών που περιέχει και η χαμηλή συσχέτιση μεταξύ των παραγόντων που επηρεάζουν τις τιμές των μετοχών. Οι επενδυτές κρατώντας χαρτοφυλάκια χρεογράφων αντί μεμονωμένων χρεογράφων μειώνουν τον κίνδυνο της επένδυσής τους, αμβλύνοντας τις επιπτώσεις μιας αρνητικής μεταβολής της τιμής ενός χρεογράφου στην αξία του χαρτοφυλακίου. Αυτό συμβαίνει επειδή οι αρνητικές μεταβολές στις τιμές κάποιων χρεογράφων μπορεί να εξουδετερωθούν από τις θετικές κάποιων άλλων, λόγω διαφοροποίησης των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου. Στόχος της διαφοροποίησης δεν είναι να ελαττωθεί η διασπορά ανά περιουσιακό στοιχείο, αλλά να επιτευχθεί ο καλύτερος συνδυασμός των αναμενόμενων αποδόσεων και των κινδύνων. Έτσι οι ακραίες μεταβολές στις αγορές χρεογράφων μπορεί να μην επηρεάζουν σημαντικά την αξία ενός χαρτοφυλακίου με μεγάλο αριθμό και διαφοροποίηση χρεογράφων. Άσχετα με τη διαφοροποίηση ο συστηματικός κίνδυνος, που είναι η διακύμανση του χαρτοφυλακίου της αγοράς, για αυτό αναφέρεται και ως κίνδυνος αγοράς, παραμένει αμετάβλητος. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου της αγοράς εξαρτάται από τις γενικότερες οικονομικές, κοινωνικές και πολιτικές συνθήκες που επικρατούν στην εθνική αλλά και διεθνή οικονομία. Η διακύμανση της αποδοτικότητας του στοιχείου που δεν σχετίζεται με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς αντιπροσωπεύει τον μη συστηματικό κίνδυνο, ο οποίος δεν σχετίζεται με γενικά οικονομικά, πολιτικά και άλλα 7

φαινόμενα, αλλά με απεργίες σε κάποιο κλάδο, προβλήματα διαδοχής σε συγκεκριμένη εταιρεία κ.ά. Σε ένα διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο ο μη συστηματικός κίνδυνος ενός στοιχείου θα αντισταθμιστεί με το μη συστηματικό κίνδυνο άλλων στοιχείων. Σε ένα τέλεια διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο ο μοναδικός κίνδυνος που μένει για κάθε στοιχείο είναι ο συστηματικός. Έχει παρατηρηθεί ότι ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου μειώνεται ραγδαία με την προσθήκη των πρώτων πέντε ή έξι στοιχείων, ενώ στη συνέχεια η μείωση γίνεται με πολύ μικρότερο βαθμό. Επιπλέον έχει εκτιμηθεί ότι σε ένα χαρτοφυλάκιο ίσα κατανεμημένο σε δέκα μετοχές, ο ειδικός κίνδυνος έχει εξαλειφθεί περίπου κατά 80%. Στην περίπτωση που υπήρχε ένα σταθμισμένο υποπολλαπλάσιο όλων των μετοχών της αγοράς, ο μη συστηματικός κίνδυνος θα εξαλειφόταν πλήρως. Κίνδυνος χαρτοφυλακίου Συνολικός κίνδυνος Συστηματικός κίνδυνος Αριθμός χρεογράφων στο χαρτοφυλάκιο Σχήμα 1: Συνολικός κίνδυνος χαρτοφυλακίου Γνωστά χαρτοφυλάκια μετοχών αποτελούν εκείνα των δεικτών Dow Jones του χρηματιστηρίου της Νέας Υόρκης, FTSE του χρηματιστηρίου του Λονδίνου κ.ά. Οι τιμές των δεικτών αυτών αποτελούν τις μέσες τιμές ενός αριθμού μετοχών οι οποίες σταθμίζονται με βάση την συνολική αξία τους στην αγορά. Για το Ελληνικό Χρηματιστήριο, ο πιο αντιπροσωπευτικός δείκτης είναι ο γενικός δείκτης του χρηματιστηρίου Αθηνών (ASE Athens Stock Exchange). Αυτός αποτελεί το δείκτη τιμών των εξήντα «πρώτων» σε κεφαλαιοποίηση μετοχών που εμπορεύονται στο Χρηματιστήριο Αθηνών. 8

2.3. Το υπόδειγμα αποτίμησης της αγοράς CAPM Κάτω από συνθήκες ισορροπίας στην αγορά μετοχών, η ύπαρξη ενός περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο και του χαρτοφυλακίου της αγοράς προσδιορίζουν μοναδικά το σύνορο αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων. Τα χαρτοφυλάκια αυτά βρίσκονται πάνω στη γραμμή κεφαλαιαγοράς 1. Αναφέρονται ως αποτελεσματικά γιατί παρέχουν τη μέγιστη δυνατή απόδοση r P σε σχέση με εκείνη του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο r f ανά μονάδα τυπικής απόκλισης σ P. Η επιπλέον αυτή απόδοση αναφέρεται και ως ποσοστό κινδύνου του χαρτοφυλακίου ή της μετοχής, στην περίπτωση που το χαρτοφυλάκιο αποτελείται από μία μόνο μετοχή. Ο υπολογισμός του ποσοστού κινδύνου που ενσωματώνεται στην απόδοση μιας μετοχής σε ισορροπία σε σχέση με εκείνο του χαρτοφυλακίου της αγοράς με τη βοήθεια κάποιου υποδείγματος αποτίμησης του ποσοστού αυτού οδήγησε στο γνωστό υπόδειγμα αποτίμησης της αγοράς (Captal Asset Prcng Model CAPM). Αναμενόμενη απόδοση CML r P P r M M r f σ Τυπική M σ P απόκλιση Σχήμα 2: Γραμμή κεφαλαιαγοράς Κάθε χαρτοφυλάκιο Ρ που βρίσκεται στη γραμμή κεφαλαιαγοράς θα πρέπει να έχει την ίδια επιπλέον μέση απόδοση r r ανά μονάδα τυπικής απόκλισής του σ P με εκείνη του P f χαρτοφυλακίου της αγοράς Μ. Πρέπει να ισχύει η ακόλουθη σχέση: 1 Ως γραμμή κεφαλαιαγοράς ορίζεται η γραμμή που ενώνει τις αποδόσεις της αγοράς χρήματος και της αγοράς μετοχών (Captal Market Lne-CML). 9

r r P σ P f rm r f = σ M (3) Ο λόγος της επιπλέον μέσης απόδοσης του χαρτοφυλακίου μετοχών της αγοράς Μ ανά μονάδα της τυπικής απόκλισής της σ M, αναφέρεται ως τιμή κινδύνου της αγοράς μετοχών. Η τιμή αυτή προσδιορίζεται μοναδικά κάτω από συνθήκες αποτελεσματικότητας και ισορροπίας της αγοράς μετοχών και αναφέρεται και ως ασφάλιστρο κινδύνου. Ερμηνεύεται σαν μία επιπλέον αμοιβή που απαιτείται από τους επενδυτές ανά μονάδα τυπικής απόκλισης του χαρτοφυλακίου της αγοράς έτσι ώστε να κρατούν το χαρτοφυλάκιο αυτό αντί του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο. Διαφορετικά ορίζεται το ποσοστό κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς Μ, που ορίζεται ως η επιπλέον μέση απόδοση rm r f. Θεωρώντας την τιμή κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς μετοχών ως δεδομένη και μοναδικά προσδιορισμένη κάτω από συνθήκες ισορροπίας, μπορούμε στη συνέχεια να καθορίσουμε τη μέση απόδοση οποιουδήποτε αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου Ρ που βρίσκεται στην γραμμή κεφαλαιαγοράς. Αν = {1, 2} αποτελούν τις μετοχές του χαρτοφυλακίου Ρ, με τα αντίστοιχα βάρη τους w 1 και w 2 τότε οι αποδόσεις τους θα πρέπει να ικανοποιούν τις ακόλουθες σχέσεις: σ M L 2 = w1σ 1 + w 2 σ 12 λ( 1 r r f ) = 0 (4) w 1 L 2 = w1σ 12 + w2σ 2 λ( r 2 r f ) = 0 (5), w 2 όπου λ αποτελεί τον πολλαπλασιαστή του Lagrange. Οι σχέσεις αυτές γράφονται ως: 2 w σ + w σ = λ r r ) (6) 1 1 2 12 ( 1 f 2 w σ + w σ = λ r r ) (7) 1 12 2 2 ( 2 f Οι συνδιακυμάνσεις της απόδοσης του χαρτοφυλακίου Ρ, r P = w1 1 r + w2 r2, με τις αποδόσεις των μετοχών, γράφονται ως εξής: σ 2 1 P Cov 1 r ; rp ) = Cov( 1 r ; w1 1 r + w2 r2 ) = w1σ 1 + ( w σ 2 12 10

σ 2 P Cov r2; rp ) = Cov( r2; w1 1 r + w2 r2 ) = w1σ 21 + ( w σ, 2 2 2 Οπότε και οι σχέσεις (6) και (7) γράφονται: σ = λ r r ) και σ = λ r r ). 1P ( 1 f 2P ( 2 f Διαιρώντας κατά μέλη, καταλήγουμε στην ακόλουθη σχέση: r r 1 σ 1P f r2 r f = σ 2P (8) Η σχέση αυτή θα πρέπει να ισχύει σε κατάσταση ισορροπίας και για κάθε αντιπροσωπευτική μετοχή του χαρτοφυλακίου της αγοράς Μ, δηλαδή: r r 1 σ 1M f r2 r f = σ 2M r r f = σ M Επιπλέον θα πρέπει να ισχύει και για την απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς r M : r r σ M f r r = σ M f M r ( 2 r f = r 2 M f σ M σ M r ) ή r r = β f ( rm f r ) Έχουμε καταλήξει στην γνώριμη μαθηματική έκφραση του CAPM (Sharpe 1964): E r ) = r + β [ E( r ) r ] (9) ( f M f Όπου : E r ) είναι η αναμενόμενη απόδοση του χρεογράφου, ( r f το άνευ κινδύνου επιτόκιο 11

και E( r M ) η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς β ο συστηματικός κίνδυνος του χρεογράφου. Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι το υπόδειγμα αποτίμησης μετοχών της αγοράς τιμολογεί τη μέση απόδοση r μιας μετοχής του χαρτοφυλακίου της αγοράς ή το ποσοστό κινδύνου της μετοχής r r ) σε σχέση με το ποσοστό κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς μετοχών ( M f r r ). ( f Ορίζουμε επίσης τον λόγο σ σ M M σαν το μέτρο του βαθμού κινδύνου μιας μετοχής καθώς εξαρτάται από τη συνδιακύμανση της απόδοσης της μετοχής με εκείνη της αγοράς σ M, η οποία μετράει τη συνεισφορά της μετοχής στο μέγεθος του κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Είναι προφανές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η συνδιακύμανση σ M σε σχέση με την τυπική απόκλιση σ M, τόσο μεγαλύτερος θα είναι και ο βαθμός κινδύνου της μετοχής καθώς η συγκεκριμένη μετοχή δεν θα συνεισφέρει σημαντικά στη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου. Ο κίνδυνος αυτός ονομάζεται κίνδυνος συνδιακύμανσης. Παρά την ελκυστικότητα του CAPM, η πρακτική εφαρμογή του μοντέλου είναι δύσκολη. Υπάρχουν σημαντικά προβλήματα στην επιλογή των κατάλληλων παραμέτρων εισαγωγής για το μοντέλο. Πιο συγκεκριμένα απαιτείται η εκτίμηση του άνευ κινδύνου επιτοκίου (rsk-free rate of nterest), η εκτίμηση της αναμενόμενης απόδοσης του χαρτοφυλακίου της αγοράς και η εκτίμηση των επιμέρους συντελεστών βήτα. Οι εκτιμήσεις του άνευ κινδύνου επιτοκίου και της αναμενόμενης απόδοσης της αγοράς συχνά βασίζονται σε ιστορικά δεδομένα με τις απαιτούμενες, κατά περίπτωση, προσαρμογές. Παρόλα αυτά, δεν υπάρχουν «σωστές» τιμές, καθώς οι πραγματικές τιμές είναι μη παρατηρήσιμες και αυτό οδηγεί σε υποκειμενικότητα των εξαγομένων από το CAPM τιμών. Η μόνη μεταβλητή του μοντέλου που διαφοροποιείται κατά τη διατμηματική ανάλυση του κινδύνου στις αποδόσεις των μετοχών είναι το μέτρο του συστηματικού κινδύνου, γνωστού ως συντελεστή βήτα (beta). Έντονη αμφισβήτηση έχει προκύψει σχετικά με την εμπειρική απόδοση του συντελεστή βήτα από τους Fama και French (1992, 1993, 1996), οι οποίοι καταδεικνύουν ότι ο συντελεστής βήτα δεν έχει την δυνατότητα να εξηγήσει τις διακυμάνσεις στην απόδοση των χρεογράφων που παρουσιάζονται μεταξύ διαφόρων τομέων της αγοράς. Βασιζόμενος κάποιος σε αυτές τις μελέτες θα μπορούσε ίσως να εγκαταλείψει την γενική ιδέα του συντελεστή βήτα και του CAPM. Εντούτοις, υπάρχουν λόγοι που επιβάλλουν την διατήρηση της έννοιας του συντελεστή βήτα, ακόμα και του CAPM. Πρώτον δεν υπάρχει κάποιο αξιόπιστο θεωρητικό μοντέλο για να 12

αντικαταστήσει το CAPM. Για παράδειγμα, τα μοντέλα που προτάθηκαν από τους Fama and French και άλλους περιλαμβάνουν μεταβλητές κατά περίπτωση, όπως η τιμή της μετοχής, τα μερίσματα, η λογιστική αξία των επιχειρήσεων σε σχέση με την αγοραία τους (book to-market), το μέγεθος κεφαλαιοποίησης των μετοχών τους και οι διαχρονικές μεταβολές στα επιτόκια της αγοράς. Όσον αφορά την ελληνική αγορά μετοχών, σύμφωνα με την μελέτη των Karankas, Leledaks και Tzavals (2006), το σημαντικότερο μέρος των διαστρωματικών μεταβολών των αποδόσεων των Ελληνικών μετοχών ερμηνεύεται κυρίως από το μέγεθος κεφαλαιοποίησης των μετοχών και από τις διαχρονικές μεταβολές στα επιτόκια της αγοράς. Δεύτερον, υπάρχουν αρκετές ενδείξεις και επιχειρήματα που αντικρούουν την βιαστική εγκατάλειψη του συντελεστή βήτα και του CAPM. Κλείνοντας αυτό το θέμα, ακόμα και αν κάποιος αποδεχθεί την εγκατάλειψη του CAPM, αυτό δεν οδηγεί αυτόματα και στην εγκατάλειψη του συντελεστή βήτα. Πρέπει να σημειωθεί ότι το μόνο που χρειαζόμαστε για τον προσδιορισμό του συστηματικού κινδύνου είναι το μοντέλο της αγοράς, το οποίο υπάρχει ανεξάρτητα από το CAPM. 2.4. Το μοντέλο της αγοράς Το μοντέλο της αγοράς αποτελεί απλά την έκφραση μιας στατιστικής συσχέτισης. Ωστόσο το συγκεκριμένο μοντέλο χρησιμοποιείται για την εκτίμηση του συντελεστή βήτα. Το μοντέλο της αγοράς περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση: R = a + β R + ε (10) t mt t Όπου : R t είναι η πραγματική απόδοση του χρεογράφου για την περίοδο t t το διάστημα μέτρησης και t = 1, 2,, Τ Τ ο αριθμός των διαστημάτων μέτρησης a ο σταθερός όρος β ο βαθμός ευαισθησίας της απόδοσης του χρεογράφου ως προς την απόδοση της αγοράς, με την προϋπόθεση ότι δεν είναι χρονικά μεταβαλλόμενος R mt η πραγματική απόδοση του δείκτη τιμών της αγοράς για το χρονικό διάστημα t και ε t ο όρος του καταλοίπου για το χρεόγραφο στο χρονικό διάστημα t. 13

Η πλέον χρησιμοποιούμενη μέθοδος για την εκτίμηση του μοντέλου της αγοράς είναι αυτή των κανονικών ελαχίστων τετραγώνων. 2 Υποθέτουμε ότι ο στοχαστικός όρος κατανέμεται ανεξάρτητα και κανονικά, ε t ~ Ν(0, σ ε ). Άρα ισχύουν: Η αναμενόμενη τιμή του στοχαστικού όρου είναι μηδέν, Ε( ε t ) = 0. Η διακύμανση των καταλοίπων είναι μία σταθερή τιμή ομοσκεδαστικότητα. 2 σ ε, οπότε και εξασφαλίζεται η Οι τιμές του στοχαστικού όρου είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, επομένως η συνδιακύμανση δύο οποιωνδήποτε όρων ισούται με μηδέν, Cov( ε, ε ) = 0,. j Σε αντίθετη περίπτωση θα αντιμετωπίζαμε το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης. Επιπλέον και η συνδιακύμανση των τιμών της ανεξάρτητης μεταβλητής R t με τα κατάλοιπα ε t ισούται με μηδέν, Cov( R t, ε t ) = 0. t jt 2.5. Η Γραμμή μετοχών της αγοράς Η σχέση του συντελεστή βήτα με την αναμενόμενη απόδοση μπορεί να θεωρηθεί σαν μία συνάρτηση ανταμοιβής ως προς τον αναλαμβανόμενο κίνδυνο. Για αυτό ο συντελεστής βήτα χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση μετοχών ανάλογα με το μέγεθος του κινδύνου τους. Σύμφωνα με το μοντέλο αποτίμησης κεφαλαιακών στοιχείων η μέση απόδοση μιας μετοχής είναι ανάλογη του συντελεστή βήτα. Στο παρακάτω διάγραμμα αναπαρίσταται ως μία ευθεία γραμμή που τέμνει τον κάθετο άξονα των αποδόσεων στο σημείο που αντιστοιχεί στην απόδοση του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο r f και επιπλέον περνάει από το σημείο (1, r m ) αφού από την εξίσωση του CAPM, για β = 1, προκύπτει ότι r = rm. Η γραμμή αυτή είναι γνωστή ως γραμμή μετοχών της αγοράς (Securty Market Lne SML) και η κλίση της ισούται με το ποσοστό κινδύνου της αγοράς rm r f. 14

r SML r m r f β m = 1 β Σχήμα 3: Γραμμή μετοχών της αγοράς Η ταξινόμηση των μετοχών αναφορικά με το μέγεθος του κινδύνου που περιλαμβάνουν γίνεται σε τρεις κατηγορίες: β < 1 Οι μετοχές με συντελεστή βήτα μικρότερο της μονάδας θα πρέπει να έχουν μικρότερη έκθεση στον κίνδυνο και μικρότερες αποδόσεις σε σχέση με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. β > 1 Μετοχές που αναμένεται να έχουν μεγαλύτερη έκθεση στον κίνδυνο και μεγαλύτερες αποδόσεις σε σχέση με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. β = 1 Μετοχές με τα ίδια χαρακτηριστικά κινδύνου όπως και το χαρτοφυλάκιο μετοχών της αγοράς και ίδια ακριβώς απόδοση. Ο συντελεστής βήτα μετρά την ευαισθησία της τιμής της αποδοτικότητας του στοιχείου ως συνέπεια μιας αλλαγής κατά μία μονάδα στην αποδοτικότητα του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Αυτό σημαίνει ότι μια μετοχή με συντελεστή βήτα ίσο με 1,5 θα μεταβάλλεται κατά μέσο όρο 1,5 φορές για κάθε μεταβολή 1% της αγοράς προς την ίδια κατεύθυνση. 15

2.6. Υποθέσεις μετρήσεων Η εκτίμηση του συντελεστή βήτα επιτυγχάνεται με την εφαρμογή απλής παλινδρόμησης στο μοντέλο της αγοράς. Η διαδικασία αυτή δημιουργεί μια σειρά από ερωτήματα τα οποία θα μπορούσαν να οδηγήσουν σε μια ευρεία διαφοροποίηση των εκτιμώμενων συντελεστών. Θα μπορούσαμε να κατατάξουμε τα ερωτήματα σε δύο κατηγορίες: στην πρώτη είναι θέματα που σχετίζονται με υποθέσεις κατά τη διαδικασία της μέτρησης, όπως πώς πρέπει να μετρούνται οι αποδόσεις, ποιος δείκτης αγοράς πρέπει να χρησιμοποιηθεί, σε ποια χρονική περίοδο πρέπει να πραγματοποιηθούν οι εκτιμήσεις, ποιο είναι το κατάλληλο διάστημα δειγματοληψίας. Στην δεύτερη κατηγορία εντάσσονται οι υποθέσεις που απαιτούνται για την εκτίμηση και την εξαγωγή συμπερασμάτων, που είναι εξίσου σημαντικές, όπως αν τα κατάλοιπα ακολουθούν την κανονική κατανομή, αν υπάρχει αυτοσυσχέτιση μεταξύ των στοχαστικών όρων, αν τα σφάλματα μέτρησης κυμαίνονται σε αποδεκτά επίπεδα, αν έχουν παραλειφθεί κάποιες μεταβλητές, αν ο συντελεστής βήτα παραμένει σταθερός κατά την εκτιμώμενη περίοδο. Οι Bralsford, Faff και Olver συγκέντρωσαν σε μία πολύ ενδιαφέρουσα μελέτη τις σημαντικότερες υποθέσεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά την εκτίμηση του συντελεστή βήτα, οι οποίες παρατίθενται στη συνέχεια. 2.6.1. Η μέτρηση της απόδοσης Για την εκτίμηση του συντελεστή βήτα, απαιτούνται τόσο οι αποδόσεις για το ίδιο το χρεόγραφο όσο και οι αποδόσεις του γενικού δείκτη, του δείκτη της αγοράς. Οι αποδόσεις μπορούν να μετρηθούν με διάφορους τρόπους. Ανεξάρτητα με τον τρόπο που θα επιλεγεί για την μέτρηση, πρέπει να διατηρείται συνέπεια μεταξύ των αποδόσεων των χρεογράφων και του δείκτη της αγοράς. 2.6.2. Υπολογισμός διακριτών και συνεχών αποδόσεων Ο ορισμός των διακριτών αποδόσεων μιας μετοχής είναι: P + D P t t t 1 R t = (11) Pt 1 R t = P rel t 1, 16

Όπου: P t είναι η τιμή της μετοχής στο τέλος της περιόδου t, D t είναι το μέρισμα της μετοχής για την περίοδο t και P rel t η προσαρμοσμένη σχετική τιμή για την μετοχή κατά την περίοδο t. Σε αυτή την περίπτωση η περίοδος σχηματισμού ισούται με το επιλεγμένο διάστημα μέτρησης t. Εναλλακτικά, οι αποδόσεις μπορούν να προσδιοριστούν σαν λογαριθμικές αποδόσεις, οι οποίες ενσωματώνουν αποτελεσματικά τον συνεχή τρόπο υπολογισμού. Οι συνεχείς αποδόσεις προσδιορίζονται από τον φυσικό λογάριθμο της διακριτής απόδοσης προσαυξημένης κατά μία μονάδα. Άρα έχουμε: c c Pt + Dt Rt = ln( Rt + 1) = ln( P rel t ) ή R t = ln (12) Pt 1 Προκύπτει ότι οι συνεχείς αποδόσεις είναι ο φυσικός λογάριθμος του αθροίσματος της τιμής της μετοχής με το μέρισμα για την περίοδο t ως προς την τιμή της μετοχής για την περίοδο t-1. Αυτό διευκολύνει τον υπολογισμό, καθώς τα δεδομένα παρέχονται σαν σχετικές τιμές προσαρμοσμένες στις όποιες αλλαγές κεφαλαιοποίησης και μερισμάτων. Οι συνεχείς αποδόσεις έχουν μικρότερη τιμή από τις αντίστοιχες διακριτές, με εξαίρεση την μηδενική απόδοση. Αυτό υποδεικνύει ότι στις συνεχείς αποδόσεις η επίδραση των ακραίων τιμών και των σφαλμάτων δεδομένων έχει μικρότερη επίδραση και είναι πιθανό οι σειρές συνεχών αποδόσεων να ακολουθούν την κανονική κατανομή. Η υπόθεση της κανονικότητας είναι άλλωστε επιθυμητή από θεωρητικής πλευράς, αφού αποτελεί και μία από τις βασικές προϋποθέσεις του CAPM. Επιπλέον οι συνεχείς αποδόσεις είναι συνεπείς με τις παραγόμενες αποδόσεις σε ημερολογιακό χρόνο. Τέλος η διακύμανση των αλλαγών των τιμών σε σχέση με το επίπεδο των τιμών είναι μία αύξουσα συνάρτηση, δηλαδή οι μετοχές με υψηλότερο επίπεδο τιμών παρουσιάζουν μεγαλύτερη διακύμανση στις αλλαγές της τιμής τους. Η χρήση των συνεχών αποδόσεων εξαλείφει εν μέρει αυτό το φαινόμενο. Για όλα τα παραπάνω, οι συνεχείς αποδόσεις προτιμώνται των διακριτών. Ημερομηνία Γενικός Δείκτης Τιμών Διακριτή απόδοση Συνεχής απόδοση 01/10/2010 1468.52 04/10/2010 1488.71 1.375% 1.365% 05/10/2010 1503.14 0.969% 0.965% 06/10/2010 1552.55 3.287% 3.234% 07/10/2010 1553.76 0.078% 0.078% 08/10/2010 1528.48-1.627% -1.640% 11/10/2010 1548.70 1.323% 1.314% 12/10/2010 1542.62-0.393% -0.393% 17

13/10/2010 1581.69 2.533% 2.501% 14/10/2010 1541.79-2.523% -2.555% 15/10/2010 1549.94 0.529% 0.527% 16/10/2010 1557.21 0.469% 0.468% 19/10/2010 1573.08 1.019% 1.014% 20/10/2010 1589.15 1.022% 1.016% 21/10/2010 1586.11-0.191% -0.191% 22/10/2010 1605.82 1.243% 1.235% 25/10/2010 1637.15 1.951% 1.932% 26/10/2010 1608.08-1.776% -1.792% 27/10/2010 1577.89-1.877% -1.895% 29/10/2010 1547.43-1.930% -1.949% Πίνακας 1: Ημερήσιες διακριτές και συνεχείς αποδόσεις του ΓΔΤ 2.6.3. Μη επεξεργασμένες και πλεονάζουσες αποδόσεις Με την έννοια των μη επεξεργασμένων αποδόσεων ορίζουμε τις περιοδικές αποδόσεις, είτε διακριτές ή συνεχείς, οι οποίες δεν είναι προσαρμοσμένες με οποιοδήποτε τρόπο σε κάποια δεδομένη γνωστή απόδοση. Μία συνηθισμένη προσαρμογή που γίνεται είναι η αφαίρεση της απόδοσης του άνευ κινδύνου χαρτοφυλακίου από την απόδοση τόσο του χαρτοφυλακίου όσο του δείκτη της αγοράς. Η απόδοση που προκύπτει περιγράφεται ως πλεονάζουσα απόδοση, αφού αποτελεί το πλεόνασμα της μη επεξεργασμένης απόδοσης σε σχέση με τη δεδομένη απόδοση που χρησιμοποιείται σαν μέτρο σύγκρισης. Για παράδειγμα, όταν σαν μέτρο σύγκρισης χρησιμοποιείται η απόδοση του άνευ κινδύνου επιτοκίου R f, το μοντέλο της αγοράς πλεοναζουσών αποδόσεων δίνεται από τη σχέση: r = a + β r + ε (13) t mt t Όπου: r t είναι η πλεονάζουσα απόδοση επί του άνευ κινδύνου επιτοκίου του χρεογράφου για την περίοδο t και r mt είναι η πλεονάζουσα απόδοση επί του άνευ κινδύνου επιτοκίου του δείκτη τιμών της αγοράς για την περίοδο t. Ο επικρατέστερος λόγος για την χρήση αυτής της εκδοχής του μοντέλου της αγοράς είναι το μοντέλο αποτίμησης της αγοράς, όπως εκφράζεται στην εξίσωση (9). Αφαιρώντας το άνευ κινδύνου επιτόκιο και από τα δύο μέλη της εξίσωσης, καταλήγουμε στο μοντέλο πλεονάζουσας απόδοσης του CAPM: 18

E r ) = β E( r ) (14) ( m Όπου: E ( r ) = E( R ) Rf και E( rm) = E( Rm ) Rf Το μοντέλο πλεονάζουσας απόδοσης της αγοράς στην εξίσωση (13) αποτελεί το εμπειρικό ανάλογο του CAPM πλεονάζουσας απόδοσης της εξίσωσης (14). Με την χρήση των ελαχίστων τετραγώνων στην εξίσωση (13) εκτιμάται ο συντελεστής βήτα και παράλληλα ελέγχεται η ισχύς του CAPM. Για να ισχύει το CAPM, θα πρέπει οι εκτιμητές των σταθερών όρων α να ισούνται με μηδέν. Στο γενικό πλαίσιο της εκτίμησης του συντελεστή βήτα, η εξίσωση (14) εισάγει την απαίτηση μίας πρόσθετης σειράς δεδομένων που θα χρησιμοποιηθεί ως το άνευ κινδύνου επιτόκιο. Αν το άνευ κινδύνου επιτόκιο είναι σταθερό, τότε η εκτίμηση του συντελεστή βήτα από το μοντέλο πλεονάζουσας απόδοσης της αγοράς θα ταυτίζεται με την εκτίμηση του συντελεστή βήτα από το βασικό μοντέλο της αγοράς. Στην πράξη όμως, το άνευ κινδύνου επιτόκιο δεν είναι σταθερό. Παρόλα αυτά, επειδή η αστάθεια του επιτοκίου είναι συνήθως μικρή για μικρά χρονικά διαστήματα, καταλήγουμε σε κοντινές εκτιμήσεις του συντελεστή βήτα. Βέβαια, στην αντίθετη περίπτωση, το μοντέλο πλεονάζουσας απόδοσης της αγοράς δεν παρουσιάζει συγκριτικό πλεονέκτημα έναντι του βασικού μοντέλου της αγοράς. 2.6.4. Ονομαστικές και πραγματικές αποδόσεις Οι αποδόσεις στις χρηματαγορές εκφράζονται σχεδόν αποκλειστικά σε ονομαστικούς όρους. Αυτό σημαίνει ότι οι παρατηρούμενες αποδόσεις ενσωματώνουν τη συνιστώσα που εκφράζει τις πληθωριστικές προβλέψεις. Επειδή υπάρχουν και περιπτώσεις που απαιτούνται οι πραγματικές αποδόσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απαραίτητη μετατροπή των ονομαστικών αποδόσεων σε πραγματικές, η εξίσωση Fsher: 1+ R r t ( 1+ Rt ) = (15) 1+ π t r Όπου: R t είναι η πραγματική απόδοση του χρεογράφου για την περίοδο t και π t είναι το επίπεδο του πληθωρισμού για την περίοδο t. Η επιλογή ονομαστικών ή πραγματικών αποδόσεων δεν θα πρέπει να έχει επίπτωση στην εκτίμηση του συντελεστή βήτα, αφού θεωρητικά ο συγκεκριμένος συντελεστής είναι ουδέτερος ως προς τον πληθωρισμό. Σε κάθε περίπτωση, κρίνεται απαραίτητη η διατήρηση της συνέπειας στις διάφορες 19

σειρές αποδόσεων. Θα πρέπει να σημειωθεί το πρακτικό ζήτημα που προκύπτει, καθώς δεν υπάρχουν διαθέσιμοι κοινοί αποδεκτοί δείκτες πληθωρισμού, οι οποίοι απαιτούνται για τον αποπληθωρισμό των αποδόσεων. 2.6.5. Ο δείκτης τιμών της αγοράς Η εκτίμηση του συντελεστή βήτα προϋποθέτει την ύπαρξη κάποιου αντιπροσωπευτικού δείκτη για το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Είναι χαρακτηριστικό ότι οι δείκτες των αγορών είναι είτε σταθμισμένοι ως προς την αξία είτε ισοσταθμισμένοι. Η απόδοση της αγοράς σταθμισμένη ως προς την αξία για μία περίοδο t ορίζεται ως: N Rvm, t = wt Rt (15) = 1 Όπου: w V t t = N j= 1 V jt και V t είναι η αγοραία κεφαλαιοποίηση της εταιρείας για την περίοδο t. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι για την απόδοση σταθμισμένη ως προς την αξία λαμβάνεται υπόψη το σχετικό μέγεθος της κάθε μετοχής. Ένας σταθμισμένος ως προς την αξία δείκτης αγοράς μετοχών είναι περισσότερο ευαίσθητος στις μεταβολές τιμών των μεγαλύτερου μεγέθους εταιρειών. Αντίθετα ένας ισοσταθμισμένος δείκτης σταθμίζει όλες τις μετοχές σαν να ασκούν την ίδια επίδραση. Έτσι όλες οι μετοχές αντιμετωπίζονται το ίδιο, ανεξάρτητα από το σχετικό τους μέγεθος. Η ισοσταθμισμένη απόδοση της αγοράς για μία περίοδο t ορίζεται ως: R em, t 1 = N N = 1 R t (16) Αρχικά η χρήση του δείκτη της ισοσταθμισμένης απόδοσης, σαν μέτρο σύγκρισης για την αγορά, ήταν περισσότερο διαδεδομένη λόγω της ευκολίας στον υπολογισμό του. Αλλά στη θεωρία προτιμάται ο σταθμισμένος ως προς την αξία δείκτης, επειδή είναι περισσότερο συνεπής με το πραγματικό χαρτοφυλάκιο της αγοράς όπως αυτό ορίζεται στη θεωρία του CAPM. 20 2.6.6. Δείκτες Τιμών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών

Σκοπός των Δεικτών Τιμών της Αγοράς του Χρηματιστηρίου Αθηνών είναι η ύπαρξη ενός αξιόπιστου μέτρου καταγραφής των τάσεων των μετοχών των εισηγμένων εταιρειών που διαπραγματεύονται στο Χρηματιστήριο Αθηνών. Η Χρηματιστηριακή Αξία Αποδεκτής Αξίας υπολογίζεται ως το γινόμενο του αριθμού των κοινών μετοχών της εισηγμένης εταιρείας επί την Τιμή Κλεισίματος τους με βάση τον παρακάτω τύπο: X W Όπου X η Τιμή Κλεισίματος της κοινής μετοχής και W ο αριθμός των εν κυκλοφορία κοινών μετοχών. Αντίστοιχα η Χρηματιστηριακή Αξία Δείκτη υπολογίζεται ως το άθροισμα των Χρηματιστηριακών Αξιών Αποδεκτών Αξιών των μετοχών που συμμετέχουν στο Δείκτη με βάση τον παρακάτω τύπο: n = 1 XA Όπου n το σύνολο των Αποδεκτών Αξιών που συμμετέχουν στο Δείκτη και Χρηματιστηριακή Αξία της Αποδεκτής Αξίας. XA η Γενικός Δείκτης Τιμών του Χρηματιστηρίου Αθηνών Για την κατάρτιση της κατ αρχήν σύνθεσης του Γενικού Δείκτη επιλέγονται οι εξήντα «πρώτες» μετοχές σύμφωνα με το τελικό κριτήριο κατάταξής τους που διαπραγματεύονται στην Κατηγορία Μεγάλης Κεφαλαιοποίησης του Χρηματιστηρίου Αθηνών. Εξαιρούνται οι μετοχές που ανήκουν σε ένα κλάδο ο οποίος εκπροσωπείται από πέντε εταιρείες που έχουν ήδη λάβει υψηλότερη θέση στην κατάταξη των εξήντα εταιρειών. Οι κενές θέσεις συμπληρώνονται από τις μετοχές που ακολουθούν στην κατάταξη με την παραπάνω εξαίρεση να ισχύει, εκτός και αν κάποια από τις επόμενες εταιρείες κατέχει μία από τις τρεις πρώτες θέσεις της κατάταξης των εταιρειών του Κλάδου κατά Μέση Χρηματιστηριακή Αξία. Υπολογισμός των Δεικτών του Χρηματιστηρίου Αθηνών Οι παρακάτω Δείκτες: Γενικός Δείκτης Τιμών 21

Δείκτης Τιμών Μεσαίας Κεφαλαιοποίησης Δείκτης Υψηλής Κυκλοφοριακής Ταχύτητας Δείκτης Όλων Των Μετοχών Δείκτης Τιμών Εναλλακτικής Αγοράς υπολογίζονται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο: X S K = 1 1 = P0 P n D Όπου P η τρέχουσα τιμή του Δείκτη P 0 η τιμή του Δείκτη κατά την ημερομηνία βάσης (Τιμή Εκκίνησης) X η τιμή κλεισίματος της μετοχής μετά τη λήξη της συνεδρίασης του Χρηματιστηρίου Αθηνών S ο συνολικός αριθμός μετοχών κάθε μίας συμμετέχουσας μετοχής K ο συντελεστής στάθμισης των εν κυκλοφορία μετοχών κάθε μίας συμμετέχουσας μετοχής. Για όλους τους δείκτες, πλην του Δείκτη Υψηλής Κυκλοφοριακής Ταχύτητας, ο συντελεστής στάθμισης είναι ίσος με τη μονάδα. D η βάση του Δείκτη. 2.6.7. Εύρος του δείκτη αγοράς Στο γενικό πλαίσιο του CAPM, το χαρτοφυλάκιο της αγοράς περιλαμβάνει όλες τις υπάρχουσες μετοχές που περιέχουν κίνδυνο. Έτσι είναι αδύνατο να κατασκευαστεί ένα πραγματικό χαρτοφυλάκιο αγοράς (Roll 1977), και σε αντικατάσταση αυτού χρησιμοποιείται ένα αντιπροσωπευτικό χαρτοφυλάκιο το οποίο περιλαμβάνει τους δείκτες των μετοχών της αγοράς. Ο κύριος λόγος για την συγκεκριμένη επιλογή είναι ότι οι παραπάνω δείκτες είναι οι πλέον προσβάσιμοι και κοινοί για όλους. Έχει αποδειχθεί ότι όσο μεγαλύτερο είναι το εύρος των δεικτών, τόσο καλύτερο είναι το αντιπροσωπευτικό χαρτοφυλάκιο (Stambaugh). Στις εξισώσεις (15) και (16) το εύρος εκφράζεται με τον όρο N. H σύνθεση του δείκτη, ως προς το είδος και την ποσότητα, μπορεί να επηρεάσει τους επιμέρους συντελεστές βήτα, αλλά και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των εκτιμήσεών τους. Για παράδειγμα, οι Dmson και Marsh (1986) έδειξαν ότι η χρήση ενός ισοσταθμισμένου δείκτη παρά ενός σταθμισμένου ως προς την αξία 22

αλλάζει δραματικά τα συμπεράσματά τους για την αποτελεσματικότητα της αγοράς, καθώς και τις επενδυτικές υποδείξεις στο Ηνωμένο Βασίλειο. 2.6.8. Έκταση της περιόδου εκτίμησης Η εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων στο μοντέλο της αγοράς απαιτεί μία προσέγγιση χρονολογικών σειρών, στην οποία, εκτός των άλλων, θα πρέπει να επιλεγεί και η έκταση της περιόδου εκτίμησης. Για την εξίσωση (10), η επιλογή του όρου T βασίζεται τόσο στην ανάγκη ενός επαρκώς μεγάλου δείγματος, ώστε να διασφαλιστεί η αξιοπιστία των στατιστικών εκτιμήσεων, όσο και στη χρήση πρόσφατων δεδομένων τα οποία σχετίζονται με την περίοδο στην οποία θα εφαρμοστεί ο συντελεστής βήτα. Εκτιμήσεις που βασίζονται σε ιστορικά δεδομένα πολλών χρόνων μπορεί να σχετίζονται ελάχιστα, λόγω των διαφορετικών συνθηκών στην αγορά αλλά και των διαφορετικών οικονομικών καταστάσεων των εταιρειών. Είναι γενικά αποδεκτό ότι απαιτούνται περίπου πενήντα σημεία δεδομένων ώστε να είναι αξιόπιστες οι εκτιμήσεις των ελαχίστων τετραγώνων. Αυτό βέβαια δεν αποτελεί παρά μία γενική κατευθυντήρια γραμμή. Επιπλέον οι εκτιμήσεις του συντελεστή βήτα παρουσιάζουν μία σχετική σταθερότητα σε μία περίοδο της τάξης των τεσσάρων με πέντε χρόνων. Είναι γεγονός ότι στις περισσότερες μελέτες που το διάστημα δειγματοληψίας είναι μηνιαίο χρησιμοποιούνται δεδομένα μιας περιόδου πέντε ετών. 2.6.9. Το διάστημα δειγματοληψίας Σημαντικό ρόλο σε κάθε μελέτη έχει και η επιλογή του διαστήματος δειγματοληψίας για την μέτρηση της απόδοσης κάθε μετοχής. Οι πιο συνηθισμένες επιλογές είναι το ημερήσιο, το εβδομαδιαίο και το μηνιαίο διάστημα. Το ημερήσιο διάστημα είναι πιο πιθανό να οδηγήσει σε ασταθείς και μη αξιόπιστες εκτιμήσεις του συντελεστή βήτα. Στο άλλο άκρο βρίσκονται τα τριμηνιαία διαστήματα που απαιτούν δεδομένα τουλάχιστον δέκα ετών, ώστε να περιέχουν επαρκή αριθμό παρατηρήσεων. Ο Hawawn (1983) παρουσίασε ένα μοντέλο που επεξηγεί τις αλλαγές στην κατεύθυνση και στο μέγεθος του συντελεστή βήτα σαν απόρροια των αλλαγών στο διάστημα δειγματοληψίας. Η βασική πρόταση είναι ότι ο συντελεστής βήτα είναι ευαίσθητος στο διάστημα της απόδοσης, επειδή η συνδιακύμανση των αποδόσεων των μετοχών με τις αποδόσεις του δείκτη της αγοράς δεν είναι ανάλογη με το διάστημα της απόδοσης. Η μεταβολή του συντελεστή βήτα θεωρείται συνάρτηση της συχνότητας διαπραγμάτευσης, η οποία με τη σειρά της σχετίζεται με το μέγεθος της εταιρείας. Όσο επιμηκύνεται το διάστημα της απόδοσης, οι συντελεστές βήτα των «ισχνά» 23

διαπραγματευόμενων μετοχών (και των μικρών εταιρειών) αυξάνεται, ενώ οι συντελεστές βήτα των συχνά διαπραγματευόμενων μετοχών (και των μεγάλων εταιρειών) μειώνεται. 2.7. Υποθέσεις κατανομής 2.7.1. Μέθοδοι εκτίμησης Όπως έχουμε ήδη αναφέρει η κύρια τεχνική για την εκτίμηση των συντελεστών βήτα είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων και μία βασική υπόθεση είναι ότι τα κατάλοιπα (σφάλματα ή διαταραχές) είναι σφαιρικά. Δηλαδή έχουν ομοιόμορφη κατανομή και δεν σχετίζονται μεταξύ τους. Η ομοιόμορφη κατανομή των σφαλμάτων ονομάζεται ομοσκεδαστικότητα. Αντίστοιχα με την παραβίαση της υπόθεσης της σταθερής διακύμανσης των σφαλμάτων εμφανίζεται το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας. Για τον εντοπισμό της ετεροσκεδαστικότητας υπάρχουν αρκετοί έλεγχοι όπως των Goldfeld-Quant, των Breusch-Pagan, ο έλεγχος Whte κ.ά. Επιπλέον σαν ένδειξη πιθανής ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας εξετάζεται η τέταρτη στιγμή, αλλιώς και κύρτωση. Είναι γνωστό ότι η κατανομή των αποδόσεων των μετοχών παρουσιάζει ασυμμετρία και υπερβάλλουσα κύρτωση, ειδικότερα σε μικρά διαστήματα δειγματοληψίας, όπως τα ημερήσια. Η συσχέτιση των σφαλμάτων μπορεί να διαπιστωθεί με έλεγχο Durbn-Watson ή με Box-Perce-Ljung. Η κυριότερη όμως υπόθεση κατά την χρήση της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων είναι ότι τα κατάλοιπα ακολουθούν την κανονική κατανομή. Αυτό εξασφαλίζεται με τον έλεγχο Jarque-Bera. Μελέτες, όπως αυτή των Rchardson και Smth (1993) έχουν δείξει ότι η κατανομή των σφαλμάτων από την παλινδρόμηση στο μοντέλο της αγοράς είναι ασυνεπής με την υπόθεση της κανονικότητας. Για αυτό το λόγο έχουν αναπτυχθεί εναλλακτικές τεχνικές εκτίμησης. Οι μεγάλες τιμές των καταλοίπων, οι οποίες μπορούν να προκαλέσουν μη-κανονικότητα, μπορεί να έχουν μεγάλη επίδραση στις εκτιμήσεις των συντελεστών που προκύπτουν από την εφαρμογή των ελαχίστων τετραγώνων. Η συγκεκριμένη μέθοδος περιλαμβάνει και την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων, οπότε μεγάλες τιμές των καταλοίπων, με οποιοδήποτε πρόσημο, επιτείνουν το πρόβλημα. Εναλλακτικά, χρησιμοποιούνται οι τεχνικές της μέσης απόλυτης απόκλισης (Mean Absolute Devaton- MAD) και των ισοσταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων (Trmmed Least Squares- TRLS). Στην πρώτη τεχνική ο εκτιμητής διαμορφώνεται με την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των απόλυτων τιμών των σφαλμάτων και όχι των τετραγώνων τους, οπότε η επίδραση των μεγάλων τιμών είναι μικρότερη από ότι στη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Όσον αφορά τη δεύτερη τεχνική, των ισοσταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων, οι εκτιμητές διαμορφώνονται 24

κατόπιν ταυτοποίησης των ακραίων παρατηρήσεων και απαλοιφής τους από την παλινδρόμηση. Το ποσοστό του δείγματος που κατατάσσεται στις ακραίες παρατηρήσεις ορίζεται από τον ερευνητή. Πάντως η απόφαση της χρήσης κάποιας εναλλακτικής τεχνικής, πρέπει να έπεται της εφαρμογής των κανονικών ελαχίστων τετραγώνων και αφού διαπιστωθεί απόκλιση των καταλοίπων από την κανονικότητα. 2.7.2. Ακραίες τιμές Έχει ήδη αναφερθεί ότι οι παρατηρήσεις με ακραίες τιμές, δηλαδή όσες η απόλυτη τιμή τους διαφέρει σημαντικά από τις απόλυτες τιμές του υπόλοιπου δείγματος, μπορούν να επηρεάσουν την κανονικότητα της κατανομής καθώς και τις εκτιμήσεις των συντελεστών βήτα. Μπορεί να πρόκειται για πραγματικές παρατηρήσεις, είτε για σφάλματα δεδομένων. Το μέγεθος της επίδρασης εξαρτάται από την απόκλιση της ακραίας τιμής και από το συνολικό μέγεθος του δείγματος. Ενδεδειγμένος τρόπος για την παρατήρηση των πλέον προφανών αποκλίσεων είναι τα γραφήματα δεδομένων. Η χρήση ή ο αποκλεισμός των ακραίων παρατηρήσεων επαφίεται στην κρίση του ερευνητή. 2.7.3. Σταθερότητα των συντελεστών βήτα Παρόλο που το CAPM είναι ένα μοντέλο που εφαρμόζεται σε μία περίοδο, οι εκτιμήσεις του συντελεστή βήτα παράγονται και εφαρμόζονται σε πολλαπλές περιόδους. Η μετάβαση από το περιβάλλον της μονής περιόδου σε αυτό της πολλαπλής, απαιτεί την παραδοχή ότι οι εκτιμώμενοι συντελεστές βήτα είναι σταθεροί ως προς το χρόνο. Παρόλα αυτά υπάρχουν σημαντικές ενδείξεις ότι ο συντελεστής βήτα γενικά δεν είναι χρονικά σταθερός. Σχετικά με τη σταθερότητα των συντελεστών βήτα, έχουν εξεταστεί δύο διαφορετικές έννοιες, η πρώτη αναφέρεται ως «μεταξύ των περιόδων» (nter-perod) σταθερότητα και η δεύτερη ως «εντός της περιόδου» (ntra-perod) σταθερότητα. Στην πρώτη περίπτωση εξετάζεται η σταθερότητα του βήτα μεταξύ της εκτιμώμενης περιόδου και της περιόδου εφαρμογής. Κατά κανόνα, όμως, οι περίοδοι εκτίμησης και εφαρμογής είναι μη επικαλυπτόμενες. Οι λόγοι για τους οποίους μπορεί να παρατηρείται αστάθεια του συντελεστή μεταξύ των περιόδων είναι δυνατό να οφείλονται τόσο σε παράγοντες που αφορούν την εταιρεία όσο και σε ευρύτερα φαινόμενα της αγοράς. Στις επόμενες παραγράφους αναφέρονται δύο φαινόμενα που σχετίζονται με τις διαφορές που παρουσιάζει ο συντελεστής βήτα, την επαναφορά του μέσου και τα σημεία καμπής. Τέλος, όσον αφορά την εντός της περιόδου συμπεριφορά του συντελεστή βήτα, αυτή εξαρτάται από το 25

κατά πόσο ο συντελεστής παραμένει σταθερός μέσα στην περίοδο εκτίμησης. Εμπειρικά, αυτό αντιμετωπίζεται με την εισαγωγή του συντελεστή βήτα μεταβαλλόμενου ως προς τον χρόνο. 2.7.4. Επαναφορά του μέσου Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, ο συντελεστής βήτα του σταθμισμένου ως προς την αξία χαρτοφυλακίου της αγοράς ισούται με την μονάδα. Συνέχεια νέες εταιρείες συστήνονται και νέες μετοχές εμφανίζονται στην αγορά, οι οποίες έχουν συντελεστή βήτα διάφορο της μονάδας. Οπότε, για να διατηρηθεί ο μοναδιαίος συντελεστής βήτα του χαρτοφυλακίου της αγοράς, οι συντελεστές των νέων μετοχών αντισταθμίζονται από μετακινήσεις των συντελεστών των υφιστάμενων μετοχών. Γενικά, για τις νεοσύστατες εταιρείες ισχύει ότι κάνουν επενδύσεις σχετικά υψηλού ρίσκου. Με την πάροδο του χρόνου, όμως, προχωρούν σε επενδύσεις χαμηλότερου κινδύνου και έτσι ο συντελεστής βήτα της μετοχής μειώνεται. 2.7.5. Σημεία καμπής Σαν σημείο καμπής ορίζεται το σημείο εκείνο του δείγματος όπου παρατηρείται μία σαφής σκιαγράφηση ομάδων από δεδομένα. Σημεία καμπής είναι πιθανό να εμφανιστούν μετά από αλλαγές στο φορολογικό σύστημα που αφορούν τα μερίσματα ή μετά την αποκανονικοποίηση της αγοράς. Το πρόβλημα με τα σημεία καμπής είναι ότι τα δεδομένα από μία περιοχή του δείγματος δεν μπορούν να εφαρμοστούν σε άλλες περιοχές του δείγματος. Η αναγνώριση ενός σημείου καμπής μπορεί να καταστήσει αναγκαίο τον διαχωρισμό του αρχικού δείγματος σε υποπεριόδους με σημείο διαχωρισμού το σημείο καμπής. Για την επιβεβαίωση ύπαρξης σημείων καμπής μπορούν να χρησιμοποιηθούν οικονομετρικές δοκιμές, όπως αυτή του Chow. Η επιλογή των σημείων καμπής πρέπει να γίνεται με προσοχή. Αρκετά περίπλοκες είναι οι περιπτώσεις όπου εμφανίζεται μία σειρά σχετικών γεγονότων για μια παρατεταμένη περίοδο, οπότε και το σημείο καμπής δεν είναι εύκολο να εντοπιστεί. Άλλη μία περίπλοκη περίπτωση μπορεί να προκύψει όταν το σημείο καμπής είναι ένα εύκολα αναγνωρίσιμο γεγονός και εξαιτίας της δυνατότητας της αγοράς να προβλέπει, το σημείο καμπής να μετακινηθεί πριν την επίσημη ανακοίνωση του γεγονότος. Αντίστοιχα υπάρχουν φορές που η αγορά απαιτεί ένα διάστημα προσαρμογής οπότε και το σημείο καμπής μετακινείται μετά την ανακοίνωση. Άλλη μία φορά η απόφαση επαφίεται στην κρίση του ερευνητή. 26