Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Ε Α Φ Ο Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Επιφανειακών Θεµελιώσεων ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 010 Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5. Μελέτη επιφανειακών θεµελιώσεων Κατάτηµελέτηκαιτοσχεδιασµότωνθεµελιώσεωνθαπρέπεισεσχέσηµε το έδαφος να εξασφαλίζεται: (α) η επάρκεια της φέρουσας ικανότητας του εδάφους προκειµένου να µην υπάρχει αστοχία λόγω των φορτίων που µεταφέρονται (β) η ανάπτυξη µικρών µόνο µετακινήσεων της θεµελίωσης (εδαφικές καθιζήσεις, στροφές) που δεν θέτουν σε κίνδυνο την στατικότητα και τη λειτουργικότητα της κατασκευής Εφόσον εξασφαλιστεί η επάρκεια των εδαφικών χαρακτηριστικών θα πρέπει να ακολουθήσει η σωστή διαστασιολόγηση της θεµελίωσης που επιλέχθηκε Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται µια αναφορά στον προσδιορισµό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους και στο Κεφάλαιο 6 των αναπτυσσόµενων καθιζήσεων στην περίπτωση των επιφανειακών θεµελιώσεων.
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.3 Αντοχή του εδάφους Στην Εδαφοµηχανική δεν ενδιαφέρει η εφελκυστική και θλιπτική αντοχή όπως στα συνήθη υλικά, καθώς η συµπεριφορά και ο τρόπος αστοχίας του εδάφους διαφέρει Η έννοια αντοχής που χρησιµοποιείται για το έδαφος είναι η διατµητική αντοχή Η διατµητική αντοχή του εδάφους οφείλεται σε δυο µηχανισµούς: - τη συνοχή c ανάµεσα στους εδαφικούς κόκκους - την αντίσταση στην ολίσθηση µεταξύ των κόκκων καλούµενη και ως γωνία εσωτερικής τριβής φ Επιφάνεια αστοχίας Επιφάνεια αστοχίας (Σχήµα: owles, 1997) Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.4 Αντοχή του εδάφους Το πιο κατάλληλο κριτήριο αντοχής για την περιγραφή της διατµητικής αστοχίας των εδαφών από τον Coulomb (1776) και µετά την τροποποίηση βάσει της διατύπωσης της αρχής της ενεργού τάσης από τον Terzaghi (193) δίνεται ως: : τ = c + σ tan φ όπου: c η ενεργός συνοχή φ η ενεργός γωνία εσωτερικής τριβής σ η ορθή ενεργός τάση n σ n n ιατµητική τάση τ c Συνεκτικό υλικό (c >0) φ Άµµος (c =0) σ n (Σχήµα: Καββαδάς, 000) (Σχήµα: arnes, 005)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.5 Αντοχή του εδάφους Οι ενεργές τιµές των παραµέτρων στην περίπτωση κορεσµένου εδάφους αναφέρονται στις δυνάµεις που µεταφέρονται από τον στερεό εδαφικό σκελετό (εδαφικούς κόκκους) και όχι από το νερό των πόρων. Η τιµή της διατµητικής δύναµης δεν επηρεάζεται καθώς το νερό των πόρων δεν µπορεί να παραλάβει διάτµηση Αντίθετα η τιµή της ενεργού ορθής τάσης προσδιορίζεται από τη σχέση: σ = σ u n n w όπου u w ηπίεσητουνερούτωνπόρων Σύµφωνα µε την αρχή της ενεργού τάσης (Terzaghi, 193) η µηχανική συµπεριφορά του εδάφους (παραµορφώσεις, διατµητική αντοχή) εξαρτάται από τις ενεργές τάσεις Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.6 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Ο µηχανισµός αστοχίας εδάφους στη γενική του µορφή µπορεί να περιγραφεί µε τη βοήθεια του σχήµατος: Το πρίσµα abd θεωρείται ένα σώµα µε το θεµέλιο και βρίσκεται σε κατάσταση ενεργού ισορροπίας Το τµήµα ade βρίσκεται σε κατάσταση πλαστικής ισορροπίας Το πρίσµα aef βρίσκεται σε συνθήκες παθητικών ωθήσεων Το υπερκείµενο έδαφος όταν υπάρχει βάθος θεµελίωσης θεωρείται ως υπερκείµενο φορτίο (πλευρικό αντίβαρο)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.7 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Μετηνεπιβολήτουοριακούφορτίουηζώνη Ιβυθίζεταιστοέδαφοςότανη ασκούµενη κατά µήκος των πλευρών AC και C ενεργός ώθηση ξεπεράσει την αντίσταση από την παθητική κατάσταση που επιβάλλουν οι ζώνες ΙΙ και ΙΙΙ Η αντίσταση αυτή προέρχεται από τη διατµητική αντοχή κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης E 45 -φ/ 45 +φ/ Ζώνη Παθητικής Κατάστασης III D Ζώνη Ακτινικής ιάτµησης II (Σχήµα: Τσότσος 1991, µοντέλο του Prandtl διάκριση σε ζώνες A I C Ζώνη Ενεργού Κατάστασης Φέρουσα ικανότητα (προς προσδιορισµό) r II III G p o Πλευρικό αντίβαρο γ D f F Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.8 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Η αστοχία του εδάφους υπό κατακόρυφη φόρτιση σχετίζεται άµεσα µε την υπέρβαση της διατµητικής αντοχής του και εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους και της φόρτισης. Κλασικές µορφές εδαφικής αστοχίας είναι: Γενική αστοχία Τοπική αστοχία Βύθιση ( ιάτρηση) (Σχήµα: Das 1999, Vesic 1973)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.9 Γενική αστοχία (γενική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους - Αφορά πυκνά και πρακτικά ασυµπίεστα εδάφη (πυκνές άµµους, στιφρές αργίλους), όπου υπάρχει επαρκής αντοχή για την πλήρη ανάπτυξη του µηχανισµού αστοχίας και των επιφανειών ολίσθησης - Η θεµελίωση καθιζάνει και η επιφάνεια του εδάφους ανυψώνεται - Η αστοχία είναι ξαφνική (απότοµη αύξηση της καθίζησης µετά την ανάπτυξη του οριακού φορτίου) και συνοδεύεται και από στροφή του θεµελίου φορτίο Ν Αρχική επιφάνεια εδάφους Ν u (ή u ) (α) γενική αστοχία (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009) καθίζηση ρ Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.10 Τοπική αστοχία (τοπική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους - Αφορά εδάφη µέσης πυκνότητας και µέσης συµπιεστότητας (µέσης έως χαµηλής πυκνότητας άµµους, µέσης έως µικρής αντοχής αργίλους) - Εµφανίζεται µικρή ανύψωση στην επιφάνεια του εδάφους - Οι επιφάνειες αστοχίας εµφανίζονται τοπικά µόνο, κάτω από το θεµέλιο - Η θεµελίωση καθιζάνει χωρίς να ορίζεται µε ακρίβεια το φορτίο αστοχίας φορτίο Ν Αρχική επιφάνεια εδάφους Ν (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009) (β) τοπική αστοχία καθίζηση ρ
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.11 ιάτρηση (διείσδυση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους - Αφορά χαλαρά εδάφη µικρής πυκνότητας και µεγάλης συµπιεστότητας (χαµηλής πυκνότητας άµµους, µαλακά αργιλικά εδάφη) - Το θεµέλιο βυθίζεται δίχως ανύψωση στην επιφάνεια του εδάφους - Λόγω της µεγάλης συµπιεστότητας εµφανίζεται σηµαντική καθίζηση δίχως την ενεργοποίηση της πλήρους επιφάνειας διατµητικής αστοχίας - Πρακτικά σχηµατίζεται µια εδαφική σφήνα κάτω από το θεµέλιο η οποία συµπιέζεται και ολισθαίνει µέσα στο έδαφος φορτίο Ν Αρχική επιφάνεια εδάφους Ν (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009) καθίζηση ρ (γ) διάτρηση Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.1 Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Προσδιορισµός τύπου αστοχίας του εδάφους (µόνο για αµµώδη εδάφη) -Γίνεταιχρήσητουσχήµατος (Vesic, 1963)ότανείναιγνωστήηD r τηςάµµου -Ταόριαεµφάνισηςτωντριώντύπων αστοχίας καθορίζονται µε βάση τη σχετικήπυκνότητατηςάµµου D r,του πλάτους θεµελίου Β, του µήκους θεµελίου L και του βάθους θεµελίωσης D Γενική θραύση Για συνήθη βάθη επιφανειακών θεµελιώσεων (D ) παρατηρείται σε πυκνάεδάφηµε D r > 67% (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Γεωργιάδης Μ. 009 επανασχεδιασµένο από Vesic 1963)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.13 Γενική αστοχία (γενική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους (Σχήµα: Πιτιλάκης και συνεργάτες, 004) Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.14 Γενική αστοχία (γενική θραύση): Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους (Σχήµα: Πιτιλάκης και συνεργάτες, 004)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.15 Εφαρµογή : Μηχανισµοί αστοχίας εδάφους Να βρεθεί η µορφή θραύσης (δηλαδή ο τύπος αστοχίας) για: α) έδαφος µε σχετική πυκνότητα D r =0.8, πέδιλο x3m και βάθος θεµελίου m και 7m β) έδαφος µε σχετική πυκνότητα D r =0., πέδιλο xm και βάθος θεµελίου 1m Επίλυση : Γίνεται χρήση του διπλανού σχήµατος. α.1.είναι D f =D=mκαι =m 0.8 D = = 1 και D = 0.8 r α..είναι D f =D=7mκαι =m D 7 = = 3.5 και D = 0.8 r β.είναι D f =D=1mκαι =m Γενική αστοχία Τοπική αστοχία, πιο κοντά σε διάτρηση για περίπου τετράγωνο πέδιλο 1 D 1 = = 0.5 και D = 0. ιάτρηση r Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.16 Η σχέση για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους υπό κατακόρυφη φόρτιση στην περίπτωση θεµελίου άπειρου µήκους που εµφανίζει γενική αστοχία δίνεται από τον Terzaghi (1943): 1 = c N + p N + γ Β N u c o γ όρος συνοχής p = γ D + o 1 f όρος φορτίου υπερκειµένων όρος ίδιου βάρους u Ο όρος γ στο p o αναφέρεται πάντα στο έδαφος πάνω από τη στάθµη θεµελίωσης (εδώ γ 1 ) Ο όρος γ στο 1/γΒΝ γ αναφέρεται πάντα στο έδαφος κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης (εδώ γ ) γ 1 D f γ
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.17 όρος συνοχής Η σχέση για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας του εδάφους υπό κατακόρυφη φόρτιση στην περίπτωση θεµελίου άπειρου µήκους που εµφανίζει γενική αστοχία δίνεται από τον Terzaghi (1943): Οι όροι N c, N, N γ 1 υπολογίζονται βάσει της γωνίας = c N + p N + γ Β N u c o γ τριβής του εδάφους κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης p = γ D + o 1 f όρος φορτίου υπερκειµένων όρος ίδιου βάρους u Η συγκεκριµένη σχέση δεν λαµβάνει αναλυτικά υπόψη µια σειρά από παραµέτρους που επηρεάζουν τη φέρουσα ικανότητα γ 1 D f γ Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.18 Αρχικές σχέσεις για τον υπολογισµό φέρουσας ικανότητας επιφανειακών θεµελιώσεων από τον Terzaghi (1943): Θεµέλια απείρου µήκους 1 = c N + p N + γ Β N u c o γ Τετραγωνικά θεµέλια Οι τιµές των εδαφικών παραµέτρων c-φ των υπολογισµών αναφέρονται πάντα σε ενεργές τιµές = 1.3 c N + p N + 0.4 γ Β N u c o γ Κυκλικά θεµέλια = 1.3 c N + p N + 0.3 γ Β N u c o γ Η επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα υπολογίζεται βάσει των σελ. 5.9-5.30
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.19 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Terzaghi (1943): Συντελεστές για µορφή γενικής αστοχίας φ ( ) N c N N γ φ ( ) N c N N γ 0 5.70 1.00 0.00 6 7.09 14.1 9.84 1 6.00 1.10 0.01 7 9.4 15.90 11.60 6.30 1. 0.04 8 31.61 17.81 13.70 3 6.6 1.35 0.06 9 34.4 19.98 16.18 4 6.97 1.49 0.10 30 37.16.46 19.13 5 7.34 1.64 0.14 31 40.41 5.8.65 6 7.73 1.81 0.0 3 44.04 8.5 6.87 7 8.15.00 0.7 33 48.09 3.3 31.94 8 8.60.1 0.35 34 5.64 36.50 38.04 9 9.09.44 0.44 35 57.75 41.44 45.41 10 9.61.69 0.56 36 63.53 47.16 54.36 11 10.16.98 0.69 37 70.01 53.80 65.7 1 10.76 3.9 0.85 38 77.50 61.55 78.61 13 11.41 3.63 1.04 39 85.97 70.61 95.03 14 1.11 4.0 1.6 40 95.66 81.7 115.31 15 1.86 4.45 1.5 41 106.81 93.85 140.51 16 13.68 4.9 1.8 4 119.67 108.75 171.99 17 14.60 5.45.18 43 134.58 16.50 11.56 18 15.1 6.04.59 44 151.95 147.74 61.60 19 16.56 6.70 3.07 45 17.8 173.8 35.34 0 17.69 7.44 3.64 46 196. 04.19 407.11 1 18.9 8.6 4.31 47 4.55 41.80 51.84 0.7 9.19 5.09 48 58.8 87.85 650.67 3 1.75 10.3 6.00 49 98.71 344.63 831.99 4 3.36 11.40 7.08 50 347.50 415.14 107.80 5 5.13 1.7 8.34 (Σχήµα: Das 007, µεταφορά από Kumbhojkar 1993) Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση Συντελεστές για µορφή τοπικής αστοχίας φ ( ) N c N N γ φ ( ) N c N N γ 0 5.70 1.00 0.00 6 15.53 6.05.59 1 5.90 1.07 0.005 7 16.30 6.54.88 6.10 1.14 0.0 8 17.13 7.07 3.9 3 6.30 1. 0.04 9 18.03 7.66 3.76 4 6.51 1.30 0.055 30 18.99 8.31 4.39 5 6.74 1.39 0.074 31 0.03 9.03 4.83 6 6.97 1.49 0.10 3 1.16 9.8 5.51 7 7. 1.59 0.18 33.39 10.69 6.3 8 7.47 1.70 0.16 34 3.7 11.67 7. 9 7.74 1.8 0.0 35 5.18 1.75 8.35 10 8.0 1.94 0.4 36 6.77 13.97 9.41 11 8.3.08 0.30 37 8.51 15.3 10.90 1 8.63. 0.35 38 30.43 16.85 1.75 13 8.96.38 0.4 39 3.53 18.56 14.71 14 9.31.55 0.48 40 34.87 0.50 17. 15 9.67.73 0.57 41 37.45.70 19.75 16 10.06.9 0.67 4 40.33 5.1.50 17 10.47 3.13 0.76 43 43.54 8.06 6.5 18 10.90 3.36 0.88 44 47.13 31.34 30.40 19 11.36 3.61 1.03 45 51.17 35.11 36.00 0 11.85 3.88 1.1 46 55.73 39.48 41.70 1 1.37 4.17 1.35 47 60.91 44.45 49.30 1.9 4.48 1.55 48 66.80 50.46 59.5 3 13.51 4.8 1.74 49 73.55 57.41 71.45 4 14.14 5.0 1.97 50 81.31 65.60 85.75 5 14.80 5.60.5 Για τοπική αστοχία θα πρέπει επίσης να ληφθεί: c* = 0.67 c (αναλύεται σε επόµενη διαφάνεια) Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.0 Εφαρµογή : Θεµέλιο µε µορφή λωρίδας πλάτους Β=1.5m θεµελιώνεται σε βάθος m σε ασυµπίεστο έδαφος µε χαρακτηριστικά c=0 kn/m², γ=18 kn/m³ και φ=5. Να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα u κατά Terzaghi. Επίλυση : Θεωρούµε λόγω ασυµπίεστου εδάφους γενική µορφή αστοχίας. Η φέρουσα ικανότητα κατά Terzaghi δίνεται: 1 = c N + p N + γ Β N µεp = γ D u c o γ o 1 f Για φ=5 προκύπτει από τους πίνακες του Terzaghi: φ ( ) Ν c N N γ 5 5.13 1.7 8.34 kn kn 1 kn = 0 5.13+ 18 m 1.7+ 18 1.5m 8.34 m m m Οπότε: u 3 3 kn kn kn kn = 50.6 + 457.9 + 11.59 u u = 1073.11 ή m m m m kpa
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.1 Εφαρµογή : Τετραγωνικό θεµέλιο 1.5x1.5m θεµελιώνεται σε βάθος m σε συµπιεστό έδαφος µε χαρακτηριστικά c=0 kn/m², γ=18 kn/m³ και φ=5. Να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα u κατά Terzaghi. Επίλυση : Θεωρούµε λόγω συµπιεστού εδάφους τοπική µορφή αστοχίας (πίνακας µε µειωµένους συντελεστές Ν και αποµειωµένη τιµή συνοχής c). Για τετραγωνικό θεµέλιο κατά Terzaghi: ( ) = 1.3 0.67 c N + p N + 0.4 γ ΒN µε p = γ D o 1 f u c o γ Για φ=5 προκύπτει από τους πίνακες του Terzaghi: φ ( ) Ν c N N γ 5 14.80 5.60.5 Οπότε: kn kn kn = 1.3 0.67 0 14.80+ 18 m 5.60+ 0.4 18 1.5m.5 u 3 3 m m m kn kn kn kn = 57.8 + 01.6 + 4.3 = 483.7 ή kpa u u m m m m Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5. Αρχική σχέση για τον υπολογισµό φέρουσας ικανότητας επιφανειακών θεµελιώσεων από τον Terzaghi (θεµέλιο άπειρου µήκους): 1 = c N + p N + γ Β N u c o γ Όπως ήδη αναφέρθηκε η συγκεκριµένη σχέση δεν λαµβάνει αναλυτικά υπόψη µια σειρά από παραµέτρους που επηρεάζουν τη φέρουσα ικανότητα Γενική σχέση υπολογισµού φέρουσας ικανότητας µετά από συµβολή πολλών ερευνητών (Meyerhof, Hansen, Vesic) 1 = s d i g b ( c N ) + s d i g b ( p N ) + s d i g b γ Β N u c c c c c c o γ γ γ γ γ γ s: Συντελεστές µορφής-σχήµατος της θεµελίωσης d: Συντελεστές βάθους θεµελίωσης i: Συντελεστές κλίσης του φορτίου g: Συντελεστές κλίσης της επιφάνειας τους εδάφους b: Συντελεστές κλίσης της βάσης έδρασης της θεµελίωσης Η επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα για όλες τις µεθόδους ανάλυσης (Terzaghi, Meyerhof, κτλ) υπολογίζεται βάσει των σελ. 5.9-5.30
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.3 Κάποιες από τις διαφορές στις θεωρήσεις µεταξύ των διαφόρων ερευνητών φαίνονται εποπτικά στο σχήµα: (Σχήµα: owles, 1997) Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.4 Επιρροή του σχήµατος της θεµελίωσης: - Η θεωρητική λύση αφορά θεµελίωση απείρου µήκους - Στα θεµέλια πεπερασµένου µήκους L, η αστοχία του εδάφους στα όρια του µήκους δίνει µια πρόσθετη αντοχή στο έδαφος - Για θεµέλια πεπερασµένου µήκους L λαµβάνονται συντελεστές σχήµατος της θεµελίωσης µε τον δείκτη s (shape)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.5 Επιρροή του βάθους της θεµελίωσης: - Το βάθος της θεµελίωσης D f αυξάνει την επιφόρτιση p o η οποία ούτως η άλλως υπολογίζεται στη φέρουσα ικανότητα µε τον σχετικό όρο - Παράλληλα υπάρχει µια πρόσθετη αύξηση της φέρουσας ικανότητας λόγω των διατµητικών τάσεων στο έδαφος στο τµήµα της επιφάνειας θραύσης πάνω από τη στάθµη του θεµελίου, που συνυπολογίζεται µε τους συντελεστές βάθους µε δείκτη d (depth) - Για λόγους ασφαλείας, καθώς το υπερκείµενο έδαφος είναι αµφιβόλου ποιότητας (επίχωση), συχνά οι δείκτες αυτοί δεν λαµβάνονται υπόψη (d=1) p = γ D + o f u D f Πρόσθετες διατµητικές τάσεις Το d υπολογίζεται λαµβάνοντας τη γωνία τριβής του πάνω εδάφους Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.6 Επιρροή της κλίσης του φορτίου: - Η κλίση του φορτίου οφείλεται στην συνύπαρξη οριζόντιου φορτίου εκτός από το κατακόρυφο - Στην περίπτωση κεκλιµένης φόρτισης το µήκος της επιφάνειας αστοχίας είναι µικρότερο µε αποτέλεσµα µικρότερη φέρουσα ικανότητα - Για τον συνυπολογισµό της κλίσης του φορτίου λαµβάνονται συντελεστές κλίσης µε τον δείκτη i (inclination) R α H Ν Επιφάνεια αστοχίας για Η 0 Επιφάνεια αστοχίας για Η=0 (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ και Γεωργιάδης Μ 009, επανασχεδιασµένο)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.7 Επιρροή της κλίσης της βάσης έδρασης του θεµελίου: - Όταν η βάση του θεµελίου είναι κεκλιµένη µικραίνει το µήκος αστοχίας του εδάφους µε αποτέλεσµα τη µείωση της φέρουσας ικανότητας - Η µείωση αυτή λαµβάνεται υπόψη µε τους συντελεστές κλίσης της βάσης της θεµελίωσης µε τον δείκτη b (base) -Ηεπιφόρτιση p o υπολογίζεταιστηνπλευράµετοµικρότεροβάθος D Ν Η D ω Επιφάνεια αστοχίας (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ και Γεωργιάδης Μ 009, επανασχεδιασµένο) Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.8 Επιρροή της κλίσης της επιφάνειας του εδάφους: - Όταν η επιφάνεια του εδάφους είναι κεκλιµένη µικραίνει το µήκος αστοχίας του εδάφους µε αποτέλεσµα τη µείωση της φέρουσας ικανότητας - Η µείωση αυτή λαµβάνεται υπόψη µε τους συντελεστές κλίσης εδάφους µε τον δείκτη g (ground) D β Επιφάνεια αστοχίας
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.9 Επιρροή της στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα (για όλες τις µεθόδους): - Η στάθµη του υδροφόρου ορίζοντα επηρεάζει το ειδικό βάρος του εδάφους που εµπλέκεται στον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας (στους όρους για το φορτίο υπερκειµένων και για το ίδιο βάρος) - ιακρίνονταιοιυποπεριπτώσειςτωνπαρακάτωσχηµάτων (γ κορ =γ sat ) d w D f d w γ γ 1 d w D f γ 1 D f γ γ 1 γ 1κορ γ κορ γ κορ γ κορ d w D f + µηδενική επιρροή D f < d w < D f + σταθµισµένη τιµή γ κάτω από τη θεµελίωση d w D f τιµή γ =γ κορ - γ w κάτω από τη θεµελίωση και αλλαγή p o Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.30 Επιρροή της στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα (για όλες τις µεθόδους): d w D f + - Υδροφόρος ορίζοντας σε µεγάλο βάθος - καµία επιρροή στη φέρουσα ικανότητα D f < d w < D f + - Τιµή φορτίου επιφόρτισης (δεν µεταβάλλεται) po = γ1 Df + d w D f γ 1 γ -Ενεργόςτιµήειδικούβάρους (σταθµισµένηαπό D f έως D f +) γ κορ γ = ( ) + ( )( + ) γ d D γ γ D d w f κορ w f w d w D f d w γ 1 D f γ 1κορ - Τιµή φορτίου επιφόρτισης ( )( ) p = γ d + γ γ D d + o 1 w 1κορ w f w γ κορ - Ενεργός τιµή ειδικού βάρους γ = γ γ κορ w Σηµείωση: Αν δεν δίνεται η τιµή του γ κορ συχνά λαµβάνεται γ κορ γ
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.31 Επιρροή της εκκεντρότητας του φορτίου: - Η φόρτιση παρουσιάζει σχεδόν πάντα εκκεντρότητα είτε κατασκευαστική είτε λόγω ύπαρξης ροπής στο κατακόρυφο στοιχείο - Λόγω της εκκεντρότητας τροποποιείται η ανάπτυξη των τάσεων στο έδαφος Κεντρική φόρτιση Εκκεντρότητα Μεγάλη εκκεντρότητα Ν Ν Ν D f D f M D f M >Μ A = x L A = x L A =??? Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.3 Επιρροή της εκκεντρότητας του φορτίου: - Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και για την κατασκευαστική εκκεντρότητα (Σχήµα: Μαραγκός, 009)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.33 Επιρροή της εκκεντρότητας του φορτίου: - Για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας χρησιµοποιείται η µέθοδος που εισήγαγε ο Meyerhof (1953) -ΘεωρείταιπωςηΝασκείταικεντρικάαλλάσεέναενεργόπλάτοςθεµελίου Εκκεντρότητα e M = L e = L N = e M N Τοµή θεµελίωσης e Ν Ν M Κάτοψη θεµελίωσης L L = L e L Ενεργές διαστάσεις σ και L A = L αν N = L D f e Β L e e L L Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.34 Επιρροή της στρωµατογραφίας του εδάφους: - Η φέρουσα ικανότητα πολυστρωµατικού εδάφους εξαρτάται από τη διατµητική αντοχή και το πάχος της κάθε στρώσης - ιακρίνονται δυο περιπτώσεις α) γενικής αστοχίας και β) διάτρησης - ιάφορες µέθοδοι υπολογισµού (Γεωργιάδης Κ. και Μ., 009) Γενική αστοχία Μηχανισµός διάτρησης Ν Ν Στρώση 1 Στρώση Στρώση 3 Στρώση 4 Πυκνή άµµος Μαλακή άργιλος Στρώση 5
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.35 Επιρροή των συνθηκών φόρτισης: - Γενικότερα ο υπολογισµός της φέρουσας ικανότητας εξαρτάται από τις συνθήκες της φόρτισης σε κάθε έδαφος - Οι άργιλοι που υφίστανται ταχεία φόρτιση θεωρείται ότι φορτίζονται υπό αστράγγιστες συνθήκες και αστοχούν µε την µορφή γενικής αστοχίας - Αντίθετα άργιλοι υπό αργή διάτµηση µπορεί να θεωρηθεί ότι φορτίζονται υπό στραγγιζόµενες συνθήκες οπότε χρησιµοποιούνται αποµειωµένες παράµετροι c=c και φ=φ - Το ίδιο συµβαίνει και για άµµους που στραγγίζουν γρήγορα λόγω της κοκκοµετρικής τους σύνθεσης Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.36 Επιρροή µορφής αστοχίας: - Οι σχέσεις που παρουσιάστηκαν περιγράφουν την φέρουσα ικανότητα κατά την ανάπτυξη της γενικής µορφής αστοχίας - Για την περίπτωση τοπικής αστοχίας µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι εξής απλοποιητικές παραδοχές (arnes, 005): (α) άργιλοι µέσης ή µεγάλης συµπιεστότητας υπό αργή διάτµηση σε στραγγιζόµενες συνθήκες (Terzaghi, 1943) c* = 0.67 c και tanφ* = 0.67 tanφ Σηµειώνεται πως η παραπάνω µείωση του φ ήδη λαµβάνεται υπόψη στις τιµές των πινάκων για τοπική µορφή αστοχίας άρα απαιτείται µόνο η τροποποίηση του c (β)χαλαρέςήµέσηςπυκνότηταςάµµοι (D r < 0.67)πουεµφανίζουντοπική αστοχία (Vesic, 1973) tanφ* = (0.67 + D r - 0.75 D r ) tanφ Η σχέση δίνεται βιβλιογραφικά. Στο παρόν χρησιµοποιούνται οι µειωµένες τιµές φ από τους πίνακες για τοπική µορφή αστοχίας
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.37 Ποιες είναι οι κατάλληλες σχέσεις για τον υπολογισµό : - Κατά καιρούς έχουν παρουσιαστεί πολλές σχέσεις προσδιορισµού της φέρουσας ικανότητας, µια σύνοψη των οποίων γίνονται από τον owles (1997)καιαπότουςΓεωργιάδηΚ.καιΜ. (009) - Οι σχέσεις του Terzaghi πρέπει να χρησιµοποιούνται µόνο για κεντρικά φορτιζόµενα θεµέλια σε έδαφος δίχως κλίση. εν συνιστώνται στην περίπτωση ύπαρξης ροπής ή οριζόντιας δύναµης, ή σε θεµέλιο µε κεκλιµένη βάση. Συχνά, λόγω απλότητας, χρησιµοποιούνται στη φάση της προδιαστασιολόγησης - Οι σχέσεις του Meyerhof, Hansen χρησιµοποιούνται επίσης συχνά. - Στις επόµενες διαφάνειας παρουσιάζονται οι σχέσεις και οι διάφορες παράµετροι υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας βάσει: (α) του Ευρωκώδικα 7 (β) της σχέσης του Meyerhof Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.38 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Eurocode 7 (annex D): Με βάση τον EC7 γίνεται δεκτή η χρήση οποιασδήποτε επιστηµονικώς τεκµηριωµένης σχέσης υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας Ο EC7 προτείνει τις σχέσεις του διπλανού πίνακα Θα πρέπει επίσης να συνυπολογιστούν: α) τυχόν επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα β) η εκκεντρότητα εφαρµογής των φορτίων (λόγω ροπής ή κατασκευαστικής εκκεντρότητας) γ) επιρροή της στρωµατογραφίας Οι διάφορες εδαφικές παράµετροι του πίνακα αφορούν το έδαφος κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης Στραγγισµένη φόρτιση (άµµοι γενικά άργιλοι υπό αργή διάτµηση) 1 = s i b c N + s i b p N + s i b γ Β N u c c c c o γ γ γ γ π φ Ν = tan + e Νγ = ( N 1) tanφ 4 s = 1+ sinφ s L γ = 1 0.3 L Φέρουσα ικανότητα ( ) ( ) ( N 1 ) πtanφ Ν c = sn 1 sc = N 1 tanφ in 1 H ic = i 1 H = iγ = 1 N 1 L c L c V + tanφ V + tanφ bn 1 bc = b ( ) = 1 ω tanφ b ( ) γ = 1 ω tanφ N 1 + L + L m = ml cos θ+ m sin θ όπου ml = και m = 1 + L 1 + L θ η γωνία της συνισταµένης Η των οριζόντιων φορτίων µε την µεγάλη διάσταση του θεµελίου Αστράγγιστη φόρτιση (άργιλοι υπό ταχεία φόρτιση) Φέρουσα ικανότητα = 5.14 c s i b + p u u c c c o sc = 1+ 0. L H ic 0.5 0.5 = + 1 L c u m 0.5 ω b 1 c = π + Το ω στις παραπάνω σχέσεις εισάγεται σε ακτίνια (γωνία της βάσης του θεµελίου) V,H το κατακόρυφο και οριζόντιο φορτίο στη θεµελίωση c,φ,γ ενεργός τιµή συνοχής, γωνίας τριβής και πυκνότητας του εδάφους cu η αστράγγιστη διατµητική αντοχή του εδάφους,l ενεργός τιµή πλάτους και µήκους θεµελίου (σε κυκλικά-τετραγωνικά L = 1) m+ 1
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.39 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Eurocode 7 (annex D): Συντελεστές για µορφή γενικής αστοχίας φ ( ) N c N N γ φ ( ) N c N N γ 0 5.140 1.000 0.000 6.54 11.854 10.588 1 5.379 1.094 0.003 7 3.94 13.199 1.43 5.63 1.197 0.014 8 5.803 14.70 14.590 3 5.900 1.309 0.03 9 7.860 16.443 17.11 4 6.185 1.433 0.060 30 30.140 18.401 0.093 5 6.489 1.568 0.099 31 3.671 0.631 3.591 6 6.813 1.716 0.151 3 35.490 3.177 7.715 7 7.158 1.879 0.16 33 38.638 6.09 3.590 8 7.57.058 0.97 34 4.164 9.440 38.366 9 7.9.55 0.397 35 46.14 33.96 45.8 10 8.345.471 0.519 36 50.585 37.75 53.405 11 8.798.710 0.665 37 55.630 4.90 63.178 1 9.85.974 0.839 38 61.35 48.933 74.899 13 9.807 3.64 1.045 39 67.867 55.957 89.007 14 10.370 3.586 1.89 40 75.313 64.195 106.054 15 10.977 3.941 1.576 41 83.858 73.897 16.737 16 11.631 4.335 1.913 4 93.706 85.374 151.941 17 1.338 4.77.307 43 105.107 99.014 18.800 18 13.104 5.58.767 44 118.369 115.308 0.77 19 13.934 5.798 3.304 45 133.874 134.874 67.748 0 14.835 6.399 3.930 46 15.098 158.50 36.196 1 15.815 7.071 4.661 47 173.640 187.06 399.363 16.883 7.81 5.51 48 199.59.300 491.556 3 18.049 8.661 6.504 49 9.94 65.497 608.539 4 19.34 9.603 7.661 50 66.88 319.057 758.09 5 0.71 10.66 9.011 Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.40 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Eurocode 7 (annex D): Συντελεστές για µορφή τοπικής αστοχίας Στον πίνακα ήδη έγινε χρήση της αποµείωσης: tanφ* = 0.67 tanφ Θα πρέπει επίσης να ληφθεί: c* = 0.67 c φ ( ) N c N N γ φ ( ) N c N N γ 0 5.140 1.000 0.000 6 13.181 5.307.815 1 5.99 1.06 0.001 7 13.804 5.71 3.17 5.463 1.18 0.006 8 14.473 6.156 3.673 3 5.634 1.198 0.014 9 15.19 6.64 4.191 4 5.813 1.7 0.06 30 15.967 7.176 4.778 5 5.999 1.35 0.041 31 16.803 7.765 5.447 6 6.193 1.436 0.061 3 17.708 8.414 6.08 7 6.397 1.56 0.087 33 18.690 9.13 7.076 8 6.609 1.6 0.117 34 19.756 9.98 8.069 9 6.83 1.75 0.154 35 0.916 10.813 9.07 10 7.065 1.835 0.197 36.184 11.799 10.513 11 7.310 1.95 0.48 37 3.571 1.901 1.017 1 7.568.078 0.307 38 5.094 14.136 13.75 13 7.838.1 0.375 39 6.769 15.54 15.760 14 8.13.357 0.453 40 8.619 17.090 18.091 15 8.43.51 0.543 41 30.668 18.861 0.806 16 8.740.679 0.645 4 3.943 0.874 3.978 17 9.074.859 0.761 43 35.480 3.167 7.700 18 9.48 3.05 0.894 44 38.318 5.79 3.08 19 9.80 3.61 1.043 45 41.506 8.809 37.65 0 10.00 3.487 1.13 46 45.10 3.9 43.41 1 10.61 3.73 1.405 47 49.175 36.33 50.770 11.069 3.996 1.6 48 53.809 41.040 59.588 3 11.547 4.84 1.868 49 59.109 46.558 70.7 4 1.056 4.596.146 50 65.00 53.061 83.138 5 1.599 4.936.460 Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.41 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Meyerhof (1953, 1963): Ο Meyerhof προτείνει τις σχέσεις του διπλανού πίνακα Θα πρέπει επίσης να συνυπολογιστούν: α) τυχόν επιρροή του υδροφόρου ορίζοντα β) η εκκεντρότητα εφαρµογής των φορτίων (λόγω ροπής ή κατασκευαστικής εκκεντρότητας) γ) επιρροή της στρωµατογραφίας Οι διάφορες εδαφικές παράµετροι του πίνακα αφορούν το έδαφος κάτω από τη στάθµη θεµελίωσης.μόνο στον υπολογισµό του συντελ. βάθους d λαµβάνεται η φ του πάνω εδάφους. Στραγγισµένη φόρτιση (άµµοι γενικά άργιλοι υπό αργή διάτµηση) 1 = s i d c N + s i d p N + s i d γ Β N u c c c c o γ γ γ γ π φ πtanφ Ν = tan + e Νγ = ( N 1) tan( 1.4 φ) 4 Φέρουσα ικανότητα ( ) ( ) Ν c = ( N 1 ) πtanφ tanφ π φ s = 1+ 0. tan + c L 4 α ic = 1 π Φέρουσα ικανότητα D π φ dc = 1+ 0. tan + 4 sc = 1+ 0. L s = 1 c,φ,γ π φ s = 1+ 0.1 tan + L 4 α i = 1 π D π φ d = 1+ 0.1 tan + 4 Αστράγγιστη φόρτιση (άργιλοι υπό ταχεία φόρτιση) = 5.14 c s i d + p s i d u u c c c o α ic = 1 π α i = 1 π π φ s = 1+ 0.1 tan + γ L 4 α iγ = 1 φ D π φ dγ = 1+ 0.1 tan + 4 α η γωνία της συνισταµένης οριζόντιου και κατακόρυφου φορτίου µε την κατακόρυφο ενεργός τιµή συνοχής, γωνίας τριβής και πυκνότητας του εδάφους cu η αστράγγιστη διατµητική αντοχή του εδάφους,l ενεργός τιµή πλάτους και µήκους θεµελίου (σε κυκλικά-τετραγωνικά L = 1) D d 1 0. c = + d = 1 (owles 1997): κατά τον υπολογισµό του συντελεστή βάθους d χρησιµοποιείται η ενεργός τιµή Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.4 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Meyerhof (1953, 1963): Συντελεστές για µορφή γενικής αστοχίας φ ( ) N c N N γ φ ( ) N c N N γ 0 5.140 1.000 0.000 6.54 11.854 8.00 1 5.379 1.094 0.00 7 3.94 13.199 9.463 5.63 1.197 0.010 8 5.803 14.70 11.190 3 5.900 1.309 0.03 9 7.860 16.443 13.37 4 6.185 1.433 0.04 30 30.140 18.401 15.668 5 6.489 1.568 0.070 31 3.671 0.631 18.564 6 6.813 1.716 0.106 3 35.490 3.177.0 7 7.158 1.879 0.15 33 38.638 6.09 6.166 8 7.57.058 0.09 34 4.164 9.440 31.146 9 7.9.55 0.80 35 46.14 33.96 37.15 10 8.345.471 0.367 36 50.585 37.75 44.46 11 8.798.710 0.471 37 55.630 4.90 53.71 1 9.85.974 0.596 38 61.35 48.933 64.074 13 9.807 3.64 0.744 39 67.867 55.957 77.333 14 10.370 3.586 0.91 40 75.313 64.195 93.691 15 10.977 3.941 1.19 41 83.858 73.897 113.986 16 11.631 4.335 1.375 4 93.706 85.374 139.317 17 1.338 4.77 1.664 43 105.107 99.014 171.143 18 13.104 5.58.003 44 118.369 115.308 11.408 19 13.934 5.798.403 45 133.874 134.874 6.74 0 14.835 6.399.871 46 15.098 158.50 38.731 1 15.815 7.071 3.41 47 173.640 187.06 414.37 16.883 7.81 4.066 48 199.59.300 56.451 3 18.049 8.661 4.85 49 9.94 65.497 674.918 4 19.34 9.603 5.716 50 66.88 319.057 873.855 5 0.71 10.66 6.766 Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.43 Υπολογισµός φέρουσας ικανότητας κατά Meyerhof (1953, 1963): Συντελεστές για µορφή τοπικής αστοχίας Στον πίνακα ήδη έγινε χρήση της αποµείωσης: tanφ* = 0.67 tanφ Θα πρέπει επίσης να ληφθεί: c* = 0.67 c φ ( ) N c N N γ φ ( ) N c N N γ 0 5.140 1.000 0.000 6 13.181 5.307.039 1 5.99 1.06 0.001 7 13.804 5.71.338 5.463 1.18 0.004 8 14.473 6.156.678 3 5.634 1.198 0.010 9 15.19 6.64 3.066 4 5.813 1.7 0.018 30 15.967 7.176 3.510 5 5.999 1.35 0.09 31 16.803 7.765 4.017 6 6.193 1.436 0.043 3 17.708 8.414 4.598 7 6.397 1.56 0.061 33 18.690 9.13 5.65 8 6.609 1.6 0.08 34 19.756 9.98 6.033 9 6.83 1.75 0.108 35 0.916 10.813 6.919 10 7.065 1.835 0.139 36.184 11.799 7.944 11 7.310 1.95 0.175 37 3.571 1.901 9.133 1 7.568.078 0.16 38 5.094 14.136 10.517 13 7.838.1 0.65 39 6.769 15.54 1.133 14 8.13.357 0.30 40 8.619 17.090 14.07 15 8.43.51 0.384 41 30.668 18.861 16.55 16 8.740.679 0.457 4 3.943 0.874 18.887 17 9.074.859 0.540 43 35.480 3.167.009 18 9.48 3.05 0.635 44 38.318 5.79 5.731 19 9.80 3.61 0.743 45 41.506 8.809 30.190 0 10.00 3.487 0.866 46 45.10 3.9 35.56 1 10.61 3.73 1.005 47 49.175 36.33 4.070 11.069 3.996 1.163 48 53.809 41.040 50.004 3 11.547 4.84 1.34 49 59.109 46.558 59.744 4 1.056 4.596 1.545 50 65.00 53.061 71.785 5 1.599 4.936 1.777 Η γωνία τριβής αναφέρεται στο έδαφος κάτω από τη θεµελίωση Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.44 Εφαρµογή : Πέδιλο 1.5x1.5m θεµελιώνεται σε συµπιεστό έδαφος σε βάθος m. ίνονται c=0kn/m², φ=5, γ=18kn/m³, γ κορ =0kN/m³ και γ w =9.8kN/m³. Να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα του πεδίλου κατά Terzaghi όταν κάτω από το πέδιλο υπάρχει υδροφόρος ορίζοντας: α) σε βάθος.75m από τη επιφάνεια του εδάφους β) σε βάθος 1m από την επιφάνεια Επίλυση : Θεωρούµε τοπική µορφή αστοχίας λόγω συµπιεστού εδάφους. Για τετραγωνικό θεµέλιο κατά Terzaghi: ( ) = 1.3 0.67 c N + p N + 0.4 γ ΒN u c o γ Για φ=5 και τοπική µορφή αστοχίας προκύπτει από τους πίνακες του Terzaghi: φ ( ) Ν c N N γ 5 14.80 5.60.5 Λόγω του υδροφόρου ορίζοντα πρέπει να τροποποιηθεί το γ του εδάφους στην σχέση υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας.
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.45 Συνέχεια εφαρµογής : Λόγω του υδροφόρου ορίζοντα πρέπει να τροποποιηθεί το γ του εδάφους: (α) D f < d w < D f + m <.75m < 3.5m - Τιµή φορτίου επιφόρτισης (δεν µεταβάλλεται) d w D f γ 1 γ kn kn po = γ1df + = 18 m + 0 = 36 3 m m -Ενεργόςτιµήειδικούβάρους (σταθµισµένηαπό D f έως D f +) γ κορ ( ) + ( )( + ) ( ) + ( )( + ) γ dw Df γκορ γw Df dw 18.75 0 9.8 1.5.75 γ = = 1.5 kn Προκύπτει γ = 14.1 m 3 Οπότε: ( ) = 1.3 0.67 c N + p N + 0.4 γ ΒN u c o γ kn kn kn = 1.3 0.67 0 14.80+ 36 5.60+ 0.4 14.1 1.5m.5 u 3 m m m kn kn kn kn = 57.8 + 01.6 + 19.03 = 478.45 ή kpa u u m m m m Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.46 Συνέχεια εφαρµογής : Λόγω του υδροφόρου ορίζοντα πρέπει να τροποποιηθεί το γ του εδάφους: (β) d w D f 1.0m.0m d w γ 1 D f γ 1κορ - Τιµή φορτίου επιφόρτισης kn po= γ1dw+ ( γ1κορ γw)( Df dw) + = 18 1+ ( 0 9.8)( 1) + 0= 8. m γ κορ -Ενεργόςτιµήειδικούβάρους (από D f έως D f +) kn γ = γκορ γw = 0 9.8 = 10. m Οπότε: ( ) = 1.3 0.67 c N + p N + 0.4 γ ΒN u c o γ kn kn kn = 1.3 0.67 0 14.80+ 8. 5.60+ 0.4 10. 1.5m.5 u 3 m m m kn kn kn kn = 57.8 + 157.9 + 13.77 = 49.51 ή kpa u u m m m m
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.47 Επιτρεπόµενη τιµή φέρουσας ικανότητας Συντελεστής ασφαλείας: - Οι τιµές που εκτιµώνται για τα χαρακτηριστικά του εδάφους παρουσιάζουν σηµαντικές αβεβαιότητες και αποκλίσεις στο πεδίο - Η εδαφική στρωµατογραφία δεν είναι πλήρως προσδιορισµένη στην πλειονότητα των µελετών θεµελίωσης - Παράλληλα, οι µέθοδοι υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας εµπεριέχουν σε σηµαντικό βαθµό απλοποιήσεις και παραδοχές - Λαµβάνοντας υπόψη τους παραπάνω παράγοντες γίνεται κατανοητή η χρήση µεγάλων τιµών συντελεστή ασφαλείας κατά τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας. Υπάρχουν δυο προσεγγίσεις: (α) Μέθοδος της επιτρεπόµενης τάσης: χρησιµοποιείται ενιαίος συντελεστής ασφαλείας (β) Μέθοδος επιµέρους συντελεστών ασφαλείας (Eurocode 7), οι οποίοι χρησιµοποιούνται στα φορτία (δράσεις) και στις εδαφικές παραµέτρους Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.48 Μέθοδος επιτρεπόµενης τάσης (ενιαίος συντελεστής ασφαλείας): - Η τιµή της επιτρεπόµενης τάσης (επιτρεπόµενη τιµή φέρουσας ικανότητας) υπολογίζεται από την σχέση: u σεπ = FS όπου: FS ο ενιαίος συντελεστής ασφαλείας (Factor of Safety) (σηµειώνεται πως κατά τον υπολογισµό της αναπτυσσόµενης τάσης που θα πρέπει να είναι µικρότερη της επιτρεπόµενης, θα συµπεριλαµβάνεται και το ίδιο βάρος εδάφους+θεµελίου έως τη στάθµη έδρασης) Τύπος έργου Γεωτεχνικά στοιχεία Πλήρη Περιορισµένα Συνήθη κτίρια κατασκευών και γραφείων.0 3.0 Οδικές γέφυρες, δηµόσια κτίρια, ελαφρά βιοµηχανικά κτίρια.5 3.5 Σιδηροδροµικές γέφυρες, βιοµηχανικά κτίρια κ.τ.λ. 3.0 4.0 * Σε προσωρινά έργα οι τιµές µειώνονται στο 75%, αλλά πάντοτε FS ** Σε πολύ ψηλές κατασκευές (π.χ. πύργοι, καµινάδες) οι τιµές αυξάνονται κατά 0-50% (Σχήµα: Γεωργιάδης Κ. και Μ. 009, από Vesic 1975)
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.49 Μέθοδος επιµέρους συντελεστών ασφαλείας (Eurocode 7): - Λαµβάνονται υπόψη επιµέρους συντελεστές ασφαλείας για φορτία, εδαφικές παραµέτρους και φέρουσα ικανότητα. - εν γίνεται µεγαλύτερη αναφορά στη µέθοδο των επιµέρους συντελεστών ασφαλείας του EC7 καθώς είναι εκτός των στόχων του συγκεκριµένου µαθήµατος Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.50 Εφαρµογή : Τετράγωνο πέδιλο µε µέγιστο φορτίο 150kN και κλίση φορτίου 0, θα θεµελιωθεί σε βάθος 0.7m σε αµµώδες έδαφος µε c=0 kn/m², φ=30, γ=18 kn/m³. Να επιλεγεί η κατάλληλη µέθοδος µεταξύ Terzaghi Meyerhof για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας του θεµελίου και να γίνει ο σχετικός υπολογισµός των διαστάσεων για ενιαίο συντελεστή ασφαλείας 3. Επίλυση : Θεωρούµε γενική µορφή αστοχίας. Καταλληλότερη θεωρείται η µέθοδος του Meyerhof καθώς µπορεί να ληφθεί υπόψη κατά τον υπολογισµό η κλίση του φορτίου. Επίσης χρησιµοποιείται η σχέση για στραγγισµένη φόρτιση (αµµώδες έδαφος). Κατά Meyerhof : 1 = s i d u c c c ( c Nc) + s i d ( p N o ) + s i d γ Β N γ γ γ γ Για φ=30 και γενική µορφή αστοχίας προκύπτει από τους πίνακες του Meyerhof: µε p = γ D o 1 f Το σχήµα του θεµελίου κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: π φ s 1 0. tan L 4 c = + + = φ ( ) Ν c N N γ 30 30.140 18.401 15.668 Β 180 30 1 0. tan 1 0.tan 60 Β 4 ο + + = + = 1+ 0. 1.73 = 1.6
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.51 Συνέχεια εφαρµογής : Το σχήµα του θεµελίου κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: π φ s = s = γ 1 + 0.1 tan L 4 + = Β 180 30 ο 1 + 0.1 tan 1 0.1tan 60 Β 4 + = + = 1 + 0.1 1.73 = 1.3 Η κλίση του φορτίου κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: α ic = i = 1 = π o 0 1 = 0.777 = 0.604 o 180 o α 0 iγ = 1 = 1 = 0.333 = 0.111 o φ 30 Σηµείωση: στην παραπάνω σχέση αρκεί οι γωνίες (α, φ, π) να δίνονται στις ίδιες µονάδες εφόσον οι µονάδες απλοποιούνται στις πράξεις (είτε σε µοίρες ή σε ακτίνια) Το βάθος θεµελίωσης κατά τη µέθοδο Meyerhof λαµβάνεται υπόψη από τις σχέσεις: D π φ dc = 1+ 0. tan + = 4 ο ο 0.7 180 30 1+ 0. tan + = 4 0.7 0.4 1+ 0. 1.73 = 1+ D π φ d = dγ = 1+ 0.1 tan + = 4 0.7 180 30 0.7 0.11 1+ 0.1 tan + = 1+ 0.1 1.73 = 1+ 4 Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.5 Συνέχεια εφαρµογής : Με αντικατάσταση στη σχέση του Meyerhof προκύπτει: 1 = s i d c N + s i d p N + s i d γ Β N u c c c ( c) ( o ) γ γ γ γ ( ) = s i d 0 N + u c c c c.08 = 18.051 u + + 0.11 1.3 0.604 1+ ( 18 0.7 18.401) + ( 0.348 Β.46) 0.11 1 1.3 0.111 1+ 18 Β 15.668.08 + = 184.513+ 0.348 + u Αναπτυσσόµενη τάση στο θεµέλιο λόγω του φορτίου των 150 kn είναι: σ αν = 150kN ( ) ( L ) Σηµειώνεται πως στις παραπάνω σχέσεις και εφόσον δεν υπάρχει εκκεντρότητα (ούτε κατασκευαστική ούτε λόγω ροπής) το Β =Β, L =L. Ακόµη τετραγωνικό θεµέλιο =L Η αναπτυσσόµενη τάση θα πρέπει να είναι µικρότερη από την επιτρεπόµενη µε FS=3 σ u = αν επ 3 150 1.08 184.513+ 0.348 + Β 3 3 150 61.504 + 6.783 + 7.343 150 7.343 61.504+ 6.783 + Β
Μάθηµα: Εδαφοµηχανική (3ο εξάµηνο) σελ. 5.53 Συνέχεια εφαρµογής : Με δοκιµές (ακρίβεια στα 10cm) προκύπτει : Για Β=.0m 150 314.97 Για Β=1.3m 150 18.39 Για Β=1.5m 150 17.9 Για Β=1.4m 150 149.44 Περιθώριο ασφαλείας, δοκιµάζουµε µικρότερο Β ΛΑΘΟΣ απαιτείται µεγαλύτερο Β Περιθώριο ασφαλείας, δοκιµάζουµε µικρότερο Β ΛΑΘΟΣ απαιτείται οριακά µεγαλύτερο Β Συνεπώς επιλέγεται Β=1.5m Θα µπορούσε θεωρητικά να βρεθεί η ακριβής λύση η οποία θα έδινε Β=1.41m. Καθώς όµως κατά την κατασκευή ενός θεµελίου πρακτικά οι διαστάσεις µεταβάλλονται ανά 10cm (δεν κατασκευάζεται πέδιλο 1.41x1.41m), οδηγούµαστε στην αµέσως µεγαλύτερη διάσταση προς την πλευρά της ασφαλείας.