0 χ1 χ2 Ι2 χ3 Ι5 Ι3 χ

ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ - ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ Ι1 χ/ Ρ=0 χ/ Ρ>0 χ/ Ρ<0 χ/ Μ=0 χ/ Μ<0 χ/ Μ>0 Ζ u4 Παρατηρήσεις: 1. Το συνολικό αποτέλεσµα (Σ..) της µεταβολής της τιµής ενός αγαθού στη ζητούµενη ποσότητά του είναι ίσο µε το άθροισµα του αποτελέσµατος υποκατάστασης (.Υ.) και του εισοδηµατικού αποτελέσµατος (Ε..), δηλαδή Σ.. =.Υ. + Ε.. 2. Το αποτέλεσµα υποκατάστασης (.Υ.) είναι πάντοτε αρνητικό. Στην προκειµένη περίπτωση.υ. = χ1χ2. Ι4 Ε u3 u2 Γ 3. Το εισοδηµατικό αποτέλεσµα µπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή και ίσο µε το µηδέν, ανάλογα µε το είδος του αγαθού. 4. Εάν η νέα ισορροπία είναι δεξιά του σηµείου Ε, ισχύει ο νόµος της ζήτησης, δηλαδή η καµπύλη ζήτησης του χ έχει αρνητική κλίση ( χ/ Ρ<0). Στο σηµείο Ε ισχύει χ/ Ρ=0, που σηµαίνει ότι η καµπύλη ζήτησης του χ είναι πλήρως ανελαστική. Νέα ισορροπία αριστερά του Ε συνεπάγεται πως δεν ισχύει ο νόµος της ζήτησης. Στην περίπτωση αυτή µιλάµε για αγαθό Giffen και η καµπύλη ζήτησης έχει θετική κλίση ( χ/ Ρ>0)..Υ. Ε.. 0 χ1 χ2 Ι2 χ3 Ι5 Ι3 χ ρχικό σηµείο ισορροπίας του καταναλωτή είναι το. Μία µείωση της τιµής του αγαθού χ έχει ως αποτέλεσµα ο εισοδηµατικός περιορισµός να µετακινηθεί από τη θέση Ι1Ι2 στη θέση Ι1Ι3. Η µείωση της τιµής του αγαθού χ οδηγεί σε µία αύξηση του πραγµατικού εισοδήµατος του καταναλωτή. `Εστω ότι ταυτόχρονα µε τη µείωση της τιµής του αγαθού χ αφαιρούµε από τον καταναλωτή ένα ποσό από το χρηµατικό του εισόδηµα ώστε αυτός να διατηρήσει τη θέση του στην καµπύλη αδιαφορίας. Στην περίπτωση αυτή, ο εισοδηµατικός περιορισµός του καταναλωτή θα είναι ο Ι4Ι5. 5. Όταν η νέα ισορροπία είναι δεξιά του σηµείου, για παράδειγµα στο σηµείο Γ, το αγαθό χ είναι κανονικό αγαθό ( χ/ Μ>0). Στην περίπτωση αυτή: Σ.. = χ1χ2 (.Υ.) + χ2χ3 (Ε..) = χ1χ3. Ισορροπία στο σηµείο σηµαίνει ότι το χ είναι ουδέτερο αγαθό ( χ/ Μ=0). Εάν η νέα ισορροπία είναι αριστερά του σηµείου, το αγαθό χ είναι κατώτερο αγαθό ( χ/ Μ<0). 6. Όπως φαίνεται στο σχήµα, κάθε αγαθό Giffen είναι κατώτερο αγαθό, αλλά κάθε κατώτερο αγαθό δεν είναι απαραίτητα αγαθό Giffen. Κώστας ελέντζας 1

Παράδειγµα Ένας καταναλωτής καταναλώνει τα αγαθά χ και. Η τιµή του αγαθού χ είναι Ρχ = 20 και του είναι Ρ = 10. Ο εν λόγω καταναλωτής αντιµετωπίζει τη συνάρτηση χρησιµότητας U = χ και το χρηµατικό εισόδηµα που αυτός διαθέτει εξ ολοκλήρου για την αγορά των αγαθών χ και είναι Μ = 4.000. Εισοδηµατικός Περιορισµός - ρχική Ισορροπία Σύµφωνα µε τα δεδοµένα, ο εισοδηµατικός περιορισµός είναι: 4.000 = 20χ + 10 (1). Για τη διαγραµµατική του απεικόνιση µια φορά θέτουµε = 0 και βρίσκουµε το χ και την άλλη χ = 0 και βρίσκουµε το. Για = 0 έχουµε: 4.000 = 20χ => χ =. Όταν χ = 0 τότε: 4.000 = 10 => =. `Ετσι παίρνουµε τη γραµµή του εισοδηµατικού περιορισµού Ι1Ι1. Η κλίση της γραµµής του εισοδηµατικού περιορισµού είναι: Ψ/ Χ = - Ρχ/Ρ = - 20/10 = -2 (2). 0 100 χ πό τη συνάρτηση χρησιµότητας βρίσκουµε την οριακή χρησιµότητα του αγαθού χ (MUx) και του (MU). Συγκεκριµένα έχουµε: MUx = U/ χ = και MU = U/ = χ. Συνεπώς, ο οριακός λόγος υποκατάστασης του µε χ (MRSχ), ο οποίος ισούται µε την αρνητική κλίση της καµπύλης αδιαφορίας και ακόµη µε τον λόγο των οριακών χρησιµοτήτων θα είναι: MRSχ = - Ψ/ Χ = MUx / MU = /χ (3) Ο καταναλωτής βρίσκεται σε ισορροπία όταν: MRSχ = Ρχ/Ρ (συνθήκη ισορροπίας) (4) Γνωρίζουµε: οπότε: MRSχ = /χ και Ρχ/Ρ = 20/10 = 2, /χ = 2 => = 2χ (5) ντικαθιστώντας τη σχέση (5) στην (1) έχουµε: 4.000 = 20χ + 10(2χ) => 40χ = 4.000 => χ = 100. Για χ = 100, από τη σχέση (5) προκύπτει: = 2(100) =. `ρα, ο καταναλωτής µεγιστοποιεί τη χρησιµότητά του όταν καταναλώνει 100 µονάδες από το αγαθό χ και µονάδες από το αγαθό. Στην περίπτωση αυτή: Uο = χ = (100) () = 20.000 µονάδες. Η ισορροπία του καταναλωτή παρουσιάζεται στο διάγραµµα από το σηµείο, όπου η γραµµή του εισοδη- µατικού περιορισµού Ι1Ι1 εφάπτεται της καµπύλης αδιαφορίας uο. 2

Υπόθεση `Εστω ότι η τιµή του αγαθού χ µειώνεται από 20 σε 5. ηλαδή έχουµε Ρχ = 5. Νέος Εισοδηµατικός Περιορισµός - Νέα Ισορροπία Ο εισοδηµατικός περιορισµός του καταναλωτή µετά τη µείωση της τιµής του αγαθού χ είναι: 4.000 = 5χ + 10 (6). Για = 0 έχουµε: 4.000 = 5χ => χ = 800. Όταν χ = 0 τότε: 4.000 = 10 => =. `Ετσι παίρνουµε τη γραµµή του νέου εισοδηµατικού περιορισµού Ι1Ι2. Η κλίση της γραµµής του νέου εισοδηµατικού περιορισµού είναι: Ψ/ Χ = - Ρχ/Ρ = - 5/10 = -1/2 (7). Η συνθήκη ισορροπίας του καταναλωτή είναι: MRSχ = Ρχ/Ρ Γνωρίζουµε MRSχ = /χ και Ρχ/Ρ = 5/10 = 1/2, οπότε: /χ = 1/2 => χ = 2 (8). ντικαθιστώντας τη σχέση (8) στην (6) έχουµε: 4.000 = 5(2) + 10 => 20 = 4.000 => =. Για =, από τη σχέση (8) προκύπτει: χ = 2() =. ολικό αποτέλεσµα I2 0 100 800 χ `ρα, ο καταναλωτής µεγιστοποιεί τώρα τη χρησιµότητά του όταν καταναλώνει µονάδες από το αγαθό χ και µονάδες από το αγαθό. Στην περίπτωση αυτή: U1 = χ = () () = 80.000 µονάδες. Η νέα ισορροπία του καταναλωτή παρουσιάζεται στο διάγραµµα από το σηµείο, όπου η γραµµή του εισοδηµατικού περιορισµού Ι1Ι2 εφάπτεται της καµπύλης αδιαφορίας. Όπως φαίνεται στο διάγραµµα, το ολικό αποτέλεσµα της µεταβολής (µείωσης) της τιµής του αγαθού χ πάνω στη ζητούµενη ποσότητά του είναι: µον. - 100 µον. = 300 µον. 3

ποτέλεσµα Υποκατάστασης και ποτέλεσµα Εισοδήµατος Το ολικό αποτέλεσµα (Ο..) ισούται µε το αποτέλεσµα υποκατάστασης (.Υ.) και το εισοδηµατικό αποτέλεσµα (Ε..). ρήκαµε ότι η χρησιµότητα του καταναλωτή πριν τη µείωση της τιµής του αγαθού χ ήταν Uο = 20.000 µονάδες και µετά τη µείωση της τιµής U1 = 80.000 µονάδες. Η αύξηση αυτή της ευηµερίας του καταναλωτή οφείλεται στη µείωση της τιµής του αγαθού χ, η οποία έχει ως αποτέλεσµα και την αύξηση του πραγµατικού του εισοδήµατος. Για να βρούµε το.υ., το οποίο εκφράζεται µε µετακινήσεις του καταναλωτή πάνω στην αρχική καµπύλη αδιαφορίας, θα πρέπει να αφαιρέσουµε από αυτόν ένα ποσό από το χρηµατικό του εισόδηµα ώστε να παραµείνει ο καταναλωτής στην καµπύλη αδιαφορίας και µετά τη µείωση της τιµής του αγαθού χ. υτό στο διάγραµµα παρουσιάζεται µε τη γραµµή του εισοδηµατικού περιορισµού Ι3Ι4, η οποία εφάπτεται της αρχικής καµπύλης αδιαφορίας και είναι παράλληλη στη γραµµή του εισοδηµατικού περιορισµού Ι1Ι2. Για να βρούµε τον εισοδηµατικό περιορισµό που παριστάνεται από τη γραµµή Ι3Ι4 θέτουµε στη συνάρτηση χρησιµότητας (U = χ) U = 20.000, που είναι το επίπεδο χρησιµότητας το οποίο εκφράζει η καµπύλη αδιαφορίας και χ = 2 που έχει προκύει από τη συνθήκη ισορροπίας µετά τη µείωση της τιµής του αγαθού χ (σχέση 8). `Ετσι έχουµε: 20.000 = (2)() => 2 2 = 20.000 => 2 = 10.000. Οπότε = 100 µον. (αρνητικές τιµές για ποσότητες δεν έχουν νόηµα). I3 100 Γ.Υ. Ε.. I4 I2 0 100 800 χ Για = 100, από τη σχέση χ = 2 προκύπτει χ = µον. Ο συνδυασµός αυτός των ποσοτήτων των δύο αγαθών χ και εκφράζεται από το σηµείο Γ. Όταν λοιπόν οι τιµές των αγαθών χ και είναι Ρχ = 5 και Ρ = 10 αντίστοιχα και ο καταναλωτής κινείται πάνω στην καµπύλη αδιαφορίας, που αντιστοιχεί σε 20.000 µον. χρησιµότητας, αυτός καταναλώνει µον. από το αγαθό χ και 100 µον. από το αγαθό. Για την αγορά αυτών των ποσοτήτων από τα δύο αγαθά απαιτείται εισόδηµα: Ρχ χ + Ρ = (5)() + (10)(100) = 2.000 = Μ*. 4

Συνεπώς, ο εισοδηµατικός περιορισµός που παρουσιάζεται από τη γραµµή Ι3Ι4 είναι: 2.000 = 5χ + 10 Το ποσό που αφαιρέσαµε από τον καταναλωτή µετά τη µείωση της τιµής του αγαθού χ για να τον διατηρήσουµε πάνω στην αρχική καµπύλη αδιαφορίας είναι: Μ - Μ* = 4.000-2.000 = 2.000 Το αποτέλεσµα υποκατάστασης αντιστοιχεί στη µετακίνηση του καταναλωτή από το σηµείο στο σηµείο Γ, η οποία οφείλεται στο ότι το αγαθό χ έγινε φθηνότερο σε σχέση µε το αγαθό και για τον λόγο αυτό ο καταναλωτής υποκαθιστά το αγαθό µε χ. Επειδή, όµως, η µείωση της τιµής του αγαθού χ συνεπάγεται και αύξηση του πραγµατικού εισοδήµατος του καταναλωτή, έχουµε και µια µετακίνηση του καταναλωτή από το σηµείο Γ στο σηµείο, η οποία εκφράζει το εισοδηµατικό αποτέλεσµα. Σύµφωνα µε το διάγραµµα:.υ. = µον. - 100 µον. = 100 µον. και Ε.. = µον. - µον. = µον. Οπότε το ολικό αποτέλεσµα (Ο..) είναι: Ο.. = 100 µον. (=.Υ.) + µον. (=Ε..) = 300 µονάδες. ηλαδή η µείωση της τιµής του αγαθού χ από 20 σε 5 είχε ως αποτέλεσµα ο καταναλωτής να αυξήσει την κατανάλωση του χ κατά 300 µον. Κώστας ελέντζας 5