ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ
Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες
Άλγεβρα Boole 3 Οι κλασσικές μαθηματικές μέθοδοι δεν επαρκούν για τη μελέτη των λογικών προβλημάτων 1847: ο Άγγλος μαθηματικός George Boole ανέπτυξε τους βασικούς κανόνες λογικών πράξεων -> άλγεβρα λογικής Μέχρι το 1933 αποτελούσε κλάδο των θεωρητικών μαθηματικών 1933: ο Shannon τη χρησιμοποιεί για την ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων
Ορισμοί 4 Πρόταση: βασικό στοιχείο της άλγεβρα -> δήλωση που μπορεί να είναι αληθήςή ψευδής -> παριστάνεται με γράμματα Παράδειγμα: P: «αυτή είναι μια παρουσίαση που αφορά στη λογική άλγεβρα» Q: 2 + 8 = 11 Σημείωση: η πρόταση δεν μπορεί να είναι ερώτηση
Ορισμοί 5 Πύλες: Τα δεδομένα και οι εντολές μεταδίδονται μεταξύ των διαφόρων περιοχών της Κ.Μ.Ε. ή μεταξύ της Κ.Μ.Ε. και των άλλων περιφερειακών, με τη μορφή ηλεκτρονικών παλμών Διάφορες εργασίες εκτελούνται με τη μετάδοση παλμών μέσω των πυλών Κάθε πύλη πραγματοποιεί μία λογική πράξη στις εισόδους της και παράγει μία έξοδο
Λογικές Πράξεις 6 Οι προτάσεις μπορούν να συνδυαστούν μεταξύ τους με λογικές πράξεις Οι προτάσεις αποτελούν τους παράγοντες της λογικής πρότασης ενώ η νέα πρόταση που δημιουργείται είναι το αποτέλεσμα της πράξης Για τις λογικές πράξεις ισχύουν όλες οι ιδιότητες και οι νόμοι της άλγεβρας των συνόλων Οι λογικές πράξεις είναι: Άρνηση (NOT) Γινόμενο (AND) Άθροισμα (OR)
Πράξη Άρνησης 7 Η αντίστροφη ή αρνητική ή συμπληρωματική μιας πρότασης p-> πρόταση που είναι ψευδής όταν η pείναι αληθής και αληθής όταν η pείναι ψευδής Συμβολίζεται με p Παράδειγμα: p: «αυτή είναι μια παρουσίαση που αφορά στη λογική άλγεβρα» p: «αυτή ΔΕΝ είναι μια παρουσίαση που αφορά στη λογική άλγεβρα»
Πίνακας Αληθείας Άρνησης 8 Αν χρησιμοποιήσουμε: 1 για το αληθής 0 για το ψευδής ο πίνακας που μας δίνει με συντομία όλες τις πιθανές τιμές του pσε σχέση με το pείναι ο ακόλουθος: p p 0 1 1 0
9 Πύλη NOT
Λογικό Γινόμενο 10 Διαβάζεται ΚΑΙ Συμβολίζεται με το επί ή με το Λ ή με το Πρόταση: pλq Διαβάζεται: p KAI q Το αποτέλεσμα είναι αληθές μόνο όταν και τα δύο μέρη είναι αληθή
Πίνακας Αληθείας Γινομένου 11 Αν χρησιμοποιήσουμε: 1 για το αληθής 0 για το ψευδής ο πίνακας που μας δίνει με συντομία όλες τις πιθανές τιμές του pλ qείναι ο ακόλουθος: p q pλ q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
12 Πύλη AND
Λογικό Άθροισμα 13 Διαβάζεται Η Συμβολίζεται με το + ή με το V Πρόταση: pv q Διαβάζεται: p Η q Το αποτέλεσμα είναι αληθές όταν ένα από τα δύο μέρη ή και τα δύο είναι αληθή
Πίνακας Αληθείας Αθροίσματος 14 Αν χρησιμοποιήσουμε: 1 για το αληθής 0 για το ψευδής ο πίνακας που μας δίνει με συντομία όλες τις πιθανές τιμές του pvqείναι ο ακόλουθος: p q pvq 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
15 Πύλη OR
Άλλες Λογικές Πράξεις 16 Εκτός από τις 3 βασικές πράξεις υπάρχουν και άλλες που είναι συνδυασμός των 3 παραπάνω XOR NAND NOR XNOR
XOR 17 Αποκλειστική διάζευξη Το αποτέλεσμα είναι αληθές μόνο και μόνο όταν η μια από τις δύο εισόδους είναι αληθής p q p XOR q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
18 Πύλη XOR
NAND 19 Άρνηση σύζευξης Το αποτέλεσμα είναι αληθές όταν το πολύ μια από τις εισόδους είναι αληθής p q p NAND q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
20 Πύλη NAND
NOR 21 Άρνηση διάζευξης Το αποτέλεσμα είναι αληθές μόνο και μόνο όταν και οι δυο είσοδοι είναι ψευδείς p q p NOR q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
22 Πύλη NOR
XNOR 23 Αντίθετη της αποκλειστικής διάζευξης δίνει λογικό 1 όταν οι δύο είσοδοι είναι στην ίδια λογική στάθμη p q p XNOR q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
24 Πύλη XNOR
Αξιώµατα Άλγεβρας Boole 25 AB = BA και A+B = B+A Αντιμεταθετικότητα Προσεταιριστικότητα (ΑΒ)C = A(BC) και (Α+Β)+C = A + (B+C) Επιμεριστικότητα Α(Β+C) = (AB)+(AC) και A+(BC) = (A+B) (A+C)
Αξιώµατα Άλγεβρας Boole 26 Απορροφητικό στοιχείο (Α+Β)Α = Α και (AB)+A=A Α + Α' =1 και ΑΑ' = 0 A+0 =A και Α1=Α Συμπληρώματα Ουδέτερο στοιχείο
Παράδειγμα πίνακα αλήθειας 27 λογικής συνάρτησης Παράδειγμα: Να βρεθεί ο πίνακας αλήθειας για την παρακάτω λογική συνάρτηση: W=ABC'+Α Β + A'BC'
28 Παράδειγμα Λογικού Κυκλώματος