ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο συνολικός κίνδυνος ή τυπική απόκλιση χωρίζεται σε : α) συστηματικό κίνδυνο δηλαδή ο κίνδυνος που οφείλεται στις οικονομικοπολιτικές (γενικές) συνθήκες της αγοράς β) μη συστηματικό ή ειδικό κίνδυνο δηλαδή ο κίνδυνος που οφείλεται σε κινήσεις και γεγονότα της επιχείρησης ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ w i i1 * * ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ β *σ ΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ i w i * i1 Παράδειγμα 1: Υπολογίστε το συνολικό κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου που αποτελείται κατά 75% από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς το οποίο έχει αναμενόμενη απόδοση E(R M ) = 10% και τυπική απόκλιση σ = 15% και κατά 5% από το ακίνδυνο χρεόγραφο το οποίο έχει απόδοση R MK = 3% και διαχωρίστε τον σε συστηματικό και μη συστηματικό. Απάντηση Αρχικά θα υπολογίσουμε το συνολικό κίνδυνο από τον τύπο w1 * 1 w * * w1 * w * 1, * 1 * όπου το στοιχείο ένα είναι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς και το στοιχείο είναι το χρεόγραφο μηδενικού κινδύνου. Επομένως έχουμε w * w * * w * w * * * M M MK MK M MK M, MK M MK 0,75 *0,15 0,5 *0,00 *0,75*0,5*0,00*0,15* 0,00 0,565* 0,05 0,016565 0,016565 0,115

Επομένως ο συνολικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι σ = 0,115. Άρα ο συστηματικός κίνδυνος θα είναι σ = β i *σ. Η τυπική απόκλιση της αγοράς είναι σ = 15% και ο συντελεστής βήτα υπολογίζεται από τον τύπο β = w * β β = w * β +w * β β =0,75*1+0,5*0 β =0, 75. Άρα ι=1 i ι M M MK MK ο συστηματικός κίνδυνος είναι * 0,75 *0,15 0,565* 0,05 0,016565όσο και ο συνολικός κίνδυνος. Συνεπώς ο μη συστηματικός κίνδυνος δεν υφίσταται αφού υπάρχει ταύτιση του συνολικού με τον συστηματικό. Κάτι τέτοιο όμως συμβαίνει μόνο όταν το χαρτοφυλάκιο αποτελείται κατά ένα μέρος από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς και κατά ένα άλλο μέρος από το ακίνδυνο χρεόγραφο. Παράδειγμα : Α) Υπολογίστε την αναμενόμενη απόδοση και το συντελεστή βήτα ενός χαρτοφυλακίου που αποτελείται κατά 75% από το χρεόγραφο Α το οποίο έχει αναμενόμενη απόδοση E(R Α ) = 10% και συντελεστή βήτα Β Α = 1, και κατά 5% από το χρεόγραφο Β το οποίο έχει αναμενόμενη απόδοση E(R Β ) = 6% συντελεστή Βήτα Β Β = 0,8 με δεδομένο ότι η τυπική απόκλιση της αγοράς είναι σ=1%. Απάντηση: Α) E(R) = 0,75 * 0,10 + 0,5 * 0,06 = 0,075 + 0,015 = 0,09 ή 9%. Βήτα Χαρτοφυλακίου = 0,75 * 1, + 0,5 * 0,8 = 0,9 + 0, = 1,1. Β) Εάν γνωρίζετε ότι η πρώτη μετοχή έχει τυπικό σφάλμα σ e1 = 0,15 ενώ η δεύτερη μετοχή έχει τυπικό σφάλμα σ e = 0,10 Υπολογίστε τον κίνδυνο του παραπάνω χαρτοφυλακίου, διαχωρίστε τον σε συστηματικό και μη συστηματικό και εξηγήστε ποιος κίνδυνος είναι διαφοροποιήσιμος και γιατί; Β) 1,1 * *0,1 i1 w i 0,75 * *0,15 * 0,5 * *0,10 1,1*0,0144 0,565*0,05 0,065*0,01 0,01744 0,0166 0,0065 0,036334 w 1 e1 w * e

Ο συστηματικός κίνδυνος ο οποίος είναι μη διαφοροποιήσιμος αναπόφευκτος είναι: * 0, 01744 ενώ ο μη συστηματικός που είναι διαφοροποιήσιμος είναι: w1 * e1 w * e 0,0166 0,0065 0,01891 0,01744 Επομένως το ποσοστό του συστηματικού κινδύνου είναι: 0, 4796 ή 0,036334 47,96% ενώ το ποσοστό του μη συστηματικού κινδύνου είναι 5,04%. Ο μη συστηματικός κίνδυνος είναι διαφοροποιήσιμος και μπορεί να απαλειφθεί με την προσθήκη περισσότερων μετοχών στο χαρτοφυλάκιο. Ο συστηματικός κίνδυνος υπολογίζεται από το συντελεστή βήτα. Περιπτώσεις συντελεστή βήτα 1. Αν β = 0 σημαίνει ότι δεν υπάρχει συστηματικός κίνδυνος. Πρόκειται για το ακίνδυνο αξιόγραφο.. Αν β < 0 σημαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο ή το αξιόγραφο κινείται αντίθετα. Αν δηλαδή η αγορά κινείται πτωτικά αυτό κινείται ανοδικά και αντίστροφα. 3. Αν β = 1 σημαίνει ότι ο συστηματικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ταυτίζεται με τον συστηματικό κίνδυνο της αγοράς. Πρόκειται για το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. 4. Αν β < 1 σημαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο ή το αξιόγραφο κινείται πιο αργά από ότι κινείται η αγορά αλλά προς την ίδια κατεύθυνση. Αν δηλαδή η αγορά αυξάνεται κατά 10% αυτό αυξάνεται κατά 8%. Πρόκειται για το αμυντικό χαρτοφυλάκιο. 5. Αν β > 1 σημαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο ή το αξιόγραφο κινείται πιο γρήγορα από ότι κινείται η αγορά αλλά προς την ίδια κατεύθυνση. Αν δηλαδή η αγορά αυξάνεται κατά 10% αυτό αυξάνεται κατά 1%. Πρόκειται για το επιθετικό χαρτοφυλάκιο.

Εναλλακτικά η αναμενόμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου ή ενός περιουσιακού στοιχείου υπολογίζεται από το Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (ΥΑΚΠΣ ή CAPM), δηλαδή από τον τύπο E() R RMK *() RM RMK όπου Ε(R) είναι η αναμενόμενη απόδοση του περιουσιακού στοιχείου (χαρτοφυλάκιο ή αξιόγραφο) β είναι ο συντελεστής συστηματικού κινδύνου Ε(R Μ ) είναι η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς R ΜΚ είναι η απόδοση του περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο Παράδειγμα Αν υποθέσουμε ότι έχετε επενδύσει όλο το κεφάλαιό σας στις μετοχές Α,Β και Γ με ποσοστά 30%, 40% και 30% αντίστοιχα. Στη διάθεσή σας έχετε τα παρακάτω στοιχεία. Θεωρείστε ότι οι μετοχές Μετοχές Ποσοστά Τιμή στις 1/1 Μέρισμα εντός έτους Τιμή στις 31/1 Συντελεστής βήτα Α 30% 5 1 6 1,4 Β 40% 1 0,5 8 0,9 Γ 30% 0 1, Να αξιολογήσετε την απόδοση του χαρτοφυλακίου με βάση το ΥΑΚΠΣ αν το περιουσιακό στοιχείο άνευ κινδύνου έχει απόδοση R MK = % και ο γενικός χρηματιστηριακός δείκτης είχε μέση απόδοση μέσα στο έτος R M = 8% Απάντηση Η απόδοση του χαρτοφυλακίου δίνεται από τον τύπο E(R ) = W Α * E(R Α ) + W Β * E(R Β ) + W Γ * E(R Γ ) Αρχικά υπολογίζουμε τις αποδόσεις των τριών μετοχών R A = 6 1 5 8 0,5 1 3,5 0, 4, R B = 0, 917 5 5 1 1, R Γ = 0 4 0, 0 0 0

Επομένως η συνολική απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι E(R ) = W Α * E(R Α ) + W Β * E(R Β ) + W Γ * E(R Γ ) E(R ) = 0,30 * 0,40 + 0,40 * (-0,917) + 0,30 * 0,0 E(R ) = 0,1-0,11668 + 0,06 E(R ) = 0,0633 ή 6,33% Σύμφωνα με το υπόδειγμα ΥΑΚΠΣ η αναμενόμενη απόδοση του παραπάνω E() R R *() R R χαρτοφυλακίου υπολογίζεται από τον τύπο όπου Ο συντελεστής βήτα είναι β = W Α * β Α + W Β * β Β + W Γ * β Γ MK M MK β = 0,30 * 1,4 + 0,40 * 0,9 + 0,30 *1,β = 0,4 + 0,36 + 0,36 β = 1,14 Άρα η αναμενόμενη απόδοση σύμφωνα με το Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (ΥΑΚΠΣ) είναι E(R) 0,0 1,14 * (0,08 0,0) E R R R R () *() MK M MK E( R) 0,0 1,14 * 0,06 0,0884 Επομένως το χαρτοφυλάκιο παρουσίασε μικρότερη αναμενόμενη απόδοση από ό,τι αναμενόταν βάσει του υποδείγματος αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων άρα είναι υπερτιμημένο και δεν συνίσταται η αγορά ή η κατοχή του. E-ail: ifo@olieclassroo.gr