Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων

Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων Στο κεφάλαιο αυτό αναλύουµε το βασικό δυναµικό νεοκλασσικό υπόδειγµα επιλογής των επενδύσεων. Το υπόδειγµα αυτό είναι γνωστό ως το υπόδειγµα επενδύσεων q, όπου το q ορίζεται ως ο λόγος της αξίας του εγκατεστηµένου κεφαλαίου προς το κόστος αντικατάστασής του. Έως τώρα υποθέταµε ότι οι επιχειρήσεις επιλέγουν το απόθεµα του κεφαλαίου τους έτσι ώστε το οριακό προϊόν του κεφαλαίου να ισούται µε το κόστος χρήσης του κεφαλαίου, όπως αυτό προσδιορίζεται από το πραγµατικό επιτόκιο και το ποσοστό των αποσβέσεων. Η θεωρία αυτή στην ουσία όµως προσδιορίζει το βέλτιστο απόθεµα κεφαλαίου K και όχι το ύψος των επενδύσεων. Οι επενδύσεις προσδιορίζουν το πόσο γρήγορα µεταβαίνει µία επιχείρηση από το τρέχον στο βέλτιστο επίπεδο κεφαλαίου. Όταν οι επιχειρήσεις µπορούν να προσαρµόζουν ελεύθερα και χωρίς κόστος το απόθεµα του κεφαλαίου τους, η προσαρµογή είναι άµεση και η ροή των επενδύσεων δεν ορίζεται. Στην πραγµατικότητα, όµως η προσαρµογή του κεφαλαίου συνεπάγεται κόστος. Mία επιχείρηση η οποία επιλέγει να αυξήσει το παραγωγικό της κεφάλαιο θα πρέπει να ενοικιάσει ή να αγοράσει επιπλέον χώρους, να προµηθευτεί και να εγκαταστήσει νέα µηχανήµατα και να εκπαιδεύσει εργαζοµένους στη χρήση αυτών των επιπλέων µηχανηµάτων. Όλα αυτά συνεπάγονται ένα κόστος προσαρµογής, πέραν του κόστους προµήθειας των επιπλέον κεφαλαιουχικών αγαθών. Όσο δε µεγαλύτερο είναι το ύψος της επένδυσης τόσο µεγαλύτερο αναµένεται να είναι και το µέσο κόστος εγκατάστασης του επιπλέον κεφαλαίου. Από την ώρα που υπάρχει κόστος προσαρµογής, το πρόβληµα της επιχείρησης καθίσταται δυναµικό. Ο Jorgenson (1963) υπέθεσε ότι λόγω ακριβώς της ύπαρξης κόστους προσαρµογής, οι επιχειρήσεις δεν προσαρµόζουν άµεσα αλλά σταδιακά το ύψος του κεφαλαίου τους προς το βέλτιστο ( επιθυµητό ) επίπεδό του. Κατά συνέπεια, υπέθεσε µία συνάρτηση επενδύσεων σύµφωνα µε την οποία οι επενδύσεις προσδιορίζονται από τη διαφορά µεταξύ του τρέχοντος και του επιθυµητού αποθέµατος κεφαλαίου µιας επιχείρησης. Ωστόσο ο Jorgenson δεν συνήγαγε την ταχύτητα της προσαρµογής, άρα και το ύψος των επενδύσεων, από ένα δυναµικό πρόβληµα βελτιστοποίησης. Αυτό έγινε αργότερα από τους Lucas (1967), Gould (1968) και Treadway (1969), οι οποίοι, αντί να υποθέσουν τη συνάρτηση επενδύσεων, όπως ο Jorgenson, την συνήγαγαν από ένα δυναµικό πρόβληµα µεγιστοποίησης των κερδών µιας επιχείρησης η οποία αντιµετωπίζει κόστος προσαρµογής των επενδύσεων. Μία δεύτερη προσέγγιση στο πρόβληµα των επενδύσεων ήταν αυτή του Tobin (1969), ο οποίος συνέκρινε το λόγο της αγοραίας αξίας του εγκατεστηµένου κεφαλαίου µιας επιχείρησης, προς το κόστος αναπλήρωσης του κεφαλαίου της, ονοµάζοντας αυτόν τον λόγο q. Ο Tobin υποστήριξε ότι αν το ήδη εγκατεστηµένο κεφάλαιο µιας επιχείρησης έχει µεγαλύτερη αξία από το κόστος αναπλήρωσης των κεφαλαιουχικών αγαθών που το απαρτίζουν, δηλαδή αν το q είναι µεγαλύτερο από τη µονάδα, τότε καθίσταται συµφέρον για την επιχείρηση να αγοράζει και να εγκαθιστά κεφαλαιουχικά αγαθά, δηλαδή να επενδύει, και το ποσοστό των επενδύσεων θα είναι αύξουσα

συνάρτηση του q. Ο λόγος της αξίας του ήδη εγκατεστηµένου κεφαλαίου προς το κόστος αναπλήρωσής του έχει έκτοτε επικρατήσει στη βιβλιογραφία να αποκαλείται το q του Tobin. Ωστόσο, ούτε ο Tobin συνήγαγε τη θεωρία του από ένα δυναµικό πρόβληµα βελτιστοποίησης της επιχείρησης. Αρκετά χρόνια αργότερα, οι Abel (1982) και Hayashi (1982) έδειξαν ότι η θεωρία του κόστους προσαρµογής των επενδύσεων των Jorgenson-Lucas-Gould-Treadway και η θεωρία του q του Tobin µπορούν να συνδυαστούν. Αυτή η σύνθεση των δύο αυτών θεωριών αποτελεί σήµερα την κυριότερη δυναµική προσέγγιση στο πρόβληµα των επενδύσεων, και αυτή τη σύνθεση θα εξετάσουµε στο κεφάλαιο αυτό. Η επιχείρηση δεν επιλέγει το ύψος του κεφαλαίου της εξισώνοντας ανά πάσα στιγµή το οριακό προϊόν του κεφαλαίου µε το άθροισµα του πραγµατικού επιτοκίου και του ποσοστού απόσβεσης, αλλά λαµβάνει υπόψη της και το κόστος προσαρµογής του κεφαλαίου. Δεδοµένου ότι το κόστος αυτό αυξάνεται όσο αυξάνεται το ύψος των επενδύσεων, οι επενδύσεις αποφασίζονται έτσι ώστε να υπάρχει σταδιακή προσαρµογή του κεφαλαίου προς το επίπεδο ισορροπίας του. Ωστόσο, η επιχείρηση λαµβάνει υπόψη της τις µελλοντικές επιπτώσεις και όχι µόνο τις τρέχουσες επιπτώσεις από τις σηµερινές επενδυτικές της αποφάσεις, και οι αποφάσεις αυτές εξαρτώνται µε κρίσιµο τρόπο από τις προσδοκίες της για τις µελλοντικές εξελίξεις. 8.1 Προσδιορισµός των Επενδύσεων µε Κόστος Προσαρµογής του Κεφαλαίου Θεωρούµε µία ανταγωνιστική επιχείρηση, η οποία παράγει ένα αγαθό Y. Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης δίνεται από, N Y (t) = AF K(t) (8.1) όπου A είναι µία σταθερά (συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών) και K είναι το απόθεµα κεφαλαίου της επιχείρησης. Η συνάρτηση F χαρακτηρίζεται από φθίνουσες αποδόσεις. Η αγοραία τιµή του προϊόντος της επιχείρησης καθώς και των επενδυτικών αγαθών ισούται µε τη µονάδα. 1 Προκειµένου να µεταβάλει το απόθεµα του κεφαλαίου της, και το ύψος της παραγωγής της, η επιχείρηση πρέπει να πραγµατοποιήσει επενδύσεις I. Η µεταβολή του κεφαλαίου της προσδιορίζεται από, N I(t) = K (t) + δ K(t) (8.2) όπου δ>0 είναι ένα σταθερό ποσοστό αποσβέσεων. Υποθέτουµε ότι το κόστος των επενδύσεων για την επιχείρηση προσδιορίζεται από, N I(t) +ψ I(t) (8.3) όπου ψ είναι µία κυρτή συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι ψ(0)=0, ψ >0 και ψ 0. 1 Για λόγους απλούστευσης αγνοούµε το συντελεστή εργασία σε αυτή την ανάλυση. Όπως θα δείξουµε παρακάτω τα συµπεράσµατά µας ισχύουν και χωρίς αυτή την απλουστευτική υπόθεση. N2

Η συνάρτηση ψ µετρά το κόστος εγκατάστασης των επενδύσεων. Υποτίθεται ότι όσο µεγαλύτερο είναι το ύψος της επένδυσης, τόσο υψηλότερο είναι και το οριακό κόστος εγκατάστασης. Το συνολικό κόστος των επενδύσεων ισούται κατά συνέπεια µε το κόστος αγοράς των κεφαλαιουχικών αγαθών, συν το κόστος εγκατάστασής τους. Στο Διάγραµµα 8.1 παρίσταται το κόστος εγκατάστασης ως συνάρτηση του ύψους των επενδύσεων της επιχείρησης. Το κόστος εγκατάστασης αυξάνεται όσο αυξάνεται το ύψος των επενδύσεων, και µάλιστα µε αυξανόµενο ρυθµό. Αντίστοιχο είναι και το κόστος αποεπένδυσης. Τα στιγµιαία κέρδη της επιχείρησης ισούνται µε, N Π(t) = Y (t) I(t) ψ (I(t)) (8.4) 8.1.1 Η Επιλογή των Επενδύσεων Τη στιγµή 0 η επιχείρηση επιλέγει µία πορεία για τις επενδύσεις της ώστε να µεγιστοποιήσει την παρούσα αξία των κερδών της. Υποθέτοντας ότι η επιχείρηση έχει άπειρο χρονικό ορίζοντα, η παρούσα αξία των κερδών της ορίζεται από, N V(0) = e rt Y (t) I(t) ψ (I(t)) dt (8.5) t=0 όπου r είναι το πραγµατικό επιτόκιο, το οποίο υποτίθεται ότι είναι εξωγενές για την επιχείρηση και σταθερό. Η παρούσα αξία των κερδών της επιχείρησης (8.5) µεγιστοποιείται υπό τον περιορισµό της συνάρτησης παραγωγής (8.1) και της συνάρτησης επενδύσεων (8.2). Η Χαµιλτονιανή του προβλήµατος αυτού ορίζεται από, ( I(t) ψ (I(t))) + q(t) ( I(t) δ K(t) ) N AF K(t) (8.6) όπου q(t) είναι ο πολλαπλασιαστής του περιορισµού της συσσώρευσης του κεφαλαίου, ο οποίος είναι η σκιώδης τιµή µιας επιπλέον µονάδας κεφαλαίου. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι, N q(t) = 1+ ψ ( I(t) ) = 1+ ψ K (t) + δ K(t) (8.7) N r + δ q (t) F q(t) = A ( K(t) ) = AF K ( K(t) ) (8.8) q(t) K(t) Η ερµηνεία των συνθηκών πρώτης τάξεως είναι η εξής. N3

Η συνθήκη (8.7) προσδιορίζει τη σκιώδη τιµή µιας επιπλέον µονάδας κεφαλαίου q ως ίση µε το οριακό κόστος των επενδύσεων (στην δεξιά πλευρά). Η συνθήκη (8.8) προσδιορίζει ότι η επιχείρηση θα επιλέξει κεφάλαιο έως ότου το κόστος χρήσης του κεφαλαίου (στην αριστερή πλευρά) εξισωθεί µε το οριακό προϊόν του κεφαλαίου (στην δεξιά πλευρά). Το κόστος χρήσης του κεφαλαίου είναι το επιτόκιο, συν το ποσοστό απόδοσης, µείον το προσδοκώµενο ποσοστό ανατίµησης του κεφαλαίου, επί τη σκιώδη τιµή µιας επιπλέον µονάδας κεφαλαίου. 8.1.2 Μηδενικό Κόστος Προσαρµογής του Κεφαλαίου Ας δούµε την περίπτωση που δεν υπάρχει κόστος εγκατάστασης, και το οριακό κόστος προσαρµογής του κεφαλαίου ψ ισούται µε το µηδέν. Στην περίπτωση αυτή, οι συνθήκες (8.7) και (8.8) µετατρέπονται σε, N q(t) = 1 (8.7 ) N r + δ = AF K K(t) (8.8 ) Οι µεταβλητές q και K µεταπηδούν άµεσα στο επίπεδο ισορροπίας τους. Η σκιώδης τιµή του κεφαλαίου ισούται συνεχώς µε τη µονάδα, δηλαδή το κόστος αγοράς των κεφαλαιουχικών αγαθών, και το απόθεµα κεφαλαίου προσαρµόζεται άµεσα στο επίπεδο όπου το οριακό προϊόν του κεφαλαίου ισούται µε το κόστος χρήσης του κεφαλαίου r+δ. Δεν υπάρχει ροή επενδύσεων, καθώς το κεφάλαιο προσαρµόζεται στιγµιαία στο επίπεδο ισορροπίας του. Χωρίς κόστος προσαρµογής το υπόδειγµα αυτό δεν προσδιορίζει ζήτηση επενδύσεων, παρά µόνο το κεφάλαιο ισορροπίας. 8.1.2 Η Συνάρτηση Επενδύσεων µε Κόστος Προσαρµογής του Κεφαλαίου Επανερχόµαστε τώρα στη γενικότερη περίπτωση, όπου υπάρχει µία αυστηρά κυρτή συνάρτηση κόστους προσαρµογής του κεφαλαίου. Από την (8.7) προκύπτει ότι οι επενδύσεις είναι θετική συνάρτηση του q-1. Λύνοντας την (8.7) ως προς I λαµβάνουµε ότι, 1 ( q(t) 1) N I(t) = ψ (8.9) Το ύψος των επενδύσεων εξαρτάται µόνο από τη σκιώδη τιµή µιας επιπλέον µονάδας κεφαλαίου q, όπως υπέθεσε ο Tobin. Η εξάρτηση αυτή είναι θετική, διότι το οριακό κόστος των επενδύσεων είναι θετικό. Για το λόγο αυτό, η θεωρία αυτή, η οποία βασίζεται σε αυξανόµενο κόστος εγκατάστασης των επενδύσεων, αναφέρεται ως η θεωρία επενδύσεων q. 2 8.1.3 Οι Προσδιοριστικοί Παράγοντες του q Ήδη αναφέραµε ότι το q είναι η σκιώδης τιµή µιας επιπλέον µονάδας εγκατεστηµένου κεφαλαίου. Ποιοι είναι όµως οι προσδιοριστικοί του παράγοντες; 2 Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι επενδύσεις εξαρτώνται από το λεγόµενο οριακό q (marginal q). Για τη σχέση µεταξύ οριακού και µέσου q βλέπε Hayashi (1982). N4

Από τη µία συνθήκη πρώτης τάξης, την (8.7), το q ισούται µε το οριακό κόστος των επενδύσεων. Για να απαντήσουµε αυτό το ερώτηµα από την πλευρά της δεύτερης συνθήκης πρώτης τάξης, της (8.8), πρέπει να επιλύσουµε τη διαφορική εξίσωση (8.8). Η (8.8) µπορεί να γραφεί ως, N q (t) = (r + δ )q(t) AF K K(t) (8.10) Αυτή είναι µια πρωτοβάθµια διαφορική εξίσωση µε µεταβλητούς συντελεστές. Η λύση της έχει τη µορφή, N q(t) = e (r+δ )(s t ) AF K ( K(s) )ds (8.11) s=t Από την (8.11) προκύπτει ότι το q είναι η προσδοκώµενη παρούσα αξία των µελλοντικών οριακών προϊόντων του κεφαλαίου. Κατά συνέπεια το q εξαρτάται αρνητικά από το πραγµατικό επιτόκιο και το ποσοστό απόσβεσης, καθώς και από τους παράγοντες που µειώνουν το οριακό προϊόν του κεφαλαίου, όπως το απόθεµα του κεφαλαίου. Εξαρτάται δε θετικά από όλους του παράγοντες που αυξάνουν το οριακό προϊόν του κεφαλαίου, όπως, για παράδειγµα, η συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών. 3 Στην ισορροπία το q προσδιορίζεται έτσι ώστε να ικανοποιούνται και οι δύο συνθήκες πρώτης τάξης, δηλαδή, το οριακό κόστος των επενδύσεων ισούται µε την προσδοκώµενη παρούσα αξία των µελλοντικών οριακών προϊόντων του κεφαλαίου. Αυτή είναι η συνθήκη που προσδιορίζει τις επενδύσεις. 8.1.4 Η Δυναµική Συµπεριφορά του q και του Αποθέµατος του Κεφαλαίου K. Ο προσδιορισµός της σκιώδους τιµής µιας επιπλέον µονάδας κεφαλαίου q, και του αποθέµατος του κεφαλαίου K, προκύπτει από τις διαφορικές εξισώσεις (8.7) και (8.8). Δεδοµένου ότι και οι δύο αυτές διαφορικές εξισώσεις είναι µη γραµµικές, η λύση τους µπορεί να περιγραφεί µε ένα διάγραµµα φάσης, όπως στο Διάγραµµα 8.2. Για σταθερό απόθεµα κεφαλαίου θα ισχύει από την (8.7) ότι, N q = 1+ ψ δ K (8.12) Όσο υψηλότερο είναι το απόθεµα του κεφαλαίου, τόσο υψηλότερο θα είναι το q, καθώς οι επενδύσεις ισορροπίας, δηλαδή οι αποσβέσεις, θα είναι υψηλότερες. Η (8.12) είναι η καµπύλη µε τη θετική κλίση στο Διάγραµµα 8.2, και είναι η συνθήκη ισορροπίας του αποθέµατος του κεφαλαίου. Όταν το q είναι υψηλότερο από ό,τι προβλέπει η (8.12), το απόθεµα του κεφαλαίου αυξάνεται, καθώς οι επενδύσεις είναι υψηλότερες από τις αποσβέσεις. Το αντίθετο συµβαίνει όταν το q είναι χαµηλότερο από ότι προβλέπει η (8.12). Για σταθερό q, από την (8.8) θα ισχύει ότι, Τόσο ο Abel (1982), όσο και ο Hayashi (1982) εξέτασαν και τις επιπτώσεις του φορολογικού συστήµατος στο q και το 3 ύψος των επενδύσεων. N5

N q = 1 (8.13) r + δ AF (K) K Όσο υψηλότερο είναι το απόθεµα του κεφαλαίου, τόσο χαµηλότερο θα είναι το q, καθώς το οριακό προϊόν του κεφαλαίου είναι αρνητική συνάρτηση του αποθέµατος του κεφαλαίου. Η (8.13) είναι η καµπύλη µε τη αρνητική κλίση στο Διάγραµµα 8.2, και είναι η συνθήκη ισορροπίας των επενδύσεων. Όταν το απόθεµα του κεφαλαίου K είναι υψηλότερο, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου είναι χαµηλότερο από ό,τι προβλέπει η (8.13), και το q, δηλαδή οι επενδύσεις, αυξάνεται, ώστε το κόστος χρήσης του κεφαλαίου να είναι και αυτό χαµηλότερο. Το αντίθετο συµβαίνει όταν το απόθεµα του κεφαλαίου είναι χαµηλότερο από ό,τι προβλέπει η (8.13). Η σκιώδης τιµή µιας επιπλέον µονάδας κεφαλαίου ισορροπίας και το κεφάλαιο ισορροπίας προσδιορίζονται στο σηµείο τοµής των δύο καµπυλών, (8.12) και (8.13). Η ισορροπία αυτή είναι ένα σαγµατικό σηµείο, δεδοµένου ότι το q είναι µη προκαθορισµένη µεταβλητή και το K είναι προκαθορισµένη µεταβλητή. Η προσαρµογή προς την ισορροπία γίνεται κατά µήκος µιας µοναδικής σαγµατικής πορείας, όπως παρίσταται στο Διάγραµµα 8.2. Στο Διάγραµµα 8.3 αναλύουµε τις επιπτώσεις µιας µόνιµης αύξησης του πραγµατικού επιτοκίου. Αυτή οδηγεί σε αύξηση του κόστους χρήσης του κεφαλαίου και σε µία µετακίνηση προς τα κάτω της συνθήκης ισορροπίας µεταξύ του κόστους χρήσης του κεφαλαίου και του οριακού προϊόντος του κεφαλαίου. Δεδοµένου ότι το απόθεµα κεφαλαίου είναι βραχυχρόνια προκαθορισµένο, αυτό οδηγεί σε µείωση του q και των επενδύσεων, και σταδιακή µείωση του αποθέµατος του κεφαλαίου. Καθώς το απόθεµα του κεφαλαίου µειώνεται, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου σταδιακά αυξάνεται, και αυτό οδηγεί σε σταδιακή αύξηση τόσο του q όσο και των επενδύσεων. Στη νέα ισορροπία E, τόσο το απόθεµα του κεφαλαίου όσο και το q βρίσκονται σε χαµηλότερο επίπεδο σε σχέση µε την αρχική ισορροπία E. Στο Διάγραµµα 8.4 αναλύουµε τις επιπτώσεις µιας µόνιµης αύξησης της συνολικής παραγωγικότητας των συντελεστών A. Αυτή οδηγεί σε αύξηση του οριακού προϊόντος του κεφαλαίου και σε µία µετακίνηση προς τα επάνω της συνθήκης ισορροπίας µεταξύ του κόστους χρήσης του κεφαλαίου και του οριακού προϊόντος του κεφαλαίου. Δεδοµένου ότι το απόθεµα κεφαλαίου είναι βραχυχρόνια προκαθορισµένο, αυτό οδηγεί σε αύξηση του q και των επενδύσεων, και σταδιακή αύξηση του αποθέµατος του κεφαλαίου. Καθώς το απόθεµα του κεφαλαίου αυξάνεται, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου σταδιακά µειώνεται, και αυτό οδηγεί σε σταδιακή µείωση τόσο του q όσο και των επενδύσεων. Στη νέα ισορροπία E, τόσο το απόθεµα του κεφαλαίου όσο και το q βρίσκονται σε υψηλότερο επίπεδο σε σχέση µε την αρχική ισορροπία E. Αυτό είναι το βασικό υπόδειγµα επενδύσεων µε κόστος προσαρµογής του κεφαλαίου. Το υπόδειγµα αυτό µπορεί να γενικευθεί έτσι ώστε αφενός η συνάρτηση του κόστους προσαρµογής του κεφαλαίου να εξαρτάται όχι µόνο από το ύψος των επενδύσεων, αλλά και από το ύψος του υφιστάµενου κεφαλαίου της επιχείρησης, και αφετέρου να αναλυθεί ταυτόχρονα και η ζήτηση εργασίας εκ µέρους της επιχείρησης. Επίσης µπορεί να γενικευθεί για την περίπτωση της αβεβαιότητας (βλ. Lucas and Prescott 1971). N6

Παραποµπές Abel A.B. (1982), Dynamic Effects of Permanent and Temporary Tax Policies in a q Model of Investment, Journal of Monetary Economics, 9, pp. 353-373. Abel A.B. and Eberly J. (1994), A Unified Model of Investment under Uncertainty, American Economic Review, 84, pp. 1369-84. Gould J. (1968), Adjustment Costs in the Theory of Investment of the Firm, Review of Economic Studies 35, pp. 4-56. Hayashi F. (1982), Tobin s Marginal q and Average q: A Neoclassical Interpretation, Econometrica, 50, pp. 213-24. Jorgenson D. (1963), Capital Theory and Investment Behavior, American Economic Review, 53, pp. 247-59. Lucas R.E Jr (1967), Adjustment Costs and the Theory of Supply, Journal of Political Economy, 75, pp. 321-34. Lucas R.E. Jr and Prescott E. (1971), Investment under Uncertainty, Econometrica, 39, pp. 659-82. Tobin J. (1969), A General Equilibrium Approach to Monetary Theory, Journal of Money, Credit, and Banking, 1, pp. 15-29. Treadway A.B. (1969), On Rational Entrepreneurial Behavior and the Demand for Investment, Review of Economic Studies, 36, pp. 227-239. N7

Διάγραµµα 8.1 Το Κόστος Εγκατάστασης των Επενδύσεων N8

Διάγραµµα 8.2 Ο Προσδιορισµός του q και του Κεφαλαίου Ισορροπίας N9

Διάγραµµα 8.3 Επιπτώσεις µιας Αύξησης του Πραγµατικού Επιτοκίου N10

Διάγραµµα 8.4 Επιπτώσεις µιας Αύξησης της Συνολικής Παραγωγικότητας των Συντελεστών N11