EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες: Α. Νικολακόπουλος, Θ.Χ. Ξενίδου
11 η ΔΙΑΛΕΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΦΟΡΤΩςΗς ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙςΜΟ ΕΛΑΧΙςΤΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΝΕΡΟΥ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ 2
Σκοπός Σημαντικό στοιχείο που επηρεάζει τη βιωσιμότητα των διεργασιών είναι η κατανάλωση νερού. Ο ρόλος του μοντέλου μεταφόρτωσης είναι να υπολογίσει τον βέλτιστο στόχο στην κατανάλωση νερού με βάση την επαναχρησιμοποίηση 3
Περιεχόμενα Υπολογισμός ελάχιστης κατανάλωσης νερού Γραφική μέθοδος Μοντέλο Μεταφόρτωσης Μοντέλο υπερδομής 4
ΥΠΟΛΟΓΙςΜΟς ΕΛΑΧΙςΤΗς ΔΥΝΑΤΗς ΚΑΤΑΝΑΛΩςΗς ΝΕΡΟΥ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟςΕΓΓΙςΗ 5
6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ΥΠΟΛΟΓΙςΜΟς ΕΛΑΧΙςΤΗς ΔΥΝΑΤΗς ΚΑΤΑΝΑΛΩςΗς ΝΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΦΟΡΤΩςΗς 19
Διαστήματα συγκέντρωσης Διαστήματα Συγκέντρωσης k: (0-50) k = 4 (50-100) k = 3 (100-400) k = 2 (400-800) k = 1 20
Καταράκτης υπολειμμάτων συστατικού r,k Παράδειγμα: Η διεργασία 3 δίνει συστατικό στα διαστήματα 50-100, 100-400 και 400-800 21
Μοντέλο Μεταφόρτωσης για ένα συστατικό και μια πηγή φρέσκου νερού Σύνολα: Διεργασίες: I { } = = 1,2,3,4 Διαστήματα: CI = { k k = 1, 2,..., K} Μεταβλητές: Ροή φρέσκου νερού: Fw Υπόλειμμα συστατικού από διεργασία που εξέρχεται από το διάστημα k : r k, Η μάζα του συστατικού που μεταφέρεται από την διεργασίας στο νερό μέσα από το διάστημα k : M k, Η μάζα του συστατικού που μεταφέρεται από την διεργασίας στο διάστημα k : P M k, 22
Μοντέλο Μεταφόρτωσης για ένα συστατικό και μια πηγή φρέσκου νερού Μεταβλητές: Η μάζα του συστατικού που μεταφέρεται στο νερό από το διάστημα k : W M k Η συνολική μάζα του συστατικού που μεταφέρεται στο νερό από τη διεργασία : TOT M Εξισώσεις: Αντικειμενική συνάρτηση: mn S = Fw Ισοζύγιο συστατικού γύρω από το διάστημα k : r, r, 1 + M, M P,, k CI, I k k k k Η μάζα του συστατικού που μεταφέρεται στο νερό από το διάστημα k : M = Fw( C C ) W k k k+ 1 23
Μοντέλο Μεταφόρτωσης για ένα συστατικό και μια πηγή φρέσκου νερού Εξισώσεις: Η μάζα του συστατικού που μεταφέρεται στο νερό από το διάστημα k πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση με το σύνολο που μεαφέρεται στο διάστημα k από όλες τις διεργασίες : M k, Η συνολική μάζα του συστατικού που μεταφέρεται στο νερό από τη διεργασία πρέπει να είναι ίση με το σύνολο της μάζας του συστατικού της διεργασίας που μεταφέρεται από όλα τα διαστήματα : M TOT M W k = M Δεν υπάρχει υπόλειμμα που να εισέρχεται στο τελευταίο διάστημα και δεν εξέρχεται υπόλλειμα από το πρώτο διάστημα: k k, r = r = 0, r 0, = o, K, k, k 1, 2,... K 1 24
Μοντέλο Μεταφόρτωσης για ένα συστατικό και μια πηγή φρέσκου νερού Αντικειμενική συνάρτηση: mn S = Fw Περιορισμοί : r,, r,, 1 + M, M P,,, k CI, I ck ck k ck M = Fw( C C ) W k k k+ 1 M k, M W k Αποτέλεσμα για το παράδειγμα: M TOT = M k k, LOWER LEVEL UPPER MARGINAL. 90.000 1.5000E+5. r = r = 0, r 0, = o, K, k, k 1, 2,... K 1 25
ΣΧΕΔΙΑςΜΟς ΔΙΚΤΥΟΥ ΕΛΑΧΙςΤΗς ΔΥΝΑΤΗς ΚΑΤΑΝΑΛΩςΗς ΝΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟ ΥΠΕΡΔΟΜΗΣ 26
27
28
29
30
Επιστροφή στο παράδειγμα Υπερδομή χωρίς επαναχρησιμοποίηση 31
Υπερδομή χωρίς επαναχρησιμοποίηση με κόμβους αρχικών ισοζυγίων 32
Υπερδομή με μερική επαναχρησιμοποίηση 33
Υπερδομή με επαναχρησιμοποίηση με κόμβους* ισοζυγίων *Οι κόμβοι όπου είνια εφικτή η μεταφορά μάζας μεταξύ ρεύματος νερού και διεργασιών έχουν παραληφθεί Η επίλυση εξαιρεί ούτως ή άλλως τις λύσεις αυτές ως μη εφικτές 34
Μοντέλο υπερδομής Σύνολα: Διεργασίες: I { } = = 1,2,3,4 Παράμετροι: Μέγιστες συγκεντρώσεις εισόδου εξόδου: Cn, max Cout, max Μάζα συστατικού που μεταφέρεται στην διεργασία : mc Οριακή ροή νερού στην διεργασία : F l = mc Cout, max - Cn, max 35
Μοντέλο υπερδομής (συν.) Μεταβλητές: FW FWW Συνολικό εισερχόμενο φρέσκο και συνολικό εξερχόμενο απόβλητο νερό Fn Fout εισερχόμενη και εξερχόμενη ροή στην διεργασία Fw, n Fw, out φρέσκο νερό προς και απόβλητο νερό από την διεργασία Frest Συνολική ροή από προς όλες τις άλλες διεργασίες 36
Μοντέλο υπερδομής (συν.) Μεταβλητές: Freuse, Η ροή από την διεργασία προς την διεργασία Cn Cout Συγκεντρώσεις εισόδου και εξόδου του νερού στην διεργασία 37
Μοντέλο υπερδομής (συν.) Εξισώσεις: Συνολική ροή φρέσκου νερού: FW = Fw, n Συνολική ροή απόβλητου νερού: FWW = Fw, out Ισοζύγιο για κάθε διεργασία: Fn = Fout, I Ισοζύγιο του συστατικού για κάθε διεργασία: mc = Fn ( Cout Cn ), I 38
Μοντέλο υπερδομής (συν.) Εξισώσεις: Εισερχόμενη ροή στην διεργασία : Fn = Fw, n + Freuse,, I όπου <, Συνολική ροή εξόδου από την διεργασία : Fout = Fw, out + Frest, I Συνολική ροή εξόδου από την διεργασία προς τις υπόλοιπες διεργασίες: Frest = Freuse,,, I όπου > 39
Μοντέλο υπερδομής (συν.) Εξισώσεις: Συνολικό ισοζύγιο μάζας: FW = FWW Περιορισμοί συγκεντρώσεων: Cn Cnmax, I Cout Cout max, I 40
Μοντέλο υπερδομής (συν.) Mnmze FW = Fw n, Περιορισμοί : FWW = Fw, out Fn = Fout, I mc = Fn ( Cout Cn ), I Fn = Fw, n + Freuse,, I where <, Fn Cn = Freuse, Cout,, I where < Fout = Fw, out + Frest, I Frest = Freuse,,, I where > FW = FWW Cn Cn max, I Cout Cout max, I 41
Βέλτιστη λύση - δίκτυο 42