Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση, και κατανομή... 47 4 Μορφές κατανομών τιμών... 53 5 Τυπική απόκλιση: η τυπική μονάδα μέτρησης στη στατιστική... 59 6 Σχέσεις μεταξύ δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών: γραφήματα και πίνακες... 65 7 Συντελεστές συσχέτισης: συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman... 77 8 Παλινδρόμηση: πρόβλεψη με ακρίβεια... 87 9 Δείγματα και πληθυσμοί: δημιουργία τυχαίου δείγματος... 97 10 Επιλογή περιπτώσεων...103 11 Τυπικό σφάλμα...107 12 Ο έλεγχος t: σύγκριση δύο δειγμάτων συσχετισμένων/σχετικών τιμών...111 13 Ο έλεγχος t: σύγκριση δύο δειγμάτων μη συσχετισμένων/μη σχετικών τιμών...117 14 Χ 2 : διαφορές μεταξύ δειγμάτων με δεδομένα συχνοτήτων...123 15 Απούσες τιμές...141 16 Επανακωδικοποίηση τιμών...147
iv Στατιστική με το SPSS 11 για Windows 17 Υπολογισμός νέων μεταβλητών...153 18 Έλεγχοι αξιολόγησης: μη παραμετρική στατιστική...157 19 Ο έλεγχος λόγου διακυμάνσεων: ο λόγος F για τη σύγκριση δύο διακυμάνσεων...165 20 Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA): εισαγωγή στην απλή μη συσχετισμένη ANOVA...171 21 Ανάλυση διακύμανσης για συσχετισμένες τιμές ή επαναλαμβανόμενες μετρήσεις...177 22 Διπλή ανάλυση διακύμανσης για συσχετισμένες και μη συσχετισμένες τιμές...185 23 Πολλαπλή σύγκριση στην ANOVA...195 24 Ανάλυση συνδιακύμανσης (ANCOVA) και μικτοί σχεδιασμοί διπλής ανάλυσης διακύμανσης (ANOVA)...201 25 Φόρτωση αρχείων κειμένου ASCII στο παράθυρο Data Editor...217 26 Μερική συσχέτιση...223 27 Ανάλυση παραγόντων...227 28 Βηματική πολλαπλή παλινδρόμηση...239 29 Ιεραρχική πολλαπλή παλινδρόμηση...247 30 Αξιοπιστία στοιχείων και συμφωνία εκτιμητών...255 31 Λογαριθμική-γραμμική ανάλυση...265 Προσάρτημα 1 Η έκδοση 8 του SPSS για Windows...277 Προσάρτημα 2 Η έκδοση 9 του SPSS για Windows... 281 Η έκδοση 10 του SPSS για Windows... 281 Παράρτημα 1 Διαστήματα εμπιστοσύνης...283 Παράρτημα 2 Άλλοι στατιστικοί έλεγχοι στο SPSS...285 Ευρετήριο...287
Πρόλογος Ο οδηγός αυτός είναι μια αυτόνομη πρακτική προσέγγιση στη στατιστική ανάλυση με τη χρήση του προγράμματος SPSS for Windows Release 11 (καλύπτει και τις εκδόσεις 8, 9, και 10). Είναι κατάλληλος για σπουδαστές και ερευνητές που θέλουν να αναλύσουν ψυχολογικά, κοινωνιολογικά, εγκληματολογικά, υ- γειονομικά, και άλλα παρόμοια στοιχεία. Παρέχει την ταχύτερη δυνατή πρόσβαση στην ανάλυση δεδομένων με τη βοήθεια υπολογιστή, με τη χρήση του SPSS. Χρήστες με λίγες ή ανύπαρκτες ικανότητες στο χειρισμό υπολογιστών θα μπορούν γρήγορα να αναλύουν αρκετά πολύπλοκα δεδομένα και να καταλαβαίνουν τα αποτελέσματα της ανάλυσης από τον υπολογιστή. Για το σκοπό αυτόν, το κείμενο περιγράφει τις διαδικασίες βήμα προς βήμα, με τρόπο που δεν αφήνει καμία αμφιβολία για το τι πρέπει να γίνει στη συνέχεια. Τα περισσότερα κεφάλαια ακολουθούν ένα κοινό πρότυπο το οποίο παραθέτει τη σειρά των πληκτρολογήσεων που είναι απαραίτητες για να προκύψει η στατιστική ανάλυση, αλλά εξηγεί και τον τρόπο που πρέπει να ερμηνευθούν τα αποτελέσματα του SPSS. Η συνήθης δομή είναι η εξής: Μια σύντομη εισαγωγή στις στατιστικές μεθόδους που καλύπτονται στο κεφάλαιο. Σε αυτό περιλαμβάνεται μια ερμηνεία τού τι κάνει η ανάλυση, καθώς και συστάσεις για το πότε πρέπει να χρησιμοποιείται η συγκεκριμένη μέθοδος. Για πολλούς χρήστες, ιδίως γι' αυτούς που έχουν μάλλον λίγες γνώσεις στατιστικής, αυτό αποτελεί ένα ικανοποιητικό υπόβαθρο για να ξεκινήσουν. Παρέχονται απλά παραδείγματα του κατάλληλου είδους δεδομένων για κάθε στατιστική μέθοδο. Τα παραδείγματα αυτά επιτρέπουν στους χρήστες να μάθουν τους αναγκαίους υπολογισμούς ώστε να τους μεταφέρουν στα δικά τους δεδομένα με ασφάλεια. Για κάθε στατιστική μέθοδο, δίνεται μια σύντομη σύνοψη των βασικών βημάτων της ανάλυσης με τον υπολογιστή. Αυτές οι ενότητες Σύντομης σύνοψης έχουν σκοπό να λειτουργήσουν ως βοηθήματα μνήμης για όσους
vi Στατιστική με το SPSS 11 για Windows έχουν χρησιμοποιήσει τις διαδικασίες και στο παρελθόν. Με άλλα λόγια, όταν κάποιος χρήστης είναι ήδη εξοικειωμένος με το υλικό, έτσι εξοικονομεί χρόνο. Ο τρόπος καταχώρισης δεδομένων για μια συγκεκριμένη μέθοδο στατιστικής ανάλυσης παρουσιάζεται με οπτικό τρόπο και επεξηγείται στο κείμενο. Παρέχεται αναλυτικά ο τρόπος που γίνεται κάθε συγκεκριμένη στατιστική ανάλυση στο SPSS for Windows, με περιγραφές βήμα προς βήμα. Στα κεφάλαια περιέχονται πολλά παραδείγματα οθονών του SPSS σε διάφορα στάδια της ανάλυσης. Αυτά τα παραδείγματα οθονών δεν παρέχουν μόνο πληροφορίες, αλλά δίνουν στο χρήστη τη βεβαιότητα ότι ακολουθεί τα κατάλληλα βήματα. Τα αποτελέσματα του SPSS δίνονται ακριβώς με τη μορφή που εμφανίζονται στην οθόνη του υπολογιστή και στην εκτύπωση της ανάλυσης. Αυτό είναι πολύ σημαντικό τα αποτελέσματα του SPSS μπορούν να σας μπερδέψουν επειδή δεν είναι και πολύ σαφή αν δεν είστε εξοικειωμένοι. Τα βασικά στοιχεία της στατιστικής ανάλυσης παρατίθενται με σύντομες περιγραφές που ερμηνεύουν τα σημαντικά στοιχεία των αποτελεσμάτων. Παρέχονται συστάσεις σχετικά με την παρουσίαση των συμπερασμάτων της στατιστικής ανάλυσης σε εκθέσεις, διατριβές, και εκδόσεις. Σε αυτές περιλαμβάνονται συμβουλές σχετικά με την περιγραφή των συμπερασμάτων της έρευνας και την παρουσίαση σαφών πινάκων. Το Στατιστικό Πακέτο για τις Κοινωνικές Επιστήμες (Statistical Package for the Social Sciences SPSS) αναπτύχθηκε για πρώτη φορά το 1965 στο Πανεπιστήμιο Stanford της Καλιφόρνιας. Είναι το κορυφαίο πακέτο ανάλυσης δεδομένων στον τομέα του, και είναι διαθέσιμο σε όλο τον κόσμο σε πανεπιστήμια και αλλού. Οι σύγχρονες εξελίξεις στους υπολογιστές έχουν επιτρέψει τη χρήση του και σε οικιακούς υπολογιστές. Λόγω της παγκοσμιότητας και της δημοτικότητάς του, η χρήση του SPSS εξαπλώνεται με μεγάλη ευκολία. Από τη στιγμή που θα μάθετε το SPSS, μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε σχεδόν παντού. Επίσης, το SPSS ενημερώνεται συνεχώς ώστε να ενσωματώνονται σε κάθε νέα του έκδοση όλα τα καινούργια στατιστικά εργαλεία. Τώρα, το SPSS χρησιμοποιεί το λειτουργικό σύστημα των Windows για προσωπικούς υπολογιστές. Τα Windows λειτουργούν με ένα σύστημα μενού και πλαισίων διαλόγου (dialog boxes). Για χάρη της απλότητας, και επειδή αυτό αρκεί για τη μεγαλύτερη πλειοψηφία των χρηστών, στο βιβλίο αυτό έχουμε περιοριστεί στην κάλυψη των μενού και των πλαισίων διαλόγου. Το μεγάλο πλεονέκτημα των μενού είναι ότι οι επιλογές εμφανίζονται στην οθόνη και δε χρειάζεται να τις θυμάστε ή να ανατρέχετε συνεχώς σε εγχειρίδια. Η εναλλακτική λύση είναι να πληκτρολογείτε διαταγές και οδηγίες. Το πρόβλημα με αυτό είναι ότι η σύνταξη του SPSS παρουσιάζει κάποιες δυσκολίες στο να την εμπεδώσετε. Πάντως, οι χρήστες που έχουν κάποια εξοικείωση με τις εκδόσεις του SPSS πριν από τα Windows μπορεί να γνωρίζουν ήδη τη σύνταξη και να
Πρόλογος vii βρουν εύκολη τη χρήση της. Οι περισσότεροι χρήστες του SPSS για τα Windows θα διαπιστώσουν ότι τα μενού και τα πλαίσια διαλόγου περιέχουν όλες τις ευκολίες που χρειάζονται. Το βιβλίο καλύπτει βασικά τις τελευταίες εκδόσεις του SPSS για τα Windows (τις εκδόσεις 10 και 11), αλλά παραμένει κατάλληλο και για τις εκδόσεις 8 και 9 επειδή μοιάζουν κατά πολύ. Υπάρχουν προσαρτήματα τα οποία περιγράφουν τις βασικές διαφορές των εκδόσεων 8, 9, και 10. Αν και το SPSS αναβαθμίζεται κάθε λίγα χρόνια, συνήθως δεν υπάρχει δυσκολία στην προσαρμογή στις νέες εκδόσεις του. Τέλος, θα αναφερθούμε σε μερικά θέματα που αφορούν αυτό το βιβλίο ως πηγή μάθησης, διδασκαλίας, και έρευνας: Το βιβλίο αυτό δεν αποτελεί πλήρες εγχειρίδιο στατιστικής. Μερικοί χρήστες θα έχουν κέρδος αν διαβάσουν και κάποιο από τα πολλά βιβλία στατιστικής παράλληλα με αυτό. Τέτοια εγχειρίδια παρέχουν αναλυτικό εννοιολογικό και θεωρητικό υπόβαθρο των στατιστικών μεθόδων. Το βιβλίο αυτό προορίζεται για πρακτική πηγή πληροφοριών με στόχο την εύκολη ανάλυση και κατανόηση των δεδομένων. Έτσι, οι χρήστες κάθε επιπέδου θα το βρουν χρήσιμο, ανεξάρτητα από το βάθος των γνώσεών τους στη στατιστική. Το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί παράλληλα με οποιοδήποτε εγχειρίδιο στατιστικής, ώστε να παράσχει μια μεγάλη ποικιλία στατιστικών και πρακτικών μαθημάτων. Το εύρος των στατιστικών μεθόδων που καλύπτονται είναι μεγάλο και περιλαμβάνει από τις πιο απλές μέχρι και τις σημαντικότερες από τις προχωρημένες μεθόδους. Η ποικιλία των μεθόδων που περιέχονται και η σχετική ευκολία της χρήσης του SPSS για τα Windows, δίνουν στο βιβλίο τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί ως εκπαιδευτικό βοήθημα εισαγωγικού, μέσου, και προχωρημένου επιπέδου στη διδασκαλία της στατιστικής. Η δομή του βιβλίου είναι τέτοια ώστε οι στατιστικές διαδικασίες να παρουσιάζονται κατά σειρά αύξουσας δυσκολίας. Γενικά, οι υπολογισμοί με το SPSS είναι το ίδιο εύκολοι τόσο για σύνθετες στατιστικές μεθόδους όσο και για απλές. Το Κεφάλαιο 1 είναι θεμελιώδες επειδή περιγράφει την καταχώριση δεδομένων και τους βασικούς χειρισμούς των υπολογιστών. Όμως, και τα υπόλοιπα κεφάλαια μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ανεξάρτητη βάση, αν αυτό είναι απαραίτητο. Οι χρήστες που δε διαθέτουν αρκετό χρόνο να διαβάσουν όλα τα κεφάλαια με τη σειρά θα βρουν αρκετές λεπτομέρειες σε όσα από αυτά τους ενδιαφέρουν ώστε να ολοκληρώσουν με επιτυχία την ανάλυσή τους με το SPSS. Στο τέλος του Κεφαλαίου 1, ο Πίνακας 1.3 παραθέτει τα κεφάλαια που είναι κατάλληλα για κάθε σκοπό, δίνοντας έτσι στο χρήστη τη δυνατότητα να μεταφερθεί κατευθείαν στο κατάλληλο σημείο του βιβλίου.
viii Στατιστική με το SPSS 11 για Windows Αυτοί που θα προτιμήσουν να διαβάσουν όλο το βιβλίο με τη σειρά θα κερδίσουν πολλά. Θα αποκτήσουν μια πληρέστερη εικόνα των μεθόδων υπολογισμού του SPSS. Για τους περισσότερους χρήστες, αυτό είναι ζήτημα ωρών, ειδικά αν έχουν ήδη γνώσεις στατιστικής. Το SPSS διαθέτει έναν εκτεταμένο κατάλογο στατιστικών διαδικασιών πολύ μεγάλο για να καλυφθεί ολόκληρος σε ένα μικρό βιβλίο όπως αυτό. Όταν το εύρος των δυνατοτήτων μπορεί να δημιουργήσει σύγχυση στο μέσο αναγνώστη, παρέχουμε κάποιες καλές επιλογές που είναι κατάλληλες για τις περισσότερες περιπτώσεις. Η ταχύτητα και η ευχρηστία του SPSS δίνουν τη δυνατότητα στους πιο προχωρημένους χρήστες να εξερευνήσουν τις εναλλακτικές λύσεις με τη βοήθεια μενού και πλαισίων διαλόγου, χωρίς να σπαταλήσουν πάρα πολύ χρόνο. Για τους περισσότερους χρήστες, τα θέματα που καλύπτουμε στο βιβλίο αυτό είναι παραπάνω από αρκετά. Τα δεδομένα και οι στατιστικές αναλύσεις που παρουσιάζονται στο βιβλίο προέρχονται σχεδόν όλα από το εγχειρίδιο An Introduction to Statistics for Psychology (2002) των ίδιων συγγραφέων, από την Prentice Hall. Όπου στο βιβλίο μας γίνεται αναφορά στο εγχειρίδιο αυτό, χρησιμοποιούμε τη συντομογραφία ISP ακολουθούμενη από τον αντίστοιχο αριθμό πίνακα.
Κεφάλαιο 8 Παλινδρόμηση: πρόβλεψη με ακρίβεια Αν υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, είναι δυνατόν να εκτιμήσουμε ή να προβλέψουμε την επίδοση ενός ατόμου σε κάποια από τις μεταβλητές, από την τιμή της άλλης μεταβλητής. Όσο ισχυρότερη είναι η συσχέτιση, τόσο καλύτερη είναι η πρόβλεψη. Η παλινδρόμηση (regression) μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα ίδια δεδομένα που χρησιμοποιείται και ο συντελεστής συσχέτισης. Όμως, χρησιμοποιείται πολύ λιγότερο εξαιτίας των προβλημάτων συγκρισιμότητας μεταξύ τιμών οι οποίες έχουν ληφθεί από διαφορετικά σύνολα μεταβλητών. Η τεχνική της απλής παλινδρόμησης που περιγράφουμε στο κεφάλαιο αυτό εκφράζει σχέσεις σε όρους των μονάδων μέτρησης των μεταβλητών που χρησιμοποιούνται. Έτσι, αν δύο μελέτες χρησιμοποιούν ελαφρά διαφορετικές μεταβλητές, είναι δύσκολο να συγκρίνουμε τα αποτελέσματά τους με αυτό το είδος παλινδρόμησης. Η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών στην παλινδρόμηση εκφράζεται μαθηματικά με την κλίση της ευθείας βέλτιστης προσαρμογής (best-fit) στα σημεία του γραφήματος διασποράς, και το σημείο στο οποίο η ευθεία παλινδρόμησης τέμνει τον κατακόρυφο άξονα του γραφήματος. Επομένως, στην παλινδρόμηση, η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών απαιτεί μία τιμή κλίσης (που συνήθως εκφράζεται με το σύμβολο "Β") και την τιμή του σημείου τομής με τον κατακόρυφο άξονα. Η παλινδρόμηση γίνεται μια πολύ πιο σημαντική τεχνική όταν κάποιος χρησιμοποιεί πολλές μεταβλητές για να προβλέψει την τιμή κάποιας άλλης μεταβλητής. Οι τεχνικές αυτές είναι γνωστές ως πολλαπλή παλινδρόμηση (δείτε τα Κεφάλαια 28 και 29). Θα δείξουμε τον υπολογισμό της απλής παλινδρόμησης και τη δημιουργία ενός γραφήματος με τα δεδομένα του Πίνακα 8.1 (ISP, Πίνακας 7.1), ο οποίος περιέχει τις επιδόσεις 10 παιδιών στη μουσική και τα μαθηματικά. Τα δεδομένα αυτά είναι τα ίδια που χρησιμοποιήσαμε και στο Κεφάλαιο 7 για τη συσχέτιση. Με τον τρόπο αυτόν, είναι μάλλον ευκολότερο να κατανοήσετε τις διαφορές μεταξύ συσχέτισης και παλινδρόμησης. Όπως βλέπετε στην Εικόνα 8.1, οι μουσικές επιδόσεις βρίσκονται στην πρώτη στήλη του παραθύρου Data Editor, και οι μαθηματικές επιδόσεις στη δεύτερη στήλη.
88 Στατιστική με το SPSS 11 για Windows Εικόνα 8.1 Οι μουσικές και μαθηματικές επιδόσεις στο παράθυρο Data Editor Οι μουσικές επιδόσεις ("music") είναι το κριτήριο, ή η εξαρτημένη μεταβλητή, ενώ οι μαθηματικές επιδόσεις είναι η πρόβλεψη, ή η ανεξάρτητη μεταβλητή. Στην παλινδρόμηση, είναι απαραίτητο να τοποθετήσετε την εξαρτημένη μεταβλητή στον κατακόρυφο άξονα (Υ) ενός γραφήματος διασποράς και την ανεξάρτητη στον οριζόντιο άξονα (Χ). Πίνακας 8.1 Επιδόσεις 10 παιδιών στη μουσική και τα μαθηματικά Μουσική Μαθηματικά 2 8 6 3 4 9 5 7 7 2 7 3 2 9 3 8 5 6 4 7 8.1 Εξισώσεις απλής παλινδρόμησης Σύντομη σύνοψη Analyze Regression Linear
Παλινδρόμηση: πρόβλεψη με ακρίβεια 89 Επιλέξτε εξαρτημένη μεταβλητή για τον άξονα Υ Επιλέξτε ανεξάρτητη μεταβλητή για τον άξονα Χ Statistics Confidence intervals Continue ΟΚ Επιλέξτε Analyze από τη γραμμή μενού στην κορυφή του παραθύρου, για να εμφανίσετε ένα πτυσσόμενο μενού (Εικόνα 1.9). Επιλέξτε Regression (Παλινδρόμηση) από το πτυσσόμενο μενού, για να ανοίξει ένα μικρότερο πτυσσόμενο μενού. Από αυτό το πτυσσόμενο μενού, επιλέξτε Linear (Γραμμική) για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Linear Regression που βλέπετε στην Εικόνα 8.2. (Σημείωση: αυτό το πλαίσιο διαλόγου περιέχει καταχωρίσεις για τα επόμενα δύο βήματα.) Επιλέξτε τη μεταβλητή "music" και πατήστε στο κουμπί δίπλα στο πλαίσιο κειμένου Dependent: (Εξαρτημένη) για να τοποθετήσετε το όνομα αυτό εκεί. Επιλέξτε τη μεταβλητή "maths" και πατήστε στο κουμπί δίπλα στο πλαίσιο κειμένου Independent: (Ανεξάρτητη) για να τοποθετήσετε το όνομα αυτό εκεί. Επιλέξτε Statistics για να ανοίξετε το πτυσσόμενο μενού Linear Regression: Statistics (Εικόνα 8.3). Επιλέξτε Confidence intervals (Διαστήματα εμπιστοσύνης) και απενεργοποιήστε την επιλογή Model Fit (Προσαρμογή στο μοντέλο). Εικόνα 8.2 Το πλαίσιο διαλόγου Linear Regression
90 Στατιστική με το SPSS 11 για Windows Εικόνα 8.3 Το πλαίσιο διαλόγου Linear Regression: Statistics Επιλέξτε Continue για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Linear Regression: Statistics. Επιλέξτε ΟΚ για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Linear Regression και το παράθυρο Data Editor και να εμφανίσετε τα αποτελέσματα, που βλέπετε στον Πίνακα 8.2, στο παράθυρο Viewer. Πίνακας 8.2 Τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 MATHS a. Enter a. All requested variables entered (Καταχωρίστηκαν όλες οι απαραίτητες μεταβλητές). b. Dependent Variable: MUSIC (Εξαρτημένη μεταβλητή). Coefficients a (Συντελεστές) Model 1 (Constant) MATHS Unstandardized Coefficients B 8.425 -.633 Standardized Coefficients Std. Error Beta t Sig..725 a. Dependent Variable: MUSIC..109 -.900 11.620-5.832.000.000 95% Confidence Interval for B Lower Bound 6.753 -.883 Upper Bound 10.097 -.383
Παλινδρόμηση: πρόβλεψη με ακρίβεια 91 8.2 Ερμηνεία των αποτελεσμάτων του Πίνακα 8.2 Στην απλή παλινδρόμηση με δύο μεταβλητές, συνηθίζεται να εμφανίζουμε την εξίσωση της παλινδρόμησης με ένα συντελεστή κλίσης (b) και μία τεταγμένη (a) όπως εξηγείται στο ISP (Κεφάλαιο 8). Το SPSS δεν ακολουθεί ακριβώς αυτή την ορολογία αλλά στον Πίνακα 8.2 εμφανίζονται όλες οι σχετικές πληροφορίες. Δυστυχώς, στο στάδιο αυτό η έξοδος του SPSS είναι πολύ πιο πολύπλοκη και λεπτομερής από το επίπεδο που έχουν στη στατιστική οι περισσότεροι σπουδαστές. Στη λίστα που ακολουθεί, τα στοιχεία-κλειδιά των αποτελεσμάτων εμφανίζονται με έντονα γράμματα: Το σύμβολο Β είναι η κλίση. Η κλίση της ευθείας παλινδρόμησης ονομάζεται στο SPSS μη κανονικοποιημένος συντελεστής παλινδρόμησης (unstandardized regression coefficient). Ο μη κανονικοποιημένος συντελεστής παλινδρόμησης μεταξύ μουσικής και μαθηματικών εμφανίζεται κάτω από το Β και είναι -.633, το οποίο στρογγυλοποιείται με δύο δεκαδικά ψηφία σε -.63. Αυτό σημαίνει ότι, για κάθε αύξηση κατά 1 στον οριζόντιο άξονα, η τιμή στον κατακόρυφο άξονα αυξάνεται κατά -.633. Το διάστημα εμπιστοσύνης 95% (confidence interval) για το συντελεστή αυτόν κυμαίνεται από -.88 (-.883) έως -.38 (-.383). Επειδή η παλινδρόμηση βασίζεται σε ένα δείγμα και όχι σε ολόκληρο τον πληθυσμό, υπάρχει πάντοτε ο κίνδυνος να μην είναι ο συντελεστής παλινδρόμησης του δείγματος ίδιος με αυτόν του πληθυσμού. Το διάστημα εμπιστοσύνης 95% δίνει το εύρος των κλίσεων της ευθείας παλινδρόμησης μέσα στο οποίο μπορεί να είστε κατά 95% βέβαιοι ότι θα βρίσκεται η κλίση για όλο τον πληθυσμό. Η τεταγμένη (a) αναφέρεται ως σταθερά (constant) από το SPSS. Η σταθερά αυτή είναι 8.425, το οποίο στρογγυλοποιημένο σε δύο δεκαδικά δίνει 8.43. Πρόκειται για το σημείο στο οποίο η ευθεία παλινδρόμησης τέμνει τον κατακόρυφο άξονα (Υ). Το διάστημα εμπιστοσύνης 95% για τη σταθερά είναι 6.753 έως 10.097. Αυτό σημαίνει πως, με βάση το δείγμα σας, η σταθερά του πληθυσμού είναι βέβαιο κατά 95% ότι θα βρίσκεται στο διάστημα τιμών 6.75 έως 10.10. Η στήλη με την επικεφαλίδα "Beta" δίνει μια τιμή -.900. Αυτό είναι στην πραγματικότητα ο συντελεστής συσχέτισης Pearson μεταξύ των δύο μεταβλητών. Με άλλα λόγια, αν μετατρέψετε τις τιμές των δεδομένων σας σε τυπικές τιμές (standard scores), η κλίση της ευθείας παλινδρόμησης και ο συντελεστής συσχέτισης ταυτίζονται.
92 Στατιστική με το SPSS 11 για Windows 8.3 Γράφημα διασποράς παλινδρόμησης Σύντομη σύνοψη Graphs Scatter Define Επιλέξτε εξαρτημένη μεταβλητή για τον άξονα Υ Επιλέξτε ανεξάρτητη μεταβλητή για τον άξονα Χ OK Διπλοπατήστε στο γράφημα διασποράς Chart Options Total OK Όταν υπολογίζετε την παλινδρόμηση, γενικά είναι καλό να εξετάζετε ένα γράφημα διασποράς των δύο μεταβλητών σας. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να ακολουθήσετε τα βήματα για τη σχεδίαση ενός γραφήματος διασποράς, που περιγράψαμε στο Κεφάλαιο 7. Επιλέξτε τη διαταγή Graphs από τη γραμμή μενού στην κορυφή του παραθύρου, για να ανοίξετε ένα πτυσσόμενο μενού (Εικόνα 2.8). Επιλέξτε Scatter για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Scatterplot (Εικόνα 7.3). Μια και η επιλογή Simple (Απλό) είναι η προεπιλογή και είναι ήδη ενεργός, όπως φαίνεται από το έντονο μαύρο περίγραμμά της, επιλέξτε Define για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Simple Scatterplot (Εικόνα 7.4). Επιλέξτε "music" και πατήστε στο κουμπί δίπλα στο πλαίσιο κειμένου X Axis, για να τοποθετήσετε τη μεταβλητή music στο πλαίσιο αυτό, όπως βλέπετε στην Εικόνα 7.4. Επιλέξτε "maths" και πατήστε στο κουμπί δίπλα στο πλαίσιο κειμένου Y Axis, για να τοποθετήσετε τη μεταβλητή maths στο πλαίσιο αυτό, όπως βλέπετε στην Εικόνα 7.4. Επιλέξτε ΟΚ για να κλείσετε το πλαίσιο διαλόγου Simple Scatterplot και το παράθυρο Data Editor, και να εμφανίσετε το γράφημα διασποράς, που βλέπετε στην Εικόνα 7.5, στο παράθυρο Viewer. Για να σχεδιάσετε μια ευθεία παλινδρόμησης:
Παλινδρόμηση: πρόβλεψη με ακρίβεια 93 Εικόνα 8.4 Το πλαίσιο διαλόγου Scatterplot Options Τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού στο γράφημα διασποράς και διπλοπατήστε το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού για να ανοίξετε το γράφημα στο παράθυρο Chart Editor. Επιλέξτε Chart από τη γραμμή μενού στην κορυφή του παραθύρου, για να α- νοίξετε ένα πτυσσόμενο μενού (Εικόνα 2.13). Στο πτυσσόμενο μενού Chart, επιλέξτε Options για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Scatterplot Options (Επιλογές γραφήματος διασποράς), που βλέπετε στην Εικόνα 8.4). Στην ενότητα Fit Line (Προσαρμογή ευθείας), επιλέξτε Total (Σύνολο). Αν και δε φαίνεται έτσι στο παράθυρο Chart Editor, η ευθεία παλινδρόμησης στο γράφημα διασποράς θα προεκταθεί μέχρι να τμήσει τον κατακόρυφο άξονα στο παράθυρο Viewer. Επειδή ο κατακόρυφος άξονας δεν εκτείνεται πέρα από την τιμή 8, η ευθεία παλινδρόμησης δε φαίνεται να τον τέμνει. Για να εξασφαλίσετε ότι η ευθεία παλινδρόμησης θα τέμνει πραγματικά τον κατακόρυφο άξονα, πρέπει να τον επεκτείνετε με την επόμενη διαδικασία. Επίσης, ο κατακόρυφος άξονας δε φτάνει μέχρι το 0. Αυτό μπορεί να αλλάξει αν είναι απαραίτητο. Εικόνα 8.5 Το πλαίσιο διαλόγου Axis Selection
94 Στατιστική με το SPSS 11 για Windows Επιλέξτε Chart από τη γραμμή μενού στην κορυφή του παραθύρου Chart Editor, για να εμφανίσετε ένα πτυσσόμενο μενού (Εικόνα 2.13). Από αυτό το μενού, επιλέξτε Axis για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Axis Selection (Εικόνα 8.5). Επιλέξτε Y scale (Εικόνα 8.5). Επιλέξτε ΟΚ για να κλείσετε το πλαίσιο διαλόγου Axis Selection και να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Y Scale Axis (Εικόνα 8.6). Επισημάνετε το "1" στο πλαίσιο κειμένου κάτω από το Minimum στην περιοχή Range (Εύρος), και πληκτρολογήστε "0". Επισημάνετε το "8" στο πλαίσιο κειμένου κάτω από το Maximum στην περιοχή Range (Εύρος), και πληκτρολογήστε "9". Επιλέξτε ΟΚ για να κλείσετε το πλαίσιο διαλόγου Y Scale Axis. Η Εικόνα 8.7 δείχνει το γράφημα διασποράς με την ευθεία παλινδρόμησης να τέμνει τον κατακόρυφο άξονα. Επιλέξτε Close για να αφήσετε το γράφημα στο παράθυρο Viewer, όπως βλέπετε στην Εικόνα 8.7. Η κλίμακα του κατακόρυφου άξονα μπορεί να αλλάξει αν επιλέξετε Y scale στο πλαίσιο διαλόγου Axis Selection (Εικόνα 8.5) και πατήσετε στο ΟΚ για να ανοίξετε το πλαίσιο διαλόγου Y Scale Axis (Εικόνα 8.6). Στο πλαίσιο κειμένου δίπλα στο Increment: (Βήμα) της ενότητας Major Divisions (Κύριες διαιρέσεις), μπορείτε να αλλάξετε το "2" σε "1". Στο πλαίσιο κειμένου κάτω από το Minimum στην περιοχή Range, μπορείτε να αλλάξετε την τιμή σε "0", αν δεν είναι ήδη. Εικόνα 8.6 Το πλαίσιο διαλόγου Y Scale Axis
Παλινδρόμηση: πρόβλεψη με ακρίβεια 95 9 8 7 6 5 4 3 2 MUSIC 1 0 0 2 4 6 8 10 MATHS Εικόνα 8.7 Το τροποποιημένο γράφημα διασποράς με την ευθεία παλινδρόμησης 8.4 Ερμηνεία της Εικόνας 8.7 Πρέπει να είναι αρκετά προφανής: Η ευθεία παλινδρόμησης, με την κλίση της από αριστερά προς τα δεξιά, δείχνει μια αρνητική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Μην ξεχνάτε ότι, αν οι άξονές σας δεν τέμνονται στο σημείο 0, η ερμηνεία σας μπορεί να διατρέχει τον κίνδυνο να είναι λάθος. Τα σημεία των δεδομένων φαίνονται αρκετά κοντά στην ευθεία αυτή, πράγμα που δείχνει πως ο συντελεστής συσχέτισης πρέπει να είναι μια αρκετά μεγάλη αρνητική τιμή, και το διάστημα εμπιστοσύνης για την κλίση της ευθείας σχετικά μικρό. 8.5 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων του Πίνακα 8.2 και της Εικόνας 8.7 Αν και τα αποτελέσματα του SPSS είναι προφανή για τον έμπειρο χρήστη, για πολλούς αναγνώστες πρέπει να δοθούν και κάποιες επεξηγήσεις στο στάδιο αυτό.