Εφαρµογή της θεωρίας πλατικότητας ε τοιχεία κυροδέµατος τετραγωνικής διατοµής περιφιγµένα µε ύνθετα υλικά Π.. Κιούης ρ. Πολιτικός Μηχανικός. Καθηγητής Colorado School of Mines, Golden, CO 8, kiousis@mines.edu Θ.Χ. Ρουάκης MSc Πολιτικός Μηχανικός. Υποψήφιος ιδάκτορας ΠΘ*, trousak@civil.duth.gr Α.Ι. Καραµπίνης ρ. Πολιτικός Μηχανικός. Καθηγητής ΠΘ*, karabin@civil.duth.gr *Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, ηµοκρίτειο Πανεπιτήµιο Θράκης ( ΠΘ), Ξάνθη 67 Λέξεις κλειδιά: πλατικότητα, περίφιγξη, αξονικό φορτίο, ινοπλιµός, προοµοίωµα ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η αξιόπιτη ανάλυη της υµπεριφοράς των δοµικών τοιχείων τα οποία έχουν αποκαταταθεί ή/και ενιχυθεί µε ινοπλιµούς βελτιώνεται ηµαντικά µε τη χρήη κατατατικών προοµοιωµάτων αντί ηµι-εµπειρικών εξιώεων για τη υµπεριφορά των υλικών. Ιδιαίτερα ουιώδες είναι να αποτιµηθεί η υνειφορά της περίφιγξης που παρέχουν τα ύνθετα υλικά τα οποία χρηιµοποιούνται ευρέως αν µέο βελτίωης της µηχανικής υµπεριφοράς γραµµικών τοιχείων από κυρόδεµα. Στην παρούα εργαία τροποποιείται κατάλληλα υφιτάµενο κατατατικό προοµοίωµα που βαίζεται τη θεωρία της πλατικότητας, προκειµένου να χρηιµοποιηθεί για την πρόβλεψη της µηχανικής υµπεριφοράς τετραγωνικών διατοµών κυροδέµατος περιφιγµένων µε ύνθετα υλικά υπό αξονικό θλιπτικό φορτίο. Βαθµονοµούνται οι επιµέρους παράµετροι του προοµοιώµατος και εφαρµόζονται για την αναλυτική πρόβλεψη φορτίου και αξονικών παραµορφώεων ε τοιχεία κυροδέµατος. Τέλος υγκρίνονται οι αναλυτικές προβλέψεις µε τα αντίτοιχα πειραµατικά αποτελέµατα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σηµαντικός αριθµός εργαιών έχει δείξει ότι τα υφάµατα από πολυµερή ωπλιµένα µε ίνες (Fiber Reinforced Polymers - FRP) µπορούν να εµφανίουν υπό προϋποθέεις ηµαντική επιτελετικότητα κατά τη χρήη τους την αποκατάταη και ενίχυη κατακευών από κυρόδεµα. Ιδιαίτερα αξιοποιήιµα θεωρούνται τα πλεονεκτήµατα των υλικών αυτών για τη βελτίωη της µηχανικής υµπεριφοράς του κυροδέµατος (αντοχή, πλατιµότητα, απορρόφηη ενέργειας) µε τη χρήη τους ως τοιχείου περίφιγξης. Η αξιόπιτη ανάλυη δοµικών τοιχείων τα οποία έχουν αποκαταταθεί ή/και ενιχυθεί µε ινοπλιµούς προϋποθέτει την ακριβή πρόβλεψη της ανελατικής τους υµπεριφοράς και την αντίτοιχη πρόβλεψη της αντοχής και της πλατιµότητας των. Όον αφορά την αναλυτική αποτίµηη της υµπεριφοράς περιφιγµένων µε ύνθετα υλικά τετραγωνικών διατοµών κυροδέµατος, υναντώνται προοµοιώµατα κυρίως εµπειρικά ή ηµι-εµπειρικά, προερχόµενα από τα αντίτοιχα για εφαρµογή ε κυλινδρικές διατοµές (FIB Bulletin 4, ), (Wang & Restreo ), (Camione & Miraglia 3). Έχει δειχθεί ότι κατατατικά προοµοιώµατα βαιζόµενα την θεωρία της πλατικότητας µπορούν να αποτιµήουν τη υµπεριφορά του περιφιγµένου κυροδέµατος µε οποιαδήποτε διάταξη χαλύβδινου εγκάριου οπλιµού (Karabinis & Kiousis 994, 996a, b) µε εξαιρετική ακρίβεια. Πρόφατα το προοµοίωµα των Karabinis & Kiousis 996, για κυκλικές διατοµές τροποποιήθηκε και εφαρµόθηκε ε δοµικά τοιχεία περιφιγµένα εξωτερικά µε µανδύες ή ωλήνες FRP (Karabinis & Rousakis 2) µε πολύ ικανοποιητικά
αποτελέµατα. Πολλές εργαίες αναφέρονται την χρήη προοµοιωµάτων βαιµένων τη θεωρία πλατικότητας για ανάλυη µε πεπεραµένα τοιχεία ε κυρόδεµα περιφιγµένο µε ύνθετα υλικά (Rochette & Labossiére 996), (Mirmiran και Συνεργάτες ), (Parvin & Wang ). Στην εργαία αυτή προτείνεται ένα αναλυτικό προοµοίωµα το οποίο βαίζεται ε προηγούµενη εργαία των Karabinis & Kiousis 996, Κιούης & Καραµπίνης 996, ως προς τις βαικές χέεις της θεωρίας της πλατικότητας µε µη χετιζόµενες υναρτήεις δυναµικού ατοχίας για υµβατική περίφιγξη (µε χαλύβδινο οπλιµό) τετραγωνικών διατοµών κυροδέµατος, το οποίο έχει ενωµατωθεί επιπλέον η χέη µεταξύ των αξονικών και πλευρικών πλατικών παραµορφώεων του κυροδέµατος που προκύπτει από τη θεώρηη τριαξονικής κατάταης. Έτι προοµοιώνεται ακριβέτερα η ογκοµετρική µεταβολή του περιφιγµένου κυροδέµατος όπως αυτή προκύπτει όταν περιφίγγεται από µανδύα ινοπλιµένου πολυµερούς, ο οποίος εµφανίζει ελατική απόκριη µέχρι την ατοχία του. Επιπρόθετα βαθµονοµούνται κατάλληλα οι επιµέρους παράµετροι του προοµοιώµατος υχετιζόµενες µε την θλιπτική αντοχή του απερίφιγκτου κυροδέµατος. 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ 2. Είδη ζωνών περίφιγξης ε ορθογωνικές διατοµές. Χρηιµοποιείται η θεώρηη διακριτών ζωνών περίφιγξης τη διατοµή (αλλά και κατά µήκος γραµµικού τοιχείου) όπως αναπτύχθηκε από τους Karabinis & Kiousis 996, Κιούης & Καραµπίνης 996, η οποία περιλαµβάνει την διαβάθµιη της επικρατούας εντατικής κατάταης ε κάθε µία από αυτές ανάµεα ε ιότροπη διαξονική θλίψη, ανιότροπη διαξονική θλίψη, µονοαξονική θλίψη ή και µηδενική ένταη (εφόον υπάρχει επικάλυψη του οπλιµού περίφιγξης). Στην παρούα εργαία θεωρείται εξωτερικός υνεχόµενος µανδύας περίφιγξης οπότε η διακριτοποίηη των ζωνών είναι οµοιόµορφη κατά µήκος του τοιχείου. Για ορθογωνικές διατοµές µε εξωτερική περίφιγξη (χήµα α) θεωρείται χετική υγκέντρωη των τάεων περίφιγξης τις γωνίες της διατοµής και ανάλογα µε την ακτίνα καµπυλότητας των ακµών οριοθετούνται περιφιγµένες περιοχές παραβολικού χήµατος οι οποίες βρίκονται ε ιότροπη διαξονική περίφιγξη ή µονοαξονική περίφιγξη (χήµα β). Το κυρόδεµα αλληλεπιδρά µε τον µανδύα από ύνθετο ύφαµα κάθε φορά που επιβάλλεται το κυρόδεµα αξονική παραµόρφωη υποκείµενο ε τριαξονική θλίψη (χήµα δ) ενώ πλευρικές δυνάµεις περίφιγξης ακούνται τις τρογγυλεµένες ακµές της διατοµής κυροδέµατος. Οι υνιτώες της δύναµης περίφιγξης F x και F y δηµιουργούν τρεις τύπους περιφιγµένων ζωνών. Στη ζώνη 3 θεωρείται περίφιγξη κατά τις δύο διευθύνεις x και y (χήµα β). Στη ζώνη θεωρείται περίφιγξη κατά τη διεύθυνη x ενώ τη ζώνη 2 κατά τη διεύθυνη y αντίτοιχα. l x F y F y F x F x F y χ l y 2 3 2 F x F x F x F x F y (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα. ιακριτοποίηη ζωνών περίφιγξης ε ορθογωνικές διατοµές F y F y
Οι παραβολικής µορφής ζώνες ειάγονται το προοµοίωµα ως ιοδύναµες τραπεζοειδείς επιφάνειες (χήµα γ). Για τον µανδύα του ινοπλιµού ο οποίος περιορίζει την διόγκωη του κυροδέµατος θεωρείται ότι υπόκειται αποκλειτικά ε αξονικό εφελκυµό ενώ αγνοείται η καµπτική του απόκριη. Εποµένως οι δυνάµεις F x και F y που αναπτύονται τον µανδύα είναι: όπου χ t και F t χ = χ Α και t Fy y Α t t = () y t είναι οι τάεις τον µανδύα κατά την x και y διεύθυνη αντίτοιχα, ενώ A είναι t το εµβαδόν της διατοµής του µανδύα. Με βάη τα προηγούµενα υπολογίζονται για κάθε ζώνη οι µέες τάεις περίφιγξης για µοναδιαίο µήκος υποτυλώµατος. Στη ζώνη από τις χέεις: 2F x χ = και l y τη ζώνη 2 από τις χέεις: 2 χ = και y = (2) 2F ενώ τη ζώνη 3 οι αντίτοιχες τάεις: 2F x χ 3 = και l y y y 2 = (3) l x 2F όπου l x και l y παρουιάζονται την εικόνα α. y y 3 = (4) lx 2.2 Απόκριη του περιφιγµένου κυροδέµατος Το προτεινόµενο προοµοίωµα τηρίζεται τις βαικές χέεις της θεωρίας της πλατικότητας όπως αναπτύχθηκαν ε προηγούµενες εργαίες (Karabinis & Kiousis 996, Κιούης & Καραµπίνης 996) για ορθογωνικές διατοµές και εξαρτούν τη διατµητική αντοχή του κυροδέµατος από το ιτορικό φόρτιης (ε υµφωνία µε δηµοιευµένα πειραµατικά δεδοµένα) µε την ειαγωγή των όρων β και S r την έκφραη της υνάρτηης φόρτιης/ατοχίας: F = J2D 4 βs + θj- κ = (5) r όπου J 2D είναι η δεύτερη αναλλοίωτη του εκτροπέα της τάης και J είναι η πρώτη αναλλοίωτη της τάης. Η παράµετρος υλικού β ελέγχει την εξάρτηη της διατµητικής αντοχής του κυροδέµατος από το ιτορικό φόρτιης για δεδοµένη υδροτατική πίεη καθορίζοντας το χήµα της επιφάνειας που προκύπτει από την υνάρτηη φόρτιης κατά το επίπεδο εκτροπής (χήµα 2). Τέλος S r είναι µία έµµεη έκφραη της γωνίας οµοιότητας του Lode που επιδρά επίης την διατµητική αντοχή του κυροδέµατος: J 3D S r = (6) 3/2 J 2D όπου J 3D είναι η τρίτη αναλλοίωτη του εκτροπέα της τάης. Η παράµετρος τριβής θ της υνάρτηης φόρτιης εκφράζει την ευαιθηία του υλικού ε πίεη και κ είναι η υνάρτηη κράτυνης αποµείωης των τάεων. Η υνάρτηη κ εκφράζεται µέω της τροχιάς των πλατικών παραµορφώεων ε ) : ) ε = dε T dε (7)
όπου ε είναι η πλατική παραµόρφωη και ο δείκτης T δηλώνει ανατροφή πίνακα. Περιότερες λεπτοµέρειες για την µορφή της υνάρτηης κράτυνης - αποµείωης κ των τάεων, της υνάρτηης δυναµικού G, της εξίωης υνεπείας καθώς και του ελατοπλατικού κατατατικού µητρώου D µπορούν να αναζητηθούν τις προηγούµενα αναφερθείες εργαίες. Επίπεδο εκτροπής για β = Επίπεδο εκτροπής για β > Άξονας υδροτατικής πίεης διόγκωη α για α=ταθερή Τυχαία εντατική κατάταη για α µε θεώρηη τριαξονικής ένταης 3 2 Σχήµα 2. Μορφή υνάρτηης φόρτιης κυροδέµατος το επίπεδο εκτροπής µ = d 3 ε / dε Σχήµα 3. Σχέη πλατικού ρυθµού διόγκωης και διόγκωης α Στην εργαία αυτή τροποποιείται η χέη µεταξύ αξονικών και πλευρικών πλατικών παραµορφώεων του κυροδέµατος η οποία ελέγχει την ογκοµετρική υµπεριφορά του υλικού εξαρτώµενη από το µεγέθος των πλατικών παραµορφώεων του κυροδέµατος όπως αυτό εκφράζεται µέω της τροχιάς τους ε ). Η παραπάνω χέη ειάγεται το προοµοίωµα µε την έκφραη της διόγκωης α, µε γενική µορφή: a = di / d I 2D (8) όπου Ι και Ι 2D είναι οι αναλλοίωτες της πλατικής παραµόρφωης ενώ η διόγκωη α αποτελεί τη κλίη του διαγράµµατος I - I. Λαµβάνοντας υπόψη την τριαξονική εντατική κατάταη 2D την οποία βρίκεται το περιφιγµένο κυρόδεµα οι αναλλοίωτες της πλατικής παραµόρφωης παίρνουν τη µορφή: di = d ε + 2 d 3 ε (9) που ιούται µε την µεταβολή της ανηγµένης ογκοµετρικής παραµόρφωης και P P ( dε dε ) I () 3 d 2D = 3
Από τις χέεις (8), (9) και () προκύπτει η χέη µεταξύ της διόγκωης α και των αξονικών και πλευρικών πλατικών παραµορφώεων (χήµα 3): α + dε 3 = 3 dε () α 2 3 Η διόγκωη εκφράζεται αν υνάρτηη της τροχιάς των πλατικών παραµορφώεων και προοµοιώνεται µε την αυµπτωτική χέη: ) ε α = αο ) (2) ε Κ α α α u o όπου α ο και α u είναι η αρχική και ανώτατη τιµή του α και Κ α είναι ο αρχικός ρυθµός µεταβολής του α αν υνάρτηη του ε ). για ) ε α = αο ) ε Κ α α α u o ε ) για α=ταθερή ε vol για α=ταθερή ε µ = d 3 ε / dε Σχήµα 4. Σχέη πλατικού ρυθµού διόγκωης και τροχιάς πλατικής παραµόρφωης για ) ε α = αο ) ε Κ α α Σχήµα 5. Σχέη ανηγµένων πλατικών ογκοµετρικών παραµορφώεων και αντίτοιχης αξονικής πλατικής παραµόρφωης α u o Στα χήµατα 4 και 5 παρουιάζεται η ευαιθηία του προτεινόµενου προοµοιώµατος την ογκοµετρική υµπεριφορά του περιφιγµένου κυροδέµατος. Παρατηρείται ότι ο ρυθµός πλατικής διόγκωης µειώνεται καθώς αυξάνεται η τροχιά των πλατικών παραµορφώεων. 2.3 Απόκριη του οπλιµού περίφιγξης από ύνθετα υλικά Ο µανδύας ύνθετων υλικών παρουιάζει γραµµική ελατική υµπεριφορά ως την ατοχία του. Ανάλογα µε τον βαθµό υνάφειας ανάµεα τον εφαρµοζόµενο µανδύα και την επιφάνεια του κυροδέµατος, µέρος των αξονικών θλιπτικών παραµορφώεων που επιβάλλονται το κυρόδεµα µεταφέρονται και τον µανδύα. Σε υνάρτηη µε το χήµα της διατοµής και το είδος της επιβαλλόµενης περίφιγξης το ύνθετο υλικό εκτός από τη βαική εφελκυτική του απόκριη
υφίταται δευτερευόντως κάµψη λόγω πλευρικής διόγκωης του κυροδέµατος µεταξύ ακµών. Όµως λόγω της πρακτικά αήµαντης δυκαµψίας του υλικού περίφιγξης το προτεινόµενο προοµοίωµα ο µανδύας ύνθετου υλικού θεωρείται φορτιζόµενος αποκλειτικά από την πλευρική διόγκωη του κυροδέµατος υποκείµενος ε µονοαξονικό εφελκυµό. Η µηχανική υµπεριφορά των τυπικών υφαµάτων άνθρακα και γυαλιού παρουιάζονται το χήµα 6 ε ύγκριη µε αυτή του χάλυβα. cju Ανθρακοΰφαµα gju Υαλοΰφαµα su Χάλυβας ε sy ε o ε cju ε gju ε Σχήµα 6. Μηχανική υµπεριφορά χάλυβα και ύνθετων υλικών ε εφελκυµό 2.4 Κριτήριο ατοχίας Μεταξύ του διογκούµενου κυροδέµατος και του οπλιµού FRP υποθέτουµε υµβατότητα των παραµορφώεων. Η ανηγµένη αξονική θλιπτική παραµόρφωη του κυροδέµατος την ατοχία προκύπτει όταν η αντίτοιχη πλευρική παραµόρφωη του κυροδέµατος ιούται µε την ανηγµένη περιφερειακή παραµόρφωη την ατοχία του µανδύα FRP. 3 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Το προτεινόµενο προοµοίωµα µετά την τροποποίηη του µε την ενωµάτωη της χέης για την διόγκωη α του κυροδέµατος απαιτεί την βαθµονόµηη δύο ακόµη παραµέτρων. Συνολικά βαθµονοµούνται 5 παράµετροι. Οι δύο ελατικές παράµετροι: µέτρο ελατικότητας Ε και ο υντελετής oisson (λαµβάνεται µε τιµή.2), είναι απαραίτητες για την αναπαραγωγή της ελατικής απόκριης του κυροδέµατος. Η ανελατική υµπεριφορά του κυροδέµατος περιγράφεται από: τέερις παραµέτρους διαρροής-ατοχίας: f cy, f co β και θ έξι παραµέτρους κράτυνης: Κ, Κ 2, χ, χ 2, ε and ε 2 τρεις παραµέτρους διόγκωης: α ο, α u και Κ α Ο υντελετής τριβής θ εκφράζεται βάει της γωνίας εωτερικής τριβής φ όπου: 2sinφ θ = (3) 3 ( 3 sinφ)
Το προοµοίωµα βαθµονοµήθηκε για κυρόδεµα µε αντοχή µεταξύ MPa και MPa, περιφιγµένο µε ανθρακοΰφαµα και υαλοΰφαµα. Οι ανελατικές παράµετροι του κυροδέµατος που προκύπτουν από τη βαθµονόµηη του προοµοιώµατος παρουιάζονται τον πίνακα. Πίνακας. Παράµετροι κυροδέµατος χετιζόµενες µε το f co f co (MPa) E * (MPa) f cy (MPa) φ (ο ) β α ο α u K α K (GPa) K 2 (MPa) χ χ 2 (ΜPa - ) (ΜPa - ) ε ε 2 33. 32764 8.3 48 2.3 -.73 8 5.6.8..6 38. 3523 9.5 48 2.3 -.73 5 5.7..5 39.9 369. 48 2.3 -.73 5.7..5 *Αναλυτική έκφραη από τους Soelstra & Monti 999. Παρατηρείται ότι όλες οι παράµετροι χετίζονται µονοήµαντα µε την θλιπτική αντοχή του απερίφιγκτου κυροδέµατος. 4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ Για την αξιολόγηη του προτεινόµενου προοµοιώµατος πραγµατοποιήθηκαν υγκρίεις µε πειραµατικά αποτελέµατα από δοκιµές ε κυρόδεµα περιφιγµένο µε ύνθετα υλικά. Χρηιµοποιήθηκαν δεδοµένα από φόρτιη τετραγωνικών διατοµών κυροδέµατος περιφιγµένων µε υαλοΰφαµα µέτρου ελατικότητας 65 GPa και ανηγµένη παραµόρφωη την ατοχία 2.8%, καλύπτοντας ογκοµετρικά ποοτά περίφιγξης από.66% εώς 2.49% (πάχος τρώης.384 mm). Επίης αποτελέµατα από δοκίµια περιφιγµένα µε ύφαµα άνθρακα µε µέτρο ελατικότητας 2 GPa και παραµόρφωη ατοχίας.55% ε ογκοµετρικό ποοτό περίφιγξης Τάη, fa (MPa) 35 25 5 5 Προοµοίωµα 2 3 4 5 6 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα 7. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο AcL-3 της παρτίδας A (f co = 33 MPa) για τρώη ανθρακοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3).
Τάη, fa (MPa) 6 5 Προοµοίωµα 2 3 4 5 6 7 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα 8. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο AcL3-3 της παρτίδας A (f co = 33 MPa) για 3 τρώεις ανθρακοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3). Τάη, fa (MPa) 6 5 Προοµοίωµα 2 4 6 8 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα 9. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο AcL5-3 της παρτίδας A (f co = 33 MPa) για 5 τρώεις ανθρακοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3). Τάη, fa (MPa) 5 45 35 25 5 5 Προοµοίωµα 2 4 6 8 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο Ag2L6- της παρτίδας A (f co = 33 MPa) για 6 τρώεις υαλοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3).
6 5 Τάη, fa (MPa) Προοµοίωµα 2 4 6 8 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο Ag2L9-2 της παρτίδας A (f co = 33 MPa) για 9 τρώεις υαλοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3). Τάη, fa (MPa) 6 5 Προοµοίωµα 5 5 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα 2. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο Cg2L6-2 της παρτίδας C (f co = 38 MPa) για 6 τρώεις υαλοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3). Τάη, fa (MPa) 7 6 5 Προοµοίωµα 5 5 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα 3. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο Cg2L9-2 της παρτίδας C (f co = 38 MPa) για 9 τρώεις υαλοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3).
Τάη, fa (MPa) 7 6 5 Προοµοίωµα 5 5 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα 4. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για το δοκίµιο Dg2L9-2 της παρτίδας D (f co = 39.9 MPa) για 9 τρώεις υαλοϋφάµατος (Karabinis & Rousakis 3). Τάη, fa (MPa) 8 7 6 5 Πειραµατική τιµή ατοχίας για το S38-C5 Προοµοίωµα Πειραµατική τιµή ατοχίας για το S25-C5 5 5 25 Αξονική ανηγµένη παραµόρφωη, ε a / Σχήµα 5. Σύγκριη της πειραµατικής καµπύλης τάεων παραµορφώεων µε την αναλυτική πρόβλεψη για τα δοκίµια S25-C5 και S38-C5 µε αντοχή κυροδέµατος 35.8 MPa, για 5 τρώεις ανθρακοϋφάµατος και ακτίνα καµπυλότητας διατοµής 25 και 38mm αντίτοιχα (Rochette & Labossiére ). από.23% εώς.7 % (πάχος τρώης.7 mm). Τέλος δοκίµια περιφιγµένα µε ύφαµα άνθρακα µέτρου ελατικότητας 82.7 GPa και παραµόρφωη ατοχίας.5% (πάχος τρώης.3 mm) υγκρίθηκαν µε το προτεινόµενο προοµοίωµα. Στα χήµατα 7 εώς 4 παρουιάζονται τα αναλυτικά διαγράµµατα τάεων - ανηγµένων αξονικών παραµορφώεων που προκύπτουν από το προτεινόµενο προοµοίωµα, ε ύγκριη µε τα αντίτοιχα πειραµατικά. Παρατηρείται ικανοποιητική προέγγιη την πρόβλεψη της υµπεριφοράς των δοκιµίων. Στο χήµα 5 το προοµοίωµα εφαρµόζεται ε διατοµή κυροδέµατος µε ακτίνα καµπυλότητας mm. Η αναλυτική πρόβλεψη κυµαίνεται ανάµεα τις αντίτοιχες πειραµατικές τιµές για διατοµές µε ακτίνα καµπυλότητας 25 mm και 38 mm.
5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τροποποιείται κατάλληλο υφιτάµενο αναλυτικό προοµοίωµα για τον προδιοριµό της απόκριης τοιχείων κυροδέµατος τετραγωνικής διατοµής περιφιγµένων µε ινοπλιµό όταν υπόκεινται ε ιχυρό αξονικό φορτίο µέχρι την ατοχία. Το προτεινόµενο προοµοίωµα βαιµένο τη θεωρία πλατικότητας αναπαράγει την ογκοµετρική υµπεριφορά του περιφιγµένου µε ύνθετα υλικά κυροδέµατος χρηιµοποιώντας µεταβλητή διόγκωη α εξαρτώµενη από την τροχιά πλατικών παραµορφώεων. Το κυρόδεµα προοµοιώνεται ως ελατοπλατικό υλικό µε κράτυνη και ευαίθητο την πλευρική πίεη και το ιτορικό φόρτιης. Οι αναλυτικές προβλέψεις του προοµοιώµατος (ως υνάρτηη φορτίου αξονικών παραµορφώεων) υγκρίνονται µε πειραµατικά αποτελέµατα από την ύγκριη των οποίων προκύπτει ικανοποιητική υµφωνία. 6 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Federation International du Beton.. Externally bonded FRP reinforcement for RC structures. fib Bulletin 4, Lausanne. Camione G. & Miraglia N. 3. Strength and Strain Caacities of Concrete Comression Members Reinforced with FRP. Cement & Concrete Comosites Journal, Elsevier, 25:. 3-4. Κarabinis Α.Ι. & Κiousis P.D. 994. Effects of Confinement on Concrete Columns: Plasticity Aroach. Journal of Structural Engineering, ASCE, V., No. 9: 2747-2767. Κarabinis Α.Ι. & Κiousis P.D. 996. Plasticity comutations for the design of the ductility of circular concrete columns. Comuters & Structures, V. 6, No. 5: 825-835. Κarabinis Α.Ι. & Κiousis P.D. 996. Strength and Ductility of Rectangular Concrete Columns A Plasticity Aroach. Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 22, No. 3: 267-274. Karabinis A.I. & Rousakis T.C. 2. Concrete Confined by FRP Material: A Plasticity Aroach. Engineering Structures Journal, 24: 923-932. Karabinis A.I. & Rousakis T.C. 3. Behaviour of Rectangular FRP Confined Concrete Elements Subjected to Monotonic and Cyclic Axial Comressive Load. fib-symosium Concrete Structures in Seismic Regions, Athens, 372-373. Κιούης Π. & Καραµπίνης Α.Ι. 996. Αναλυτικό Προοµοίωµα Πρόβλεψης της Αντοχής και της Ολκιµότητας Γραµµικών Στοιχείων Ωπλιµένου Σκυροδέµατος. 2 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος, Λεµεός, Κύπρος, -23. Mirmiran A., Zagers K., Yuan W.. Nonlinear Finite Element Modeling of Concrete Confined by Fiber Comosites, Finite Elements In Analysis And Design Journal, 35: 79-96. Parvin A. & Wang W.. Behavior of FRP Jacketed Concrete Columns Under Eccentric Loading. Journal of Comosites for Construction, ASCE, V. 5, No. 3: 46-52. Rochette P. & Labossiére P. 996. A Plasticity Aroach for Concrete Columns Confined with Comosite Materials. Advanced Comosite Materials in Bridges and Structures, Montreal, Quebec, 359-366. Rochette P. & Labossiére P.. Axial Testing of Rectangular Column Models Confined with Comosites. ASCE Journal of Comosites for Construction, V. 4, No. 3: 29-36. Soelstra M.R. & Monti G. 999. FRP-Confined Concrete Model. Journal of Comosites for Construction, ASCE, V. 3, No. 3: 43-5.
Wang Y.C. & Restreo J.I.. Investigation of Concentrically Loaded Reinforced Concrete Columns Confined with Glass Fiber-Reinforced Polymer Jackets. ACI Structural Journal, V. 98, No. 3:. 377-385.