Ορθολογικός υπολογισµός διαθέσιµης πλαστικής γωνίας στροφής υποστυλωµάτων Ω.Σ. υπό σεισµικές δράσεις

Transcript

1 Ορθολογικός υπολογιµός διαθέιµης πλατικής γωνίας τροφής υποτυλωµάτων Ω.Σ. υπό ειµικές δράεις Θ.Π. Τάιος Οµότιµος καθηγητής. Τοµέας οµοτατικής ΕΜΠ. Α.Π. Σταθάτος Υποψήφιος ιδάκτωρ. Τοµέας οµοτατικής ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: ιαθέιµη πλατική γωνία τροφής, µη-γραµµική ανάλυη, ειµικός χεδιαµός, πλατιµότητα υποτυλωµάτων ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η απαιτούµενη πλατική γωνία τροφής υποτυλωµάτων Ω.Σ. υπό ειµικές υνθήκες υπολογίζεται βάει διαφόρων µη-γραµµικών µεθόδων Ανάλυης, εφαρµοζοµένων ε υπάρχουες κατακευές από Ω.Σ. Αντιθέτως, η διαθέιµη πλατική γωνία τροφής µελών από Ω.Σ. αποτιµάται µέω απλών Πινάκων ή µέω του αποκαλούµενου µήκους πλατικής αρθρώεως. Σηµαντική πρόοδος ηµειώθηκε µε την παρουίαη µιας εµπειρικής χέης βαιµένης ε µια εκτενή πειραµατική βάη δεδοµένων. Αυτή η εργαία αποτελεί µια απόπειρα να εξορθολογίει µια τέτοια πρόβλεψη, λαµβάνοντας υπόψη τις εξής παραµέτρους ενός υποτυλώµατος: α) Τις πραγµατικές υνθήκες της κρίιµης περιοχής, τόο τη φάη διαρροής όο και τη φάη ατοχίας, τη διαθέιµη περίφιγξη και την πιθανή αποφλοίωη. β) Το ακριβές διάγραµµα τάης παραµόρφωης του χάλυβα µετά την διαρροή µέχρι την ατοχία. γ) Την εξόλκευη του οπλιµού την ακραία θέη, η οποία υπολογίζεται ορθολογικά, λαµβάνοντας ταυτόχρονα υπόψη την ανακύκληη µετά τη διαρροή. Τα αποτελέµατα υγκρίνονται (i) µε πειραµατικά αποτελέµατα 98 υποτυλωµάτων υποβαλλόµενων ε ανακυκλιζόµενες φορτίεις και (ii) µε τις προβλεπόµενες τιµές της εµπειρικής φόρµουλας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως γνωτόν, η (φυικώς ορθότερη) µη-γραµµική µέθοδος ελέγχου της ειµικής φέρουας ικανότητας υφιτάµενου δοµήµατος, καταλήγει τη διαπίτωη µιας απαιτούµενης πλατικής γωνίας τροφής για κάθε δοµικό τοιχείο. Τίθεται λοιπόν οξύτατο το θέµα του ορθολογικού προδιοριµού της διαθέιµης πλατικής γωνίας τροφής δεδοµένου δοµικού τοιχείου (ιδίως δε υποτυλώµατος). υτυχώς, η επιτηµονική πρόοδος το θέµα αυτό δεν είναι ανάλογη µε τη ηµαία του: Οι τοιχειώδεις Πίνακες FEMA 35, περιέχουν µεν υντηρητικές τιµές, αλλά απέχουν ηµαντικά απ την ορθολογική αντιµετώπιη του ζητήµατος. Εξ άλλου, η θεωρία του λεγόµενου µήκους πλατικής αρθρώεως (εκτιµώµενου µέω ποικίλων εµπειρικών και ανεπαρκούς εφαρµοιµότητας τύπων) πολλαπλαιαζόµενων επί την καµπυλότητα της κρίιµης διατοµής, οδηγεί υχνά ε αποτελέµατα πάρα πολύ διαφορετικά από αντίτοιχα πειραµατικά. Ευτυχώς, εν τω µεταξύ, δηµοιεύτηκαν οι εµπειρικές εκφράεις Φαρδή & Παναγιωτάκου, βαιµένες ε µία πολύ πλούια διεθνή τράπεζα πειραµατικών δεδοµένων. Στις επόµενες παραγράφους, παρουιάζεται η αναλυτική µέθοδος (βλέπε επίης Τάιος 996), η οποία βαίζεται τις γνωτές αρχές της Μηχανικής και λαµβάνει υπόψη το ύνολο των υπειερχόµενων παραµέτρων του περίπλοκου αυτού φαινοµένου. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6

2 ΣΤΡΟΦΗ ΣΤΗ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ Σχήµα Στο Σχήµα δίνεται το άκρο ΑΒCD ενός υποτυλώµατος Ω.Σ. ε παραµορφωµένη κατάταη (κατάταη διαρροής ή ατοχίας) υπό ταυτόχρονη δράη θλιπτικού αξονικού φορτίου Ν και ροπής Μ. Η υνολική εφελκυτική επιµήκυνη του χάλυβα l (αποτελούµενη από την επιµήκυνη l εντός του διατεµνόµενου µήκους α ο και από την εξόλκευη l τη βάη του υποτυλώµατος), η οποία θεωρείται υγκεντρωµένη την άκρη του υποτυλώµατος, θα υπολογιτεί κατάλληλα. Θεωρώντας ότι η θλιβόµενη ζώνη την άκρη του υποτυλώµατος ΑΒ παραµορφώνεται (βυθίζεται) κατά l c, και ότι το χαρακτηριτικό ηµείο που πραγµατοποιείται η βύθιη είναι το µέο της θλιβόµενης ζώνης Μ (Σχ.), η γωνία τροφής του τερεού ΑΒCD ιούται κατά προέγγιη, µε: ξ θ = ( l + lc ): - d () ξ = x : d είναι το ανηγµένο βάθος της θλιβόµενης ζώνης, και d το τατικό ύψος της διατοµής. Η βύθιη της θλιβόµενης ζώνης υπό το οµοιόµορφα κατανεµηµένο φορτίο c ( c η θλιπτική αντοχή του κυροδέµατος) µπορεί πρακτικώς να υπολογιτεί: l.5 ε ξ d () co ε co ~.5-3, εκτιµώµενη ανηγµένη παραµόρφωη της περιφιγµένης µάζας κάτω από τη γραµµή ΑΒ (δεν λαµβάνεται υπόψη φθιτός κλάδος). Εποµένως, ξ θ = ( l +.5 ε co ξ d) : - d (3) Παράλληλα, αυτή τη γωνία χρειάζεται να προτεθεί µια γωνία προερχόµενη από καθαρή διάτµηη (βλέπε παράγραφο 5). 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6

3 3 ΕΠΙΜΗΚΥΝΣΗ ΤΟΥ ΧΑΛΥΒΑ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΙΑΤΕΜΝΟΜΕΝΟΥ ΜΗΚΟΥΣ Σχήµα 3. Υπολογιµός Η επιµήκυνη l του εφελκυόµενου οπλιµού το µήκος α ο (πρακτικά το µιό µήκος του υποτυλώµατος) υπολογίζεται αθροίζοντας τις παραµορφώεις του χάλυβα το µήκος αυτό. Είναι δηλαδή l α = ο ε dx Στο Σχήµα i δίνονται οι κατανοµές της τάης και της παραµόρφωης ε το α ο (θεωρώντας γραµµική κατανοµή). Βάει των παραπάνω είναι δυνατός ο υπολογιµός της l λαµβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες παραδοχές. Πρώτον, την κατάταη διαρροής ή ατοχίας, η τοπική ανακούφιη της λόγω εφελκυτικής αντοχής του κυροδέµατος δεν θα ληφθεί υπόψη. Οι µεγάλες παραµορφώεις και οι ανακυκλιζόµενες δράεις µειώνουν αυτού του είδους τις επιδράεις. εύτερον, λόγω της τοπικής δράης τέµνουας, το ηµείο µηδενιµού των τάεων µπορεί να διαφέρει από το ηµείο µηδενιµού των ροπών, γεγονός που οδηγεί ε αύξηη του µήκους α ο ε β α ο, β (>) είναι ένας αριθµητικός υντελετής (βλέπε επόµενη παράγραφο). Μετά τη διαρροή, η ατοχία την ακραία διατοµή µπορεί να πραγµατοποιηθεί υπό τάη χάλυβα µικρότερη ή ίη µε t ( t η τάη θραύης του χάλυβα). Στην περίπτωη αυτή, οι διατοµές που βρίκονται εντός του µήκους α pl θα παρουιάουν παραµορφώεις µεγαλύτερες από ε και µικρότερες από ε u (ε u η οµοιόµορφη πλατική παραµόρφωη ατοχίας του χάλυβα), α pl = β α ο (4) 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 3

4 Για τον απλοποιηµένο διγραµµικό κατατατικό νόµο ΟΚΜ του χάλυβα (Σχ.ii), η κατανοµή των παραµορφώεων του χάλυβα το µήκος α pl είναι γραµµική (Α C το Σχήµα i). Αν θεωρήουµε τριγραµµικό το διάγραµµα, ε (ΚΛΜ το Σχήµα ii), µια παρόµοια κατανοµή παραµορφώεων Α DC θα πρέπει να ακολουθηθεί και το Σχήµα i. Εποµένως, για µια δεδοµένη τιµή ε (µεγαλύτερη από ε ) θα πρέπει να ειαχθεί η διόρθωη ε την παραµόρφωη (Σχ.). ε ( ε - ε ) ( - ):( - ) = (5) h 3. Μετάθεη του ηµείου µηδενιµού των ροπών t t Σχήµα 3 Στο Σχήµα 3 δίνεται ο µηχανιµός της µετάθεης του ηµείου µηδενιµού των τάεων λόγω της τοπικής δράης τέµνουας V, όταν έχει ανοίξει διατµητική ρωγµή (υπό γωνία φ). Α V z z (6) tanφ = ( β ) α ο α o = o = V M o z tanφ V z β + (8) M tanφ o (7) V L = M V M o = o L (9) z β = + () L tanφ Όπου η tanφ εξαρτάται από το ποοτό των υνδετήρων, µπορεί δε τις παλαιές κατακευές να λαµβάνεται tanφ ~.7, οπότε β ~.. Ωτόο, για δεδοµένη τιµή της γωνίας φ, ο υντελετής διαφοροποιείται ε β y και β u (την κατάταη διαρροής και ατοχίας, αντίτοιχα). Επιπροθέτως, αν δεν έχει εκδηλωθεί λοξή ρηγµάτωη, δηλαδή όταν η διατµητική αντοχή V R του κυροδέµατος είναι αρκετά µεγάλη (V R > M y : α ο ) τότε θα λαµβάνεται β =. 3.3 Επιµήκυνη τη διαρροή Αναφορικά µε το Σχήµα i (εµβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ), τη γενικότερη περίπτωη κατά την οποία η διαρροή του τοιχείου οφείλεται τη διαρροή του χάλυβα, η επιµήκυνη τη διαρροή l είναι 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 4

5 l = β y α o ε () Πρέπει ωτόο να παρατηρήουµε ότι το µήκος α ο του υποτυλώµατος µειώνεται ε α ο υπό µεγάλα αξονικά φορτία Ν = ν b h c. Θα ληφθεί υπόψη µια αδροµερής προέγγιη αυτού του µειωµένου µήκους (ο τρόπος εξαγωγής αυτής της χέης παραλείπεται): α α + ρ 4.5 ν y ο c = () ο ρ ν ρ είναι το ποοτό του εφελκυόµενου οπλιµού ν = N : b h c το ανηγµένο αξονικό φορτίο Οπότε l c = β y α o ε (α) Αν όµως η διαρροή του υποτυλώµατος δεν οφείλεται τη διαρροή του χάλυβα, αλλά η κρίιµη παραµόρφωη είναι αυτή του κυροδέµατος (όταν για ε = 3.5 η ιοδυναµία εωτερικών / εξωτερικών δυνάµεων επιτυγχάνεται για ε < ε ), τότε l = β y α o ε (β) ε (< ε ) είναι η παραµόρφωη του χάλυβα την κρίιµη αυτή κατάταη. 3.4 Επιµήκυνη την ατοχία Αναφορικά µε το Σχήµα i (εµβαδά των τριγώνων ΟΑΒ, ΑΑ Β και ΑΑ C), η επιµήκυνη την ατοχία l u είναι lu = β u α o ε + α pl ε o (3) α o είναι το διατεµνόµενο µήκος (αµείωτο καθότι οι µεγάλες παραµορφώεις οδηγούν ε περαιτέρω ρηγµάτωη) α pl όπως δίνεται την εξίωη 4 ε ο είναι η παραµόρφωη του χάλυβα την ατοχία, όταν η κρίιµη τάη είναι >. Η διόρθωη ε πρέπει εντούτοις να προτεθεί κατά την εξίωη 5. Εποµένως l u = β u α o ε + β u α ο - ( ε o + ε ) (4) Η αποφλοίωη της διατοµής πρέπει να λαµβάνεται υπόψη. Όµως, αν η ιοδυναµία εωτερικών / εξωτερικών δυνάµεων επιτυγχάνεται για ε < ε (περίπτωη µεγάλου αξονικού φορτίου), τότε 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 5

6 l u = β u α o ε (5) ε είναι η παραµόρφωη του χάλυβα την ατοχία αυτήν την περίπτωη. Σχήµα 4 4 ΕΞΟΛΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΙΑΜΗΚΟΥΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΒΑΣΗ Υπό ελατικές µονοτονικές υνθήκες, η εξόλκευη µιας ράβδου αγκυρωµένης εντός επαρκούς µήκους l b, µπορεί να προβλεφθεί από τη χέη δ l el = l b ε (6) b = d (7) 4 b, ε οι τιµές το άκρο, της τάης και της παραµόρφωης του διαµήκους οπλιµού b η υµβατική τάη υνάφειας κυροδέµατος χάλυβα d η διάµετρος του διαµήκους οπλιµού Εποµένως, θέτοντας l =δ y, βρίκουµε τη διαρροή l = l b ε = d ε (6β) 8 b Στην περίπτωη ανακυκλιζόµενων υνθηκών (ειµός), θα χρηιµοποιηθεί κατάλληλος πολλαπλαιατής Κ (βλέπε επόµενη παράγραφο). Προφανώς όταν η διαρροή του τοιχείου οφείλεται το κυρόδεµα, η τάη και η παραµόρφωη ε αντικαθίτανται από τις και ε που ιχύουν ε αυτήν την περίπτωη. Όταν, την ακραία διατοµή, η ατοχία πραγµατοποιείται µε > (βλέπε το Σχήµα 4 το µήκος αγκύρωης ράβδου υπό > και ε > ε ), το µήκος c pl κατά το οποίο ε > ε εκφράζεται ως c pl = l b - (8) Αντίτοιχα, την ατοχία, η εξόλκευη υπολογίζεται 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 6

7 δ u = l b ε + c pl ε o (9) ε ο είναι η ανηγµένη παραµόρφωη του χάλυβα που αντιτοιχεί ε >. Η διόρθωη ε της ανηγµένης παραµόρφωης πρέπει επίης να προτεθεί (εξίωη 5). Με βάη τα παραπάνω υπό ανακυκλιζόµενες δράεις και θέτοντας δ u = l u βρίκουµε ( ) l u = K d ε + ε + ε () 8 b Κ πολλαπλαιατικός υντελετής, που αντιπροωπεύει την αύξηη της εξόλκευης κατά την ανακύκληη. Στην περίπτωη όµως που το κυρόδεµα είναι κρίιµο κατά την ατοχία, πρέπει να γίνουν οι ακόλουθες διορθώεις την εξίωη. - Ο διορθωτικός όρος δεν προτίθεται - Οι τιµές του Κ πρέπει να είναι µικρότερες τις περιπτώεις που το κυρόδεµα είναι κρίιµο (όπως δίνεται την επόµενη παράγραφο) Σχήµα 5 4. Αύξηη της εξόλκευης λόγω της ανακύκληης Στο Σχήµα 5i δίνεται ένας απλοποιηµένος κατατατικός νόµος τοπικής υνάφειας τ υναρτήει της τοπικής ολίθηης δ. Θεωρούµε τις ακόλουθες υνθήκες φόρτιης το άκρο της αγκυρωµένης ράβδου:. = + t. = 3. = t 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 7

8 4. = 5. = + t Για κάθε µία από αυτές τις υνθήκες φόρτιης, παρατηρείτε την ιτορία των (τ, δ) ε οριµένες χαρακτηριτικές θέεις κατά µήκος του µήκους αγκύρωης. Κατανοµές της τοπικής υνάφειας τ όπως παρουιάζονται το Σχήµα 5ii µπορούν να βρεθούν κατά αδροµερή προέγγιη. Βαιζόµενος τη βαική χέη 4 x x = τdx () d µπορεί κανείς να χεδιάει τις αντίτοιχες κατανοµές (Σχ.5iii) και ε (Σχ.5iv) κατά µήκος του l b. Συνυπολογίζοντας ότι = x x ε x δ dx () βρίκουµε τις κατανοµές των ολιθήεων κατά µήκος της ράβδου (Σχ.5v). Στο διάγραµµα αυτό δίνονται οι κατανοµές των ολιθήεων δ µέχρι δ 5. Μεταφερόµενοι ε ένα τελικό διάγραµµα, µπορούµε να βρούµε έναν ενδεικτικό κατατατικό νόµο (, δ) (βλέπε Σχ.5vi). Παρά την ποιοτική προέλευη αυτού, είναι φανερό ότι οι µετά τη διαρροή ολιθήεις (δ ) υπό µονοτονικές φορτίεις, αυξάνονται (δ 5 ) την περίπτωη ανακυκλιζόµενων φορτίεων. εδόµενου ότι δεν έχει γίνει επαρκής έρευνα του θέµατος, προτείνονται οι ακόλουθες απλές τιµές Κ: Κρίιµο υλικό ο χάλυβας - µεγάλες τάεις >, Κ =.5 - τάεις «πληίον» της, Κ =.5 -.5ν Κρίιµο υλικό το κυρόδεµα - <, Κ =. 5 ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ Υπό τέµνουες V y και V u αναµένεται µια καθαρά διατµητική παραµόρφωη, η οποία υπολογίζεται κατά τα ακόλουθα: ( ) -3 y, cycl Vy : b d c γ (3) γ ( b d ) -3 u, cycl Vy : c (4) Ο τρόπος υπολογιµού των απλών αυτών χέεων παραλείπεταιú άλλωτε αυτές οι τιµές είναι πολύ µικρές. Αν ωτόο, είναι το κυρόδεµα που οδηγεί τη διαρροή και την ατοχία, οι εξιώεις 3, 4 πρέπει να πολλαπλαιατούν µε το λόγο ( / ), η τάη ε αυτήν την κρίιµη κατάταη. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 8

9 6 ΓΩΝΙΑ ΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΗ ΙΑΡΡΟΗ Οι καµπτικές γωνίες τροφής θα υπολογιτούν από τη χέη θ Μ = ξ ( l + l +.5 ε ξ d) : - d Οι εκ διατµήεως γωνίες τροφής θα υπολογιτούν από τη χέη θ V = λ V / b d c Πιο υγκεκριµένα: α) ιαρροή λόγω χάλυβα, = (εξ.α, 6α, 3) (θ y ) = β y α ο ε d co ε + K 8 b d +.5 ε d co ξ ξ : + 3 V y b d Κ =.5 -.5ν, (ν = Ν : b d c ) ε co =.5-3 ξ είναι το ανηγµένο βάθος της θλιβόµενης ζώνης τη διαρροή β) ιαρροή λόγω ατοχίας κυροδέµατος, ε < ε (εξ. β, 6α και 3 τροποποιηµένες) Πρόκειται για µια υ µ β α τ ι κ ή (και κάπως ααφή) διαρροή όταν για ε c = η ιοδυναµία εωτερικών / εξωτερικών δυνάµεων επιτυγχάνεται για ε < ε. Τότε, α ε d ξ ο cy 3 y (θ y ) c = β y ε + K +.5 ε co ξ cy : + d 8 b d b d c V c (5) Κ =. ε co =.5-3 ξ cy είναι το ανηγµένο βάθος της θλιβόµενης ζώνης τη διαρροή (6) 7 ΓΩΝΙΑ ΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ Παροµοίως, την κατάταη ατοχίας, προκύπτουν οι ακόλουθες χέεις των γωνιών τροφής. α) Όταν κατά την ατοχία > (εξ.4,, 4) Κ =.5 ε co =.5-3 (θ u ) = β ξ u : + u α ο d [ ε + (ε + ε )] 3 o Vu b d c + K 8 b d ε d + (ε o + ε ) +.5 ε (7) co ξ u : 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 9

10 ξ u είναι το ανηγµένο βάθος της θλιβόµενης ζώνης την ατοχία b, d είναι οι µειωµένες διατάεις της διατοµής µετά την αποφλοίωη β) Όταν κατά την ατοχία (εξ.5, τροποποιηµένη, 4 τροποποιηµένη) α d ξ ο cu 3 u (θ u ) c = β u ε + K ε +.5 ε co ξ cu : + d 8 b d b d c Κ =.5 -.5ν, (ν = Ν : b d c ) αν ε = ε Κ =. αν ε < ε ε co =.5-3 ξ cu είναι το ανηγµένο βάθος της θλιβόµενης ζώνης την ατοχία b, d είναι οι µειωµένες διατάεις της διατοµής µετά την αποφλοίωη V (8) 8 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΙΑΤΟΜΩΝ Στις προηγούµενες παραγράφους, για κάθε οριακή κατάταη (διαρροή ή ατοχία), δόθηκαν κλειτές φόρµουλες υπολογιµού των θ y και θ u, τόο την περίπτωη που κρίιµο υλικό είναι ο χάλυβας, όο και την περίπτωη που κρίιµο υλικό είναι το κυρόδεµα. Σε αυτές τις χέεις, εµφανίζονται οριακές τιµές των και ε, οι οποίες οφείλουν να ικανοποιούν την ιορροπία της διατοµής τις αντίτοιχες οριακές υνθήκες. Οι τιµές τους εποµένως πρέπει να υπολογιτούν κατάλληλα. Μία παρατήρηη είναι χρήιµη αυτό το θέµα: οι οριακές τιµές της τάης και της παραµόρφωης, µπορεί να επηρεατούν δρατικά από τη διατιθέµενη µετελατική παραµορφωιµότητα του κυροδέµατος. Είναι εποµένως αναµενόµενο ότι περιφιγµένες ακραίες διατοµές, υπό ταθερό αξονικό φορτίο, θα παρουιάουν µεγαλύτερες οριακές τιµές. Πρέπει εντούτοις να αναφερθεί ότι τις περιπτώεις το αξονικό φορτίο είναι µικρό (το βάθος του ουδέτερου άξονα είναι επίης µικρό) δεν είναι εφικτή η πλήρης (ή και καθόλου) αξιοποίηη της διατιθέµενης περίφιγξης, εποµένως δεν αξιοποιείται ούτε η ολκιµότητα του χάλυβα. Για τον υπολογιµό της περιφιγµένης παραµορφωιµότητας του κυροδέµατος χρηιµοποιήθηκε το προοµοίωµα CEB-FIP MC9, το οποίο εφαρµότηκε καταρχήν ε ολόκληρη τη διατοµή καταλήγοντας ε ένα αρχικό βάθος της ουδετέρας γραµµής, και εν υνεχεία τη διατοµή της θλιβόµενης ζώνης. 9 ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 9. Βάη δεδοµένων Η βάη δεδοµένων αποτελείται από 98 πειράµατα υποτυλωµάτων Ω.Σ. υποβαλλόµενα ε ανακυκλιζόµενη µονοαξονική κάµψη (βλέπε βιβλιογραφικές αναφορές). Τα πειραµατικά αποτελέµατα ήταν διαθέιµα µε τη µορφή υτερητικών βρόχων ε διαγράµµατα οριζόντια δύναµη οριζόντια µετατόπιη. Επί των διαγραµµάτων αυτών υπολογίτηκαν το ηµείο διαρροής και ατοχίας, καθώς και το µέγιτο επιβαλλόµενο φορτίο. Ως ηµείο διαρροής θεωρήθηκε το ηµείο υπήρχε εµφανής καµπύλωη του διαγράµµατος. Για τον υπολογιµό του ηµείου ατοχίας χαράχτηκαν ευθείες παράλληλες τον άξονα µετατοπίεων, υπό φορτίο ίο µε το 85% του µεγίτου. Το ηµείο τοµής των ευθειών αυτών µε τις περιβάλλουες καµπύλες που αντιτοιχούν τον τρίτο κύκλο, αποτελεί το θεωρούµενο ηµείο ατοχίας. Οι µετατοπίεις που προκύπτουν από τα παραπάνω ηµεία, αντιτοιχούν τις µετατοπίεις διαρροής δ y, και ατοχίας d u. Οι αντίτοιχες γωνίες τροφής υπολογίτηκαν από τη χέη θ = d / α o (d = d y ή d u ). 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6

11 Παρά τον υντηρητικό τρόπο υπολογιµού των µετατοπίεων ατοχίας, θεωρήθηκε ως πιο αντιπροωπευτικός για ρεαλιτικές τιµές χεδιαµού. Γωνίες ατοχίας θ u µε βάη τον παραπάνω οριµό, ήταν δυνατόν να εξαχθούν για υποτυλώµατα. Για τα ίδια υποτυλώµατα () υπολογίτηκαν οι γωνίες πλατικής τροφής θ pl (θ pl = θ u θ y ). Οι γωνίες διαρροής θ y υπολογίτηκαν και για τα 98 υποτυλώµατα. 9. Σχολιαµός αποτελεµάτων Στα Σχήµατα 6, 7 και 8 δίνεται η ύγκριη των πειραµατικών γωνιών τροφής υναρτήει των προβλεπόµενων τιµών (γωνίες τροφής τη διαρροή, την ατοχία καθώς και οι πλατικές γωνίες τροφής). Σε αυτά τα χήµατα έχει χεδιατεί η µέη γραµµή, καθώς και η γραµµή που αντιτοιχεί ε υντελετή αβεβαιότητας γ Rd. Αυτή η γραµµή ορίζεται ως η γραµµή κάτω από την οποία 5% των προβλεπόµενων τιµών (όταν διαιρεθούν µε γ Rd ) είναι µεγαλύτερες από τις πειραµατικές τιµές. Αυτά τα χήµατα δείχνουν ότι οι αναλυτικές µε τις πειραµατικές τιµές υµπίπτουν αρκετά καλά. Παρ όλα αυτά, ο υντελετής αβεβαιότητας του προωµοιώµατος είναι.8 την περίπτωη της θ y και θ u, και αυξηµένος (.) την περίπτωη της θ pl. πειρ.θ y.3.. περ.θ y =.9προβλ.θ y γ Rd =.8 πειρ.θ u..8.4 περ.θ u =.4προβλ.θ u γ Rd = προβλ.θ y Σχήµα 6 Σχήµα προβλ.θ u..5 πειρ.θ pl.8.4 πειρ.θ pl =.93προβλ.θ pl γ Rd =. θ y προβλεπόµενα.4.8. προβλ.θ pl Σχήµα 8 Σχήµα 9 πειραµατικά v 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6

12 πειραµατικά.3.3 θ u.. προβλεπόµενα θ pl.. προβλεπόµενα πειραµατικά v v Σχήµα Σχήµα Στα Σχήµατα, και υγκρίνονται οι µέες πειραµατικές τιµές των γωνιών τροφής µε τις µέες τιµές των προβλεπόµενων τιµών, υναρτήει του ανηγµένου αξονικού φορτίου ν. Οι προβλεπόµενες τιµές φαίνεται πως είναι ε γενικές γραµµές υντηρητικές. Παρόµοιες υγκρίεις των πειραµατικών τιµών µε τις τιµές των Φαρδή & Παναγιωτάκου (ΚΑΝΕΠΕ 4), έδειξαν ότι οι προβλεπόµενες τιµές των είναι µεγαλύτερες, γεγονός που αιτιολογείται απ τον διαφορετικό τρόπο υπολογιµού των µετατοπίεων ατοχίας (και άρα των γωνιών τροφής την ατοχία) που χρηιµοποιήθηκε από τους υγγραφείς. Σύγκριη των αποτελεµάτων της αναλυτικής µεθόδου έγινε επίης και υναρτήει του ογκοµετρικού µηχανικού ποοτό περίφιγξης και του λόγου διατµήεως. Καί τις περιπτώεις αυτές τα αποτελέµατα είναι ικανοποιητικά. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΚΑΝΕΠΕ. Φεβρουάριος 4. ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ. Bayrak, O. Sheikh, S.A Coninement Reinorcement Deign Conideration For Ductile HSC Column. Journal o Structural Engineering, No.9: CEB FIP model code London: Toma Telord. FEMA Pretandard and commentary or the eimic rehabilitation o buildingς. Chronopoulo, M.P. Vintzeleou, E. Taio, T.P Coninement o R/C Column. 5 th Conerence on European Seimic Deign Practice Reearch and Application, Cheter, UK: Galeota, D., Giammatteo, M.M. Marino, R Seimic Reitance o High Strength Concrete Column. Eleventh World Conerence on Earthquake Engineering, No.39. http ://niee.berkeley.edu/pd/ http ://eimic.cv.titech.ac.jp/en/titdata.html (Kawahima et al) Mo, Y.L. Wang, S.J.. Seimic Behaviour o Reinorced Concrete Column with Variou Tie coniguration. Journal o Structural Engineering, vol 6: -3. Panagiotako, T.B. Fardi, M.N.. Deormation o reinorced Concrete Member at Yielding and Ultimate. ACI Structural Journal, V. 98, No. : Paultre, P. Legeron, F.. Behaviour o High-Strength Concrete Column under Cyclic Flexure and Contant Axial Load. ACI Structural Journal, No.4: Paultre, P. Legeron, F. Mongeau, M.. Inluence o Concrete Strength and Tranvere Reinorcement Yield Strength on Behaviour o High Strength Concrete Column. ACI Structural Journal, No 4: Saatcioglu, M. Ozcebe, G Repone o Reinorced Concrete Column to Simulated Seimic Loading. ACI Structural Journal: 3-. Saatcioglu, M. Grira, M Coninement o Reinorced Concrete Column with Welded Reinorcement Grid. ACI Structural Journal, No.: ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6

13 Sheikh, S.A. Shah, D.V. Khoury, S.S Coninement o High Strength Concrete Column. ACI Structural Journal, vol 9: -. Sugano, S Seimic Behavior o Reinorced Concrete Column Which ued Ultra-High- Strength Concrete. Eleventh World Conerence on Earthquake Engineering, No 383. Taio, T.P Advance in earthquake reitant deign o concrete tructure, Proceeding o the th World Conerence on Earthquake Engineering, Mexico. Thomen, J. Wallace, J Lateral Load Behavior o Reinorced Concrete Column Contructed Uing High-Strength Material. ACI Structural Journal, No.5: Umehara, H. Jira, J.O Short Rectangular RC Column under Bi-directional Loading. Journal o Structural Engineering, vol : Waton, S. Park, R Simulated Seimic Load Tet on Reinorced Concrete Column. Journal o Structural Engineering, vol : Wehbe, N. Saiidi, M.S. Sander, D Coninement o Rectangular Bridge Column or Moderate Seimic Area. National Center or Earthquake Engineering Reearch (NCEER) Bulletin, No.. Xiao, Y. Martiroan, A Seimic Perormance o High-Strength Concrete Column. Journal o Structural Engineering, 4-5. Zahn, F. Park, R. Prietley, M.J.N Strength and Ductility o Square Reinorced Concrete Column Section Subjected to Biaxial Bending. ACI Structural Journal, vol 86: 3-3 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 3