Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία)

Transcript

1 Σειμολογία Ελατική Τάη, Παραμόρφωη (Κεφ., Σύγχρονη Σειμολογία)

2 Τι είναι Σειμός O ειμός είναι η γένεη και μετάδοη ελατικών κυμάτων μέα από το φλοιό της γης, τα κύματα δημιουργούνται από τη διάρρηξη των πετρωμάτων αν υνέπεια των τεκτονικών τάεων φλοιός

3 Γιατί μελετάμε την τάη? Τα ειμικά (ή ελατικά) κύματα παράγονται όταν ε ένα μέο (που δεχόματε ως απολύτως) ελατικό ακηθεί μια τάη προερχόμενη από φυικά ή τεχνικά αίτια. Τα κύματα μεταδίδονται προς όλες τις κατευθύνεις μέω του υλικού με ταχύτητα που εξαρτάται από τις ελατικές ιδιότητες (ταθερές) και την πυκνότητα του μέου διάδοης.

4 Ελατική τάη - Ελατικότητα Η ιδιότητα των ωμάτων που παραμορφώνονται από την επίδραη εξωτερικών δυνάμεων να επανέρχονται απόλυτα την αρχική τους μορφή μετά την αποφόρτιη χαρακτηρίζεται αν ελατικότητα και οι αναπτυόμενες τάεις ονομάζονται ελατικές.

5 Ελατική τάη

6 Επομένως για να μελετήουμε τόο τη γένεη όο και τη διάδοη των ελατικών κυμάτων είναι αναγκαίο να γνωρίζουμε τις ελατικές ιδιότητες του μέου.

7 Μέο διάδοης

8 Ομοιογενές: Η διάδοη είναι η ίδια για ιοδύναμες πηγές Ιότροπο: Η διάδοη είναι η ίδια προς όλες τις κατευθύνεις

9 Απλή προέγγιη: μέο διάδοης ομοιογενές και ιότροπο Ομοιογενές Και Ιότροπο Ανομοιογενές Και Ιότροπο Ομοιογενές Και Ανιότροπο Ανιότροπο & Ανομοιογενές Ομοιογενές: Η διάδοη είναι η ίδια για ιοδύναμες πηγές Ιότροπο: Η διάδοη είναι η ίδια προς όλες τις κατευθύνεις

10 Δυνάμεις ε ένα υνεχές μέο Δυνάμεις χώρου (body forces). Δυνάμεις που δρουν ε κάθε τοιχειώδες ωματίδιο του μέου και δεν προέρχονται από τα γειτονικά ωματίδια. Π.χ. Βαρύτητα Δύναμη/όγκο Ελατικό μέο

11 Δυνάμεις ε ένα υνεχές μέο Δυνάμεις Επαφής (contact forces) Λόγω της επαφής (ε όλη την επιφάνεια) του μέου με το περιβάλλον υλικό. x T=F*Dx 1 Dx T i Ελατικό μέο x 1 Δύναμη/επιφάνεια x 3 Πως υπολογίζεται..???????

12 Τάη (stress) Ονομάζουμε τάη το ημείο Ο ε χέη με την επιφάνεια δs το φυικό μέγεθος που δίνεται από τη χέη (Δύναμη/Επιφάνεια) (η τάη εκφράζει ένα μέτρο της δύναμης (λόγω επαφής) ανά μονάδα επιφάνειας )

13 Τάη Η τάη μπορεί να αναλυθεί ε τρεις άξονες (Χ,Υ,Ζ) κάθετους μεταξύ τους που περνούν από το ημείο Ο. Η τάη θεωρείται ότι είναι θετική (εφελκυμός), όταν έχει την ίδια κατεύθυνη με το μοναδιαίο διάνυμα n της επιφάνειας δs και αρνητική (υμπίεη) την αντίθετη περίπτωη. Η τάη αναλύεται ε κάθετη και εφαπτομενική - διατμητική ( x,τ xy, τ xz ). Άρα αν ο ένας άξονας είναι κάθετος την επιφάνεια ο άλλοι δύο βρίκονται πάνω της (εφάπτονται).

14 Μονάδες Τάης Στο ύτημα SI: 1Pascal(Pa)=1N/m (Newton per square meter) Στις Γεωεπιτήμες: MPascal (10 6 Pa) Στο ύτημα CGS: 1 bar=10 6 dyn/cm SI- CGS 1KPa = 10bar

15 3Δ Τρεις διατάεις.

16 Τάη ε τρεις διατάεις Ας θεωρήουμε ένα τοιχειώδες παραλληλεπίπεδο, με πλευρές // τους 3 καρτειανούς άξονες. Οιαντίτοιχεςτάειςωςπροςτις3 εμφανείς εξωτερικές επιφάνειες είναι Τ 1i, Τ i, Τ 3i Ο πρώτος δείκτης δείχνει τον κάθετο προς την επιφάνεια άξονα και ο δεύτερος την διεύθυνη την οποία δρα η υνιτώα.

17 Τανυτής της Τάης ij για i=j υμπιετικές ή εφελκυτικές υνιτώες για = i j τ ΧΥ, διατμητικές ή εφαπτομενικές υνιτώες Ο τανυτής είναι υμμετρικός ij=ji αρκεί να γνωρίζουμε 6 τιμές του

18 Κάθετες Τάεις - Ορθές Όταν η τάη ακείται κάθετα την επιφάνεια (παράλληλα με το κάθετο διάνυμα n 1 ) Εφαπτομενικές - διατμητικές Όταν η τάη ακείται παράλληλα την επιφάνεια (κάθετα το κάθετο διάνυμα n 1 )

19 Εφελκυτική τάη Συμπιετική τάη Διατμητική τάη

20 Τάη Ακούμενη ε ένα Επίπεδο Στην γενική περίπτωη που μία τάη ακείται ε ένα επίπεδο αναλύεται ε 3 υνιτώες όπως φαίνεται το ακόλουθο χήμα

21 Τάεις ε κεκλιμένο επίπεδο τ ( x y ) τ = ημθ + τ xyυν θ ( x + y ) ( x y ) = + υν θ + τ xyημθ τ xy θ = 0.5τοξεφ x y Η διατμητική τάη (τ) μηδενίζεται για γωνία θ και θ+90 0, Ενώ η ορθή τάη γίνεται μέγιτη την ίδια γωνία

22 Τάεις ε κεκλιμένο επίπεδο Άρα τις δύο διατάεις υπάρχουν δύο επίπεδα κάθετα μεταξύ τους πάνω τα οποία η διατμητική τάη είναι μηδέν Τα επίπεδα αυτά ονομάζονται κύρια επίπεδα και οι αντίτοιχες τάεις κύριες τάεις Οι κύριες τάεις παίρνουν τη μέγιτη τιμή τους εκεί που η διατμητική τάη μηδενίζεται

23 Κύριοι άξονες της τάης Στη γενική περίπτωη των τριών διατάεων υπάρχουν τρία επίπεδα (κάθετα μεταξύ τους) τα οποία οι διατμητικές τάεις είναι μηδέν Η τομή των επιπέδων ορίζει τις κύριες διευθύνεις τάης, οι αντίτοιχες τάεις υμβολίζονται 1 (μέγιτη), (μέη), 3 (ελάχιτη) Στην περίπτωη ομογενούς ώματος οι διατμητικές τάεις παίρνουν τις μέγιτες τιμές τους τα δύο επίπεδα που περνούν από τον άξονα της μέης τάης και διχοτομούν τις γωνίες των άλλων δύο αξόνων.

24 Παράδειγμα ατοχίας υπό μονοαξονική φόρτιη

25 Ελλειψοειδές τάης

26 Ο κύκλος του Mohr Ο κύκλος του Mohr (Christian Otto Mohr, 188), παρέχει μια γραφική ερμηνεία των εξιώεων που υνδέουν την ορθή και εφαπτομενική-διατμητική τάη ως προς κάποιο κεκλιμένο επίπεδο. Χρηιμοποιείται για να επιλύουμε προβλήματα τάεων με γραφικό τρόπο. Τα ημεία του κύκλου αντιπροωπεύουν υνδυαμούς τάεων για διάφορους προανατολιμούς επιπέδων

27 Ο κύκλος του Mohr για την τάη θ ημ τ θ υν ) ( ) ( xy y x y x + = + θ υν τ θ ημ τ ) ( xy y x = ] ) ( [ ] ) ( [ xy y x y x τ τ + = + + Βρήκαμε ότι οι τάεις, τ ε κεκλιμένο ως προς θ επίπεδο παρέχονται από τις χέεις Τετράγωνο & + θ ημ τ θ υν ) ( ) ( xy y x y x = θ υν τ θ ημ τ ) ( xy y x + = Εξίωη κύκλου με κέντρο και ακτίνα ] ) ( [ xy y x τ + +,0 x y ( ) ) ( R k y h x = +

28 1, κύριες τάεις τ=0 τ max μέγιτη διατμητική τάη

29 Οι μηχανικοί χρηιμοποιούν τον κύκλο του Mohr για να προδιορίουν τα επίπεδα των μέγιτων τάεων (κύριων διατμητικών) καθώς και για να υπολογίουν την τιμή τους ε επίπεδα για τα οποία γνωρίζουν ότι είναι ευάλωτα ε αύξηη των τάεων.

30

31 τ

32 x =50 y =30 τ xy =0

33 x =50 y =30 τ xy =0

34 τmax

35 τ x = τ max y =30 τ xy =

36

37 Anderson s theory of faulting Η διεύθυνη των 1 3 ε χέη με την επιφάνεια της Γης καθορίζει το τεκτονικό καθετώς from:

38

39

40

41

42