Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ 1. Η σταθερά απόσβεσης σε μια μηχανική ταλάντωση που γίνεται μέσα σε κάποιο μέσο είναι: α) ανεξάρτητη των ιδιοτήτων του μέσου β) ανεξάρτητη του σχήματος του αντικειμένου γ) ανεξάρτητη του μεγέθους του αντικειμένου δ) ανεξάρτητη της ταχύτητας του αντικειμένου 2. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις, οι οποίες αναφέρονται στην περίοδο μιας φθίνουσας ταλάντωσης με σταθερά απόσβεσης b, είναι λανθασμένη; α) διατηρείται σταθερή, για ορισμένη τιμή της σταθεράς b β) αυξάνεται, όταν η σταθερά b αυξάνεται γ) μειώνεται, όταν η σταθερά b αυξάνεται δ) δεν έχει νόημα, όταν η σταθερά b παίρνει πολύ μεγάλες τιμές 3. Ένα σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας. Τότε : α. η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή β. το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο γ. η περίοδος του συστήματος μεταβάλλεται δ. ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση μειώνεται. 4. Στον αρμονικό ταλαντωτή του σχήματος, εκτός από τη δύναμη επαναφοράς F =-kx, ενεργεί και δύναμη αντίστασης F αντ = -bυ όπου b η σταθερά απόσβεσης και υ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας της μάζας m. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Για τον ταλαντωτή θα ισχύει η εξίσωση mα + kx + bυ = 0. β. Το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο. γ. Ο λόγος δύο διαδοχικών τιμών του πλάτους είναι σταθερός. δ. Το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να μειωθεί μια ορισμένη τιμή του πλάτους (π.χ. η A 0) στο μισό της είναι σταθερό. 5. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η δύναμη απόσβεσης είναι της μορφής F = -bu : α. το πλάτος είναι φθίνουσα γραμμική συνάρτηση. β. Το πλάτος είναι φθίνουσα εκθετική συνάρτηση του χρόνου. γ. Η περίοδος για κάθε φθίνουσα ταλάντωση είναι σταθερή και ελαττώνεται όσο αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης b δ. Ο ρυθμός με τον οποίο το πλάτος μειώνεται δεν εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. 6. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Ύστερα από Ν ταλαντώσεις το πλάτος γίνεται Α 1 = Α ο. Αν γίνουν ακόμη 2Ν ταλαντώσεις το πλάτος γίνεται: 4 α. 4 β. 8 γ. 16 δ. 2 Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 1

7. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού μιας φθίνουσας ταλάντωσης είναι 8sec. Το πλάτος σε σχέση με την αρχική του τιμή (Αο) μετά από 32 s θα είναι : α. 4 β. 8 γ. 16 δ. 2 8. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με αρχικό πλάτος Αο,μετά από ορισμένο χρονικό διάστημα το 3 σύστημα έχει χάσει ενέργεια, όπου Εο η αρχική του ενέργεια. Το πλάτος της 4 ταλάντωσης του εκείνη τη στιγμή είναι : 3A 1. 2. 3. Ao 4. 4 2 4 9. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση A=A oe -Λt, όπου Λ μία θετική σταθερά. α. Στο τέλος των 10 πρώτων ταλαντώσεων το πλάτος της ταλάντωσης έχει μειωθεί στο 1/4 του αρχικού. Μετά από ακόμα 10 ταλαντώσεις το πλάτος της ταλάντωσης θα ισούται με: A 1. o Ao A 2. 3. o 8 16 32 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β. Αν Ε ο είναι η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης, τότε μετά από τις 10 πρώτες ταλαντώσεις το έργο της δύναμης που αντιστέκεται στην κίνηση του ταλαντωτή ισούται με: E 1. o E 2. o 15E 3. o 8 16 16 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 10. Δίνονται οι γραφικές παραστάσεις που απεικονίζουν την ταλάντωση που εκτελούν τα συστήματα ανάρτησης τριών αυτοκινήτων που κινούνται με την ίδια ταχύτητα όταν συναντούν το ίδιο εξόγκωμα στο δρόμο. Το αυτοκίνητο του οποίου το σύστημα ανάρτησης λειτουργεί καλύτερα είναι το Α. Ι Β. ΙΙ Γ. ΙΙΙ Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας 11. Ένα σώμα εκτελεί μια φθίνουσα ταλάντωση και την χρονική στιγμή t = Ο αρχίζει να ταλαντώνεται. Μετά από χρόνο μιας περιόδου το πλάτος της ταλάντωσης έχει μειωθεί κατά 60%. Το ποσοστό της ενέργειας που έχει χάσει το σώμα στο ίδιο χρονικό είναι : α) 36% β) 40% γ) 64% δ) 84% Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 2

12. Σ' ένα κύκλωμα που περιέχει πυκνωτή, πηνίο και αντιστάτη και εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις α) η μέγιστη ενέργεια του πυκνωτή διατηρείται σταθερή. β) η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. γ) η ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. δ) έχουμε περιοδική μετατροπή της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου και αντίστροφα. 13. Ένα κύκλωμα LC περιέχει ωμική αντίσταση R και εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Αν μειώσουμε την αντίσταση R τότε: α) η περίοδος θα μείνει σταθερή β) η συχνότητα της ταλάντωσης θα αυξηθεί γ) η περίοδος θα αυξηθεί δ) η συχνότητα θα ελαττωθεί 14. Ένα κύκλωμα RLC την χρονική στιγμή t = Ο αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση και μετά από χρόνο μιας περιόδου το φορτίο του πυκνωτή έχει μειωθεί κατά 20%. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή στο παραπάνω χρονικό διάστημα θα έχει μειωθεί κατά: α) 40% β) 64% γ) 36% δ) 80% Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 3

Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ ι ς φ θ ί ν ο υ σ ε ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης ενός συστήματος μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση Α = Α 0e -Λt. Στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t 1 =20s το σύστημα εκτελεί Ν 1 = 10 πλήρεις ταλαντώσεις και το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται κατά 50 %. Να υπολογίσετε: α. την περίοδο T της φθίνουσας ταλάντωσης του συστήματος. β. την τιμή της σταθεράς Λ. γ. το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης από τη χρονική στιγμή t = 0 έως τη χρονική στιγμή t 1. δ. το πλάτος της ταλάντωσης σε συνάρτηση με το αρχικό πλάτος Α 0 της φθίνουσας ταλάντωσης, τη χρονική στιγμή t 2 που το σύστημα έχει εκτελέσει Ν 2 = 30 πλήρεις ταλαντώσεις. Δίνεται: ln2 = 0,7 2. To πλάτος μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση Α=Α 0e -Λt,όπου Α 0=8cm το πλάτος ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t=0 και Λ μια θετική σταθερά. Διαπιστώνεται ότι τη χρονική στιγμή t 1=2s το πλάτος της ταλάντωσης έχει μειωθεί στο μισό της αρχικής του τιμής. α. Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2=6s β. Ποια χρονική στιγμή η ολική ενέργεια της ταλάντωσης θα έχει μειωθεί στο μισό της αρχικής τις τιμής ; 3. Σώμα κάνει φθίνουσα μηχανική ταλάντωση και η απομάκρυνση με το χρόνο είναι: x = 0,4e -ln8t συνωt Αν σε χρόνο t=2τ το πλάτος ελαττώνεται κατά 50%, να βρείτε: α. την σταθερά Λ και την περίοδο Τ της φθίνουσας ταλάντωσης, β. τον χρόνο υποδιπλασιασμού του πλάτους, γ. τον χρόνο υποδιπλασιασμού της ενέργειας. 4. Σώμα μάζας m στερεώνεται στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=2000ν/m. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά Α 0=0,16m και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο, οπότε κάνει φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος ελαττώνεται εξαιτίας τριβών κατά 25% σε κάθε πλήρη ταλάντωση. Να υπολογίσετε πόσο θα μειωθεί η ολική ενέργεια ταλάντωσης μετά τις δύο πρώτες πλήρεις ταλαντώσεις του σώματος. 5. Το πλάτος μιας φθίνουσας αρμονικής ταλάντωσης ακολουθεί τον εκθετικό νόμο A = A 0e- Λt, όπου A 0 το αρχικό πλάτος και Λ σταθερή ποσότητα. Αν για κάθε πλήρη ταλάντωση η επί τοις % ελάττωση της ολικής ενέργειας Ε 0λ της ταλάντωσης είναι 36%, να βρείτε την επί τοις % μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης. 6. Στο κύκλωμα του σχήματος τη χρονική τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη.αρχικά η ενέργεια του πυκνωτή είναι Ε 1=50J. Αν τη χρονική στιγμή t 1=T η ενέργεια του πυκνωτή είναι Ε 2=40J, να βρείτε την ενέργεια του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t 2=2T. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 4

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Ε Ξ Α Ν Α Γ Κ Α Σ Μ Ε Ν Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ 1. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Αυξάνουμε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης θα: α) αυξάνεται συνεχώς. β) μειώνεται συνεχώς. γ) μένει σταθερό. δ) αυξάνεται αρχικά και μετά θα μειώνεται. 2. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση. α) Η ιδιοσυχνότητα f 0 της ταλάντωσης του συστήματος είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα f του διεγέρτη. β) Το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος είναι ανεξάρτητο από τη συχνότητα f του διεγέρτη. γ) Η μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού από την ιδιοσυχνότητα fo του συστήματος εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. δ) Ο ρυθμός με τον οποίο το ταλαντούμενο σύστημα απορροφά ενέργεια είναι ανεξάρτητος από τη σταθερά απόσβεσης. 3. Το πλάτος της ταλάντωσης ενός συστήματος,το οποίο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση,εξαρτάται : α) από την ιδιοσυχνότητα f o της ελεύθερης αμείωτης ταλάντωσης του συστήματος. β) από τη συχνότητα f του διεγέρτη. γ) από τη διαφορά των συχνοτήτων f και f o δ) από την σταθερά απόσβεσης της ελεύθερης φθίνουσας ταλάντωσης του. 4. Ένα μηχανικό σύστημα με ιδιοσυχνότητα f o=16hz εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης, της οποίας η συχνότητα μεταβάλλεται βαθμιαία από f 1=20Hz μέχρι f 2=40Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης α) Αρχικά αυξάνεται μέχρι μια μέγιστη τιμή και στη συνέχεια μειώνεται β) Διαρκώς μειώνεται γ) Διαρκώς αυξάνεται δ) Παραμένει αμετάβλητο 5. Για να έχουμε συντονισμό σε δύο ηλεκτρικά κυκλώματα που βρίσκονται σε σύζευξη, θα πρέπει: α) L 1 * C 2 = L 2 *C 1 β) L 1 = L 2 γ) C 2 = C 1 δ) T 1 = T 2 6. Σώμα μάζας m είναι κρεμασμένο από ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πλάτους Α 1 και συχνότητας f 1. Παρατηρούμε ότι, αν η συχνότητα του διεγέρτη αυξηθεί και γίνει f 2, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι πάλι Α 1. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μεγαλύτερο του Α 1, πρέπει η συχνότητα f του διεγέρτη να είναι: α. f > f 2. β. f < f 1. γ. f 1 < f < f 2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 5

7. Στο σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση του πλάτους εξαναγκασμένης ταλάντωσης αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με τη συχνότητα του διεγέρτη για διάφορες τιμές του συντελεστή απόσβεσης. Να αντιστοιχίσετε στις καμπύλες συντονισμού τις τιμές του συντελεστή απόσβεσης της δεξιάς στήλης. 8. Σε μια οριζόντια σανίδα στερεώνουμε 5 ελατήρια,διαφορετικής σταθεράς το κάθενα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων δένουμε σώματα ίδιας μάζας m. Η σανίδα τίθεται σε κατακόρυφη ταλάντωση με συχνότητα f 1 2 k m 3 Το σύστημα σώμα ελατήριο που ταλαντώνεται με το μεγαλύτερο πλάτος είναι : i) το (α) ii) το (β) iii ) το (γ) iv) το (δ) v) το (ε) Ποια είναι η σωστή απάντηση και γιατί ; 9. Ένας ταλαντωτής μάζας m εκτελεί εξαναγκασμένη f o ταλάντωση συχνότητας f 1=,όπου f o η ιδιοσυχνότητα 2 του ταλαντωτή, και το πλάτος της ταλάντωσης του είναι Α 1. Αν διπλασιάσουμε τη μάζα του ταλαντωτή, το πλάτος της ταλάντωσης του : α) θα μείνει το ίδιο β) θα διπλασιαστεί γ) θα αυξηθεί δ) θα ελαττωθεί Ποία είναι η σωστή απάντηση και γιατί ; 10. Το κύκλωμα LC του δέκτη ενός ραδιοφώνου περιέχει μεταβλητό πυκνωτή του οποίου η χωρητικότητα μπορεί να μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών Co και 16Co.Ενας ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικά κύματα με συχνότητα διπλάσια της ελάχιστης συχνότητας συντονισμού του δέκτη. Για να μπορεί ο δέκτης να συντονιστεί με αυτόν το σταθμό θα πρέπει η χωρητικότητα να πάρει την τιμή α. 2Co β. 4Co γ. 8Co Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 6