Μέθοδος Σταθερών Χρόνου Ανοικτού Κυκλώματος

Σχετικά έγγραφα
Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Ανάδραση μέρος 2 ο. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4

Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Επανάληψη μέρος 1 ο. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Αντιστάθμιση. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης. Επανάληψη μέρος 2 ο. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 5

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Ενισχυτές με διπολικά τρανζίστορ. Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ.

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 5: Χρήση μετασχηματισμού Laplace για επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων Μέθοδοι εντάσεων βρόχων και τάσεων κόμβων

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 9

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 7

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 4

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο

Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Στοχαστικές Ανελίξεις. Ασκήσεις Κεφαλαίου 2. Κοκολάκης Γεώργιος

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Ανάλυση Θορύβου Σε Γραμμικά Κυκλώματα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

Μοντελοποίηση Λογικών Κυκλωμάτων

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ Συναρτήσεις στο MATLAB

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:05. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Εφαρμογές της Λογικής στην Πληροφορική

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II

Ηλεκτρονική. Ενότητα 6: Η AC λειτουργία του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 1

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 2

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Ιστορία της μετάφρασης

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Εργαστήριο

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος

Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Περιβαλλοντική Χημεία

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 1

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνική Σχεδίαση

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Aνάλυση Σήματος. 2 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: Ηλεκτρονικά Ισχύος

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Οργάνωση Παραγωγής & Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Διδάσκων: Δρ. Νικόλαος Παναγιώτου Πρότυπο Κόστος Μέρος Ι

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

ΧΩΡΟΤΑΞΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Αναστασία Στρατηγέα. Υπεύθυνη Μαθήματος

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 7:

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 8o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα: Έλεγχος κινητήρα DC Ανοικτού Βρόχου

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Ηλεκτρικές Μηχανές Ι. Ενότητα 3: Κυκλώματα Μετασχηματιστών. Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

Προέλευση της Pazcal ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Transcript:

AO Ηλεκτρονική ΙΙΙ Παύλος - Πέτρος Σωτηριάδης Μέθοδος Σταθερών Χρόνου Ανοικτού Κυκλώματος (OCTC) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Υπενθύµιση : ΚάνατετηνΕπανάληψηπουείπαµε??? 3

ΣταθερέςΧρόνουΑνοιχτούΚυκλώµατος (1) Ονόµατα : Τικάνει: - Open Circuit Time Constants OCTC - Zero-Value Time Constant Analysis 1) ΒρίσκειΠροσεγγιστικάτην f -3dB ενισχυτών 2) Μας δείχνει τα στοιχεία του κυκλώµατος που είναι υπεύθυναγιατο (χαµηλό) f -3dB Γιατί χρειαζόµαστε την OCTC???. Γιατί σε (ισοδύναµο) κύκλωµα µε 3 η περισσότερους πυκνωτές δεν είναι εύκολοναυπολογίσειςαναλυτικάτο f -3dB ούτεναβρειςτιφταίειανείναιχαµηλό ιάβασµα: 1) Ενότητες 6.4 & 6.6 στο Sedra/Smith τόµοςα (9.4.3 στην 6ηέκδοση) Καικατ' επιλογή: 2) κεφάλαιο «Zero-Value Time Constant Analysis» στο Gray & Meyer 4

ΣταθερέςΧρόνουΑνοιχτούΚυκλώµατος (2) Γενικάπερίπροσεγγίσεων. in Πραγµατικό Κύκλωµα out in Σχηµατικό Κυκλώµατος Με τρανζιστορς κτλ out Προσέγγιση in in Σχηµατικό Κυκλώµατος Με µοντέλα των τρανζιστορς κτλ (SPICE) Σχηµατικό Κυκλώµατος Με Απλοποιηµένα µοντέλα των τρανζιστορς κτλ (για ανάλυση µε το χέρι) out out in Σχηµατικό Κυκλώµατος Με Απλοποιηµένα µοντέλα των τρανζιστορς κτλ (για ανάλυση µε το χέρι) Και προσέγγιση (OCTC) η άλλες out 5

ΣταθερέςΧρόνουΑνοιχτούΚυκλώµατος (3) ΗΙδέα : s s s 1 1 1 1 1 1 1 s + +... + + H. O. T.( s) z1 z2 zm z1 z2 zm F( s) = A = A s s s 1 1 1 1 1 1 1 s + +... + + H. O. T.( s) p p p p p p 1 2 n 1 2 m 1 1 1 1 s + +... + z 1 z 2 z m A 1 1 1 1 s + +... + p1 p2 pm Προσέγγιση υποθέτοντας λειτουργία σε «σχετικά» χαµηλές συχνότητες όπου οι HOT(s) είναι αµελητέοι 1 A s 1 p 1 Προσέγγιση υποθέτοντας ύπαρξηκύριου (dominant) Πόλου, που είναι και πολύ µικρότερος από τα µηδενικά : p << p, p,..., p, z, z,..., z 1 2 3 n 1 2 6 m

ΣταθερέςΧρόνουΑνοιχτούΚυκλώµατος (4) Τιµπορούµεναυπολογίσουµε (εύκολα): 1 1 1 1 s + +... + z 1 z 2 z m 1 F( s) A A 1 1 1 s 1 s + +... + 1 p p 1 p2 pm 1 Θεώρηµα 1 1 1 + +... + = R C + R C +... + R C 1 2 n p1 p2 pm C 1 C 2 C n Όλοι οι πυκνωτές του κυκλώµατος εκτός τους (ιδανικά ) bypass και coupling! Οπότε: p 1 1 R C + R C +... + R C 1 2 n C 1 C 2 C n 7

ΣταθερέςΧρόνουΑνοιχτούΚυκλώµατος (5) Μια γρήγορη µέθοδος για να: Εφαρµογή: βρείτεπροσεγγιστικάτο f -3dB [ συνήθωςπεσιµιστικήεκτίµηση ] Ναεντοπίσετετα R, C, g m που «ευθύνονται»γιατοµικρό f -3dB Είναι περισσότερο σχεδιαστικό εργαλείο παρά για «τελικούς» υπολογισµούς. Χρησιµοποιείται όταν το κύκλωµα έχει R, C και Εξαρτηµένες Πηγές ουλεύει καλά σε αλυσίδες (cascades) ενισχυτικών βαθµίδων εν είναι αξιόπιστο όταν στην συνάρτηση µεταφοράς: εν υπάρχει dominant πόλος Υπάρχουν µηδενικά (σε χαµηλά σχετικά συχνότητες) εν είναι αξιόπιστο όταν υπάρχουν παράλληλα µονοπάτια σήµατος Προσοχή µε bypass και coupling capacitors (ιδανικά άπειρους) ( βραχυκυκλώστε τους στο µοντέλο µικρού σήµατος) 8

ΣταθερέςΧρόνουΑνοιχτούΚυκλώµατος (6) OCTC σε 4 βήµατα : 1) Αφαιρέστεόλουςτουςπυκνωτές ( C 1,C 2,,,C n )εκτόςαπότους bypass και coupling τους οποίους βραχυκυκλώνετε. 2) Βραχυκυκλώστε όλες τις Ανεξάρτητες πηγές Τάσης και Ανοιχτοκυκλώστε όλες τις Ανεξάρτητες πηγές Ρεύµατος 3) Υπολογίστε [ ΑναλυτικάήµεΠροσοµοίωση ] τηναντίσταση R Cj,που «βλέπει»σταάκρατουοπυκνωτής C i, i= 1,2,,n 4) Υπολογίστε: T = R C1 C 1 + R C2 C 2 + + R Cn C n f 3dB 1 2πT 9

ΣταθερέςΧρόνουΑνοιχτούΚυκλώµατος (7) OCTC σε 4 βήµατα : Προφανώςεπιθυµείτεόσοτοδυνατόµεγαλύτερο: T = R C1 C 1 + R C2 C 2 + + R Cn C n Άραταπιοµεγάλαγινόµενα R Ci C i είναιαυτάπουευθύνονταιγιαµια µεγάλητιµήτου Tκαιάραένανενισχυτή αργό (µικρό f -3dB )! 10

Παράδειγµα: ΕνισχυτήςΚοινήςΠηγής (1): coupling coupling bypass Figure 6.20 High-frequency equivalent-circuit model of the common-source amplifier. For the common-emitter amplifier, the values of V sig and R sig are modified to include the effects of r π and r x ; C gs is replaced by C π, V gs by V π, and C gd by C µ. 11

Παράδειγµα: ΕνισχυτήςΚοινήςΠηγής (2): ( ) T = R C + R C + R C =... = R C + R 1+ g R + R C + R C L gs gs gd gd C L sig gs sig m L L gd L L 12

Παράδειγµα: ΕνισχυτήςΚοινήςΠηγής Νούµερα ( 1 ) T = R C + R + g R + R C + R C sig gs sig m L L gd L L f OCTC 3dB = 1 2πT C C C R gs gd L sig L m = 20 ff = 5 ff = 25 ff = 10 kω R = 10 kω g = 1 ms f f OCTC 3dB 3dB = 151.58 MHz = 161.81 MHz Πεσιµιστική εκτίµηση µεσφάλµα ~ 6% 13

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή ΜοντέλαΤρανζιστορκαιπαράµετροι 14

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή ΜοντέλοΤρανζιστορµικρούσήµατος r0 = r b = 0 C = 0 je 15

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή Πρώτηδοκιµή 1 16

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή Πρώτηδοκιµή 17

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή Εφαρµογήτης OCTC(1) 18

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή Εφαρµογήτης OCTC(2) 19

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή Εφαρµογήτης OCTC(3) 20

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή ΜείωσηΕπίδρασηςτου C µ1 1 2 Κάνονταςτην 1 η βαθµίδα Cascode ελαχιστοποιούµε το φαινόµενο Miller που «πολλαπλασιάζει» τηνεπίδρασητου C µ1 21

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή ΜείωσηΕπίδρασηςτου C µ1, C π1 ( και C π3 ) 2 Το Q4αποµονώνει (buffer) τηνπηγήαπότο Q1 καιη αντίσταση της πηγής «βλέπει» τους (πολύµικρότερους) πυκνωτές του Q4 (σε σχέση µετους C µ1, C π1 ( και C π3 ) 22 3

Μεγιστοποίησητου BW Ενισχυτή ΜείωσηΕπίδρασηςτου C µ2, C π2 3 Θέλουµε σχετικά µεγάλη R6 για να έχουµε ικανοποιητικό κέρδος τάσης. Μετο Q5µειώνουµετον C R6 που «βλέπει»ηr6. 4 θυµηθείτε : στην 1 η προσπάθεια Είχαµε : 23

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.