ΣΥΜΒΟΛΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Συμβοή: στενά συνδεδεμένη με την έννοια της επαηίας Βασικό χαρακτηριστικό: η κατανομή της έντασης του συνιστάμενου κύματος είναι διαφορετική του αθροίσματος των εντάσεων των συνιστώντων κυμάτων Η συμβοή βασίζεται στη γραμμικότητα της κυματικής εξίσωσης: Επαηία Γ.Π. αρμονικών και επίπεδων κυμάτων ίδιας συχνότητας E= E + E 1 E = E cos ωt-k r +φ (t) E +φ (t) (r,t) 1 1 1 1 1 (r,t) = E cos ωt-k r k = k = 1 π
Εκτίμηση σφαμάτων οπτικών στοιχείων (φακοί, πρίσματα, επίπεδες πάκες) Υποογισμός δείκτη διάθασης Καθορισμός πάχους επτών υμενίων Φίτρα συμβοής ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Φασματοσκοπικές διατάξεις για τη μεέτη οπτικών ιδιοτήτων υικών (FTIR) Παρατήρηση (;) βαρυτικών κυμάτων
ΣΥΜΒΟΛΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ (ΜΑΚΡΙΝΟ ΠΕ ΙΟ: r 1 = r = r) Ικανότητα ανίχνευσης ταχύτατα μεταβαόμενων πεδίων (>1 14 Ηz) Πειραματικά μετρήσιμο μέγεθος: ένταση της ακτινοβοίας (ενέργεια ανά μονάδα επιφανείας και χρόνου, W/m ), Ι=<S>=cε <Ē > (Ι=ευ<Ē > ) E = E + E, E (r,t) = E cos ωt-k r +φ (t), E (r,t) = E cos 1 1 1 ωt-k r +φ (t) (r= r = r ) 1 1 1 Ι= ευ E = ευ EE = ευ ( E 1+E)( E 1+E) = Ι +Ι +Ι (I : παράγοντας συμβοής) 1 1 1 τ 1 Ι = ευ E, Ι = ευ E, Ι = ευ E E f = f(t) dt(μέση τιμή για t= τ) 1 1 1 1 τ τ Ι = ευ E = ευ E cos ωt-k r+φ (t) E cos ωt-k r +φ (t) = ευe cos ωt-k r +φ (t) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ευ ευ 1 ευ Ι = E = E 1 1 1 cos x =, ομοίως: Ι = E Ι = ευe E cos ωt-k r+φ (t) cos ωt-k r +φ (t) cosxcosy= cos(x-y)+cos(x+y) 1 1 1 1 Ι = ευe E cos 1 1 ( k-k 1) r +φ (t)-φ (t) +cos ωt-( k 1+k ) r +φ (t)+φ (t) ( cosx = ) 1 1 i) Αν φ (t)-φ (t) = σταθ. Ι = ευe E cos ( k-k 1) r +φ -φ = ευe E cosδ 1 1 1 1 1 ii) Αν φ (t)-φ (t) σταθ. cos k -k r +φ (t)-φ (t) = Ι = ( 1) 1 1 1 { }
ΣΥΜΦΩΝΑ ΚΥΜΑΤΑ: (εξίσωση συμβοής) ΣΥΜΒΟΛΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΣΥΜΦΩΝΑ ΚΥΜΑΤΑ: ευ ευ I= I +I +Ι = E + E +ευe E cosδ 1 1 1 1 δ= ( k-k 1) r +φ -φ νόμος 1 Arago ευ ευ I= I +I = E + E 1 1 Επαηία σύμφωνων κυμάτων με παράηα ηεκτρικά πεδία E E = E E (1) 1 1 ευ Ι1 ευ Ι Ι = E E = (), Ι = E E = (3) 1 1 1 ευ ευ (1) ()+(3) Ι1 Ι Ι = ευe E cosδ = ευe E cosδ = ευ Ι = ΙΙ 1 1 1 1 1cosδ ευ ευ Επομένως: I= I +I + ΙΙ cosδ 1 1 I = I+I + ΙΙ, I = I+I- ΙΙ max 1 1 min 1 1 Ι>Ι 1 +Ι (θετική συμβοή) Ι<Ι 1 +Ι (αρνητική συμβοή)
ΣΥΜΒΟΛΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Επαηία σύμφωνων κυμάτων με παράηα ηεκτρικά πεδία: I= I +I + ΙΙ 1 1cosδ Επαηία κυμάτων με παράηα ηεκτρικά πεδία ίσου πάτους: I= I +I + ΙΙ cosδ= I +I cosδ= Ι (1+cosδ) (1+cosx= cos x) I= 4I cos δ ΚΡΟΣΣΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ: o γεωμετρικός τόπος των σημείων που συνιστούν μία φωτεινή (I max ) ή σκοτεινή περιοχή (Ι min ) ΕΥΚΡΙΝΕΙΑ ΚΡΟΣΣΩΝ: σi Imax-I V = = min ( V 1) <I> I +I max Για κύματα με παράηα πεδία: I ( I+I+ ΙΙ )- ( I +I - ΙΙ ) max-imin ΙΙ V = = V = I +I I+I+ ΙΙ + I +I - ΙΙ I +I min 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 max min 1 Για κύματα με παράηα πεδία ίσου πάτους: Ι V = = 1= V I max
ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG
ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΑ - ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ: ιάταξη σχηματισμού κροσσών συμβοής ιαίρεση κύματος σε δύο ΣΥΜΦΩΝΑ μέρη ιαιρέσεως μετώπου κύματος: διαφορετικές περιοχές ενός μετώπου κύματος έρχονται σε επαηία αφού διανύσουν διαφορετικούς οπτικούς δρόμους (Young, Fresnel, Loyd) ιαιρέσεως πάτους: διαίρεση του αρχικού μετώπου κύματος σε μέρη διαφορετικού πάτους που έρχονται σε επαηία αφού διανύσουν διαφορετικούς οπτικούς δρόμους (Newton, Michelson) ιάταξη του Young S 1, S : χωρικά και χρονικά σύμφωνες Σημειακές: αποφυγή περίθασης Συμβοή μακρινού πεδίου (s>>α /8)
ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΦΑΙΡΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ (ΜΑΚΡΙΝΟ ΠΕ ΙΟ: r 1 r ) Συνθήκες μακρινού πεδίου: r / /r E (r,t)/ /E (r,t) E (r,t), E (r,t) 1 1 1 1 1 E E E = E (r,t)+ E (r,t) = cos ωt-kr +φ + cos ωt-kr +φ { } { } 1 ο 1 1 1 1 r1 r ΙΙ 1, Ι =Ι =Ι 1 1 I= I +I + cosδ Ι=4Ι cos δ= k(r -r )+(φ -φ ) 1 1 εce1 εce1 εce1e 1 1 r1 r1 r1 r Ι =, Ι =, ΙΙ = δ Συνοική διαφορά φάσης δ: διαφορά δρόμου διαταραχών + διαφορά αρχικών φάσεων I = I+I + ΙΙ, I = I+I- ΙΙ δ= mπ δ= (m+1)π max 1 1 min 1 1
Η ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG 183 ιαφορά οπτικού δρόμου στο Ρ (για n 1): S P-S 1 P= r -r 1 αsinθ tanθ= ΟΡ/s = y/s, tanθ sinθ θ (rad) (μακρινό πεδίο: θ ) Επομένως: r -r 1 αy/s
ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΣΤΗ ΙΑΤΑΞΗ YOUNG ιαφορά οπτικού δρόμου στο Ρ: r -r 1 dsinθ dy/l
r-r= αy 1 s (1) Για φ = φ η () I= I +I + ΙΙ cos (1) 1 1 1 Εάχιστα συμβοής: Η ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG { } I= I +I + ΙΙ cos k(r -r )+(φ -φ ), k= π/ () 1 1 1 1 V = παy s Μέγιστα συμβοής: παy ms = mπ y= (για y= I= I s α max ) παy (m+1)s = (m+1)π y= s α Ισαπέχοντες κροσσοί (Τ: περίοδος) (m+1)s ms s y -y = - = = T m+1 m α α α Imax-I I +I max min min Ευκρίνεια κροσσών (V): Ι =Ι =Ι 1 Ι V = = 1= Vmax I k(r1-r ) παy Ι= 4Ι cos = 4Ι cos s
ΣΥΜΒΟΛΗ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (ΦΑΚΟΣ) s f
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG Απόσταση διαδοχικών σκοτεινών κροσσών: y= 5.6 mm, απόσταση πηγών-πετάσματος s= 1 m, απόσταση πηγών S 1, S : α= 1 mm Να βρεθεί το μήκος κύματος του φωτός Μέγιστα συμβοής: ms y= (m=, ± 1, ±,...) α Εάχιστα συμβοής: y= (m+1)s α Απόσταση κροσσών: s α y y= = α s = 56 nm
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG Θάαμος x= 5 mm γεμάτος με αέρα (n α = 1.76), αντικαθιστούμε τον αέρα με άγνωστο αέριο (n g ) και η εικόνα συμβοής μετατοπίζεται κατά 1 κροσσούς προς τη πευρά του θαάμου, = 656.816 nm Να βρεθεί o δείκτης διάθασης n g του άγνωστου αερίου Οπτικόςδρόμοςμεαέρα: L α = n α x Οπτικόςδρόμοςμεαέριο: L g = n g x ιαφορά οπτικών δρόμων L= L g -L α = x(n g -n α ) (1) Αά L= m = 1 () = 656.816 nm (Fraunhofer line) Οι (1), () 1 1 = x(n -n ) n = n + g α g α x n = 1.87 g
ΕΙΚΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΠΗΓΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Κατανομή της έντασης του φωτός (εικόνα συμβοής) από την επαηία σε φάση και σε συμφωνία σημειακών πηγών σε όο το χώρο I= I +I + ΙΙ 1 1cosδ δ= k(r -r )+(φ -φ ) 1 1 Περιοχές στο χώρο με σταθερή ένταση: δ= σταθ. k(r -r )+(φ -φ )= σταθ. 1 1 r -r = σταθ. Οι επιφάνειες r -r 1 = σταθ. σχηματίζουν ισαπέχοντα ζεύγη υπερβοοειδών από περιστροφή γύρω από τον άξονα που ενώνει τις πηγές S 1 και S με εστίες τα S 1, S (μέγιστα, εάχιστα προτύπου συμβοής) 1 φ = φ 1 mπ I : r -r = =m max 1 k (m+1)π I : r -r = = (m+1) min 1 k
ΕΙΚΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΠΗΓΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Πρότυπο συμβοής μακρινού πεδίου, s>>α /8 (μεγάη καμπυότητα κοντά στο Ο) Οι μετατοπισμένες πηγές S 1, S δίνουν το ίδιο πρότυπο μακρινού πεδίου με τις S 1, S (μετατοπισμένο) αύξηση αμπρότητας των κροσσών συμβοής (ασύμφωνη επαηία των προτύπων)
ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΠΡΟΕΡΧΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟ 1 ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΗ Η επαηία των διαταραχών που προέρχονται από τα Ρ 1, Ρ όταν φωτίζονται από ένα σημείο S ο της πηγής S είναι σύμφωνη (συμβοή) εν συμβαίνει το ίδιο όταν τα Ρ 1, Ρ φωτίζονται ταυτόχρονα από δύο ή και περισσότερα σημεία της πηγής S μετατόπιση του κέντρου του προτύπου συμβοής Ο Συνοική κατανομή έντασης: άθροισμα των κατανομών (ασύμφωνη επαηία) που προέρχονται από κάθε S i Η αύξηση των διαστάσεων της πηγής έχει σαν αποτέεσμα την εάττωση (ή μηδενισμό) της ευκρίνειας των κροσσών, V
ΣΥΜΦΩΝΙΑ
ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑ: βαθμός συσχετισμού (βαθμός συμφωνίας) Η/Μ διαταραχών σε ή περισσότερα σημεία ενός διαδιδόμενου μετώπου κύματος ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ: σχετίζεται με το φασματικό εύρος (ζώνη συχνο-τήτων) των εκπεμπόμενων κυματοσυρμών ΧΩΡΙΚΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ: σχετίζεται με τις διαστάσεις των πηγών χρονική συμφωνία χωρική συμφωνία χρονική και χωρική συμφωνία Οι διαφορές φάσης κατά τη διεύθυνση διάδοσης είναι σταθερές (P 1,P,P 3 ) Τα σημεία σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης είναι σε φάση μέτωπο κύματος ισοφασική επιφάνεια
ΕΥΡΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ - ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΜΗΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ: σχετίζεται με το φασματικό εύρος (ζώνη συχνοτήτων, ν) των εκπεμπόμενων κυματοσυρμών ΧΡΟΝΟΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ τ=τ c : το χρονικό διάστημα στο οποίο η φάση του κύματος είναι σαφώς καθορισμένη (η διαφορά φάσης χρονικών στιγμών που διαφέρ-ουν ιγότερο από τ c είναι σταθερή), ν. τ c ~1 ΜΗΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ, l c : η απόσταση που διανύει το κύμα μέσα στο χρόνο συμφωνίας (l c = υτ c ), χωρικό διάστημα μέσα στο οποίο η διαφορά φάσης είναι σαφώς καθορισμένη παμοί και αρμονικοί κυματοσυρμοί (δίποα) χωροχρονικός περιορισμός συχνοτικό περιεχόμενο κυματοσυρμού (φάσμα Fourier) ν /τ c
ΣΧΕΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ - ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΕΥΡΟΥΣ Μήκος κυματοσυρμού του οποίου η εκπομπή διήρκεσε χρόνο τ c : l c = υτ c (1) Φασματικό εύρος (ζώνη συχνοτήτων): ν 1/τ c () Θεμειώδης εξίσωση της κυματικής: υ= ν ν= υ/ (3) υ υ Η (3) dv= - d v= - (4) 1 υ Η (4) = - (5) () τc (1) υ υ Η (5) = - l c l= c
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ - ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ Λευκό φως, : 39-78 nm, ν= 7.69x1 14-3.84x1 14 Hz Να υποογιστεί το εύρος της ζώνης συχνοτήτων, το αντίστοιχο μήκος και ο χρόνος συμφωνίας Εύρος της ζώνης συχνοτήτων: 14 14 ( ) v= 7.69x1-3.84x1 Hz ν= 3.85x114 Hz Χρόνος συμφωνίας: ν τ 1 τ c τ.6x1-15 s c c 1 v Μήκος συμφωνίας: l= cτ = 779 nm c c
ΣΥΧΝΟΤΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Μια δέσμη ψευδομονοχρωματικού φωτός, προκύπτει από την επαηία πήθους κυματοσυρμών που εκπέμπονται από την πηγή με τυχαίο τρόπο Χρονική διαταραχή συνοικού πεδίου (επαηία συνόου κυματοσυρμών) Συχνοτική ευστάθεια ν/ν ο (φασματική καθαρότητα φωτός) Ε ο (t)= E (t)cos{πν ο t+φ(t)} Μεγάο φασματικό εύρος : ευκό φως που εκπέμπεται από μια θερμική πηγή σταθεροποιημένο laser He-Ne
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΦΩΤΕΙΝΩΝ ΠΗΓΩΝ Πηγή φωτός ο (nm) ν ο = c/ ο (Hz) (nm) ν= (c/ ) F.S.= ν/ν ο τ c = 1/ ν (s) l c = ο / Θερμική πηγή ευκού φωτός Κοινή φασματική υχνία Hg (υψηής πίεσης) Φασματική υχνία Cd (χαμηής πίεσης) Κοινό laser He-Ne Σταθεροποιημέν ο laser He-Ne (single mode) Ειδικό laser He-Ne 55 5.4x1 14 3.9x1 14.53 3.4x1-15 134 nm 546.1 5.5x1 14 1 1x1 1 1.8x1-3 1x1-1.3 cm 643.8 4.6x1 14.13 9.4x1 8 x1-6 1x1-9.3 m 63.8 4.7x1 14 5x1-4 3.7x1 8 7.9x1-7.7x1-9.8 m 63.8 4.7x1 14 1x1-6 7.5x1 5 1.6x1-9 1.3x1-6 39 m 1153.6x1 14 8.9x1-11 7.7x1-14 5x1-15x1 6 m
ΙΑΤΑΞΗ YOUNG - ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΧΩΡΙΚΑ ΣΥΜΦΩΝΩΝ ΜΕΤΩΠΩΝ ΚΥΜΑΤΟΣ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚOY ΒΑΘΜΟΥ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ
ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG KAI ΧΩΡΙΚΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ Κατανομή έντασης στη διάταξη Young: γ 1 (τ): { } I= I +I + ΙΙ cosre γ (τ) I= I+I + ΙΙ γ (τ)cosδ(τ) 1 1 1 1 1 1 μιγαδικός συντεεστής συμφωνίας γ (τ)=1: τέεια συμφωνία 1 γ (τ)=: τέεια ασυμφωνία 1 γ (τ)<1: μερική συμφωνία 1 Για πηγή S με σχήμα δίσκου διαμέτρου D η αύξηση της απόστασης α των S 1, S θα οδηγήσει στην εξαφάνιση α = 1. φ των κροσσών (V= ) όταν α= α Καή συμφωνία (ευκρίνεια κροσσών V>.88) α.3 A = π(α/) c φ { }
ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΕΥΚΡΙΝΕΙΑ Εύρεση της σχέσης που συνδέει το μιγαδικό συντεεστή συμφωνίας με την ευκρίνεια των κροσσών Ευκρίνεια των κροσσών: I -I V = max min (1) I max +Imin Κατανομή έντασης: I= I +I + ΙΙ γ (τ)cosδ(τ) 1 1 1 I = I +I + ΙΙ γ (τ) max 1 1 1 I = I +I - ΙΙ γ (τ) min 1 1 1 () () H (1) V = 4 ΙΙ γ (τ) 1 1 (I +I ) 1 Όταν Ι 1 = Ι = Ι τότε V = γ 1 (τ) Ευκρίνεια των κροσσών = μέτρο του βαθμού συμφωνίας των κυμάτων
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG KAI ΧΩΡΙΚΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ Ψευδομονοχρωματική πηγή (Na, =589.3 nm + διάφραγμα, D=.1 mm) σε απόσταση R= m από τις οπές της διάταξης του Young Να υποογιστεί η απόσταση οπών α που εξαφανίζονται οι κροσσοί 1 ος μηδενισμός κροσσών (V= ): φ α = 1. (1) D Για R D, φ () R () R Η (1) α = 1. = 14.4 mm D
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ YOUNG KAI ΧΩΡΙΚΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑ Η διάμετρος του ήιου (D ήιου ) φαίνεται από τη γη υπό γωνία ϕ=.5 ο Να προσδιοριστεί η επιφάνεια συμφωνίας Α c 55 nm Επιφάνεια συμφωνίας: A = π α c (1) Καή συμφωνία: α.3 () φ () Η (1) Α = 3. 1 m c -1
ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΑ ΙΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕΤΩΠΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ
ΤΟ ΙΠΡΙΣΜΑ ΤΟΥ FRESNEL Αποτεείται από ένα πού επτό (α= 1- ο ), διπό πρίσμα (n) ιαίρεση μετώπου κύματος σε δύο ΣΥΜΦΩΝΑ μέρη μέσω διάθασης 1818 Λόγω συμμετρίας: δ 1 = δ = δ Λεπτό πρίσμα: δ δ m δ m (n-1)α OS S : 1 x Rδ x R(n-1)α Απόσταση κροσσών: s y= x (Young) y= (R+d) R(n-1)α
ΕΙΚΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΙΠΡΙΣΜΑ FRESNEL Απόσταση κροσσών: y= (R+d) R(n-1)α Περίθαση Fresnel (κοντινού πεδίου) από τα όρια του διαφράγματος Πρακτική εύρεση της απόστασης x των φανταστικών πηγών S 1, S : Τις απεικονίζουμε στο πέτασμα (S 1,S ) με συγκίνοντα φακό (f) και μετράμε τις αποστάσεις x = S 1 S καιφακού-πετάσματος (s i ) 1 1 1 sf + = s = i o s s f s -f o i i x si xs M = = - x= T x s s o i o
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΠΡΙΣΜΑ FRESNEL Πηγή laser He-Ne (=63.8 nm) + δίπρισμα Fresnel (α=1 ο =.1745 rad, n=1.5), πηγή-δίπρισμα: R= 1 cm, δίπρισμα-πέτασμα: d= m Να βρεθεί η περίοδος των κροσσών (απόσταση διαδοχικών) και η απόσταση των φανταστικών πηγών S 1 και S (x) (R+d) R(n-1)α y= =.76 mm x Rδ x R(n-1)α= 17.45 mm
ΤΟ KAΤΟΠΤΡΟ ΤΟΥ LLOYD Αποτεείται από ένα επίπεδο κάτοπτρο που φωτίζεται από μία σημειακή πηγή S 1 (θ<<) 1837 ιαίρεση μετώπου κύματος σε δύο ΣΥΜΦΩΝΑ μέρη μέσω ανάκασης ιαφορά φάσης: δ = k(r -r 1 )±π
ΕΙΚΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟ KAΤΟΠΤΡΟ ΤΟΥ LLOYD Κατανομή έντασης: Για Ι =Ι =Ι 1 δ Ι= 4Ι cos k(r-r 1) ± π Ι= 4Ι cos k(r-r 1) Ι= 4Ι sin (1) r 1 -r = xsinθ () θ<< sinθ tanθ= y/s (3) Οι (), (3) r -r 1 = xy/s (4) (4) πxy Η (1) Ι= 4Ι sin s πxy π I : = (m+1) max s (m+1)s y= x I : y= ms (m=, ± 1,...) min x Απόσταση κροσσών: y= s x
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΑΤΟΠΤΡΟ LLOYD Σημειακή πηγή S 1 (laser +χωρικό φίτρο, =63.8 nm) είναι.5 mm πάνω από την προέκταση κατόπτρου και πέτασμα σε απόσταση s= 1.5 m Να προσδιοριστεί η θέση του πρώτου μεγίστου k(r-r 1) Ι= 4Ιsin Ι= 4Ι sin xy r-r= 1 s πxy s πxy π (m+1)s I : = (m+1) y= max s x -9 s 63.8 1 m 1.5 m m=: y= = =.95 mm -3 x.5 1 m
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΑΤΟΠΤΡΟ LLOYD Ηαπόσταση1 κροσσών είναι 15 mm σε πέτασμα Π που απέχει 3.445 m από φακό (f= cm) και απεικονίζει ευδιάκριτα τις πηγές στο Π Να βρεθεί το της πηγής αν τα είδωα των πηγών απέχουν x = 5 mm s 1 1 1 sf x si xs y= 1.5 mm = + = s = i =.1 m M = = - x = o =.154 m T x o so si f si-f x so si s y = (1) s= s +s = 3.657 m x o i H (1) = 631. 7 nm
ΑΛΛΑ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΑ ΙΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕΤΩΠΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ιπό κάτοπτρο του Fresnel Συμβοόμετρο Rayleigh Ημιφακοί του Billet
ΣΥΜΒΟΛΗ ΥΟ ΕΣΜΩΝ ΜΕΣΩ ΙΑΙΡΕΣΗΣ ΠΛΑΤΟΥΣ
ΙΑΙΡΕΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ ΜΕ ΛΕΠΤΑ ΠΛΑΚΙ ΙΑ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ Ένα αρχικό μέτωπο κύματος διαιρείται κατά πάτος σε ή περισσότερα σύμφωνα μέτωπα (το καθένα με μειωμένο πάτος) που διανύουν διαφορετικούς οπτικούς δρόμους και δίνουν εικόνα συμβοής ΙΑΧΩΡΙΣΤΗΣ ΕΣΜΗΣ: πακίδιο διηεκτρικού επικαυμμένο με ημιδιάφανο υμένιο μετάου Al Συμβοή δύο δεσμών φωτός από διαίρεση πάτους μέσω επίπεδης πάκας διηεκτρικού (ακτίνες -διεύθυνση διάδοσης ενέργειας- αντί για μέτωπα κύματος) Πεονέκτημα φωτισμού με εκτεταμένη πηγή (ασύμφωνες σημειακές πηγές): Αύξηση αμπρότητας
ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ Πακίδιο διηεκτρικού πάχους d που φωτίζεται από ψευδομονοχρωματική σημειακή πηγή (διαταραχή πάτους Ε i )
ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ιαφορά οπτικών δρόμων: L= n (AB+BC)-n AD (1) f i d AD= ACsinθ (3) AB= BC= () i cosθt AC= dtanθ (4) t
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ L= n (AB+BC)-n AD (1) f 1 d AB= BC= () cosθ t δ I= 4I cos (Ι I = I ) 1r r AD= ACsinθ (3) AC= dtanθ (4) t i (4) dsinθ H (3) AD = t sinθ (5) i cosθt (6) n ν. Snell: n sinθ = n sinθ sinθ = f sinθ (6) dsin θ t n H (5) AD= f (7) i i f t i t n cosθ n (),(7) i dn f dnfsin θt dn f(1-sin θ t) dnfcos θ H (1) L= - = = t L= n dcosθ f t cosθ cosθ cosθ cosθ t t t t ιαφορά φάσης (n >n ): δ= k L ± π = L ± π δ= f dcosθ ± π f i π 4πn (r) (t) ± f (r) (t) I (I ): δ= mπ dcosθ = (m 1) I (I ): δ= (m± 1)π dcosθ = m f max min t min max t 4 4 t t i n= f f
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Βασικοί περιορισμοί για ευκρινή παρατήρηση: Η διαφορά οπτικών δρόμων θα πρέπει να είναι μικρότερη από το μήκος των κυματοσυρμών της πηγής (χρονική συμφωνία) Κατάηες γωνίες πρόσπτωσης θ i ώστε οι ανακώμενες να μπορούν να συεχθούν από το φακό ιαταραχές που προέρχονται από διαφορετικά σημεία της πηγής και πέφτουν στο πακίδιο με γωνία θ i θα συμβάουν στο ίδιο σημείο (έχουν ίδια διαφορά φάσης) και θα αυξάνουν απά τη αμπρότητα (ασύμφωνες) Κροσσοί ίσης κίσης: Για d= σταθ. η θέσησχηματισμού τους εξαρτάται μόνο από τη θ t (θ i ) (r) I : dcosθ = (m± 1) f max t 4 (r) I : dcosθ = m f min t 4
ΕΙΚΟΝΑ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΑΠΟ ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ ιαταραχές με ίδια διεύθυνση διάδοσης (ίδια κίση θ i ) που βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα θα συμβάουν σε σημεία που απέχουν ίδια απόσταση από το κέντρο του προτύπου συβοής (κυκικοί κροσσοί) 4πn δ= f dcosθ ± π δ t I= 4I cos (Ι I = I ) 1r r I : dcosθ = (m± 1) f max t 4 I : dcosθ = m f min t 4 Φανταστικοί κροσσοί: σχηματίζονται από αποκίνουσες ή παράηες διαταραχές (απεικόνιση με φακό) Πραγματικοί κροσσοί: σχηματίζονται από συγκίνουσες διαταραχές Εδώ οι κροσσοί σχηματίζονται στο άπειρο και σε συγκεκριμένο επίπεδο (εντοπισμένοι κροσσοί), το εστιακό επίπεδο του φακού
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΠΑΧΟΥΣ Ακτίνα πράσινου φωτός ( =566 nm) προσπίπτει με θ i = 3 o σε υμένιο πάχους d με n f = 1.5 που βρίσκεται στον αέρα (n i = 1) Να βρεθεί το d min ώστεστοσημείοανάκασηςεμφανίζεταιφωτεινόςή σκοτεινός κροσσός, πωςθαφαινόταντοσημείοαυτόγιαd= 1.5 μm; 4πn I : δ= f dcosθ ± π= mπ max t 4πn Για d : δ= f d cosθ ± π= min min t d = = = min 4n cosθ 4 n (1-sin θ ) f t f t = = 1 nm 4 n -n sin θ 4 n -n sin θ f f t f i i 4πn I : δ= f dcosθ ± π= (m± 1)π min t 4πn Για d : δ= f d cosθ ± π= ± π min min t d = min 4πn Για d= 1.5 μm: δ= f dcosθ ± π t 4πd = n f -n i sinθ i± π δ= 15π± π δ= mπ φωτεινός κροσσός
ΚΡΟΣΣΟΙ HAIDINGER (θ i θ t ) ΚΡΟΣΣΟΙ HAIDINGER: κροσσοί που παρατηρούνται για σχεδόν κάθετη πρόσπτωση (μέσω διαχωριστή δέσμης) I= 4I cos δ 4πn δ= f dcosθ ± π 4πn I : δ= f dcosθ ± π= (m± 1)π min t nfdcosθ n t fd m= m = (θ = ) max t Εάν p είναι η τάξη ενός σκοτεινού κροσσού μετρούμενη από το κέντρο του προτύπου: f r= p n i pn d f f nf ) ni d (πr = π Για d= : ένας σκοτεινός κροσσός t
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΡΟΣΣΟΙ HAIDINGER Παράηη δέσμη φωτός με = 546 nm προσπίπτει κάθετα σε υμένιο πάχους d με n f = 1.51 που βρίσκεται στον αέρα (n i = 1) Να βρεθεί το d min (μη μηδενικό) ώστε να προκύπτει εάχιστο συμβοής στο ανακώμενο φως I= 4I cos δ 4πn δ= f dcosθ ± π t 4πnf n I : δ= dcosθ ± π= (m± 1)π fdcosθ = m (1) min t t Για κάθετο φωτισμό: θ t = και για μη μηδενικό d min : m= 1 n f Η (1) d = 1 d = =.18 μm min min n f Αν σε ένα τέτοιο υμένιο προσπέσει η προαναφερόμενη ακτινοβοία, τότε το ανακώμενο ποσοστό της θα είναι μηδενικό Κατά την πρόσπτωση ευκού φωτός, απότοανακώμενοποσοστό του θα είπει η περιοχή του φάσματος γύρω από το = 546 nm
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΦΑΣΜΑ ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΥΜΕΝΙΩΝ
ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΠΛΑΚΙ ΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ Εκτεταμένη πηγή ψευδομονοχρωματικούφωτόςπουφωτίζειομογενές ανισοπαχές πακίδιο (n f ) L= n dcosθ f t Κροσσοί ίσου πάχους: Όταν θ i = σταθ. (π.χ. για κάθετη πρόσπτωση), ο Γ.Τ. σημείων για το οποία η διαφορά Ο.. είναι σταθερή (σταθερό πάχος d) Οι διευθύνσεις των συμβαουσών διαταραχών δεν είναι παράηες αά αποκίνουσες Το πρότυπο συμβοής θα σχηματίζεται σε ένα επίπεδο απεικόνισης και όχι στο πίσω εστιακό επίπεδο του φακού ΚΡΟΣΣΟΙ FIZEAU: κροσσοί ίσου πάχους για κάθετο φωτισμό
ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΣΦΗΝΟΕΙ ΕΣ ΠΛΑΚΙ ΙΟ Οι διαταραχές θα πρέπει να είναι σύμφωνες η διαφορά των οπτικών δρόμων να είναι μικρότερη από το μήκος συμφωνίας τους d x α tanα α= m d = x α m m m δ 4πn I= 4I cos, δ= f dcosθ ± π t f I max: dcosθ t = (m± 1) 4 (m=, ± 1, ± ) f I min: dcosθ t = m 4 Για κάθετη πρόσπτωση (cosθ t 1): I : dn = (m+1/) max f n= = f f I min: dn f = m f nf 1 I max: x m= m+ I max: xmαn f = (m+1/) αnf I min: xmαn f = m m I min: x m= αn f
ΠΡΟΤΥΠΟ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΑΠΟ ΣΦΗΝΟΕΙ ΕΣ ΠΛΑΚΙ ΙΟ 1 3 5 I max: x m= m+ θέσεις μεγίστων από την ακμή της σφήνας:,,,... αn f 4αnf 4αnf 4αnf m I,,... min: x m= θέσεις εαχίστων από την ακμή της σφήνας:, αnf αnf 4αnf Αποστάσεις κροσσών: f m+1 m f αn f α nf x= x -x = = = Πάχοςυμενίουστηθέσητου m-οστού φωτεινού κροσσού: m m d = αx = m+ 1 n f Οι σχηματιζόμενοι από τη σφήνα κροσσοί θα είναι ευθύγραμμοι, ισαπέχοντες και παράηοι προς την ακμή της Στη θέση x= αντιστοιχεί σκοτεινός κροσσός
ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΠΛΑΚΙ ΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΠΑΧΟΥΣ Οι κροσσοί συμβοής για πού επτά σφηνοειδή πακίδια μπορεί να θεωρηθεί ότι σχηματίζονται στο μέσον τους Οι δέσμες φαίνονται να συμβάουν στο P εκτός σφήνας (σημείο τομής των προεκτάσεων - φανταστικοί κροσσοί), στην πραγματικότητα συμβάουν στο συζυγές P Φωτισμός με σημειακή πηγή δίνει πρότυπο μικρής αμπρότητας Φωτισμός με εκτεταμένη πηγή αυξάνει την αμπρότητα αά εαττώνει την ευκρίνεια Κατάηη τοποθέτηση πηγής // με τη διχοτόμο των διαταραχών και κάθετα στην ακμή της σφήνας
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΣΦΗΝΟΕΙ ΕΣ ΠΛΑΚΙ ΙΟ γυάινα πακίδια μήκους l=1 cm που εφάπτονται στο ένα άκρο ενώ στο άο απέχουν s=.1 mm φωτίζονται κάθετα από δέσμη =63.8 nm Πόσους κροσσούς θα παρατηρήσουμε ανά mm; α tanα α= s =.1 rad l Αποστάσεις κροσσών: αn x = = =.3 mm f α Κροσσοί ανά mm: 1 1 N= = = 3.1 x.3
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΣΦΗΝΟΕΙ ΕΣ YMENIO Κατακόρυφος μεταικός δακτύιος που εμβαπτίστηκε σε διάυμα σαπουνιού (n f = 1.34) σχηματίζει όγω βαρύτητας σφηνοειδές υμένιο, με κάθετο φωτισμό από laser Ar + ( = 514.53 nm) εμφανίζονται 1 κροσσοί ανά cm Να υποογιστεί η γωνία της σφήνας του υμενίου Αποστάσεις κροσσών: 1 1 N 1 cm x = = = 8 1-4 m Αά: αn x= α= =.3 1-4 rad f n x α=.66 f ο
ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΑ ΙΑΙΡΕΣΗΣ ΠΛΑΤΟΥΣ
Η ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ NEWTON Επιπεδόκυρτος φακός επάνω σε πακίδιο ιαίρεση πάτους διαταραχής σε δύο ΣΥΜΦΩΝΑ μέρη 1717 ακτύιοι Newton: κροσσοί κυκικής συμμετρίας ίσου πάχους με κέντρο συμμετρίας το σημείο επαφής (κροσσοί Fizeau)
I ΠΡΟΤΥΠΟ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ NEWTON Συνθήκες μεγίστων και εαχίστων: : d n = (m+1/) max m f I : d n = m min m f x m = R -(R-d m ) = Rd m -d m R>>d m x m Rd m m=,1,,... 1 R I max: x m= m+ n f mr x -x = m+ m m mr nf I min: x m= n f Για τον αέρα: n f = 1 Το κέντρο αντιστοιχεί σε σκοτεινό κροσσό αν υπάρχει επαφή Ανάποδα για το πρότυπο συμβοής των διερχομένων δεσμών (E t : π+π)
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΑΤΑΞΗ NEWTON Επιπεδόκυρτος φακός (R=3 m) φωτίζεται από υχνία Na (=589.3 nm) και βρίσκεται αρχικά στον αέρα (n a =1) και μετά σε γυκερίνη (n g =1.47) Να υποογιστεί ο όγος των ακτίνων των σκοτεινών κροσσών m τάξης και τις ακτίνες των κροσσών ης τάξης Ακτίνα σκοτεινού κροσσού: m R x = m nf Λόγος των ακτίνων: x x ma mg ng x n = ma = n x n g a mg a = 1.1 Ακτίνα σκοτεινού κροσσού ης τάξης: x = m mr n f x x a g = 18.8 mm = 15.5 mm
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΙΑΤΑΞΗ NEWTON Επιπεδόκυρτος φακός (R=85 m) φωτίζεται από σύνθετο φως ( 1 =65 nm, =5 nm) και ο m-οστός σκοτεινός κροσσός της 1 ης συμπίπτει με τον m+1 της ης διαταραχής (n f =1) Να προσδιοριστεί η διάμετρος αυτού του κροσσού Ακτίνα σκοτεινού κροσσού: Επομένως: m R x = m nf m R = n 1 f (m+1) R n f m = (m+1) m= 4 1 ιάμετρος σκοτεινού κροσσού 4 ης τάξης: x = 4 R= 1.5 mm d = 3 mm 4 1 4
ΤΑΞΗ ΚΡΟΣΣΩΝ HAIDINGER ΚΑΙ FIZEAU (θ i θ t ) ΚΡΟΣΣΟΙ HAIDINGER: κροσσοί ίσης κίσης που παρατηρούνται για σχεδόν κάθετη πρόσπτωση ΚΡΟΣΣΟΙ FIZEAU: κροσσοί ίσου πάχους που παρατηρούνται για σχεδόν κάθετη πρόσπτωση δ 4πn Για I=I=I I=4Icos, δ= f dcosθ ± π, Ι : δ=(m± 1)π 1 t min (κροσσοί κυκικής συμμετρίας, σκοτεινός κεντρικός) Κροσσοί Haidinger (ίσης κίσης) Κροσσοί Fizeau (ίσου πάχους) nfdcosθt nfdcosθ m=, m = t (θ <θ ) t t ( ) nfd cosθt -cosθt m -m= < m <m Ο κεντρικός κροσσός (θ t =θ i =) είναι μέγιστης τάξης, η τάξη εαττώνεται καθώς πηγαίνουμε από το κέντρο προς την περιφέρεια mr d n =m, x =Rd x = m f m m m n ( ) nf xm -xm m -m= > (x >x ) m >m m m R Ο κεντρικός κροσσός (d=) είναι μηδενικής τάξης, η τάξη αυξάνεται καθώς πηγαίνουμε από το κέντρο προς την περιφέρεια f
ΤΟ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ ΤΟΥ MICHELSON ιαίρεση πάτους διαταραχής σε δύο σύμφωνα μέρη που με χρήση κατόπτρων ακοουθούν διαφορετικές πορείες 1881 n= 1 f Φ+Σ: εκτεταμένη πηγή : διαχωριστής δέσμης Μ 1 : ακίνητο κάτοπτρο Μ : κινούμενο κάτοπτρο C: αντισταθμιστής L: θετικός φακός Χρησιμότητα ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΤΗ: εξισορροπεί τους οπτικούς δρόμους, αντισταθμίζει (όγω της αμφίδρομης διάνυσής του) την επίδραση του διασκεδασμού για φωτισμό με πουχρωματική πηγή
ΣΧΕΤΙΚΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΚΑΤΟΠΤΡΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΤΥΠΟ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Κροσσοί ίσης κίσης κροσσοί κυκικής συμμετρίας Κροσσοί ίσου πάχους ισαπέχοντες γραμμικοί κροσσοί
ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΡΟΣΣΩΝ ΙΣΗΣ ΚΛΙΣΗΣ Κάτοπτρα ορθογώνια μεταξύ τους και εκτεταμένη ψευδομονοχρωματική πηγή (πρόσπτωση με διάφορες γωνίες θ) Νοητήγεωμετρικήανάπτυξησεευθεία: Κατοπτρισμός πηγής S και κατόπτρου Μ 1 ως προς το διαχωριστή (είδωα S, Μ 1 ) Φανταστικά είδωα της S ωςπροςτα κάτοπτρα Μ 1 καιμ (S 1, S, απόσταση d) Πορεία ακτινών: Πραγματική πορεία διαταραχής από την S: μπε, κόκκινη (ανάκαση από Μ 1, Μ ) Νοητή πορεία από την κατοπτρική S : πράσινες γραμμές (ανάκαση από Μ, Μ 1 ) Φαίνονται να προέρχονται από τις S 1, S (διακεκομμένες πράσινες γραμμές)
Ένταση στο σημείο συνάντησης: I= I +I + cosδ I= 4I cos (Ι =Ι =Ι ) ΙΙ 1 1 1 ιαφορά φάσης: δ=k L± π= π L± π (n = 1) f ιαφορά οπτικών δρόμων: L= S N dcosθ Επομένως: 4πdcosθ δ= ± π 1 Συνθήκες μεγίστων και εαχίστων (n f =1,θ t θ): Ι : δ= m ± π= mπ dcosθ = (m+ ) max min ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΣΥΜΒΟΛΗΣ 4πdcosθ 1 m 4πdcosθm ± ± m Ι : δ= π= (m 1)π dcosθ = m δ
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Ένταση στο σημείο συνάντησης: ιαφορά φάσης: Για θ cosθ 1-4πdcosθ δ= ± π cosθ=cos -1= 1-sin 1- I= 4I cos Ηγωνίαθσυνδέεταιμετιςακτίνεςx των σχηματιζόμενων κροσσών στο πίσω εστιακό επίπεδο του φακού απεικόνισης εστιακής απόστασης f: tanθ θ=x/f, επομένως: θ θ θ θ δ I πd(1-θ /) π ± 4I I= 4I cos = cos I πd 1 x π = cos 1-4I ± f δ
ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΤΟΠΤΡΟΥ ΚΑΙ ΚΡΟΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Μετακίνηση του σκοτεινού ή φωτεινού κροσσού τάξης m από το κέντρο (μέγιστη τάξη) προς την περιφέρεια καθώς μεταβάεται η απόσταση d των κατόπτρων I πd 1 x π = cos 1-4I ± f (α) σκοτεινός κροσσός d=1 {dcosθ m =m, θ m = m=} (β) d=1 + /16, (γ) d=1 + /16, (δ) d=1 +3 /16, (ε) d=1 +4 /16 (α) φωτεινός κροσσός d= + /4 {dcosθ m =(m+½), θ m = m=4) (β) d= +5 /16, (γ) d= +6 /16, (δ) d= +7 /16, (ε) d= +8 /16
ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΕΤΡΟ Για το κέντρο του προτύπου συμβοής είναι θ m = cosθ m =1, επομένως η dcosθ m =m d=m d= m Για m=1 d= /: η διαδοχική εμφάνιση ή εξαφάνιση ενός κροσσού από το κέντρο του προτύπου συμβοής αντιστοιχεί σε μετατόπιση του κατόπτρου κατά / (υψηή ακρίβεια του συμβοόμετρου Michelson) 1893 Michelson κόκκινη γραμμή υχνίας Cd =643.847 nm, =.13 nm Μετατόπιση κατόπτρου d=.5 m m= d/ = 3,16,37 Άρα 1 m=3,16,37 μ.κ. της κόκκινης γραμμής της υχνίας Cd 196 επαναπροσδιορισμός πορτοκαί γραμμή του 86 Kr =65.7815 nm Μετατόπιση κατόπτρου d=.5 m m= d/ = 1,65,763.718 Άρα 1 m=1,65,763.718 μ.κ. της γραμμής εκπομπής του ατόμου 86 Kr
ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΑΧΟΥΣ ΛΕΠΤΩΝ ΠΛΑΚΙ ΙΩΝ ΓιαναμετρήσουμετοπάχοςL ενός επτού πακιδίου με παράηες έδρες και δείκτη διάθασης n: Στο συμβοόμετρο Michelson εντοπίζουμε έναν σκοτεινό κροσσό τάξης m-p (η τάξητουκροσσούp μετράται από το κέντρο του προτύπου όπου βρίσκεται ο σκοτεινός κροσσός τάξης m) Στη συνέχεια παρεμβάουμε το πακίδιο στη διαδρομή της μιας από τις δύο δέσμες του συμβοόμετρου Οι κροσσοί θα μετακινηθούν από την περιφέρεια προς το κέντρο όγω αύξησης του οπτικού δρόμου και στη θέση του p θα έρθει ο p (p >p) d= ( m) d= /(p -p) (p -p) μεταβοή Ο..: d= nl-1l d= (n-1)l (n-1) L= (1) Για φωτισμό του συμβοόμετρου με Na = 589.3 nm και παρεμβοή πακιδίου από Mica (n= 1.561) έχουμε μετακίνηση p= 133 κροσσών Με χρήση της (1) υποογίζουμε ότι L= 7 μm
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELSON ΚΑΙ ΣΥΜΦΩΝΙΑ Συμβοόμετρο Michelson φωτίζεται από =643.847 nm (υχνίαcd) με φασματικό εύρος =.13 nm, αρχική ρύθμιση κατόπτρων d=, το ένα κάτοπτρο μετακινείται μέχρι να εξαφανιστούν οι κροσσοί Να βρεθεί η μετατόπιση d, σε πόσα μήκη κύματος αντιστοιχεί; Μετακίνηση του κατόπτρου κατά d ισοδυναμεί με διαφορά οπτικού δρόμου d Γιαναεξαφανιστούνοικροσσοίπρέπειηδιαφορά να γίνει μεγαύτερη από το μήκος συμφωνίας l c l c (643.847 nm) = = =.13 nm 31.89 cm d= l d= c = = c l 31.89 cm 15.95 cm Η μετατόπιση αυτή αντιστοιχεί σε μήκη κύματος: d 15.95 cm.5 1 643.847 nm N= = = 5
ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΡΟΣΣΩΝ ΙΣΟΥ ΠΑΧΟΥΣ (MICHELSON) Κάτοπτρα με κίση μεταξύ τους (σφήνααέραανάμεσασταμ 1,Μ ) Οι διαταραχές φαίνονται να προέρχονται από το σημείο S (αντικείμενο - εκεί σχηματίζονται φαινομενικά οι κροσσοί) Για σχεδόν κάθετο φωτισμό και επτή σφήνα οι κροσσοί είναι ευθύγραμμοι (ίσου πάχους) Για μεγάες αποστάσεις κατόπτρων οι κροσσοί είναι καμπύοι (η διαφορά Ο.. των διαταραχών εξαρτάται από το πάχος και τη γωνία πρόσπτωσης)
ΟΠΤΙΚΗ, Ε. HECHT (SCHAUM) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ, Σ. ΒΕΣ, κ.ά. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ, Ε. ΒΑΝΙ ΗΣ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ BLACKBOARD) ΘΕΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ -6. ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ, Ε. ΒΑΝΙ ΗΣ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ BLACKBOARD) PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, R.A. SERWAY, J.W. JEWETT UNIVERSITY PHYSICS, H.D. YOUNG, A.R. FREEDMAN FUNDAMENTALS OF PHYSICS J. WALKER, HALLIDAY & RESNICK OPTICS, Ε. HECHT ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
jarvan@physics.auth.gr 31 99 813