EXPERIMENTUL MILLIKAN. CUANTIFICAREA SARCINII ELECTRICE

EXPERIMENTUL MILLIKAN. CUANTIFICAREA SARCINII ELECTRICE P a g i n a 1 1. Scurt istoric Experimentul Millikan a fost efectuat pentru prima dată în 1909 (Chicago) şi a dovedit în mod clar natura cuantificată a sarcinii electrice. Istoric, reprezintă unul dintre experimentele cele mai importante în ştiinţa modernă şi a avut o contribuţie decisivă la dezvoltarea fizicii în primii ani ai secolului al XX-lea. FIG. 1: Robert A. Millikan (1868 1953). Premiul Nobel in Fizica 1923. Sursa fotografiei: http://nobelprize.org/nobel_prizes/ physics/laureates/1923/millikan-bio.html. Scopurile lucrarii Determinarea sarcinii electrice a câtorva picături. Evidenţierea cuantificării sarcinii electrice construind o histograma bazată pe rezultatele de la punctul anterior. Ipoteza că sarcina electrică este cuantificată, că este posibil să existe atomi de electricitate, a fost enunţată cu mult timp în urmă, în 1747, de către Benjamin Franklin. După aproape 100 de ani, în 1833, Michael Faraday descoperă celebra lege a electrolizei: dacă prin electroliţi diferiţi ca natură trece aceeaşi cantitate de electricitate, compuşii produşi prin disociere apar întotdeauna în cantităţi chimic echivalente. Apoi, G. J. Stoney introduce în 1881 atomul de electricitate, pe care-l numeşte electron. Evenimentele încep să se succeadă cu repeziciune: In 1897, J. J. Thomson descoperă experimental electronul şi-i determină sarcina specifică e/m e ; In acelaşi an 1897, J. S. E. Townsend, utilizând picături de apă, determină separat sarcina elementară; In 1903, H. A. Wilson, lucrând în Laboratoarele Cavendish, îmbunătăţeşte metoda lui Townsend. Din păcate, Wilson a utilizat tot picături de apă încărcate electric. Rezultatele sale au fost mai precise decât cele ale lui Townsend şi a putut evalua numeric valoarea sarcinii electrice elementare. Insă Aparatura necesară dispersia foarte mare a datelor experimentale nu a permis extragerea unei concluzii definitive. Erorile apreciabile şi dispersia rezultatelor erau generate de evaporarea rapidă a apei. Acest fenomen modifică în mod semnificativ masa picăturii în timpul experimentului. Dispozitiv Millikan Cameră digitală (pentru transfer pe monitorul TV a imaginii din câmpul microscopului) Sursă de tensiune înaltă (max. 600 V); Voltmetru Cronometru ATENTIE: In lucrare veţi utiliza tensiuni continue înalte (100 600 V). Respectaţi strict normele de protecţie a muncii în laboratorul de electricitate şi lucraţi numai supravegheaţi de cadrul didactic îndrumător. Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 1

Sursa de lumina P a g i n a 2 Condensator + Ulei (a) F a = m a g F r = 6πrηv F e = qe G = m u g Picatura de ulei (electrizata) - (b) (c) FIG. 2: a) Principiul experimentului Millikan: Picăturile de ulei electrizate negativ se mişcă în câmp electric constant produs între armăturile condensatorului cu feţe plan paralele (sursa imaginii: http://millikan.edu.hel.fi/eng/index.htm). Picăturile încărcate negativ sunt atrase de armătura cu potenţial mai ridicat. b) Imaginea dispozitivului experimental folosit în laboratorul de electricitate. c) Când intensitatea câmpului electric (tensiunea dintre armături) este sufficient de mare, picătura de ulei încărcată negativ începe să urce. Viteza picăturii devine constantă în momentul în care rezultanta celor patru forţe (electrică: F e =qe, gravitaţională: G=mg, ascensională (arhimedică): F a =m a g şi de frecare vâscoasă cu aerul (Stokes): F r =6πrηv) este zero: F e +G+F a +F r =0. Intr-un şir de experimente efectuate între anii 1909-1913, condiţii deosebit de atent controlate (temperatură, presiune, compoziţia aerului, înlocuirea apei cu ulei special, folosirea unei vâscozităţi corectate după Cunningham) i-au permis lui Millikan să obţină rezultatele care au dovedit natura cuantificată a sarcinii electrice. OBSERVATIE: Cuantificarea sarcinii electrice reprezintă una dintre marile legi ale naturii. Cu toate progresele remarcabile înregistrate de fizica teoretică, această lege nu este înţeleasă deplin nici în prezent. Ea continuă să fascineze generaţia actuală de fizicieni teoreticieni şi este subiect de discuţie în multe lucrări publicate în domeniu. Sarcina electrică este prima mărime cuantificată descoperită experimental. Experimentul Millikan rămâne până în prezent singurul experiment accesibil în care cuantificarea sarcinii electrice poate fi evidenţiată direct, utilizând mijloace teoretice şi experimentale relativ elementare. Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 2

P a g i n a 3 2. Baze teoretice Aşa cum este arătat în figurile (2a, 2c), picăturile de ulei sunt injectate între armăturile condensatorului cu feţe plan paralele. In timpul acestui proces, ele se încarcă electric prin frecare cu aerul. Picăturile încărcate electric se mişcă apoi într-un câmp electric uniform, produs şi controlat prin aplicarea/modificarea diferenţei de potenţial U (reglabile) între armăturile situate la distanţa d una de alta. Uzual, armătura superioară este polarizată pozitiv. Mişcarea unformă a picăturilor de ulei este controlată de echilibrul mecanic al următoarelor patru forţe: Forţa gravitaţională:. (1a) Forţa ascensională (Arhimede):. (1b) Forţa de frecare cu aerul (Stokes):. (1c) Forţa electrică:. (1d) In ecuaţia (1d) modulul intensităţii câmpului electric poate fi calculat uşor cunoscând tensiunea aplicată între armături şi distanţa între ele,. Privind utilizarea legii lui Stokes (ecuaţia 1c) pentru calcularea forţei de frecare cu aerul, trebuie făcută o observaţie importantă: Legea Stokes nu este valabilă atunci când dimensiunea geometrică a picăturilor este comparabilă cu lungimea parcursului liber mediu λ al moleculelor gazului dintre armăturile condensatorului. In condiţii normale (presiune atmosferică 1 atm., temperatură 25 o C), parcursul liber mediu are o valoare apropiată de m (adică, în jur de 0.1 microni, sau 1000 Å). Pentru justificarea legii lui Stokes, se folosesc consideraţii de cinetică moleculară, care presupun că în timpul mişcării picătura simte forţa de frecare datorată unei vâscozităţi omogene η a a aerului. Cunningham a remarcat că această ipoteză nu e valabilă în general şi a dat empiric o formă cantitativă acestor observaţii. El a arătat că vâscozitatea dinamică poate fi exprimată sub forma:. (2) Vâscozitatea gazelor depinde de temperatură. O aproximaţie bună a acestei dependenţe este dată de relaţia lui Sutherland:. (3) Tabelul I dă informaţii despre semnificaţia fizică a notaţiilor folosite în ecuaţiile 1(a)-1(d), (2) şi (3). Pentru o picătură de ulei dată, forţa gravitaţională (1a) şi cea arhimedică (1b) sunt constante. Imediat după ce picăturile de ulei sunt injectate între armături, componenta verticală a vitezei lor creşte sub acţiunea forţei rezultante până când forţa de frecare (1c) este destul de mare pentru a produce o rezultantă a forţelor nulă. Din acest moment, viteza picăturilor rămâne constantă. Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 3

P a g i n a 4 Determinarea sarcinii electrice a picăturii se bazează pe următoarea observaţie esenţială: La echilibru mecanic, valoarea vitezei picăturii este controlată de intensitatea câmpului electric (adică de tensiunea aplicată), datorită dependenţei forţei electrice de sarcină (ecuaţia 1d). Pentru picăturile de ulei folosit în experiment, forţa arhimedică (1b) este mult mai mică decât cea gravitaţională (uzual,, datorită valorii mici a raportului densităţilor aerului şi uleiului ). Prin urmare, în absenţa câmpului electric picăturile de ulei vor avea o mişcare de cădere cu viteză constantă. Distribuţiile forţelor care acţionează asupra picăturii în cazul absenţei câmpului electric ( ), respectiv sub acţiunea acestuia ( ), sunt reprezentate în figura 3. Remarcaţi că schimbarea sensului mişcării picăturii implică schimbarea a sensului forţei de frecare vâscoasă. TABEL I. Semnificaţia fizică a notaţiilor utilizate în ecuaţiile 1(a)-1(d), (2) şi (3). Notaţie Semnificaţie fizică Valoare Unitate de măsură (SI) m u Masa picăturii de ulei 4πr 3 ρ u /3 Kg m a Masa aerului dezlocuit de picătură 4πr 3 ρ a /3 Kg g Acceleraţia gravitaţională 9.8 m s -2 η 0 Vâscozitatea dinamică a aerului la temperatura de referinţă TABEL II η a Vâscozitatea dinamică a aerului TABEL II η a,c ρ u Vâscozitatea dinamică a aerului corectată după Cunningham Densitatea uleiului Ecuaţia (2) 877 la 15 o C 871 la 25 o C Pa s (Kg m -1 s - 1 ) Pa s (Kg m -1 s - 1 ) Pa s (Kg m -1 s - 1 ) Kg m -3 ρ a Densitatea aerului Kg m -3 r Raza picăturii de ulei experiment m v Viteza picăturii de ulei experiment m s -1 E Intensitatea câmpului electric U/d V m -1 U Tensiunea între armăturile condensatorului Stabilită în experiment V d Distanţa între armăturile condensatorului M λ Lungimea parcursului liber mediu (1 atm., 25 o C ) M A Constantă empirică 0.864 adimensională C Constantă empirică TABEL II K T o Temperatura de referinţă TABEL II K Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 4

P a g i n a 5 Valorile vâscozităţii dinamice pentru gaze cunoscute, în condiţii standard de temperatură (T o ), sunt prezentate în TABELUL II. TABEL II. Valorile vâscozităţii dinamice pentru câteva gaze cunoscute, în condiţii standard de temperatură (T o ). Gaz C T 0 η 0 [K] [K] [ Pa s] Aer 120 291.15 18.27 Azot 111 300.55 17.81 Oxigen 127 292.25 20.18 Bioxid de carbon 240 293.15 14.8 Monoxid de carbon 118 288.15 17.2 Hidrogen 72 293.85 8.76 Amoniac 370 293.15 9.82 Bioxid de sulf 416 293.65 12.54 Picătura CADE uniform ( ) Picătura URCA uniform ( ) + + F r = 6πrηv F a = m a g Picatura de ulei (electrizata) F a = m a g F r = 6πrηv F e = qe Picatura de ulei (electrizata) G = m u g - G = m u g - (a) FIG. 3: Distribuţia forţelor care acţionează asupra picăturii de ulei în cazul în care: a) Picătura cade uniform cu viteza ( ). b) Picătura urcă uniform cu viteza ( ). (b) Ecuaţiile care descriu deplasarea uniformă a particulei de ulei în cele două cazuri reprezentate în figura (3a, 3b) sunt:, picătura CADE uniform ( ). (4a), picătura URCA uniform ( ). (4b) Intrucât viteza de cădere uniformă în absenţa câmpului electric poate fi măsurată experimental, când se neglijează corecţia Cunningham ecuaţia (4a) permite calculul razei picăturii de ulei:. (5) Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 5

P a g i n a 6 In mod similar, măsurând experimental viteza de urcare uniformă în prezenţa câmpului electric şi înlocuind valoarea (3) a razei în ecuaţia (2b), obţinem valoarea sarcinii electrice a picăturii de ulei:. (6) In condiţii de temperatură şi atmosferice fixate, pentru un dispozitiv Millikan dat, fracţia conţinând vitezele, şi tensiunea aplicată este multiplicată de o constantă dependentă de vâscozitatea aerului, densităţi şi distanţa între armăturile condensatorului. Această constantă specifică montajului are expresia: (7) Valoarea numerică a acestei constante este aproximativ în forma simplificată. Relaţia (6) poate fi acum rescrisă. (8) Ecuaţia (8) este ecuaţia fundamentală a experimentului Millikan. Ea permite determinarea sarcinii electrice q a unei picături date, determinând experimental viteza de coborâre ( ), respectiv de urcare ( ). 3. Montajul experimental Montajul experimental pe care îl veţi utiliza în laborator pentru determinarea sarcinii electrice prin metoda Millikan este prezentat în figura (4a). Figura (4b) detaliază componentele montajului. După ce analizaţi aceste imagini, încercaţi să identificaţi în imaginea reală componentele schematice din figura (4b). Sursa de tensiune (a) (b) FIG. 4: a) Montajul experimental. b) Componentele montajului experimental: 1-suport, 2-microscop, 3-condensator cu plăci plan-paralele, 4-sursă de iluminare, 5-pulverizator de ulei (atomizor), 6-pară de cauciuc, 7-suport metalic. Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 6

P a g i n a 7 Acestea sunt (figura 4): 1-Suportul microscopului şi al condensatorului cu plăci plan-paralele; 2-Microscop pentru observarea mişcării picăturilor (mărirea obiectivului, mărirea ocularului ); 3-Condensator cu plăci plan-paralele. Plăcile condensatorului sunt izolate electric cu o carcasă etanşă şi transparentă din plexiglas (bun izolator electric şi termic). De asemenea, carcasa evită influenţa curenţilor de aer exteriori (care ar perturba mişcarea picăturii de ulei) şi împiedică dezvoltarea unor gradienţi termici importanţi. 4-Sursă de iluminare; 5-Pulverizator (atomizor) de ulei; 6-Pară de cauciuc; 7-Suport metalic reglabil; 8-Sursă de tensiune (figura 4a) 9-Cronometru pentru măsurarea timpilor de urcare şi de coborâre (acestea nu apar în imagine). Monitor TV (a) (b) U U=0, U 0 (c) FIG. 5: (a) Imagine de ansamblu a montajului Millikan care include camera video pentru transferul imaginii din câmpul microscopului pe monitorul TV. Camera video nu este o componentă esenţială a montajului, dar permite urmărirea în timp real a mişcării picăturii de către asistenţă. (b) Detaliu al conexiunilor electrice între blocul de alimentare, sursa de lumină şi condensatorul cu feţe plan-paralele. (c) Sursa reglabilă de înaltă tensiune. Reglarea tensiunii U se face de la butonul indicat prin săgeată (U). Este de asemenea indicat prin săgeată comutatorul care permite trecerea între regimurile E=0 si E 0. (d) Schema conexiunilor electrice între sursa de alimentare, condensatorul cu plăci plan-paralele şi sursa de iluminare. (d) Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 7

P a g i n a 8 Figura (5a) prezintă imaginea de ansamblu a montajului Millikan modern, care include o cameră video pentru transferul imaginii din câmpul microscopului, pe monitorul TV. Camera video nu reprezintă o componentă esenţială în experiment, dar permite unei asistenţe numeroase să urmărească experimentul în timp real. Figura (5b) indică modul de conectare al componentelor la sursa de tensiune (reprezentată în figura 5c). Borna pozitivă a sursei de tensiune este conectată la armătura superioară, iar borna negativă la cea inferioară. Aceste conexiuni sunt prezentate schematic în figura (5d). Inainte de începerea experimentului, folosiţi figurile (5c,5d) şi montajul real din laborator pentru a vă familiariza cu diferitele componente şi rolul lor. OBSERVATIE: NU încercaţi să demontaţi diferitele părţi componente ale montajului şi NU modificaţi conexiunile electrice. NU deplasaţi camera video relativ la suportul condensatorului. In caz contrar, reglajele optice trebuie refăcute şi acest proces consumă din timpul util alocat experimentului şi interpretării rezultatelor. 4. Modul de lucru Verificaţi dacă toate conexiunile electrice sunt conforme cu schema din figura (5d); Asiguraţi-vă că sursa de alimentare are tensiunea înaltă redusă la 0 [butonul indicat prin U în figura (5c)] şi comutatorul de tensiune pe poziţia Off. Alimentaţi blocul de tensiune şi verificaţi vizual că sursa de lumină funcţionează; Alimentaţi monitorul TV şi alegeţi ca sursă de imagini camera externă; Alimentaţi camera video, apoi apăsaţi butonul roşu pentru a o activa. In mod normal, dacă montajul este bine focalizat, trebuie să obţineţi o imagine clară a scalei din interiorul ocularului. Folosiţi para de cauciuc a atomizorului pentru a injecta picături de ulei între armăturile condensatorului cu feţe plan-paralele. Aceasta este o operaţie delicată, este bine să fiţi asistaţi de un cadru didactic coordonator. Prezenţa picăturilor poate fi verificată vizual privind monitorul TV. Picăturile trebuie să apară ca puncte luminoase, sau pete difuze, care coboară uniform. Aplicaţi o tensiune de ordinul 200-400 V şi observaţi cum anumite picături încep să urce uniform. Concentrati-vă atenţia asupra unei singure picături aflate în regiunea scalei gradate, apoi utilizaţi cronometrul digital pentru a determina timpul de coborâre în absenţa câmpului electric ( ), respectiv timpul de urcare în prezenţa acestuia ( ). Pentru aceasta, vă recomandăm să urmăriţi mişcarea picăturii în spaţiul real pe o distanţă m. Deoarece mărirea obiectivului este aproximativ 2, aceasta revine la a cronometra mişcarea picăturii pe intervalul L a două diviziuni mari pe scara monitorului. O diviziune mare pe această scală reprezintă m. Vitezele de coborâre, respectiv urcare, sunt obţinute cu ajutorul relaţiei:. (9) Pentru aceeaşi picătură, efectuaţi cel puţin trei măsurători ale timpilor de urcare şi de coborâre. Utilizaţi relaţiile (7) şi (8), pentru a determina constanta K, respectiv sarcina electrică a picăturii. Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 8

1 mm P a g i n a 9 L FIG. 6: Imagine a câmpului ocular care include imaginea câtorva picături (punctele albe), distanţa corespunzătoare dintre două gradaţii principale (1 mm) şi distanţa de urmărire (L = 2 mm) pe care o veţi folosi în experiment. Observaţii: a) Datorită răsturnării imaginii, în câmpul ocularului microscopului cele două mişcări apar inversate. Cu toate acestea, pentru a lucra comod, senzorul camerei video a fost repoziţionat astfel încât să producă o a doua inversare a imaginii. Astfel, pe monitorul TV mişcarea a picăturilor are acelaşi sens cu cea în spaţiul real dintre armături. b) In general, picăturile analizate au dimensiuni de ordinul 10-6 m. Deşi nu întotdeauna uşor de vizualizat, din cauza mişcării termice a moleculelor de gaz, picăturile de ulei suferă influenţa mişcării browniene. In timpul, pe o direcţie dată, proiecţia deplasării pătratice medii datorată acestui efect este dată de. La temperatura camerei (300 K), în aproximativ secunde, o picătură cu raza de ordinul micronului are o deplasare pătratică medie de ordinul zecilor de microni!. Cu toate că această deplasare este sensibil mai mare decât raza picăturii, ea rămâne totuşi cu ordine de mărime mai mică decât distanţele verticale pe care este studiată mişcarea picăturilor în experiment. Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 9

P a g i n a 10 1. Intrebări a) Referitoare la aspectele teoretice: In secţiunea 2, Baze teoretice, se face afirmaţia că folosirea legii lui Stokes, pentru calculul forţei de frecare cu aerul, nu e justificată dacă raza picăturilor este comparabilă cu lungimea parcursului liber mediu λ al moleculelor gazului dintre armăturile condensatorului. Puteţi justifica această afirmaţie? Este legea Stokes valabilă în cazul picăturilor pe care le-aţi studiat? (Indicaţie: evaluaţi raportul între raza picăturii calculată cu relaţia (3) şi λ. Determinarea sarcinii electrice purtate de picătură implică întotdeauna două tipuri de mişcare uniformă a picăturii (de exemplu, de urcare şi de coborâre). De ce? In momentul în care aplicaţi câmpul electric, acceleraţia momentană rezultantă schimbă viteza picăturii până când se stabileşte un nou echilibru mecanic (picătura începe să urce cu viteză constantă). Evaluaţi intervalul de timp în care viteza picăturii atinge noua valoare constantă. Influenţează semnificativ această corecţie timpul de urcare, respectiv, timpul de coborâre? b) Referitoare la observaţiile experimentale: Uneori, mişcarea picăturii aflată sub observaţie prezintă o deplasare (drift) laterală, lentă. Care poate fi cauza unei asemenea comportări? Este sensul acestui drift lateral legat de poziţionarea sursei luminoase? Cum influenţează această mişcare suplimentară timpii de urcare şi coborâre? In experimentul original, Millikan a introdus un rezervor transparent cu apă între sursa de iluminare (arc electric) şi plăcile condensatorului. Puteţi explica această precauţie suplimentară? Picăturile de ulei apar în câmpul ocularului (şi pe monitorul TV) ca puncte (uneori, pete difuze) luminoase. De ce? Picăturile de ulei folosit în experiment se încarcă de cele mai multe ori negativ. Cu toate acestea, este posibilă şi apariţia unor picături încărcate pozitiv. Cum pot fi detectate asemenea picături? Este comportarea lor diferită de cea a picăturilor încărcate negativ? În ce fel? Cum trebuie procedat pentru a putea determina sarcina pozitivă a unor asemenea picături? Trebuie modificată în vreun fel distribuţia forţelor din figurile 3(a), 3(b)? Dar ecuaţiile (2a), (2b)? Aţi observat vreo corelaţie între raza picăturii şi sarcina ei? Dacă o picătură se mişcă rapid în câmp electric, este obligatoriu ca sarcina ei să fie mare? Ce erori semnificative credeţi că pot apărea în cazul observării îndelungate a unei picături? Cât de mult este influenţată valoarea constantei K, ecuaţia (5), de corecţia Sutherland (ecuaţia 3) a vâscozităţii aerului. Este afectată mişcarea picăturii de corecţia lui Cunningham aplicată forţei Stokes? Cum motivaţi răspunsul vostru? c) Referitoare la completarea cunoştinţelor Rescrieţi ecuaţiile (2a), (2b) în cazul particulelor încărcate pozitiv. Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 10

P a g i n a 11 O metodă alternativă pentru determinarea sarcinii picăturilor este aceasta: a) Se măsoară mai întâi viteza de vădere uniformă în absenţa câmpului electric. b) Se ajusteaza apoi tensiunea electică între plăci, exact cât este necesar să stopăm căderea. Arătaţi că în acest caz sarcina electrică poate fi calculată utilizând relaţia: Aţi citit vreun articol ştiinţific referitor la existenţa unor particule care poartă sarcină electrică fracţionară? Dacă da, cum se numesc aceste particule? Există dovezi experimentale indirecte, referitoare la existenţa lor? Ce sarcini fracţionare poartă? Pot fi ele observate în spaţiul liber? Putem măsura sarcina acestor particule utilizând experimentul Millikan? Au aceste particule un rol important în teoriile moderne? () Petrica CRISTEA, Facultatea de Fizica Universitatea din Bucuresti Page 11