Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση

Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση Σύνοψη Απορρόφηση αεριών ονομάζεται η φυσική διεργασία απομάκρυνσης ενός ή περισσοτέρων συστατικών ενός αερίου ρεύματος προς ένα μη πτητικό υγρό, το οποίο διαλύει αυτό(α) το(α) συστατικό(α). Εκρόφηση (εξάντληση) ονομάζεται η αντίστροφη διεργασία, κατά την οποία ένα ή περισσότερα αέρια μεταφέρονται από ένα διάλυμα προς ένα αδρανές αέριο ή ατμό. Ειδικότερα στα επόμενα εξετάζονται: Ισορροπία αερίου υγρού, περιγραφή της διεργασίας, μαθηματικό πρότυπο απορρόφησης - εκρόφησης αραιού μίγματος, παράδειγμα εφαρμογής απορρόφησης - εκρόφησης αραιού μίγματος, μαθηματικό πρότυπο απορρόφησης πυκνού μίγματος, παράδειγμα εφαρμογής απορρόφησης πυκνού μίγματος, μαθηματικό πρότυπο απορρόφησης σε πύργο με πληρωτικό υλικό. 6.1 Ισορροπία Αέριου - Υγρού Η ισορροπία αερίου - υγρού εκφράζει ουσιαστικά τη διαλυτότητα του αερίου στο συγκεκριμένο υγρό, και αποτελεί συνάρτηση της θερμοκρασίας και της μερικής πίεσης του αερίου στην αέρια φάση. Συχνά τα συστήματα αερίου - υγρού ακολουθούν το νόμο του Henry και στον Πίνακα 6.1 δίνονται οι εξισώσεις που περιγράφουν την ισορροπία τέτοιων συστημάτων. Η Εξίσωση 6.1 εκφράζει τη σχέση της μερικής πίεσης ενός συστατικού στην αέρια φάση με τη συγκέντρωσή του στην υγρή φάση με την οποία βρίσκεται σε επαφή. Η σταθερά αναλογίας ονομάζεται σταθερά Henry. Στην περίπτωση τέλειων διαλυμάτων, τα οποία υπακούουν στο νόμο του Raoult, η σταθερά Henry είναι ίση με την τάση ατμών του συστατικού στη θερμοκρασία του διαλύματος, που μπορεί να υπολογιστεί με την εξίσωση Antoine (Κεφ. 1) ή την εξίσωση Wagner (Perry & Chilton, 1997). Στην περίπτωση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί η Εξίσωση 6.2 αντί της 6.1. για την έκφραση της ισορροπίας αερίου - υγρού. Η Εξίσωση 6.3 είναι η γνωστή εξίσωση Dalton, που εκφράζει το μοριακό κλάσμα κάποιου συστατικού στην αέρια φάση ως συνάρτηση της μερικής πίεσής του και της ολικής πίεσης, ενώ η Εξίσωση 6.4 συνδέει τα μοριακά κλάσματα του συστατικού στις δύο φάσεις. Η Εξίσωση 3.5 υπολογίζει το συντελεστή αναλογίας της προηγούμενης εξίσωσης και η Εξίσωση 6.6 εκφράζει τη μεταβολή της σταθεράς Henry, συναρτήσει της θερμοκρασίας, μέσω μιας εξίσωσης της μορφής Arrheniu, η οποία σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να περιγράψει την εξάρτηση (Σαραβάκος, 1985 Ασσαέλ & Μαγγιλιώτου, 1998). p H x i p p i i o i x i i pi yi P Hi y i xi P H i m P H i H oi exp R (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) Πίνακας 6.1 Εξισώσεις ισορροπίας αερίου υγρού. Εναλλακτικό τρόπο έκφρασης της διαλυτότητας αποτελεί η αναφορά του βάρους του διαλυμένου αερίου στο διάλυμα ανά 100 μέρη βάρους διαλύτη για δεδομένη θερμοκρασία και ολική πίεση. Στην περίπτωση αυτή 187

απαιτείται η σειρά υπολογισμών του λογικού διαγράμματος ροής του Σχήματος 6.1 προκειμένου τα δεδομένα να ληφθούν με τη μορφή της εξίσωσης: P f ( ) i x i αντίστοιχης προς την Εξίσωση 6.1 του παραπάνω πίνακα. Δεδομένα: 1. Διαλυτότητα αερίου m i, σε gr αερίου/100 gr διαλύτη f (, P i ) 2. Μοριακό Βάρος αερίου mw i, διαλύτη mw 3. Ολική πίεση P mole αερίου m i /mw i για βάση 100 gr διαλύτη mole διαλύτη 100/mw για βάση 100 gr διαλύτη mole συνολικά mole αερίου + mole διαλύτη Μοριακό κλάσμα αερίου στην υγρή φάση xi mole αερίου/mole συνολικά Σχήμα 6.1 Διάγραμμα ροής πληροφοριών για τη μετατροπή των δεδομένων διαλυτότητας αερίου/100 μέρη μάζας διαλύτη σε έκφραση της μερικής πίεσης ως προς τη συγκέντρωση στην υγρή φάση. Στο Σχήμα 6.2 παριστάνεται το διάγραμμα ισορροπίας αερίου - υγρού. Στην περίπτωση αραιών διαλυμάτων ακολουθείται ο νόμος του Henry και η σχέση μοριακού κλάσματος διαλυμένου αερίου στην υγρή φάση και μερικής πίεσης του στην αέρια φάση είναι γραμμική, όπως φαίνεται από τη συνεχή γραμμή του διαγράμματος. Εν τούτοις, αυτή η γραμμική συμπεριφορά δεν απαντάται, γενικά, σε πυκνά διαλύματα, καθώς και σε αραιότερα, όταν οι αλληλεπιδράσεις του διαλυμένου αερίου με τον διαλύτη είναι σημαντικές. Στην περίπτωση αυτή η ισορροπία του συστήματος εκφράζεται με μία καμπύλη ανάλογη της διακεκομμένης γραμμής του διαγράμματος του Σχήματος 3.2. Στο διάγραμμα αυτό παριστάνονται επίσης οι γραμμές λειτουργίας: απορρόφησης κατ αντιρροή, η οποία βρίσκεται άνω της καμπύλης ισορροπίας λόγω μεταφοράς του συστατικού από την αέρια στην υγρή φάση, και εκρόφησης κατ αντιρροή, η οποία, λόγω μεταφοράς του συστατικού από την υγρή προς την αέρια φάση, βρίσκεται κάτω από την καμπύλη ισορροπίας 188

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Μοριακό κλάσμα στην υγρή φάση, (mol/mol) γραμμή λειτουργίας απορρόφησης κατ' αντιρροή καμπύλη ισορροπίας γραμμή λειτουργίας εκρόφησης κατ' αντιρροή Μοριακό κλάσμα στην υγρή φάση, (mol/mol) Σχήμα 6.2 Διάγραμμα ισορροπίας xy υγρής - αέρια φάσης. Στην περίπτωση απορρόφησης περισσοτέρων του ενός συστατικών η διαλυτότητα του καθενός μπορεί να θεωρηθεί η ίδια με εκείνη στην περίπτωση που το κάθε συστατικό απορροφάται μόνο του, με την προϋπόθεση ότι μεταξύ των απορροφόμενων συστατικών δεν υπάρχει σημαντική αλληλεπίδραση (π.χ. χημική αντίδραση). 3500 3000 Μερική πίεση αμμωνίας (torr) 2500 2000 1500 1000 500 0 10 20 30 40 50 60 0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Μοριακό κλάσμα υδατικού διαλύματος αμμωνίας (mol/mol) Σχήμα 6.3 Διάγραμμα μερικής πίεσης - μοριακού κλάσματος συναρτήσει της θερμοκρασίας για το σύστημα αμμωνία νερό. Η επίδραση της θερμοκρασία στη διαλυτότητα ενός αερίου είναι στις περισσότερες περιπτώσεις ιδιαίτερα σημαντική. Γενικά, η διαλυτότητα των αερίων ελαττώνεται κατά την αύξηση της θερμοκρασίας και για το λόγο αυτό η απορρόφησή τους γίνεται σε χαμηλές θερμοκρασίες (π.χ. συνήθη θερμοκρασία), ενώ αντίθετα κατά την εκρόφηση αερίων από την υγρή φάση το διάλυμα συνήθως θερμαίνεται. Στο Σχήμα 6.3 δίνεται το διάγραμμα μερικής πίεσης - μοριακού κλάσματος στην υγρή φάση για το σύστημα αμμωνία - νερό. 189

Καθίσταται φανερό ότι για την παραγωγή διαλύματος αμμωνίας συγκεκριμένης περιεκτικότητας πρέπει η μερική πίεση της αμμωνίας, στο αέριο προς απορρόφηση, να είναι πολλαπλάσια για σημαντική ανύψωση της θερμοκρασίας (Wankat, 1988). 6.2 Περιγραφή της Διεργασίας Κατά την απορρόφηση των αερίων μία αέρια φάση, που αποτελεί μίγμα αδρανούς αέριο με ένα ή περισσότερα συστατικά προς απορρόφηση, έρχεται σε επαφή με μία υγρή φάση, που αποτελεί το διαλύτη, ο οποίος ενδέχεται να περιέχει ποσότητα του(ων) συστατικού(ών) προς απορρόφηση, και χαρακτηρίζεται ως παράγοντας διαχωρισμού. Η επαφή επιτυγχάνεται σε συσκευές που σκοπό έχουν την αύξηση της διεπιφάνειας μεταξύ των δύο φάσεων και, κατά κύριο λόγο, περιλαμβάνουν τις στήλες με δίσκους και με πληρωτικό υλικό, που είναι αντίστοιχες με εκείνες της απόσταξης, ενώ σε μικρότερη κλίμακα χρησιμοποιούνται και ειδικές συσκευές, όπως δοχεία με αναδευτήρες, φυγοκεντρικοί απορροφητές και πύργοι ψεκασμού. Στις στήλες με δίσκους επιδιώκεται η διασπορά της αέριας φάσης σε λεπτές φυσαλίδες που ανέρχονται εντός της υγρής φάσης, ενώ στους πύργους με πληρωτικό υλικό είναι επιθυμητή η κατανομή της υγρής φάσης σε λεπτούς υμένες που ρέουν πάνω στο πληρωτικό υλικό το οποίο περιβάλλεται από την αέρια φάση. Η απορρόφηση, σε σχέση με την απόσταξη, έχει τη χαρακτηριστική διαφορά ότι, σε αυτή, το υγρό βρίσκεται σε θερμοκρασία πολύ χαμηλότερη από το σημείο έναρξης βρασμού του, αφού η αέρια φάση δεν παράγεται από μερική συμπύκνωση της υγρής, όπως στην απόσταξη, και μπορεί να θεωρηθεί ότι η μεταφορά μάζας γίνεται αποκλειστικά από την αέρια προς την υγρή φάση. Επιπλέον στην απορρόφηση η ροή υγρής φάσης είναι κατά κανόνα αυξημένη σε σχέση με τη ροή ατμού στην απόσταξη και αυτό καθιστά τις στήλες με πληρωτικό υλικό περισσότερο εφαρμόσιμες. Παράλληλα εμφανίζουν τα ακόλουθα πλεονεκτήματα ως προς τις στήλες με δίσκους: Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατεργασία διαβρωτικών ρευμάτων, δεδομένου ότι η αντικατάσταση του πληρωτικού υλικού είναι εύκολη. Παρουσιάζουν μεγαλύτερη ευελιξία ως προς τη μεταβολή των ροών. Είναι απλούστερη η κατασκευή τους αφού περιλαμβάνουν βασικά ένα στήριγμα του πληρωτικού υλικού και ένα κατανομές της υγρής φάσης, σε αντίθεση με την πολυπλοκότερη κατασκευή των στηλών με δίσκους που απαιτούν λεπτομερέστερη κατασκευή των δίσκων (κατασκευή οπών ή τοποθέτηση βαλβίδων) και των αγωγών καθόδου. Η απορρόφηση διακρίνεται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: τη φυσική απορρόφηση, κατά την οποία η απομάκρυνση ενός συστατικού οφείλεται στη μεγαλύτερη διαλυτότητα που παρουσιάζει σε συγκεκριμένο διαλύτη, σε σχέση με τα υπόλοιπα συστατικά του αερίου μίγματος, ενώ η χημική αντίδραση του συστατικού αυτού με τον διαλύτη δεν έχει ουσιαστική επίδραση και το φαινόμενο ελέγχεται από τη διεπιφανειακή μεταφορά μάζας (ρυθμός διάχυσης). Στην περίπτωση αυτή περιλαμβάνονται τα συστήματα ακετόνη - νερό, αμμωνία - νερό, υδρογονάνθρακες - λάδι πετρελαίου, οξυγόνο - νερό κλπ. την απορρόφηση με χημική αντίδραση κατά την οποία το απορροφόμενο αέριο αντιδρά χημικά με τον διαλύτη και παραμένει σε διάλυση, ενώ ο ρυθμός της διεργασίας καθορίζεται από το ρυθμός της αντίδρασης, Στην περίπτωση αυτή ανήκουν τα συστήματα οξείδια του αζώτου - νερό προς νιτρικό οξύ, διοξείδιο του άνθρακα - καυστικό νάτριο, υδρόθειο - μονοεθανολαμίνη, κλπ. Η χημική αντίδραση μπορεί να είναι αντιστρεπτή, οπότε ο διαλύτης αναγεννάται ή αναντίστρεπτη, οπότε το διάλυμα που παράγεται πρέπει να απορριφθεί. Η πρώτη περίπτωση είναι προφανώς η ελκυστικότερη. Είναι χαρακτηριστικό ότι η απορρόφηση με χημική αντίδραση προτιμάται σε πολλές περιπτώσεις λόγω της μικρής διαλυτότητας που παρουσιάζουν τα περισσότερα αέρια σε υγρούς διαλύτες και του γεγονότος ότι η επίτευξη ισορροπίας σε ένα σύστημα αερίου - υγρού είναι αρκετά δύσκολη, με αποτέλεσμα να παρατηρούνται στην πράξη βαθμοί απόδοσης συστημάτων απορρόφησης που κυμαίνονται γύρω στο 10%. 190

Η απορρόφηση ακολουθείται στις περισσότερες περιπτώσεις από κάποια άλλη διεργασία που σκοπό έχει την αναγέννηση και ανακύκλωση του χρησιμοποιούμενου διαλύτη, συνήθως εκρόφηση ή απόσταξη (Schweitzer, 1979). 6.3 Μαθηματικό Πρότυπο Απορρόφησης - Εκρόφησης Αραιού Μίγματος Το κύριο χαρακτηριστικό στην περίπτωση των αραιών μιγμάτων είναι ότι η παροχή των δύο φάσεων μπορεί να θεωρηθεί σταθερή σε όλο το ύψος της στήλης απορρόφησης (με δίσκους ή πληρωτικό υλικό). Στην πραγματικότητα η παροχή της αέριας φάσης ελαττώνεται λόγω μεταφοράς της ουσίας προς απορρόφηση στην υγρή φάση, η παροχή της οποίας αυξάνεται λόγω της διάλυσης της απορροφόμενης ουσίας στο διαλύτη. Επιπλέον, για τα αραιά μίγματα ισχύει συνήθως ο νόμος του Henry και η καμπύλη ισορροπίας μπορεί να θεωρηθεί ως ευθεία γραμμή. Θεωρούμε το σύστημα απορρόφησης - εκρόφησης που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.4. Το ρεύμα διεργασίας εισέρχεται στον πυθμένα της στήλης απορρόφησης (Σ.Α.) με παροχή και κλάσμα μοριακής συγκέντρωσης (μοριακό κλάσμα) y 2 και εξέρχεται από την κορυφή με μοριακό κλάσμα y 1. Στην παρούσα ανάλυση θεωρούμε ότι και οι δύο στήλες της διεργασίας είναι με δίσκους. Ο διαλύτης εισέρχεται κατ αντιρροή (από την κορυφή) με παροχή L και μοριακό κλάσμα x 1, διαλύει ποσότητα της ουσίας προς απορρόφηση και εξέρχεται από τον πυθμένα με μοριακό κλάσμα x 2. Σχήμα 6.4 Σχηματική παράσταση συστήματος απορρόφησης εκρόφησης. Διέρχεται από εναλλάκτη θερμότητας επιφάνειας θέρμανσης A, κατ αντιρροή με αναγεννημένο διαλύτη, όπου θερμαίνεται σε θερμοκρασία, και αφού διέλθει και από τον θερμαντήρα, εισέρχεται στην κορυφή της στήλης εκρόφησης (Σ.Ε.), όπου αναγεννάτε σε επαφή με ατμό (ή γενικότερα αδρανές αέριο). Η παροχή του ατμού είναι o και το μοριακό κλάσμα του εκροφούμενου συστατικού στον ατμό είναι y o2 στην είσοδο του ατμού (πυθμένας στήλης) και y o1 στην έξοδό του (κορυφή στήλης). Η συγκέντρωση εισόδου στην στήλη αυτή είναι βεβαίως η ίδια με τη συγκέντρωση εξόδου από τη στήλη απορρόφησης και η εξάντλησή του γίνεται μέχρι συγκέντρωση ίση προς τη συγκέντρωση εισόδου στη στήλη απορρόφησης. Πριν την επανείσοδό του στη στήλη αυτή εναλλάσσει θερμότητα Q με το διαλύτη πλούσιο στο απορροφούμενο συστατικό μέσο του εναλλάκτη και διέρχεται από τον ψυκτήρα. Η στήλη απορρόφησης λειτουργεί σε θερμοκρασία και πίεση P, 191

ενώ η στήλη εκρόφησης σε θερμοκρασία και πίεση P. Θεωρούμε ότι οι συνθήκες αυτές διατηρούνται σταθερές σε ολόκληρο το ύψος της αντίστοιχης στήλης. Σχετικά με τον θερμαντήρα και τον ψυκτήρα παρατηρείται το εξής: αν θεωρηθεί ότι κατά την απορρόφηση και εκρόφηση δεν εκλύεται ή απορροφάται θερμότητα, και ότι οι θερμικές απώλειες του συστήματος είναι μηδενικές, τότε η θερμότητα που απαιτείται για τη θέρμανση του διαλύτη πριν την είσοδό του στη στήλη εκρόφησης είναι ίση με εκείνη που πρέπει να αφαιρεθεί από αυτόν πριν την είσοδό του στη στήλη απορρόφησης. Θεωρητικά, επομένως, η λειτουργία του εναλλάκτη καλύπτει τη μεταφορά θερμότητας στο σύστημα και για το λόγο αυτό θα περιλάβουμε στο μαθηματικό πρότυπο μόνο αυτή τη μονάδα μεταφοράς θερμότητας, με βάση, βέβαια, τις αναφερθείσες παραδοχές. Στην πράξη η μεταβολή της θερμοκρασίας της υγρής φάσης στις δύο στήλες δεν αναμένεται να είναι σημαντική, λόγω της επεξεργασίας αραιών διαλυμάτων, εν τούτοις οι θερμικές απώλειες δεν μπορούν να μηδενιστούν, ιδιαίτερα στη στήλη εκρόφησης που λειτουργεί σε υψηλότερη θερμοκρασία. Έτσι η παρουσία του θερμαντήρα καλύπτει στην πράξη τις απώλειες αυτές και παρέχει επίσης τη δυνατότητα μεταβολής της θερμοκρασίας της στήλης εκρόφησης. Αντίστοιχα, μέσω του ψυκτήρα μπορεί να μεταβληθεί η θερμοκρασία λειτουργίας της στήλης απορρόφησης, καθώς και να εφαρμοστούν θερμοκρασίες χαμηλότερες της ατμοσφαιρικής με χρήση ψυκτικού ρευστού αντί νερού, αν κριθεί αναγκαίο, ώστε να αυξηθεί η διαλυτότητα του απορροφόμενου αερίου (για αέρια που εμφανίζουν τη συνήθη συμπεριφορά ελάττωσης της διαλυτότητας με αύξηση της θερμοκρασίας). Στον Πίνακα 6.2 αναπτύσσεται το μαθηματικό πρότυπο του συστήματος απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων. Η Εξίσωση 6.7 εκφράζει την κλίση της γραμμής (ευθείας) ισορροπίας για τις συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης της στήλης απορρόφησης (Σ.Α.), η Εξίσωση 6.8 δίνει την επίδραση της θερμοκρασίας στη σταθερά Henry, μέσω μιας έκφρασης τύπου Arrheniu Η Εξίσωση 6.9 υπολογίζει το μοριακό κλάσμα του απορροφόμενου συστατικού στην υγρή φάση σε ισορροπία με το μοριακό κλάσμα εισόδου του συστατικού στη Σ.Α., και η Εξίσωση 6.10 δίνει την ελάχιστη γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. Η Εξίσωση 6.11 υπολογίζει την πραγματική γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. με βάση κάποιο λόγο αυτής ως προς την ελάχιστη απαιτούμενη ροή και η Εξίσωση 6.12 αποτελεί το ισοζύγιο μάζας της Σ.Α. Η Εξίσωση 6.13 εκφράζει τον παράγοντα απορρόφησης, η Εξίσωση 6.14 υπολογίζει τον αριθμό θεωρητικών βαθμίδων της Σ.Α. και η εξίσωση 6.15 δίνει τον αριθμό πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) αυτής της στήλης (Seader κ.ά., 2011 Henley & Seader, 1981). Οι Εξισώσεις 6.16 και 617 είναι οι αντίστοιχες των 6.7 και 6.8 για την περιγραφή του συστήματος στις συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης της στήλης εκρόφησης (Σ.Ε.). Αναφορικά με τις Εξισώσεις 6.14 και 6.15. πρέπει να σημειώσουμε ότι πρόκειται για την εξίσωση Kremer όπως εφαρμόζεται για τη απορρόφηση και την εκρόφηση αερίων. Εφαρμόζεται στην περίπτωση που και οι δύο φάσεις αποτελούν αραιά μίγματα και το μοριακό κλάσμα του συστατικού που μεταφέρεται από τη μία στην άλλη είναι της τάξης του 1%. Εν συντομία, οι προϋποθέσεις για να ισχύει η εξίσωση Kremer είναι: Σταθερές ολικές γραμμομοριακές ροές αέριας και υγρής φάσης Ισοθερμοκρασιακή λειτουργία Ισοβαρή λειτουργία (σταθερή πίεση στη στήλη) Αμελητέα θερμότητα απορρόφησης Ευθεία γραμμή ισορροπίας Στην περίπτωση που ισχύουν οι παραδοχές της εξίσωσης Kremer και επιπλέον η γραμμή λειτουργίας έχει την ίδια κλίση με τη γραμμή ισορροπία, δηλαδή L V m ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων δίνεται από την απλή σχέση: N y2 y1 L y1 x1 b V όπου b είναι η αποτέμνουσα της ευθείας ισορροπίας με τον άξονα των μοριακών κλασμάτων y στο διάγραμμα x-y. 192

Παραλλαγές της εξίσωσης Kremer μπορούν να αναπτυχθούν περιλαμβάνοντας όρους συγκεντρώσεων της αέριας και υγρής φάσης (eankopli, 1993), όπως L L y1 y2 mv mv y1 y2eq L 1 mv mv 1 x1 x1eq L x2 x1eq mv 1 L Οι παραπάνω σχέσεις παρέχουν τη δυνατότητα υπολογισμού συγκεντρώσεων των ροών στην περίπτωση που ο αριθμός των βαθμίδων είναι δεδομένος, κάτι που απαιτεί δοκιμή και σφάλμα όταν εφαρμόζονται μέθοδοι υπολογισμού βαθμίδας-βαθμίδας. N + 1 N + 1 N + 1 Στήλη απορρόφησης H a ma P a H a H o exp H m P H H o exp y1 x2 eq ma y y L x L ( ) ( ) 2 1 min 2eq x1 L Lmin y1 L m Lmin L x ( y ) ( ) A 2 2 x1 a y2 ma x1 1 log 1 y1 ma x + 1 A N log A N N act o Στήλη εκρόφησης y m o 2eq x 2 o min ( y y ) L( x x ) o1eq o2 2 1 1 A (6.7) (6.8) (6.9) (6.10) (6.11) (6.12) (6.13) (6.14) (6.15) (6.16) (6.17) (6.18) (6.19) 193

o o o y y omin L x omin ( ) ( ) o1 o2 2 x1 1 mo A L x log x N N act N o 2 1 yo2 m yo2 m 1 log A Εναλλάκτης θερμότητας Q LC Q U p L A ( ) ( ) ( 1 A ) + A Πίνακας 6.2 Εξισώσεις απορρόφησης - εκρόφησης αραιού μίγματος. (6.20) (6.21) (6.22) (6.23) (6.24) (6.25) (6.26) (6.27) 1 A Παράγοντας εκρόφησης A A Παράγοντας απορρόφησης Επιφάνεια εναλλάκτη θερμότητας Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Α o Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Ε o. o o o min Γραμμομοριακή ροή αερίου ρεύματος προς απορρόφηση Γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε., Λόγος γραμμομοριακής ροής αερίου προς την ελάχιστη απαιτούμενη στη Σ.Ε. H H L L o min a Lmin m m N N a L min N act N act P P Q Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε. Σταθερά Henry της ισορροπία αερίου - υγρού στη Σ.Α. Σταθερά Henry της ισορροπία αερίου - υγρού στη Σ.Ε. Γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α., Λόγος γραμμομοριακής ροής υγρού προς την ελάχιστη απαιτούμενη στη Σ.Α. Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. Κλίση της ευθείας ισορροπίας στη Σ.Α. Κλίση της ευθείας ισορροπίας στη Σ.Ε Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Α. Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Ε. Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Α. Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Ε Πίεση λειτουργίας της Σ.Α. Πίεση λειτουργίας της Σ.Ε. Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας 194

x x 1 2 Θερμοκρασία λειτουργίας της Σ.Α., (oc) Θερμοκρασία λειτουργίας της Σ.Ε., (oc) Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού υγρής φάσης στην είσοδο της Σ.Α. Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού υγρής φάσης στην έξοδο της Σ.Α. x Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού υγρής φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο 2 eq αέριο στη Σ.Α. Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού στην έξοδο της Σ.Α. y1 y y y 2 o1 o2 o eq Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Α. Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης στην έξοδο της Σ.Ε. Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης στην είσοδο της Σ.Ε. y 1 Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο υγρό στη Σ.Ε. Πίνακας 6.3 Μεταβλητές απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων. y1 y y 2 o2 o o Γραμμομοριακή ροή αέριας φάσης στη Σ.Α. Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης απορροφόμενου συστατικού στην έξοδο της Σ.Α. Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης απορροφόμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Α. Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης (ατμού) εκροφούμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Ε. Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Α. Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Ε. Πίνακας 6.4 Προδιαγραφές σχεδιασμού απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων. C Θερμοχωρητικότητα υγρού διαλύτη p l Σταθερά της Εξίσωσης 6.8 a Σταθερά της Εξίσωσης 6.10 H o Σταθερά της Εξίσωσης 6.8 H o Σταθερά της Εξίσωσης 6.10 U Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εναλλάκτη Πίνακας 6.5 Τεχνικά δεδομένα απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων. Μεταβλητές 33 Εξισώσεις 20 Ελεύθερες Μεταβλητές 13 Ελεύθερες Μεταβλητές 13 Προδιαγραφές Σχεδιασμού 6 Μεταβλητές Σχεδιασμού 7 Πίνακας 6.6 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων. 6.4 Παράδειγμα Εφαρμογής Απορρόφησης - Εκρόφησης Αραιού Μίγματος 195

Μελετάται ο διαχωρισμός 0,010 kmole/ μίγματος αρωματικού υδρογονάνθρακα - αέρα με απορρόφησή του σε λάδι εντός πύργου απορρόφησης με δίσκους. Στη συνέχεια το λάδι οδηγείται σε πύργο εκρόφησης με δίσκους όπου αναγεννάται με ατμό. Να υπολογιστεί ο αριθμός δίσκων των δύο στηλών και το ελάχιστο συνολικό ετήσιο κόστος. Στον Πίνακα 3.7 παρουσιάζεται η επίλυση του παραπάνω παραδείγματος. Προδιαγραφές σχεδιασμού Γραμμομοριακή ροή ρεύματος προς απορρόφηση (kmol/) 0,010 Μ. Κ. απορροφόμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Α. y 2 (mol/mol) 0,012 Μ. Κ. απορροφόμενου συστατικού στην έξοδο της Σ.Α. y 1 (mol/mol) 0,001 Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης y o2 (mol/mol) 0,000 στην είσοδο της Σ.Ε. Τεχνικά δεδομένα Θερμοχωρητικότητα υγρού διαλύτη C pl (kj/kmol/oc) 800 Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εναλλάκτη U (kw/m2/oc) 0,5 Σταθερά της Εξίσωσης 6.8 H o 0,030 Σταθερά της Εξίσωσης 6.8 a' -1054 Σταθερά της Εξίσωσης 6.10 H o' 0,157 Σταθερά της Εξίσωσης 6.10 ' -718 Οικονομικά δεδομένα Μοναδιαίο κόστος στήλης c col ( ) 10000 Δείκτης οικονομίας κλίμακας στήλης n col 0,8 Μοναδιαίο κόστος δίσκου c tr ( ) 1000 Δείκτης οικονομίας κλίμακας δίσκου n tr 1,5 Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη θερμότητας c exch ( /m2) 5000 Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη n exch 0,65 Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικής ενέργειας c e ( /kwh) 0,1 Ετήσιος χρόνος λειτουργίας t y (h/yr) 5000 Ετήσιο επιτόκιο i 0,05 Χρόνος αποπληρωμής N (yr) 8 Μεταβλητές σχεδιασμού Θερμοκρασία λειτουργίας Σ.Α. (oc) 25 Πίεση λειτουργίας της Σ.Α. P (atm) 1,0 Λόγος γραμμομοριακής ροής υγρής φάσης ως προς την L/L min 1,50 ελάχιστη στη Σ.Α. Θερμοκρασία λειτουργίας Σ.Ε. ' (oc) 85 Πίεση λειτουργίας της Σ.Ε. P' (atm) 1,0 Λόγος γραμμομοριακής ροής αέριας φάσης ως προς την / min 1,50 ελάχιστη στη Σ.Ε. Μ. Κ. απορροφούμενου συστατικού στο διαλύτη στην είσοδο x 1 (mol/mol) 0,0001 της Σ.Α. Επίλυση προτύπου Κλίση της ευθείας ισορροπίας στη Σ.Α. m a 1,031 Σταθερά Henry της ισορροπία αερίου - υγρού στη Σ.Α. H a 1,031 Μ. Κ. υγρής φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο αέριο στη x 2eq (mol/mol) 0,012 Σ.Α. Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. L min (kmol/) 0,010 Γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. L (kmole/) 0,014 Μ. Κ. υγρής φάσης στην έξοδο της Σ.Α. x 2 (mol/mol) 0,0078 Παράγοντας απορρόφησης A 1,39 Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Α. N 4,54 Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Α. N act 16 Μ. Κ. αέριας φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο υγρό στη y o1eq (mol/mol) 0,0091 Σ.Ε. Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε. omin (kmol/) 0,012 Γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε. o (kmol/) 0,018 196

Μ. Κ. απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης στην έξοδο y o1 (mol/mol) 0,0061 της Σ.Ε. Παράγοντας εκρόφησης 1/A' 1,48 Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Ε. N' 8,30 Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Α. N act' 28 Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας Q (kw) 686,2 Επιφάνεια εναλλάκτη θερμότητας A (m2) 22,9 Οικονομική αξιολόγηση Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου e 0,155 Κόστος στήλης απορρόφησης C ab ( ) 91896 Κόστος στήλης εκρόφησης C t ( ) 143789 Κόστος εναλλάκτη θερμότητας CA e ( ) 38243 Κόστος διακίνησης διαλύτη C p ( /yr) 514250 Πίνακας 6.7 Επίλυση παραδείγματος. Στο Σχήμα 6.5 παριστάνεται το διάγραμμα x-y της στήλης απορρόφησης. Παρατηρείται ότι η γραμμή λειτουργίας βρίσκεται πάνω από τη γραμμή ισορροπίας όπως αναφέρθηκε στην Παράγραφο 6.1. Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης y (kmol/kmol) 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0,000 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 Μοριακό κλάσμα υγρής φάσης x (kmol/kmol) Σχήμα 6.5 Γραμμές ισορροπίας λειτουργίας στήλης απορρόφησης. Στο Σχήμα 6.6 παριστάνεται το διάγραμμα x-y της στήλης εκρόφησης. Στην περίπτωση αυτή η γραμμή λειτουργίας βρίσκεται κάτω από τη γραμμή ισορροπίας. 197

0,010 Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης y (kmol/kmol) 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,000 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 Μοριακό κλάσμα υγρής φάσης x (kmol/kmol) Σχήμα 6.6 Γραμμές ισορροπίας λειτουργίας στήλης εκρόφησης. 6.5 Μαθηματικό Πρότυπο Απορρόφησης Πυκνού Μίγματος Στην πράξη, τις περισσότερες φορές τα μίγματα προς επεξεργασία με απορρόφηση δεν είναι αραιά. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα τη μεταβολή της γραμμομοριακής ροής των δύο φάσεων καθ ύψος της στήλης, λόγω αλλαγής φάσης του απορροφόμενου συστατικού, σε τέτοιο βαθμό ώστε να μην μπορούν να θεωρηθούν σταθερές, όπως στην περίπτωση των αραιών μιγμάτων που εξετάστηκε. Εν τούτοις μπορεί να θεωρηθεί ότι η αέρια φάση, με εξαίρεση το συστατικό που απορροφάται, αποτελείται από αδρανές αέριο, μη διαλυόμενο στην υγρή φάση, και επιπλέον ότι ο διαλύτης είναι μη πτητικός. Αυτό σημαίνει ότι οι γραμμομοριακές ροές του αδρανούς αερίου και του διαλύτη παραμένουν σταθερές και επομένως μπορούν να αποτελέσουν βάση για την ανάπτυξη των ισοζυγίων. Επίσης στα πυκνά μίγματα δεν μπορεί να εφαρμοστεί η εξίσωση Kremer, η οποία προϋποθέτει οι γραμμές ισορροπίας και λειτουργίας του συστήματος να είναι ευθείες. Όπως παρουσιάστηκε και στο Σχήμα 6.7, ο νόμος του Henry δεν ισχύει για τα περισσότερα συστήματα αερίου - υγρού σε υψηλές συγκεντρώσεις, και οι καμπύλες ισορροπίας τους δεν έχουν σταθερή κλίση. Επομένως, η εύρεση των βαθμίδων ισορροπίας στήλης απορρόφησης με δίσκους θα γίνει με ανάλυση του συστήματος βαθμίδα-βαθμίδα. 198

Σχήμα 6.7 Σχηματική παράσταση συστήματος απορρόφησης. H a + bxk + cx eq Keq yk exp eq m 760P d + ex 273 + Y Y X X X L y 1 y y 1 y eq x 1 x x 1 x x 1 x 1 L 1 eq eq ( y ) ( x ) Keq ( Y Y ) L min ( X X ) ( Y Y ) L ( X X ) L L L L min 1 y L min ( ) ( x ) L 1 eq Πίνακας 6.8 Εξισώσεις απορρόφησης πυκνού μίγματος. n (6.28) (6.29) (6.30) (6.31) (6.32) (6.33) (6.34) (6.35) (6.36) (6.37) (6.38) (6.39) (6.40) Βιβλιογραφία/Αναφορές 199

eankopli C.J., ranport Procee and Unit Operation. 3rd d., Prentice Hall, 1993. Henley F.J. & Seader J.D., quilibrium-stage Separation Operation in Chemical ngineering. John Wiley & Son, Inc., 1981. Perry R.H. & Chilton C.H., Chemical ngineer Handbook. (7th d.), Mcraw - Hill, 1997. Schweitzer P.A., Handbook of Separation echnique for Chemical ngineer. Mcraw - Hill, Inc., 1979. Seader J.D., Henley.J., Keith Roper D., Separation Proce Principle, Chemical and iochemical Operation, 3ed ed., John Wiley & Son, Inc. Publication, 2011. Wankat P.C., quilibrium Staged Separation. Prentice Hall PR, 1988. Ασσαέλ Μ.Χ. Μαγγιλιώτου, Φυσικές Διεργασίες. Εισαγωγή στον Υπολογισμό τους. Μ.Ι. Εκδ. Α. Τζιόλα, 1998. Σαραβάκος Γ.Δ., Τεχνική Φυσικών Διαχωρισμών. ΕΜΠ, 1985. 200